Aturan Rantai

Penggunaan Aturan Rantai Derivatif Order Tinggi

Aturan Rantai dan Derivatif Order Tinggi Disampaikan dalam Kuliah Matematika II Fakultas Teknologi Pertanian UGM Tanggal 28 Februari 2019 Indah Emilia Wijayanti Rudi Adha Prihandoko

I.E. Wijayanti, R.A. Prihandoko

Penggunaan Aturan Rantai Derivatif Order Tinggi

Motivasi Telah dipelajari rumus-rumus dasar derivatif pada pertemuan sebelumnya. Permasalahan dalam menghitung derivatif Hitunglah derivatif fungsi f berikut ini jika: 1. f (x) = (2x + 1)10 , 2. f (x) = sin(3x 2 ), 3. f (x) = (5x − 2)3 sin2 (x). Apakah rumus-rumus dasar derivatif bisa langsung digunakan untuk menyelesaikan perhitungan ini?

I.E. Wijayanti, R.A. Prihandoko

Penggunaan Aturan Rantai Derivatif Order Tinggi

Aturan Rantai Teorema Diketahui y = f (u) dan u = g (x). Jika g mempunyai derivatif pada x dan f mempunyai derivatif pada u = g (x), maka komposisi fungsi f ◦ g yang didefinisikan sebagai (f ◦ g )(x) = f (g (x)) juga mempunyai derivatif pada x dan (f ◦ g )0 (x) = f 0 (g (x))g 0 (x), atau

dy dy du = dx du dx

I.E. Wijayanti, R.A. Prihandoko

Penggunaan Aturan Rantai Derivatif Order Tinggi

Latihan 1. Kerjakan untuk mahasiswa dengan nomor mahasiswa berakhiran angka ganjil. Hitunglah derivatif fungsi berikut. y = cos(

3x 2 ). x +2

2. Kerjakan untuk mahasiswa dengan nomor mahasiswa berakhiran angka genap. Hitunglah f 0 (3) jika f (x) = (x 2 + 9)3 (x 2 − 2)4 .

I.E. Wijayanti, R.A. Prihandoko

Penggunaan Aturan Rantai Derivatif Order Tinggi

Motivasi

1. Jika f adalah fungsi yang diferensiabel, maka dapat diperoleh derivatifnya yaitu f 0 . 2. Jika f 0 adalah fungsi yang diferensiabel, maka dapat diperoleh derivatifnya yaitu f 00 . Disebut derivatif kedua fungsi f . 3. Jika f 00 adalah fungsi yang diferensiabel, maka dapat diperoleh derivatifnya yaitu f 000 . Disebut derivatif ketiga fungsi f . 4. dst.

I.E. Wijayanti, R.A. Prihandoko

Penggunaan Aturan Rantai Derivatif Order Tinggi

Derivatif Fungsi Implisit

Perhatikan persamaan-persamaan berikut: 1. x 2 + y 2 = 25. 2. y 3 + 7y = x 3 . 3. x 2 y = 1 + y 2 x. Hitunglah

I.E. Wijayanti, R.A. Prihandoko

dy dx .