Assimilation Of Wind Speed And Direction Observations.docx

ASSIMILATION OF WIND SPEED AND DIRECTION OBSERVATIONS

Sistem asimilasi data saat ini, termasuk Weather Research and Forecasting Data Assimilation system (WRFDA; Barker et al., 2012), tidak mempertimbangkan kesalahan arah angin ketika mengasimilasi pengamatan angin. Meskipun dikumpulkan dalam bentuk kecepatan (sp) dan arah (dir), pengamatan angin ditransformasikan menjadi komponen longitudinal dan latitudinal, u dan v, sebelum asimilasi. Kesalahan pengamatan u dan v, yang dapat diperkirakan dari kesalahan kecepatan angin, digunakan dalam asimilasi. Selain itu, metode konvensional mengasumsikan kesalahan pengamatan u dan v tidak berkorelasi untuk menyederhanakan matriks kovarians kesalahan pengamatan ke matriks diagonal. Karena komponen u dan v tidak diamati di dunia nyata, tetapi diturunkan dari pengamatan sp dan dir, tidak hanya kesalahan pengamatan u dan v berkorelasi, tetapi keduanya secara langsung dipengaruhi oleh kesalahan pengamatan dir. Untuk sistem pengamatan yang mengamati secara langsung sp dan dir (mis. Stasiun permukaan), aman untuk mengasumsikan kesalahan pengamatan sp tidak berkorelasi dengan kesalahan pengamatan dir. Sebagai contoh, kebanyakan stasiun pengamatan sinoptik 10-m operasional menggunakan anemometer gelas berputar untuk mengukur sp, sementara dir diamati secara independen oleh baling-baling, sehingga mengisolasi karakteristik independen dan tidak berkorelasi dari masing-masing sistem pengamatan. Anemometer sonik yang lebih baru mengamati sp, dan kemudian menghitung sudut dir dari perbedaan vektor sebelum melaporkan nilai rata-rata waktu untuk sp dan dir. Dalam hal ini, kesalahannya berkorelasi; namun, kesalahan dir, meskipun berfungsi sebagai sp, berperilaku berbeda (mis. van der Molen et al., 2004), jadi memperlakukan sp dan dir secara independen akan tetap bermanfaat ketika mempertimbangkan statistik kesalahan selama asimilasi data. WRFDA dan Persamaan terbaru WRFDA menggunakan formulasi tambahan Courtier et al. (1994). Peningkatan analisis meminimalkan cost function, 1 1 𝑱𝛿𝒙 = 𝛿𝒙𝑇 𝑩−1 𝛿𝒙 + (𝑯𝛿𝒙 − 𝑑)𝑇 𝑹−1 (𝑯𝛿𝒙 − 𝒅) … . (1) 2 2 Dimana pangkat -1 dan T menunjukkan invers dan adjoint, masing-masing, dari suatu matriks atau linier, operator 𝛿𝑥 = 𝑥 𝑎 − 𝑥 𝑏 adalah selisih analisis, dimana 𝑥 𝑎 adalah analisis dan 𝑥 𝑏 adalah background; B adalah background dari kovarians error; 𝑑 = 𝑦 − 𝐻(𝑥 𝑏 ) merupakan vektor inovasi; 𝑦 adalah vektor observasi; 𝐻 adalah operator observasi non-linear, H adalah benturk linear dari H; dan R adalah kovarians error observasi. Untuk meminimalkan persamaan (1), WRFDA menghitung gradien dari J, ∇𝐽 = 𝑩−1 𝛿𝒙 + 𝑯𝑇 𝑹−1 (𝑯𝛿𝒙 − 𝒅), Dimana 𝑯𝑇 adalah adjoin dari 𝑯. Vektor status model, x, berisi, di antara variabel-variabel lain, u dan v, 𝑥 = (… , 𝑢, 𝑣, … )𝑇 … . (2) dan vektor pengamatan, y, berisi pengamatan angin. Dalam sistem asimilasi data konvensional (asm_uv), pengamatan angin, meskipun sebagian besar dikumpulkan dalam format diro dan spo, ditransformasikan menjadi uo dan vo sebelum diasimilasi; oleh karena itu, y dapat ditulis sebagai, 𝑦𝑎𝑠𝑚_𝑢𝑣 = (… , 𝑢𝑜 , 𝑣 𝑜 , … )𝑇 … . (3)

Dalam formulasi baru (asm_sd), pengamatan angin diasimilasi dalam bentuk asli dari diro dan spo, dan y ditulis sebagai 𝑦𝑎𝑠𝑚_𝑠𝑑 = (… , 𝑑𝑖𝑟 𝑜 , 𝑠𝑝𝑜 , … )𝑇 … . (4) Operator pengamatan H, H dan HT menyediakan pemetaan antara ruang keadaan model dan ruang pengamatan, dan dapat dinyatakan sebagai serangkaian operator 𝐻(𝒙) = 𝐻𝑖 (𝐻𝑡 (𝒙)) 𝑯 = 𝑯𝒊 𝑯𝒕 𝑯𝑻 = 𝑯𝑻𝒕 𝑯𝑻𝒊 di mana subskrip t menunjukkan transformasi variabel dan subskrip i menunjukkan interpolasi. Perbedaan antara formulasi asm_uv dan formulasi asm_sd ada pada operator yang terkait dengan transformasi. Untuk asm_uv, 𝐻𝑡 , 𝑯𝒕 dan 𝑯𝑻𝒕 semua adalah operator identitas Untuk asm_sd, operator observasi non-linear, 𝐻𝑡 , yang menghitung sp dan dir dari u dan v, dinyatakan sebagai 𝑠𝑝 𝑢 ( ) = 𝐻𝑡 ( ) 𝑣 𝑑𝑖𝑟 2 √ 𝑠𝑝 = 𝑢 + 𝑣 2

𝑢 𝑑𝑖𝑟 = 𝑛𝜋 + 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 ( ) 𝑣 di mana n adalah bilangan bulat, yang dipilih untuk membatasi bagian dir dari vektor inovasi d ke dalam [-180⁰, +180⁰]. Operator linear singgung, Ht, yang menghitung perturbasi dalam sp dan dir dari perturbasi dalam u dan v, dinyatakan sebagai 𝛿𝑠𝑝 𝛿𝑢 ( ) = 𝑯𝑡 ( ) 𝛿𝑣 𝛿𝑑𝑖𝑟 𝑢 𝑣 2 2 𝑯𝑡 = (√𝑢 𝑣+ 𝑣 𝑢2 + 𝑣 2

√𝑢2 + 𝑣 2 ) −𝑢 2 𝑢 + 𝑣2

Operator adjoint 𝑯𝑻𝒕 , yang menghitung gradien dalam u dan v dari gradien dalam sp dan dir, dinyatakan sebagai 𝑢 𝑯𝑇 = (

√𝑢2

+ 𝑣

𝑣2

√𝑢2 + 𝑣 2

𝑣 + 𝑣2 −𝑢 ) 𝑢2 + 𝑣 2 𝑢2

Kesalahan sebagian besar tipe pengamatan diasumsikan tidak berkorelasi; dengan demikian, kovarians kesalahan pengamatan, R, menjadi matriks diagonal dengan varians kesalahan pengamatan pada diagonal. Dalam formulasi asm_uv,

𝑹𝑎𝑠𝑚_𝑢𝑣

⋱0 00 0𝜎 2 0 0 =( 𝑢 2 ) 0 0 𝜎𝑣 0 00 0⋱

Dimana 𝜎𝑢2 dan 𝜎𝑣2 adalah varians error observasi dalam u dan v. Meskipun pengamatan dikumpulkan dalam sp dan dir, umumnya kesalahan dari dir diabaikan dan menerapkan kesalahan sp tunggal untuk u dan v. Dalam formulasi asm_sd, kovarians kesalahan pengamatan, R, dinyatakan sebagai

𝑹𝑎𝑠𝑚_𝑠𝑑

⋱ 0 0 0 0𝜎 2 0 0 = ( 𝑠𝑝 2 ) 0 0 𝜎𝑑𝑖𝑟 0 0 0 0 ⋱

2 2 Dimana 𝜎𝑠𝑝 dan 𝜎𝑑𝑖𝑟 adalah varians error observasi dalam sp dan dir. Berbeda dengan perkiraan dan 2 2 asumsi yang dibuat untuk 𝜎𝑢2 dan 𝜎𝑣2 , estimasi dari 𝜎𝑠𝑝 dan 𝜎𝑑𝑖𝑟 dapat diperoleh secara langsung.

Analisis perbedaan antara kedua metode asimilasi. Untuk menggambarkan perbedaan antara dua metode asimilasi, kita mulai dengan analisis skalar dengan mengurangi dimensi x dan y menjadi 1, dan dengan asumsi pengamatan dan latar belakang dikelompokkan. Solusi dari persamaan. (1) mudah diperoleh oleh 𝑅 𝐵 𝑥𝑎 = 𝑥𝑏 + 𝑦, … . (12) 𝐵+𝑅 𝐵+𝑅 di mana semua variabel skalar dan sebaliknya didefinisikan sama dengan vektor ekuivalennya. Dari eq. (12), kita melihat bahwa analisis adalah rata-rata tertimbang dari latar belakang dan pengamatan. Bobot ditentukan oleh rasio antara varians kesalahan latar belakang (B) dan varians kesalahan pengamatan (R). Dalam kasus khusus, ketika R / B 1, analisisnya hanya di tengah-tengah antara latar belakang dan pengamatan (mis. Xa (xb y) / 2). Untuk lebih menyederhanakan ilustrasi, kita asumsikan u, v, dir dan sp dapat dianalisis secara independen. Kami akan kembali ke asumsi ini pada akhir ayat ini. Kami menggunakan eq. (12) untuk memperoleh analisis untuk semuanya secara terpisah. Untuk asm_uv, 1 𝑎 𝑢𝑢𝑣 = (𝑢𝑏 + 𝑢𝑜 ) 2 1 𝑎 𝑣𝑢𝑣 = (𝑣 𝑏 + 𝑣 𝑜 ), … . (13) 2 Dan untuk asm_sd, 1 𝑎 𝑠𝑝𝑠𝑑 = (𝑠𝑝𝑏 + 𝑠𝑝𝑜 ) 2 1 𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑠𝑑 = (𝑑𝑖𝑟 𝑏 + 𝑑𝑖𝑟 𝑜 ), … (14) 2 di mana superskrip a, b dan o menunjukkan analisis, background dan observasi, dan subskrip uv dan sd menunjukkan masing-masing solusi oleh asm_uv dan asm_sd. Analisis ditunjukkan pada Gambar. 1. Mulai dari vektor angin latar belakang (BG) dan observasi (OBS) yang sama, kami memperoleh dua vektor angin analisis yang sangat berbeda menggunakan asm_uv dan asm_sd. Untuk memperoleh analisis angin menggunakan asm_uv, eq. (13) digunakan untuk menghitung ua dan va, dan hasil akhirnya adalah vektor angin ANAuv. Demikian juga, untuk menghasilkan analisis angin menggunakan asm_sd, eq. (14) digunakan untuk menghitung spa dan dira, dan hasil akhirnya adalah vektor angin ANAsd.

Vektor angin latar belakang, vektor angin pengamatan, vektor angin analisis diperoleh oleh asm_uv (asimilasi u dan v) dan vektor angin analisis diperoleh oleh asm_sd (assimilating sp and dir). Untuk ilustrasi ini, kita asumsikan u, v, dir dan sp dapat dianalisis secara independen dan B / R 1. Asimilasi Data Hujan Menggunakan WRFDA 4DVar TheWRFDA4D-Var menggunakan metode tambahan (Courtier et al., 1994) yang umumnya digunakan dalam sistem operasional. Huang et al. (2009) menggambarkan formulasi sistem WRFDA 4D-Var dan mempresentasikan hasil awal dari eksperimen data nyata 4D-Var. Kondensasi skala besar yang disederhanakan, skema Kessler yang disederhanakan, dan skema parameterisasi kumulus dimasukkan dalam WRFPLUS (mis. WRF TLM dan ADM) (Zhang et al., 2013), yang memungkinkan untuk menambahkan fungsi mengasimilasi data curah hujan di WWFD 4D-Var.