Assign 1

ΠΛΗ21 – 1η ΕΡΓΑΣΙΑ – 2008-09

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΛΗ 21: Ψηφιακά Συστήματα 2008 – 2009 #1 16 Νοεμβρίου 2008

Θεματική Ενότητα Ακαδημαϊκό Έτος Γραπτή Εργασία Παράδοση: Άσκηση 1 [15 μονάδες] Α. Υλοποιείστε την συνάρτηση F(Χ,Υ,Ζ) = ΧΥ + Χ’Υ’ + Υ’Ζ i) με πύλες AND, OR, και NOT ii) μόνο με πύλες OR και NOT iii) μόνο με πύλες AND και NOT Β. i) Μετατρέψετε την ακόλουθη συνάρτηση σε κανονική παράσταση γινομένου μεγιστόρων (CPOS) F(A, B, C, D) = Σ(0,2,6,11,13,14) ii)Μετατρέψετε την ακόλουθη συνάρτηση σε κανονική παράσταση αθροίσματος ελαχιστόρων (CSOP) G(x,y,z) = Π(0,3,6,7) Άσκηση 2 [15 μονάδες] A. Η έκφραση BE + B’DE’ είναι απλοποιημένη μορφή της έκφρασης Α’BE + BCDE + BC’D’E + A’B’DE’ + B’C’DE’ Στην απλοποίηση έχουν χρησιμοποιηθεί καταστάσεις «don’t care»; Αν ναι, ποιές; Nα χρησιμοποιήσετε τους ακόλουθους χάρτες Karnaugh. CD AB 00

00

01

11

10

CD AB 00

01

01

11

11

10

10

00

01

11

Ε’ Ε B. Μετατρέψετε την έκφραση f(w,x,y,z) = wxy + w’y’z’ + x’y’ + wz σε μορφή γινομένου αθροισμάτων με χρήση του ακόλουθου χάρτη Karnaugh. yz

00

01

wx 00 01 11 10

Σελίδα 1 από 3

11

10

10

ΠΛΗ21 – 1η ΕΡΓΑΣΙΑ – 2008-09

Άσκηση 3 [15 μονάδες] Δίνονται οι ακόλουθες κυματομορφές τάσης - χρόνου για τις 3 εισόδους του κυκλώματος A, B, C και ζητείται να σχεδιαστούν από κάτω οι έξοδοι Y1, Y2. H υψηλή τιμή αντιστοιχεί στο λογικό ‘1’ και η χαμηλή στο λογικό ‘0’. Στη συνέχεια να ξανασχεδιαστεί το κύκλωμα μόνο με X1 πύλες NOR δύο εισόδων. Y1 Α Α Β

Β

C Y1

C

Y2 X2

Y2 Άσκηση 4 [15 μονάδες] Έστω η ψηφιακή αναπαράσταση με 12 δυαδικά ψηφία Α= 1010 0011 0111. Να βρεθεί (αν είναι δυνατόν) η τιμή που παριστάνει στο δεκαδικό σύστημα αν θα μπορούσε να θεωρηθεί ότι το Α είναι: 1) μη προσημασμένος δυαδικός αριθμός, 2) προσημασμένος δυαδικός αριθμός σε παράσταση πρόσημου-μέτρου, 3) σε παράσταση συμπληρώματος ως προς δύο, 4) σε κώδικα BCD (τετράδες bit), 5) σε κώδικα Gray, 6) σε κωδικοποίηση κατά Hamming με 4 ψηφία άρτιας ισοτιμίας μη προσημασμένου δυαδικού αριθμού (να ελεγχθεί για σωστό/λάθος). Άσκηση 5 [20 μονάδες] Θεωρείστε τον κώδικα οι λέξεις του οποίου αποτελούνται από τέσσερα δυαδικά ψηφία, D1D0P1P0, τα οποία προκύπτουν ως εξής: σε κάθε δυνατό συνδυασμό δύο δυαδικών ψηφίων δεδομένων D1, D0 προστίθεται ένα επιπλέον ψηφίο άρτιας ισοτιμίας P0 των ψηφίων D1, D0 και ένα επιπλέον ψηφίο P1 ίσο με το D1. Α) Από ποιες κωδικές λέξεις αποτελείται ο κώδικας αυτός; Β) Πόση είναι η απόσταση Hamming του κώδικα αυτού; Γ) Να σχεδιαστεί κύκλωμα το οποίο ελέγχει αν μια λέξη τεσσάρων δυαδικών ψηφίων είναι κωδική λέξη του συγκεκριμένου κώδικα. Στην περίπτωση που η είσοδος είναι κωδική λέξη, η έξοδος του κυκλώματος θα πρέπει να είναι 1. Να χρησιμοποιήσετε όσο το δυνατόν λιγότερες πύλες. Υπόδειξη: μπορείτε να χρησιμοποιήσετε και πύλες XOR. Άσκηση 6 [20 μονάδες] Η κωδικοποίηση θερμομέτρου έχει ως εξής: περιλαμβάνει τη μηδενική και όσες λέξεις έχουν συνεχόμενους άσσους αρχίζοντας από την αριστερότερη θέση. Η αξία μιας έγκυρης λέξης δίνεται από το σύνολο των άσσων που περιέχει. Α) Να γράψετε σε δεκαδική μορφή την αξία όσων κωδικών λέξεων είναι έγκυρες σύμφωνα με την κωδικοποίηση αυτή από τις ακόλουθες: 001111, 000011, 010010, 000111, 000000. Β) Να σχεδιάσετε κύκλωμα που μετατρέπει κάθε έγκυρη λέξη τεσσάρων ψηφίων εκφρασμένη σε κώδικα θερμομέτρου σε δυαδική λέξη κωδικοποιημένη με βάρη ψηφίων 4, 2, 1. ΑΣΚΗΣΗπου λαμβάνει ΜΟΝΑΔΕΣ βαθμός σας θερμοκρασίας Γ) Να σχεδιάσετε κύκλωμα ως είσοδο Οπληροφορία η 1 κωδικοποιημένης ως λέξη θερμομέτρου των 12 15 ψηφίων και παράγει έξοδο που ενεργοποιεί συναγερμό αν η θερμοκρασία2ηείναι μικρότερη του 15τέσσερα ή μεγαλύτερη ή ίση του οκτώ. 3η 15 4η 15 η 5 20 η 6 20 Σελίδα 2 από 3 ΣΥΝΟΛΟ 100 Tελικός Βαθμός 10.0

ΠΛΗ21 – 1η ΕΡΓΑΣΙΑ – 2008-09

Σελίδα 3 από 3