Assaf Neto - Apostila Calculadora Financeira Hp 12c.pdf

ALEXANDRE ASSAF NETO FABIANO GUASTI LIMA

COMANDOS BÁSICOS NAS CALCULADORAS HP 12C TRADICIONAL, PLATINUM E PRESTIGE

Material complementar para o site Material Suplementar

São Paulo Editora Atlas S.A. - 2013 ComandosBásicos Básicosnas nasCalculadoras CalculadorasHP HP12C  12C Tradicional, Tradicional,Platinum PlatinumeePrestige  Prestige Assaf Assaf Neto|  |Lima  Lima 2 2 Comandos Neto 

PREFÁCIO Esta apostila é um complemento aos livros Investimento no Mercado Financeiro Usando a Calculadora Financeira HP 12C e Matemática Financeira e suas Aplicações, onde são destacadas e ilustradas as principais operações básicas da calculadora. Para os iniciantes no mercado financeiro e no uso da Calculadora Financeira, recomenda-se ler e realizar todas as operações aqui descritas para se familiarizar com o modo de operacionalização da HP 12C.

Procurou-se mostrar os mecanismos operacionais nas versões existentes no mercado para a HP 12C, a tradicional, e os novos modelos Platinum e Prestige. Os cálculos são feitos e os comandos fornecidos para os três modelos dessa calculadora financeira.

A apostila é dividida em quatro capítulos. O Capítulo 1 trata dos comandos básicos, os testes de funcionamento e faz as descrições das funções necessárias para um bom entendimento de como usar corretamente sua calculadora financeira HP 12C. O Capítulo 2 trás as funções de calendário com a explicação de como trabalhar com conversão de datas, ajustes de prazos, tanto para o ano comercial como ano civil. Identifica também datas passadas e futuras. O Capítulo 3 ilustra as operações matemáticas simples e como realizar cálculos em cadeia com a calculadora financeira HP 12C. O Capítulo 4 faz as operações de porcentagem e demonstra como usar estes comandos existentes.

Alexandre Assaf Neto [email protected] Fabiano Guasti Lima [email protected]

Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C  Tradicional, Platinum e Prestige  Assaf Neto  |  Lima  3

Sumário PREFÁCIO, 3 1 COMANDOS BÁSICOS, 6 1.1 LIGANDO E DESLIGANDO, 6 1.2 TESTANDO SUA HP 12C, 6 1.2.1 PRIMEIRO TESTE, 6 1.2.2 SEGUNDO TESTE, 7

1.3 TECLAS DE PREFIXO, 8 1.4 PONTO E VÍRGULA , 9

1.5 NÚMERO DE CASAS DECIMAIS NO VISOR, 9 1.6 PARA LIMPAR O VISOR, 10

1.7 COMO FAZER CONTAS COM A HP 12C, 10 1.8 PILHA OPERACIONAL, 11

1.9 HP 12C Platinum e Prestige, 13

1.9.1 AJUSTE DO COMANDO DO VISOR, 14 1.9.2 TECLA DE RETROCESSO, 14 1.9.3 TECLAS “RPN” e “ALG”, 14 1.9.4 FUNÇÃO x 2 , 15

1.9.5 OPERAÇÃO DESFAZER, 15

1.9.6 FUNÇÃO DOS PARÊNTESES ( ), 16 1.9.7 FUNÇÃO =, 16

EXERCÍCIOS PROPOSTOS, 17

2 FUNÇÃO DE CALENDÁRIO EXERCÍCIOS PROPOSTOS, 21

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Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C Tradicional, Platinum e Prestige

Assaf Neto | Lima

4

3 OPERAÇÕES MATEMÁTICAS, 23 3.1 POTENCIAÇÃO, 24

3.2 INVERSO DE UM NÚMERO, 26 3.3 NÚMEROS NEGATIVOS, 27 3.4 RAIZ QUADRADA, 27 3.5 LOGARITMO, 28

3.6 ANTILOGARITMO, 29

3.7 CAPITALIZAÇÃO CONTÍNUA, 30 3.8 FATORIAL, 31 3.9 ÚLTIMO X, 32

3.10 ARREDONDAMENTO, 33

3.11 PARTE INTEIRA DO NÚMERO, 33

3.12 PARTE FRACIONÁRIA DO NÚMERO, 33 EXERCÍCIOS PROPOSTOS, 35

4 OPERAÇÕES DE PORCENTAGEM, 37 4.1 PORCENTAGEM, 37

4.2 PORCENTAGEM DO TOTAL, 39

4.3 DIFERENÇA PERCENTUAL ENTRE DOIS NÚMEROS, 40 EXERCÍCIOS PROPOSTOS, 44

RESPOSTAS, 46

ComandosBásicos Básicosnas nasCalculadoras CalculadorasHP HP12C  12C Tradicional, Tradicional,Platinum PlatinumeePrestige  Prestige Assaf Assaf Neto|  |Lima  Lima 5 5 Comandos Neto 

1

COMANDOS BÁSICOS OBJETIVO DO CAPÍTULO Neste capítulo pretende-se mostrar os comandos das operações básicas de funcionamento das calculadoras HP 12C tradicional e os modelos Platinum e Prestige. Todas as operações são mostradas nos diferentes modelos da calculadora para ilustrar as diferenças técnicas entre elas.

1.1 LIGANDO E DESLIGANDO

A primeira coisa a perceber na sua HP 12C é que ela só tem a tecla ON para ligar e desligar, não apresentando tecla para tal função. Assim, para ligar ou desligar sua HP 12C, basta pressionar a tecla ON . Caso você deixe sua calculadora ligada e sem pressionar nenhuma tecla, ela se autodesligará dentro de 8 a 17 minutos. Ao ligar a HP 12C, o número que estava no visor quando foi desligada pela última vez, aparecerá no visor. Obs1: Quando aparecer este asterisco piscando (*) no canto inferior esquerdo do visor da sua HP12 C, indica que a bateria está fraca, necessitando substituí-la. Obs2: Já na HP 12C Platinum e Prestige aparecerá, no canto superior esquerdo,um ícone de ) indicando que a mesma está fraca. bateria (

1.2 TESTANDO SUA HP 12C

Antes de iniciar as operações com a HP 12C, é interessante efetuar os testes necessários para verificar a “saúde” da sua financeira.

1.2.1 PRIMEIRO TESTE

Para fazer o primeiro teste, que serve para testar a programação e o visor, são utilizadas as × (multiplicação) na seguinte ordem: teclas ON ⧠ primeiro desligue a calculadora; ⧠ pressione a tecla ON e mantenha pressionada; ⧠ em seguida, aperte a tecla × mantenha pressionada; ⧠ solte a tecla ON e solte a tecla × nessa ordem. Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C  Tradicional, Platinum e Prestige  Assaf Neto  |  Lima  6

Ficará piscando no visor a palavra RUNNING (executando). Isto significa que a HP 12C está executando (running). Após alguns segundos aparecerá no visor da sua calculadora: - 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8,

USER f

g BEGIN GRAD D.MY C PRGM

Na HP Platinum e Prestige aparecerá:

-

8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8,

RPN ALG ( ) f g BEGIN GRAD D.MY C PRGM Este conjunto de números, letras e dígitos quando apresentado com nitidez no visor significa que todas as funções da máquina estão funcionando normalmente. Caso apareça no visor a mensagem ERROR ou um dado diferente dos anunciados acima, sua HP 12C precisa de reparos. É indicado levá-la a um revendedor para os reparos necessários.

1.2.2 SEGUNDO TESTE

Para fazer o segundo teste, que irá verificar as condições de uso do teclado, são usadas as teclas ON e ÷ (divisão) da forma descrita a seguir: • primeiro desligue a sua calculadora HP 12C; depois aperte a tecla ON e a mantenha pressionada; em seguida aperte a tecla ÷ (divisão) mantendo-a pressionada; Solte a tecla ON e em seguida solte a tecla ÷

Aparecerá no visor quatro riscos da parte central para a direita, mostrando que a calculadora está pronta para o teste. Pressione todas as teclas da esquerda para a direita a partir da tecla n, linha por linha, tecla por tecla, sem pular uma só tecla, inclusive a tecla ON tomando o cuidado de pressionar a tecla ENTER na 3a linha e também na 4a linha. Terminado o teste, deverá aparecer na parte central do visor o número 12 significando que o teclado está funcionando normalmente. Caso você deixe de apertar uma tecla ou pule alguma, aparecerá a expressão ERROR 9 no momento em que for pressionada a tecla seguinte. Quando aparecer a expressão ERROR 9 proceda novamente o teste. Caso confirme todas as teclas e da mesma forma aparecer a expressão ERROR 9, a calculadora necessita de reparos técnicos na tecla específica em que apareceu a mensagem. Siga as recomendações do fabricante.

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1.3 TECLAS DE PREFIXO A maioria das teclas da HP 12C, pode realizar até 3 funções diferentes: price

y

x

à Segunda função (em amarelo)

à Função primária (em branco)

x

à Terceira função ( em azul )

Para executar a função primária (branca), basta pressionar a tecla normalmente. Já as funções em amarelo e azul, é necessário pressionar ANTES as teclas de PREFIXO g e f respectivamente, para a função desejada. A seguir tem-se os comandos para a mesma função nos modelos da calculadora financeira HP 12C Platinum e Prestige, cujo significados dos comandos são os mesmo do quadro anterior. Tal procedimento será adotado nos exemplos subseqüentes e nos demais capítulos.

Exemplo: 

Calcular a raiz quadrada de 4. Procedemos da seguinte maneira: Teclas (inserção de dados) f

Visor

REG

Significado

Limpa registrador

0,00

4

Valor do Radicando

4

g

2,00

x

Resultado da raiz de 4

HP 12C Platinum e Prestige Modo RPN Teclas

Modo ALG (Algébrica)

Visor

Teclas

Visor

f

RPN

0,00

f

ALG

0,00

f

REG

0,00

f

REG

0,00

4 g

4 x

2,00

4 g

4 x

2,00

Aparecerá no visor 2,00.

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1.4 PONTO E VÍRGULA A calculadora HP 12C por ser uma calculadora de origem norte-americana, usa a notação de origem, com a vírgula para separar a parte inteira da parte fracionária. Assim: 1,234,567.89 À medida que são digitados os números, ela vai agrupando a parte inteira de três em três algarismos separados por vírgula. Já a notação brasileira adota critério contrário: ponto para separar os agrupamentos e vírgula para separar a parte inteira da parte fracionária. Desejando passar para o uso do ponto na parte fracionária (notação brasileira), deve ser efetuado os seguintes procedimentos: a. desligue a calculadora b. aperte e segure a tecla • c. ligue a calculadora d. solte a tecla • Esta apostila irá adotar, em seus vários exercícios e exemplos numéricos, o padrão brasileiro de ponto e vírgula.

1.5 NÚMERO DE CASAS DECIMAIS NO VISOR A calculadora HP 12C apresenta inicialmente duas casas após a vírgula no visor, fazendo o arredondamento das demais casas. Sendo o número seguinte maior ou igual a 5, aumenta uma unidade na casa anterior, isso apenas para efeito de mostrar as casas desejadas no visor. Em sua memória é mantido o valor com todas as casas decimais. Ao desejar o resultado com mais casas decimais, pressiona-se: f Seguido do número de casas desejadas.

Exemplo:  

f f

3 à 3 casas decimais no visor, 5 à 5 casas decimais no visor,

e assim por diante. É importante acrescentar que os cálculos da HP 12C são realizados sempre com números de 10 dígitos. Ao se pressionar f PREFIX é possível identificar os números que a calculadora está operando.

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1.6 PARA LIMPAR O VISOR Apertando a tecla CLX a calculadora apaga o valor do visor. A HP 12C utiliza uma série de procedimentos para limpar não somente o visor, mas também seus diversos registros. Os procedimentos específicos de limpeza da calculadora serão apresentados junto com o estudo de suas diversas funções (matemática, estatística, financeira, etc).

1.7 COMO FAZER CONTAS COM A HP 12C O modelo mais antigo da calculadora HP 12C não apresenta a tecla de igualdade “=“. Isso porque a financeira usa a chamada lógica RPN ( Reverse Polish Notation ), que quer dizer Notação Polonesa Invertida. Isto significa que no lugar do sinal de igualdade está uma tecla denominada ENTER , que separa uma entrada de outra. Os sinais das operações realizadas com a calculadora são colocados após os números, não havendo necessidade de incluir-se o sinal de igualdade. Por exemplo, ao se somar 3 + 2, não deve ser usada a notação convencional “3 + 2 =”, porque não existe a tecla de igualdade (=). O procedimento de cálculo a ser adotado é o seguinte: 3 ENTER 2 + apurando-se o resultado de 5. Alguns exemplos adicionais:

Exemplos:

1. 180 ÷ 4 = 45

Teclas (inserção de dados) f

180 4

Visor

REG

0,00

ENTER

180,00

÷

45,00

Significado Limpa registrador Valor do dividendo Resultado da divisão

HP 12C Platinum e Prestige Modo RPN Teclas Visor f RPN f REG 180 ENTER

0,00 0,00 180,00

4 ÷

45,00

Modo ALG (Algébrica) Teclas Visor f f

ALG REG

180 ÷ 4 ENTER

0,00 0,00 180,00 45,00

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2.

89 ×15,5 = 1.379,50 Teclas (inserção de dados)

Significado

0,00

Limpa registrador

ENTER

89,00

Valor da 1ª parcela

×

1.379,50

f

89

Visor

15,5

REG

Resultado da operação

HP 12C Platinum e Prestige Modo RPN Teclas Visor f RPN 0,00 f REG 0,00

Modo ALG (Algébrica) Teclas Visor f ALG 0,00 f REG 0,00

89 ENTER

89 × 15,5 ENTER

15,5 ×

89,00 1.379,50

89,00 1.379,50

1.8 PILHA OPERACIONAL A pilha operacional da HP 12C é como se fosse uma fita com 4 marcações, onde cada marcação tem a capacidade de armazenar um determinado valor. Essas marcações são denominadas X, Y, Z e T, sendo na ordem respectiva da pilha, também chamada de registradores. Os dois mais comuns são o X e o Y. O registrador X é o visor da calculadora, é o que se vê praticamente o tempo todo. Já os demais são ocultos. Vale lembrar que a calculadora trabalha com todas as casas decimais nesses registradores. Assim, uma vez que seja visualizado apenas com duas casas decimais no visor, esse número encontra-se arredondado, sendo que na memória da calculadora existem todas as suas casas decimais. Vale ressaltar que alguns nomes de teclas trabalham com seus próprios nomes, como CLX e 1/X , pois são os valores que estão no visor (registrador X) que serão apagados e invertidos, bem como a tecla X<>Y , que troca de posição os valores dos registros que estão em X e Y. Na tecla y x , o valor que está em Y é a base, e o valor de X o expoente. Portanto, muito cuidado com este tópico. O esquema ilustrativo abaixo demonstra como funciona o registro da HP 12C. REGISTRO

T

REGISTRO

Z

REGISTRO

Y

REGISTRO

X

Memória oculta

____ Visor da Calculadora

REGISTRO LST X

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Desejando apagar todos os registros, pressiona-se primeiro f e, a seguir, a tecla REG isto que na parte superior desta tecla está o sub-comando CLEAR, que significa apagar os valores de todos os registradores, zerando-os. Do mesmo modo, ao pressionar-se FIN , que está sobre os sub-comando f , apaga-se apenas os valores dos registradores financeiros (n, i , PV, PMT PRGM ∑ seriam apagados os somatórios estatísticos e f e FV). Ainda, ao fazer f dentro do modo de programação, apagam-se todos os programas pré existentes. A rotação da pilha operacional da HP 12C segue o comportamento seguinte: quando um valor é fornecido ele aparece primeiramente no visor (registrador X), e cada ENTER que for dado o valor do registro X passa para o registro Y mantendo repetido em X . Fornecendo um outro valor, o que estava em Y vai para Z, o que estava em X vai para Y sendo repetido em X. Com mais um valor, o que estava em Z vai para T, o que estava em Y vai para Z e o que estava em X vai para Y sendo repetido em X. Assim, a pilha está completa. E cada registro que for usado na ordem inversa, ou seja, de T para X há a repetição dos valores de T em Z, de Z em Y e assim sucessivamente. Para ilustrar passo a passo o esquema de cálculo da pilha operacional, considere a seguinte expressão: y=

(26 + 31)(16 - 6) (13 - 24)(9 - 14)

T

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

570

570

570

570

570

Z

0

0

0

0

0

57

57

0

0

0

570

570

0

570

-11

-11

570

570

570

Y

0

26

26

0

57

16

16

57

0

570

13

13

570

-11

9

9

-11

570

570

X

26

26

31

57

16

16

6

10

570

13

13

24

-11

9

9

14

-5

55

10

LAST X f CLX

0

0

0

31

31

31

31

6

10

10

10

10

24

24

24

24

14

-5

55

26

Enter

31

+

16

Enter

6

-

X

13

Enter

24

-

9

Enter

14

-

X

÷

Para rodar a pilha: R↓

A tecla R ↓ (Roll Down) permite visualizar a pilha operacional e posicionar um valor no registrador X (lembrando que é o visor). É mais usada em programação. Por exemplo, ao se pressionar: 1 2 3

ENTER ENTER ENTER

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Tem-se a seguinte estrutura dos dados introduzidos: T Z

0 0

0 0

0 0

0 1

1 2

1 2

3 1

3 3

2 3

Y

0

1

1

2

2

3

2

1

3

X

1

1

2

2

3

3

3

2

1

LAST X

0

0

0

0

0

0

0

0

0

f CLX

1

Enter

2

Enter

3

Enter

R ↓

R ↓

R ↓

A sequência para rotacionar a pilha é:

Para melhor ilustrar veja como a HP 12 C faz a seguinte conta: (4,8 – 3,2 ) / (1,3 x 6 ) T

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Z

0

0

0

0

0

1,6

1,6

0

0

Y X

0 4,8

4,8 4,8

4,8 3,2

0 1,6

1,6 1,3

1,3 1,3

1,3 6

1,6 7,8

0 0,21

4,8

Enter

3,2

-

1,3

Enter

6

÷

1.9 HP 12 C Platinum e Prestige O novo modelo da HP 12C, conhecido como HP 12C Platinum, apresenta a vantagem de poder realizar suas operações na notação usual algébrica (ALG) onde o ENTER funciona com a função “igual” (=) e não no modo da notação polonesa invertida, como explicado no item 1.7. Dessa forma, a operação 2 + 3 = 5 fica: Na HP 12C Convencional 2

ENTER

3

+

NA HP 12C Platinum e Prestige, na forma algébrica 2

+

3

=

A HP Platinum apresenta algumas sub-funções a mais em relação ao modelo anterior, como x e mais linhas de programação. 2

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1.9.1 AJUSTE DO COMANDO DO VISOR O visor da calculadora para ser lido de uma forma legível dependerá da configuração de contraste do visor, do ângulo de visão do usuário e da iluminação.O contrate pode ser ajustado segurando a tecla f e pressionando + ou - .

1.9.2 TECLA DE RETROCESSO

Quando o usuário digitar um número e em seguida pressionar a tecla g após realizar o cálculo, o último caractere digitado será apagado. Pressione g para apagar o número atual.

Exemplo:

HP 12C Platinum e Prestige Modo RPN Teclas

Modo ALG (Algébrica)

Visor

Teclas

Visor

f

RPN

0,00

f

ALG

0,00

f

REG

0,00

f

REG

0,00

13245 g g ,36 ENTER

123 132,36

13245 g ,36 +

4+

136,36

4 =

g

0,00

g

g

123 132,36 136,36 0,00

1.9.3 TECLAS “RPN” e “ALG” Pode-se configurar a calculadora HP para executar operações aritméticas tanto no modo RPN (notação Polonesa Reversa) quanto no modo ALG (Algébrico). Se o usuário utilizar o modo RPN, não será necessário usar parênteses, pois os resultados intermediários dos cálculos são armazenados automaticamente. Já no modo algébrico (ALG), as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão são realizadas na maneira tradicional. RPN mostranPara configurar a calculadora no modo RPN, pressione as teclas f do que o indicador RPN esta presente.Para passar para o modo ALG, basta pressionar f ALG .Quando a calculadora esta neste modo, o indicador de estado ALG está presente.

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Exemplo: Suponha que deseja calcular 1 + 2 = 3

HP 12C Platinum e Prestige

Modo RPN TECLAS

Modo ALG (Algébrica)

VISOR

TECLAS

VISOR

f

RPN

0,00

f

ALG

0,00

f

REG

0,00

f

REG

0,00

1 ENTER

1,00

1 +

1,00

3,00

2=

3,00

2

+

1.9.4 FUNÇÃO x 2 Quando pressionadas as teclas no visor.

g

x

2

as mesmas calcularão o quadrado do número

Exemplo:

Para calcular o quadrado do número 3, tem-se:

HP 12C Platinum e Prestige

Modo RPN TECLAS

Modo ALG (Algébrica)

VISOR

TECLAS

VISOR

f

RPN

0,00

f

ALG

0,00

f

REG

0,00

f

REG

0,00

9,00

3 g

3 g

x

2

x

9,00

2

1.9.5 OPERAÇÃO DESFAZER REG

Sempre que as teclas CLx , g , , f CLEAR , f CLEAR ∑ ou CLEAR FIN forem pressionadas para apagar os dados, aparecerá no visignificando que o usuário, ao pressionar a tecla g irá sor o indicador de status desfazer a última operação. Esta função somente ficará disponível imediatamente após os dados terem sido apagados. A operação não será desfeita quando este indicador estiver desativado.

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1.9.6 FUNÇÃO DOS PARÊNTESES ( ) Quando a calculadora se apresenta no modo algébrico, os parênteses podem ser utilizados para modificar a ordem que as operações são avaliadas. Esta função estando ativada, aparecerá no visor o indicador ( ). Ao fechar os parênteses abertos, a expressão contida no mesmo será avaliada da esquerda para a direita e o resultado final será exibido ao pressionar a tecla = , e em seguida quaisquer parênteses pendentes serão fechados. Não é permitido utilizar mais de 13 parênteses pendentes ao mesmo tempo.

Exemplo:

Para calcular

6 (4 - 2)

, tem-se: HP 12C Platinum e Prestige Modo RPN

TECLAS

Modo ALG (Algébrica)

VISOR

TECLAS

VISOR

f

RPN

0,00

f

ALG

0,00

f

REG

0,00

f

REG

0,00

6 ENTER

6,00

6 ÷ g(4-

4,00

4 ENTER 2 - ÷

3,00

2 g ) =

3,00

1.9.7 FUNÇÃO

=

É utilizada quando a calculadora se apresenta no modo ALG.Assim, digita-se o primeiro número, aperta a tecla da operação que se deseja, e em seguida a tecla =

Exemplo:

Para calcular 5 + 12 tem-se:

HP 12C Platinum e Prestige

Modo RPN TECLAS

Modo ALG (Algébrica)

VISOR

TECLAS

VISOR

f

RPN

0,00

f

ALG

0,00

f

REG

0,00

f

REG

0,00

1,00

5 +

5,00

17,00

12 =

17,00

5 ENTER 12 +

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EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1. Resolver na HP 12C o valor das seguintes expressões

a) (14 × 3) - (5 × 4)

b) (5 × 7) + (36 + 9) ÷ 4

c) (120 - 30) × (36 ÷ 9) ÷ (2 + 6) d) 16 × [6 + 4 × (13 - 5)]

e) 100 + [12 + 8 × (11 - 6) - (15 × 3)] f) (8 ×10) + (15 - 3) - (3 × 7) g) (17, 3 × 14,1) ÷ 5

{

}

h) 300 - (14 × 5 ) - 20 - ( 60 - 72 )

{

}

i) 120 - 70 + 10 × 30 - (17 - 7 ) + ( 2 × 9 × 5 ) - 5

{

}

j) ( 40 + 90 ) × 2 - 8 + 9 × ( 3 + 7 ) - 10 × 6  × 4 + 40 32 - 4 × ( 9 ÷ 4 )

k) l)

 18   2

56 - 

1 1  5- +  2 3 28   6×8 - 4 + 

  m) 1000(1+0,02)6

) } ( { { ( ) }

n) 20 ÷ 32 + 20 + 23 ÷ 64  - 1   o) 3-1 + 14 -

20 - 2-1 ÷ 2-1

Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C Tradicional, Platinum e Prestige Assaf Neto | Lima 17 Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C  Tradicional, Platinum e Prestige  Assaf Neto  |  Lima  17

2

FUNÇÃO DE CALENDÁRIO OBJETIVO DO CAPÍTULO Mostrar as operações que envolvem cálculos de prazos com datas específicas. Identifica-se também as diferenças entre os formatos de entrada e saída das funções de calendário

A calculadora HP 12C permite realizar operações de calendário visando obter a quantidade de dias entre duas datas. A calculadora trabalha no ano de 365 dias como no ano comercial (360 dias), considerando todos os meses do ano contendo 30 dias. A função de calendário da calculadora HP 12C e da HP 12C Platinum permite também apurar uma data futura ou passada correspondente a uma certa quantidade de dias a frente ou anterior à uma data previamente fornecida, fornecendo ainda o dia exato da semana. Todas essas informações podem ser obtidas pela calculadora para datas compreendidas entre 15 de outubro de 1582 e 25 de novembro de 4046. As teclas M.DY e D.MY estabelecem o formato em que as datas devem ser digitadas e indicam a ordem de sua apresentação: MÊS, DIA, ANO (como nos Estados Unidos), ou DIA, MÊS ANO (como no Brasil). A convenção de datas norte americana normalmente já está contida na calculadora. Para D.MY o que estabelecer o formato brasileiro: DIA, MÊS, ANO basta pressionar as teclas g fará aparecer no visor, embaixo e à direita, as letras D.MY. Se essa instrução já estiver contida em D.MY que sua calculadora e se desejar estabelecer o formato MÊS, DIA, ANO, pressione g fará desaparecer as letras D.MY do visor. A tecla DATE é utilizada nos cálculos de datas futuras ou passadas, procedendo-se da seguinte forma:  Introduza a data fornecida e pressione ENTER  Introduza o número de dias Obs: se a data for no passado, (anterior a data fornecida) pressione CHS DATE Pressione g A tecla D DYS é usada para o cálculo do número de dias entre duas datas, tendo a seguinte seqüência de comandos:  Introduza a data mais antiga e pressione ENTER 

Introduza a data mais recente e pressione D DYS

Obs: o número de dias é calculado considerando-se períodos exatos (ano de 365 dias). Caso Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C  Tradicional, Platinum e Prestige  Assaf Neto  |  Lima  18

se deseje períodos ordinários (ano de 360 dias), pressione X<>Y ao final. A introdução das datas digitadas deve seguir a convenção selecionada. Por exemplo, a data de 17 de maio de 2005 na convenção americana (M.DY - mês / dia / ano) e brasileira (D. MY - dia / mês / ano) é introduzida da seguinte forma: 



Convenção: M. DY 05. 172005

Convenção: D. MY 17. 052005

Exemplos:

1. Calcular o número de dias decorridos desde a data que ocorreu a famosa quebra da Bolsa de Nova York, em 29 de outubro de 1929 até 5 de janeiro de 2006. Seguindo os comandos abaixo com apenas duas casas no visor Teclas (inserção de dados) g

D.MY

ENTER

29.101929

DDYS

Se, em seguida, pressionar no ano de 360 dias:

X<>Y

X<>Y

27.827,00

0,00 29,101929

05.012006 g

Visor

Significado

DMY

Estabelece formato da data(padrão brasileiro)

DMY

Introduz a data passada

05,012006 DMY

Introduz a data atual

27.827,00 DMY

Nº de dias decorridos

é encontrado o número de dias decorridos com base

27.426,00 DMY

Nº de dias decorridos pelo ano comercial

HP 12C Platinum e Prestige Modo RPN Teclas

Modo ALG (Algébrico)

Visor

Teclas

Visor

f

RPN

0,00

f

ALG

0,00

f

REG

0,00

f

REG

0,00

g

D.MY

0,00

g

D.MY

0,00

29.101929 ENTER

29.101929

29.101929 ENTER

29.101929

05.012006

05.012006

05.012006

05.012006

g DDYS

27.827,00 g DDYS

27.827,00

X<>Y

27.426,00 X<>Y

27.426,00

Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C  Tradicional, Platinum e Prestige  Assaf Neto  |  Lima  19

Obs: Introduzindo-se inicialmente a data atual e depois a data passada, o número de dias aparecerá com o sinal negativo; se invertermos a ordem de entrada, o número de dias aparecerá com o sinal positivo. O número negativo indica que se está indo de uma data presente para uma data passada, portanto os dias estão sendo lidos como dias passados. Ao se desejar conhecer o dia exato da semana em que ocorreu determinado evento, pode-se acrescentar zero à data em que se deseja conhecer o dia, como demonstrado abaixo:

2. Determinar em que dia da semana que ocorre o vencimento de uma duplicata (23.08.2005). Teclas (inserção de dados) g

23.082005

Visor

D.MY

ENTER

0

0,00

D.MY

23.082005

D.MY

0,00

g

23.08.2005 2 DMY

DATE

Significado Estabelece formato da data(padrão brasileiro) Introduz a data atual

Indica que se quer saber o dia exato da semana Dia da semana (2) representa terça feira

HP 12C Platinum e Prestige Modo RPN Teclas f RPN

f g

Modo ALG (Algébrico)

Visor

Teclas f ALG

0,00

REG D.MY

0,00 0,00

23.082005 ENTER 0 g DATE

f g

23.082005 0,00 23.08.2005 2

Visor 0,00

REG D.MY

0,00 0,00

23.082005 ENTER 0 g DATE

23.082005 0,00 23.08.2005 2

3. Determinar a data e o dia da semana em que ocorrerá o vencimento de uma duplicata emitida em 17 de agosto de 2006, com 115 dias de prazo. Teclas (inserção de dados) g

17.082006

D.MY

ENTER

115

g

DATE

Visor

Significado

0,00

D.MY

17,082006

D.MY

10.12.2006 7 D.MY

Estabelece formato da data(padrão brasileiro) Introduz a data de emissão Data de vencimento e dia da semana (domingo)

HP 12C Platinum e Prestige

Modo RPN Teclas f RPN f

REG

g

D.MY

17.082006 ENTER 115 g DATE

Modo ALG (Algébrico)

Visor 0,00

Teclas f ALG

0,00

f

REG

0,00

g

D.MY

17.082006 10.12.2006 7

17.082006 ENTER 115 g DATE

Visor 0,00 0,00 0,00 17.082006 10.12.2006 7

Potanto esse título vencerá no dia 10 de dezembro de 2006, um domingo. Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C  Tradicional, Platinum e Prestige  Assaf Neto  |  Lima  20 Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C Tradicional, Platinum e Prestige Assaf Neto | Lima 20

EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1. Um empréstimo é tomado em 5 de setembro de 2005, devendo ser pago 101 dias após. Determinar a data do seu vencimento. 2. Uma aplicação em CDB foi realizada em 17 de fevereiro de 2006 pelo prazo de 37 dias. Determinar a data de resgate da aplicação. 3. Qual o número de dias exatos entre 05/09/2005 e 08/05/2006?

4. Foi assinado um contrato no dia 16/05/2006. Em que dia da semana foi assinado o contrato?

5. Uma aplicação foi feita no dia 15/04/2005 e resgatada no dia 14/07/2005. Qual foi o prazo em dias dessa aplicação? 6. Em 14/06/2005 uma pessoa diz que viveu 16.311 dias. Determine a data e o dia da semana de seu nascimento. 7. Quantos dias faltam para as datas abaixo, de 25/03/2006 a) 15/11/2006 b) 25/12/2006

8. Quantos dias passaram, desde as datas abaixo, até 25/03/2005 a) 07/09/1822 (Proclamação da República) b) 01/01/2000

9. Tomando por base o dia 15/04/2006, em que data e dia da semana, teremos em: a) 180 dias b) 500 dias 10. Tomando por base o dia 23/10/2005, que data e dia da semana tivemos a: a) 25 dias b) 1 dia 11. Que dia da semana é HOJE?

12. Qual dia da semana que você nasceu?

13. Uma pessoa que nasceu em 10/09/1980 em 25/12/2005 ela já viveu quantos dias? Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C  Tradicional, Platinum e Prestige  Assaf Neto  |  Lima  21 Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C Tradicional, Platinum e Prestige Assaf Neto | Lima 21

14. Uma determinada empresa com dificuldades financeiras não conseguiu honrar o pagamento de uma duplicata que venceu em 18/02/2006. O pagamento só aconteceu em 15/03/2006, calcule os dias de atraso.

15. Uma aplicação foi feita no Banco A em 06/08/2005 e resgatada em 09/05/2006, e outra no Banco B em 07/10/2005 e resgatada em 05/06/2006. Qual aplicação foi realizada por um maior período?

Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C  Tradicional, Platinum e Prestige  Assaf Neto  |  Lima  22

3

OPERAÇÕES MATEMÁTICAS OBJETIVO DO CAPÍTULO Neste capítulo mostra-se as operações matemáticas cujas funções existem nas teclas da calculadora financeira HP 12C. Ilustra-se também estas operações nos diferentes modelos da calculadora

Na notação usual, para representar as operações básicas matemáticas, também chamada de Notação Infixa, os operadores [ +(mais) ; - (menos) ; × (vezes) ; ÷ (dividir) ] são colocados entre os operandos (números) . Assim, na expressão: “4 + 5” o operador é o símbolo “+”, ele está entre as parcelas “4” e “5”. De modo diferente, na notação polonesa invertida ou pós- fixa, o operador é colocado após as parcelas. A mesma expressão é escrita da seguinte maneira: “4 ENTER 5 +”, o que indica que deve-se somar “4” à “5”. A HP 12 C Platinum, conforme descrita no item 1.9, permite que se opere com as duas notações. Alguns exemplos de operações matemáticas utilizando a notação polonesa invertida, a qual é adotada pela HP 12C, são apresentadas a seguir: Notação Matemática

Notação na HP 12C tradicional

3 × 4 = 12

3 ENTER 4

(3+5) × 4 = 32

3 ENTER 5 + 4 ×

(12-7) × (9/3) + 2 = 17

12 ENTER

(1+2) × (3+5)/4 = 6

1 ENTER 2 + 3 ENTER 5 + 4 ÷ ×

(7-4)/(2+1) = 1

7 ENTER 4 - 2 ENTER 1 + ÷

×

7- 9

ENTER 3 × 2 +

Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C  Tradicional, Platinum e Prestige  Assaf Neto  |  Lima  23

Notação RPN

Notação ALG

×

3 ENTER 4

3 × 4 =

3 ENTER 5 + 4 × 12 ENTER

7- 9

3 + 5 × 4 = ENTER 3 ÷ × 2 +

12 – 7 × 9 ÷ 3 + 2 =

1 ENTER 2 + 3 ENTER 5 + 4 ÷ ×

3 + 5 = ÷ 4 = x g ( 1+2 g ) =

7 ENTER 4 - 2 ENTER 1 + ÷

g ( 7-4 g ) ÷ g ( 2 + 1 g ) =

Nos modelos Platinum e Prestige y

3.1 POTENCIAÇÃO

x

x O cálculo de potências é feito digitando o valor da (y) base primeiro, seguido da tecla y

e logo em seguida, o valor do expoente (x) a tecla ENTER .

Exemplos: 3 1. 2 = 8 Teclas (inserção de dados) f

REG

ENTER

2 3

Visor

Significado

3,00

Limpa registrador Valor da base Valor do expoente

8,00

Resultado

0,00 2,00

HP 12C Platinum e Prestige Modo RPN Teclas f RPN f

REG

Modo ALG (Algébrico)

Visor 0,00

Teclas f ALG

0,00

f

2 ENTER

2,00

2 y

x

8,00

3 =

3 y

Visor 0,00

REG

0,00

x

2,00 8,00

Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C  Tradicional, Platinum e Prestige  Assaf Neto  |  Lima  24

2. 210 = 1024 Teclas (inserção de dados) f

Visor

REG

ENTER

2 10

10,00

Significado Limpa registrador Valor da base Valor do expoente

1.024,00

Resultado

0,00 2,00

yx

HP 12C Platinum e Prestige Modo RPN Teclas

Visor

Teclas

f f

0,00 0,00

f f

RPN REG

2 ENTER 10 y

3. 1, 74

6,5

Modo ALG (Algébrico)

0,00

x

2

0,00

Visor

ALG REG

0,00 0,00

yx

2,00 1.024,00

10 =

= 36, 61

Teclas (inserção de dados) f

Visor

REG

ENTER

1,74 6,5

6,50

Significado Limpa registrador Valor da base Valor do expoente

36,61

Resultado

0,00 1,74

yx

HP 12C Platinum e Prestige Modo RPN Teclas

Modo ALG (Algébrico)

Visor

Teclas

Visor

f

RPN

0,00

f

ALG

0,00

f

REG

0,00

f

REG

0,00

1,74 ENTER

1,74

1,74 y

x

36,61

6,5 =

6,5 y

x

1,74 36,61

Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C  Tradicional, Platinum e Prestige  Assaf Neto  |  Lima  25

Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C Tradicional, Platinum e Prestige

Assaf Neto | Lima

25

3.2 INVERSO DE UM NÚMERO

1/X

Calcula o inverso de um número dado, dividindo 1 pelo algarismo contido no visor. Cuidado, não confundir com o oposto: o oposto de 2 é –2 e o inverso de dois é meio (1/2).

Exemplos:

1. Calcular o inverso de 5

Teclas (inserção de dados) f

Visor

REG

1/x

5

Significado

0,00

Limpa registrador

0,20

1/5

HP 12C Platinum e Prestige

Modo RPN Teclas f f 5

Modo ALG (Algébrico)

Visor

RPN REG

Teclas

0,00 0,00 0,20

1/x

Teclas (inserção de dados) f

ALG REG

0,00 0,00 0,20

1/x Visor

ENTER

12

1/x

Significado 0,00 Limpa registrador

REG

1,15

2. Calcular (1,15)

f f 5

Visor

1,15 Introduz a base

yx

12 1.15

1,01

1 12

HP 12C Platinum e Prestige Modo RPN Teclas f RPN f REG

Visor 0,00 0,00

1,15 ENTER 12 1/x

Modo ALG (Algébrico)

yx

Teclas f ALG f REG

Visor 0,00 0,00

x

1,15

1,15

1,15 y

1,01

12 1/x =

1,01

Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C  Tradicional, Platinum e Prestige  Assaf Neto  |  Lima  26

3.3 NÚMEROS NEGATIVOS

CHS

Para fazer com que o número que estiver no visor fique negativo, basta pressionar a tecla (Change Sign = troca o sinal). Quando o visor contiver um número negativo, ao se pressionar a tecla CHS remove-se o sinal de menos do visor, fazendo com que o número fique positivo. CHS

Exemplo: 

Calcular: 5-3

Teclas (inserção de dados) f

Visor

REG

5

ENTER

3

CHS

Significado

0,000 Limpa registrador 5,000 Introduz a base

yx

5-3

0,008

HP 12C Platinum e Prestige Modo RPN Teclas f RPN f REG 5 ENTER 3 CHS

Modo ALG (Algébrico)

Visor 0,00 0,000 5,000

yx

3.4 RAIZ QUADRADA

0,008

Teclas f ALG f REG 5

yx

3 CHS =

Visor 0,00 0,00 5,00 0,008

x

Calcula a raiz quadrada de um número dado.

Exemplo:

Calcular a raiz quadrada dos números 144 e 256 Teclas (inserção de dados) f REG

Visor 0,00

Significado Limpa registrador

144

g

x

12,00

144

256

g

x

16,00

256

Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C  Tradicional, Platinum e Prestige  Assaf Neto  |  Lima  27

HP 12C Platinum e Prestige Modo RPN Teclas f f

Modo ALG (Algébrico)

Visor

RPN REG

0,00 0,00

Teclas f f

Visor

ALG REG

0,00 0,00

144 g

x

12,00

144 g

x

12,00

256 g

x

16,00

256 g

x

16,00

LN

3.5 LOGARITMO

Lembrando que calcular o logaritmo de um número é perguntar qual o expoente que devemos dar à base para obter o logaritmando. A HP 12 C calcula diretamente apenas o logaritmo com base no número de Nepier (e = 2,718281828 ...), chamado logaritmo neperiano.

Exemplo: 

Calcular o logaritmo dos números 8 e 100 Teclas (inserção de dados)

Visor

Significado Limpa registrador

f

REG

0,00

8

g

LN

2,08

100

g

LN

4,61

ln 8 = log e8 ln 100

=

log e100

HP 12C Platinum e Prestige Modo RPN Teclas

Modo ALG (Algébrico)

Visor

Teclas

Visor

f

RPN

0,00

f

ALG

0,00

f

REG

0,00

f

REG

0,00

g LN

2,08

8

g LN

2,08

100 g LN

4,61

100 g LN

4,61

8

Porém, se desejar obter o logaritmo em uma outra base, basta usar a propriedade da mudança de base nos logaritmos. Lembrando: logba =

log ca

log cb

, muda-se para a base c.

Assim, se desejar, por exemplo: log28 = 3 , calcula-se: log28 =

ln8 ln2

=

2, 08 0, 69

= 3, 00

Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C  Tradicional, Platinum e Prestige  Assaf Neto  |  Lima  28

Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C Tradicional, Platinum e Prestige

Assaf Neto | Lima

28

Teclas (inserção de dados) f REG 8 g LN 2 g LN ÷

Visor 0,00 2,08 0,69 3,00

Significado Limpa registrador Logaritmo neperiano de 8 Logaritmo neperiano de base 2 Logaritmo de 8 na base 2

HP 12C Platinum e Prestige Modo RPN Teclas

Visor

Teclas

Visor

f

RPN

0,00

f

ALG

0,00

f

REG

0,00

f

REG

0,00

8

g LN

2,08

2

g LN

0,69 3,00

÷

Exemplo: 

Modo ALG (Algébrico)

8 ÷ 2

g LN

2,08 0,69

g LN

3,00

=

Calcular o logaritmo natural (neperiano) e decimal (base 10) de 2,5 Teclas (inserção de dados)

Visor

Significado

f

REG

0,00

2,5

g

LN

0,91629

Logaritmo natural (neperiano) de 2,5

10

g

LN

2,30259

Ainda calculando natural de 10

0,39794

÷

Limpa registrador

logaritmo

Logaritmo decimal de 2,5

HP 12C Platinum e Prestige Modo RPN Teclas f RPN f

Visor 0,00

REG

0,00000

2,5

g LN

0,91629

10

g LN

2,30259

÷

0,39794

3.6 ANTILOGARITMO

Modo ALG (Algébrico) Teclas f ALG f

Visor 0,00

REG 2,5

÷ 10

=

0,0000 g LN g LN

0,91629 2,30259 0,39794

ex

A função antilogaritmo faz o cálculo inverso ao logaritmo, ou seja, tendo-se o logaritmo obtém-se o número. É uma função inversa do logaritmo. Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C  Tradicional, Platinum e Prestige  Assaf Neto  |  Lima  29

Exemplo: Calcular o antilogaritmo de 0,91629



Teclas (inserção de dados) f REG 0,91629 g ex

Visor 0,00 2,50

Significado Limpa registrador Antilogaritmo de 0,91629

HP 12C Platinum e Prestige Modo RPN Teclas

Modo ALG (Algébrico)

Visor

Teclas

Visor

f

RPN

0,00

f

ALG

0,00

f

REG

0,00

f

REG

0,00

2,50

0,91629 g ex

0,91629 g ex

2,50

3.7 CAPITALIZAÇÃO CONTÍNUA Uma das importantes aplicações práticas desse número de Nepier é na capitalização contínua, onde a capitalização dos juros ocorre em um número infinito de vezes por ano. Neste critério de capitalização é apurado os juros máximos obtidos através de uma taxa de juros nominal. A formulação é a seguinte: in

Montante = Capital × e

ou

FV = PV × ein

Exemplo: Considere uma aplicação de $ 100,00 à 8% ao ano. Qual o montante ao final de 2 anos, supondo que os juros compostos sejam calculados continuamente: Assim: PV = 100 i = 0,08 n=2 

FV = 100 × e

(0,08)2

Teclas (inserção de dados) f REG 0,08 ENTER 2 ×

Visor 0,00 0,08 0,16

g

ex

1,17

100

×

117,35

Significado

Limpa registrador Taxa de juros Resultado 0,08 × 2 Valor de e Montante

0,16

Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C  Tradicional, Platinum e Prestige  Assaf Neto  |  Lima  30 Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C Tradicional, Platinum e Prestige Assaf Neto | Lima 30

HP 12C Platinum e Prestige Modo RPN Teclas

Modo ALG (Algébrico)

Visor

Teclas

Visor

f

RPN

0,00

f

ALG

0,00

f

REG 0,08 ENTER

0,00 0,08

f REG 0,08

0,00 0,08

2

×

0,16

×2 =

0,16

g

ex

1,17

g

1,17

100

×

117,35

ex

117,35

× 100 =

n!

3.8 FATORIAL

Essa função é muito utilizada nos cálculos de análise combinatória, sendo representada: n! = n. (n-1). (n-2). (n-3) ...3.2.1

Exemplo: 

Calcular o fatorial de 5 e de 9. Teclas (inserção de dados) f REG 5 g n! 9 g n!

Visor 0,00 120,00 362.880,00

Significado Limpa registrador 5X4X3X2X1 9X8X7X6X5X4X3X2X1

HP 12C Platinum e Prestige Modo RPN Teclas f RPN f

REG

Visor 0,00 0,00

Modo ALG (Algébrico) Teclas f ALG f

REG

Visor 0,00 0,00

5 g n!

120,00

5 g n!

120,00

9 g n!

362.880,00

9 g n!

362.880,00

Exemplo: 

Se desejar saber quanto daria a combinação de 5 dois a dois tem-se: 5! 5! C 5,2 = 2!(5 - 2)! = 2! 3! =10

Comandos Básicos Básicos nas nas Calculadoras Calculadoras HP HP 12C 12C Tradicional, Tradicional,Platinum Platinum ee Prestige Prestige  Assaf Comandos AssafNeto  Neto | | Lima  Lima 31 31

Teclas (inserção de dados) f REG 5 g n! 2 g n! 3 g n! × ÷

Visor 0,00 120,00 2,00 6,00 12,00 10,00

Significado Limpa registrador Fatorial de 5 Fatorial de 2 Fatorial de 3 Produto 2! por 3! Resultado da combinação

HP 12C Platinum e Prestige Modo RPN Teclas f RPN f

3.9 ÚLTIMO X

Visor 0,00

REG

0,00

Modo ALG (Algébrico) Teclas f ALG f

REG

Visor 0,00 0,00

5 g n!

120,00

5 g n!

120,00

2 g n! 3 g n!

2,00 6,00

2,00 60,00

×

12,00

÷ 2 g n! =

÷

10,00

g n! =

10,00

÷ g( 5-2 g)

3,00

LSTx

Trata-se de um registro automático que preserva o valor que aparece no visor antes da execução de uma função, podendo o mesmo ser recuperado para ser corrigido ou utilizado em um outro cálculo.

Exemplo: 

Correção de um cálculo errado:

Faturamento anual: $ 94.587,50 Unidades vendidas: 3.948

Calcular o preço unitário, admitindo que foi considerado, por engano, 3.984 unidades. Teclas (inserção de dados) f

REG

Visor 0,00

Significado

Limpa registrador

94587,50

ENTER

94.587,50

Valor do faturamento

3984

÷ g × ÷

23,74 3.984,00 94.587,50 23,96

Preço unitário

3948

LSTx

Recupera a última entrada Recompõe o valor do faturamento Preço unitário

Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C  Tradicional, Platinum e Prestige  Assaf Neto  |  Lima  32 Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C Tradicional, Platinum e Prestige Assaf Neto | Lima 32

3.10 ARREDONDAMENTO

RND

f

A HP 12 C está programada para trabalhar com 10 dígitos, apesar de no visor aparecer somente o número de casas decimais definidas. Ao pressionar essas teclas, a calculadora passa a operar internamente com o número de casas decimais definidas no visor.

3.11 PARTE INTEIRA DO NÚMERO

INTG

g

Ao pressionar essas teclas, visualiza-se somente a parte inteira de um número, eliminando-se g INTG as casas decimais. Ao desejar recuperar o número original, pressiona-se

3.12 PARTE FRACIONÁRIA DO NÚMERO

g

FRAC

É um comando inverso do anterior. Ao pressionar essas teclas, visualiza-se somente a parte fracionária de um número, sendo a parte inteira apagada. Da mesma forma, para recuperar o g FRAC . número original deve pressionar-se

Exemplo:

Suponha que se deseja tomar o período inteiro de meses contados em 190 dias. A operação seria: 190 = 6,3333 meses 30 

Teclas (inserção de dados) f REG 190 ENTER 30 ÷ g INTG

Visor 0,00 190,00 6,3333 6,0000

Significado Limpa registrador Numerador Resultado da divisão Parte inteira dos meses

HP 12C Platinum e Prestige Modo RPN Teclas

Modo ALG (Algébrico)

Visor

Teclas

Visor

f

RPN

0,00

f

ALG

0,00

f

REG

0,00

f

REG

0,00

190 ENTER 30 ÷

g INTG

190,00 6,33 6,00

190 ÷ 30 =

g INTG

190,00 6,33 6,00

Se desejássemos fazer a conta anterior e determinar o prazo correto em meses e dias de uma aplicação de 190 dias, tem-se: Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C  Tradicional, Platinum e Prestige  Assaf Neto  |  Lima  33

Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C Tradicional, Platinum e Prestige

Assaf Neto | Lima

33

Teclas (inserção de dados) f

Visor

REG

0,00

Significado Limpa registrador

190

ENTER

190,00

Numerador

30

÷

6,3333

Resultado da divisão

0,3333

Parte fracionada dos dias

10,00

Prazo em dias

g 30

FRAC

×

HP 12C Platinum e Prestige Modo RPN Teclas f RPN f REG

Visor 0,00 0,00

190 ENTER

190,00

30 ÷ g FRAC

6,33 0,33 10,00

30 ×

Modo ALG (Algébrico) Teclas f ALG f REG 190 ÷

30 = g FRAC × 30 =

Visor 0,00 0,00 190,00 6,33 0,33 10,00

Portanto, 190 dias corresponde a 6 meses e 10 dias aproximadamente.

Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C  Tradicional, Platinum e Prestige  Assaf Neto  |  Lima  34 Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C Tradicional, Platinum e Prestige Assaf Neto | Lima 34

EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1. Resolva: a) (1, 29)4

b) (1, 789)2,05 1

c) (1, 97)12

1 120 d) (76, 3) 3 4 e) (2,175)

34 360 f) (68, 4) 3

 2 4 g)   3 h) (14, 8)-2 i) (-5)7

j) (-2)-4

2. Resolva:

47 × (38, 4) 4 3 97, 5 a) -2 3 b) 678 × (1, 09) 30

c)

(114 1, 782 )

3. Resolva:

20 a) (1 + i) - 1 = 120 n b) 1 + 2 = 121

20 c) 600(1 + i) = 15.000

4. Calcule: a) log 15 2

b) log5 20

5. Calcular o fatorial de: a) 10 b) 7

6. Uma empresa deve um título a uma determinada instituição financeira, sabe-se que esta empresa passa por dificuldades financeiras, e seu propreitário propõe uma proposta de Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C  Tradicional, Platinum e Prestige  Assaf Neto  |  Lima  35 Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C Tradicional, Platinum e Prestige Assaf Neto | Lima 35

renegociação, sendo quitar o título dentro de 135 dias. Pede-se para apurar o período inteiro dos meses e em seguido os dias dessa renegociação. 7. Considere uma aplicação de $ 1.000,00 à 5% ao ano. Qual o montante ao final de 3 anos, supondo que os juros compostos sejam calculados continuamente.

8. Uma duplicata vence daqui há 48 dias, calcule o período inteiro dos meses e os dias envolvidos nessa operação. 9. Qual é o máximo de rendimento que uma pessoa pode auferir em operação, onde os juros compostos sejam calculados continuamente, o valor do título é de R$ 10.000,00 a taxa de 6% ao ano por um período de 2 anos.

10. Em uma aplicação os juros compostos são calculados continuamente, sendo de R$ 20.000,00 o valor inicalmente aplicado, 7,5% ao ano a taxa contratada por um período de 3 anos. Qual o montante máximo que pode ser resgatado por esse investidor

Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C  Tradicional, Platinum e Prestige  Assaf Neto  |  Lima  36

4

OPERAÇÕES DE PORCENTAGEM OBJETIVO DO CAPÍTULO Pretende-se mostrar as operações básicas dos cálculos das funções de porcentagem existentes na HP 12C. Os cálculos e operações são mostrados nos diferentes modelos da calculadora. %

4.1 PORCENTAGEM

Calcula uma porcentagem de um número dado.

Exemplo: 

Calcular 5% de $ 120,00 e 18% de $ 3.000,00

Teclas (inserção de dados)

Visor

Significado

f

REG

0,00

Limpa registradores

120

ENTER

5%

6,00

5% de 120,00

3000

ENTER

18%

540,00

18% de 3.000,00

HP 12C Platinum e Prestige Modo RPN Teclas

Modo ALG (Algébrico)

Visor

Teclas

Visor

f

RPN

0,00

f

ALG

0,00

f

REG

0,00

f

REG

0,00

6,00

120 × 5% =

120 ENTER 5% 3000 ENTER 18%

540,00

3000 × 18% =

6,00 540,00

Ao se desejar somar ou subtrair a porcentagem ao capital, basta pressionar, ao final, a tecla respectiva:

Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C  Tradicional, Platinum e Prestige  Assaf Neto  |  Lima  37

Exemplos: 1) Uma mercadoria, no valor de $ 1.380,00, é negociada a vista com desconto de 7,5%. Calcular o valor líquido a ser pago. Teclas (inserção de dados) f

Visor

REG

Significado

0,00

Limpa registradores

1380

ENTER

1380,00

Introduz valor da mercadoria

7,5

%

103,50

-

1.276,50

Valor do desconto Preço da mercadoria com desconto

HP 12 C Platinum e Prestige Modo RPN Teclas

Visor

f RPN f REG 1380 ENTER 7,5%

Modo ALG (Algébrico)

-

Teclas

Visor

0,00 0,00 1380,00

f ALG f REG 1380 -

0,00 0,00 1.380,00

1.276,50

7,5% =

1.276,50

2) Um título de $ 3.650,00 foi pago com 40 dias de atraso. O credor cobrou 2,5% de juros. Calcular o valor pago. Teclas (inserção de dados) f

Visor

REG

Significado

0,00

Limpa registradores

3650

ENTER

2,5

%

91,25

+

3.741,25

3.650,00

Introduz valor do título Valor do acréscimo Valor pago pelo título

HP 12C Platinum e Prestige

Modo RPN Teclas f f

Modo ALG (Algébrico)

Visor

RPN REG

0,00 0,00

3650 ENTER

3650,00

2,5%

+

3.741,25

Teclas f f

Visor

ALG REG

3650

0,00 0,00 +

3.650,00

2,5% =

3.741,25

Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C  Tradicional, Platinum e Prestige  Assaf Neto  |  Lima  38

4.2 PORCENTAGEM DO TOTAL

%T

Calcula o valor porcentual de uma parcela em relação a um montante.

Exemplo:

Admita que as vendas nos últimos três anos de uma empresa atingiram os seguintes valores:



Ano X1 X2 X3

Vendas $ 73.890,5 milhões $ 96.338,4 milhões $ 132.638,8 milhões

Ao se desejar calcular a porcentagem do valor das vendas de cada ano em relação ao total das vendas no período, deve-se inicialmente somar as parcelas anuais: Teclas (inserção de dados) f

Visor

REG

0,00

Significado

Limpa registradores

73890.5

ENTER

73.890,50

Vendas do ano X1

96338.4

+

170.228,90

Soma das vendas de X1 e X2

132638.8

+

302.867,70

Soma das vendas de X1, X2 e X3

HP 12C Platinum e Prestige Modo RPN Teclas f RPN f REG 73890,5 ENTER 96338,40 + 132638,80 +

Visor 0,00 0,00 73.890,50 170.228,90 302.867,70

Modo ALG (Algébrico) Teclas f ALG f REG 73890,5 + 96338,40 + 132638,80 =

Visor 0,00 0,00 73.890,50 170.228,90 302.867,70

Agora para saber qual é a porcentagem das vendas de cada ano em relação ao total das vendas do período, basta fazer: Teclas (inserção de dados)

73890.5

%T

Visor

24,40

CLX 96338,40

132638.8

Significado

Porcentagem das vendas de X1 em relação ao total Apaga apenas o visor

%T

31,81

CLX

0,00

%T

43,79

Porcentagem das vendas de X2 em relação ao total Apaga apenas o visor Porcentagem das vendas de X3 em relação ao total

Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C  Tradicional, Platinum e Prestige  Assaf Neto  |  Lima  39

HP 12C Platinum e Prestige Modo RPN Teclas

Modo ALG (Algébrico)

Visor

Teclas

Visor

f

RPN

0,00

f

ALG

0,00

f

REG

0,00

f

REG

0,00

73890,5

%T

CLX 96338,40 %T

24,40

73890,5

%T

24,40

31,81

CLX 96338,40 %T

31,81

CLX

CLX 43,79

132638,80 %T

132638,80 %T

43,79

4.3 DIFERENÇA PERCENTUAL ENTRE DOIS NÚMEROS D% Calcula a diferença percentual existente entre dois números. Se o primeiro número for maior que o segundo, a diferença será negativa, obviamente mostrando que houve um decréscimo; caso contrário, será positiva, mostrando acréscimo percentual de um para outro.

Exemplos:

1) Um comerciante sabe que está vendendo sua mercadoria com uma margem de lucro de 20% sobre o preço de custo. Se o preço de venda for de $ 120,00 e o custo de $ 100,00, qual o valor do desconto máximo que poderia conceder para não ter prejuízo? Teclas (inserção de dados) f

Visor

REG

Significado

0,00

Limpa registradores

120

ENTER

120,00

Preço de venda

100

D%

-16,67

% de desconto (vl. Negativo)

HP 12C Platinum e Prestige Modo RPN Teclas

Modo ALG (Algébrico)

Visor

Teclas

Visor

f

RPN

0,00

f

ALG

0,00

f

REG

0,00

f

REG

0,00

120 ENTER

120,00

120 ENTER

120,00

100

-16,67

100

-16,67

D%

D%

Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C  Tradicional, Platinum e Prestige  Assaf Neto  |  Lima  40

2) Calcular a porcentagem de prejuízos de um especulador que aplicou $ 500,00 em ações e alguns dias depois as vendeu por $ 425,70. Teclas (inserção de dados) f

REG

Visor 0,00

Significado

Limpa registradores

500

ENTER

500,00

Valor da aplicação

425,70

D%

-14,86

% de prejuízo

HP 12C Platinum e Prestige

Modo RPN Teclas f RPN

Modo ALG (Algébrico)

Visor 0,00

Teclas f ALG

Visor 0,00

f REG 500 ENTER

0,00 500,00

f REG 500 ENTER

0,00 500,00

425,70

-14,86

425,70

-14,86

D%

D%

3) O preço de venda de um veículo foi reajustado de $ 17.100,00 para $ 18.350,00. Calcular o percentual de elevação do preço. Teclas (inserção de dados) f

REG

Visor 0,00

17.100

ENTER

17.100,00

18.350

D%

7,31

Significado

Limpa registradores Valor do veículo antes do reajuste % de reajuste

HP 12C Platinum e Prestige Modo RPN Teclas f RPN f REG 17.100 ENTER 18.350

D%

Modo ALG (Algébrico)

Visor 0,00 0,00 17.100,00 7,31

Teclas f ALG f REG 17.100 ENTER 18.350

D%

Visor 0,00 0,00 17.100,00 7,31

Obs: Em caso de decréscimo, o número que indica a percentagem aparece com o sinal negativo, sendo positivo quando for acréscimo.

4) Uma certa mercadoria custava $ 5.000,00. No último semestre sofreu três aumentos de preço de, respectivamente, 7.8%, 5,3% e 4,1%. a) qual o preço da mercadoria após os aumentos b) qual a percentagem de aumentos da mercadoria no semestre. Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C  Tradicional, Platinum e Prestige  Assaf Neto  |  Lima  41

Teclas (inserção de dados) 5000

ENTER

7,8

%

5,3

Visor

Significado

5.000,00

Vl. da mercadoria entes do reajuste

+

5.390,00

Vl. da mercadoria após o 1º reajuste

%

+

5.675,67

Vl. da mercadoria após o 2º reajuste

4,1

%

+

5.908,37

Vl. da mercadoria após o 3º reajuste

5000

x<>y

D%

18,17

Porcentagem de aumento no semestre

HP 12C Platinum e Prestige

Modo RPN Teclas f RPN f REG 5000 ENTER 7,8 % + 5,3 % + 4,1 % +

Modo ALG (Algébrico)

Visor 0,00 0,00 5.000,00 5.390,00 5.675,67 5.908,37

5000 X<>Y D%

18,17

Teclas f ALG f REG 5000 + 7,8% = + 5,3% = + 4,1% = 5000X<>Y D%

Visor 0,00 0,00 390,00 5.390,00 5.675,67 5.908,37 18,17

5. Abaixo segue como se calcula sequencialmente na HP a evolução periódica de uma série de vendas: TRIMESTRE 1º 2º 3º 4º 1º 2º

/ / / / / /

2005 2005 2005 2005 2006 2006

RECEITA DE VENDAS (000) $1.200 $1.340 $1.560 $1.380 $1.850 $1.990

Teclas (inserção de dados)

.

Visor

1200

ENTER

1.200,00

1340

D%

11,67

1340

ENTER

1.340,00

1560

D%

11,42

1560

ENTER

1.560,00

1380

D%

-11,54

1380

ENTER

1.380,00

1850

D%

34,06

1850

ENTER

1.850,00

1990

D%

7,57

EVOLUÇÃO 11,67% 16,42% -11,54% 34,06% 7,57% Significado

Vendas do 1º trimestre de 2005 Crescimento das vendas no 1º para o 2º trimestre de 2005 Vendas do 2º trimestre de 2005 Crescimento das vendas no 2º para o 3º trimestre de 2005 Vendas do 3º trimestre de 2005 Crescimento das vendas no 3º para o 4º trimestre de 2005 Vendas do 4º trimestre de 2005 Crescimento das vendas no 4ºtrimestre de 2005 para o 1º trimestre de 2006 Vendas do 1º trimestre de 2006 Crescimento das vendas no 1º para o 2º trimestre de 2006

Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C  Tradicional, Platinum e Prestige  Assaf Neto  |  Lima  42

HP 12 C Platinum e Prestige Modo RPN Teclas f RPN f REG 1200 ENTER 1340 D% 1340 1560 1560 1380

Modo ALG (Algébrico)

Visor 0,00 0,00 1200,00 11,67

Teclas f ALG f REG 1200 ENTER 1340 D%

Visor 0,00 0,00 1200,00 11,67

ENTER D% ENTER D%

1.340,00 16,42 1.560,00 -11,54

1340 1560 1560 1380

ENTER D% ENTER D%

1.340,00 16,42 1.560,00 -11,54

1380 ENTER

1.380,00

1380 ENTER

1.380,00

1850 D% 1850 ENTER 1990 D%

34,06 1.850,00 7,57

1850 D% 1850 ENTER 1990 D%

34,06 1.850,00 7,57

Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C  Tradicional, Platinum e Prestige  Assaf Neto  |  Lima  43

Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C Tradicional, Platinum e Prestige

Assaf Neto | Lima

43

EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1. O preço de custo de uma certa mercadoria para um negociante é de $ 500,00. Suponha que

esta mercadoria foi vendida com um lucro de 20% sobre o preço de venda. Calcule o preço de venda dessa mercadoria. 2. Numa loja, o preço de um produto tem um desconto de 15% se for pago à vista ou um acréscimo de 5% se for pago no cartão de crédito. Tendo optado pelo cartão, uma pessoa pagou $ 80,00 de acréscimo em relação ao que pagaria com desconto à vista. Qual o preço do produto à vista? 3. As taxas de inflação para os meses de janeiro à março de 2001 são: 0,77%; 0,49% e 0,48%, respectivamente. Qual o valor acumulado da inflação no trimestre? 4. Se você aumenta o preço de uma mercadoria em 15%, e depois a título de promoção resolver voltar ao preço anterior, pois sabe que o cliente gosta de receber um desconto na compra a vista, de quanto deve ser esse desconto para que você não tenha prejuízo? 5. Uma mercadoria é vendida a prazo por $ 112,50. Para pagamento à vista, é oferecido um desconto de 16%. Calcular o valor do desconto oferecido e o preço total a pagar a vista, já deduzido o desconto. 6. As condições de venda à vista de uma indústria é de desconto de 20% mais 10%. Para uma compra de $ 17.300,00, qual o preço líquido a ser pago à vista? 7. O preço de um veículo foi reajustado de $ 21.080,00 para $ 22.872,00. Qual foi a variação percentual?

8. A cotação do dólar caiu de $ 2,51 para $ 2,47 no último pregão da Bolsa. Determinar a variação percentual verificada. 9. Um carro foi vendido por $ 9.000,00, dando um prejuízo de 7% sobre o preço de venda. Quanto deveria ter custado esse carro? 10. Uma pessoa vendeu um automóvel por 70% do preço de mercado. Sabendo-se que recebeu a importância de R$ 4.500,00 pela venda, qual é o preço de mercado desse automóvel?

11. Uma geladeira vendida por $ 1.800,00 deu um lucro de 20% sobre o preço de venda. Qual o preço de custo dessa geladeira? Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C Tradicional, Platinum e Prestige Assaf Neto | Lima 44 Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C  Tradicional, Platinum e Prestige  Assaf Neto  |  Lima  44

12. Um comerciante vende seus produtos com um lucro de 40% sobre o preço de venda. Calcule o lucro sobre o preço de custo? 13. Dado o balanço abaixo, calcule: ATIVO Ativo Circulante Caixa Banco Duplicatas a receber TOTAL

PASSIVO Passivo Circulante 2.390,00 Duplicatas a receber 1.450,00 Títulos a pagar 950,00 4.790,00 Total

Ativo Permanente Mercadorias Máquinas Móveis e Utensílios TOTAL

Patrimônio Líquido 400,00 Capital Social 1.000,00 Lucros Acumulados 550,00 1.950,00 Total

TOTAL DO ATIVO

6.740,00 TOTAL DO PASSIVO

1.100,00 550,00 1.650,00

5.000,00 90,00 5.090,00 6.740,OO

a) O percentual do ativo circulante em relação ao ativo total: b) O percentual do ativo permanente em relação ao ativo total: c) O percentual do passivo circulante em relação ao passivo total: d) O percentual do patrimônio líquido em relação ao passivo total:

14. Abaixo segue os gastos de uma família com moradia, alimentação e vestuário em dois anos consecutivos, indique qual a variação em cada item e qual sofreu maior crescimento. Descrição Moradia Alimentação Vestuário

2004 7.200,00 6.000,00 2.400,00

2005 7.800,00 6.840,00 2.700,00

Variação % ? ? ?

15. Calcule a evolução percentual da produção de uma indústria calçadista no último trimestre de 2005 e qual a porcentagem acumulada no final do período? Meses Outubro/05 Novembro/05 Dezembro/05

Produção 11.000 12.100 12.540

Evolução A B -----

16. Uma loja de eletrodoméstico vende suas mercadorias com 20% sobre o preço de custo. Se vende por R$ 120,00 e custa R$100,00, qual o valor máximo de desconto que poderia conceder para não ter prejuízo? 17. Dois descontos sucessivos de 15% e 20% sobre o preço de uma mercadoria, é equivalente um desconto único de que porcentagem? Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C  Tradicional, Platinum e Prestige  Assaf Neto  |  Lima  45 Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C Tradicional, Platinum e Prestige Assaf Neto | Lima 45

RESPOSTAS CAPÍTULO 1 1) a) 22 b) 46,25 c) 45 d) 608 e) 107 f) 71 g) 109,09 h) 238 i) 1.145 j) 172 k) 3,35 l) 0,1389 m) 1.126,16 n) 2 o) 1/3 CAPÍTULO 2 1) 15/12/2005 – quinta - feira (4) 2) 6/03/2006 – domingo (7) 3) 245 dias 4) 16/05/2006 – terça - feira (2) 5) 90 dias 6) 17/10/1960 – segunda - feira (1) 7) a) 235 dias b) 275 dias

8) a) 66.674 dias b) 1.910 dias

9) a) 12-10-2006 – quinta-feira (4) b) 28-08-2007 – terça-feira (2)

10) a) 28.09.2005 – quarta-feira (3) b) 22-10-2005 – sábabo (6)

11) Exemplo: Sendo hoje dia 12/12/2006 a resposta seria: 12.12.2006 – terça feira (2)

12) Exemplo: Sendo a data de nascimento 08/02/1983 a resposta seria: 8.02.1983 – terça feira (2)

13) 9.237 dias 14) 25 dias

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15) Banco A (276 dias) CAPÍTULO 3 1)

a) 2,769229 b) 3,294968

c) 1,058129 d) 1,036783

e) 1,790995 f) 1,490427

2)

a) 22.203.488,65 b) 640,145498

3)

a) i = 0,270982

4) a) 3,91

g) 0,737788 h) 0,004565

i) -78.125 j) 0,062500

c) 0,164202

b) n = 6,906891 c) i = 0,174619

b) 1,86

5) a) 3.628.800,00 b) 5.040,00 6) 4 meses e 15 dias 7) R$ 1.161,83

8) 1 mês e 15 dias 9) R$ 11.274,97

10) R$ 25.046,45 CAPÍTULO 4 1) $ 625,00 2) $ 340,00 3) 1,75%

4) 13,04%

5) desconto: R$ 18,00; preço à vista: R$ 94,50 6) $ 12.456,00 7) 8,50%

8) -1.59%

9) $ 9.630,00

10) $ 6.428,57 11) $ 1.440,00 12) 66,67%

13) a) 71,07%

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b) 28,93% c) 24,48%

d) 75,52%

14) moradia: 8,33%

alimentação: 14% ( alimentação, foi o item que teve maior crescimento) vestuário: 12,50%

15) a) 10%

b) 3,64%

Sendo de 14% a porcentagem acumulada no período.

16) 16,67% de desconto 17) 32%

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