As In Tot As
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- Words: 365
- Pages: 2
1
Asíntotas
La idea de asintota a menudo se confunde con el concepto de discontinuidad. En realidad son dos cosas totalmente distintas, si bien, en algunos puntos de discontinuidad suele aparecer alguna asíntota. Aclaremos este concepto. De…nition 1 Una asíntota es una recta a la que se aproxima una cierta función. Si imaginamos la situación vemos que la función y la asíntota están cada vez más cerca, llegando a confundirse la una con la otra si nos alejemos un poco.
Ya que estamos hablando de rectas en el plano, éstas pueden estar orientadas horizontalmente, verticalmente u oblicuamente, por lo que a las asíntotas las llamaremos a. horizontal, a. vertical y a. oblicua (esta última no se estudiará, aunque no suponen una di…cultad añadida).
2 2.1
Localización de las asíntotas Asíntotas horizontales
Para calcular las asíntotas horizontales debemos calcular los límites de la función en +1 y 1. Si obtenemos un valor …nito para lim f (x) = L (resp. lim f (x) = l) x!+1
x! 1
entonces decimos que tenemos una asíntota horizontal en +1 que vale y = L (resp. asíntota horizontal en 1 que vale y = l), y la grá…ca de la función se irá aproximando a la recta y = L (resp. y = l) conforme se vaya hacía el +1 (resp. 1) De lo dicho anteriormente se deduce que la asíntota horizontal en +1 no tiene por qué coincidir con la asíntota horizontal en 1, pudiendo suceder que no exista alguna de ellas.
2.2
Asíntotas verticales
Para calcular las asíntotas verticales debemos calcular los límites laterales en los puntos donde se nos fastidie el dominio, o en el caso de que la función esté de…nida a trozos en los puntos de solapamiento. Si alguno de estos límites laterales en el punto a es igual a in…nito entonces decimos que la función tiene una asíntota vertical en x = a. En caso contrario (ninguno de los límites laterales es in…nito) la función NO tiene una asíntota. Se trataría simplemente de un punto de discontinuidad ya estudiado anteriormente. 1
EJERCICIO: 12 de la página 146 (incluyendo también las asíntotas verticales).
Por Francisco A. Valero - IES Los Alcores www.esnips.com/user/matematicas-ies-los-alcores www.esnips.com/web/2Bac-ies-los-alcores
2
Asíntotas
La idea de asintota a menudo se confunde con el concepto de discontinuidad. En realidad son dos cosas totalmente distintas, si bien, en algunos puntos de discontinuidad suele aparecer alguna asíntota. Aclaremos este concepto. De…nition 1 Una asíntota es una recta a la que se aproxima una cierta función. Si imaginamos la situación vemos que la función y la asíntota están cada vez más cerca, llegando a confundirse la una con la otra si nos alejemos un poco.
Ya que estamos hablando de rectas en el plano, éstas pueden estar orientadas horizontalmente, verticalmente u oblicuamente, por lo que a las asíntotas las llamaremos a. horizontal, a. vertical y a. oblicua (esta última no se estudiará, aunque no suponen una di…cultad añadida).
2 2.1
Localización de las asíntotas Asíntotas horizontales
Para calcular las asíntotas horizontales debemos calcular los límites de la función en +1 y 1. Si obtenemos un valor …nito para lim f (x) = L (resp. lim f (x) = l) x!+1
x! 1
entonces decimos que tenemos una asíntota horizontal en +1 que vale y = L (resp. asíntota horizontal en 1 que vale y = l), y la grá…ca de la función se irá aproximando a la recta y = L (resp. y = l) conforme se vaya hacía el +1 (resp. 1) De lo dicho anteriormente se deduce que la asíntota horizontal en +1 no tiene por qué coincidir con la asíntota horizontal en 1, pudiendo suceder que no exista alguna de ellas.
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Asíntotas verticales
Para calcular las asíntotas verticales debemos calcular los límites laterales en los puntos donde se nos fastidie el dominio, o en el caso de que la función esté de…nida a trozos en los puntos de solapamiento. Si alguno de estos límites laterales en el punto a es igual a in…nito entonces decimos que la función tiene una asíntota vertical en x = a. En caso contrario (ninguno de los límites laterales es in…nito) la función NO tiene una asíntota. Se trataría simplemente de un punto de discontinuidad ya estudiado anteriormente. 1
EJERCICIO: 12 de la página 146 (incluyendo también las asíntotas verticales).
Por Francisco A. Valero - IES Los Alcores www.esnips.com/user/matematicas-ies-los-alcores www.esnips.com/web/2Bac-ies-los-alcores
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