As A Traves Del Tiempo

Beatriz Martín Mur 3º C

Capítulo nº 1: Historia de las matemáticas Los números surgieron de la necesidad de contar objetos que en un principio se hacia con la ayuda de los dedos o de piedras.

Los egipcios: Fueron la primera civilización que alcanzó cierto desarrollo con las matemáticas. Estos conocimientos se desarrollan en torno al año 3000 a.C. Se sabe gracias a los grandes papiros matemáticos, pequeños fragmentos e inscripciones que se han encontrado en tumbas y templos. Los escritos más importantes son el papiro de Moscú (Se escribió en el 1890 a. C. y consta de 25 problemas matemáticos) y el papiro de Rahid (Encontrado a mediados del siglo XIX y realizado hacia el 1900 a. C. Consta de 110 problemas matemáticos cotidianos). Los egipcios desarrollan el sistema de numeración jeroglífico que consistía en llamar a Papiro de Moscú los números clave (por ejemplo: 10, 100…) mediante símbolos como palos, lazos… y formar los números añadiéndole a estos los números centrales. Sistema de numeración egipcio El sistema de numeración egipcio era decimal, agrupaban las unidades, las decenas, las centenas… y tenían un símbolo para cada una de ellas. Si querían poner 97 escribirían 9 símbolos de las decenas y 7 de las unidades. También los egipcios inventaron las fracciones aunque éstas solo tenían como numerador 1 (Ej. 1/8, 1/3…) y las operaciones matemáticas con números enteros y fracciones. Egipto giraba en torno al río Nilo y gracias a él se desarrollaron los sistemas de longitud. Cuando el río crecía las tierras de alrededor quedaban inundadas y cuando volvía a bajar los propietarios debían ir para marcar los límites de sus terrenos. Además una de las pirámides egipcias, la de Keops, tiene la propiedad de que “El cuadrado de su altura coincide con el área de una de sus caras”.

En Mesopotamia: La información sobre las matemáticas es mucho más amplia que en Egipto porque no escribían en papiros si no en tablas de arcilla. Usaron el sistema de numeración posicional sexagesimal. Procede de las matemáticas de los sumerios nuestra división de una hora en 60 minutos y 3600 segundos, así como la del círculo en 360 grados, cada grado 60 minutos y cada minuto 60 segundos. La opción de poner 60 en vez de 10 fue para unificar los sistemas de medida, aunque también tuvo que ver que 60 tiene muchos divisores. No tenían ceros ni símbolos para diferenciar los números enteros de los decimales, y aun así, representaban fracciones con denominador 60 y sus equivalentes. Desarrollaron el número inverso que simplificó las divisiones y encontramos también los sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Existen numerosos textos que sugieren que el número áureo o de oro se encuentra como proporción en ciertas estelas Babilonias. El número de oro está representado con la letra

griega φ (fi) es el número irracional:

Es un número algebraico que fue descubierto en la antigüedad no como unidad sino como proporción o relación. Esta proporción se encuentra tanto en figuras geométricas como en la naturaleza, en las caracolas o en el grosor de las ramas por ejemplo.

La civilización china: es comparable con Egipto y Mesopotamia aunque todos los registros son mucho menos fiables. La primera obra matemática es el “Chou Pei” (horas solares) y la más importante “La matemática de los nueve libros”. El sistema de numeración es el decimal jeroglífico aunque en la división de fracciones, éstas deben reducirse antes a un común denominador. También aceptaron la existencia de los números negativos aunque no como la solución de una ecuación. Inventaron el tablero de cálculo que consiste en una colección de palillos de bambú de dos colores, (uno para los números positivos y otro para los negativos) y que se podría considerar el primer ábaco. Chou Pei

La India: Existe una gran falta de continuidad en la matemática hindú, tampoco existe ninguna teoría. Aplicaban las matemáticas en geometría sobre todo para la construcción de edificios religiosos. La principal característica del desarrollo matemático en esta cultura son las reglas aritméticas de cálculo, utilizando correctamente el cero y los números negativos y aceptando los números irracionales. El mundo les debe a los hindúes el sistema d enumeración en base 10 llamado de posición y en el que se utilizan 9 cifras y el cero. Más tarde los árabes llevarían este sistema a occidente. Se considera indiscutible que el sistema de numeración decimal y las reglas de cálculo proceden de la India.

En Grecia: Las matemáticas surgieron cuando las civilizaciones egipcia y mesopotámica perdieron fuerza. Podemos decir que en esta época alcanzan su madurez como ciencia. Aunque las matemáticas ya eran avanzadas en tiempos anteriores, solo se preocupaban por medir, contar, construir… En cambio, los griegos se preocupaban por la naturaleza de los números, la geometría; así que convirtieron las matemáticas en una ciencia racional. La escuela Jónica fundada por Tales de Mileto fue la primera en comenzar el estudio de la geometría, se guiaba por la filosofía naturalista y matematizaron los fenómenos naturales. Después vino la escuela Pitagórica fundada por Pitágoras, al Teorema de Pitágoras que se le atribuyen descubrimientos como el Teorema de Pitágoras: “En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.” También dividieron los números naturales en pares e impares.

Además está la primera escuela de Alejandría, en la que el principal representante fue Euclides. Su obra más importante es el tratado “los elementos”. Por último Arquímedes que fue el mayor matemático. Se le atribuye: el cálculo del número π, los volúmenes del cilindro y la esfera…

Los árabes e islámicos: Desarrollaron las matemáticas hacia el siglo XI después de la estancación de Grecia. En muchos campos de las matemáticas actuales los árabes contribuyeron más que los griegos. Cuando ocuparon todo el territorio del Mediterráneo desde Persia hasta los Pirineos, los árabes tradujeron la obra científica de los griegos y la estudiaron y desarrollaron en las escuelas de Sevilla, Granada y Córdova. El sistema numérico que se usa actualmente proviene de la numeración india. Aunque no se transmitieron directamente de la India a Europa si no que pasaron primero por los pueblos árabes e islámicos y ellos lo trajeron hacia Europa. Estos son los primeros números indios que utilizaron los árabes en el 969, en el escrito de Al-Sijzi

Más tarde, a principios del siglo XIV Al-Banna puso esta forma a los números en su libro de aritmética, que ya son mucho más parecidos a los números europeos de hoy.

Es de origen árabe la palabra algoritmo que viene de Al-Khwarizmi, sobrenombre del matemático Mohamed ben Musa. Éste es considerado el padre del álgebra y el introductor de nuestro sistema de numeración. Su logro principal no fue crear nuevos teoremas ni corrientes de pensamiento sino simplificar las matemáticas para que un mayor número de personas las pudiesen entender. Al-Khwarizmi dijo que si se explicaban las matemáticas de manera clara se podrían definir algoritmos con dispositivos mecánicos, como los ábacos. Se le atribuye su nombre al de algoritmo porque, aunque no fue el creador del primer algoritmo, estudió la manera de reducir las operaciones que formaban el cálculo. En un principio la palabra algorismo se refería a las Ábaco reglas del uso de la aritmética, con números árabes. Después evolucionó a la palabra latina de Al-Khwarizmi, algobarismus, que más tarde se convirtió en algoritmo que tiene por definición todos los procedimientos finitos para resolver problemas.

Capítulo nº 2: Biografía de Pitágoras y Euclides Pitágoras

Nació en la isla de Samos, actual Grecia, en el 572 a.C. y murió en Metaponto, una ciudad desparecida que actualmente es Italia, en el 497 a.C. Fue un filósofo y matemático griego. Se tienen pocas noticias que puedan considerarse auténticas porque como fue fundador de una secta religiosa propició la aparición de una tradición legendaria entorno a él. De muy joven viajó a Mesopotamia, Egipto y Mitilene, enviado por su tío, para estudiar, y unos años después volvió a Samos para finalizar sus estudios. Más tarde fundó su primera escuela durante la tiranía de Polícrates. Cuando se fue de Samos para escapar de esta tiranía se estableció en Crotona, , alrededor del año 525 a.C. donde fundó su segunda escuela. Este centro cultural tenía unas reglas de comportamiento muy estrictas y estaba abierto a hombres y mujeres, todas las razas, religiones y posiciones sociales o económicas sin ningún tipo de discriminación. Más tarde fueron expulsados por los pobladores de Crontona y los pitagóricos se exiliaron a Tarento donde fundaron su tercera escuela. Su escuela de pensamiento era conocida como los Pitágoras pitagóricos. Esta comunidad estuvo rodeada de misterio; los discípulos debían esperar varios años antes de ser presentados al maestro y guardar silencio sobre las enseñanzas recibidas. Teano fue de las mujeres más famosas que formaban parte de la cofradía, y pudo ser la mujer de Pitágoras y madre de su hija y de sus dos hijos. La santidad que predicaba Pitágoras tenía muchas normas higiénicas; estaba prohibido comer animales. El pitagorismo fue un estilo de vida en el que el objetivo principal era la purificación de los miembros a través de la música y de las matemáticas. Se dice de Pitágoras que oía voces sobrenaturales, que podía encantar a los animales y hacer milagros. Entre todos los filósofos se ponía en duda su estado mental hasta el punto de llamarlo loco. La comunidad que lideró Pitágoras se convirtió en una fuerza que acabó por molestar al partido demócrata y que derivó en una revuelta que obligó a Pitágoras a pasar sus últimos años de vida en Metaponto. A Pitágoras se le atribuye haber transformado las matemáticas en una enseñanza liberal. Se conoce principalmente el teorema de Pitágoras en el que dice que en un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. También descubrió los números irracionales y clasificó los números en pares e impares y otras clasificaciones más curiosas como clasificar los números triangulares (números con los que se puede formar un triángulo) o de la misma manera números cuadrados. Números triangulares

Euclides Fue un matemático y geómetra griego. Nació en el 330 a.C. y murió el 275 a.C. Está considerado como el Padre de la geometría. Seguramente Euclides se

educó en Atenas, que explicaría su conocimiento de la geometría estudiada en la escuela de Platón. Fue profesor en la escuela de Alejandría y llegó a tener mucho prestigio. Se conserva que Euclides era un hombre amable y modesto y fue el autor de diversos tratados, aunque el más importante es “Elementos”, que está prácticamente igual de difundido que libros de literatura universal como la Biblia o el Quijote. Euclides fue el líder de un grupo de matemáticos en Alejandría, éstos ayudaron a descubrir las obras completas de Euclides y firmaron con su nombre aunque ya estaba muerto. El teorema de Euclides más importante es: • La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180º. También Euclides describió un método eficaz para hallar el máximo común divisor (algoritmo de Eclides).

Ángulos interiores de un triángulo = 180º

Capítulo nº 3: Mujeres matemáticas Teano Nació en Crontone, en el s. VI a.C. Fue una matemática griega, la mujer de Pitágoras y miembro importante de la escuela pitagórica. Se considera la primera mujer matemática de la historia Se cree que ha escrito tratados sobre matemáticas, física y medicina y sobre el número de oro. Se le atribuye el tratado sobre la Piedad y otros tratados sobre los poliedros regulares y sobre la teoría de la proporción.

Cuando Pitágoras murió se quedó a mando de la escuela pitagórica junto a sus dos hijas, que le ayudaron a difundir los conocimientos matemáticos y filosóficos por Grecia y Egipto.

Hipatia Nació en Alejandría, hacia el año 370 y murió en el 415. Fue filósofa, astrónoma y matemática que llegó a superar a su padre, que era también matemático y profesor de museo. Era miembro y líder de la escuela neoplatónica de Alejandría y se dedicó a la enseñanza de la filosofía centrándose en la obra de Platón y Aristóteles. Hipatia era el símbolo del ideal griego porque tenía sabiduría, belleza, razón y pensamiento filosófico. Además tuvo un papel político importante.

María Gaëtana Agnesi Nació en Milán en el 1718. Su padre, Pietro Agnesi tuvo 21 hijos con 3 esposas diferentes, y María Gaëtana era la primogénita. Fue famosa por sus tratados sobre las tangentes y las curvas. Publicó Instituzioni analítiche ad uso della gioventù italiana, que fue el primer libro de texto que trató el cálculo diferencial y el integral. Era catedrática de matemáticas en la universidad de Bolonia. Los años siguientes dedicó su vida a la ayuda a los pobres y se hizo monja de la congregación que había dirigido.

Sophie Germain Nació en el 1776. Estaba tan obsesionada con el estudio de las matemáticas que para que no estudiara de noche, su padre le escondía las velas. Después con el tiempo sus padres le financiaron los estudios. Como no dejaban ingresar a las mujeres en École Polytechnique, cogió la identidad de un antiguo alumno. La escuela le enviaba los apuntes y problemas por correo y ella los respondía, pero cuando el encargado de curso vio los

resultados tan brillantes quiso conocer a el alumno y tuvo que revelar su verdadera identidad. Hizo importantes atribuciones a la teoría de los números y a la de la elasticidad. Uno de los más importantes fueron los números primos de Sophie Germain, son los números primos cuyo doble más uno es también un número primo. Sophie murió de cáncer de mama.

Emilie de Chatelet Fue una matemática francesa, considerada como la primera científica de la historia, aunque tuvo que luchar duramente para dedicarse a la ciencia, como muchas otras mujeres. Nació en el 1706 en Saint-Jean-en-Greve. Estudió matemáticas y metafísica y sabía inglés, italiano, español, alemán y traducía textos al latín. Escribió las instituciones de la física, que es un libro que explica el cálculo infinitesimal, y tradujo los principios de la matemática de Newton. Se formó polémica cuando llevó a Francia teorías de Newton como la de la gravitación porque se oponía a la del francés Descartes.

Capítulo 4: Etimología de términos matemáticos Cálculo: Proviene del latín calculŭs que significa guijarro o piedrecilla, como las que se utilizaban para contar y hacer operaciones con ábacos. Álgebra: Su significado es por el famoso libro de Al-Khwarizmi, en el que una parte del título dio nombre al álgebra. Al-jabr significa restitución, que es lo que se hace para resolver una ecuación, restituir la incógnita. Algoritmo: En otro libro de Al-Khwarizmi había una explicación muy completa de la numeración hindú que, al cabo del tiempo, pasó a llamarse el sistema de Al-Khwarizmi, que dio lugar a la palabra algoritmo para referirse al sistema completo de los números.

Hoy en día algoritmo significa el conjunto de operaciones ordenado y finito que permite resolver un problema. Números primos: Es un subconjunto de los números naturales en el que los números son mayores de 1 y son divisibles solamente por sí mismo y por la unidad. Números amigos: Son dos números enteros positivos en que la suma de los divisores del primera da el segundo y la suma de los divisores del segundo da el primer número. • los divisores propios de 220 son 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110, que suman 284. • los divisores propios de 284 son 1, 2, 4, 71 y 142, que suman 220. Número de oro: Es un número algebraico que actúa como proporción y relación. Se puede encontrar en la naturaleza en: • La relación entre la cantidad de abejas macho y de abejas hembra en un panal. • La disposición de los pétalos de las flores. • La distancia entre las espirales de una piña. En el ser humano se encuentra en: • La relación entre la altura y la altura de su ombligo. • La relación entre el diámetro de la boca y el de la nariz.

Capítulo 5: Clasificación de las matemáticas Las matemáticas se clasifican en: • Álgebra: Es el dominio de las matemáticas resolviendo ecuaciones con polinomios. • Análisis matemático y análisis funcional. El que deriva de la antigua geometría griega. • Ciencias de la computación: Estudian las bases teóricas de la información y la computación.

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Geometría: Se ocupa de las propiedades del espacio como curvas, polígonos, rectas…

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Teoría de números: estudia las propiedades de los números en general y de los enteros en particular.

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Análisis numérico: Se encarga de simular algoritmos para hacer operaciones matemáticas más complejas para la vida real. Investigación operativa: Usan modelos matemáticos, estadística y algoritmos para realizar un proceso para tomar decisiones. Probabilidad: Se mide la frecuencia con la que ocurre un resultado en condiciones normales. Estadística: Recolección, análisis e interpretación de datos, que explica condiciones regulares en fenómenos aleatorios. Topología: Estudia las propiedades de los cuerpos geométricos que no se alteran aunque se transformen.