Arus Bolak Balik (ac)

Bayu Adipura

ARUS BOLAK-BALIK (AC) Arus AC (alternating current) : arus yang berosilasi (besarnya selalu berubah secara periodik sebagai fungsi waktu)

V  Vm Sin (  t   )

V

t

Arus AC sering digambarkan dalam bentuk Fasor

FASOR Fasor adalah besaran yang memiliki besar dan arah, dimana arahnya berubah-ubah tergantung pada waktu (berbeda dengan vektor) Panjang Fasor menyatakan besar tegangan / arus maksimum dan arah Fasor menyatakan sudut fase gelombang saat itu Contoh menggambarkan fasor ( satu Fasor )

VS  Vm Sin (  t )

Vs Vm

Acuan Fasor disamping adalah sumbu x positif. Sudut fase berputar berlawanan dengan arah putaran jarum jam.

  t

Vs adalah tegangan sesaat ( kita dapat mengetahuinya setiap saat sesuai dengan perubahan  ) Contoh menggambarkan fasor yang lebih dari satu ( 2 fasor ) 1) VA A mendahului B, atau B ketinggalan fase 90 o dari A VB

Menggambarkan fasornya bisa dilakukan dengan dua cara, yaitu : *) Fasor B sebagai Acuan

*) Fasor A sebagai acuan

VmA

VmA 90o 90o VmB

VmB

Catatan : acuan selalu digambarkan sebagai sumbu x positif

Arus AC

Page 1

Bayu Adipura

VB

2)

A dan B sefase dimana VmA > VmB VA

Fasor : VA

3)

VB

A dan B berlawanan fase (berbeda fase 180o)

VA

Fasor : 180o VB

VA

VB

KARAKTERISTIK NILAI ARUS DAN TEGANGAN AC Beberapa macam nilai arus / tegangan: a. Arus / tegangan maksimum

: nilai tertinggi dari arus / tegangan AC (diukur dengan osiloskup)

b. Arus / tegangan efektif

: besar arus / tegangan yang memberikan panas yang sama dengan panas yang dihasilkan oleh arus searah dengan besar arus / tegangan yang sama (diulkur dengan alat ukur listrik)

c. Arus / tegangan rata-rata

: nilai rata-rata dari arus / tegangan

Hubungannya :

Ve 

Vm 2

 0,707 Vm

Vratarata  0,637 Vm

Arus AC

dan

dan

Ie 

Im 2

 0,707 I m

Vm Vef Vr

I ratarata  0,637 I m

Page 2

Bayu Adipura

RESISTOR DALAM RANGKAIAN AC : Menurut Hukum II Khirchoff :

a

Vab  Vba  0 Jika a positif dan b negatif, maka :



Vba   VR

VR

R

Vab  Vsumber  Vm Sin t Sehingga :

Vm Sin  t  VR  0 VR  Vm Sin  t

b Besarnya arus yang mengalir pada resistor adalah :

IR 

V Sin  t VR  m  I m Sin  t R R

I R  I m Sin  t Jadi :

VR  Vm Sin  t

Tegangan dan arus mempunyai fase yang sama (  t )

I R  I m Sin  t Hubungan I m dan Vm adalah :

Im 

Vm R

Diagram Fasor :

Im

Vm

INDUKTOR DALAM RANGKAIAN AC Konsep Hambatan Pada Induktor : Induktor adalah suatu kumparan kawat. Induktor ideal adalah, induktor yang memiliki hambatan kawat nol. Jika induktor dialiri arus AC, maka fluks magnetik juga akan berubah-ubah. Menurut hukum Lenz dan Faraday, setiap kenaikan arus (fluks magnetik) akan menimbulkan GGL Induksi yang melawan kenaikan arus tersebut. Jadi arus berasal dari GGL ini seolah-olah menghambat arus yang datang.

L  L

Arus AC

I t

( L = Induktansi diri )

Page 3

Bayu Adipura

Induktor pada Rangkaian AC Menurut hukum II Kirchoff :

V  L  V  L ∞

analog

VL

εL

V

dengan

dI 0 dt

V  Vm Sin  t , sehingga :

dI  Vm Sin  t dt V dI  m Sin  t dt L L

I

Vm L

 (Sin  t ) dt



Vm Cos  t  c L

Anggap c = 0, maka didapat :

I 

Vm Cos  t L

Karena Cos  t   Sin ( t  90 ) , maka : o

*) IL akan berosilasi dengan frekwensi

IL 



Vm Sin  t  90 o L



dan arus

V maksimum m L



*) Tegangan mendahului arus dengan beda fase sebesar 90o

Sesuai dengan hukum Ohm

V   I   dimana hambatan untuk kumparan adalah XL (reaktansi R 

induktif), maka dapat disimpulkan :

IL 

Vm V  m L XL

XL   L

atau

Untuk arus efektif juga berlaku : I e 

Ve XL

Daya pada Induktor :

P  Ve I e Cos 

Arus AC

Pada induktor ideal :

 0

sehingga

P  0

Page 4

Bayu Adipura

Diagram Fasor : fase sebesar 90 o, jadi graviknya dapat

Tegangan mendahului arus dengan beda digambarkan sbb :

Acuan : IL VLmendahului IL

VL

IL

Acuan : VL IL ketinggalan fase dari VL

VL

VL

90o

Fasor 90o

KAPASITOR DALAM RANGKAIA

IL

IL

KAPASITOR DALAM RANGKAIAN AC Menurut hukum II Kirchoff :

V  VC  0 V  VC ∞

Q C Q  C Vm Sin  t

Vc

Vm Sin  t 

Besar arus yang mengalir :

IC 

dQ d  (C Vm Sin  t ) dt dt

Jadi besar arus yang mengalir memenuhi persamaan :

I C   C Vm Sin ( t 

 2

)

dapat disimpulkan bahwa, arus (Ic) mendahului tegangan (Vm) dengan beda fase sebesar 90o Arus maksimal akan terjadi jika

Sin ( t 

I C maks   C Vm Sesuai dengan hukum Ohm



2

)  1 , dengan kata lain :

V   I   dimana hambatan untuk kapasitor adalah Xc (reaktansi R 

kapasitif), maka didapat :

XL 

1 C

Tegangan pada kapasitor :

VC  I m . X C Sin  t

Arus AC

dan arus efektifnya :

Ie 

Ve XC

Page 5

Bayu Adipura

Diagram Fasor : Arus (Ic) mendahului tegangan (Vm) dengan beda fase sebesar 90o, jadi grafiknya dapat digambarkan sbb : Acuan : VC Ic mendahului Vc

Acuan : IC Vc ketinggalan fase dari Ic

IC

VC

IC

90o

IC

Fasor 90o VC

VC

RANGKAIAN SERI (R – L) DAN (R – C) R–L

R–C

Rangkaian :

Rangkaian : VR

I

VR  I . R

VR

R

∞

VR  I . R

R

L

VL

∞

VL  I . X L

VC VC  I . X C

C

Konsep :

Konsep :

Resistor : arus (IR) sefase dengan tegangan (VR)

Resistor : arus (IR) sefase dengan tegangan (VR)

Induktor : arus (IL) ketinggalan fase 90o dari tegangan (VL)

Kapasitor : arus (IC) mendahului tegangan (VC) dengan beda fase 90o

Fasor :

Fasor : VL

VR

I

90o 90o I

Arus AC

VR

VC

Page 6

Bayu Adipura

Tegangan Total (VT) :

Tegangan Total (VT) :

VT  VR  VL 2

VL

tan  



VR

VL VR

VT  VR  VC 2

VC

 adalah sudut fase antara VT dan VR Jadi VT mendahului I dengan sudut fase



Impedansi (Z) : 2

tan  

VC VR

2

VR

I

VT  VR  VL

I

2

 adalah sudut fase antara VT dan VR Jadi VT ketinggalan fase sebesar  dari I Impedansi (Z) :

2

dengan memasukkan

VR = I . R dan VL = I . XL, akan diperoleh:

Z 

R2  X L

VT  VR  VC 2

2

VR = I . R dan VC = I . XC, akan diperoleh:

Z 

2

dengan memasukkan

R2  X C

2

Catatan : Impedansi adalah besar hambatan total dari rangkaian R – L atau R – C

RANGKAIAN SERI R – L – C (RANGKAIAN PENALA)

I

∞

R

L

C

Arus AC

VR

VL

VR  I . R

Resistor

: arus (I) sefase dengan tegangan (VR)

Induktor

: arus (I) ketinggalan fase 90o dari tegangan (VL)

Kapasitor

: arus (I) mendahului tegangan (VC) dengan beda fase 90o

VL  I . X L

VC VC  I . X C

Page 7

Bayu Adipura

Fasor :

VL

I

VR

VC Berdasarkan diagram fasor, dapat kita lihat bahwa V L berlawanan fase dengan VC. Jadi, disini akan terdapat dua kemungkinan yaitu : a. Jika VL > VC maka rangkaian akan bersifat Induktif.

VT  VR  (VL  VC ) 2 2

VL - VC

I

VR

b. Jika VC > VL maka rangkaian akan bersifat Kapasitif VR I

VC - VL

VT  VR  (VC  VL ) 2 2

Dengan memasukkan persamaan :

VR  I . R VL  I . X L VC  I . X C kedalam persamaan

VT diatas maka akan didapat Impedansi dari rangkaian R – L – C, yaitu : Z  R2  ( X L  X C )2

Jika XL = XC maka Z = R (rangkaian bersifat resistor murni). Pada kondisi ini ragkaian akan mengalami Resonansi. Frekwensi resonansi dapat dihitung dengan cara berikut :

X L  XC

2 f o . L 

f0 

Arus AC

1 2

1 2 f o . C 1 LC

Page 8

Bayu Adipura

Arus AC

Page 9