Artikel_statistik.docx

1. ANALISIS KORELASI SEDERHANA

- 0,199

Analisis korelasi sederhana (Bivariate Correlation) digunakan untuk mengetahui keeratan hubungan antara dua variabel dan untuk mengetahui arah hubungan yang terjadi. Koefisien korelasi sederhana menunjukkan seberapa besar hubungan yang terjadi antara dua variabel. Dalam SPSS ada tiga metode korelasi sederhana (bivariate correlation) diantaranya Pearson Correlation, Kendall’s tau-b, dan Spearman Correlation. Pearson Correlation digunakan untuk data berskala interval atau rasio, sedangkan Kendall’s tau-b, dan Spearman Correlation lebih cocok untuk data berskala ordinal. Pada bab ini akan dibahas analisis korelasi sederhana dengan metode Pearson atau sering disebut Product Moment Pearson. Nilai korelasi (r) berkisar antara 1 sampai -1, nilai semakin mendekati 1 atau -1 berarti hubungan antara dua variabel semakin kuat, sebaliknya nilai mendekati 0 berarti hubungan antara dua variabel semakin lemah. Nilai positif menunjukkan hubungan searah (X naik maka Y naik) dan nilai negatif menunjukkan hubungan terbalik (X naik maka Y turun). Menurut Sugiyono (2007) pedoman untuk memberikan interpretasi koefisien korelasi sebagai berikut: = sangat rendah 0,20 - 0,399 = rendah 0,40 - 0,599 = sedang 0,60 - 0,799 = kuat 0,80 - 1,000 = sangat kuat Contoh kasus: Seorang mahasiswa bernama Andi melakukan penelitian dengan menggunakan alat ukur skala. VITA ingin mengetahui apakah ada hubungan antara kecerdasan dengan prestasi belajar pada siswa SMU NEGRI xxx dengan ini VITA membuat 2 variabel yaitu kecerdasan dan prestasi belajar. Tiap-tiap variabel dibuat beberapa butir pertanyaan dengan menggunakan skala Likert, yaitu angka 1 = Sangat tidak setuju, 2 = Tidak setuju, 3 = Setuju dan 4 = Sangat Setuju. Setelah membagikan skala kepada 12 responden didapatlah skor total item-item yaitu sebagai berikut: Tabel. Tabulasi Data (Data Fiktif) Subjek

Kecerdasan

Prestasi Belajar

1

33

58

2

32

52

3

21

48

4

34

49

5

34

52

6

35

57

7

32

55

8

21

50

9

21

48

10

35

54

11

36

56

12

21

47

Langkah-langkah pada program SPSS Ø Masuk program SPSS Ø Klik variable view pada SPSS data editor Ø Pada kolom Name ketik x, kolom Name pada baris kedua ketik y. Ø Pada kolom Decimals ganti menjadi 0 untuk variabel x dan y Ø Pada kolom Label, untuk kolom pada baris pertama ketik Kecerdasan, untuk kolom pada baris kedua ketik Prestasi Belajar. Ø Untuk kolom-kolom lainnya boleh dihiraukan (isian default) Ø Buka data view pada SPSS data editor, maka didapat kolom variabel x dan y. Ø Ketikkan data sesuai dengan variabelnya Ø Klik Analyze - Correlate - Bivariate Ø Klik variabel Kecerdasan dan masukkan ke kotak Variables, kemudian klik variabel Prestasi Belajar dan masukkan ke kotak yang sama (Variables). Ø Klik OK, maka hasil output yang didapat adalah sebagai berikut: Tabel. Hasil Analisis Korelasi Bivariate Pearson

Dari hasil analisis korelasi sederhana (r) didapat korelasi antara kecerdasan dengan prestasi belajar (r) adalah 0,766. Hal ini menunjukkan bahwa terjadi hubungan yang kuat antara kecerdasan dengan prestasi belajar. Sedangkan arah hubungan adalah positif karena nilai r positif, berarti semakin tinggi kecerdasan maka semakin meningkatkan prestasi belajar. Uji Signifikansi Koefisien Korelasi Sederhana (Uji t) Uji signifikansi koefisien korelasi digunakan untuk menguji apakah hubungan yang terjadi itu berlaku untuk populasi (dapat digeneralisasi). Misalnya dari kasus di atas populasinya adalah siswa SMU NEGRI XXX dan sampel yang diambil dari kasus di atas adalah 12 siswa SMU NEGRI XXX, jadi apakah hubungan yang terjadi atau kesimpulan yang diambil dapat berlaku untuk populasi yaitu seluruh siswa SMU Negeri XXX. -

Langkah-langkah pengujian sebagai berikut: 1. Menentukan Hipotesis Ho : Tidak ada hubungan secara signifikan antara kecerdasan dengan prestasi belajar Ha : Ada hubungan secara signifikan antara kecerdasan dengan prestasi belajar nentukan tingkat signifikansi Pengujian menggunakan uji dua sisi dengan tingkat signifikansi a = 5%. (uji dilakukan 2 sisi karena untuk mengetahui ada atau tidaknya hubungan yang

signifikan, jika 1 sisi digunakan untuk mengetahui hubungan lebih kecil atau lebih besar). Tingkat signifikansi dalam hal ini berarti kita mengambil risiko salah dalam mengambil keputusan untuk menolak hipotesa yang benar sebanyakbanyaknya 5% (signifikansi 5% atau 0,05 adalah ukuran standar yang sering digunakan dalam penelitian) 3. Kriteria Pengujian rima jika Signifikansi > 0,05 Ho ditolak jika Signifikansi < 0,05 4. Membandingkan signifikansi Nilai signifikansi 0,004 < 0,05, maka Ho ditolak. 5. Kesimpulan Oleh karena nilai Signifikansi (0,004 < 0,05) maka Ho ditolak, artinya bahwa ada hubungan secara signifikan antara kecerdasan dengan prestasi belajar. Karena koefisien korelasi nilainya positif, maka berarti kecerdasan berhubungan positif dan signifikan terhadap pretasi belajar. Jadi dalam kasus ini dapat disimpulkan bahwa kecerdasan berhubungan positif terhadap prestasi belajar pada siswa SMU Negeri XXX Korelasi Product Moment Digunakan untuk mencari hubungan dan membuktikan hipotesis hubungan dua variabel, bila data kedua variabel berbentruk interval atau ratio, dan sumber data dari kedua variabel tersebut adalah sama r xy = Σ xy 2 2 √Σx y dimana :

x = (xi – x) dan y = (yi – y)

r xy = n Σ xi yi – (Σ xi ) (Σ yi) √ ( n Σ xi2 – (xi)2)( n Σ yi2 – (yi)2)

Rumus di atas digunakan bilamana kita sekaligus akan mencari persamaan regresinya

Contoh soal

Dilakukan penelitian untuk mengetahui ada tidaknya hubungan antara pendapatan dan pengeluaran. Untuk keperluan tersebut telah dilakukan pengumpulan data terhadap 10 responden yang diambil secara random. Berdasarkan 10 responden tersebut diperoleh data tentang pendapatan (x) dan pengeluaran (y) per bulan dalam ribuan sebagai berikut :

x

=

800

900

700

600

700

800

900

600

500

500

y

=

300

300

200

200

200

200

300

100

100

100

Ho

: Tidak ada hubungan antara pendapatan dan pengeluaran

Ha

: Terdapat hubungan antara pendapatan dan pengeluaran

atau : Ho

: ρ=0

Ha

: ρ≠0

Tabel Penolong untuk menghitung korelasi antara pendapatan dan pengeluaran

Pendapatan Pengeluaran _ _ No per bulan per bulan ( X – X) ( Y – Y) X 2 Y 2 XY (Y)

(Y)

x

y

1 2

8 9

3 3

1 2

1 1

1 4

1 1

1 2

3

7

2

0

0

0

0

0

4

6

2

-1

0

1

0

0

5

7

2

0

0

0

0

0

6

8

2

1

0

1

0

0

7

9

3

2

1

4

1

2

8

6

1

-1

–1

1

1

1

9

5

1

–2

-1

4

1

2

10

5

1

2

–1

4

1

2

Σ = 70

Σ = 20

0

0

20

6

10

_

_

X=7

Y=2

r xy = Σ xy = √ Σ x2 y2

10 = 0,9129 √(20)(6)

Kesimpulan :

Terdapat korelasi positif sebesar 0,9129 antara pendapatan dan pengeluaran setiap bulannya, dimana semakin besar pendapatan, semakin besar pula pengeluaran

Pertanyaan :

Apakah r tersebut signifikan (dapat digeneralisir) atau tidak ? Perlu dibandingkan dengan t tabel, dengan tarap kesalahan tertentu (Tabel III) Untuk N= 10 dan tarap kesalahan 5 %, r tabel = 0,632

Ternyata r hitung ( 0,9129) > r tabel ( 0,632), sehingga tolak Ho atau terima Ha Kesimpulan : Hubungan positif antara pendapatan dengan pengeluaran dengan nilai korelasi sebesar 0,9129 dapat digeneralisasikan

Koefisien Determinasi

Koefisien Determinasi : Kuadrat dari Koefisien Korelasi (r 2) : Koefisien Penentu, dimana varians yang terjadi pada variabel dependen dipengaruhi sebesar r oleh variabel independen. Contoh : r = 0,9129 Koefisien determinasinya adalah : r 2 = (0,9129) 2 = 0,83

Artinya : Besarnya pengeluaran, 83 % dipengaruhi oleh pendapatan, sedangkan sisanya sebesar 17 % dipengaruhi oleh variabel/faktor lain, sehingga pengeluaran tersebut tidak dapat diduga 100 %

2

Pedoman Untuk Memberikan Interpretasi Terhadap Koefisien Korelasi

INTERVAL KOEFISIEN TINGKAT HUBUNGAN

0,00 – 0,199

Sangat Rendah

0,20 – 0,399

Rendah

0,40 – 0,599

Sedang

0,60 – 0,799

Kuat

0,80 – 1,000

Sangat Kuat

Korelasi Ganda (Multiple Correlation) : Angka yang menunjukkan arah dan kuatnya hubungan antara 2 variabel independen atau lebih secara bersama-sama dengan satu variabel dependen : Contoh :

r1

r3

R

r2

X1

= Kepemimpinan

X2

= Tata Ruang kantor

Y

= Kepuasan Kerja

R

= Korelasi Ganda

R

≠

r1 + r2 + r3,

R yx1x2 = ryx1 2 + ryx2 2 – 2 ryx1 ryx2 rx1x2 1 – r x1x2 2 Dimana :

R yx1x2

= Korelasi antara variabel X1 dengan X2 secara bersama-sama dengan variabel Y

ryx1

= Korelasi Product Moment antara X1 dengan Y

ryx2

rx1x2

= Korelasi Product Moment antara X2 dengan Y = Korelasi Product Moment antara X1dengan x2

Contoh : Misalnya dari suatu penelitian yang berjudul :”Kepemimpinan dan Tata Ruang Kantor dalam kaitannya dengan Kepuasan Kerja Pegawai di Lembaga A”. Berdasarkan data yang terkumpul untuk setiap variabel, dan setelah dihitung korelasi sederhananya ditemukan sebagai berikut 1. Korelasi antara kepemimpinan dengan Kepuasan Kerja Pegawai, r1 = 0,45 2. Korelasi antara Tata Ruang kantor dengan Kepuasan Kerja Pegawai, r2 = 0,48 3. Korelasi antara Kepemimpinan dengan Tata Ruang Kantor r3 = 0,22

R yx1x2 = ryx1 2 + ryx2 2 – 2 ryx1 ryx2 rx1x2 2 1 – r x1x2

R yx1x2 = (0,45) 2 + (0,48) 2 – 2 (0,45) (0,48) (0,22) 2 1 – (0,22) = 0,5959

R2 / k Fh = (1 – R 2 ) / (n – k – 1) Dimana : R = Koefisien Korelasi ganda K = Jumlah variabel independent N = Jumlah anggota sampel Berdasarkan nilai yang ada, dan bila n = 30, maka nilai Fh tersebut adalah :

Fh = (0,5959) 2 / 2 2 (1 – (0,5959) ) / (30 – 2 – 1) = 7,43 F Tabel : dk pembilang = k = 2 dk penyebut = (n – k – 1) = 10 – 2 – 1 = 7 Jika tarap kesalahan 5 %, Maka F tabel = 4,74

Karena F hitung (7,43) > F tabel (4,74), Maka Tolah Ho, atau terima H1 Kesimpulan : Koefisien Korelasi ganda signifikan atau dapat diberlakukan untuk populasi Share this:

ANOVA Analisis varians (analysis of variance, ANOVA) adalah suatu metode analisis statistika yang termasuk ke dalam cabang statistikainferensi. Dalam literatur Indonesia metode ini dikenal dengan berbagai

nama

lain,

seperti analisis

ragam, sidik

ragam, dananalisis

variansi. Ia

merupakan

pengembangan dari masalahBehrens-Fisher, sehingga uji-F juga dipakai dalam pengambilan keputusan. Analisis varians pertama kali diperkenalkan oleh Sir Ronald Fisher, bapak statistika modern. Dalam praktik, analisis varians dapat merupakan uji hipotesis (lebih sering dipakai) maupun pendugaan (estimation, khususnya di bidang genetika terapan).

Pada materi sebelumnya, apabila peneliti ingin menguji perbedaan dari rata-rata satu kelompok atau ratarata dua kelompok uji z dan uji t. Gimana jika kelompoknya tiga atau lebih apakah uji tersebut masih bisa digunakan?untuk uji perbedaan rata-rata tiga kelompok atau lebih uji f yaitu dengan menggunakan Anova (analysis of variance).

Kenapa namanya Analysis of variance kenapa bukan analysis of means kan yang mau diuji means atau rata-ratanya? Awalnya juga aku mikir kayak gitu. ternyata maksud dari analisis ragam yaitu apabila kita ingin menguji apakah ada perbedaan rata-rata tiga kelompok atau lebih dengan membandingkan varians. dengan membandingkan varians itu kita bisa mengetahui apakah terdapat perbedaan atau tidak. perbandingan antar varians ini merupakan uji ftadi. untuk lebih jelasnya nanti akan dibahas.

Soal ANOVA 1

Pusat riset otomotif ingin mengetahui apakah dari 3 jenis sepeda motor yang diteliti menempuh jarak yang berbeda untuk setiap 1 liter bensin yang dikonsumsi. Secara random dipilih 5 sepeda motor untuk masing-masing jenis sepeda motor dan diperoleh data sebagaimana ditunjukkan pada Tabel 1. Jika diuji pada tingkat signifikansi 5 %, apakah terdapat perbedaan dari rata-rata jarak tempuh untuk setiap konsumsi 1 liter bensin? Tabel 1. Jarak yang ditempuh (km) untuk setiap liter bensin Motor “ Awet”

Motor “Bagus”

Motor “Cihui”

35.6

33.6

43.0

40.2

30.4

40.5

33.3

35.3

43.4

31.7

29.3

35.6

37.2

35.0

33.0

n1 = 5 n2 = 5 n3 = 5 n = 15 c=3 SSA = 5 (35.6 – 35.81)2 + 5 (32.72 – 35.81)2 + 5 (39.1 – 35.81)2 = 102.0815 SSW = (35.6 – 35.6)2 + (40.2 – 35.6)2 +…+ (33.0 – 39.1)2 = 159.0532 MSA = 102.0815 / (3-1) = 51.04075 MSW = 159.0532/ (15-3) = 13.254

H0: μ1 = μ2 = μ3 H1: μj not all equal a = 0.05 df1= 2

df2 = 12

keputusan : H0 diterima kesimpulan : tidak terdapat perbedaan dari rata-rata jarak tempuh untuk setiap konsumsi 1 liter bensin

Soal Anova 2 Duabelas orang karyawan yang di bagi dalam empat kelompok, di ikutkan dalam pelatihan untuk menyelesaikan satu unit barang. Masing- masing kelompok diberikan pelatihan yang berbeda. Hasil akhir dalam menyelesaian satu unit barang (jam) sebagai berikut : A B C D 6 8 7 9 5 6 7 8 7 6 8 7 Apakah ada perbedaan waktu dalam menyelesaikan satu unit barang diantara empat kelompok yang diberikan pelatihan berbeda? Bila ada kelompok mana yang berbeda? (Alfa = 0,05)

Penyelesaian : A 6 5 7 Yi+ 18 Yi+ 6 I.

B 8 6 6 20 6,66

C 7 7 8 22

D 9 8 7 24

7,33

8

Ho: µ1 = µ2 = µ3= µ4= µ5 Ha: µ1 ≠ µ2 ≠ µ3 ≠ µ4 ≠ µ5

84 7

II. III.

IV.

SST = 62 + 52 + 72 + 82 + 62 + 62 + 72 + 72 + 82 + 92 + 82 + 72 –(84)2 = 14 12 SSB = 182 + 202 + 222 + 242 - 842 = 6,66 3 3 3 3 12 SSW = 602 – [(182) + (202) + (222) + (242)] = 7,34 3 3 3 3 F = 6.66 = 0,90 7,34  Tabel Anova __________________________________ _Sumber df SS MS F Between 3 6,66 2,22 2,03 Within 8 7,34 1,09________ Total 11 14 F (0,89) ( 3;8 ) = 4,07 Karena F hitung < F table  Ho diterima Kesimpulan : tidak ada perbedaan waktu dalam menyelesaikan satu unit barang dari keempat kelompok tersebut.

 Uji Tukey n=3 k=4 df Within = 8  q = 4,53 MSWithin = 1,09 CV = q √ MSError__ = 4,53√ 1,09 √n √3 CV = 4,72 = 2,72 ~ X1 - Xn 1,73 A B C D E X1 X2 X3 X4 X5 6 6,66 7,33 8 7 A – B = 6 – 6,66 = 0,66 A – C = 6 – 7,33 = 1,33

A–D=6–8 =2 ~ 2,72  NS A–E=6–7 =1 B – C = 6,66 – 7,33 = 0,67 B – D = 6,66 – 8 = 1,34 B – E = 6,66 – 7 = 0,34 C – D = 7,33 – 8 = 0,67 C – E = 7,33 – 7 = 0,33 D–E=8–7 =1  Uji beda nyata terkecil Isd = t1-α/2 [g( n-1)] √σ2w(2/n) Dari hasil perhitungan sebelumnya diperoleh : o √σ2W(2/n) = √1675 (2/3) = 33,41 o Nilai t (0,975 ; 8) = 2,306 o Jadi lsd = (2,306) (33,41) = 77,04 o A ~ D = 6 – 8 = 2 < 77,04  NS

2. UJI PERBEDAAN PROPORSI SATU SAMPEL Sebanyak 70 orang sampel diambil dari sekelompok mahasiswa, diperoleh informasi bahwa, 35 orang diantaranya merokok. Bila pada masyarakat umum diketahui bahwa proporsi perokok adalah 0,25, apakah kesimpulan peneliti terhadap sampel yang diambil dari mahasiswa tersebut ? pada alfa= 0,05.

II. III.

Penyelesaian Ho : p < = 0,25 Ha : p > 0,25 Titik kritis Z pada α = 0,05 =1,645 Ho ditolak bila Z hitung > 1,645

IV.

Z=

I.

x/n–p

35 / 70 – 0,25 = 2 – 0,25 = 19,66 √ P (1 – p) √ (0,25) (1 - 0,25) 0,089 n 70 V. Karna Z hitung > Z table  Ho ditolak VI. Kesimpulan dari peneliti terhadap sampel yang diambil dari mahasiswa tersebut benar. =

3. UJI PERBEDAAN PROPORSI DUA SAMPEL Seorang ahli farmakologi mengadaan percobaan dua macam obat anti hipertensi. Obat pertama diberikan pada 100 ekor tikus dan ternyata 60 ekor menunjukkan perubahan tekanan darah. Obat kedua diberikan pada 150 ekor tikus dan ternyata

85 ekor berubah tekanan darahnya.apakah ada perbedaan proporsi obat anti hipertensi diantara kedua obat tersebut? ( α = 0,05 ) Penyelesaian : x1 = 60 x2 = 85

n1 = 100 n2 = 150

p1 = x1 / n1 = 0,6 p2 = x2 / n2 = 0,56

p = __x1 + x2 = 60 + 85 = 145 = 0,58 n1 + n 2 100 + 150 250 p = 0,58  q = 1 – 0,58 = 0,42 p1 – p2 = _________0,6 – 0,56_________ √ (p) (q) (1/n1 + 1/n) √ (0,58) (0,42) (1/100 + 1/150) Z hitung = 0,645 Z hitung =

I. II. III. IV.

V. VI.

Ho : p1 = p2 Ha : p1 ≠ p2 Titik kritis Z pada α = 0,05 = 1,96 Ho ditolak bila Z hitung > 1,96 n1= 100 x1 = 60 p1 = 60 / 100 = 0,6 n2 = 150 x2 = 85 p2 = 85 / 150 = 0,56 Nilai Z hitung < 1,96 Ho diterima Kesimpulan : proporsi obat anti hipertensi diantara kedua obat tersebut tidak ada perbedaan.