Artikel Perakaunan

Cabaran utama seorang pensyarah yang bercita-cita untuk kekal bersama roh dan semangat akademiknya adalah memastikan mereka terlibat dalam aspek penyelidikan, penulisan dan penerbitan secara berterusan. Pengalaman inilah yang akan membezakan tahap kesarjanaan seorang pensyarah yang pastinya terpantul kembali melalui syarahan – terutamanya – kepada para pelajar pasca-siswazah. Dalam diri seorang ahli akademik sejati, kepuasan kerana dapat menyumbang kepada tahap kecemerlangan akademik, sukar diceritakan. Misalnya, pada bulan Mei yang baru lalu, saya menerima e-mail daripada Profesor Zahirul Hoque, Editor Journal of Accounting & Organizational Change (JAOC) yang berpengkalan di Australia. Beliau sertakan sekali dengan laporan penilai. Tentu sekali saya amat teruja dengan email penerimaan bersyarat untuk menerbitkan kertas penyelidikan The relative Value Relevance of Earnings and Book Value in Malaysia and Singapore yang ditulis bersama Dalilawati, Khairul Anuar dan Jagjit. Tambah-tambah lagi – untuk tahun ini – sudah dua kertas penyelidikan telah diterima untuk diterbitkan. Penilai A bermurah hati kerana hanya menyenaraikan tujuh komen dan cadangan yang perlu diberi perhatian oleh kami. Kesemua komen-komen tersebut boleh diperbetul, diperhalusi dan masih dalam kawalan. Maksud saya, jumlah kerja yang perlu dilakukan agak minimum. Pengalaman lampau mengajar saya untuk lebih berhati-hati dalam mengurus hasil penyelidikan supaya dapat diterbitkan melalui jurnal yang boleh diterima di peringkat antarabangsa. Jadi, memuaskan hati penilai merupakan satu aspek penting yang tidak boleh dikompromi. Kemudian, saya menerima pula laporan Penilai B. Komen beliau sangat-sangat positif. Sebagai seorang ahli akademik, kepuasan yang tidak terhingga akan terasa apabila hasil penyelidikan dinilai oleh rakan sejawat, diterima dan kemudian diterbitkan pula oleh jurnal yang mempunyai citation index. Komen-komen positif amat melegakan. Malah menaikkan semangat untuk bekerja lebih kuat lagi. Saya sertakan contoh komen penilai lain yang saya terima daripada Jurnal Corporate Governance: The International Journal of Business in Society. Kemudian saya sertakan jawapan editor setelah saya membuat pembetulan. Juga, perhatikan komen penilai daripada satu persidangan di Greece. Penolakan kertas penyelidikan amat melukakan. Bagaimanapun ia tidak boleh dijadikan alasan untuk kecewa secara melampau. Namun saya perlu akui, yang ia bukanlah satu proses yang mudah. Perhatikan pengalaman ini. Kami memulakan penyelidikan ini pada awal 2004. Secara kasar, penyelidikan ini telah disempurnakan dalam masa 6-8 bulan. Kemudian, kami sediakan ringkasan hasil penyelidikan dalam bentuk kertas penyelidikan. Saya hantar abstrak kepada penganjur persidangan perakaunan – sekurang-kurangnya di lima negara yang berasingan – dan kertas kami diterima oleh kesemua penganjur.

Saya pilih Istanbul, Turki. Kemudian tanpa berlengah lagi, saya membuat permohonan ke Jabatan Biasiswa dan Latihan untuk membentangkan kertas kerja di Luar Negara. Mereka luluskan RM3000. Alahai…. sikitnya! Tak mengapa – No komplen (nota: tahun ini mereka luluskan RM7000 untuk ke Florence, Italy).

Namun kegembiraan saya yang sebenar adalah semasa pembentangan kertas kerja. Saya menerima ramai kenalan – profesor perakaunan dari serata dunia – yang sudi pula memberi pandangan secara positif dan membina. Eh… kalau di Malaysia – lagi dapat hentam lagi terror – bilalah kita nak berubah. Bila tengok student kena hentam kiri dan kanan semasa membentang proposal PhD, saya selalu bersyukur kerana dapat belajar di luar negara. Kadang-kadang rasa simpati pada pensyarah muda yang baru belajar menjalankan penyelidikan diasak semasa pembentangan cadangan penyelidikan oleh kepandaian mereka yang berkelulusan PhD. Tentu sekali kita sedang mengasuh diri-sendiri supaya pandai PR, berhemah dan bijak membantu walaupun sudah mencapai tahap Profesor, bergelar Doktor ataupun sudah cukup bijak dengan penyelidikan. Bila saya membelek-belek senarai panjang tugas seorang Profesor, salah satu tugas hakiki yang kelihatan besar dan mulia ialah keperluan seorang Profesor membantu pensyarah muda untuk meningkat di dalam kerjaya mereka. Peranan ini perlu dilakukan secara bersungguh, ikhlas dan sepenuh perasaan. Saya fikir, masa akan mengubah keadaan secara perlahan-lahan. Berbalik kepada kertas penyelidikan yang telah dibentangkan, ia harus diperbetulkan secepat mungkin disamping keperluan untuk menyiapkan laporan penyelidikan yang bakal dihantar kepada Institute of Research, Development and Commercialisation (IRDC) UiTM. Bila sempurna semuanya (Disember 2005), kami mula mencari-cari jurnal yang sesuai. Kami memilih JAOC. Hampir enam bulan kemudian, barulah menerima maklum balas. Dan saya fikir, kami memerlukan sebulan lagi untuk membetulkan kesemua teguran dan cadangan penilai. Bila pula ia akan diterbitkan – tak payahlah memenatkan benak pemikiran. Ia sudah tidak penting lagi! Saya ingin berpesan kepada pensyarah yang masih kurang keyakinan untuk menghantar kertas penyelidikan mereka ke Jurnal Antarabangsa supaya berani mencuba. Senario paling teruk yang bakal anda hadapi ialah kertas penyelidikan anda akan ditolak. Bukan mati. Cuba baca artikel How to publish your journal. Menarik. Saya sendiri pernah menerima satu komen yang agak kejam: “data yang digunakan sudah out-dated. Jika mahu dipertimbangkan semula, saya cadangkan supaya ditambah satu tahun yang terkini”. Tambahan yang menggambarkan satu projek baru.

Lebih tajam lukanya kerana Jurnal yang enggan menerima artikel saya bukanlah daripada kumpulan A. Saya tidak mengalah. Lalu saya hantar satu lagi kertas penyelidikan yang akhirnya ia sudah diterbitkan (2005) oleh Jurnal yang sama. Nota: Artikel ini pada asalnya dipost melalui Kehidupan Ringkas tapi Signifikan.

Kesan Strategi Pembelajaran Koperatif terhadap Prestasi Pelajar dalam Pendidikan Perakaunan Suhaida Abdul Kadir, and Zaidatul Akmaliah Lope Pihie, and Noran Fauziah Yaakub, and Habibah Elias, and Rohani Ahmad Tarmizi, (2006) Kesan Strategi Pembelajaran Koperatif terhadap Prestasi Pelajar dalam Pendidikan Perakaunan. Jurnal Pendidikan, 26 (Malay Language Version) . pp. 37-61. ISSN 01265261 PDF - Requires a PDF viewer such as GSview, Xpdf or Adobe Acrobat Reader 171Kb

Preview

Affiliations Universiti Putra Malaysia. Faculty of Educational Studies Universiti Putra Malaysia. Faculty of Educational Studies Universiti Putra Malaysia. Faculty of Educational Studies Universiti Putra Malaysia. Faculty of Educational Studies Universiti Putra Malaysia. Faculty of Educational Studies

Abstract A quasi-experimental study was conducted at four academic schools in Hulu Langat, Selangor. The objectives of the study were to determine the effectiveness of cooperative learning strategy in accounting subject towards students‘ performances and their perceptions towards the cooperative learning strategy. Five classes (n = 122) used cooperative learning strategy for eight weeks and four other equivalent classes (n = 86) were made the control group. A test was conducted before the experiment to obtain the covariate score. Students‘ performances were measured after the treatment. Students’ perceptions were obtained using open-ended questions. The findings of the study show that the students in the cooperative learning group have higher posttest scores compared to the control group. The implications of the study and suggestions for implementing cooperative learning strategy are also discussed. Item Type: Journal Keywords: Accounting, Study and teaching in schools, Malaysia, Selangor, Hulu Langat, Collaborative learning Subjects: L Education ID Code: 5293 1. Abekah, J., Maher, E., & Maher, R. (1996). Students’ perceptions towards accounting: The effects of the first university accounting course. The Delta Pi Epsilon Journal, 38(3), 167-179.

2. Abrami, P. C., Chambers, B., Poulsen, C., De Simone, C., D’Apollonia, S., & Howden, J. (1995). Classroom connections: Understanding and using cooperative learning. New York:

Harcourt. 3. Beegle, J., & Coffee, D. (1991). Accounting instructors’ perceptions of how they teach versus

how they were taught. Journal of Education for Business, 66(8), 90-94. 4. Berg, B. L. (1998). Qualitative research methods for the social sciences (3rd ed.). Boston:

Allyn & Bacon. 5. Campbell, D. T., & Stanley, J. C. (1966). Experimental and quasi-experimental designs for research. Dalam N. L. Gage (Ed.), Handbook of research on teaching (ms. 171-246). Chicago:

Rand McNally. 6. Chang, Chun-Yen, & Mao, Song-Ling. (1999). The effects on students’ cognitive achievement when using the cooperative learning method in earth science classrooms. School Science and

Mathematics, 99(7), 374-380. 7. Choong, L. G. (1995). Cooperative learning in the ESL writing class. Tesis Sarjana Muda,

Universiti Putra Malaysia, Serdang, Selangor. 8. Cochran, W. G., & Cox, G. M. (1957). Experimental design (2nd ed.). New York: Wiley.

9. Coelho, E. (1994). Learning together in the multicultural classroom. Ontario: Pippin.

10. Cohen, E. G. (1994). Restructuring the classroom: Conditions for productive small groups.

Review of Educational Research, 64(1), 1-35. 11. Cook, T. M., & Campbell, D. T. (1979). Quasi-experimentation: Design & analysis issues for

field settings. Boston: Houghton. 12. Denzin, N. K., & Lincoln, Y. S. (2000). Introduction: The discipline and practice of qualitative research. Dalam N. K. Denzin & Y. S. Lincoln (Eds.), Handbook of qualitative

research (2nd ed.). Thousand Oaks, CA: Sage. 13. Duren, P. E., & Cherrington, A. (1992). The effects of cooperative group work versus independent practice on the learning of some problem-solving strategies. School Science and

Mathematics, 92(2), 80-83. 14. Emore, J., & Cress, J. (1989). Accounting education: A time for change. Journal of Education

for Business, 64(8) 361-365.

15. Fraenkel, J. R., & Wallen, N. E. (1996). How to design and evaluate research in education

(3rd ed.). New York: McGraw-Hill. 16. Habibah Elias. (1992). Strategi pengajaran ekonomi KBSM. Kuala Lumpur: Fajar Bakti.

17. Halimah bt. Harun. (1992). Sikap dan pencapaian dalam perakaunan dan faktor-faktor yang mempengaruhinya. Tesis M.Ed, Universiti Kebangsaan Malaysia, Bangi, Selangor.

18. Hinkle, D. E., Wiersma, W., & Jurs, S. G. (1994). Applied statistics for the behavioral

sciences (3rd ed.). Princeton, NJ: Houghton. 19. Holter, N. C. (1994). Team assignments can be effective cooperative learning techniques.

Journal of Education for Business, 69, 73-76. 20. Johnson, D. W., & Johnson, R. T. (1998). Cooperative learning and social interdependence theory: Social psychological applications to social issues. Dimuat turun (t.t) daripada

http://www.clcrc.com/pages/SIT.html

21. Johnson, D. W., Johnson, R. T., Johnson, J., & Anderson, D. (1976). Effects of cooperative versus individualized instruction on student prosocial behavior, attitudes toward learning, and

achievement. Journal of Educational Psychology, 68(4), 446-452. 22. Johnson, D. W., Johnson, R. T., & Scott, L. (1978). The effects of cooperative and individualized instruction on student attitudes and achievement. Journal of Social Psychology,

104, 207-216. 23. Johnson, D. W., Maruyama, G., Johnson, R., Nelson, D., & Skon, L. (1981). Effects of cooperative, competitive, and individualistic goal structures on achievement: A meta-analysis.

Psychological Bulletin, 89(1), 47-62. 24. Johnson, D. W., Skon, L., & Johnson, R. (1980). Effects of cooperative, competitive, and individualistic conditions on children’s problem solving performance. American Educational

Research Journal, 17(1), 83-83. 25. King, A. (1990). Enhancing peer interaction and learning in the classroom through reciprocal

questioning. American Educational Research Journal, 27(4), 64-687. 26. Lindquist, T. M. (1995). Traditional versus contemporary goals and methods in accounting education: Bridging the gap with cooperative learning. Journal of Education for Business, 70,

278-284.

27. Mok, S. S. (1997). Pedagogi 2: Pelaksanaan pengajaran. Selangor: Budiman. 28. Neuman, W. L. (1991). Social research methods: Qualitative and quantitative approaches.

Boston: Allyn & Bacon. 29. Newmann, F. M., & Thompson, J. (1987). Effects of cooperative learning on achievement in secondary schools: A summary of research. Madison, WI: University of Wisconsin, National

Center of Effective Secondary Schools. 30. Ong, E. T. (1994). The effect of cooperative learning on the mathematics achievement of form 4 students in Simpang secondary school in Malaysia. Tesis M.Ed, University of

Houston/IAB. 31. Peterson, P. L., & Swing, S. R. (1985). Students’ cognitions as mediators of the effectiveness

of small-group learning. Journal of Educational Psychology, 77(3), 299-312. 32. Ross, J. A., & Raphael, D. (1990). Communication and problem solving achievement in

cooperative learning groups. Journal of Curriculum Studies, 22(2), 149-164. 36. Sharan, S. (1980). Cooperative learning in small groups: Recent methods and effect on achievement, attitudes, and ethnic relations. Review of Educational Research, 50(2), 241-271.

37. Sharifah Md. Nor, & Zaidatol Akmaliah Lope Pihie. (1990). Guru perdagangan dan keusahawanan: Satu tinjauan profil dan pandangan terhadap kerja. Jurnal Pendidikan, 16, 37-44.

38. Siti Rahayah Ariffin (1998). Isu-isu pengajaran dan pembelajaran secara koperatif bagi mata pelajaran sains sekolah bestari. Kertas kerja yang dibentangkan dalam Seminar Isu-Isu Pendidikan Negara anjuran Fakulti Pendidikan, Universiti Kebangsaan Malaysia, 26 - 27

November, 1998. 39. Slavin, R. E. (1983). When does cooperative learning increase student achievement?

Psychological Bulletin, 94(3), 429-445. 40. Slavin, R. E. (1987). Cooperative learning: Where behavioral and humanistic approaches to

classroom motivation meet. The Elementary School Journal, 88(1), 29-37. 41. Slavin, R. E. (1990). Cooperative learning: Theory, research and practice. Boston: Allyn &

Bacon. 42. Slavin, R. E. (1994). Using student team learning (4th ed.). Baltimore, MD: The Johns

Hopkins Team Learning Project. 43. Slavin, R. E. (1995). Cooperative learning among students: Theory, research, and implications for active learning. Dimuat turun (t.t) daripada

http://www.scov.csos.jhu.edu/sfa/cooplearn.htm 44. Slavin, R. E. (1996). Research on cooperative learning and achievement: What we know,

what we need to know. Contemporary Educational Psychology, 21, 433-69. 45. Strauss, A., & Corbin, J. (1995). Basics of qualitative research: Grounded theory, procedures

and techniques. London: Sage. 46. Suhaida Abdul Kadir, Zaidatol Akmaliah Lope Pihie, Noran Fauziah Yaacob, Habibah Elias,

& Rohani Ahmad Tarmizi (2004). Kesan pembelajaran koperatif terhadap konsep kendiri akademik di dalam Pendidikan Perakaunan. Pertanika J. Soc. Sci. & Hum. 12(2), 151-161.

47. Tudge, J. (1990). Vygotsky, the zone of proximal development, and peer collaboration: Implications for the classroom practice. Dalam L. C. Moll (Ed.), Vygotsky and education: Instructional implications and applications of sociohistorical psychology (ms. 155-172). New

York: Cambridge UP. 48. Webb, N. M. (1982). Student interaction and learning in small groups. Review of Educational

Research, 52(3), 421-445. 49. Whicker, K. M., Bol, L., & Nunnery, J. A. (1997). Cooperative learning in the secondary

mathematics classroom. Journal of Educational Research, 91(1), 42-48. 50. Woolfolk, A. E. (1995). Educational psychology (6th ed.). Boston: Allyn & Bacon.

51. Zaidatol Akmaliah Lope Pihie, & Sharifah Md. Nor. (1990). Proses pengaliran di sekolah menengah rendah dan kesannya terhadap status mata pelajaran elektif. Jurnal Pendidikan, 13, 53-

66. Repository Staff Only: item control page

1 KAJIAN KES MENGENAI PEMAHAMAN PELAJAR JURUSAN PERAKAUNAN DALAM MENGGUNAKAN KAEDAH ALGEBRA BAGI MENYELESAIKAN MASALAH BENTUK AYAT (WORD PROBLEM) Zuhaid Mukrim Kolej Matrikulasi Perak Tujuan kajian ini adalah untuk melihat kefahaman pelajarJurusan Perakaunan Kolej Matrikulasi Perak masalah menukarkan masalah bentuk ayat ke dalam bentuk bahasa algebra. Tiga orang pelajar telah dipilih secara rawak dari satu kumpulan tutorial yang terdiri dari 30 pelajar. Analisis adalah berasaskan satu temubual tidak berstruktur dengan tiga orang pelajar Jurusan Perakaunan di Kolej Matrikulasi Perak Semasa proses temubual dijalankan penyelidik merekod perbualan 2 hala antara pelajar dengan penyelidik. Secara keseluruhan dapatan kajian, mendapati pelajar sukar untuk menukarkan ayat ke dalam bentuk algebra. Mereka lebih cenderung menggunakan arithmetic untuk menyelesaikan masalah tersebut. Sebagai kesimpulan penyelidik mencadangkan agar para pendidik khususnya guru matematik perlu memberi penekanan terhadap masalah yang berkaitan konsep algebra dan masalah menukarkan bentuk ayat kepada bahasa algebra. 1.0 Pengenalan Pengajaran dan pembelajaran matematik telah mengalami perubahan ketara bukan sahaja melibatkan perubahan sukatan bahkan dari segi pendekatannya. Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah yang disemak semula oleh Kementerian Pendidikan Malaysia pada tahun 2000 telah memberi penekanan terhadap aspek pendekatan pengajaran dan pembelajaran. Ini adalah dalam usaha untuk mewujudkan pembelajaran berkesan dan penguasaan pemahaman konsep matematik

di kalangan pelajar. Pelajar perlu dibawa keluar dari kepompong pemikiran yang sempit terhadap matematik kepada bentuk yang lebih praktikal dan analitik yang memerlukan pemahaman konsep. Dalam usaha ke arah itu, pelajar perlu dikaji bukan sekadar tentang cara mereka belajar dan menjawab soalan bahkan perlu mendalami cara mereka berfikir serta berinteraksi dalam memahami sesuatu konsep matematik. Seperti kata Wood (1988), “Satu-satunya cara untuk mengelakkan dari terbentuknya salah faham konsep adalah melalui perbincangan dan interaksi. Suatu masalah yang dikongsi dalam perbincangan matematik, boleh menyelesaikan suatu masalah.” Salah satu bidang penting yang merupakan asas merentasi kurikulum matematik adalah algebra. Oleh kerana itu, memahami konsep yang betul tentang algebra merupakan suatu keperluan asas bagi pelajar sebelum menguasai bidang-bidang matematik yang lain seperti geometri dan kalkulus. Sehubungan dengan itu, kajian ini akan memberi tumpuan kepada bagaimana pelajar menyelesaikan masalah bentuk ayat (word problem) berdasarkan pemahaman mereka terhadap konsep algebra itu sendiri. 2.0 Pernyataan Masalah Menurut Cockroft (1982) yang telah menemubual bekas pelajar lepasan sekolah menengah, “algebra merupakan penyebab kekeliruan dan sikap negatif di kalangan pelajar-pelajar terhadap matematik.” Herscovics (1989) pula menyatakan “algebra merupakan halangan terbesar bagi kebanyakan pelajar sekolah menengah.” Dua pandangan ini cuba menjelaskan bahawa algebra menimbulkan masalah kepada pelajar untuk difahami apatah lagi di kalangan mereka yang hanya melihat matematik dalam bentuk angka semata-mata. Algebra, sama ada dipelajari sebagai subjeknya sendiri atau diaplikasikan merentas kurikulum matematik adalah merupakan aritmetik bentuk abstrak yang sukar digambarkan atau kerap disalah ertikan oleh kebanyakan pelajar.

2 Mereka tidak dapat menggambarkan satu situasi pengiraan aritmetik yang boleh digeneralisasikan ke dalam bentuk yang lebih abstrak tanpa angka, seolah-olah pernyataan matematik bentuk simbol seperti abjad adalah sesuatu yang terpisah dengan aritmetik. Jika ditinjau Sukatan Pelajaran Matematik KBSM semakan semula tahun 2000, Matematik dikategorikan kepada tiga bahagian iaitu Nombor, Bentuk dan Perkaitan di mana topik algebra diletakkan dalam kategori Perkaitan yang menekankan aspek membuat generalisasi suatu situasi ke dalam bentuk jadual, graf, rumus, persamaan atau ketaksamaan. Ini sememangnya mampu menepati konsep algebra sebagai generalisasi aritmetik, hubungan dan fungsi, model dan struktur dalam menyelesaikan masalah. Namun mengkategorikan algebra sebagai suatu tajuk yang berasingan mungkin menyebabkan pelajar menganggap ianya sesuatu yang terpisah daripada aritmetik yang seterusnya menyebabkan konsep algebra itu disalah ertikan. Vergnaud (1997) menyatakan bahawa algebra merupakan suatu tekanan kepada pelajar untuk dipelajari kerana ianya bukan sekadar memerlukan pelajar melakukan operasi pengiraan simbolsimbol bentuk baru bahkan melibatkan mereka dalam mempelajari konsep-konsep baru seperti persamaan, rumus, fungsi, pembolehubah dan parameter. Mempelajari untuk mengenali dan memahami objek matematik yang baru sebagai suatu entity bentuk nombor yang bertentangan dengan yang telah dipelajari merupakan kesukaran besar bagi pelajar untuk melakukan transisi yang berkesan dari aritmetik kepada algebra. Masalah transisi dan terjemahan aritmetik ke algebra ini ditekankan oleh Kieran (1997) dengan menyatakan bahawa satu daripada halangan terbesar dalam menggunakan algebra untuk menyelesaikan masalah adalah dalam menterjemahkan maksud ayat ke dalam bentuk algebra. Halangan ini termasuklah tentang bagaimana menggunakan huruf untuk mewakili sesuatu kuantiti yang tidak diketahui (anu) dalam bentuk suatu persamaan yang mengandungi anu dan data dari situasi masalah tersebut. Justru, kajian ini akan mengambil kira konsep algebra sebagai suatu alat atau cara menyelesaikan masalah artimetik dengan meninjau dan membuat pemerhatian terhadap pemahaman pelajar tentang bagaimana mereka menggambarkan proses aritmetik ke dalam bentuk algebra dalam menyelesaikan masalah bentuk ayat. 3.0 Objektif Kajian Kajian ini bertujuan untuk:-

3.1 meninjau bagaimana pelajar dapat mengungkapkan operasi aritmetik ke dalam bentuk algebra daripada masalah bentuk ayat; 3.2 meninjau masalah yang mungkin wujud dalam pemahaman pelajar tentang ungkapan dan persamaan algebra bagi menggambarkan situasi keseluruhan dalam menyelesaikan masalah. 3.3 mengkaji pemikiran pelajar terhadap konsep algebra itu sendiri sebagai alat untuk menyelesaikan masalah aritmetik. 4.0 Soalan Kajian Penyelidik ingin membuat tinjauan tentang sejauh manakah pelajar memahami konsep algebra sebagai suatu alat untuk menyelesaikan masalah aritmetik di samping mendalami pemikiran mereka dalam menyelesaikan masalah bentuk ayat (word problem). Persoalan seperti berikut akan diberi penekanan:4.1 Bagaimanakah pelajar mengungkap persoalan aritmetik ke dalam bentuk algebra? 4.2 Adakah pelajar dapat mengenalpasti kuantiti-kuantiti yang tidak diketahui dalam membentuk persamaan algebra. 4.3 Adakah pelajar memahami konsep persamaan dalam menyelesaikan masalah bentuk persamaan linear? 4.4 Sejauh manakah anggapan pelajar tentang algebra sebagai suatu alat dalam menyelesaikan masalah dalam kehidupan seharian?

3 5.0 Signifikan Kajian Berdasarkan tujuan kajian, hasil penyelidikan ini adalah penting dalam mengenal pasti masalah dalaman yang dihadapi oleh pelajar dalam mempelajari algebra agar guru dapat memikirkan dan menjalankan pendekatan yang sesuai dalam memberi kefahaman kepada pelajar-pelajar tentang konsep algebra itu sendiri. Sesetengah pelajar mungkin baik dari segi aritmetik dan mampu menyelesaikan persamaan linear atau meringkaskan ungkapan algebra mengikut prosedur dan struktur yang difahami, tetapi sejauh manakah mereka dapat menterjemahkan masalah bentuk ayat ke dalam bentuk ungkapan atau persamaan algebra berdasarkan konsep algebra yang sewajarnya? Justru, pemahaman ini sangat penting memandangkan konsep algebra ini diguna pakai merentasi kurikulum matematik seperti dalam bidang geometeri, kalkulus, statistik dan sebagainya. Oleh itu, memahami asas yang kukuh dalam algebra akan memudahkan manipulasi yang lebih abstrak dalam bidang-bidang matematik yang lain. 6.0 Tinjauan Literatur Usiskin (1988) mengkonsespsikan algebra kepada pelbagai penggunaan pembolehubah iaitu, algebra sebagai generalisasi artimetik, algebra sebagai kajian tentang peraturan untuk menyelesaikan masalah, algebra sebagai kajian tentang hubungan antara kuantiti dan algebra sebagai kajian mengenai struktur. Kesemua konsep ini boleh kita temui dalam suatu penyelesaian masalah bentuk ayat yang memerlukan situasi dalam masalah tersebut diterjemahkan ke dalam bentuk struktur algebra secara umum yang melibatkan hubungan di antara beberapa kuantiti, seterusnya membentuk persamaan bagi menyelesaikan masalah tersebut. Seperti yang dijelaskan lebih awal, satu daripada halangan utama dalam menggunakan algebra untuk menyelesaikan masalah bentuk ayat ialah penterjemahan ayat tersebut ke dalam bentuk algebra (Kieran, 1997). Bermula dengan masalah bentuk verbal yang paling asas seperti ‘berapakah biji guli yang perlu ditambah kepada 6 biji guli supaya jumlahnya menjadi 10’, merupakan masalah mudah yang boleh diselesaikan pelajar dengan operasi aritmetik biasa dengan mencuba bilangan yang ditambah kepada 6 supaya menjadi 10. Namun, sejauh mana pelajar dapat memahami bilangan yang hendak dicari adalah suatu anu dalam konsep algebra sebagai alat menyelesaikan masalah aritmetik? Bagaimana pula andainya mereka berhadapan dengan masalah yang lebih kompleks yang memerlukan proses aritmetik yang lebih abstrak? Lazimnya terdapat dua jenis soalan yang sering dihadapi pelajar dalam mempelajari algebra (Nickson, 2000). Pertama, soalan berbentuk persamaan algebra dalam bentuk huruf yang perlu diselesaikan. Soalan sebegini menuntut kemahiran pelajar menggunakan prosedur yang betul

untuk menyelesaikannya. Kedua, soalan bentuk ayat penyelesaian masalah di mana dari bentuk ayat, pelajar dikehendaki memodelkan masalah tersebut ke dalam bentuk persamaan algebra sebelum menyelesaikannya. Selalunya, soalan jenis kedua ini diharap dapat menguji tahap pemahaman pelajar terhadap konsep algebra itu sendiri, tetapi pelajar akhirnya akan kembali menyelesaikannya secara ‘pemahaman prosedur’ atau secara aritmetik. Oleh sebab itulah, kebanyakan pelajar melihat algebra sebagai suatu topik yang mengandungi peraturan dan prosedur yang perlu dihafal semata-mata, sedangkan kita mahu pelajar melihat algebra sebagai suatu alat yang boleh dipelbagaikan dalam menyelesaikan masalah aritmetik khususnya.(Devlin,K. 2000). Ini juga diakui oleh Kieran (1992) yang menyatakan pelajar melihat algebra sebagai menghafal tatacara dan prosedur.

Douady (1997) berpendapat, “Menulis dan menyelesaikan persamaan adalah alat yang penting untuk memodelkan soalan dan jawapan tentang hubungan antara magnitud.” Pendapat itu bersesuaian dengan suatu kajian yang telah dijalankan oleh Lins (1994) ke AB 4 atas pelajar berusia 11 – 12 tahun di sebuah sekolah di Brazil dengan mengemukakan satu soalan sepeti berikut:Lins mendapati, pelajar mengemukakan pelbagai pendapat dan di antaranya, menggambarkan situasi ini ke dalam bentuk persamaan algebra; x + 9b = y + 5b dan seterusnya x + 4b = y bagi menyeimbangkan kedua-dua belah persamaan yang membawa maksud, jika tangki A diisi dengan 4 baldi air lagi, maka paras air akan sama dengan paras air asal tangki B. Ianya nampak mudah, namun ciri yang sangat penting dalam kajian ini terletak dalam cara bagaimana ianya memberi kelebihan kepada pelajar untuk menjana persamaan mereka sendiri berdasarkan situasi yang lebih realistik. Namun kaedah yang digunakan di kebanyakan negara-negara tidak menumpukan kepada ciri-ciri tersebut sebaliknya hanya dengan menghafal tatacara dengan membentuk persamaan formula suatu persamaan yang mengandungi anu, mengenal pasti operasi terlibat, memanipulasi persamaan dengan menjadikan anu sebagai tajuk rumus dan akhirnya mencari nilai anu tersebut (Marilyn Nickson, 2000). Negara kita juga tidak terkecuali dalam hal ini. Lesh (1987) menghuraikan tentang penyelesaian masalah bentuk ayat ini sebagai tiga peringkat penterjemahan iaitu:(i) dari ayat bahasa ke ayat matematik; (ii) dari ayat algebra ke ayat aritmetik; (iii) dari ayat aritmetik, kembali ke situasi masalah yang asal. Sebagai contoh, Ali ada 15 biji epal iaitu tiga kali ganda bilangan epal yang Abu ada. Berapakah biji epal yang Abu ada? (i) Biarkan x sebagai bilangan epal yang Abu ada. Oleh itu, 3x = 15. (ii) Jika 3 kali suatu nombor menjadi 15, maka 15  3 = 5. (iii) Abu ada 5 biji epal. Contoh ini berkaitan dengan anu yang kelihatan mudah tetapi jelas, proses penterjemahan ini akan semakin sukar apabila melibatkan pembolehubah dalam pembelajaran algebra ke peringkat yang lebih tinggi. Misalannya, Aminah mempunyai simpanan dalam tabung sebanyak RM15. Seterusnya, dia menyimpan sebanyak 50 sen setiap hari. Tuliskan persamaan yang menunjukkan jumlah wang yang tersimpan sehingga n hari. Di sini pelajar harus mengenalpasti pembolehubah yang terlibat iaitu jumlah wang terkumpul dan bilangan hari dan seterusnya mengemukakan persamaan J = 0.5n +15 , dengan J sebagai jumlah wang tersimpan dan n adalah bilangan hari. Ini boleh membawa kepada konsep algebra sebagai suatu hubungan antara kuantiti. Bagaimana pun, menterjemah hubungan antara kuantiti-kuantiti ini ke dalam bentuk algebra mungkin dipengaruhi oleh cara ianya diterjemah. Dalam suatu masalah yang popular di kalangan pengkaji iaitu: “Terdapat enam kali ganda pelajar berbanding pensyarah di universiti”, didapati

ramai pelajar melakukan kesilapan kerana menterjemah secara terus iaitu 6S = P (S – pelajar dan P – pensyarah) dengan menganggap 6S sebagai 6 pelajar bersamaan 1 pensyarah (Herscovics, 1989). Ini menunjukkan bahawa memahami ayat tentang masalah tersebut merupakan perkara yang perlu dititik beratkan sebelum melakukan penyelesaian kerana kesilapan dalam menterjemahkan hubungan secara terus seperti itu akan membawa kepada penyelesaian yang salah. Dengan 9 baldi air, tangki A akan penuh, manakala dengan 5 baldi air, tangki B akan penuh. Apa yang boleh dikatakan tentang keadaan ini?

5 7.0 Metodologi Kajian Kajian ini menggunakan kaedah temu bual tidak berstruktur di samping membuat pemerhatian terhadap cara pelajar menjawab soalan bertulis berkaitan dengan penyelesaian masalah algebra bentuk ayat (word problem). Temu bual seperti ini memberi lebih ruang kepada penyelidik untuk mendalami pemikiran pelajar dan berinteraksi dengannya berdasarkan respon yang diberi secara spontan. 7.1 Sampel Kajian Sampel kajian adalah terdiri daripada 3 orang pelajar Jurusan Perakaunan Kolej Matrikulasi Perak. Pelajar dipilih secara rawak di kalangan pelajar-pelajar Jurusan Perakaunan kerana mereka telah didapati agak lemah dengan topik Ungkapan Algebra dan Persamaan Linear termasuk soalan penyelesaian masalah bentuk ayat. 7.2 Instrumen Kajian Oleh kerana kajian ini menggunakan kaedah temu bual tidak berstruktur, maka penyelidik hanya membuat garis panduan arah-tuju pokok persoalan yang hendak dikaji. Temu bual ini berkisar terhadap pemerhatian yang dilakukan ke atas sampel/subjek dalam menyelesaikan suatu masalah bentuk ayat yang diberi secara algebra. Soalan tersebut adalah seperti berikut:“Dalam suatu pungutan derma kemanusiaan untuk rakyat Iraq di dalam kelas tutorial TA2, wang terkumpul adalah terdiri daripada wang kertas RM12 dan sejumlah duit syiling 50 sen dan 20 sen. Bentukkan satu persamaan algebra jika jumlah wang kutipan tersebut adalah sebanyak RM23.20. Seterusnya, cari bilangan duit syiling 20 sen jika terdapat 12 keping duit syiling 50 sen.” 7.3 Pengendalian Temu Bual Temu bual dijalankan secara tertutup supaya penyelidik dan subjek dapat memberikan tumpuan sepenuhnya terhadap kajian ini. Penyelidik membuat catatan ringkas tentang seluruh sesi temu bual ini dan soalan penyelidik dikemukakan secara spontan berdasarkan respon yang diberi oleh subjek. 8.0 Analisis dan Interpretasi Data Berikut dikemukakan dapatan daripada temu bual bebas dan pemerhatian yang dilakukan berdasarkan kepada soalan penyelesaian masalah bentuk ayat yang diberi. Rentetan transkripsi temu bual yang kemukakan ini adalah hasil catatan ringkas yang dibuat oleh penyelidik. Oleh itu, dialog yang dinyatakan ini mungkin bukan merupakan dialog yang benar-benar sama seperti yang dijalankan, namun ianya sudah cukup menggambarkan situasi sebenar yang berlaku di antara penyelidik dan subjek yang dikaji. Soalan: Dalam suatu pungutan derma kemanusiaan untuk rakyat Iraq di dalam kelas tutorial TA2, wang terkumpul adalah terdiri daripada wang kertas RM12 dan sejumlah duit syiling 50 sen dan 20 sen. Bentukkan satu persamaan algebra jika jumlah wang kutipan tersebut adalah sebanyak RM23.20. Berikut adalah persamaan yang diberikan oleh Subjek yang dikaji dan transkrip temu bual yang telah dijalan:Subjek kelihatan mengambil masa yang agak lama dan mencuba beberapa persamaan seperti 2x + 5x + 1200 = 2320 dan 2x + 5x + RM12 = RM23.20. Akhirnya subjek memberikan jawapannya seperti berikut: 0.20x + 0.50x +12 = 23.20. Apabila ditanya sama ada dia merasakan soalan itu

sukar atau tidak, dia menjawab tidak yakin. Perhatikan bahawa semua persamaan yang cuba dibentuk menggunakan huruf yang sama iaitu ‘x’. Penyelidik: ‘x’ itu untuk apa? Subjek: Bilangan duit syiling. Penyelidik: Duit syiling yang mana satu? 20 sen atau 50 sen? Subjek: Kedua-duanya. Penyelidik: Jadi, bagaimana nak bezakan antara bilangan duit syiling 20 sen dan 50 sen?

6 Subjek: ‘0.2x’ adalah bilangan syiling 20 sen dan ‘0.5x’ pula adalah bilangan syiling 50 sen. Subjek menggunakan satu huruf yang sama untuk mewakili bilangan duit syiling 20 sen dan 50 sen. Penyelidik tertanya-tanya adakah subjek menganggap bilangan duit syiling 20 sen dan 50 sen itu sama banyak tetapi andaian ini meleset apabila Subjek menjelaskan bahawa ‘0.2x’ adalah bilangan syiling 20 sen dan begitu juga bagi ‘0.5x’ sebagai bilangan syiling 50 sen. Di sini, penyelidik berpendapat bahawa subjek masih kabur tentang konsep anu dan pekalinya dengan menterjemah seluruh ungkapan ‘0.2x’ sebagai ‘bilangan’ meski pun pada asalnya Subjek menyatakan ‘x’ itu sebagai bilangan syiling. Mungkin Subjek terkeliru di antara ‘bilangan syiling 20 sen’ iaitu ‘x’ dan ‘jumlah RM syiling 20 sen’ iaitu ‘0.2x’. Penyelidik cuba memahami lebih jauh dengan meminta subjek mencari bilangan syiling 20 sen jika terdapat 12 keping syiling 50 sen. Penyelesaian yang diberikan oleh Subjek:12 ⋅ 0.50 = 6.00 12 + 6 = 18 23.60 − 18 = 5.20 5.20  0.2 = 26 keping Penyelidik: Kenapa tak gunakan persamaan yang awak tulis tadi? Subjek: Saya boleh kira terus. Lagi pun, saya bimbang buat silap kalau kena guna huruf. Penyelidik mendapati Subjek lebih cenderung menggunakan cara aritmetik bagi soalan mudah seperti ini. Sememangnya andaian penyelidik bahawa kebanyakan pelajar menengah rendah khususnya cenderung menyelesaikan soalan masalah bentuk ayat secara aritmetik dapat ditunjukkan dalam contoh ini. Mereka lebih selesa ‘mengira anu dalam fikiran’ dan cuma melakukan operasi aritmetik sahaja di atas kertas tanpa perlu mengolah apa-apa simbol atau huruf. Tambahan pula kebimbangan melakukan kesilapan apabila mengolah huruf menyebabkan kaedah algebra sebagai alat menyelesaikan masalah tidak begitu popular. Penyelidik: Awak tahu tak mengapa soalan minta bentukkan persamaan algebra? Subjek: Ya, untuk tulis persamaan yang ada anu. Penyelidik: Selepas itu? Subjek: Cari nilai anu. Penyelidik: Kalau begitu, cuba awak selesaikan persamaan yang awak bentukkan tadi. Subjek menunjukkan penyelesaiannya: 0.2x + 0.5x + 12 = 23.20 0.7x = 23.20 – 12 0.7x = 11.20 x=

0.7 11.20 = 16 keping Penyelidik: Mengapa awak tambahkan 0.2x dengan 0.5x? Subjek: Sebab anunya serupa. Lagi pun, duit syiling tentu boleh dicampurkan. Dari respon Subjek, ini dapat menunjukkan bahawa Subjek mamahami tatacara menterjemah ayat bahasa ke ayat algebra sebelum menyelesaikannya. Malahan Subjek mampu menunjukkan pemahaman struktur dan prosedur dengan penyelesaian yang ditunjukkan tetapi telah menyalahtafsirkan di antara ‘campur bilangan syiling’ dengan ‘campur jumlah RM syiling’ menyebabkan Subjek beranggapan 0.2x dan 0.5x boleh ditambah kerana ungkapan serupa.

Sedangkan yang sebenarnya, 0.7x itu boleh jadi benar hanya sekiranya bilangan syiling 20 sen dan 50 sen adalah sama. Ini dapat memberikan gambaran bahawa terdapat pelajar yang apabila menggunakan cara algebra, terus melakukan operasi ke atasnya sehingga mendapat jawapan tanpa menyedari ianya tidak selaras dengan terjemahan yang dibuat dari situasi asal dalam masalah tersebut.

7 Penyelidik: Jadi, jawapan 16 keping untuk apa? Subjek: Bilangan syiling 20 sen campur dengan bilangan 50 sen. Penyelidik: Berapa bilangan syiling 20 sen, berapa 50 sen? Subjek: 8 keping 20 sen dan 8 keping 50 sen. Penyelidik: Kenapa awak bahagi dua? Subjek: Sebab ada dua anu. Penyelidik: Dari mana awak tahu bilangannya sama? Subjek: Saya agak saja. Satu lagi aspek yang lazim berlaku apabila terdapat dua anu dalam satu penyelesaian ialah kecenderungan pelajar membahagi dua seperti yang ditunjukkan oleh Subjek sekiranya tidak diketahui nisbah antara keduanya. Dalam kes ini, sekiranya bilangan syiling 20 sen sama dengan 50 sen, sudah semestinya bilangan syiling 20 dan 50 sen masing-masing adalah 16 keping, bukannya dibahagi dua. Penyelidik: Kalau begitu, cuba semak balik, jumlah kutipan derma tadi dengan bilangan syiling yang awak dapat. Penyelesaian oleh Subjek:8 ⋅ 0.2 = 1.60 8 ⋅ 0.5 = 4.00 1.60 + 4.00 + 12 = 17.60 Penyelidik: Bagaimana? Sepatutnya awak mesti dapat 23.20. Subjek: Saya rasa, saya dah salah buat. Penyelidik: Mari kita berbalik pada persamaan algebra tadi. Kalau saya kata ada pelajar lain tulis persamaan tersebut seperti ini: 0.2x + 0.5y + 12 = 23.20, apa pendapat awak? Subjek: Boleh ke tambah dua ungkapan tak serupa, x dan y? Di sini, penyelidik cuba membuka ruang perbincangan ke arah penyelesaian yang sepatutnya dan meninjau apa reaksi subjek. Penyelidik mendapati berlaku pertentangan di antara pemahaman struktur algebra dengan penggunaannya dalam menterjemah masalah bentuk ayat apabila subjek mempertikaikan penggunaan dua simbol x dan y yang pada anggapannya tidak boleh ditambah. Subjek seolah-olah beranggapan bilangan syiling mesti diwakili oleh satu anu tanpa menyedari terdapat dua jenis syiling yang perlu diwakili oleh dua anu. Pada tahap ini, barulah penyelidik memahami mengapa subjek menggunakan huruf serupa bagi mewakili bilangan syiling 20 sen dan 50 sen! Penyelidik: Memang dari segi ungkapan, tak boleh. Tapi kalau saya kata, x + y = 8, boleh tak cari nilai x jika y = 5? Subjek: Boleh. x = 3 . Penyelidik: Sekarang, awak faham tak apa maksud saya? Subjek: Ya, ambil x sebagai bilangan syiling 20 sen dan y bilangan syiling 50 sen, kemudian gantikan bilangan syiling 50 sen, y = 12 keping. Cari bilangan syiling 20 sen iaitu x. Contoh mudah yang dikemukakan oleh penyelidik seperti di atas telah dapat mem-perbetulkan kesilapan konsep algebra berhubung ungkapan dan persamaan yang dialami oleh Subjek. Seperti yang dinyatakan lebih awal lagi, guru seharusnya tidak mengambil mudah dengan berangapan bahawa pelajar yang baik aritmetiknya dan dapat melakukan operasi algebra mengikut prosedur yang betul akan dapat menjawab soalan bentuk penyelesaian masalah dengan baik juga. Contoh Subjek tadi boleh dijadikan panduan betapa menterjemah masalah bentuk ayat secara algebra untuk diselesaikan bukanlah sesuatu yang boleh diambil mudah oleh pelajar kerana ia melibatkan

proses mengenalpasti kuantiti-kuantiti yang tidak diketahui dan hubungan di antara kuantiti dan data dalam suatu persamaan yang menggambarkan situasi tersebut.

8 Mengapakah keadaan ini boleh berlaku? Penyelidik terus bertanya tentang apa yang telah dipelajari dan difahami tentang algebra. Menurut subjek, mereka diajar tentang ungkapan algebra dan persamaan linear dengan melakukan operasi tambah, tolak, darab dan bahagi huruf-huruf dan persamaan bentuk huruf. Sebaliknya, kurang penekanan terhadap mengungkapkan soalan bentuk ayat ke dalam bentuk algebra. 9.0 Rumusan Kajian Meski pun hasil kajian ini tidak boleh dijadikan kesimpulan umum untuk menggambarkan seluruh populasi pelajar Matrikulasi, namun situasi yang dapat dikesan ini menunjukkan terdapat pelajar yang mungkin mengalami masalah yang sama dalam menterjemah soalan bentuk ayat ke dalam bentuk algebra. Berdasarkan analisis dan interpretasi data yang telah dikemukakan sebelum ini, dapat kita merumuskan beberapa perkara seperti berikut:9.1 Pelajar mengalami kesukaran menterjemahkan masalah bentuk ayat ke bentuk abstrak seperti algebra akibat dari pemahaman konsep yang salah tentang bagaimana mewakilkan huruf bagi kuantiti yang tidak diketahui iaitu anu.. Contoh yang ketara dapat dilihat dari penyelesaian yang cuba ditunjukkan oleh subjek dengan mencuba beberapa persamaan dan akhirnya mewakilkan dua nilai kuantiti yang tidak diketahui dengan satu huruf yang sama. Kesukaran ini mungkin disebabkan pelajar menterjemahkan x sebagai bilangan syiling tanpa menyedari terdapat dua jenis bilangan syiling yang harus diwakili oleh dua huruf yang berbeza. Ini menggambarkan senario berbeza dengan apa yang dikatakan oleh Booth (1984) iaitu “pelajar sering mentakrif huruf sebagai mewakili nombor tertentu di mana setiap huruf yang berbeza mewakili nilai yang berbeza.” Cuma apa yang difahami dalam kes subjek ini ialah mungkin dia membezakan bilangan syiling-syiling tersebut berdasarkan ungkapan ‘0.2x’ dan ‘0.5x’ dengan menganggap kedua-dua ungkapan itu sebagai jumlah bilangan syiling 20 sen dan 50 sen, sedangkan ‘0.2x’ itu membawa jumlah nilai RM syiling 20 sen tersebut. Kesilapan ini diburukkan lagi dengan anggapan subjek bahawa proses penambahan wang syiling itu memerlukan anu yang serupa iaitu ‘x’ dan jika menggunakan anu yang berlainan maka ianya tidak boleh ditambah. Ini merupakan masalah pokok yang menyebabkan subjek melakukan kesilapan dalam menyelesaikan soalan yang dikemukakan. 9.2 Rasa kurang yakin terhadap penyelesaian secara algebra di samping kebimbangan melakukan kesilapan dalam mengolah huruf-huruf menyebabkan lazimnya pelajar akan kembali menyelesaikan masalah bentuk ayat ini secara aritmetik. Ini diakui oleh Marilyn Nickson (2000) yang menulis bahawa pelajar akan kembali menggunakan cara aritmetik setiap kali berhadapan dengan masalah yang terlalu mudah atau terlalu sukar. 9.3 Pelajar lebih cenderung ‘bermain dengan angka’ untuk menyelesaikan masalah bentuk ayat daripada menggunakan kaedah algebra. Lazimnya, tidak mengira sama ada pelajar khususnya pelajar menengah rendah, sudah didedahkan dengan kaedah algebra atau pun tidak, mereka masih dipengaruhi oleh kaedah aritmetik dalam menyelesaikan masalah bentuk ayat sejak dari sekolah rendah. Mereka melihat masalah tersebut sebagai satu peraturan untuk mencari jawapan tanpa melihat masalah tersebut sebagai suatu sistem persamaan yang seimbang di antara data dan kuantiti-kuantiti yang tidak diketahui. Ringkasnya, mereka tidak dapat membezakan di antara penyelesaian masalah cara aritmetitk yang terus mencari penyelesaian (solve) dengan cara algebra yang memerlukan tafsiran (describe) terlebih dahulu dan kemudian mencari penyelesaian (solve) (Lesh, 1987). Ini ditegaskan lagi oleh Kieran (1989) yang menyatakan bahawa masalah bentuk ayat lebih dikenali di peringkat aritmetik dan pelajar sukar membezakan-nya dengan masalah bentuk ayat bagi algebra. 9.4 Oleh kerana pelajar tidak ‘nampak’ situasi masalah bentuk ayat ini boleh digambarkan dalam suatu sistem persamaan, maka mereka tidak dapat melihat kepentingan algebra

sebagai suatu alat untuk menyelesaikan masalah. Sebaliknya, dari respon yang

9 diberikan oleh subjek menunjukkan terdapat pelajar yang mempelajari algebra hanya sebagai salah satu displin matematik yang berbentuk peraturan yang perlu dihafal, seperti mempermudahkan ungkapan atau menyelesaikan persamaan linear. Ini menepati pendapat Kieran (1992) yang menyatakan pelajar melihat algebra sebagai menghafal peraturan dan prosedur. 9.5 Terdapat pelajar yang tidak dapat mengaitkan dengan betul persamaan algebra yang dibentuk dengan situasi sebenar masalah bentuk ayat. Mereka ini tidak menganalisa semula struktur algebra tersebut dan terus menyelesaikan persamaan tanpa perlu memahami apa yang dilakukan itu menepati situasi asal masalah tersebut atau tidak kerana yang penting bagi mereka adalah untuk memperolehi jawapan. Akibatnya muncul pula satu kelaziman yang dilakukan oleh sesetengah pelajar yang apabila berhadapan dengan masalah yang terdapat dua anu yang tidak diketahui nisbahnya, maka mereka sewenang-wenangnya membahagi dua nilai tersebut seperti contoh yang ditunjukkan oleh subjek yang membahagi dua bilangan syiling yang diperolehinya. Masalah ini perlu diberi perhatian agar pelajar dapat didedahkan dengan sikap analitik dan menilai semula secara munasabah terhadap apa jua struktur mau pun persamaan algebra yang dibentuk dari terjemahan suatu masalah bentuk ayat. 9.6 Secara keseluruhan, perkara pokok yang dapat dikesan dalam kajian ini adalah kesilapan pelajar dalam memahami bentuk ungkapan dan persamaan algebra dalam penyelesaian masalah bentuk ayat kerana dari kajian ini didapati terdapat pertentangan di antara pemahaman tentang ungkapan sebagai suatu struktur dengan ungkapan yang dibina dalam suatu persamaan. Ini boleh berlaku ke atas pelajar yang pada dasarnya mempunyai latar belakang aritmetik yang baik sekali pun. Justru, hasil kajian ini diharapkan dapat memberi sedikit gambaran kepada pendidik khususnya guru matematik tentang bagaimana memperbetulkan pemahaman konsep algebra sebagai suatu alat menyelesaikan masalah di kalangan pelajar. Guru juga harus memberi penekanan yang seimbang terhadap pemahaman prosedur dan pemahaman konsep dengan memberi ruang yang lebih bagi pelajar menyelesaikan masalah bentuk ayat. Di samping itu, kajian lanjutan haruslah dijalankan dengan mengambil kira pula soal bahasa yang digunakan dalam soalan masalah bentuk ayat yang mungkin menyebabkan pelajar menterjemah secara terus (direct) tanpa menganalisa hubungan data dan kuantiti yang tidak diketahui dalam situasi masalah tersebut. Rujukan Booth,L.(1984) Algebra:Children’s Strategies and Errors. Windsor:NFER-Nelson. Devlin, K.(2000) The Four Faces of Mathematics. In Learning Mathematics for a New Century, 2000 Yearbook of The National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). Reston, Va:NCTM. Douady, R.(1997) Didactic Engineering. In Nunes, T. and Brian, P.(eds) Learning and Teaching Mathematics: An International Perspective. Hove, East Sussex: Psychology Press Ltd. Herscovics, N.and Linchevski, L.(1994) A Cognitive Gap Between Arithmetic and Algebra. Educational Studies in Mathematics. Kieran, C.(1989) The Early Language of Algebra : A Strustural Perspective. In Wagner S. and Kieran, C.(eds) Research Issues in the Learning and Teaching of Algebra. Virginia: National Council of Mathematics Teachers (Lawrence Erlbaum Associates). Kieran, C.(1992) The Learning and Teaching School Algebra. In Grouws, D.A.(ed.) Handbook of Reasearch on Mathematics Teaching and Learning, New York:Macmilan.

10 Kieran, C.(1997) Mathematical Concepts at The Secondary School Level: The Learning of Algebra and Functions. In Learning and Teaching Mathematics – An International Perpective, edited by Terezinha Nunes, Peter Bryant, Psychology Press Ltd.UK. Lesh, R.(1987) The Evolution of Problem Representations in the Presence of Powerful

Conceptual Amplifiers. In Janvier, C.(ed.) Problems of Representation in The Teaching and Learning of Mathematics. London:Lawrence Erlbaum Associates. Lins, R.C.(1994) Eliciting The Meanings For Algebra Produced by Students: Knowledge, Justification and Semantic Fields. Proceedings of The 18th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. II Nickson, M.(2000) Teaching and Learning Mathematics – A Teacher’s Guide to Recent Research and It’s Application. Cassell, London & New York. Usiskin, Z.(1988) Conceptions of School Algebra and Uses of Variables. In Coxford,A.F. and Shulbert,A.P.(eds) The Ideas of Algebra K-12. Reston, Virginia: NCTM 8 –19. Vergnaud, G.(1997) The Nature of Mathematical Concepts. In Nunes, T.and Bryant, P.(eds) Learning and Teaching Mathematics: An International Perspective. Hove, East Sussex: Psychology Press Ltd. Wood, D.(1988) How Children Think and Learn, Blackwell: Oxford.