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Fluxo de Carga Linearizado de um Sistema Elétrico com Simulação Computadorizada Faculdades Ponta Grossa Bacharelado em Engenharia Elétrica Disciplina de Operação do Sistema Elétrico Professor: Itamar Szuvovivski Alunos: Giuliano VaraschinCruz Paulo e Joelmer Stadler Resumo – Indispensável na determinação do estado da rede de energia elétrica, o cálculo do fluxo de carga (ou fluxo de potência), é apresentado neste trabalho pelo método de solução linearizado, demonstrando através de um conjunto de equações e inequações algébricas, as variáveis e análises submetidas ao sistema em um ambiente computacional simulado. Palavras – Chave – Fluxo de Potência Linearizado, simulação de fluxo de carga, modelagem de sistema de energia elétrica.

I. INTRODUÇÃO A modelagem de um sistema elétrico de potência, conforme citado por Monticelli (1983), é representado por um conjunto de equações e inequações algébricas, onde podem ser levados em consideração os efeitos transitórios. Em geral, o cálculo de fluxo de carga é realizado utilizando-se métodos computacionais desenvolvidos especificamente para a resolução do sistema de equações que constituem o modelo da rede. De acordo com a classificação do componente de um sistema elétrico, para Monticelli (1983), as equações básicas do fluxo de carga são obtidas impondo-se a conservação das potências ativa e reativa em cada nó da rede, isso é possível pela aplicação da Primeira Lei de Kirchhoff, já os fluxos de potência nos componentes internos de seus nós terminais são expressas pela Segunda Lei de Kirchhoff. No cálculo do fluxo de carga, o sistema de equações e inequações que correspondem às leis de Kirchhoff e a um conjunto de restrições operacionais da rede elétrica e seus componentes, a cada barra da rede são associadas a seus nós, variáveis como magnitude da tensão, ângulo, geração de potência ativa e reativa, compondo a formulação básica que irá interagir com os diversos modelos existentes num sistema elétrico como definido por Monticelli (1983). O método apresentado neste trabalho, permite estimar, com baixo custo computacional, a precisão aceitável para a distribuição dos fluxos de potência ativa em uma rede de transmissão, utilizando para tanto, a simulação de circuitos em um modelo pré configurado que permite a análise e comparações do comportamento do sistema de acordo com a manipulação das suas varáveis. No sistema elétrico de potência, calcular-se o fluxo de potência pode ser considerado o mais comum e essencial estudo no fornecimento da solução para uma rede elétrica, em regime permanente, para uma dada condição de carga e geração, sujeitas a restrições operativas e a ação de dispositivos de controle. O primeiro método computacional utilizado para a solução do fluxo de potência, segundo Borges (2005), foi o de J. B.

Ward e H. W. Hale e surgiu em junho de 1956. Entre os métodos mais utilizados, o de fluxo de potência linearizado é considerado um método aproximado de solução que analisa somente o fluxo de potência ativa, também chamado de fluxo DC (Borges, 2005). O modelo linearizado é bastante empregado na análise de sistemas elétricos de potência, tanto em planejamento como na operação do sistema, no entanto não é aplicável para sistemas de distribuição em baixa tensão, pois os fluxos de potência ativa nesses sistemas dependem de maneira significativa das quedas de tensão. O trabalho aqui apresentado propõem através de simulações computacionais, a comprovação das equações e modelos apresentadas nas principais literaturas, interagindo e comparando os resultados com o propósito do entendimento das formulações e variáveis utilizadas. II. O MÉTODO DO FLUXO DE CARGA LINEARIZADO OU FLUXO DE POTÊNCIA CC O fluxo de carga linearizado é baseado no acoplamento entre as variáveis P (potência ativa) e ϴ (ângulo) e apresenta resultados melhores quanto mais elevado o nível de tensão. Esta relação desenvolveu-se do fato do fluxo de potência ativa em uma linha de transmissão ser proporcional à abertura angular na linha. P ≈ ϴ(barra)k (barra)m O deslocamento dos ângulos na linha segue do sentido maior para o menor. Pkm >0, se ϴk > ϴm É importante considerar que o modelo linearizado não leva em consideração as magnitudes das tensões nodais, as potências reativas e os taps dos transformadores. Esses motivos implicam na razão da não substituição por completo dos métodos não lineares de fluxo de carga, a eficiência do método aplica-se no cálculo do fluxo de potência ativa, que conforme Monticelli, impõe grande utilidade em fases preliminares de estudos que exigem a análise de um grande número de casos, e que dificilmente poderiam ser feitos pelos métodos convencionais. Na formulação básica de um problema de fluxo de carga, quatro variáveis são associadas a cada barra, são elas: Vk – magnitude da tensão nodal (barra k) ϴk – ângulo da tensão nodal Pk – geração líquida de potência ativa Qk – injeção líquida de potência reativa

Com a associação de uma outra barra (m), necessário para a existência do fluxo, e os parâmetros condutância gkm e susceptância bkm, definidas na modelagem de uma linha de transmissão, é definida a corrente Ikm que, correspondente ao fluxo de potência complexa permite identificar as partes reais e imaginárias dessa equação, resultando na formulação do fluxo de potência ativa no ramo km: Pkm = Vk2 gkm – Vk Vm gkm cosϴkm – Vk Vm bkm senϴkm

(1)

Pmk = Vm2 gkm – Vk Vm gkm cosϴkm + Vk Vm bkm senϴkm

(2)

As perdas de potência ativa no trecho km são dadas por: Pperdas = Pkm + Pmk = gkm (Vk2 + Vm2 – 2Vk Vm cosϴkm) (3) Sendo desprezadas as perdas nas expressões de cada barra obtém-se a equação: Pkm = -Vm Vk bkm senϴmk = Vk Vm bkm senϴkm

III. FORMULAÇÃO MATRICIAL DO MÉTODO LINEARIZADO Formulado o fluxo de potência linearizado, a questão seguinte é como equacionar o fluxo entre diversas barras interligadas, basicamente utiliza-se a 1ª Lei de Kirchhoff, ou Lei dos Nós, onde a soma das correntes que chegam em um nó é igual a soma das correntes que saem. Cada linha que sai de uma determinada barra, possui uma equação, e a soma dessas equações será igual ao valor da equação da linha que chega nesta mesma barra. Essas equações podem então ser dispostas em uma matriz, que terá seu tamanho definido pelo número de linhas que estão interligadas em determinada barra. Para uma barra, por exemplo, onde chega uma linha e saem outras três pode ser desenvolvida a seguinte matriz:

(4)

Devido a magnitude do fasor de tensão não variar para barras vizinhas, é possível a introdução da aproximação: Vk ≈ Vm ≈ 1 pu Considerando ainda a abertura angular pequena, ou seja ϴkm pequeno, logo: sen ϴkm ≈ ϴkm Essas simplificações aplicadas nas equações (1) e (2), e desprezando-se as perdas, permite a seguinte equação do fluxo de potência linearizado: Pkm = xkm-1ϴkm = xkm-1 (ϴk - ϴm) Pmk =

xkm-1ϴmk =

xkm-1 (ϴm -

ϴk)

(5) (6)

Onde: Xkm – reatância da linha km Se analisarmos essas equações, veremos que tem a mesma forma que a Lei de Ohm quando aplicada a um resistor percorrido por corrente contínua, sendo Pkm análogo à intensidade de corrente; ϴk e ϴm análogos às tensões terminais; e xkm análogo à resistência. Por esta razão, o modelo da rede de transmissão baseado nas equações (5) e (6) é também conhecido como Modelo CC (Corrente Contínua). É possível ainda, constatar que o fluxo de potência ativa é proporcional ao ângulo, e esse motivo é quem dá o nome ao método. Citado por Borges (2005), A equação (5) e (6) nos mostra uma importante diferença entre o fluxo de potência AC (Corrente Alternada) e o fluxo de potência CC, o método AC limita a potência máxima transmitida pelo ramo, ao contrário do método CC. A figura 1 pode melhor representar essa afirmação. Figura 1 - Potência máxima transmitida pelo ramo

Fonte - Borges (2005)

(7) Esse é o sistema de equações na forma matricial do fluxo de potência linearizado, onde a matriz da primeira coluna representa a Potência de cada linha, a matriz principal é formada pela admitância nodal de cada equação e a matriz representada na terceira coluna refere-se ao ângulo apresentado em cada linha. Todo esse sistema de equações admite sua representação matricial do tipo: [ϴ] = [B-1] [P]

(8)

Onde: ϴ – vetor dos ângulos das tensões nodais ϴk P – vetor das injeções líquidas de potência ativa B – matriz tipo admitância nodal No cálculo desse sistema, Monticelli (1983) explica que a matriz B, representada na equação (8), é considerada singular, pois, como as perdas de transmissão foram desprezadas, a soma dos componentes de P é nula, ou seja, a injeção de potência em uma barra qualquer pode ser obtida a partir da soma algébrica das demais. Para resolver este problema, elimina-se uma das equações do sistema matricial e adota-se a barra correspondente como referência angular (ϴk = 0). Desta forma, esse sistema passa a ser nãosingular com dimensão NB – 1 e os ângulos das NB – 1 restantes podem ser determinados a partir das injeções de potência especificadas nessas NB – 1 barras. Esse equacionamento matricial nos permite então, determinar o fluxo de potência ativa nas linhas aplicando os valores resultantes nas equações (5) e (6). Monticelli (1983) também defende que uma característica importante do modelo linearizado é o fato de se obter uma solução, mesmo para problemas que nos métodos convencionais de fluxo de carga o cálculo não é possível.

IV. O PROBLEMA De acordo com o problema proposto, deve-se obter os valores referentes aos fluxos de carga num circuito elétrico formado por 14 barras e 20 linhas. São disponibilizados os dados: tensão, potência ativa e reativa de geração e potência ativa e reativa de distribuição, isto para cada barra. Contudo, é fornecido também, script, já compilado, para o tratamento dos valores do sistema em questão e entrega da simulação. Este trabalho objetiva, principalmente, instigar a análise e interpretação dos dados gerados pela simulação, afim de, comprovar a eficiência do método linearizado para o cálculo do fluxo de potência em sistemas elétricos e fornece também a condição para comparação da teoria apresentada em sala de aula. A figura dois exibe os valores de entrada para o a execução do script, ou seja, são os dados do sistema elétrico, sendo informados ao aplicativo para sua simulação. São estes objetos de análise: Barra (enumeração das barras), tensão (em pu), “Pd” (potência ativa de distribuição), “Qd” (potência reativa de distribuição), “Pg” (potência ativa de geração) e “Qg” (potência reativa de geração).

V. RESULTADOS E DISCUSSÃO Caso fosse utilizado o método manual para resolução do fluxo de potência, seria necessário Como o algoritmo do programa foi disponibilizado já pronto, não entraremos nos detalhes da sua construção e sim nos resultados obtidos. Analisando a Figura 3 do tópico anterior, podemos desenvolver o esquema de barras conforme a Figura 4, nela é possível compreender a disposição de cada barra e as interligações entre elas, é representado ainda a potência ativa presente em cada barra. Figura 4 - Esquema do Sistema de barras proposto

Figura 2 - Valores de referência para a execução da simulação

Fonte - Os autores

Inicialmente adotou-se a barra 5 como referência, informando essa variável ao arquivo executável do software gerando duas tabelas como resultado. O software realizou então, utilizando a Equação (8) como solução, os valores gerados na Figura 5. Fonte – Autoria própria

Figura 5 - Cálculo dos ângulos das tensões de cada barra

A figura três, assim como a figura dois, exibe os dados de referência para simulação, discriminando a origem e destino de cada uma das linhas (“na” para a “nb”), assim como a resistência ôhmica (“r”) e impedância reativa (“x”) Figura 3 - Origem e destino das linhas.

Fonte - Os autores

Fonte – Autoria própria

É possível observar que a barra 5, definida como referência, apresenta o valor do ângulo igual a zero, ou seja, todas as outras barras mediram o seu valor de deslocamento angular da tensão tendo como ponto inicial do ângulo a barra 5. A Figura 6 traz, com o software utilizando a Equação (6) como forma de resolução, os cálculos em pu (por unidade)

e em MW (mega watts) das potências ativas do fluxo das linhas que interligam as barras.

Figura 8 - Potência ativa nas linhas com a barra 12 de referência

Figura 6 - Potência ativa nas linhas que interligam as barras

Fonte - Os autores

Fonte - Os autores

Tomando agora a Barra 12 como referência, o software gerou outras duas tabelas. A Figura 7 reproduz o cálculo dos valores angulares, sendo a barra 12 como referência e por consequência apresentando um valor angular de zero graus.

No caso das potências, comparando os resultados da Figura 6 onde a barra 5 é a referência, não ocorreu nenhuma alteração, são exatamente os mesmos valores de potência. Pode-se concluir que a potência não se altera tomando outra barra como referência, tal fato se deve por haver existido somente um deslocamento angular no momento em que se definiu outra barra como referência, como esses ângulos deslocaram-se simetricamente, e nenhuma outra grandeza elétrica se alterou, a potência também não irá mudar o seu valor. Com os valores das potências entre as linhas calculadas, elaborou-se um esquema do sistema, como mostra a Figura 9, com os valores dessas potências representadas.

Figura 7 - Cálculo dos ângulos com a barra 12 de referência

Figura 9 - Esquema do sistema interligado com as potências nas linhas

Fonte - Os autores

Se compararmos os valores gerados pela Figura 7, onde a barra 12 é a referência, com a tabela gerada na Figura 5 onde a referência é a barra 5, pode-se observar que existiu apenas um deslocamento entre os ângulos de cada barra, a diferença angular entre elas não se alterou, realizando uma operação de diferença entre duas barras qualquer e nos dois casos, irá se perceber tal resultado. A Figura 8 apresenta os valores das potências com a barra 12 sendo a referência.

Fonte - Os autores

Analisando o esquema da Figura 9, pode-se observar a perfeita relação com a 1ª Lei de Kirchhoff, onde a potência que chega é igual a soma das que saem. Nas barras onde foi apresentado um valor de potência igual a zero, como pode ser visto na Figura 2, o fluxo de potência que chega é igual ao fluxo que sai, porém, no

sentido contrário, mantendo nesta barra, um valor de potência igual a zero, no detalhe da Figura 10 é possível observar isto. Figura 10 - Detalhe do esquema do sistema interligado

utilidade e referência na convergência do fluxo de carga, oferecendo assim dados para os métodos não –linearizados nos cálculos que irão contemplar a parte reativa do problema. VII. REFERÊNCIAS BORGES, C. L. T. Análise de Sistema de Potência. E. E. UFRJ – Departamento de Eletrotécnica. 1983. Apostila.

Fonte - Os autores

Já nas barras onde existe um valor de potência, se calcularse os valores dos fluxos de potência que chegam, é igual ao valor do fluxo de potência que saem mais o valor de potência da barra, a Figura 11 pode melhor ilustrar a observação. Figura 11 - Detalhe do esquema do sistema interligado com potência na barra

Fonte - Os autores

VI. CONCLUSÃO O método linearizado, conforme descrito neste trabalho, se mostrou uma eficiente ferramenta no indicativo do que está ocorrendo com a rede, ela comprova que, mesmo sendo aproximada, a solução é mais útil que a informação dada por um programa convencional de fluxo de carga que diz simplesmente que a convergência não foi obtida. Os resultados obtidos nas simulações realizadas, ainda que aproximado, nos dá uma perfeita ideia que quanto está sendo excedida a capacidade de transmissão da linha, resultados estes que, segundo a teoria, se simulados em modelos não linearizados simplesmente dirão que não há solução viável. O modelo estudado, teve sua formulação comprovada através da simulação utilizada, fornecendo as incógnitas necessárias para uma análise do comportamento do sistema. A simulação realizada demonstrou que a alternância de barras como referência, requisito necessário para o cálculo no modelo, causa apenas um deslocamento angular entre as barras que compõem o sistema, não alterando as diferenças angulares entre si e consequentemente a potência ativa de cada uma. Concluiu-se ainda que as potências ativas entre as linhas que interligam as barras, seguem o pressuposto da 1ª Lei de Kirchhoff, permitindo assim uma comprovação simples e objetiva dos corretos valores de potência ativa atribuídos a uma determinada barra. Tantas conclusões nos remetem a considerar o método de cálculo de fluxo de carga linearizado, um modelo de grande

MONTICELLI, A. Fluxo de Carga em Redes de Energia Elétrica. CEPEL/ELETROBRÁS, São Paulo, SP. Notas de Aula.