Armaduras Espaciales 3 Ejercicios.docx

EJEMPLO 1 Determine la fuerza desarrollada en cada elemento de la armadura espacial e indique si los elementos están en tensión o en compresión. La caja tiene un peso de 150 lb. SOLUCIÓN

FCA =F CA

[

−1i+2 j+2 sen 60° k √8

]

¿−0.354 FCA i+ 0.707 F CA j+0.612 F CA k FCB =0.354 F CB i+0.707 F CB j+0.612 FCB k FCD =−F CD j W =−150 k Σ F x =0 ;−0.354 F CA +0.345 F CB =0 Σ F y =0 ; 0.707 F CA + 0.707 F CB −F CD =0 Σ F z =0 ; 0.612 F CA +0.612 F CB −150=0 Resolviendo:

FCA =F BC =122.5lb=122 lb ( C ) Resp . FCD =173 lb (T ) Resp . F BA=F BA i F BD=F BD cos 60 ° i+ F BD sin 60 ° k

FCB =122.5(−0.354 i−0.707 j−0.612k ) ¿−43.3 i−86.6 j−75.0 k Σ F x =0 ; F BA + F BD cos 60° −43.3=0 Σ F z =0 ; F BD sin 60° −75=0 Resolviendo:

F BD=86.6 lb ( T ) Resp . F BA=0 Resp . FCA =122.5 (0.354 i−0.707 j−0.612 k ) Σ F z =0 ; F DA cos 30 °−0.612(122.5)=0 F DA =86.6 lb ( T ) Resp .

EJEMPLO 2 Determine la fuerza en cada elemento de la armadura espacial e indique si los elementos están en tensión o en compresión. La armadura se sostiene mediante las articulaciones de rótula esférica en A, B, C y D. SOLUCIÓN Reacciones en los apoyos. En este ejercicio no es necesario hallar las reacciones en los apoyos. Método de nodos. Realizaremos primero el análisis de equilibrio de fuerzas en el nodo G y luego procederemos al nodo E. Nodo G. Fig. a

2 2 −F GC =0 F GD=F GC =F √5 √5

( ) ( ) 1 1 Σ F =0 ; F ( )−F ( )−4=0 F=2 √ 5 kN √5 √5 Σ F x =0 ; F GD

y

Así,

FGC =2 √ 5 kN ( T )=4.47 kN ( T ) Resp . FGC =2 √ 5 kN ( C )=4.47 kN ( C ) Resp . Σ F z =0 ; F¿ −6=0 F ¿=6.00 kN ( C ) Resp . Nodo E. Fig. b

Σ F z =0 ; F ED Σ F x =0 ; F EA Σ F y =0 ; F EA

( 23 )−6.00=0 F

ED

=9.00 kN ( T ) Resp .

( √25 )−F ( √25 )−9.00 ( 23 )=0(1) 1 1 1 −F −9.00 ( )=0(2) ( √5 ) ( √ 5 ) 3 EB

EB

Resolviendo las ecuaciones (1) y (2)

F EA=3 √5 kN ( C )=6.71 kN ( C ) F EB =0 Resp .

EJEMPLO 3 La

armadura

espacial

soporta una fuerza F = {−500 i+600 j + 400 k } lb. Determine la fuerza en cada elemento e indique si los elementos están en tensión o en compresión. SOLUCIÓN Método de nodos. En este caso, no es necesario calcular las reacciones en los apoyos. Comenzaremos analizando el equilibrio del nodo C y luego el de los nodos A y D. Nodo C. Fig. a

Σ F x =0 ; F CA

( 35 )−500=0

FCA =833.33lb=833lb ( T ) Resp .

( 35 )−F ( 35 )+6 00=0 (1) 4 4 4 Σ F =0 ; 400−833.33 ( )−F ( )−F ( )=0(2) 5 5 5 Σ F y =0 ; F CB

CD

z

CD

CB

Resolviendo las ecuaciones (1) y (2), tenemos:

FCB =−666.67 lb=667 lb (C ) Resp . FCD =333.33 lb=333 lb (T ) Resp . Nodo A. Fig. b

Σ F x =0 ; F AD cos 45 ° −F AB cos 45 °=0 F AD =F AB =F 45 °−¿ 833.33

( 35 )=0

Σ F y =0 ; F sen 45 °−F sen ¿ F AD =F AB =F=353.55lb=354 lb ( C ) Resp . Σ F z =0 ; 833.33 A z=666.67 lb Nodo D. Fig. c

( 45 )−A =0 z

Σ F y =0 ; F DB +3 33.33

( 35 )−353.55 cos 45 °=0

F DB=50 lb (T ) Resp . Σ F x =0 ; D x −353.55 sen 45 °=0 Dx =250lb

Σ F z =0 ; 3 33.33 Dz =2 66.67 lb

( 45 )−D =0 z