Aritmetica En Computadores.docx

Luis Andrés Rodríguez Carrillo C.C. 79799885 Trabajo Aritmética en Computadores 1. Convertir los siguientes números binarios a sus equivalentes decimales. Desarrollo a) 010011012 010011012 =1*20+0*21+1*22+1*23+0*24+0*25+1*26+0*27=1+4+8+64=7710 Entonces: 010011012=7710 b) 10010010112 10010010112=1*20+1*21+0*22+1*23+0*24+0*25+1*26+0*27+0*28+1*29=1+2+8+64+512=58710 Donde: 10010010112=58710 c) 1011112 1011112=1*20+1*21+1*22+1*23+0*24+1*25=1+2+4+8+32=4710 Donde: 1011112=4710

2. Convertir los siguientes números binarios a sus equivalentes decimales. Desarrollo a) 010100,1012 010100,1012=1*2-3+0*2-2+1*2-1+0*20+0*21+1*22+0*23+1*24+0*25=1/8+1/2+4+16=20,6252 010100,1012=20,62510 010100,1012=20,62510 b) 00011101,10012 00011101,10012=1*2-4+0*2-3+0*2-2+1*2-1+1*20+0*21+1*22+1*23+1*24+0*25+0*26+0*27= =1/16+1/2+1+4+8+16=29,562510 00011101,10012=29,562510 c) 1110001,101012 1110001,101012=1*2-5+0*2-4+1*2-3+0*2-2+1*2-1+1*20+0*21+0*22+0*23+1*24+1*25+1*26=

=1/32+1/8+1/2+1+16+32+64=113,6562510 1110001,101012=113,6562510

3. Convertir los siguientes números decimales a sus equivalentes binarios Desarrollo a) 12810 128/2=64 Residuo=0 64/2=32 Residuo=0 32/2=16 Residuo=0 16/2=8 Residuo=0 8/2=4 Residuo=0 4/2=2 Residuo=0 2/2=1 Residuo=0 12810=100000002 b) 51110 511/2=255 Residuo=1 255/2=127 Residuo=1 127/2=63 Residuo=1 63/2=31 Residuo=1 31/2=15 Residuo=1 15/2=7 Residuo=1 7/2=3 Residuo=1 3/2=1 Residuo=1 51110=1111111112 c) 111110 1111/2=555 Residuo=1 555/2=277 Residuo=1 277/2=138 Residuo=1 138/2=69 Residuo=0

69/2=34 Residuo=1 34/2=17 Residuo=0 17/2=8 Residuo=1 8/2=4 Residuo=0 4/2=2 Residuo=0 2/2=1 Residuo=0 111110=100010101112

4. Convertir los siguientes números decimales a sus equivalentes binarios Desarrollo a) 50,6610 La parte entera es 50 y la transformamos a binario: 50/2=25 Residuo=0 25/2=12 Residuo=1 12/2=6 Residuo=0 6/2=3 Residuo=0 3/2=1 Residuo=1 5010=1100102 La parte decimal es 0,66 para convertirla a binario se hace lo siguiente: 0,66*2=1,32 La parte entera es 1 0,32*2=0,64 La parte entera es 0 0,64*2=1,28 La parte entera es 1 0,28*2=0,56 La parte entera es 0 0,56*2=1,12 La parte entera es 1 0,12*2=0,24 La parte entera es 0 0,24*2=0,48 La parte entera es 0 0,48*2=0,96 La parte entera es 0 0,96*2=1,92 La parte entera es 1 0,6610=0,1010100012

Donde: 50,6610=110010,1010100012 b) 300,1210 La parte entera es 30010, al convertirla a binario obtenemos: 300/2=150 Residuo=0 150/2=75 Residuo=0 75/2=37 Residuo=1 37/2=18 Residuo=1 18/2=9 Residuo=0 9/2=4 Residuo=1 4/2=2 Residuo=0 2/2=1 Residuo=0 Luego 30010=1001011002 Para convertir la parte decimal 0,12 a binaria hacemos lo siguiente: 0,12*2=0,24 La parte entera es 0 0,24*2=0,48 La parte entera es 0 0,48*2=0,96 La parte entera es 0 0,96*2=1,92 La parte entera es 1 0,92*2=1,84 La parte entera es 1 0,84*2=1,68 La parte entera es 1 0,68*2=1,36 La parte entera es 1 0,36*2=0,72 La parte entera es 0 Entonces 0,1210=0,000111102 Luego el resultado total es: 300,1210=100101100,000111102 c) 214,0310 La parte entera es 21410 la cual se convierte a binario: 214/2=107 Residuo=0 107/2=53 Residuo=1

53/2=26 Residuo=1 26/2=13 Residuo=0 13/2=6 Residuo=1 6/2=3 Residuo=0 3/2=1 Residuo=1 21410=110101102 Ahora convertimos la parte decimal 0,03 a binario, de la siguiente forma: 0,03*2=0,06 La parte entera es 0 0,06*2=0,12 La parte entera es 0 0,12*2=0,24 La parte entera es 0 0,24*2=0,48 La parte entera es 0 0,48*2=0,96 La parte entera es 0 0,96*2=1,92 La parte entera es 1 0,92*2=1,84 La parte entera es 1 0,84*2=1,68 La parte entera es 1 0,68*2=1,36 La parte entera es 1 0,36*2=0,72 La parte entera es 0 0,72*2=1,44 La parte entera es 1 Luego 0,0310=0,00000111 El resultado final es 214,0310=11010110,000001112

5. Convertir los siguientes números enteros hexadecimales en sus equivalentes decimales y binarios Desarrollo a) AC16 A en hexadecimal corresponde a 10 C en hexadecimal corresponde a 12 Sabiendo esto, tenemos: AC16=12*160+10*161=12+160=172

AC16=17210 Para convertir a binario podemos convertir cada número hexadecimal a su equivalente binario de 4 bits de la siguiente forma: A16=1016=10102 C16=1216=11002 Luego la conversión de hexadecimal a binario es la siguiente: AC16=101011002 b) 3216 Convirtiendo 32 hexadecimal a decimal se tiene lo siguiente: 3216=2*160+3*161=2+48=5010 Ahora para convertir a binario tenemos lo siguiente: 316=00112 216=00102 3216=001100102 c) 101116 Convirtiendo 101116 a decimal se tiene lo siguiente: 101116=1*160+1*161+0*162+1*163=1+16+4096=411310 Ahora para convertir a binario se tiene en cuenta lo siguiente: 116=00012 016=00002 Con esta información se tiene lo siguiente: 101116=00010000000100012

6. Convertir los siguientes números hexadecimales a sus equivalentes decimales y binarios. Desarrollo a) 10,F16 Sabiendo que en hexadecimal F es igual a 15 tenemos lo siguiente: 10,F16=15*16-1+0*160+1*16=15/16+16=16,937510 10,F16=16,937510

Ahora para convertir a binario debemos tener en cuenta lo siguiente: 116=00012 016=00002 F16=1516=11112 10,F16=00010000,11112 b) 0,1C16 Sabiendo que C=12 en hexadecimal, la conversión a decimal seria la siguiente: 0,1C16=0*160+1*16-1+12*16-2=0,0625+0,46875=0,1093752 0,1C16=0,1093752 Ahora convertimos a binario: 116=00012 016=00002 C16=1216=11002 Con estas igualdades obtenemos: 0,1C16=0000,000111002=0,000111002 c) B3,A16 Para convertir a decimal tenemos lo siguiente: B16=1116 A16=1016 B3,A16=11*161+3*160+10*16-1=3+176+0,625=179,6252 B3,A16=179,6252 Ahora para convertir a binario tenemos lo siguiente: B3,A16=113,1016=10110011,10102

7. Convertir los siguientes números decimales a sus equivalentes hexadecimales. Desarrollo a) 25510 Para convertir a hexadecimal tenemos lo siguiente: 255/16=15 Residuo=15

Donde en hexadecimal 15 es igual a F 25510=FF16

b) 37810 Para convertir a hexadecimal tenemos lo siguiente: 378/16=23 Residuo=10=A 23/16=1 Residuo=7 37810=17A16 c) 130310 Para convertir a hexadecimal realizamos las siguientes operaciones: 1303/16=81 Residuo=7 81/16=5 Residuo=1 130310=51716

8. Convertir los siguientes números decimales a sus equivalentes hexadecimales. Desarrollo a) 125,1510 Para la parte entera tenemos lo siguiente: 125/16=7 Residuo=13=D Donde 12510=7D16 Para la parte decimal se tiene lo siguiente: 0,15*16=2,4 La parte entera es 2 0,4*16=6,4 La parte entera es 6 0,4*16=6,4 La parte entera es 6 0,4*16=6,4 La parte entera es 6 0,4*16=6,4 La parte entera es 6 0,4*16=6,4 La parte entera es 6 0,4*16=6,4 La parte entera es 6 0,4*16=6,4 La parte entera es 6

De estas operaciones obtenemos: 0,1510=0,2666666616 Luego el número en hexadecimal es: 125,1510=7D,2666666616 b) 0,1310 Para obtener el número en base hexadecimal se tiene lo siguiente: 0,13*16=2,08 La parte entera es 2 0,08*16=1,28 La parte entera es 1 0,28*16=4,48 La parte entera es 4 0,48*16=7,68 La parte entera es 7 0,68*16=10,88 La parte entera es 10=A 0,88*16=14,08 La parte entera es 14=E 0,08*16=1,28 La parte entera es 1 0,28*16=4,48 La parte entera es 4 Luego el resultado es: 0,1310=0,2147AE147AE…16 c) 101,01110 Primero convertimos la parte entera a hexadecimal: 101/16=6 Residuo=5 Luego 10110=6516 Ahora convertimos la parte decimal a hexadecimal 0,011*16=0,176 La parte entera es 0 0,176*16=2,816 La parte entera es 2 0,816*16=13,056 La parte entera es 13=D 0,056*16=0,896 La parte entera es 0 0,896*16=14,336 La parte entera es 14=E 0,336*16=5,376 La parte entera es 5 0,376*16=6,016 La parte entera es 6 0,016*16=0,256 La parte entera es 0

0,256*16=4,096 La parte entera es 4 0,096*16=1,536 La parte entera es 1 De aquí se obtiene: 0,0112=02D0E5604116 El resultado final es: 101,0112=65,02D0E5604116

9. Convertir los siguientes números binarios a sus equivalentes hexadecimales. Desarrollo a) 111011,110011112 Para transformar a hexadecimal es necesario armar grupos de 4 números binarios, completando la cantidad de ceros necesarios a la izquierda de bit más significativo o a la derecha del bit menos significativo. De la siguiente forma: 111011,110011112=00111011,110011112 Donde 00112=316 10112=1116=B16 11002=126=C16 11112=1516=F16 00111011,110011112=3B,CF16 b) 10001,100012 Completamos con los ceros necesarios para formar grupos de 4 y así hacer la conversión directa a hexadecimal, como se muestra a continuación: 10001,100012=00010001,100010002 Donde 00012=116 10002=816 00010001,100010002=11,8816 c) 0,1101102

Completamos con los ceros necesarios para formar grupos de 4 y así hacer la conversión directa a hexadecimal, como se muestra a continuación: 0,1101102=0000,110110002 11012=1316=D16 10002=816 0,1101102=0,D816

10. Representar en signo y magnitud y en complemento a 2 de 16 bits los siguientes números decimales. Desarrollo a) 51210 512/2=256 Residuo=0 256/2=128 Residuo=0 128/2=64 Residuo=0 64/2=32 Residuo=0 32/2=16 Residuo=0 16/2=8 Residuo=0 8/2=4 Residuo=0 4/2=2 Residuo=0 2/2=1 Residuo=0 51210=10000000002 Como el número es positivo su representación en signo y magnitud y complemento a 2 son iguales, para completar los 16 bits adicionamos la cantidad de ceros después del bit más significativo, como se muestra a continuación: 51210=00000010000000002 b) -12110 En este caso como el número es negativo, se halla la representación binaria del numero positivo 12110: 121/2=60 Residuo=1 60/2=30 Residuo=0 30/2=15 Residuo=0

15/2=7 Residuo=1 7/2=3 Residuo=1 3/2=1 Residuo=1 12110=11110012 Para hallar la representación en signo y magnitud para -12110 en el bit más significativo se coloca un valor de 1 (este bit representa el signo negativo) y se completa con ceros para armar los bits faltantes para que el total de ellos se igual a 16. Representación de signo y magnitud de -12110=10000000011110012 Para hallar la representación en complemento a 2 utilizamos la representación en binario en 16 bits de 12110 12110=00000000011110012 Luego hallamos el complemento a 1 que es intercambiar 0 por 1 y 1 por 0 obteniendo: Complemento a 1 = 1111111110000110 Para determinar el complemento a 2 sumamos 1 en el bit menos significativo: 1111111110000110 +1 1111111110000111 Luego -12110=11111111100001112 (Representación complemento a 2) c) 300310 3003/2=1501 Residuo=1 1501/2=750 Residuo=1 750/2=375 Residuo=0 375/2=187 Residuo=1 187/2=93 Residuo=1 93/2=46 Residuo=1 46/2=23 Residuo=0 23/2=11 Residuo=1 11/2=5 Residuo=1 5/2=2 Residuo=1 2/2=1 Residuo=0

300310=1011101110112 Hallamos la representación en 16 bits, la cual queda: 000011111111100001102=30032 Este número es igual a su representación en signo y magnitud y complemento a 2 por ser un número positivo.

11. Representar en decimal los siguientes valores expresados en complemento a 2 de 8 bits a) 110100112 En este caso el número es negativo porque el bit más significativo es igual a 1, lo que debemos hacer primero es restarle 1 11010011 -1 11010010, Ahora a este número le cambiamos el 1 por 0 y 0 por 1, obteniéndose: 00101101 001011012=1*20+1*22+1*23+1*25=1+4+8+32=45 Por lo tanto el complemento a 2 de 8 bits corresponde al número decimal -45. -4510=110100112 b) 111111012 Le restamos 1, obteniéndose 11111101 -1 11111100 y obteniendo el complemento a 1 obtenemos: 00000011 000000112=1*20+1*21=3 Luego el complemento a 2 corresponde a -3 -310=111111012 c) 010101112 Este número binario corresponde a un número positivo porque el bit más significativo es igual a 0, por esto el número decimal que representa es igual a: 010101112=1*20+1*21+1*22+1*24+1*26=1+2+4+16+64=8710

111111012=8710

12. Obtener justificadamente el valor decimal del siguiente número representado en formato de coma flotante IEEE 1 10010011 11010010000000000000000 Desarrollo El primer bit más significativo corresponde al signo y es igual 1, lo que indica que su signo es negativo. Los 8 bits siguientes corresponden al exponente 10010011 Y los 23 bits siguientes corresponden a la mantisa 11010010000000000000000 Ahora con esta información vamos a determinar el exponente: 10010011=1*20+1*21+1*24+1*27=1+2+16+128=147 A este valor le restamos 127 y obtenemos que el exponente es igual a 20. Ahora la mantisa la convertimos al valor decimal correspondiente: 11010010000000000000000=1*2-1+1*2-2+1*2-4+1*2-7=1/2+1/4+1/16+1/128=0.8203125 Luego: 1 10010011 110100100000000000000002=-1,8203125*220=-190873610 1 10010011 110100100000000000000002=-1,908736*E0610