Arina Ainul F Mat Mnat.docx

1. Dssssssiketahui 2√3 sin x - √6 = 0 dan 90o≤x≤270o. Nilai Tan x adalah.... a. b. c. d. e.

√−3 √−2 -1 0 1 Jawaban: C Pembahasan:

Pembahasan 2 sin 55o cos 35o – 2 cos 55o sin 35o =2 sin (55o + 35o) =2 sin 90o =2.0

2√3 sin x - √6 = 0 Sin x

Jawaban: D

=0

1

= 2 √3

Sin x = sin 45 X= 45+k.360 atau x=(180-45)+k.360 = 45 (TM) = 135 (M) Tan x= Tan 135 Tanx = -1 3. Nilai x yang memenuhi sin (x-60)- cos (x-60)=0 untuk 180o≤x≤360o adalah... a. 125o,300o b. 115o,270o c. 105o,285o d. 45o,225o e. 90o,150o Jawaban:C Pembahasan: sin (x-60)- cos (x-60)=0 sin (x − 60) = cos (x − 60)

7.Perhatikan gambar di samping. Nilai Sin (x+y)=... a. 1 1 2

b.

c. -1 d. 0 2 3

e.

Jawaban : A Pembahasan Sisi miring = 5 3

4

Cos x= 5

sin x = 5

Sin(x+y) = sin x cos y+ cos x sin y ∶ cos (x − 60)

4 4 5 5

3 3 5 5

= . sin (x−60) cos (x−60)

=1

Tan (x-60)= tan 45 x-60 = 45+k.360 x= 105 +k.360 = 105 (M) =285(M) 5. Nilai dari 2 sin 55o cos 35o – 2 cos 55o sin 35o Adalah.... a. 1 b. -1 c.

1 √3 2

d. 0 e.

1 √2 2

4

16

+ . 9

= 25 + 25 25

= 25 =1 9. Nilai dari sin 105o - cos 75o – sin 90o 1

a. 2 √2 1

b. 2 √3 c. -1 1

d. 2

3

cos y = 5 sin y= 5

e. 1

√3 2

jawaban: C

3 4

pembahasan

= sin A cos B - cos A sin B = sin A cos B + cos A sin B +

(sin 105o - cos 75o) – sin 90o 1 2

o

o

(2 cos (105 +75 )

1 sin 2

o

o

(105 -75 )) – sin 90

o

2√3 + 3 = 8

2 sin A cos B

13. Nilai dari

(2 coso 90 sin 15o) –sin 90o

cos 36,5−cos 23.5 sin 36,5−sin 23,5

(2. 0 sin 15o )-1

= ..........

1 1 (36,5 + 23,5) sin (36,5 − 23,5) 2 2 1 1 2 cos 2 (36,5 + 23,5) sin 2 (36,5 − 23,5)

−2 sin

-1 11. diketahui segitiga ABC mempunyai besar 3

sudut A,B,C. Jika A-B = 60o dan sin C = 4 , nilai

sin 30 − cos 30

dari sin A cos B =....... -tan 30 a. -1

1

-3 √3

b. 0 c.

1 √2 2

d.

2√3 + 3 8

e.

2√6 + 3 8

jawaban: D

15. Diketahui cos 165o cos 15o = p Nilai cos 150o =........ a. b. c. d. e.

pembahasan

1-4p 1-8p2 2-8p2 -8p2+1 1+8p2 Jawaban: B Pembahasan

A+B+C = 180O cos 165o cos 15o = p Sin C = Sin (180-(A+B)) 3 4

−2 sin = sin (A+B)

1 2

(165 + 15) sin

-2 sin 90 sin 75 = p

Sin (A-B) = sin A cos B - cos A sin B -2. 1 sin 75 =p Sin 90o = sin A cos B - cos A sin B Sin 75 = 2p √3 2

= sin A cos B - cos A sin B

Sin (A+B ) = sin A cos B + cos A sin B 3 4

= sin A cos B + cos A sin B

Cos 150o = 1-2 sin2 75o = 1-2(2p)2 = 1-8p2

1 2

(165 − 15) = p

17. jari-jari lingkaran A adalah 6 satuan. Jika titik pusat lingkaran P(3,4), persamaan lingkarang tersebut adalah........

21. diketahui titik P(k,-2) terletak pada lingkaran x2+y2-5x-7y-4 = 0 . nilai k yang memenuhi adalah....

a. x2+y2-6x-8y-11 = 0

a. -1 atau 6

b. x2+y2-2x-4y-12 = 0

b. -6 atau 1

c. x2+y2-8x-4y-16 = 0

c. 1 atau -6

d. x2+y2-4x-9y-20 = 0

d. 1 atau 6

e. x2+y2-3x-7y-14 = 0

e -1 atau -6

jawaban: A

jawaban : A

pembahasan

pembahasan

r= 6

k2+(-2)2-5k+7(-2)+4 = 0

P(3,4)

(x-3)2+(y-4)2 = 62

k2+4-5k-14+4 = 0

x2-6x+9+y2-8y-16 = 36

k2-5k-6= 0

x2+y2-6x-8y-11 = 0

(k+1)(k-6)=0

19. diketahui lingkaran x2+y2+2x-8y-c = 0 mempunyai jari-jari 9. Nilai c yang memenuhi adalah........

K=-1 atau k=6

a. x2+y2-2x-8y-64 = 0 2

2

2

2

2

2

2

2

b. x +y -2x-4y-12 = 0 c. x +y -6x-8y-11 = 0 d. x +y -3x-7y-14 = 0 e. x +y -4x-9y-20 = 0 jawaban : A pembahasan P (-1,4) r= 9 (x-1)2+(y-4)2 = 92 x2-2x+1+y2-8y-16 = 81 x2+y2-2x-8y-64 = 0

23. persamaan garis x2+y2-2x+4y+5 = 0 dengan pusat P(a,-2). Tentukan nilai a... a. -1 atau 2 b. -3 atau 1 c. 3 atau -1 d. -1 atau -3 e. 1 atau 3 jawaban: c pembahasan (x-1)2+(y-2) = 0 (a-1)2+(-2-2) = 0 a2-2a+1-4 = 0 a2-2a-3= 0 (a-3)(a+1)=0

a=3 atau a= -1

2√2= |

2.1+(−3).1±𝑐

√12 +12 −1−𝑐 2 (2√2) =( | 2 |)2 √ (−1−𝑐)2

25.garis x-y+2 = 0 memotong lingkaran x2+y26x-2y+2=0 di titik S dan R. Tentukan nilai x yang memenuhi.

8=

|

√2

16= (-1-c)2 -1-c=4 atau -1-c = -4 -c = -5 c= 3

a. 1 atau 5 b. 3

29. lingkaran M mempunyai titi pusat P(-1,1 dan memotong sumbu X di titik Q(2,-1. Persamaan garis singgung lungkaran di titik Q adalah....

c. 2 d. -1 atau -4 e. 6

a. b. c. d. e.

jawaban A pembhasan x-y+2=0 y=x-2

3x-2y=8 4x+3y=7 2x+4y=9 7x+2y=8 9x+4y=10 Jawaban: A Pembahasan

x2+y2-6x-2y+2=0

(x+1)2+(y-1)2 = r2

x2+(x-2)2-6x-2(x-2)+2=0

(2+1)2+(-1-1)2 = r2

x2+x2-4x+4-6x-2x+4+2=0

13=r2

2x2-12x+10=0

(x1+1)(x+1)+(y1-1)(y-1)=13

x2-6x+5=0

(2+1)(x+1)+(1-1)(y-1)=13

(x-1)(x-5)

3(x+1)-2(y-1)=13

X=1 atau x=5

3x+3-2y+2=13

27. garis y=-x+c menyinggung lingkaran x2+y26x-2y+2=0 . nilai c yang memenuhi adalah...

3x-2y=8

a. b. c. d. e.

3 4 6 9 1 Jawaban: 3 Pembahhasan P (3,1) X+y-c=0 r= |

𝑎𝑝+𝑏𝑞+𝑟 √𝑝2 +𝑞2

|

1.Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan cos 2x-5cos x =2 untuk 0o≤x≤360o JAWAB: (2cos2x-1)-5 cos x = 2 2cos2x-1-5 cos x-2 = 0 2cos2x-5 cos x-3 = 0 (cos x-3)(2 cos x+1)=0 1

Cos x = 3 atau cos x = 2 (TM)

cos x= cos 135 X= 135+k.360 = 135

atau x= -135+k.360 = 225 1

3.diketahui tan A-tan B = 3 , dan cos 48

A cos B = 65 . tentukan nilai sin (A-B). JAWAB Sin (A-B)= sin A cos B- cos A sin B sin 𝐴

sin 𝐵

Tan A-tan B = 𝐶𝑂𝑆 𝐴 – 𝐶𝑂𝑆 𝐵 1 3

=

sinA cosB− cosA sinB cos 𝐴.cos 𝐵

1 3

= cos 𝐴.cos 𝐵

1 3

=

1 3

=

sin(A−B)

sin(A−B) 48 65

65 sin(A−B) 48

195 sin (a-b)=48 48 195

Sin(a-b)=

16

Sin(a-b)= 65

b. 𝑦 = 𝑚𝑥 ± 𝑟√1 + 𝑚2

5.tentukan nilai tan x. penyelesaian 𝜋

𝜋

persamaan 2 cos (x+ 4 ) = cos (x+4 ).

𝜋

𝜋

 2 cos x cos 4 - sin x sin 4 = cos x 𝜋

𝜋

cos 4 . +sin x sin 4 1

1

 2 cos 2 √2 - 2 sin x . 2 √2 = cos 1 1 √2 + sin x . 2 √2 2 1 1  √2 cos x-=3. √2 2 2

. sin x

 3 sin x = cos x sin x cos 𝑥

= −𝑥 ± √5√1 + (−1)2 = −𝑥 ± √5√2 = −𝑥 ± √10 Y= −𝑥 + √10

Jawab



X+y = 6 x-2y=3 3y= 3 Y=1 X+y = 6 X=5 Tipot (5,1) (x-5)2+(y-1)2=42 (x-5)2+(y-1)2=16 9. Lingkaran L berpusat O(0,0) dan melalui titik (2,1) a. tentukan persamaan lingkaran L b. tentukan persamaan garis singgung lingkaran L yang bergradien -1 Jawab a. X2+y2=r2 22+12=r2 5=r2 Jadi pers. Lingkaran adalah X2+y2=5

1 3

=

1 3

 Tan x =

7.lingkaran A berjari-jari 4. Titik pusat lingkaran A adalah titik potong garis x+y=6 dan x-2y=3 . tentukan persamaan lingkaran A. Jawab

Y=−𝑥 − √10