Arc Electric-stingere.docx

15. Amorsarea arcului electric de comutaţie Comutaţia , atât la conectare, dar mai ales la deconectare, este însoţită de obicei de amorsarea, arderea şi stingerea arcului electric de comutaţie. Dacă viteza de deplasare a contactelor depăşeşte (0,5 – 1) [m/s] la joasă tensiune şi respectiv (5 -10) [m/s] la înaltă tensiune, se poate accepta ipoteza că arcul electric acompaniază doar manevra de deconectare. Intervenţia arcului electric la deconectare conduce la solicitări, în principal termice, la nivelul contactelor AE şi al elementelor componente ale camerelor de stingere, dar şi la solicitări dielectrice, datorate supratensiunilor de comutaţie, ce intervin imediat după stingerea arcului electric, regăsite de fapt sub numele de « tensiune tranzitorie de restabilire » (TTR).

Apariţia arcului electric de comutaţie în funcţionarea AE cu contacte este asociată de obicei cu deschiderea contactelor la deconectarea circuitelor electrice. Arcul electric de conectare, la închiderea contactelor, se stinge suficient de repede (dacă viteza de deplasare a contactelor mobile este suficient de mare), în mod natural, la atingerea contactelor aparatului electric de comutaţie,[15], [1], [22], [30], [31]. Amorsarea arcului electric la deconectarea circuitelor se poate explica apelând la modelul simplu al unui circuit R –L de curent continuu, alimentat de la o sursă de tensiune U, în care contactul K al unui AEC se deschide, v. Fig.3.1.a. Evoluţia în timp a rezistenţei contactului K, la deconectare, r(t), poate fi descrisă de o relaţie de forma :



rt r0  t t0



(3.1)

Fig. 3.1. a) Schema de deconectare a unui circuit RL ; b) evoluţia rezistenţei de contact r(t) real şi ideal unde t0 reprezintă momentul imediat anterior desprinderii pieselor de contact, iar α – un exponent supraunitar, v. Fig. 3.1b, curba reală. În comentariul nostru, vom prefera să considerăm o evoluţie « ideală », în treaptă, a rezistenţei contactului K la deconectare, de forma : r(t) = 0 pentru t < 0 r(t) = rmax pentru t = 0 (3.2) r(t) = rmax pentru t > 0

unde : rmax = m · R

,

m >> 1

(3.3)

R fiind rezistenţa electrică a circuitului considerat, astfel încât valorile rmax sunt suficient de mari pentru a corespunde circuitului întrerupt. Ecuaţia care descrie comportarea circuitului la deconectare este de forma :

L

dit  R rt it U , i0In  U dt R

(3.4)

şi admite soluţia, ce ţine seama de relaţiile (3.2) şi (3.3) :

it 

t U 1me T  , T L  Rm1  Rm1 

(3.5)

Valorile reduse ale constantei de timp a circuitului, T, mult mai mici decât valoarea (L/R), pe durata regimului tranzitoriu de deconectare indică o evoluţie scăzătoare, foarte rapidă în timp, a curentului i(t). Dacă se consideră căderea de tensiune pe contactul K al AEC în primul moment al desprinderii pieselor de contact, UK(0), rezultă : UK(0) = rmax · i(0) = m · U >> U (3.6) astfel încât intensitatea câmpului electric dintre piesele metalice de contact situate la distanţa d, E(0), va fi : E(0) =

U K ( 0)

d

(3.7)

cu valori ce depăşesc un timp limita de 3 · 107 [ V / cm], deoarece distanţa d este practic nulă, astfel încât se manifestă spontan fenomenul de autoemisie electronică. Purtătorii de sarcină ce apar între piesele de contact, în deplasarea lor orientată sub acţiunea câmpului electric, asigură amorsarea unei descărcări de tip scânteie electrică. Prin bombardarea catodului (-) de către ionii pozitivi din descărcarea iniţială, temperatura acestuia creşte (local) foarte mult, putând depăşi final 20000 K, în zona numită « pata catodică », astfel încât în această zonă se manifestă spontan fenomene de autoemisie termică, favorizând menţinerea descărcării electrice iniţiale. Dacă puterea sursei de alimentare a circuitului este destul de mare, se produce succesiv încălzirea, topirea şi volatilizarea proeminenţelor microscopice ale pieselor metalice de contact, şi în prezenţa vaporilor metalici rezultaţi sunt favorizate fenomene de ionizare termică, ce permit transformarea scânteii electrice iniţiale în descărcare de tip arc electric, (plasmă termică), această evoluţie având loc în 10-9 [s]. Scânteia electrică este deci o descărcare de scurtă durată, instabilă, de formă arborescentă, de culoare alb-violet, caracterizată prin valori mici ale curentului ce o parcurge şi ale densităţii de curent, dar prin valori relativ mari ale tensiunii dintre piesele de contact, în timp ce arcul electric este o descărcare de lungă durată, stabilă (autonomă), sub forma de coloană, de culoare alb-gălbui, caracterizată prin valori mari ale curentului şi mai ales ale densităţii de curent dar prin valori relativ reduse ale tensiunii dintre piesele de contact, doar de (20-30) [V].

16. Caracteristicile arcului electric pentru modelul cilindric. Posibilităţi de aproximare Caracterizarea arcului electric în regim staţionar se poate face apelând la noţiuni de fizica plasmei (natura gazului în care se manifestă descărcarea, presiunea acestuia, densitatea purtătorilor de sarcină, temperatura electronilor, temperatura ionilor pozitivi, temperatura gazului etc.), sau , mai util pentru a aprecia comportarea AEC şi interacţiunea aparat electric – circuit, prin caracteristica tensiune – curent, U(I), corespunzătoare unui model de tip « cutie neagră », ce pune uneori în evidenţă şi influenţa anumitor factori. În funcţionarea AEC la deconectare arcul electric de comutaţie este un continuu proces dinamic, pe durata căruia intensificarea fenomenelor de deionizare ce au loc în camera de stingere, asigură final stingerea acestuia. Descrierea analitică riguroasă a evoluţiei descărcării de tip arc electric de comutatie, pe durata deconectării circuitelor cu ajutorul AE, face obiectul a numeroase cercetări în întreaga lume, concretizate în « modele matematice ale arcului electric de întrerupere », dificil de abordat datorită multitudinii factorilor de influenţă, dar şi datorită comportării total diferite a zonei de descărcare înainte şi după trecerea prin zero a curentului din circuit. În cele ce urmează vom considera cea mai importantă caracteristică a arcului electric, în regim staţionar, corespunzător modelului cilindric, în curent continuu, caracteristica volt – amper, U(I), ce asigură totuşi suportul unor comentarii utile cu privire la funcţionarea AEC la deconectare, [15], [35], [36], [37].

Fig. 3.2 Arcul electric model cilindric Pentru a considera aceste fenomene, Nottingham a propus o relaţie de aproximare a caracteristicii Ua(I) de forma : Ua = α1 +

1 I na

,

unde : α1 = a1 + c1 l

n<1 şi

(3.15)

β1 = b1 + d1l

în care se evidenţiază influenţa lungimii coloanei de arc, a1, b1, c1 şi d1 fiind constante, ce depind în principal de materialul pieselor de contact. Pentru calculele tehnice, Ayrton a propus o expresie mai simplă : Ua = α +

β I

,

α = a + cl ,

b = b + dl,

(3.16)

în care, pentru piese de contact din cupru, a= 30 [V], b = 10 [VA], c = 10 [V/cm], d = 30 [VA/cm], relaţie preferată adesea în cele ce urmează. O aproximare mai nouă a caracteristicii Ua(I) a arcului electric de regim staţionar, valabilă pentru curenţi I cuprinşi între 50 [A] şi 1000 [A], ce pune de asemenea în evidenţă influenţa lungimii coloanei de arc, l [cm], este propusă de Rieder : Ua = α + (β+l) γ (ln

I 3 ) δ

(3.17)

în care : α = 26 [V], β= 1,3 [cm] pentru contacte din cupru şi β= 1,1 [cm] pentru contacte din argint, γ = 5400 [V/cm], δ = 7,4 · 10-3 [A], [30], [31]. Caracteristici statice (de regim staţionar) ale arcului electric Reprezentarea grafică a curbelor Ua(I), corespunzătoare uneia dintre relaţiile (3.15), (3.17), pentru diferite lungimi l ale coloanei de arc electric, este dată în Fig. 3.3. Se constată că valorile tensiunii de arc, Ua, sunt cu atât mai mari, pentru aceleaşi valori ale curentului de arc, I, cu cât lungimea coloanei de arc electric (distanţa dintre contacte) este mai mare.

Fig.3.3 Caracteristici U(I) pentru diferite lungimi Această observaţie este exploatată mai ales în construcţia AEC de joasă tensiune, pentru care întreruperea circuitului se obţine în principal pe seama alungirii coloanei de arc în interiorul camerelor de stingere, până când tensiunea necesară pentru manifestarea acestuia depăşeşte tensiunea de alimentare a circuitului.

17 Ardere stabilă şi instabilă a arcului electric de comutaţie în circuite inductive reale de curent continuu Se consideră circuitul inductiv real, (R – L), de curent continuu, Fig.3.14, a cărui comportare pe durata procesului tranzitoriu de deconectare, realizată prin deschiderea contactului K al unui AEC, este descrisă de ecuaţia :

Ldi RiUai U dt

i(0) = In =

U R

(3.66)

Fig.3.14 Circuit R-L real de curent continuu

Pentru o viteză dată a contactelor mobile ale AEC, se vor obţine desigur lungimi critice mai mari în cazul arcului electric de comutaţie pentru circuitele inductive reale faţă de circuitele pur rezistive, afirmaţie confirmată dacă se evaluează energia disipată de coloana de arc electric la deconectare, Wa. În acest scop, considerând ecuaţia 3.66, ce descrie comportarea circuitului considerat, şi multiplicând-o cu i·dt, rezultă după integrarea pe durata de ardere a arcului electric, ta L-R : t a LR

0

UiRi dt

0

t a LR

Lidi0 Ik

2

Ua idt

(3.69)

respectiv : Wa = Ws + Wmagn

(3.70)

unde energia arcului este deci suma între energia furnizată de sursa de alimentare, Ws şi energia datorată comutaţiei magnetice inverse, Wmagn. Se poate afirma deci că stingerea arcului electric în circuitele inductive reale de curent continuu decurge mai dificil decât în circuitele pur rezistive, şi în plus faptul că deconectarea este însoţită de supratensiuni la bornele AEC : UK(ta L-R) = U + L di > U

dt

(3.71)

În scopul de a defini punctul de ardere stabilă şi respectiv instabilă pentru arcul electric, în cazul circuitelor inductive reale, se scrie ecuaţia 3.66 ce descrie comportarea acestor circuite în prezenţa arcului electric, sub forma echivalentă : (U – R · i) – Ua(i) = L

di dt

(3.72)

şi se reprezintă grafic, în Fig.3.16, caracteristica dinamică a circuitului, (U-R·i) şi caracteristica Ua(i). Punctele de intersecţie corespund unor valori

di  0 , deci arderii arcului electric în regim dt

staţionar.

Fig.3.16 Stabilitatea arcului electric de curent continuu Considerând de asemenea curba L

di =f(i), ca diferenţa între valorile definite de primele dt

două curbe, se constată că punctul A corespunde arderii arcului electric într-un regim staţionar instabil, în timp ce punctul B corespunde arderii arcului electric într-un regim staţionar stabil, deoarece în acest caz, micile perturbaţii ale valorilor curentului în jurul valorii I2, firesc mai mare decât I1, sunt compensate de circuit, în sensul revenirii la valoarea stabilă I2. 18 Principii şi dispozitive de stingere a arcului electric de comutaţie în funcţionarea AE Construcţia AEC se caracterizează prin existenţa unor ansambluri specializate, numite camere de stingere, în interiorul cărora are loc amorsarea, arderea şi stingerea arcului electric de comutaţie. Construcţia acestora trebuie să răspundă unor cerinţe specifice, legate de performanţele AEC, şi anume :

energia disipată de coloana de arc în interiorul camerei de stingere să fie minimă ; timpul de ardere al arcului electric de comutaţie să fie cât mai scurt ; uzura elementelor active, ce intervin în procesul de stingere al arcului electric de comutaţie să fie minimă ; - supratensiunile de comutaţie să fie cât mai reduse ; - efectele secundare (acustice, optice etc.), legate de procesul de deconectare, să fie cât mai reduse. Cele mai importante procedee ce stau la baza construcţiei camerelor de stingere ale AE -

sunt : - alungirea mecanică a coloanei de arc electric de comutaţie ; - utilizarea grilelor metalice ce fragmentează coloana de arc electric ; - suflajul cu fluide ; - suflajul magnetic ; - utilizarea fenomenului de expandare ; - utilizarea materialelor gazogene ; - utilizarea materialelor granuloase ; - comutaţia în SF6 ; - comutaţia în aer comprimat ; - comutaţia în vid - comutaţia fără arc electric. Alungirea mecanică a coloanei de arc electric de comutaţie, se realizează obişnuit prin deplasarea pieselor mobile de contact, dar trebuie considerată şi tendinţa ascensională naturală a coloanei de arc, astfel încât lungimea reală a arcului electric de comutaţie depăşeşte distanţa dintre piesele de contact ale AEC.

a) b) Fig.3. 9. Cu privire la alungirea coloanei de arc electric în funcţionarea AEC Prin alungirea coloanei de arc electric de comutaţie, tensiunea necesară pentru menţinerea descărcării electrice creşte, curentul din circuit scade, asigurându-se deconectarea circuitului. Un efect favorabil similar se obţine şi în cazul utilizării « ruperii duble », când viteza de deplasare, v, a traversei contactelor mobile asigură o viteză de alungire a arcului electric de comutaţie de valoare 2·v. În plus, în acest caz se obţin şi avantaje legate de energia mecanică necesară a dispozitivului de acţionare al AEC. Astfel, dacă se consideră o piesă mobilă de

contact de masă m, energia cinetică necesară pentru a asigura deplasarea acesteia, la deconectare, cu viteza v, este :

Ec0 

mv2 2

(3.32)

Principiul ruperii duble Acelaşi efect, în cazul ruperii duble, necesită o viteză de deplasare a traversei contactelor mobile, presupusă de masă 2·m, egală cu (v / 2), deci o energie cinetică :



2

2m v 2 1 E c1   Ec0 2 2

(3.33)

Principalul dezavantaj al AEC de joasă tensiune ce folosesc alungirea mecanică a coloanei de arc electric pentru deconectarea circuitelor, îl reprezintă dimensiunile de gabarit mari ale camerelor de stingere. Acest dezavantaj poate fi diminuat prin utilizarea unor materiale izolatoare şi termorezistente ce asigură trasee suficent de lungi ale coloanei de arc electric de comutaţie pentru înălţimi mai mici ale camerelor de stingere, sau chiar « laminarea » coloanei de arc, în camere de stingere înguste, ce favorizează stingerea sa aşa cum este prezentat mai jos.

Metode de reducere a dimensiunilor camerelor de stingere Utilizarea suflajului cu fluide asupra coloanei arcului electric de comutaţie apelează de obicei la suflajul transversal, ce favorizează fenomene de deionizare prin difuzie şi facilitează desigur deconectarea circuitului, căci realizează în acelaşi timp şi alungirea coloanei de arc. Atunci când

suflajul transversal se realizează cu lichide, viteza acestora, de dorit cât mai mare, şi calităţile dielectrice definesc construcţia camerei de stingere, cu unul sau mai multe canale de suflaj, în cazul uleiului de transformator de exemplu viteza limită fiind de (20 – 40) [m/s].

Principiul suflajului cu fluide Efecte favorabile s-au pus în evidenţă şi prin utilizarea suflajului axial, ce intervine eficient chiar în zona petei catodice, astfel încât numeroase construcţii actuale de AEC, mai ales de înaltă tensiune, utilizează suflajul mixt (transversal şi axial).

Utilizarea suflajului magnetic, pentru construcţia camerelor de stingere ale AEC este larg răspândită atât pentru AE de joasă tensiune cât şi pentru cele de înaltă tensiune. În principiu, Fig.3.10, se asigură alungirea coloanei de arc electric de comutaţie, considerată ca un conductor parcurs de curent, sub acţiunea forţelor electrodinamice create prin prezenţa în zona camerei de stingere a unui câmp magnetic, de inducţie magnetică B, orientat convenabil faţă de direcţia coloanei de arc, de obicei perpendicular, pentru ca această interacţiune să fie maximă. Câmpul magnetic de inducţie B, de obicei 10-2 [T], poate fi asigurat fie de o bobină de suflaj magnetic, parcursă chiar de curentul de deconectat, fie de o bobină de tensiune alimentată de la o sursă separată, fie de un magnet permanent. Orientarea corectă a câmpului magnetic de suflaj în raport cu curentul de întrerupt, asigură deplasarea în sens convenabil a arcului electric de comutaţie, către exteriorul AEC.

Fig. 3.10. Principiul suflajului magnetic Forţa electrodinamică F, ce acţionează asupra coloanei de arc electric de lungime l, parcursă de curentul I şi amplasată într-un câmp magnetic de inducţie B, orientat perpendicular pe direcţia axială a coloanei de arc, este : F=B·I·l (3.33) Un exemplu frecvent folosit în construcţia camerelor de stingere ale AEC de joasă tensiune este ilustrat în Fig. 3.10, unde bobina de suflaj, 1 , este parcursă chiar de curentul de întrerupt, amplasată pe miezul feromagnetic 2, şi ataşată de obicei contactului fix, 3. Arcul electric de comutaţie, 4, se manifestă între contactul fix 3 şi contactul mobil 5, iar piesele polare feromagnetice, 6, asigură orientarea convenabilă a inducţiei magnetice B în raport cu curentul I. Semnalăm faptul că aceste piese polare sunt dimensionate astfel încât la defecte de tip scurtcircuit să se asigure saturaţia lor magnetică, ce asigură limitarea uzurii pieselor de contact la deconectare. Forţa electrodinamică, F, asigură alungirea coloanei de arc electric în sensul indicat în desen, şi la depăşirea lungimii critice a acesteia se obţine deconectarea circuitului. Aceste camere de stingere sunt amplasate de obicei la partea superioară a AEC, pentru a cumula efectul suflajului magnetic cu tendinţa ascensională naturală a coloanei de arc.

Fig. 3.11: Cu privire la suflajul magnetic cu bobine serie sau paralel

Dacă se ţine seama că prin utilizarea bobinei de suflaj serie, parcurse chiar de curentul de întrerupt, inducţia magnetică B va fi desigur proporţională cu acesta: Bs = Ks · I (3.34) şi deci forţa electrodinamică în această situaţie, Fs, pentru o lungime constantă a coloanei de arc, se poate scrie sub forma : Fs = K1 ·I 2 (3.35a) Similar, în cazul în care câmpul magnetic de inducţie B se realizează cu ajutorul unei bobine, alimentate de la o sursă de tensiune constantă, sau pe seama unui magnet permanent, valoarea forţei electrodinamice ce acţionează asupra coloanei de arc presupusă de lungime constantă, Fp, este dată de expresia : Fp = K2 · I (3.35b) Dacă se reprezintă grafic curbele corespunzătoare relaţiilor forţelor, v. Fig.3.11, se constată că bobina de suflaj serie se dovedeşte mai eficientă pentru valori mari ale curentului, de exemplu curenţi de defect. Forţe electrodinamice în vecinătatea pereţilor şi nişelor feromagnetice. Camere de stingere cu grille metalice Construcţia AE, de dorit cât mai compactă, asamblează elementele componente în carcase adesea metalice, sau chiar feromagnetice. Aceasta conduce pe de o parte la creşterea solicitărilor electrodinamice datorită gabaritului redus, dar şi la intervenţia unor solicitări suplimentare, datorate prezenţei pereţilor şi nişelor feromagnetice.

Fig.3.14: Forţe electrodinamice în vecinătatea pereţilor feromagnetici În cazul unui conductor parcurs de curentul I, amplasat în vecinătatea unui perete feromagnetic plan, la distanţa « a », v. Fig.3.14, evaluarea forţei electrodinamice, Fed, ce tinde să deplaseze conductorul către peretele feromagnetic, apelează la metoda « imaginilor magnetice », interacţiunea fiind echivalentă cu aceea dintre calea de curent şi « imaginea » ei, simetrică faţă de planul feromagnetic, parcursă de acelaşi curent I şi în acelaşi sens, rezultând:

Fed 

 0 2 2l  0 2 l I   I  4 2a 4 a

(3.53)

În cazul unui conductor cilindric, parcurs de curentul I şi amplasat la adâncimea x, într-o nişă de formă dreptunghiulară, din material feromagnetic, de deschidere δ, de adâncime h şi de lungime l, Fig.3.15,

Fig.3.15: Forţe electrodinamice în cazul nişelor dreptunghiulare a cărui permeabilitate magnetică µFe depăşeşte considerabil permeabilitatea magnetică a aerului, µ0 = 4·π·10-7 [H / m], se pot scrie relaţiile : F=

 W mag

(3.54)

x

unde energia magnetică, Wmag, este :

Wmag  1 I 2

(3.55)

iar fluxul magnetic,  :



 0Ilx 

(3.56)

astfel încât final rezultă :

F 1 0I2  l 2 

(3.57)

forţa F fiind orientată către interiorul nişei. In cazul unor căi de curent plasate în interiorul unor nişe triunghiulare, v. Fig.3.16, realizate din material feromagnetic, de deschidere maximă δ0, de adâncime h şi de lungime l, la adâncimea x în interiorul nişei, unde deschiderea acesteia este desigur δx :

δx = δ0

hx h

(3.58)

Forţe electrodinamice în cazul nişelor triunghiulare

Considerând forţa electrodinamică, orientată către interiorul nişei, Fx, depinzând de poziţia x a conductorului, dată de o relaţie de forma :

Fx  1  0I2  l 2 x

(3.59)

se obţine final :

Fx  1 0I2  l  h 2  0 h x

(3.60)

deci valori crescătoare ale forţei Fx pe măsură ce conductorul avansează în interiorul nişei. Această observaţie este exploatată în construcţia camerelor de stingere ale AE de c.a. cu nişe triunghiulare, v . Fig. 3.17, cu unghiul α având valori de 60° - 90°, cu fanta de lăţime b, comparabilă cu diametrul coloanei arcului electric de comutaţie, d a, şi cu înălţimea h ce corespunde întreruperii pentru o durată egală cu o semiperioadă a curentului alternativ (0,01 s).

Fig. 3.17: Grilă metalică cu efect de nişă asupra coloanei de arc Valorile crescătoare ale forţei electrodinamice Fx compensează în aceste situaţii, pentru valori reduse ale curentului nominal al AE, rezistenţa aerodinamică ce se opune evoluţiei ascendente a arcului electric de comutaţie pentru a asigura întreruperea circuitului. 3.7 Calculul preliminar al camerelor de stingere cu grile metalice Utilizarea grilelor metalice ce fragmentează coloana de arc electric de comutaţie, intervine diferit în cazul AEC de curent continuu faţă de AEC de curent alternativ.

Fig. 3.18: Grile metalice pentru realizarea camerelor de stingere ale AEC În cazul AEC de curent continuu, grilele metalice intervin pe seama efectului de electrod, constituindu-se deci ca noi piese de contact pentru arcul electric de comutaţie, fiecare pereche de piese de contact implicând o cădere de tensiune, u0 = (20 – 30) V.

Considerând tensiunea maximă ce se manifestă între piesele de contact ale AEC de curent continuu la deconectare, Umax : Umax = (1,5 – 2,5) · U (3.61) unde U este tensiunea de alimentare a circuitului, rezultă numărul de perechi de electrozi, n : U max n= (3.62) u0 şi deci numărul de grile metalice, ng : ng = n - 1

(3.63)

Forma grilelor metalice este de obicei de tip nişă triunghiulară, v. Fig. 3.18, atât în cazul curentului continuu cât şi în cazul curentului alternativ, fiind necesare mai puţin de 10 grile metalice la un punct de contact, iar grosimea acestora, de ordinul (1-3) mm, depinde în principal de valorile curentului de întrerupt. În cazul utilizării grilelor metalice pentru realizarea AEC de curent alternativ, (principiul « deion »), acestea realizează practic fragmentarea arcului electric lung în mai multe porţiuni de arc electric « scurt », fiecare dintre acestea caracterizându-se printr-o tensiune de ţinere U0. Numărul spaţiilor de arc electric scurt, ns, necesare pentru asigurarea deconectării circuitelor de curent alternativ cu ajutorul AEC se poate evalua cu ajutorul relaţiei :

ns  3Un    2U0

(3.64)

Un reprezintă tensiunea nominală a AEC, U0 – tensiunea de ţinere a unui spaţiu de arc electric scurt, depinzând de valoarea curentului de întrerupt, Fig.3.19 şi de gradul de ionizare din coloana de arc, α = 0,8, coeficient ce ţine seama de creşterea în timp a tensiunii de ţinere a spaţiului de arc electric scurt, β = 1,1 coeficient ce ţine seama de neuniformitatea distribuţiei tensiunii pe spaţiile de arc electric scurt, γ = 1,3 – 1,5, coeficient ce ţine seama de amplitudinea tensiunii tranzitorii de restabilire (TTR).

Fig.3.19 Evoluţia tensiunii de ţinere

In cazul în care aparatul utilizează principiul ruperii duble relaţia (3.64) se scrie :

(3.65) Numărul grilelor metalice în cazul ruperii simple, ng, este desigur : ng = ns +1 iar în cazul ruperii duble rezultă ng*: (3.66) valorile de calcul aproximându-se cu întregul imediat superior. Dimensiunile grilei metalice prezentate în Fig.3.18 se pot calcula cu relaţiile:

- lăţimea placuţei bp =b + (4-10) [mm] - lăţimea fantei b f  0,1 I r (mm) este comparabilă cu grosimea coloanei de arc. - α = (60o-90o) în cazul curenţilor de valori mici. In cazul AE de comutaţie de joasă tensiune de curenţi In< 2400 A s-au dovedit suficiente maximum 10 grile metalice de grosime 1-2 mm şi distanţa între plăcuţe de (2-10) mm.