Apuntes Estadisticas 28 06.docx

Distribución normal Obtener resultados de un experimento con un número grande de repeticiones, y esperar encontrar que: 1. Una gran proporción de resultados se encuentren concentrados alrededor de la media 2. El número de resultados en rangos de longitud fija irá descendiendo al alejarnos de la media (en ambos sentidos). *Ley de grandes números: entre mas experimentos más se acerca a una distribución normal CARACTERISTICAS 1. 2. 3. 

Simetrica Ubicación está determinada por su media Suextencion está determinada por la desviación estándar La DN es aproximada a la distribución de prob de un amplio rango de VA

Cambiando la media la grafica se desplaza hacia la izquierda o la derecha Cambiando la desviación estándar la grafica cambia de arriba hacia abajo 𝑋~𝑁(𝜇, 𝜎 2 ) FUNCION DE DENSIDAD

Distribucion normal acumulada 𝐹(𝑋0 ) = 𝑃(𝑋 ≤ 𝑋0 )

Probabilidad para un rango de valores que está bajo el área de la cueva

Distribución Normal Estandar Los valores correspondientes a la FDA de la normal est´ndar, ya están calculadas y tabuladas Sea Z una variable aleatoria normal con media 0 y varianza 1 𝑍~𝑁(𝜇, 𝜎 2 ) 𝑍~𝑁(0,1)

Entonces se dice que Z sigue una distribución normal estándar 𝑍=

𝑋−𝜇 𝜎

Ejercicio Si X esta normalmente distribuido con media de 100 y desviación estándar de 50, el valor de Z para X=200 es 𝑍=

𝑋 − 𝜇 200 − 100 = = 2,0 𝜎 50

Es decir X=200 está a dos desviaciones estándar de la media

3 o 4 DIAPOS

Tabla de Distribución Normal Procedimiento general para encontrar probabilidades en estas situaciones 4333