Apuntes E Ideas Del Libro

2008

Apuntes –ideas sobre el libro: “Conversaciones matemáticas con Antonia Canals” Apuntes de la lectura del libro de la matemática Antonia Canals que aborda, de forma sencilla, la didáctica de las matemáticas en los primeros niveles de la enseñanza desde una perspectiva funcional, ligado a las experiencias vitales y a los conocimientos previos del alumnado, partiendo de la manipulación de objetos hasta llegar a la abstracción de los conceptos.

BertaM B04 Berritzegune de Barakaldo 01/01/2008

APUNTES E IDEAS DEL LIBRO “CONVERSACIONES MATEMÁTICAS CON Mª ANTONIA CANALS” Hay que dotar de significatividad a la matemática. Su enseñanza se basa en dos pilares: -

Conocimiento de la materia (cuando no se domina la materia, se enseña de forma mecánica) Buena didáctica

Según Canals hay una falta de competencia de los maestros/as en matemáticas. Para ella, además, la didáctica es “la interrelacción entre el dominio del propio sabe, del contenido, y de la capacidad de explicarlo a otros, de modo que estos hagan su propio descubrimiento del concepto”. La base didáctica es aprender a partir de la propia experiencia del niño e introducir un interrogante. Tal y como dijo Montessori, “el niño tiene la inteligencia en la mano”, por lo que los materiales manipulables son mejores recursos que las fichas. Las herramientas para la estructuración del pensamiento son: -

Movimiento global (caminar, correr, subir…) El entorno que nos rodea como referente La experimentación, con la manipulación de objetos concretos.

La experimentación no es suficiente aunque nos ayuda a estructurar el pensamiento lógico. Hay que introducir un INTERROGANTE relacionado con la experiencia. Para que haya aprendizaje el niño tiene que sentir la necesidad de encontrar respuesta a un problema. SI no hay interogante, no hay evidencia del problema y no hay aprendizaje. Como dijo Freinet, “el verdadero aprendizaje es el propio descubrimiento” La escuela debe potenciar el deseo y la capacidad de descubrir. Trabajar el espíritu científico: que ellos hagan preguntas e intenten hallar respuestas. Trabajar así es más complicado. Cuando explicamos sin provocar el interrogante estamos adiestrando, no educando. No permitimos descubrir por uno mismo. El interrogante nos hace ir más allá de la experiencia. La experiencia es sólo el punto de partida, pero a partir de ella se consigue que se haga pensar.

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INTERROGANTE

PROVOCA UN DIÁLOGO

HACE PENSAR

ESTABLECEMOS RELACIONES

ORDENAR

ORDENAR

CLASIFICAR

EL PENSAMIENTO

DIFERENCIAR

(MONTESSORI)

CONSTRUIR CONCEPTOS BÁSICOS

DESARROLLAR LA LÓGICA (BASE DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO)

EL PENSAMIENTO LÓGICO SE IMPLICA EN LA EXPERIENCIA Las “recetas” no funcionan nunca. El aprendizaje es un proceso personal, intrasferible que depende de las características, circunstancias personales de cada niño. La maduración de cada alumno tiene un tiempo personal. La educación es un proceso vital, con ciclos propios que se suceden unos a otros y que se van ampliando, el ciclo posterior necesita del anterior para realizarse. El ritmo lo marca el sujeto. Si tenemos prisas por enseñar muchos conceptos dejamos aparte la comprensión. Muchas veces tenemos a los alumnos haciendo mecánicamente operaciones cuyo sentido no comprenden, lo que provoca fracaso escolar. Tras la comprensión llega la expresión La expresión nos ayuda a concretar el pensamiento, a interiorizar el concepto. En consecuencia tenemos que aplicarlo a la realidad. Se comienza con el LENGUAJE VERBAL, luego con el ESCRITO (DIBUJO-TEXTO) y por último se llega al lenguaje matemático. Es una barbaridad comenzar el aprendizaje con el lenguaje numérico. Este es un motivo por el que no gustan: los niños se interesan por lo que es útil, lo que tiene que ver con su propia vida. Los ejercicios que hacemos, listado de ejercicios mecánicos, no tienen nada que ver con la vida de los alumnos. El enfrentamiento es un fracaso para la acción educativa

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Las matemáticas tienen un lenguaje propio que no se entiende de forma espontánea, es necesario dominar. Los conceptos matemáticos son conceptos abstractos difíciles de enseñar. El lenguaje oral y escrito se puede enseñar, el matemático debe ser descubierto por uno mismo. La didáctica de la matemática es acompañar en este paso de lo concreto a lo abstracto y en el aprendizaje de su lenguaje. El rechazo al área tiene que ver con unas clases poco adecuadas, apenas basadas en la experiencia y el deseo de conocer la realidad y nada interesantes para el alumno. Objetivos de los profesores: 1.- Interesar a los alumnos y conseguir que disfruten descubriendo los secretos del os números y formas y que quieran aprender más 2.- Ayudar a los alumnos a descubrir las relaciones matemáticas que hay en distintos ámbitos de la realidad (música, física…) 3.- Aplicarlas

PROBLEMAS Para resolverlos: -

Ingenio

-

Lógica

-

Imaginación

-

Búsqueda de estrategias

Entrenar a los alumnos a pensar ante nuevas situaciones. Son un eje transversal que implica todos los conceptos matemáticos y desde diferentes asignaturas. Pensar en “¿qué operación tienes que hacer?” Es el camino contrario al razonamiento. El camino es, primero, pensar, explicar al niño qué pasa, qué pasará y luego cómo resolver la situación. En 3º de Primaria empezar con las operaciones. LOS PROBLEMAS NO SON PARA CALCULAR, SON PARA PENSAR Y DESCUBRIR ALGUNA MANERA DE RESOLVERLOS. Los problemas que señalan el camino para llevarte de la mano al concepto que estás estudiando en ese momento no sirven.

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Los problemas: a.- Que presentan una situación nueva que provoca pensar, imaginar, comparar, buscar estrategias b.- Qué se adecuan al nivel evolutivo c.- Que suponen un reto adecuado teniendo en cuenta conocimientos previos. d.- Que tienen que ver con la vida, con la experiencia e.- Que admiten más de una solución o estrategia de solución (el ingenio y el razonaminento en nosotros es diverso) f..-Problemas abiertos g.- Se trabajan en grupo, primero cada uno piensa su estrategia y solución, luego se pone en común respetando todas las aportaciones. h.- Con los pequeños de forma visual (viñetas) + pregunta PROBLEMAS ABIERTOS Nos ayudan a ver que capacidad tienen, qué forma de resolver el problema tienen (estrategias). La escuela se centra demasiado en problemas de cálculo y en una metodología aplicativa. Los problemas abiertos potencian gran apertura de pensamiento. ENIGMAS Y JUEGOS -Se plantean con materiales, imágenes o texto (sin elementos numéricos o geométricos relevantes) -La solución suele ser única y depende de una relación correcta entre datos e incógnita o enigma. -Requieren de un pensamiento abierto, creativo, imaginativo, de iniciativa, que hace descubrir un punto de vista o camino distinto, no habitual. PROBLEMAS DE COMPRENSION DEL TEXTO PROBLEMAS DE COMPRENSIÓN DE LA ESTRUCTURA Problemas trampa, donde sobra o falta datos. Se trabaja el reconocimiento de los datos esenciales frente a los complementarios e insignificantes.. Ejercitan la compensión, la atención, el análisis de la situación. ¿LOS PROBLEMAS TRADICIONALES? Potencian el cálculo mental, formulados con pistas. Son más problemas de cálculo como ejercicio mental.

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PROBLEMAS DE GEOMETIA No son de cálculo. Son de conocimiento y comprensión del espacio. Se hacen con material manipulable. Buenos problemas son los que ayudan a desarrollar: -el pensamiento lógico -el ingenio -la actitud de querer resolver situaciones interesantes -La capacidad de buscar estrategias adecuadas. Cambiar el deseo de que los alumnos: Hagan

habilidades

piensen

habilidades

Apliquen

mentales

desarrollen

mentales

Es más fácil y cómodo PROCESO Partir de la vida cotidiana y de los intereses de los alumnos Que el problema: Tenga muchas posibilidades de solución Tenga una gran carga significativa Sean diversos para que desarrollen distintas capacidades. QUE EL MAESTRO: Valore la búsqueda de estrategias V alore el razonamiento lógico Que acepte respuestas razonadas aunque sean distintas a las que el maestro piensa Que no mire tanto el resultado ESTRATEGIAS PARA HACER PENSAR: -

Que inventen problemas. Así consolidan lo aprendido.

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-

Problemas inversos: dar la solución, imaginar la situación inicial (reversibilidad del pensamiento)

-

Que expliquen verbalmente o con un dibujo que pasa, que piensa, hablando de los objetos o elementos del problema.

-

Problemas numéricos. Recurri r a cantidades pequeñas para que controlen la situación y ayudar a la comprensión y a la respuesta razonada.

-

Diversidad en la presentación y en la resolución de problemas (realizar trabajo mental)

-

Usar materiales manipulables

-

Cálculo mental

-

Presentaciones conjuntas de un problema a toda la clase, se discute en pequeño grupo (intercambio de reflexiones: fuente de aprendizaje)

DIDÁCTICA DE CADA BLOQUE

Problemas

I.-CÁLCULO

Lógica

II.-MEDIDA

Pensamiento algebraico

III.-GEOMETRIA

TRANSVERSAL

IV.-PROBABILIDAD

I.-CÁLCULO

INFANTIL

-

No hay cálculo

-

Preparación: lógica

-

Contar objetos

-

Establecer correspondencias

-

Establecer relaciones entre los objetos

-

Ordenar, clasificar grupos de objetos según número

Hacia los 6/7 años construyen la noción de cantidad. La noción de cantidad es el convecimiento de que ésta no cambia aunque los elementos cambios de aspecto, forma,

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posición… sino cuando añadimos objetos. Por eso aparece esa noción (y es inseparable) de la noción de cantidad (añadir, quitar). Este hecho, la noción de cantidad, marca el paso de Infantil a Primaria.Cantidad y operaciones van unidas-son simultáneas. TIENE QUE COMPRENDER SU SIGNIFICADO NO SÓLO SU MECÁNICA

PRIMARIA

-

La noción de cantidad no llega a partir del número escrito

-

La noción llega comparando grupos ocn distinto nº de objetos

-

La noción es una abstracción a partir de la experiencia y manipulación

-

Cantidad ligada a la operación

OPERACIONES Las operaciones deben permitir trabajar: -

-

-

Lógica de las operaciones, que favorezca el concepto posterior-- ecuaciones : o

Reconociendo la operación inversa

o

Descubriendo leyes fundamentales de esa operación concreta = propiedades de las operaciones.

Aspecto funcional: relación con la vida. o

Que el niño vea que la operación sirve para resolver situaciones concretas

o

Que reconozca la operación en esas situaciones.

Resolución práctica de la operación, saber hacerla: o

1º mentamente: base de operaciones

o

Si luego es necesario: calculadora o algoritmos escritos

Cálculo mental: -

Mejor conocimiento de las relaciones entre números y operaciones

-

Trabajar operaciones sin olvidar el significado de ellas.

APRENDIZAJE DE LAS OPERACIONES 1º) Manipular: tocar, quitar, poner 2º) Calcular sin tocar ni ver 3º) La calculadora puede servir para practicar el cálculo mental.

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4º) Cálculo escrito: es la expresión escrita de lo que hemos descubierto, pensado. Se trata de aprender a usar esos símbolos de los números y operaciones para que cumplan las leyes matemáticas. Otra forma de entender el cálculo escrito: algoritmo, forma mecánica o rutina que facilita la ejecución de operaciones de cálculo con números más grandes de los que una persona es capaz de imaginar. Para que no se separe la comprensión lógica de la operación y la ejecución mecánica del algoritmo, hay que tener en cuenta que es mejor hacerlas en horizontal y no en vertical.

II.- MEDIDA Relacionar la medida y su necesidad en el entorno próximo. Percibir su necesidad en las relaciones cotidianas con el entorno. 1er paso: experimentar la magnitud Tocando

PESO

Estirando

CUERDA: en espiral, haciendo curvas, estirada…

Comparando objetos ZAPATOS: nuestro, del alumno ÁRBOL: más alto que… Con esto conseguimos una noción previa. 2ºpaso: relación Establecer relaciones (más largo qué…) ordenar (capacidad innata) y clasificar ESTABLECER RELACIONES + NOCION DE NÚMERO ES FUNDAMENTAL EN GEOMETRIA En Infantil cuentan objetos pero no tienen concepto de medida. Una vez de que llegan al concepto de UNIDAD, se introduce el sistema métrico.EL paso no es automático, primero deben ser conscientes de que los objetos no miden los mismo según usemos los pies de un alumno o de un profesor. Es práctico ordenar objetos según magnitud creciente o decreciente.

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III.- GEOMETRIA CONCEPTOS QUE ABARCA 1.- Relaciones de posición en el espacio, relación de orden entre objetos (necesidad del ser humano de ubicarse en el espacio). Comienza con:  -1º,2º,3º,último  -Delante, detrás  -Direccionalidad (derecha-izquierda)  -N-S-E-O Cálculo: se comienza por trabajar relaciones entre cantidades. Geometría: comenzar relacionando la posición de los objetos: 1º Trabajar el orden lineal (noción de orden en el espacio unido a noción de línea) 2º Noción de direccionalidad 3º Separación-continuidad: línea abierta-cerrada, distinguiendo frontera y región Orden

Elementos

Línea

básicos

Separación/continuidad

topología

10 Base de la geometría

2.- Formas que hay en la vida: -naturaleza: espiral de un caracol

A partir de estas figuras se han estructurado las categorías de figuras geométricas

-Objetos PROCESO: 1º Observar y diferenciar las formas fundamentales: -Línea: una dimensión -Superficie: dos dimensiones

Y no , los niños

,

como se les dice a

-Volumen: tres dimensiones Para distinguir y diferenciar hacerlo vivencialmente (distinguir línea, superficie y volumen) 2º Aprender el conocimiento de las figuras poco a poco y armónicamente

3.- Cambios de posición o forma

transformaciones geométricas

(Se corresponden en geometría con lo que en cálculo son operaciones) -TRASLACIÓN (cambios de posición siguiendo una recta) -ROTACIÓN (respecto a un punto fijo: giro) TIPOS -SIMETRÍA (espejo) -PROYECCIÓN (pasar de la diapositiva pequeña a proyección en pared) -DEFORMACIÓN Se adquiere practicando. 1º Giros, simetrías con el propio cuerpo y el propio movimiento 2º Con materiales -Proyecciones: sombras, se reflejan sobre ella y la dibujan -Cuerpos de 3 dimensiones: estudiar ejes y planos de simetrías -Conocimiento del espacio: inseparable del movimiento del cuerpo. -No podemos enseñarles sentados en una silla y con un papel delante. -Requiere de una vivencia motriz. LA GEOMETRÍA SE APRENDE CON EL MOVIMIENTO Ej: caminar sonre una figura pintada en el suelo, cuantas veces “doblamos”· o giramos (vértices), palpar, con todo el cuerpo, líneas, superficie, volumen.

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