Apuntes De Control Pid

APUNTES DE CONTROL PID

1 1 Referencia

3 0.1 Td 1/2 1/Ti

du/dt

K

Control 1 3 2 s +3s +3s+1 Proceso

Derivador 1 s Integrador

Ing. Mauricio Améstegui Moreno UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES LA PAZ – BOLIVIA

ENERO DE 2001

2 Salida

RESUMEN El controlador PID (Proporcional, Integral y Derivativo) es un controlador realimentado cuyo propósito es hacer que el error en estado estacionario, entre la señal de referencia y la señal de salida de la planta, sea cero de manera asintótica en el tiempo, lo que se logra mediante el uso de la acción integral. Además el controlador tiene la capacidad de anticipar el futuro a través de la acción derivativa que tiene un efecto predictivo sobre la salida del proceso. Los controladores PID son suficientes para resolver el problema de control de muchas aplicaciones en la industria, particularmente cuando la dinámica del proceso lo permite (en general procesos que pueden ser descritos por dinámicas de primer y segundo orden), y los requerimientos de desempeño son modestos (generalmente limitados a especificaciones del comportamiento del error en estado estacionario y una rápida respuesta a cambios en la señal de referencia). Los fabricantes proporcionan los controladores PID de variadas formas. Existen sistemas del tipo “stand alone” con capacidad para controlar uno o varios lazos de control. Estos dispositivos son fabricados en el orden de cientos de miles al año. El controlador PID es también un ingrediente importante en los sistemas de control distribuido, ya que proporciona regulación a nivel local de manera eficaz. Por otro lado, pueden también venir empotrados, como parte del equipamiento, en sistemas de control de propósito especial, formando así parte integrante de la aplicación. Su uso extensivo en la industria es tal que el 95% de los lazos de control que existen en las aplicaciones industriales son del tipo PID, de los cuales la mayoría son controladores PI, lo que muestra la preferencia del usuario en el uso de leyes de control muy simples. En general, el usuario no explota todas las características de estos controladores, quizás por falta de una mejor comprensión desde el punto de vista de la teoría de control. En la actualidad, el control PID dispone de una serie de prestaciones, que en el pasado han sido consideradas como secretos de los fabricantes. Un par de ejemplos típicos de este tipo de prestaciones son las técnicas de conmutación de modos de control y el antiwindup del integrador. Los algoritmos actuales se combinan con funciones lógicas y secuenciales y una seire de mecanismos y funciones adicionales para adecuarse a los requerimientos de los modernos sistemas de control y automatización industrial, lo que da lugar a dispositivos especializados para el control de temperatura, velocidad, distribución de energía, transporte, máquinas-herramientas, reacción química, fermentación, entre otros. Los controladores PID son generalmente usados en el nivel de control más bajo, por debajo de algunos dispositivos de mediano nivel como PLCs, supervisores, y sistemas de monitoreo. Sin embargo, su importancia es tal que se convierte en el “pan de cada día” del ingeniero de control. Los controladores PID han sobrevivido a muchos cambios en la tecnología a lo largo de su historia. Desde los antiguos reguladores de Watt, de la época de la revolución industrial, pasando por los controladores neumáticos, los controladores análogicos

eléctricos y electrónicos (primero implementados con válvulas y luego con circuitos integrados) hasta los modernos controladores basados en microprocesadores, que proporcionan una mayor flexibilidad debido a su programabilidad. El microprocesador ha tenido una influencia dramática sobre el desarrollo del controlador PID; ha permitido brindar nuevas oportunidades para implementar funciones adicionales como el ajuste automático de parámetros y los cambios de modos de control. Para los efectos de estos apuntes, se considera la frase “ajuste automático” en el sentido de que los parámetros del controlador se ajustan automáticamente en base a la demanda de un operador o de una señal externa, desactivando para ello el controlador. Esto hace que esta función sea diferente a la función de adaptación, propias de los controladores adaptivos, que ajustan en línea (o de manera continua) los parámetros del controlador. El desarrollo de los sistemas de control PID está también influenciado por el desarrollo en el campo de la comunicación de datos de campos, lo que ha permitido su inserción como módulos importantes en los esquemas de control distribuido. En este sentido, la capacidad de comunicación de estos dispositivos con otros dispositivos de campo como PLCs y otros sistemas de control de niveles superiores, es una función necesaria en los modernos controladores PID. Si bien a nivel industrial existen grupos de ingenieros de procesos e instrumentación que están familiarizados con los controladores PID, en el sentido de que llevan una práctica continua de instalación, puesta en marcha y operación de sistemas de control con lazos PID, también es cierto que existe mucho desconocimiento acerca de los detalles involucrados en la construcción de los algoritmos. Prueba de ello es que muchos controladores son puestos en modo manual y, entre aquellos que están en el modo automático, frecuentemente la acción derivativa se encuentra desactivada. La razón es obvia, el ajuste de los controladores es un trabajo tedioso y requiere de cierta intuición basada en los principios de funcionamiento tanto de los procesos físicos controlados como de la misma teoría de control. Otras razones del pobre desempeño tienen que ver con problemas en la instrumentación y los equipos y accesorios utilizados en el lazo de control, como son los sensores, actuadores, dispositivos de comunicación, interfaces de adquisición de datos, etc. Los principales problemas de los actuadores están generalmente relacionados con fallas de dimensionamiento (en general están subdimensionados) y los problemas de histéresis que introducen no linealidades importantes. Por su parte, los dispositivos asociados con la medición de las señales de la planta (sensores, dispositivos de adquisición de datos, adecuación de señales y sistemas de comunicación de datos de campo) a menudo se encuentran mal calibrados y, es frecuente que estén dotados de mecanismos inadecuados de filtraje pobre o bien de filtraje excesivo (producido en los llamados sensores inteligentes). Más aún, muchos sistemas de control no cumplen con las condiciones mínimas para su operación en tiempo real. Es así que quedan por hacer muchas mejoras sustanciales con respecto al desempeño de los procesos industriales. Por su parte, la industria, a medida que la demanda de productos requiere una mejor calidad, está obligada a mejorar sus lazos de control, lo que a su vez requiere un mayor conocimiento acerca de los procesos y de sus mecanismos de regulación. En estos apuntes se presenta un capítulo dedicado al controlador PID, desde el punto de vista de sus principios de funcionamiento, así como los detalles de su implementación.

Se incluyen aspectos como la limitación de la ganancia derivativa, el antiwindup del integrador, la mejora del desempeño a partir del análisis estático y dinámico de los sistemas de control. El controlador PID puede ser estructurado de diferentes maneras. Las formas comúnmente usadas son las formas serie y paralelas. En este sentido, se discuten las diferencias entre éstas desde el punto de vista de sus parámetros. También se discute la implementación de los controladores PID usando computadoras digitales. Al respecto, se tratan los conceptos fundamentales del proceso muestreo, la elección del periodo de muestreo y los filtros antialiasing. Finalmente, se discuten las limitaciones del control PID, considerando un par de casos típicos donde los controladores más sofisticados tienen una mayor ventaja. Particularmente se presentan ejemplos de sistemas de control retardo de tiempo considerable y sistemas de control con procesos de alto orden. Todas las simulaciones están documentadas con modelos de simulación desarrollados en Simulink, que muestran la manera en que se han obtenido las curvas de varias figuras del capítulo de Control PID. También se presenta otro capítulo dedicado a una revisión de las técnicas de ajuste de controladores, enfatizando las clásicamente disponibles reglas de Ziegler y Nichols (los métodos de la Respuesta al Escalón y de la Ganancia Ultima). Se concluye el capítulo describiendo la técnica de ajuste automático de los parámetros del PID basada en el experimento de control realimentado con relevador ideal. Con el propósito de contrastar las técnicas aprendidas con las disponibles en un controlador comercial, en el siguiente capítulo se presenta la descripción del controlador T48 10107 de Red Lion Controls. Este es un controlador de temperatura con posibilidad de efectuar ajuste automático. El capítulo concluye con la descripción un sistema de monitoreo de temperatura desarrollado en Visual Basic, el mismo que hace uso del puerto de comunicación serial para enviar comandos al controlador y recibir los valores de sus señales de entrada y salida. En los anexos se proporciona información complementaria sobre tres temas no discutidos en los capítulos: Aproximaciones de controladores continuos, el Predictor de Smith, y el procedimiento de diseño de un filtro Butterworth (utilizado generalmente como filtro antialiasing). También se presenta información complementaria de las hojas de datos del controlador de temperatura T48, las características temperatura voltaje de varias termocuplas, y las hojas de datos del adaptador de comunicación serial utilizado en el sistema de monitoreo de temperatura.

APUNTES DE CONTROL PID

CONTENIDO RESUMEN

CONTROL PID 1. INTRODUCCION 2. EL PRINCIPIO DE REALIMENTACION o o o

CONTROL ON-OFF CONTROL PROPORCIONAL ANALISIS ESTATICO DE LOS SISTEMAS REALIMENTADOS § Control Proporcional

3. CONTROL PID o o o o

ACCION PROPORCIONAL ANALISIS ESTATICO ACCION INTEGRAL ACCION DERIVATIVA

4. MODIFICACIONES DEL ALGORITMO PID o o o o o

o

REPRESENTACIONES ALTERNATIVAS PONDERACION DE LA REFERENCIA LIMITACION DE LA GANANCIA DERIVATIVA CONTROLADORES DE ERROR CUADRATICO SALIDAS ESPECIALES DEL CONTROLADOR § Tiristores y Triacs § Modulación por Ancho de Pulso ALGORITMOS DE VEOLOCIDAD § Una Dificultad de los Algoritmos de Velocidad

5. WINDUP DEL INTEGRADOR o o o o o o o o o

EJEMPLO 1. ILUSTRACION DEL WINDUP DEL INTEGRADOR LIMITACION DE LA REFERENCIA ALGORITMOS INCREMENTALES RECALCULO Y SEGUIMIENTO CONTROLADORES CON MODO DE SEGUIMIENTO LA BANDA PROPORCIONAL INTEGRACION CONDICIONAL IMPLMENTACION SERIE ESQUEMAS COMBINADOS

6. IMPLEMENTACION DIGITAL Ing. Mauricio Améstegui M. Enero de 2001

APUNTES DE CONTROL PID

o o o o

o o

MUESTREO PREFILTRADO EJEMPLO2. SELECCION DEL ANCHO DE BANDA DEL PREFILTRO DISCRETIZACION § Acción Proporcional § Acción Integral § Acción Derivativa FORMA INCREMENTAL CUANTIZACION Y LONGITUD DE PALABRA

7. ASPECTOS OPERACIONALES o o o

TRANSFERENCIA SUAVE ENTRE MODOS MANUAL Y AUTOMATICO TRANSFERENCIA SUAVE EN EL CAMBIO DE PARAMETROS CODIGO DE COMPUTADORA

8. CONTROLADORES COMERCIALES 9. ¿CUANDO SE PUEDE USAR UN CONTROLADOR PID? o o o

¿CUANDO UN CONTROL PI ES SUFICIENTE? ¿CUANDO UN CONTROL PID ES SUFICIENTE? ¿CUANDO ES NECESARIO UN CONTROL MAS SOFISTICADO? § Procesos de Alto Orden § Ejemplo 3. Control de un Proceso de Alto Orden § Sistemas con Largos Tiempos de Retardo § Ejemplo 4. Compensación de Tiempo Muerto

CONCLUSIONES

MODELOS DE SIMULACION EN SIMULINK UTILIZADOS EN EL CAPITULO DE CONTROL PID o o o o o o o o o o o o

MODELO DE SIMULACION UTILIZADO EN LA FIG. 7 MODELO DE SIMULACION UTILIZADO EN LA FIG. 9 MODELO DE SIMULACION UTILIZADO EN LA FIG. 11 MODELO DE SIMULACION UTILIZADO EN LA FIG. 13 MODELO DE SIMULACION UTILIZADO EN LA FIG. 18 MODELO DE SIMULACION UTILIZADO EN LA FIG. 20 MODELO DE SIMULACION UTILIZADO EN LA FIG. 21 MODELO DE SIMULACION UTILIZADO EN LAS FIGURAS 24 Y 25 MODELO DE SIMULACION UTILIZADO EN LA FIG. 26 MODELO DE SIMULACION UTILIZADO EN LA FIG. 29 MODELO DE SIMULACION UTILIZADO EN LA FIG. 37 MODELO DE SIMULACION UTILIZADO EN LA FIG. 38

Ing. Mauricio Améstegui M. Enero de 2001

APUNTES DE CONTROL PID

AJUSTE AUTOMATICO DE PARAMETROS 1. INTRODUCCION 2. CONTROL PID 3. METODOS DE AJUSTE DE PARAMETROS BASADOS EN LA RESPUESTA TRANSITORIA o o

METODO DE LA RESPUETA AL ESCALON DE ZIEGLER Y NICHOLS CARACTERIZACION DE UNA RESPUESTA AL ESCALON

4. METODO

DE AJUSTE DE PARAMETROS REALIMENTACION CON RELEVADOR o o o

BASADO

LA IDEA CLAVE IDENTIFICACION DE PARAMETROS ESENCIALES DEL PROCESO POR EL METODO DE BALANCE HARMONICO METODO DE LA GANANCIA ULTIMA DE ZIEGLER Y NICHOLS BASADO EN LA IDENTIFICACION DE LOS PARAMETROS ESENCIALES DEL PROCESO OBTENIDOS MEDIANTE EL METODO DE BALANCE HARMONICO o OBTENCION DE ESTIMADOS MEJORADOS

CONTROLADOR DE TEMPERATURA T4810107 1. DESCRIPCION GENERAL 2. OPERACION DEL CONTROLADOR 3. MODOS DE CONTROL o o o

o

CONTROL MANUAL CONTROL ON/OFF CONTROL PID § Banda Proporcional § Constante de Tiempo Integral § Constante de Tiempo Derivativa § Offset de la Salida del Controlador AJUSTE AUTOMATICO DE PARAMETROS

4. CONFIGURACION DE LOS PARAMETROS DEL CONTROLADOR 5. INTERFAZ DE E/S o

o

EN

ENTRADAS § Entrada de Medición de la Temperatura del Proceso § Entrada del Usuario SALIDAS

Ing. Mauricio Améstegui M. Enero de 2001

APUNTES DE CONTROL PID

6. INTERFAZ DE COMUNICACION SERIAL o o o o o

LEER VALOR ESCRIBIR VALOR ESCRIBIR VALORES DE ALARMA EJECUTAR ACCIONES DE CONTROL LECTURA DE BLOQUES DE DATOS

7. UN SISTEMA DE MONITOREO COMUNICACION SERIAL o o o

DE

TEMPERATURA

USANDO

DESCRIPCION DEL SISTEMA DE MONITOREO INTERFAZ CON EL USUARIO DEL SISTEMA DE MONITOREO LISTADO DEL PROGRAMA DEL SISTEMA DE MONITOREO EN VISUAL BASIC

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS ANEXOS A. APROXIMACION DIGITAL DE CONTROLADORES CONTINUOS B. PREDICTOR DE SMITH C. DISEÑO DE UN FILTRO BUTTERWORTH D. HOJAS DE DATOS DEL CONTROLADOR DE TEMPERATURA T48 E. CARACTERISTICAS DE VOLTAJE VS. TEMPERATURA DE VARIAS TERMOCUPLAS F. MODULO CONVERTIDOR DE RS-232 A RS-485

Ing. Mauricio Améstegui M. Enero de 2001

CONTROL PID

CONTROL PID 1. INTRODUCCION El controlador PID, de lejos, es el algoritmo de control más común. Numerosos lazos control utilizan este algoritmo, que puede ser implementado de diferentes maneras: como controlador stand-alone, como parte de un paquete de control digital directo o como parte de un sistema de control distribuido. Su estudio puede ser abordado desde múltiples puntos de vista. Puede ser tratado como un dispositivo que puede ser operado utilizando unas cuantas reglas prácticas, pero también puede ser estudiado analíticamente.

2. EL PRINCIPIO DE REALIMENTACION La idea de la realimentación es bastante simple y muy poderosa. A lo largo de su historia, ha tenido una fuerte influencia en la evolución de la tecnología. Las aplicaciones del principio de realimentación han tenido éxito en los campos del control, comunicaciones e instrumentación. Para entender el concepto, asuma que el proceso es tal que cuando el valor de la variable manipulada se incrementa, entonces se incrementan los valores de las variables del proceso. Bajo este concepto simple, el principio de realimentación puede ser expresado como sigue: Incrementar la variable manipulada cuando la variable del proceso sea más pequeña que la referencia y disminuirla cuando ésta sea más grande. Este tipo de realimentación se llama “realimentación negativa” debido a que la variable manipulada se mueve en la dirección opuesta a la variable del proceso. El principio puede ser ilustrado por el diagrama de bloques que se muestra en la Fig. 1. En este diagrama el proceso y el controlador están representados por cajas negras y las flechas denotan las entradas y salidas a cada bloque. Note que existe un símbolo especial que denota una suma de señales. El diagrama de bloques muestra que el proceso y el controlador están conectados en un lazo realimentado. La presencia del signo en el bloque de retorno indica que la realimentación es negativa.

Σ

Controlador

Proceso

-1 Fig. 1: Diagrama de bloques del sistema de control de un proceso.

CONTROL ON-OFF El mecanismo de realimentación más simple se puede describir matemáticamente como sigue: Ing. Mauricio Améstegui M. Enero de 2001

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CONTROL PID

u u =  max u min

e>0 e<0

(1)

donde e = y sp − y (diferencia entre la referencia especificada por el operador y la salida medida del proceso) es el denominado “error de control”. Esta ley de control implica que siempre se usa la acción correctiva máxima. De esta manera, la variable manipulada tiene su valor más grande cuando el error es positivo y su valor más pequeño cuando el error es negativo. La realimentación de este tipo se llama “control on-off”. Es simple y no tiene parámetros que configurar, aparte de las acciones mínima y máxima que se ejecutan en el cálculo de la señal de control. El control on-off muchas veces es apropiado para mantener la variable controlada del proceso cerca del valor de la referencia que fue especificada, pero típicamente resulta en un sistema donde las variables oscilan. Note en la ecuación (1) que la variable de control no está definida cuando el error es cero. Es común tener algunas modificaciones ya sea introduciendo histéresis o una zona muerta como se muestra en la Fig. 2.

A

B u

C u

e

u

e

e

Fig. 2: (A) Característica de un controlador on-off ideal y modificaciones con (B) zona muerta y (C) histéresis.

CONTROL PROPORCIONAL La razón por la que el control on-off resulta en oscilaciones es que el sistema sobreactúa cuando ocurre un pequeño cambio en el error que hace que la variable manipulada cambie sobre su rango completo. Este efecto se evita en el control proporcional, donde la característica del controlador es proporcional al error de control cuando éstos son pequeños. La Fig. 3 muestra la característica de un controlador proporcional. De esta manera, el controlador está caracterizado por la función no lineal u = f c (e) , dependiente del error de control, que se muestra en la figura.

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CONTROL PID

u u max Pendiente K ub

u min e

Banda Proporcional

Fig. 3: Característica de un controlador proporcional. La entrada es el error de control de control u .

e

y la salida es la señal

Para describir la característica del controlador proporcional se debe dar los límites u max y

u min de la variable de control. El rango lineal puede ser especificado, ya sea, por la pendiente dada en la curva característica (ganancia K del controlador) o, bien, por el rango donde la curva característica es lineal (conocida como banda proporcional Pb ). Este rango está normalmente centrado alrededor de la referencia. La banda proporcional y la ganancia del controlador están relacionadas a través de:

u max − u min = KPb

(2)

Normalmente se asume que u max − u min = 100% , lo cual implica que

K=

100 Pb

(3)

Note que un controlador proporcional actúa como un controlador on-off cuando los errores de control son grandes.

ANALISIS ESTATICO DE LOS SISTEMAS RELIMENTADOS Algunas propiedades de un sistema de control se pueden comprender mediante un análisis estático simple. Para esto, se introduce la “característica estática del proceso”, que es una curva que muestra el valor estacionario de su salida y como función de su entrada u (ver la Fig. 4). Note que la curva tiene una interpretación física sólo si el proceso es estable. La característica estática del proceso es importante para determinar el rango de las señales de control que son requeridas para cambiar la salida del proceso sobre un rango deseado. También es usada para dimensionar el tamaño de los actuadores, seleccionar la resolución del sensor, así como para evaluar qué tan grandes son las variaciones en la ganancia estática. Todas estas consideraciones se deben tomar en cuenta a la hora de diseñar el sistema de control.

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CONTROL PID

y

u Fig. 4: Característica estática del proceso. Muestra la salida del proceso bajo consideraciones estáticas.

y

como una función de su entrada,

Control Proporcional Considere un proceso bajo control proporcional. Sea la característica del controlador dada por:

u = f c (y sp − y )

(4)

Introduciendo la característica inversa del controlador f c−1 , la ecuación (4) se puede escribir como:

y sp − y = f c−1 (u ) Más aún, introduciendo la característica estática del proceso,

y = f p (u )

(5)

se encuentra que el valor de equilibrio de u satisface la ecuación:

y sp − f c−1 (u ) = f p (u )

(6)

Esta ecuación puede ser resuelta encontrando la intersección de las gráficas de las funciones f p (u ) y y sp − f c−1 (u ) como se muestra en la Fig. 5.

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CONTROL PID

y y y

y

y

sp

− f

−1

(u )

c

1 K

Pendiente sp

f

p

(u )

0

u

min

u

a b

u

max

u

Fig. 5: Determinación del equilibrio a partir de las características estáticas del proceso y del controlador.

La intersección es única si la característica estática es monotónica. El valor de equilibrio de la salida del proceso y se obtiene simplemente como la coordenada y de la intersección. En la construcción gráfica es fácil ver cómo el equilibrio está influenciado por la referencia y la ganancia del controlador. El equilibrio concuerda con la referencia sólo si:

y sp = y 0 = f p (u b )

(7)

Para todos los valores de la referencia existirá una desviación. Si la característica del proceso se aproxima por una línea recta con pendiente K p esta desviación puede ser calculada fácilmente. Introduciendo el parámetro a mostrado en la Fig. 5, se encuentra que:

1  y sp − y 0 =  K p + a K  y

y sp − y =

1 a K

Esto implica que el error en estado estacionario está dado por:

e = y sp − y =

1 (y sp − y0 ) 1+ K p K

(8)

Note que, cuanto más pequeña es la desviación, más grande es la ganancia de lazo K pK .

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CONTROL PID

3. CONTROL PID En la sección anterior se vio que el control proporcional tiene la desventaja de que, en la mayoría de los casos, resulta en un error estático o de estado estacionario diferente de cero. Los algoritmos de control usados en la práctica son, por tanto, normalmente más complejos que el del controlador proporcional. Se puede mostrar empíricamente que el llamado “controlador PID” es una estructura útil. Dentro de la banda proporcional el comportamiento del algoritmo PID en su versión de “libro de texto” se puede describir como: t  de(t )  1  u (t ) = K  e(t ) + ∫ e(τ )dτ + Td  dt T i 0  

(9)

donde u es la variable de control y e es el error de control dado por e = y sp − y . De esta manera, la variable de control es una suma de tres términos: el término P, que es proporcional al error; el término I, que es proporcional a la integral del error; y el término D, que es proporcional a la derivada del error. Los parámetros del controlador son: la ganancia proporcional K , el tiempo integral Ti y el tiempo derivativo Td .

ACCION PROPORCIONAL En el caso de un control proporcional puro, la ley de control de la ecuación (9) se reduce a

u (t ) = Ke(t ) + u b

(10)

La acción de control es simplemente proporcional al error de control. La variable u b es una señal de polarización o un reset. Cuando el error de control e es cero, la variable de control toma el valor u (t ) = u b . La polarización u b a menudo se la fija en (u max + u min ) / 2 , pero, algunas veces, puede ser ajustada manualmente de forma que el error de control en estado estacionario sea cero en una referencia dada.

ANALISIS ESTATICO Muchas de las propiedades del control proporcional se pueden entender mediante el siguiente argumento, que está basado en consideraciones estáticas puras. Considere un lazo realimentado simple, como el mostrado en la Fig. 6, que consiste de un proceso y un controlador, sometidos a perturbaciones. n

l y sp

Σ

e

Controla dor

u

Σ

Proceso

Σ

y

-1 Fig. 6: Diagrama de bloques de un lazo de realimentación simple

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CONTROL PID

Asuma que el controlador tiene acción proporcional y que el proceso está representado por un modelo estático:

x = K p (u + l )

(11)

donde x es la variable del proceso, u es la variable de control, l es una perturbación de carga y K p es la ganancia estática del proceso. Las siguientes ecuaciones se obtienen a partir del diagrama de bloques:

y = x+n x = K p (u + l )

(12)

u = K ( y sp − y ) + u b La eliminación de las variables intermedias da la siguiente relación entre la variable del proceso x , la referencia y sp , la perturbación de carga l y el ruido de medición n :

x=

KK p 1 + KK p

(y

sp

− n) +

Kp 1 + KK p

(l + u b )

(13)

Compare con la ecuación (8) de la sección anterior. El producto KK p es un número sin dimensiones llamado “ganancia de lazo”. De la ecuación (13) se pueden leer muchas propiedades interesantes del sistema en lazo cerrado. Primero asuma que n y u b son cero. La ganancia de lazo debe ser alta para asegurar que la salida del proceso x sea cercana a la referencia y sp . Un valor alto de la ganancia de lazo permitirá hacer que el sistema sea insensible a la perturbación de carga l . Sin embargo, si n es diferente de cero, de la ecuación (13) se sigue que el ruido de medición n influye sobre la salida del proceso de la misma forma que lo hace la referencia y sp . Para evitar que el sistema sea sensible al ruido de medición, la ganancia de lazo no debe ser muy grande. Más aún, la polarización u b del controlador influye en el sistema de la misma forma en que lo hace la perturbación de carga. Por tanto, es obvio que el diseño de la ganancia de lazo debe ser considerado como un compromiso entre dos objetivos de control diferentes, por lo que no existe una respuesta simple que permita encontrar una fórmula que determine la mejor ganancia de lazo a ser aplicada en el sistema. Esto dependerá de cuál objetivo de control es más importante para la aplicación en cuestión. También, de la ecuación (13) se puede ver que el controlador proporcional normalmente producirá un error en estado estacionario. Esto puede ser deducido intuitivamente a partir de la observación de la ecuación (12), donde el error de control es cero sólo cuando u = u b en estado estacionario. Por tanto, el error puede hacerse cero en una condición de operación dada manipulando la polarización u b del controlador. El análisis estático anterior está basado en la suposición de que el proceso se puede describir mediante un modelo estático. Cuando se considera la dinámica del sistema se introducen otras propiedades sobre el comportamiento del sistema en lazo cerrado. La Ing. Mauricio Améstegui M. Enero de 2001

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CONTROL PID

más importante es que el sistema en lazo cerrado normalmente será inestable si se eligen altas ganancias de lazo. En la práctica, es la dinámica del sistema la que determina la máxima ganancia de lazo que puede ser utilizada. Un ejemplo típico del control proporcional se ilustra en la Fig. 7. La figura muestra el comportamiento de la salida del proceso y de la señal de control, después de un cambio al escalón en la señal de referencia. El error en estado estacionario puede ser calculado a partir de la ecuación (13). El término de polarización u b , la perturbación de carga l y el ruido de medición n son cero en la simulación. Con una ganancia del controlador K = 1 y una ganancia estática del proceso K p = 1 , se obtiene un error de control del 50%. La figura muestra que el error en estado estacionario decrece a medida que se incrementa la ganancia del controlador, tal como se predice en la ecuación (13). Note también que la respuesta se vuelve más oscilatoria al incrementar la ganancia del controlador. Esto se debe a la dinámica del proceso.

K =5

K =2

K =1

K =5 K =2

K =1

Fig. 7: Simulación de un sistema de control en lazo cerrado con control proporcional. La función de transferencia del proceso es proceso

y

G ( s ) = (s + 1)

−3

. El diagrama muestra la referencia

y sp = 1

y la salida del

para diferentes valores de la ganancia del controlador K . El diagrama inferior muestra la señal de control u para las respectivas ganancias del controlador.

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CONTROL PID

ACCION INTEGRAL La función principal de la acción integral es asegurar que la salida del proceso concuerde con la referencia en estado estacionario. Con el controlador proporcional, normalmente existiría un error en estado estacionario. Con la acción integral, un pequeño error positivo siempre producirá un incremento en la señal de control y, un error negativo siempre dará una señal decreciente sin importar cuán pequeño sea el error. El siguiente argumento simple muestra que el error en estado estacionario siempre será cero con la acción integral. Asuma que el sistema está en estado estacionario con una señal de control constante, u 0 , y un error constante, e0 . De la ecuación (9) se tiene que la señal de control está dada por:

 e  u 0 = K  e0 + 0 t  Ti   Como se tiene que e0 ≠ 0 , claramente se contradice el supuesto de que la señal de control u 0 se mantiene constante. Por tanto, como resultado de esto, un controlador con acción integral siempre dará un error en estado estacionario cero. La acción integral también puede ser vista como un dispositivo que automáticamente restablece el término de polarización u b de un controlador proporcional. Esto se ilustra en el diagrama de bloques de la Fig. 8, que muestra un controlador proporcional con un “reset” que se ajusta automáticamente. El ajuste se hace realimentando una señal, que es un valor filtrado de la salida del controlador, a un punto de suma. El “reset automático” fue el que dio origen a la acción integral del controlador del tipo PID.

e

u

Σ

K I

1 1 + sTi

Fig. 8: Implementación de la acción integral concebida como un reset automático, como también fue llamada.

La implementación mostrada en la Fig. 8 todavía es usada por muchos fabricantes de controladores. Sin embargo, a partir del diagrama de bloques, se pueden deducir las siguientes ecuaciones:

u = Ke + I dI Ti +I =u dt de donde, la eliminación de u entre estas ecuaciones produce:

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CONTROL PID

Ti

dI + I = Ke + I dt

y, de aquí:

Ti

dI = Ke dt

que muestra que el controlador de la Fig. 8 es, en los hechos, un controlador del tipo PI. Las propiedades de la acción integral se ilustran en la Fig. 9, que muestra la simulación de un sistema de control PI. La ganancia proporcional es K = 1 en todas las curvas. El caso Ti = ∞ corresponde a un control proporcional puro, que es idéntico al de K = 1 de la Fig. 7, donde el error final es del 50%. El error es eliminado cuando Ti toma valores finitos. Para valores grandes de Ti , la respuesta se desliza lentamente hacia la referencia. El acercamiento es aproximadamente exponencial con constante de tiempo Ti / KK p y es más rápido para valores pequeños de Ti ; pero es, también, más oscilatorio.

Ti = 1 Ti = 2 Ti = 5

Ti = ∞

Ti = 1 Ti = 2 Ti = 5 Ti = ∞

Fig. 9: Simulación de un sistema en lazo cerrado con control proporcional e integral. La función de

transferencia del proceso es G ( s) = (s + 1) , y la ganancia del controlador es K = 1 . El diagrama superior −3

muestra la referencia

y sp

y la salida del proceso

diagrama inferior muestra la señal de control

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u

y

para diferentes valores del tiempo integral

Ti . El

para los respectivos valores del tiempo integral.

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CONTROL PID

ACCION DERIVATIVA El propósito de la acción derivativa es mejorar la estabilidad de lazo cerrado. El mecanismo de inestabilidad puede ser descrito intuitivamente como sigue. Debido a la dinámica del proceso, pasa algún tiempo antes de que la variable de control se note en la salida del proceso. De esta manera, el sistema de control tarda en corregir el error. La acción de un controlador con acción proporcional y derivativa puede ser interpretada como si el control proporcional fuese hecho para predecir la salida del proceso. La predicción se hace por la extrapolación del error de control en la dirección de la tangente a su curva respectiva, como se muestra en la Fig. 10. e

e (t )

e(t + Td ) e(t ) + Td

de(t ) dt

t

Fig. 10: Interpretación geométrica de la acción derivativa como un control predictivo, donde la predicción se obtiene mediante extrapolación lineal.

La estructura básica de un controlador PD está dada por:

de(t )   u ( t ) = K  e ( t ) + Td  dt   La expansión en series de Taylor de e(t + Td ) da:

e(t + Td ) ≈ e(t ) + Td

de(t ) dt

De esta manera, la señal de control es proporcional a un estimado del error de control en el un tiempo Td hacia adelante, donde el estimado se obtiene mediante extrapolación lineal, como fue mostrado en la Fig. 10. Las propiedades de la acción derivativa se ilustran en la Fig. 11, que muestra la simulación de un sistema con control PID. La ganancia del controlador y el tiempo de estimación se mantienen constantes con K = 3 y Ti = 2 , y se varía el tiempo derivativo

Td . Para Td = 0 se tiene un control PI puro. El sistema de lazo cerrado es oscilatorio con Ing. Mauricio Améstegui M. Enero de 2001

Pág. 11

CONTROL PID

los parámetros elegidos. Inicialmente el amortiguamiento se incrementa con el incremento del tiempo derivativo, pero disminuye cuando el tiempo derivativo se vuelve más grande.

Td = 0.1 Td = 4.5

Td = 0.7

Td = 0.1 Td = 0.7 Td = 4 .5

Fig. 11: Simulación de un sistema en lazo cerrado con control proporcional, integral y derivativo. La función de transferencia del proceso es

G ( s ) = (s + 1)

−3

Ti = 2 . El diagrama superior muestra la referencia valores del tiempo derivativo

K = 3 y el tiempo integral es y sp = 1 y la salida del proceso y para diferentes

, la ganancia del controlador es

Td . El diagrama inferior muestra la señal de control u

para los respectivos

valores del tiempo derivativo.

4. MODIFICACIONES DEL ALGORITMO PID El algoritmo PID fue dado en la ecuación (9) en la sección anterior. Este algoritmo de “libro de texto” no es muy usado en la práctica debido a que se puede obtener un mejor funcionamiento mediante las modificaciones que se discuten en esta sección.

REPRESENTACIONES ALTERNATIVAS El algoritmo dado en la ecuación (9) puede ser representado por la siguiente función de transferencia:

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CONTROL PID

  1 + sTd  G ( s ) = K 1 +   sTi

(14)

Una versión ligeramente diferente es más común en muchos controladores comerciales. Este controlador está descrito por:

 1  (1 + sT ' d ) G ' (s ) = K ' 1 +  sT ' i 

(15)

Las dos estructuras del controlador son presentadas en forma de diagrama de bloques en la Fig. 12. El controlador dado por la ecuación (14) se llama “no interactivo” y el dado por la ecuación (15) “interactivo”. La razón para esta nomenclatura es que en el controlador (14) el tiempo integral Ti no influye en la parte derivativa, y el tiempo derivativo Td no influye en la parte integral y, de esta forma, las partes no interactúan entre sí. En el controlador interactivo, el tiempo derivativo T ' d influye en la parte integral. Por tanto, las partes son interactivas.

P e

Σ

I

u

D

I

P e

Σ

D

Σ

u

Fig. 12: Formas interactiva y no interactiva del algoritmo de control PID.

El controlador interactivo de la ecuación (15), se puede representar siempre como un controlador no interactivo. En este caso, sus coeficientes están dados por:

T ' i +T ' d T 'i Ti = T ' i +T ' d K = K'

Td =

(16)

T 'i T ' d T ' i +T ' d

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CONTROL PID

Un controlador interactivo de la forma (15), que corresponde a un controlador no interactivo (14) se puede encontrar sólo si:

Ti ≥ tTd Entonces

(

)

K 1 + 1 − 4Td / Ti 2 T T ' i = i 1 + 1 − 4Td / Ti 2 Ti Td = 1 − 1 − 4Td / Ti 2 K'=

(

(

)

(17)

)

El controlador no interactivo dado por la ecuación (14) es más general. Sin embargo, se dice que el controlador interactivo es más fácil de ajustar manualmente. Existe también una razón histórica para la preferencia del controlador interactivo. Los primeros controladores neumáticos fueron más fáciles de construir usando la forma interactiva. Cuando los fabricantes de controladores cambiaron de tecnología mantuvieron esta forma por razones de tipo comercial. Como consecuencia, es más común entre los controladores de un solo lazo. Es importante tener en mente que los diferentes controladores tienen diferentes estructuras. Esto significa que en un cierto lazo de control, donde el controlador de un cierto tipo, se reemplaza por otro tipo de controlador, los valores de los parámetros del nuevo controlador deben ser nuevamente ajustados de acuerdo a la dinámica del proceso. Note, sin embargo, que las formas interactivas y no interactivas son diferentes sólo cuando las partes I y D del controlador son usadas. Si sólo se usa el controlador como un P, PI o PD, las dos formas son equivalentes. Otra representación muy popular del algoritmo PID está dada por la siguiente ecuación:

G' ' ( s) = k +

ki + sk d s

(18)

Los parámetros están relacionados con la forma estándar a través de las siguientes ecuaciones:

k=K K ki = Ti k d = KTd La representación (18) es equivalente a la forma estándar, pero los valores de los parámetros son bastante diferentes. Esto puede causar grandes dificultades para cualquiera que no perciba las diferencias, particularmente si el parámetro 1 / k i es llamado

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Pág. 14

CONTROL PID

tiempo integral y k d tiempo derivativo. La forma dada por la ecuación (18) a menudo es útil en cálculos analíticos, debido a que los parámetros aparecen en forma lineal. La representación también tiene la ventaja de que es posible obtener acciones proporcional, integral o derivativa puras mediante valores finitos de los parámetros. Resumiendo lo anterior, se puede ver que existen tres formas diferentes al considerar un controlador del tipo PID: o o o

La forma estándar o no interactiva dada por la ecuación (14). La forma serie o interactiva dada por la ecuación (15). La forma paralela dada por la ecuación (18).

La forma estándar algunas veces es llamada “algoritmo ISA”, o “algoritmo ideal”. Las acciones proporcional, integral y derivativa son no interactivas en el dominio del tiempo. Este algoritmo admite ceros complejos, lo que es útil cuando se controla sistemas con polos oscilatorios. La forma serie es también llamada forma clásica. Esta representación es obtenida fácilmente cuando el controlador es implementado como un dispositivo analógico, basado en un sistema neumático. El nombre “clásico” refleja este hecho. La forma serie tiene una interpretación atractiva en el dominio de la frecuencia, ya que los ceros corresponden a los valores inversos de los tiempos derivativo e integral. Todos los ceros del controlador son reales. Las acciones integral o proporcional puras no pueden ser obtenidas con valores finitos de los parámetros del controlador. La mayoría de los controladores usan esta forma. La forma paralela es la más general, debido a que se pueden obtener acciones proporcional, integral y derivativa puras con parámetros finitos. El controlador puede también tener ceros complejos, siendo, por tanto, la forma más flexible. Sin embargo, es también la forma donde los parámetros tienen poca interpretación física.

PONDERACION DE LA REFERENCIA Un esquema común de un sistema de control se muestra en la Fig. 6. El sistema está caracterizado por la formación de un error, que es la diferencia entre la referencia y la salida del proceso. El controlador genera una señal de control que se obtiene mediante el procesamiento del error y es aplicada luego al proceso. Este sistema es llamado “sistema con error realimentado” debido a que el controlador opera sobre la señal de error. Una estructura más flexible se obtiene mediante el tratamiento de la referencia y de la salida del proceso de manera separada. Un controlador PID de esta forma está dado por:

 de  1 t u (t ) = K  e p + ∫ e( s )ds + Td d  Ti 0 dt  

(19)

donde el error en la parte proporcional es:

e p = by sp − y

(20)

y el error en la parte derivativa es: Ing. Mauricio Améstegui M. Enero de 2001

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CONTROL PID

ed = cy sp − y

(21)

Para evitar errores de control en estado estacionario, el error en la parte integral debe ser el verdadero error de control:

e = y sp − y Los controladores obtenidos para diferentes valores de b y c responden a perturbaciones de carga y ruido de medición de manera similar. La respuesta a los cambios en la referencia dependerán, sin embargo, de dichos valores. Esto se ilustra en la Fig. 13, que muestra la respuesta de un controlador PID con respecto a cambios en la referencia, perturbaciones de carga y errores de medición, para diferentes valores de b . La figura muestra claramente el efecto de cambiar b . El sobrepaso con respecto a los cambios en la referencia es más pequeño para b = 0 , que es el caso donde la referencia sólo es introducida en el término integral y se incrementa cuando se incrementa b . Note que una simulación como la de la Fig. 13 es muy útil para hacer una rápida evaluación de las respuestas del sistema en lazo cerrado con respecto a los cambios en la referencia, las perturbaciones de carga y los errores de medición.

b =1

b = 0.5 b=0

b =1 b = 0.5

b=0

Fig. 13: Respuesta con respecto a cambios en la referencia, perturbaciones de carga y errores de medición para diferentes valores de la ponderación de la referencia b .

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El parámetro c normalmente se elige igual a cero para evitar grandes transitorios en la señal de control debido a cambios repentinos en la referencia. Una excepción es cuando el controlador es el controlador secundario en un acoplamiento en cascada. En este caso, la referencia cambia suavemente, debido a que es dada por la salida del controlador primario. El controlador con b = 0 y c = 0 se llama algunas veces controlador I-PD y el controlador con b = 1 y c = 0 se llama algunas veces controlador PI-D. En general, se prefiere el genérico uso de PID y dar los parámetros de b y c . En general, un sistema de control tiene diferentes requerimientos. Se debe tener una buena respuesta transitoria con respecto a cambios en la referencia y rechazar las perturbaciones de carga y el ruido de medición. Un sistema con solamente error realimentado, que pretende satisfacer todas las demandas en el mismo mecanismo, se le conoce como “sistema de un grado de libertad”. Teniendo trayectos diferentes para las señales de referencia y salida del proceso se consigue una mayor flexibilidad para satisfacer el compromiso de diseño. A estos últimos se los conoce como “sistemas de dos grados de libertad”. Este tipo de sistemas se implementan mucho más en sistemas de control más sofisticados. En el diagrama de bloques de la Fig. 6, la salida del controlador es generada a partir del error e = y sp − y . Note que este diagrama ya no es válido cuando se usan la ley de control dada por la ecuación (19) y las definiciones de error de las ecuaciones (20) y (21). Un diagrama de bloques para un sistema con control PID se muestra ahora en la Fig. 14. y sp

G ff

Gc

Σ

u

Proceso

y

-1 Fig. 14: Diagrama de bloques de un lazo de realimentación simple con un controlador PID que tiene una estructura de dos grados de libertad.

Note que la función de transferencia desde la referencia y sp a la señal de control u está dada por:

  1 G ff = K  b + + csTd  sTi   y que la función de transferencia desde la variable del proceso y a la variable de control u está dada por:

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CONTROL PID

  1 + sTd  Gc = K 1 +   sTi Note, también, que ambas funciones de transferencia son diferentes.

LIMITACION DE LA GANANCIA DERIVATIVA La acción derivativa puede producir en dificultades, si existe ruido de medición de alta frecuencia. Un ruido de medición senoidal:

n = a sin(ωt ) da la siguiente contribución al término derivativo de la señal de control:

u n = KTd

dn = aKTd ω cos(ωt ) dt

De esta manera, la amplitud de la señal de control puede ser arbitrariamente grande si el ruido tiene una frecuencia suficientemente alta. La ganancia de alta frecuencia del término derivativo, por tanto, debe ser limitada, para evitar esta dificultad. Esto se puede hacer implementando el término derivativo como se describe en la siguiente ecuación:

D=−

Td dD dy − KTd N dt dt

(22)

De esta ecuación se deduce que el término derivativo modificado puede ser implementado como sigue:

D=−

sKTd y 1 + sTd / N

La modificación puede ser interpretada como la derivada filtrada por un sistema de primer orden con constante de tiempo Td / N . La aproximación actúa como una derivada para componentes de baja frecuencia de la señal. La ganancia, sin embargo, está limitada a KN . Esto significa que el ruido de medición de alta frecuencia es amplificado a lo más por este factor. Los valores típicos de N son 8 a 20. Note también que el término D puede ser implementado sin derivadores.

CONTROLADORES DE ERROR CUADRATICO En la forma estándar del control PID, el error de control ingresa linealmente en el algoritmo, ver ecuación (9). Algunas veces es deseable tener ganancias altas en el controlador, sobre todo cuando el error de control es grande. Otras veces se requiere pequeñas ganancias, cuando el error de control es pequeño. Una forma común de obtener esta propiedad es usar el cuadrado del error de control, es decir, el error de control sustituido por:

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ecuadrático = e e El error cuadrático es más comúnmente usado sólo en el término proporcional, algunas veces en el término integral, pero raras veces en el término derivativo. Una razón para el uso de controladores de error cuadrático es la capacidad para reducir los efectos de las perturbaciones de baja frecuencia en la señal de medición. Esta perturbaciones no pueden ser filtradas, pero con el uso del control cuadrático se da una amplificación muy pequeña del ruido, cuando el error de control es pequeño y un control más efectivo, en cuanto a velocidad de respuesta, cuando el error de control es grande. Otra aplicación de los controladores de error cuadrático emerge del problema de control de tanques. Aquí, el objetivo de control principal es mantener una señal de control suave que evite transitorios bruscos. Por otro lado, el nivel no se debe desviar demasiado con respecto a la referencia. Todo esto es posible obtener eficazmente con el uso de un control de error cuadrático.

SALIDAS ESPECIALES DEL CONTROLADOR Las entradas y salidas de un controlador son normalmente señales analógicas, típicamente de 0-20 mA o de 4-20 mA. La razón principal para el uso de 4 mA en vez de 0 mA, como límite inferior, es que muchos transmisores están diseñados para su conexión con dos hilos. Esto significa que el mismo hilo es usado tanto para manejar el sensor como para transmitir la información desde el sensor hasta el controlador. En este caso, no sería posible manejar el sensor con una corriente de 0 mA. Por otra parte, la razón principal del uso de corriente en vez de voltaje es evitar la influencia de las caídas de voltaje, debidas a la resistencia a lo largo del recorrido del hilo (tal vez muy largo). Tiristores y triacs En los controladores de temperatura es una práctica común integrar el amplificador de potencia con el controlador. El amplificador de potencia podría ser un relé, un relé de estado sólido, un tiristor o un triac. Con los dos primeros, un voltaje de CA se conmuta a la carga cada vez que se energiza la bobina de control de un switch, el cual permite circular la corriente desde la fuente de alimentación a la carga. Con un tiristor, un voltaje de CA se conmuta a la carga en un ángulo dado del voltaje de CA. Puesto que la relación entre ángulo y potencia es no lineal, es importante usar alguna transformación para mantener una relación lineal en el mecanismo de actuación de la señal de control. Un triac también es usado para implementar la conmutación de la señal de CA, pero sólo en los instantes de cruce por cero.

Modulación por ancho de pulso En algunos casos, como con el triac, existe una cuantización extrema en el sentido de que el actuador sólo acepta dos valores, on u off. En estos casos, se especifica un tiempo de ciclo Tciclo y el controlador proporciona un pulso cuyo ancho está dado por:

Tpulso (t ) =

u (t ) − u min Tciclo u max − u min

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(23)

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CONTROL PID

Una situación similar, pero ligeramente diferente, ocurre cuando el actuador tiene tres niveles: máximo, mínimo y cero. Un ejemplo típico es una válvula manejada por un motor, donde el motor puede parar, ir adelante o ir hacia atrás. La Fig. 15 ilustra la modulación por ancho de pulso. La figura muestra la salida de un controlador P con modulación por ancho de pulso para diferentes valores del error de control.

u

Tciclo

100%

0%

e

t

100%

0%

t Fig. 15: Ilustración de la salida de un controlador basado en la modulación por ancho de pulso.

ALGORITMOS DE VELOCIDAD Los algoritmos descritos anteriormente son llamados “algoritmos de posición” debido a que su salida es la propia variable de control. En ciertos casos, el sistema de control está configurado de forma que la señal de control está manejada directamente por un integrador, por ejemplo un motor. Por tanto, es natural acondicionar el algoritmo de forma que proporcione la velocidad de la variable de control. En este caso, la variable de control se obtiene mediante la integración de su velocidad. Un algoritmo de este tipo se llama “algoritmo de velocidad”. El diagrama de bloques de un algoritmo de velocidad para un controlador PID se muestra en la Fig. 16. Los algoritmos de velocidad fueron muy comunes en los primeros controladores que se construyeron para el control de motores. En muchos casos, las estructuras fueron mantenidas por los fabricantes cuando cambió la tecnología, con el propósito de mantener la compatibilidad funcional con los modelos anteriores. Otra razón es que muchos aspectos prácticos, como la protección contra el “wind-up” y la transferencia suave con respecto a los cambios en los parámetros, son más fáciles de implementar usando este algoritmo. Es importante también notar que, en las implementaciones digitales, los algoritmos de velocidad son también llamados “algoritmos incrementales”.

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s 2 KT d 1 + sTd / N

Σ

sK

Integrador Externo

du dt

1 s

u

K Ti

Fig. 16: Diagrama de bloques de un algoritmo PID en la forma de velocidad.

Una dificultad de los algoritmos de velocidad Un algoritmo de velocidad no puede ser usado directamente en un controlador sin la acción integral, debido a que dicho controlador no puede mantener un valor estacionario. Esto se puede entender a partir del diagrama de bloques mostrado en la Fig. 17 A, que ilustra un controlador proporcional en la forma de velocidad. La estacionaridad puede ser obtenida para cualquier valor diferente de cero del error de control e , puesto que la salida del bloque de derivación se hace cero para cualquier entrada constante. Este problema de implementación puede ser evitado con la modificación mostrada en la Fig. 17 B. Aquí la estacionaridad sólo es obtenida cuando u = Ke + u b .

A e

K

s

K

s

u

1 s

B e

1 s

Σ

u

a

-

+Σ +

ub

Fig. 17: (A) Ilustra la dificultad con un controlador proporcional en la forma de velocidad y (B) una forma de evitarla.

Si se utiliza un controlador PID muestreado, una versión simple del método ilustrado en la Fig. 17 B se obtiene implementando el controlador P como:

∆u (t ) = u (t ) − u (t − h) = Ke(t ) + u b − u (t − h) donde h es el periodo de muestreo.

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5. WINDUP DEL INTEGRADOR Aunque muchos de los aspectos de un sistema de control se pueden entender a partir de la teoría de control lineal, algunos efectos no lineales deben ser tomados en cuenta a la hora de implementar un controlador. Todos los actuadores tienen limitaciones: un motor tiene limitada su velocidad, una válvula no puede abrirse más de “completamente abierta” y no puede cerrarse más de “complemente cerrada”, la fuente de alimentación de energía de un dispositivo eléctrico es finita, etc. Para un sistema de control con un amplio rango de condiciones de operación, puede suceder que la variable de control alcance los límites prefijados del actuador. Cuando esto pasa, el lazo realimentado permanece en su límite independientemente de la salida del proceso. Si se usa un controlador con acción integral, el error continuará siendo integrado, incrementando aún más su valor. Esto significa que el término integral puede volverse muy grande o, coloquialmente, hacer “windup”. Entonces, se requiere que el error tenga el signo opuesto por un periodo de tiempo suficientemente largo, antes de que las cosas regresen a las condiciones normales de operación. La consecuencia es que cualquier controlador con acción integral puede dar transitorios grandes cuando el actuador se satura.

EJEMPLO 1. ILUSTRACION DEL WINDUP DE UN INTEGRADOR El fenómeno wind-up se ilustra en la Fig. 18, que muestra el control de un proceso con un controlador PI. El cambio inicial de la referencia es tan grande que hace que el controlador se sature en el límite alto. El término integral se incrementa inicialmente, debido a que el error es positivo; alcanza su valor más grande en el tiempo t = 3 cuando el error pasa por cero. La salida permanece saturada en este punto, debido a que el valor del término integral es todavía grande. El controlador no abandona el límite de saturación hasta que el error haya sido negativo por un tiempo suficientemente largo, de forma que permitir que el valor de la parte integral baje a un nivel pequeño. El efecto neto es un gran sobrepaso y una oscilación amortiguada, donde la señal de control fluctúa de un extremo a otro como en un relé de oscilación. La salida finalmente se aproxima a la referencia y el actuador no se satura. Entonces el sistema se comporta linealmente y se establece en el estado estacionario.

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y

y sp

u

I

Fig. 18: Ilustración del windup del integrador. Los diagramas muestran la salida del proceso

y sp

y la señal de control

y , la referencia

u.

El windup del integrador puede ocurrir en conexión con cambios grandes en la referencia o puede ser causado por perturbaciones o malfuncionamiento del equipamiento del sistema de control. El windup también puede ocurrir cuando se usan selectores de varios controladores que manejan un actuador. Un caso digno de mencionar es el control en cascada, donde el windup puede ocurrir en el controlador primario cuando el controlador secundario se conmuta a modo manual, usa su referencia local, o si su señal de control se satura. Ing. Mauricio Améstegui M. Enero de 2001

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CONTROL PID

El fenómeno de windup era bien conocido por los fabricantes de controladores analógicos quienes inventaron numerosos trucos para evitarlo. Estos fueron descritos bajo etiquetas como “preloading”, “batch unit”, etc. Aunque el problema fue comprendido, existieron limitaciones para resolverlo, debido a las implementaciones de naturaleza analógica. Las ideas, a menudo, se mantuvieron en secreto y no se hablaron mucho de ellas. El problema del windup fue redescubierto cuando los controladores fueron implementados en forma digital y numerosos métodos para evitarlo fueron presentados en la literatura. En la siguiente sección se describen varias de las ideas.

LIMITACION DE LA REFERENCIA Una forma de evitar el windup del integrador es introducir limitadores en las variaciones de la referencia tal que la salida del controlador nunca alcance los límites del actuador. Esto, a menudo, produce cotas conservativas y límites en el funcionamiento del controlador. Más aún, no evita el windup causado por las perturbaciones.

ALGORITMOS INCREMENTALES En la primera época del control realimentado, la acción integral fue integrada con el actuador, teniendo un motor manejando directamente una válvula de control. En este caso, el windup fue manejado automáticamente, debido a que la integración para cuando la válvula de control para. Cuando los controladores fueron implementados mediante técnicas analógicas, y más tarde con computadoras, muchos fabricantes usaron una configuración análoga al viejo diseño mecánico. Esto condujo a los llamados algoritmos de velocidad descritos en la sección 4. En este algoritmo, primero se calcula la tasa de cambio de la señal de control y luego se la alimenta a un integrador. En algunos casos este integrador es directamente un motor conectado al actuador. En otros casos el integrador es implementado internamente en el controlador. Con este método es fácil manejar los cambios de modo de control y el windup. A su vez, el windup se evita inhibiendo la integración cuando se satura la salida. Este método es equivalente al de recálculo, que se describe a continuación. Si la salida no es medible, se puede usar un modelo que calcula la salida saturada. Es también fácil limitar la tasa de cambio de la señal de control.

RECALCULO Y SEGUIMIENTO El recálculo trabaja como sigue: cuando la salida se satura, la integral es recalculada tal que su nuevo valor proporciona una salida en el límite de la saturación. Tiene la ventaja de no reinicializar el integrador instantáneamente, pero sí dinámicamente con una constante de tiempo Tt . La Fig. 19 muestra el diagrama de bloques de un controlador PID con antiwindup basado en la técnica de recálculo.

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CONTROL PID

−y

KTd s Actuador

e=r− y

Σ

K K Ti

v

u

-

1 s

Σ

Σ

+

es

1 Ti

−y

KTd s

e=r− y

Modelo del Actuador Σ

K K Ti

Σ

1 s

v

u

-

Σ

+

es

1 Ti

Fig. 19: Controlador con antiwindup. En (A) se muestra un sistema donde se mide la salida del actuador y, en (B) se muestra un sistema donde la salida del actuador es estimada a partir del modelo matemático mostrado.

El sistema tiene un trayecto de realimentación extra, generado por la medición de la salida real del actuador y la formación de una señal de error ( es ), que es la diferencia entre las salidas del controlador ( v ) y del actuador ( u ). La señal es es alimentada a la entrada del integrador a través de la ganancia 1 Tt . La señal es cero cuando no existe saturación. En este caso, no tiene efecto alguno sobre la operación normal. Sin embargo, cuando el actuador se satura, la señal es es diferente de cero. El trayecto de realimentación normal alrededor del proceso es roto debido a que la entrada al proceso permanece constante en su valor saturado. Existe, sin embargo, un trayecto de realimentación alrededor del integrador. Debido a esto, la salida del integrador es llevada a un valor tal que la entrada al integrador se vuelva cero. En este caso, la entrada al integrador es:

K 1 es + e Tt Ti donde e es el error de control. De tal forma que en estado estacionario se tiene:

es = −

KTt e Ti

Puesto que es = u − v , se sigue que:

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v = u lim +

KTt e Ti

donde u lim es el valor de saturación de la variable de control. Puesto que las señales e y u lim tienen el mismo signo, se sigue que v es siempre más grande, en magnitud, que u lim . Esto impide que el integrador entre en windup. La tasa a la que la salida del controlador es puesta en reset, está gobernada por la ganancia de realimentación, 1 Tt , donde Tt puede ser interpretada como la constante de tiempo que determina cuán rápidamente la integral es puesta en reset. Por esta razón se la denimina “constante de tiempo de seguimiento”. Frecuentemente pasa que la salida del actuador no puede ser medida. El esquema antiwindup, como fue descrito, puede ser aplicado incorporando un modelo matemático de la saturación del actuador, como se ilustra en la Fig. 19 B. La Fig. 20 muestra lo que pasa cuando un controlador con antiwindup se aplica al sistema simulado en la Fig. 18. Note que la salida del integrador es rápidamente puesta en reset a un valor tal que la salida del controlador está en el límite de la saturación y la integral tiene un valor negativo, durante la fase inicial, que es cuando el actuador está saturado. Este comportamiento es drásticamente diferente al de la Fig. 18, donde la integral tiene un valor positivo durante el transitorio inicial. También note la mejora en el desempeño comparado con el controlador PID ordinario usado en la Fig. 18.

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y sp

y

u

I

Fig. 20: Controlador con antiwindup aplicado al sistema de la Fig. 18. El diagrama muestra la salida del proceso

y , la referencia y sp

y la señal de control

u.

El efecto de cambiar los valores de la constante de tiempo de seguimiento se ilustra en la Fig. 21. De acuerdo a la figura, parece conveniente elegir siempre un valor pequeño de la constante de tiempo, debido a que el integrador se pone rápidamente en reset. Sin embargo, se debe tener cuidado cuando se introduzca antiwinups en los sistemas con acción derivativa. En este caso, si la constante de tiempo se elige muy pequeña, falsos errores en la señal de medición pueden causar saturación de la salida del controlador, que accidentalmente pueden poner al integrador en reset. La constante de tiempo de Ing. Mauricio Améstegui M. Enero de 2001

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CONTROL PID

seguimiento Tt debe ser más grande que Td y más pequeña que Ti . Una regla práctica que ha sido sugerida en la literatura es elegir Tt = Ti Td .

Tt = 3

Tt = 2

Tt = 1

Tt = 0.1

Tt = 3 Tt = 2 Tt = 1

Tt = 0.1

Tt = 3

Tt = 2

Tt = 1 Tt = 0.1

Fig. 21: Respuesta al escalón del sistema de la Fig. 18 para valores diferentes de la constante de tiempo de

Tt . Las curvas en la parte superior muestran la salida del proceso y y la referencia y sp . Las curvas del medio muestran la señal de control u , y las curvas en la parte inferir muestran el comportamiento seguimiento

del término integral.

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CONTROLADORES CON MODO DE SEGUIMIENTO Un controlador con recálculo puede ser interpretado como aquel que tiene dos modos: el modo de control normal, cuando el controlador opera como un controlador ordinario, y el modo de seguimiento, cuando el integrador está en seguimiento acoplando las entradas y salidas del controlador. Puesto que un controlador con seguimiento puede operar en dos modos, se espera tener una señal lógica para conmutar de modo. Sin embargo, esto no es necesario puesto que el seguimiento es automáticamente inhibido cuando la señal de seguimiento w es igual a la salida del controlador. Esto puede ser usado con gran ventaja cuando se construyen sistemas complejos con selectores y control en cascada. La Fig. 22 muestra un módulo PID con señal de seguimiento. El módulo tiene tres entradas: la referencia, la salida medida y una señal de seguimiento. La nueva entrada TR se llama señal de seguimiento, debido a que la salida del controlador seguirá a dicha señal. Note que el seguimiento está inhibido cuando w = v . y sp

Σ

b

y

K

−1

e

K Ti

P

sKT d 1 + sTd / N

D

Σ

1 s

I

Σ

Σ

v

1 Ti

ω

+

y sp y

Σ

-

SP MV

ω

PID

v

TR

Fig. 22: Diagrama de bloques y representación simplificada de un módulo PID con seguimiento de señal.

Haciendo uso del módulo de la Fig. 22, el sistema mostrado en la Fig. 19 puede ser representado como se muestra en la Fig. 23. A

SP MV

PID

Actuador

TR

B SP MV

PID

Actuador

TR

Fig. 23: Representación de los controladores con antiwindup de la Fig. 19, usando el módulo de control básico con seguimiento de la Fig. 22. Ing. Mauricio Améstegui M. Enero de 2001

Pág. 29

CONTROL PID

LA BANDA PROPORCIONAL La noción de banda proporcional es útil para entender el efecto windup y explicar esquemas para antiwindup. La banda proporcional es un intervalo tal que si la salida del proceso o su valor predicho está dentro, entonces el actuador no se satura. Para un control PID sin limitación en la ganancia derivativa, la señal de control está dada por:

u = K (by sp − y ) + I − KTd

dy dt

(24)

Resolviendo para la salida predicha del proceso:

y p = y + Td

dy dt

se obtiene la banda proporcional ( y l , y h ) dada por:

I − u max K I − u min y h = by sp + K y l = by sp +

(25)

donde u min y u max son los valores de la señal de control a partir de los cuales el actuador se satura. El controlador opera en el modo lineal, si la salida predicha está en la banda proporcional. La señal de control se satura cuando la salida predicha está fuera de la banda proporcional. Note que la banda proporcional puede ser corrida cambiando el término integral. Para ilustrar que la banda proporcional es útil en el entendimiento del windup, en la Fig. 24 se muestra la banda proporcional del sistema discutido en Ejemplo 1. La figura muestra que la banda proporcional empieza a moverse en forma ascendente debido a que el término integral se incrementa. Esto implica que la salida no alcanza la banda proporcional hasta que sea mucho más grande que la referencia. Cuando la banda proporcional es alcanzada, la señal de control disminuye rápidamente. Sin embargo, la banda proporcional cambia tan rápidamente que la salida se mueve muy rápidamente a través de la banda y, este proceso, se repite muchas veces.

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CONTROL PID

yh y

yl

u

Fig. 24: Banda proporcional para el sistema del ejemplo 1. El diagrama superior muestra la salida del proceso y la banda proporcional. El diagrama inferior muestra la señal de cotrol.

La Fig. 25 muestra la banda proporcional del sistema con seguimiento para diferentes valores de Tt . La figura muestra que esta constante de tiempo tiene una influencia significativa sobre la banda proporcional. Debido al seguimiento, la banda proporcional se mueve más cerca de la salida del proceso. Cuán rápido se hace esto, está gobernado por la constante Tt . Note que puede ser una desventaja moverla rápidamente, puesto que la salida predicha puede luego moverse en la banda proporcional debido a la influencia del ruido de medición, y causar que la señal de control disminuya innecesariamente.

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CONTROL PID

Tt = 0.1

Tt = 0.3

y

y

Tt = 1.0

Tt = 1.4

y y

Fig. 25: Banda proporcional y salida del proceso para diferentes valores de la constante de tiempo de seguimiento.

INTEGRACION CONDICIONAL La integración condicional es una alternativa al recálculo o seguimiento. En este método la integración se conmuta a off, cuando el control está muy lejos del estado estacionario. De esta manera, la acción integral sólo es usada cuando se satisfacen ciertas condiciones; de otra manera, el término integral se mantiene constante. El método también es llamado “Amarre del Integrador”. Las condiciones para inhibir la integración pueden ser expresadas de diferentes maneras. La Fig. 26 muestra una simulación del sistema del ejemplo 1, considerando integración condicional tal que el término integral se mantenga constante durante la saturación. Una comparación con la Fig. 25 muestra que, en este caso particular, existe muy poca diferencia en el desempeño del sistema de control cuando se implementa ya sea la integración condicional o bien el seguimiento. Sin embargo, se puede ver que los diferentes esquemas windup mueven las bandas proporcionales en forma diferente.

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CONTROL PID

y

u

I

Fig. 26: Simulación del sistema del ejemplo 1 con integración condicional. Los diagramas muestran la banda proporcional, la salida del proceso, la señal de control y la parte integral del controlador.

Ahora, se consideran unas cuantas condiciones de conmutación diferentes. Un método simple es conmutar a off la integración cuando el error de control es grande. Otro método es conmutar a off la integración durante la saturación. Ambos métodos tienen la desventaja de que el controlador puede llegar a obstruirse en un error de control no cero si el término integral tiene un valor grande en el tiempo de conmutación a off. Un método sin esta desventaja es el siguiente. La integración es conmutada a off cuando el controlador se satura y la actualización del integrador es tal que causa que la señal de Ing. Mauricio Améstegui M. Enero de 2001

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CONTROL PID

control se vuelva más saturada. Suponga, por ejemplo, que el controlador se satura por arriba. Entonces, la integración es conmutada a off si el error es positivo, pero no si es negativo.

IMPLEMENTACION SERIE En la Fig. 8 se mostró una implementación especial de un controlador en forma interactiva. Para evitar el windup, en este controlador, se puede incorporar un modelo de la saturación en el sistema como se muestra en la Fig. 27 A. Note que en esta implementación la constante de tiempo de seguimiento Tt es la misma que el tiempo de integración Ti . A

e

Σ

K

I

u 1 1 + sTi

B

e

Σ

K

I

u 1 1 + sTi

Fig. 27: Dos formas de proporcionar antiwindup en el controlador de la Fig. 8, donde la acción integral está generada como un reset automático.

En la Fig. 27 A, el modelo de la saturación limitará a la señal de control directamente. Es importante, por tanto, tener un buen modelo de la saturación física. Una limitación muy dura causará el windup del integrador. Se proporciona mayor flexibilidad si se posiciona la saturación de acuerdo a la Fig. 27 B. En este caso, la saturación no influirá sobre la parte proporcional para forzar a la parte integral a asumir otros valores de precarga durante la saturación. Esto se logra reemplazando la función de saturación por la no linealidad mostrada en la Fig. 28. Este procedimiento antiwindup se llama algunas veces “unidad batch” y puede ser considerado como un tipo de integración condicional. Principalmente es usado para el ajuste de el sobrepaso durante el arranque que es cuando existe un cambio grande en la referencia. En los controladores antiguos la unidad batch era suministrada como un hardware especial adicional.

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u max precarga max u min

u max

u precarga min u min

Fig. 28: Unidad batch usada para proporcionar antiwindup en el controlador de la Fig. 8.

ESQUEMAS COMBINADOS El seguimiento y la integración condicional se pueden también combinar. Para esto, se sugiere manipular la banda proporcional explícitamente para el control batch. Esto se hace introduciendo los llamados puntos de recorte. El recorte alto está por encima de la referencia y el recorte bajo, por debajo. El integrador es retenido cuando la salida predicha del proceso está fuera del intervalo de recorte. La integración se ejecuta con una constante de tiempo de seguimiento, cuando la salida del proceso está entre los puntos de recorte. Los puntos de recorte son considerados como parámetros del controlador, que son ajustados para influenciar la respuesta con respecto a cambios grandes en la referencia. En un método similar, la integración condicional se combina con el recálculo. En otro método, el integrador proporciona un valor prescrito i = i0 durante la saturación. El valor de i0 se ajusta para dar un sobrepaso satisfactorio en el arranque. Este último método también es llamado de “método de precarga”.

6. IMPLEMENTACION DIGITAL Los controladores PID fueron originalmente implementados usando técnicas analógicas. Los antiguos sistemas usaban relés neumáticos, y otros dispositivos. Los motores eléctricos con relés, circuitos realimentados y amplificadores operacionales fueron usados con posterioridad. Muchas de las características como el windup y las derivaciones de la salida del proceso, en lugar del error de control, fueron incorporadas como trucos en la implementación. En la actualidad, es una práctica común implementar controladores PID usando microprocesadores, tal que algunos de los viejos trucos han sido redescubiertos. Muchos aspectos deben ser considerados con respecto a las implementaciones digitales. Los más importantes tienen que ver con el muestreo, la discretización y la cuantización.

MUESTREO Cuando se usa una computadora digital para implementar una ley de control, todo el procesamiento de señales se hace en instantes de tiempo discretos. La secuencia de operaciones es como sigue: 1. Esperar una interrupción proveniente de un reloj de tiempo real. 2. Leer la entrada analógica a través del puerto de entrada/salida. Ing. Mauricio Améstegui M. Enero de 2001

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3. Calcular la señal de control, utilizando el algoritmo de control preestablecido. 4. Enviar la salida analógica al puerto de entrada/salida. 5. Actualizar las variables del controlador que serán utilizadas en el siguiente instante de muestreo. 6. Ir al paso 1 Las acciones de control están basadas en los valores de la salida del proceso, obtenidos solamente en instantes discretos en el tiempo. Este procedimiento se llama “muestreo”. El caso normal es que las señales son muestreadas periódicamente con periodo h . El mecanismo de muestreo introduce algunos fenómenos no esperados que deben ser tomados en cuenta en una buena implementación digital de un controlador PID. Para explicar éstos, considere las señales:

s (t ) = cos(nω s t ± ωt ) y

s a (t ) = cos(ωt ) donde ω s = 2π / h rad/seg es la frecuencia de muestreo. Fórmulas bien conocidas de la función coseno establecen que los valores de las señales en los instantes de muestreo [kh, k = o,1,2,...] tienen la propiedad:

s (kh) = cos(nkhω s ± ωkh ) = cos(ωkh ) = s a (ωkh ) De esta manera, las señales s y s tienen los mismos valores en los instantes de muestreo. Esto significa que no existe forma de separar las señales si sólo se conocen sus valores en los instantes de muestreo. La señal s a es, por tanto, llamada un “alias” de la señal s . Esto se ilustra en la Fig. 29. Una consecuencia del efecto “aliasing” es que una perturbación de alta frecuencia después del muestreo aparece como una señal de baja frecuencia.

s sa

Fig. 29: Ilustración del efecto aliasing. El diagrama muestra la señal

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s

y su alias

sa .

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En la Fig. 29 el periodo de muestreo es 1 seg. y la perturbación senoidal tiene un periodo de 6/5 seg. Después del muestreo, la perturbación aparece como una sinusoide con frecuencia:

fa = 1−

5 1 Hz = 6 6

Esta señal de baja frecuencia con periodo de 6 seg. es la que se muestra en la figura.

PREFILTRADO El efecto aliasing puede crear dificultades significativas si no se toman precauciones apropiadas. Las altas frecuencias, que en los controladores analógicos normalmente son eficazmente eliminadas por filtros pasabajos, pueden, debido al aliasing, parecer como señales de baja frecuencia en el ancho de banda del sistema de control. Para evitar estas dificultades, se debe introducir un prefiltro analógico (que eficazmente elimine todas las componentes de la señal con frecuencias por arriba de la frecuencia de muestro). Este filtro es llamado “filtro antialiasing”. Un filtro antialiasing común es un “filtro Butterworth” de segundo orden o mayor. Se usa un filtro de alto orden cuando se trata de aplicaciones críticas. Una implementación de este filtro, usando amplificadores operacionales, se muestra en la Fig. 30. La selección del ancho de banda del filtro se ilustra mediante el siguiente ejemplo.

+

+

+

Fig. 30: Diagrama del circuito de un filtro Butterworth de segundo orden.

EJEMPLO 2. SELECCION DEL ANCHO DE BANDA DEL PREFILTRO Asuma que se desea que el prefiltro atenúe señales por un factor de 16 a la mitad de la frecuencia de muestreo. Si el ancho de banda del filtro es ω b y la frecuencia de muestreo es ω s , se obtiene:

(ω s / 2ω b )2

= 16

De aquí,

1 ωb = ω s 8 Note que la dinámica del prefiltro será combinada con la dinámica del proceso.

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DISCRETIZACION Para implementar una ley de control de tiempo continuo, como un controlador PID, en una computadora digital, es necesario aproximar las derivadas y las integrales que aparecen en la ley de control. A continuación se describen algunas de las maneras de hacerlo.

Acción proporcional El término proporcional está dado por:

P = K (bysp − y ) que se implementa, en forma digital, simplemente reemplazando las variables continuas con sus versiones muestreadas. Entonces:

P(t k ) = K (by sp (t k ) − y (t k ) )

(26)

donde la secuencia {t k } denota los instantes de muestreo; es decir, los instantes de tiempo en los que la computadora lee la entrada analógica.

Acción Integral El término integral está dado por: t

I (t ) =

K e( s )ds Ti ∫0

Se sigue que:

dI K = e dt Ti

(27)

Existen varias formas de aproximar esta ecuación. Diferencias hacia adelante: La aproximación de la derivada mediante diferencias hacia adelante da:

I (t k +1 ) − I (t k ) K = e(t k ) h Ti Esto produce la siguiente ecuación recursiva para el término integral:

I (t k +1 ) = I (t k ) +

Kh e(t k ) Ti

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(28)

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Diferencias hacia atrás: Si la derivada en la ecuación (27) se aproxima por una diferencia hacia atrás, se obtiene lo siguiente:

I (t k ) − I (t k −1 ) K = e(t k ) h Ti Esto conduce a la siguiente ecuación recursiva para el término integral:

I (t k +1 ) = I (t k ) +

Kh e(t k +1 ) Ti

(29)

Aproximación de Tustin y equivalencia rampa: Un método de aproximación simple, debido a Tustin, está dado por:

I (t k +1 ) = I (t k ) +

Kh e(t k +1 ) + e(t k ) Ti 2

(30)

Otro método, que da salidas exactas en los instantes de muestreo, es llamado “equivalencia rampa”. Esto se produce si la señal de entrada es continua y lineal a pedazos entre los instantes de muestreo. El método de equivalencia rampa da la misma aproximación del término integral como la aproximación de Tustin, es decir la ecuación (30). Note que todas las aproximaciones tienen la misma forma, es decir:

I (t k +1 ) = I (t k ) + bi1e(t k +1 ) + bi 2 e(t k )

(31)

pero con valores diferentes de los parámetros bi1 y bi 2 .

Acción derivativa El término derivativo está dado por la ecuación (22), es decir por:

Td dD dy + D = − KTd N dt dt

(32)

Esta ecuación puede ser aproximada de la misma manera que el término integral. Diferencias hacia adelante: Aproximando las derivadas por diferencias hacia adelante se obtiene:

Td D (t k +1 ) − D (t k ) y (t k +1 ) − y (t k ) + D (t k ) = − KTd N h h Esto se puede volver a escribir como:

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 Nh   D(t k ) − KN ( y (t k +1 ) − y (t k )) D (t k +1 ) = 1 − T d  

(33)

Diferencias hacia atrás: Si la derivada de la ecuación (32) se aproxima por diferencias hacia atrás, se obtiene la siguiente ecuación:

Td D (t k ) − D (t k −1 ) y (t k ) − y (t k −1 ) + D(t k ) = − KTd N h h Esto se puede volver a escribir como:

 Td  KTd N  D (t k −1 ) − D(t k ) =  KN ( y (t k ) − y (t k −1 )) T Nh T Nh + + d d  

(34)

Aproximación de Tustin: Usando la aproximación de Tustin para aproximar el término de la derivada, se tiene:

D(t k ) =

2Td − Nh 2 KTd N ( y(t k ) − y(t k −1 )) D(t k −1 ) − 2Td + Nh 2Td + Nh

(35)

Equivalencia rampa: Finalmente, la aproximación equivalencia rampa está dada por: − Nh  Td  KT 1 − e  d − Nh   ( y (t ) − y (t )) D(t k ) = e Td D(t k −1 ) − k k −1 h

(36)

Todas las aproximaciones tienen la forma:

D(t k ) = a d D(t k −1 ) − bd ( y (t k ) − y (t k −1 ))

(37)

pero con diferentes valores de los parámetros a d y bd . Las aproximaciones del término derivativo son estables sólo cuando

a d < 1 . La

aproximación por diferencias hacia adelante requiere que Td > Nh . La aproximación se

2

vuelve inestable para valores pequeños de Td . Sin embargo, note que la aproximación de Tustin y la aproximación por diferencias hacia adelante dan valores negativos de a d si Td es pequeño. Esto no es deseable debido a que la aproximación exhibirá un cierto comportamiento resonante. La aproximación por diferencias hacia atrás da buenos resultados para todos los valores de Td . También es más fácil de calcular que la aproximación de equivalencia rampa y, por tanto, es el método más común.

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La aproximación por diferencias hacia adelante es la menos usada debido a sus problemas de inestabilidad para valores pequeños del tiempo derivativo Td . El algoritmo de Tustin es usado muy frecuentemente debido a su acercamiento con la función de transferencia de tiempo continuo. La aproximación por diferencias hacia atrás es usada cuando es necesario un algoritmo que se comporte bien con pequeños valores de Td . Todas las aproximaciones del controlador PID se pueden representar como:

R(q )u (kh) = T (q) y sp (kh) − S (q ) y (kh)

(38)

donde q es el operador de corrimiento hacia adelante, y los polinomios R , S y T son de segundo orden. Los polinomios R , S y T tienen las formas:

R(q ) = (q − 1)(q − a d ) S (q ) = s 0 q 2 + s1q + s 2

(39)

T ( q ) = t 0 q 2 + t1 q + t 2 lo que significa que la ecuación (38) puede ser escrita como:

u (kh) = t 0 y sp (kh) + t1 y sp (kh − h) + t 2 y sp (kh − 2h) − s 0 y (kh) + s1 y (kh − h) + s 2 y (kh − 2h) + (1 + a d )u (kh − h) − a d u (kh − h) Los coeficientes en los polinomios S y T están dados por:

s 0 = K + bi1 + bd

s1 = − K (1 + a d ) − bi1a d + bi 2 − 2bd s 2 = Ka d − bi 2 a d + bi 2 + bd t 0 = Kb + bi1

(40)

t1 = − Kb(1 + a d ) − bi1 a d + bi 2 t 2 = Kba d − bi 2 a d Los demás coeficientes, dependientes de cada método de aproximación, están dados en la Tabla 1.

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Tabla 1: Coeficientes de las diferentes aproximaciones digitales del controlador PID continuo en el tiempo. Diferencias hacia Diferencias hacia Tustin Equivalencia rampa adelante atrás 0 Kh Kh Kh b i1

Ti bi 2 ad bd

Kh Ti Nh 1− Td KN

0

2Ti Kh 2Ti

Td Td + Nh KTd N Td + Nh

2Td − Nh 2Td + Nh 2 KTd N 2Td + Nh

2Ti Kh 2Ti e

− Nh

Td

− Nh   KTd 1 − e Td    h

FORMA INCREMENTAL Los algoritmos descritos anteriormente se llaman algoritmos de posición, debido a que proporcionan directamente la salida del controlador. En implementaciones digitales es común también usar algoritmos de velocidad. La versión discreta en el tiempo de dichos algoritmos se llama “algoritmo incremental”, que se obtiene calculando las diferencias de tiempo de la salida del controlador y añadiendo luego los incrementos.

∆u (t k ) = u (t k ) − u (t k −1 ) = ∆P(t k ) + ∆I (t k ) + ∆D(t k ) En algunos casos, la integración se ejecuta externamente. Esto es natural cuando se usa un motor a pasos. Entonces, la salida del controlador representa los incrementos de la señal de control y el motor implementa el integrador. Los incrementos de la parte proporcional y de la parte derivativa son fáciles de calcular a partir de las ecuaciones (26), (31) y (37):

∆P(t k ) = P(t k ) − P(t k −1 ) = K (by sp (t k ) − y (t k ) − by sp (t k −1 ) + y (t k −1 )) ∆I (t k ) = I (t k ) − I (t k −1 ) = bi1 e(t k ) + bi 2 e(t k −1 )

∆D(t k ) = D(t k ) − D(t k −1 ) = a d ∆D(t k −1 ) − bd ( y (t k ) − 2 y (t k −1 ) + y (t k − 2 )) Una ventaja del algoritmo incremental es que la mayoría de los cálculos se hacen usando sólo incrementos. Frecuentemente, se pueden usar cálculos de corta longitud de palabra. Sólo es, en la etapa final, cuando los incrementos se ajustan a la precisión que sea necesaria. Otra ventaja es que la salida del controlador está manejada directamente a partir de un integrador. Esto hace que sea más fácil el tratamiento del windup y la conmutación de modos de control. Un problema del algoritmo incremental es que no puede ser usado en controladores que dispongan de sólo acciones P o PD. Por tanto, cuando la acción integral no es usada, ∆P tiene que ser calculada de la siguiente manera:

∆P(t k ) = K (by sp (t k ) − y (t k )) + u b − u (t k −1 )

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CUANTIZACION Y LONGITUD DE PALABRA Una computadora digital permite sólo precisión finita en los cálculos. Algunas veces es difícil implementar el término integral en computadoras con longitud de palabra corta. Esta dificultad se entiende a partir de la ecuación (31). Los términos de corrección bi1e(t k −1 ) + bi 2 e(t k ) son normalmente pequeños en comparación con I (t k ) , y pueden ser redondeadas a cero, a menos que la longitud de palabra sea suficientemente grande. Este efecto de redondeo a cero da lo que se conoce como “offset de integración”. Para llegar a apreciar los órdenes de magnitud involucrados, asuma que se usa la aproximación de diferencias hacia atrás y que todas las señales están normalizadas de tal forma que la magnitud más grande sea 1. Entonces, el término de corrección Kh la ecuación (29) tiene la magnitud más grande Kh

Ti

Ti

e en

. Sea el periodo de muestreo

h = 0.02 seg , el tiempo integral Ti = 20 min = 1200 seg y la ganancia K = 0.1 . Entonces, Kh = 1.7 × 10 −6 = 2 −19.2 Ti Para evitar el redondeo a cero del término de corrección, es necesario tener una precisión de al menos 20 bits. Aún así, se requieren más bits para obtener valores numéricos significativos. La situación es particularmente importante cuando se usa un motor a pasos que produce incrementos. Entonces, es necesario recurrir a trucos especiales para evitar el redondeo a cero de la integral. Una forma simple es usar un periodo de muestreo largo en el término integral. Por ejemplo, si se usa un periodo de muestreo de 1 seg en vez de 0.02 seg en el ejemplo anterior, será suficiente una precisión de 14 bits.

7. ASPECTOS OPERACIONALES Prácticamente todos los controladores pueden correr en dos modos: manual o automático. En el modo manual la salida del controlador es manipulada directamente por el operador, típicamente presionando botones que incrementan o disminuyen la salida del controlador. Un controlador puede también operar en combinación con otros controladores, como en el caso de una conexión en cascada, o con elementos no lineales, como multiplicadores o selectores. Esto incrementa los modos operacionales. Los controladores también tienen parámetros que pueden ser ajustados durante la operación. Cuando existen cambios de modos y parámetros, es esencial evitar los transitorios de conmutación. La forma en que se haga la conmutación de modos y los cambios en los parámetros depende de la estructura del controlador elegido.

TRANSFERENCIA SUAVE ENTRE MODOS MANUAL Y AUTOMATICO Puesto que el controlador es un sistema dinámico, es necesario asegurar que el estado del sistema sea el correcto cuando se conmute el controlador entre modos manual y automático. Cuando el sistema está en modo manual, el algoritmo de control produce una señal de control que puede ser diferente de la señal de control manualmente generada. Entonces, es necesario asegurar que las dos salidas coincidan al tiempo de conmutar. Esto se llama “transferencia suave” (bumpless).

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La transferencia suave es fácil de obtener para un controlador incremental. Esto se muestra en la Fig. 31. Aquí el integrador está provisto de un switch de tal forma que las señales son elegidas ya sea a partir de los incrementos manuales o de los automáticos. Puesto que la conmutación sólo influye en los incrementos, no existirán transitorios muy grandes.

+ -

MCU M A

y sp y

u

1 s

Inc PID

Fig. 31: Transferencia suave en un controlador con salida incremental. MCU denota la unidad de control manual.

Un mecanismo similar puede ser usado en la implementación serie o interactiva del controlador PID mostrado en la Fig. 8 (ver Fig. 32). En este caso, existirá un transitorio de conmutación si la salida de la parte PD no es cero en el instante de conmutación.

+ -

MCU M A

y sp y

u

Σ

PD

1 1 + sTi

Fig. 32: Transferencia suave en un controlador PID con una implementación serie especial.

Para controladores con implementación paralela, el integrador del controlador PID puede ser usado para añadir los cambios en modo manual. El controlador mostrado en la Fig. 33 es un sistema de este tipo. El sistema da una transición suave entre modo manual y automático dado que el intercambio se hace cuando la salida del bloque PD es cero. Si este no es el caso, existirá un transitorio de conmutación. PD A M

∆I

+ -

A

Σ

1 s

u

Σ

M

Σ Fig. 33: Controlador PID donde un integrador es usado tanto para obtener la acción integral en modo automático como para sumar los comandos incrementales del modo manual.

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También es posible usar un integrador separado para añadir los cambios incrementales desde el dispositivo de control manual. Para evitar los transitorios de conmutación en estos sistemas, es necesario asegurar que el integrador del controlador PID sea puesto en reset a un valor apropiado cuando el controlador está en modo manual. Similarmente, el integrador asociado con el control manual debe estar en reset a un valor apropiado cuando el controlador está en modo automático. Esto se puede realizar con el circuito mostrado en la Fig. 34. Con este sistema la conmutación entre modos manual y automático es suave, si el error de control o su derivada es diferente de cero en el instante de conmutación. Cuando el controlador opera en modo manual, como se muestra en la Fig. 34, la realimentación desde la salida v del controlador PID sigue a la salida u . Con un seguimiento eficaz, la señal v será cercana a u todas las veces. Existe un mecanismo de seguimiento similar que asegura que el integrador en el circuito de control manual sigue a la salida del controlador. 1 Tt

+ -

1 Tm

Σ ysp

+

Σ -

1 s

PD

y

M

e

K Ti

Σ

1 s

1 Tt

Σ

u

A

- Σ

+

Fig. 34: Controlador PID con implementación paralela que conmuta suavemente entre modos de control manual y automático.

TRANSFERENCIA SUAVE EN EL CAMBIO DE PARAMETROS Un controlador es un sistema dinámico. Un cambio en los parámetros de un sistema dinámico naturalmente resulta en cambios de su salida. Los cambios en la salida pueden ser evitados, en algunos casos mediante cambios simultáneos del estado del sistema. Los cambios en la salida también dependerán de la realización elegida. Con un controlador PID se requiere que no existan cambios drásticos en la señal de salida, cuando se cambian los parámetros y el error es cero. Este requerimiento se satisface en todos los algoritmos incrementales, debido a que su salida es cero cuando la entrada es cero, independientemente de los valores de los parámetros. También lo satisface un algoritmo de posición con la estructura mostrada en la Fig. 8. Sin embargo, es importante notar que el algoritmo de posición, depende fuertemente de la implementación. Asuma que el estado es elegido, cuando se implementa el algoritmo, es: t

x I = ∫ e(τ )dτ Ing. Mauricio Améstegui M. Enero de 2001

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Entonces, el término integral está dado por:

I=

K xI Ti

Cualquier cambio de K o de Ti resulta en un cambio de I . Para evitar el transitorio, cuando se cambian los parámetros, es esencial, a la hora de implementar el término integral, elegir el estado como:

xI = ∫

K (τ ) e(τ )dτ Ti (τ )

Con ciertas precauciones, es fácil asegurar la transferencia suave con respecto al cambio en los parámetros, si éstos cambian cuando el error de control es cero. Sin embargo, existe un caso donde se tienen que tomar precauciones especiales: cuando se usa la ponderación de la referencia dada por la ecuación 20. Para tener una transferencia suave, con respecto al cambio en los parámetros, es necesario que la cantidad P + I sea invariante con respecto a dichos cambios. Esto significa que, cuando se cambian los parámetros, el estado I debe cambiar como sigue:

I new = I old + K old (bold y sp − y ) − K new (bnew y sp − y )

(41)

Para construir un sistema de automatización, es útil tener módulos adecuados. La Fig. 35 muestra el diagrama de bloques de un módulo de control manual. Este tiene dos entradas: una entrada de seguimiento y una entrada para comandos de control manual. También tiene dos parámetros: la constante de tiempo Tm , para la entrada de control manual, y la constante de tiempo de seguimiento Tt . En implementaciones digitales, es conveniente añadir una característica de tal forma que la señal de comando se acelere a medida que se presionan los botones de incrementar o disminuir.

Σ

Seguimiento

1 Tt Manual

1 Tm

1 s

Σ TR M M

Fig. 35: Módulo de control manual.

Usando el módulo de control PID y el módulo de control manual de la Fig. 35, se puede construir un controlador completo. La Fig. 36 muestra un controlador PID con referencias Ing. Mauricio Améstegui M. Enero de 2001

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internas o externas vía botones incrementar/disminuir y el modo de control automático. Note que el sistema tiene sólo dos switches.

TR M Entrada Manual

M

TR Referencia Manual

M M M

Referencia Externa

SP

Valor medido

MV

PID

TR

A

Fig. 36: Controlador PID razonablemente completo con antiwindup, modo de control manual y automático y referencia externa.

CODIGO DE COMPUTADORA Como ilustración, se muestra un código de computadora para un algoritmo PID. El controlador maneja tanto el windup como la transferencia bumpless. “Calcular los coeficientes del controlador bi=K*h/Ti “ganancia integral ad=(2*Td-N*h)/(2*Td+N*h) bd=2*K*N*Td/(2*Td+N*h) “ganancia derivativa a0=h/Tt “Bumpless de Cambios de Parámetros I=I+Kold*(bold*ysp-y)- Knew*(bnew*ysp-y) “Algoritmo de control r=adin(ch1) “Leer referencia de ch1 y=adin(ch2) “Leer variable del proceso de ch2 P=K*(b*ysp-y) “Calcular parte proporcional D=ad*D-bd*(y-yold) “Actualizar parte derivativa v=P+I+D “Calcualr salida u=sat(v,ulow,uhigh) “simular la saturación del actuador daout(ch1) “Escribir la salida analógico ch1 I=I+bi*(ysp-y)+a0*(u+v) “actualizar la integral yold=y “actualizar la salida vieja del proceso

El cálculo de los coeficientes se debe hacer sólo cuando se cambian los parámetros del controlador. El precálculo de los coeficientes ad, a0, bd y bi ahorra tiempo computacional en el lazo principal. El programa principal debe ser llamado una vez cada periodo de muestreo. El programa tienen tres estados: yold, I y D. Se puede eliminar una variable de estado a costa de un código menos legible. Note que el código incluye sólo la derivación de la salida del proceso, sólo la acción proporcional sobre parte del error ( b ≠ 1 ) y el antiwindup.

8. CONTROLADORES COMERCIALES Los controladores comerciales PID difieren en la estructura de la ley de control, la parametrización, la limitación de la ganancia de alta frecuencia y de cómo se introduce la referencia. Para poder ajustar un controlador, es necesario conocer la estructura y la Ing. Mauricio Améstegui M. Enero de 2001

Pág. 47

CONTROL PID

parametrización del algoritmo de control. Esta información, desafortunadamente, no es usual tenerla disponible en los manuales del controlador. En la sección 4 se presentaron diferentes estructuras del algoritmo PID. Para resumir los resultados introduzca las variables U (s ) , Y (s ) y Ysp (s ) como las trasformadas de Laplace de la entrada del proceso u , la salida del proceso y y la referencia y sp , respectivamente. Más aún, sea E ( s ) = Ysp (s ) − Y ( s ) la transformada de Laplace del error de control. En los controladores comerciales se usan tres diferentes estructuras. La forma estándar, o forma ISA, dada por: I.

 sTd 1 (cYsp − Y ) U = K  bYsp − Y + E+ sTi 1 + sTd / N  

la serie está dada por:

II.

   1  1 + scT ' d 1  1 + sT ' d   U = K '   b + Ysp − 1 + Y  sT ' i  1 + sT ' d / N  sT 'i  1 + sT ' d / N  

y la forma paralela está dada por: III.

U = K ' ' (bYsp − Y ) +

K ' 'd s K ' 'i (cYsp − Y ) E+ s 1 + sK ' ' d /( NK ' ' )

Las relaciones entre los diferentes parámetros fueron discutidas en la sección 4. Recuerde que los parámetros b y c son ponderaciones que influyen sobre la respuesta de la referencia. En los controladores comerciales típicamente se usan valores de 0 o 1. Como se puede ver, en general no usan completamente la potencia de la ponderación de la referencia discutida en la sección 4. Los factores de ponderación de la referencia b y c se eligen de manera diferente en los controladores comerciales. La ganancia de alta frecuencia, del término derivativo, está limitada para evitar la amplificación del ruido. Esta limitación de ganancia puede ser parametrizada en términos del parámetro N . El periodo de muestreo es un parámetro importante de un controlador PID digital, puesto que limita cuán rápido el proceso puede ser controlado. Los valores usados en los controladores comerciales varían significativamente. La Tabla 2 resume las propiedades de algunos controladores PID comerciales.

Ing. Mauricio Améstegui M. Enero de 2001

Pág. 48

CONTROL PID

Tabla 2: Propiedades de los algoritmos PID en algunos controladores comerciales. La estructura de los controladores se marca con la etiqueta I para ISA, II para serie y III para el controlador ideal.

Controlador

Estructura Ponderación del setpoint

b

c

Limitación de Periodo de la ganancia muestreo derivativa

N

(seg)

Allen Bradley PLC 5

I,III

1.0

1.0

ninguna

Bailey Net 90 Fisher Controls Provox Fisher Controls DPR 900, 910 Fisher Porter Micro DCI Foxboro Model 761 Honeywell TDC Moore Products Type 352 Alfa Laval Automation ECA40, ECA400 Taylor Mod 30 Toshiba TOSDIC 200 Turnbull TCS 6000 Yokogawa SLPC

II,III II II II II II II II

0.0 o 1.0 1.0 0.0 1.0 1.0 1.0 1.0 0.0

0.0 o 1.0 0.0 0.0 0.0 o 1.0 0.0 1.0 0.0 0.0

10 8 8 ninguna 10 8 1-30 8

dependiente de carga 0.1, 0.25 o 1.0 0.1, 0.25 o 1.0 0.2 0.1 0.25 0.33, 0.5 o 1.0 0.1 0.2

II II II I

0.0 o 1.0 1.0 1.0 0.0 o 1.0

0.0 1.0 1.0 0.0 o 1.0

17 o 20 3.3 – 10 ninguna 10

0.25 0.2 0.036 – 1.56 0.1

la

9. ¿CUANDO SE PUEDE USAR UN CONTROLADOR PID? Los requerimientos de un sistema de control pueden incluir muchos factores, tales como la respuesta a las señales de comando, la insensibilidad al ruido de medición y a las variaciones en el proceso y el rechazo a las perturbaciones de carga. El diseño de un sistema de control también involucra aspectos de la dinámica del proceso, del actuador, de la saturación y de las características de la perturbación. Parece sorprendente que un controlador tan simple como el PID pueda trabajar tan bien. La observación empírica general es que la mayoría de los procesos pueden ser controlados razonablemente con control PID, ya que la demanda de desempeño del control en muchos procesos industriales no es muy sofisticada. En lo que sigue se explora aún más este aspecto, primero considerando casos donde el control PID es suficiente y luego discutiendo un par de problemas genéricos donde los controladores más sofisticados son aconsejables.

¿CUANDO UN CONTROL PI ES SUFICIENTE? Frecuentemente, la acción derivativa no es usada. Es interesante observar que muchos controladores industriales sólo tienen la acción PI y que en otros, la acción derivativa puede ser puesta a off, como frecuentemente lo es. Se puede mostrar que un control PI es adecuado para procesos donde la dinámica del sistema es esencialmente de primer orden (control de nivel de un solo tanque, tanques de mezclado, reactores perfectamente agitados, etc). Es fácil comprobar esto, si fuese el caso, midiendo la respuesta al escalón o la respuesta en frecuencia del proceso. Si la respuesta al escalón se parece a la de un sistema de primer orden, o más precisamente, si la curva de Nyquist se sitúa sólo en el primero y cuarto cuadrante, entonces el control PI es suficiente. Otra razón es que el proceso ha sido diseñado tal que su operación no requiere un control fino. Entonces, aún si el proceso tiene dinámica de alto orden, lo que se requiere es una acción integral que lleve a cero el error en estado estacionario y una adecuada respuesta transitoria proporcionada por una acción proporcional.

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CONTROL PID

¿CUANDO UN CONTROL PID ES SUFICIENTE? Similarmente, el control PID es suficiente para procesos donde la dinámica dominante es de segundo orden. Para estos procesos no existe mayor beneficio con el uso de un controlador más sofisticado. Un caso típico de la acción derivativa, introducida para mejorar la respuesta, es cuando la dinámica del proceso está caracterizada por constantes de tiempo que difieren en magnitud. La acción derivativa puede dar buenos resultados para aumentar la velocidad de respuesta. El control de temperatura es un caso típico. La acción derivativa es también beneficiosa cuando se requiere un control más fino para un sistema de alto orden. La dinámica de alto orden limitaría la cantidad de ganancia proporcional para un buen control. Con la acción derivativa, se mejora el amortiguamiento ya que se puede utilizar una ganancia proporcional más alta y elevar la velocidad de la respuesta transitoria.

¿CUANDO ES NECESARIO UN CONTROL MAS SOFISTICADO? Los beneficios del uso de un controlador más sofisticado que un controlador del tipo PID se muestran a continuación con algunos ejemplos:

Procesos de alto orden Cuando el sistema es de orden mayor a dos, el control puede ser mejorado usando un controlador más complejo que el controlador PID. Esto se ilustra con el siguiente ejemplo. Ejemplo 3. Control de un proceso de alto orden Considere un proceso de alto orden descrito por la siguiente función de transferencia:

G( s) =

1 (s + 1)3

La Fig. 37 muestra el control obtenido usando un controlador PID y un controlador más complejo de alto orden.

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Pág. 50

CONTROL PID

PID

Controlador complejo

PID Controlador complejo

Fig. 37: Control del sistema de tercer orden del ejemplo 3, usando un controlador PID y un controlador más complejo. La figura muestra las respuestas a cambios en la referencia y perturbaciones de carga. El diagrama superior muestra la referencia y la señal de medición. El diagrama inferior muestra la señal de control.

El controlador PID tiene los parámetros K = 3.4 , Ti = 2.0 y Td = 0.6 . El controlador PID es comparado con el controlador de la forma:

R( s )u (t ) = − S ( s ) y (t ) + T ( s ) y sp (t ) con los siguientes polinomios del controlador:

(

R( s ) = s s 2 + 11.5s + 57.5

)

S ( s ) = 144s + 575s + 870 s + 512 3

2

T ( s ) = 8s 3 + 77 s 2 + 309 s + 512 Los beneficios mostrados usando un controlador más complejo en el caso de dinámicas de alto orden se muestran claramente en la figura.

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Pág. 51

CONTROL PID

Sistemas con largos tiempos de retardo Los sistemas de control con un retardo de tiempo dominante son notoriamente difíciles. Es también un tópico sobre el cual existen diferentes opiniones, concernientes al mérito del control PID. Sin embargo, todos parecen estar de acuerdo en que la acción derivativa no ayuda mucho a los procesos con retardo dominantes. Para un proceso estable en lazo abierto, la respuesta se puede mejorar sustancialmente introduciendo una compensación de tiempo muerto. El rechazo a las perturbaciones de carga también puede ser mejorado en algún grado, debido a que el compensador de tiempo muerto permite una mayor ganancia de lazo que un controlador PID. Los sistemas con retardo de tiempo dominante son, de esta manera, candidatos para la aplicación de controladores más sofisticados. Ejemplo 4. Compensación de tiempo muerto. Considere un proceso descrito por la siguiente ecuación:

dy = −0.5 y (t ) + 0.5u (t − 4) dt El proceso tiene una constante de tiempo de 2 y un retardo de tiempo de 4 unidades. Este proceso fue controlado primero con un controlador PI con ganancia de 0.2 y un tiempo integral de 2.5 (ver Fig. 38). La figura también muestra las propiedades del control obtenido con un predictor de Smith. Se puede percibir que se mejora mucho la respuesta a cambios en la referencia, mientras que la diferencia es menor para las perturbaciones de carga. Cuando se usó la compensación de tiempo muerto, la ganancia en el controlador PI fue incrementada a K = 1 y el tiempo integral fue de Ti = 1 .

SP

PI

SP

PI

Fig. 38: Control del sistema del ejemplo 4 con control PI y un predictor de Smith. El diagrama superior muestra la referencia y la señal de medición. El diagrama inferior muestra la señal de control.

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Pág. 52

CONTROL PID

CONCLUSIONES Se ha dado una presentación detallada del algoritmo PID. Se deben efectuar muchas modificaciones a la versión de “libro de texto” para obtener un controlador útil y práctico. Los problemas que deben ser manejados son, por ejemplo, el wind-up del integrador y la introducción de los valores de la referencia. En una implementación por computadora, es necesario utilizar una versión discreta en el tiempo. Se han descrito diferentes métodos para derivar PIDs discretos. Se deben manejar problemas adicionales debidos al procedimiento de muestreo, tal como el diseño de un prefiltro para evitar el aliasing. También se ha proporcionado una discusión de las limitaciones del algoritmo PID y una caracterización de los procesos donde el controlador PID puede ejecutar el control de manera efectiva.

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Pág. 53

CONTROL PID Modelos de Simulación

MODELOS DE SIMULACION EN SIMULINK DEL UTILIZADOS EN EL CAPITULO DE CONTROL PID. A continuación se presentan los modelos de simulación, utilizando Simulink, que fueron empleados en algunas figuras del capítulo de Control PID.

MODELO DE SIMULACION UTILIZADO EN LA FIG. 7 El siguiente modelo muestra corresponde al modelo de simulación del sistema de control en lazo cerrado con control proporcional utilizado para obtener las gráficas de la Fig. 7 El modelo permite obtener dos gráficas: -

La gráfica de las curvas de respuesta de la salida de la planta con respecto a la referencia La gráfica de las curvas la señal de control calculada por el controlador, respectivas a cada una de las curvas de la gráfica anterior.

s s s

Control Referencia

1

Señal de control

Salida

Referencia Sistema K=1 Control Referencia Salida

Sistema K=2 Control Referencia Salida

s s s s

Sistema K=5

Salida y referencia

Por su parte, el control proporcional (P), está modelado por: 1 1 Referencia

1 K

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Control 1 s3+3s2+3s+1

2 Salida

Proceso

Pág. 1

CONTROL PID Modelos de Simulación

MODELO DE SIMULACION UTILIZADO EN LA FIG. 9 El modelo de simulación de un sistema en lazo cerrado con control proporcional e integral, utilizado para obtener las gráficas de la Fig. 9, se muestra a continuación en las siguientes figuras. El modelo permite obtener dos gráficas: La gráfica de las curvas de respuesta de la salida de la planta con respecto a la referencia La gráfica de las curvas de la señal de control calculada por el controlador, respectivas a cada una de las curvas de la gráfica anterior.

-

Control Referencia Salida

Control

K=1, Ti=1 1 Referencia

Control Referencia Salida

K=1, Ti=2 Control Referencia Salida

K=1, Ti=5 Control Referencia Salida

K=1, Ti=inf

Salida y referencia

El sistema de control Proporcional e Integral (PI) está modelado como se muestra a continuación:

1 1 Referencia

1

1 1/Ti

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1

K

Control 1 s3 +3s2 +3s+1

2 Salida

Proceso

s Integrador

Pág. 2

CONTROL PID Modelos de Simulación

MODELO DE SIMULACION UTILIZADO EN LA FIG. 11 El modelo de simulación de un sistema en lazo cerrado con control proporciona, integral y derivativo, utilizado en las gráficas de la Fig. 9 se muestra a continuación en las siguientes figuras: El modelo permite obtener dos gráficas: La gráfica de las curvas de respuesta de la salida de la planta con respecto a la referencia La gráfica de las curvas de la señal de control calculada por el controlador, respectivas a cada una de las curvas de la gráfica anterior.

-

Control Referencia Salida

Señal de control

K=3, Ti=2, Td=0.1

1 Referencia

Control Referencia Salida

K=3, Ti=2, Td=0.7 Control Referencia Salida

K=3, Ti=2, Td=4.5

Salida y Referencia

El sistema con control Proporcional Integral y Derivativo (PID), está modelado como se muestra a continuación:

1 1

3

Referencia 0.1 Td 1/2 1/Ti

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du/dt

K

Control 1 s3+3s2+3s+1

2 Salida

Proceso

Derivador 1 s Integrador

Pág. 3

CONTROL PID Modelos de Simulación

MODELO DE SIMULACION UTILIZADO EN LA FIG. 13 A continuación, se presenta el modelo de simulación para la obtención de la respuesta del sistema, con respecto a cambios en la referencia, perturbaciones de carga y errores de medición, para diferentes valores de la ponderación de referencia. Este modelo fue utilizado en la obtención de las gráficas que se muestran en la Fig. 13. El modelo permite obtener las siguientes gráficas: La gráfica de las curvas de salida de la planta con respecto a la referencia La gráfica de las respectivas señales de control calculadas por el controlador

-

Control

1.2

Referencia Salida

Control

Referencia Sistema con control PID, b=1 Control Referencia Salida

Sistema con control PID1, b=0.5 Control Referencia Salida

Sistema con control PID2, b=0

Salida y referencia

El modelo del sistema con control PID se muestra a continuación: 1

Referencia

Control

ep Salida

1 Referencia

3

v v'

error ep K

Referencia ed

0.7

du/dt

Perturbación de carga

1

2

s3 +3s 2+3s+1

Salida

Transfer Fcn

Salida

Td

Derivador

n

error ed 1/2 1/Ti

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1

Ruido de medición

s Integrador

Pág. 4

CONTROL PID Modelos de Simulación

El modelo de cálculo del error ep es el siguiente:

1 Referencia

1

1 ep

b 2 Salida

El modelo de cálculo del error ed es el siguiente:

1 Referencia

0

1 ed

c 2 Salida

El modelo del ruido de medición n, que simplemente describe un pulso corto, es el siguiente:

1 Step

n

Step1

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CONTROL PID Modelos de Simulación

MODELO DE SIMULACION UTILIZADO EN LA FIG. 18 El siguiente modelo permite ilustrar el windup del integrador. El modelo permite obtener las siguientes gráficas: La gráfica de la salida de la planta con respecto a la referencia. La gráfica de la señal de control aplicada a la planta La gráfica que describe el comportamiento del término integral.

-

Control

1

Referencia

Salida

Control

Término integral

Referencia

Sistema con control PID Salida y referencia

Término Integral

El modelo del sistema de control PID sometido a saturación y perturbación de carga es el siguiente: 1

Referencia ep

1 Referencia

Salida

3

error ep

ed

0.7

s3 +3s2 +3s+1 Saturation

Perturbación de carga

Referencia

1

v v'

K

Control

2 Salida

Transfer Fcn

du/dt

Salida

Td

Derivador

error ed 1/2 1/Ti

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1 s Integrador

3 Término integral

Pág. 6

CONTROL PID Modelos de Simulación

Para el cálculo del error ep se utiliza el siguiente modelo

1

1

Referencia

1 ep

b 2 Salida

Para el cáculo del error ed se utiliza el siguiente modelo:

1

0

Referencia

1 ed

c 2 Salida

Para el cálculo de la perturbación de carga se utiliza el siguiente modelo:

1

1

v

v'

l

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Pág. 7

CONTROL PID Modelos de Simulación

MODELO DE SIMULACION UTILIZADO EN LA FIG. 20 El modelo de simulación de un controlador con antiwindup, aplicado al proceso considerado en la simulación de la Fig. 18, se muestra a continuación: El modelo permite obtener las siguientes gráficas: La gráfica de la salida de la planta con respecto a la referencia. La gráfica de la señal de control aplicada a la planta La gráfica que describe el comportamiento del término integral.

-

Control

1

Referencia

Salida

Control

Término integral

Referencia

PID con antiwindup

Salida y referencia

Término integral

El modelo del sistema de control PID con antiwindup es el siguiente:

1

Referencia

Control

ep Salida

1 Referencia

3

1

In1 Out1

s3+3s2+3s+1

error ep K

Referencia ed

0.7

Actuador Perturbación de carga

du/dt

2 Salida

Proceso

Salida

Td

error ed 3/2 1/Ti

Derivador

1

3

s Integrador

Término integral 1/Tt 1/1.

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CONTROL PID Modelos de Simulación

El modelo para el cálculo del error ep es el siguiente:

1 Referencia

1

1 ep

b 2 Salida

Cálculo de ed

1 Referencia

0

1 ed

c 2 Salida

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CONTROL PID Modelos de Simulación

MODELO DE SIMULACION UTILIZADO EN LA FIG. 21 A continuación se muestra el modelo utilizado para la obtención de la respuesta al escalón del sistema de la Fig. 18, utilizando valores diferentes de la constante de tiempo de seguimiento Tt. Las gráficas que se obtienen son las siguientes: -

La gráfica de las curvas de las salidas de la planta con respecto a la referencia La gráfica de las respectivas señales de control. La gráfica de las respectivas curvas de comportamiento del término integral.

Control

1 Referencia

Referencia

Salida

Término integral

Control

PID con antiwindup, Tt=01 Control Referencia

Salida

Término integral

PID con antiwindup, Tt=1 Control Referencia

Salida

Término integral

Término integral

PID con antiwindup, Tt=2 Control Referencia

Salida

Término integral

PID con antiwindup, Tt=3

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Salida y referencia

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CONTROL PID Modelos de Simulación

El modelo del sistema de control PID con antiwindup se muestra a continuación:

1

Referencia

Control

ep Salida

1

3

1

In1 Out1

s3+3s2+3s+1

error ep

Referencia

K

Referencia

0.7

ed

Actuador Perturbación de carga

du/dt

2 Salida

Proceso

Salida

Td

error ed

Derivador

1

3/2

3

s Integrador

1/Ti

1/Tt

Término integral

1/0.1

El modelo de cálculo del error ep está dado por:

1

1

Referencia

1 ep

b 2 Salida

El modelo de cálculo del error ed es:

1

0

Referencia

1 ed

c 2 Salida

El modelo de cálculo de la perturbación de carga está dado por:

1

1

In1

Out1

Step

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CONTROL PID Modelos de Simulación

MODELO DE SIMULACION UTILIZADO EN LAS FIGURAS 24 Y 25 A continuación se muestra el modelo utilizado en la obtención de la banda proporcional para el sistema del ejemplo 1: El modelo permite obtener las siguientes gráficas: La gráfica de la salida comparada con la referencia y su comportamiento con respecto a la banda proporcional. La gráfica de la respectiva señal de control aplicada a la planta.

-

Referencia ep Salida

1

3

v

1

v'

s3+3s2+3s+1

error ep Referencia

K

Saturación Perturbación de carga

Referencia ed

0.7

Proceso

du/dt

Salida

Td

error ed

Derivador 1

3/2

s Integrador

K/Ti

Tt 1/0.1

Referencia yl I

Salida y Banda proporcional

yl

Referencia yh I

yh

Control

El modelo de cálculo del error ep es el siguiente:

1 Referencia

1

1 ep

b 2 Salida

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El modelo de cálculo del error ed es el siguiente:

1

0

Referencia

1 ed

c 2 Salida

El modelo de cálculo de la perturbación de carga es:

1

1

v

v'

Step

El modelo de cálculo de yl es:

1 Referencia

1

1 yl

b 1/K

1/3

Constant 1.2

2

I

El modelo de cálculo de yh es el siguiente:

1 Referencia

1

1 yh

b 1/3

1/K Constant -1.2

2

I

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CONTROL PID Modelos de Simulación

MODELO DE SIMULACION UTILIZADO EN LA FIG. 26 A continuación se muestra el modelo de simulación del sistema de control PID con integración condicional del ejemplo1. El modelo obtiene las siguientes gráficas: La gráfica de las curvas de respuesta de la salida de la planta y de la banda proporcional con respecto a la referencia. La gráfica de la señal de control aplicada a la planta La gráfica del comportamiento del término integral.

-

Referencia ep Salida

1

3

1

In1 Out1

s3 +3s2 +3s+1

error ep Referencia

0.7 Referencia

du/dt

Td

K

Saturación Perturbación de carga

Derivador

Proceso

ed

0

Salida

error ed

|u|

1

0

Integral

s Switch de Integrador integración condicional

Abs 3/2 K/Ti

Referencia yl I

Salida y Banda Proporcional

Cálculo yl Referencia yh I

Control

Cálculo yh

El modelo de cálculo del error ep es el siguiente:

1 Referencia

1

1 ep

b 2 Salida

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CONTROL PID Modelos de Simulación

El modelo de cálculo del error ed es el siguiente:

1

0

Referencia

1 ed

c 2 Salida

El modelo de cálculo de la perturbación de carga es:

1

1

In1

Out1

Step

El modelo de cálculo de yl es el siguiente:

1 Referencia

1

1 yl

b 1/K

1/3

Constant 1.2

2

I

El modelo de cálculo de yh es el siguiente:

1 Referencia

1

1 yh

b 1/3

1/K Constant -1.2

2

I

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CONTROL PID Modelos de Simulación

MODELO DE SIMULACION UTILIZADO EN LA FIG. 29 El siguiente modelo permite la obtención de las curvas que ilustran del efecto aliasing de la Fig. 29:

cos(pi/3)

Scope

cos(2*pi+pi/3)

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CONTROL PID Modelos de Simulación

MODELO DE SIMULACION UTILIZADO EN LA FIG. 37 El siguiente modelo permite obtener las curvas de respuesta del sistema de control de tercer orden del ejemplo 3, usando un controlador PID y un controlador más complejo.

1

PID

Referencia

PID con K=3.4, Ti=2, Td=0.6

1 s3 +3s2 +3s+1 Proceso Perturbación de carga

Control

8s3 +77s2+309s+512 Salida y referencia

s3 +11.5s2 +57.5s T/R

1 s3 +3s2 +3s+1 Proceso 2

44s3 +575s2 +870s+51 s3 +11.5s2 +57.5s

Perturbación de carga 2

S/R

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CONTROL PID Modelos de Simulación

MODELO DE SIMULACION UTILIZADO EN LA FIG. 38 El siguiente modelo permite obtener las curvas de comportamiento del sistema de control del ejemplo 4 con control PI y un predictor de Smith.

0.5

1

PID

Referencia

PI con K=0.2, Ti=2.5

s+0.5 Retardo, T=4

Scope

Proceso

Perturbación de carga

0.5

PID

s+0.5 PI con K=1, Ti=1

Retardo1, T=4

Proceso Gp

Perturbación de carga 2 Retardo2 T=4

Scope1 Gp 0.5 s+0.5 Gp1 0.5 s+0.5

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CONTROL PID Ajuste Automático de Parámetros

AJUSTE AUTOMATICO DE PARAMETROS 1. INTRODUCCION Todos los esquemas de control avanzados requieren el conocimiento de información a priori acerca de la dinámica del proceso. El conocimiento a priori también es importante en esquemas de control más simples, como los reguladores del tipo PID que tienen un uso extensivo en la automatización industrial. Desde el punto de vista del usuario, sería ideal disponer de una función en la que el regulador pueda ser ajustado simplemente presionando un botón y, además, que esta función se transparente para él. En este campo, se han desarrollado técnicas de ajuste automático para reguladores simples como el PID que son de mucha utilidad práctica, ya que permiten al operador realizar el ajuste de los parámetros de una manera automática y controlada. Sin embargo, se deben tomar ciertas precauciones para poder utilizarlas correctamente.

2. CONTROL PID Muchos problemas simples de control pueden ser manejados muy bien con la técnica de control PID, siempre y cuando los requerimientos de desempeño del sistema de control no sean muy sofisticados. El algoritmo de control PID viene empaquetado electrónicamente en muchos reguladores industriales, provistos de ciertas modificaciones con respecto a la versión de “libro de texto”, ampliamente conocida por la comunidad de control automático. Se debe recordar que esta versión básica está dada por su forma no interactiva como sigue: t  1 de   u (t ) = K c  e(t ) + ∫ e( s )ds + Td  Ti 0 dt  

(1)

donde u es la variable de control o entrada a la planta, e es el error de control definido como e = y sp − y , donde y sp es el valor de la referencia y y es la salida del proceso. El algoritmo, usado realmente en la práctica, tiene varias modificaciones, introducidas por los fabricantes de los dispositivos. Por ejemplo, es una práctica estándar hacer que la acción derivativa opere sólo sobre la salida del proceso. Puede ser una ventaja dejar que la parte proporcional actúe sólo sobre una fracción del valor de la referencia. Por su parte la acción derivativa puede ser reemplazada por una aproximación que reduzca su ganancia en altas frecuencias. La acción integral puede ser modificada de forma tal que no se mantenga integrando, cuando exista saturación de la variable de control (anti-windup). También se toman las precauciones que sean necesarias para que no existan transitorios bruscos, cuando el regulador conmuta del modo manual al modo automático y viceversa, o cuando se cambian el valor de la referencia o bien los parámetros del controlador. Un regulador, razonablemente realista se puede describir por la siguiente ecuación:

u (t ) = P(t ) + I (t ) + D(t )

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(2)

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donde se pueden identificar claramente los términos Proporcional (P), Integral (I) y Derivativo (D), los cuales están dados por las siguientes ecuaciones:

P(t ) = K c (by sp (t ) − y (t ))

(3)

dI (t ) K c (y sp (t ) − y (t ) ) + 1 (v(t ) − u (t ) ) = dt Ti Tt Td dD(t ) dy (t ) + D (t ) = − K cTd dt N dt El último término de la expresión de dI dt es introducido para mantener a la integral acotada, cuando se satura la salida. Por su parte, la variable v es una señal de seguimiento, que es igual a la salida del actuador sometido a saturación. El parámetro Tt es una constante de tiempo para la acción de seguimiento (efecto anti-windup). Los parámetros esenciales a ser ajustados son: K c , Ti y Td . El parámetro N puede ser fijo; un valor típico es N = 10 . La constante de tiempo de seguimiento, típicamente es una fracción de Ti .

3. METODOS DE AJUSTE DE PARAMETROS BASADOS EN LA RESPUESTA TRANSITORIA Existen varios métodos simples para el ajuste de parámetros de controladores PID están basados sobre experimentos de obtención de la respuesta a una entrada de tipo escalón. La salida de muchos procesos industriales responde a una entrada escalón de la forma como se muestra en la Fig. 1, donde se observa una respuesta monótona, después de un tiempo inicial.

k

a L

T

Fig. 1: Respuesta al escalón unitario de un proceso industrial típico

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Un sistema con respuesta al escalón del tipo de la Fig. 1 se puede aproximar mediante la siguiente función de transferencia:

G( s) =

(4)

k e − sL 1 + sT

donde k es la ganancia estática del proceso, L es el retardo de tiempo aparente y T es la constante de tiempo aparente. De la figura mostrada se puede obtener el parámetro a como sigue:

a=k

(5)

L T

METODO DE LA RESPUESTA AL ESCALON DE ZIEGLER Y NICHOLS Una forma simple que sirve para determinar los parámetros de un regulador PID, basada en la respuesta al escalón mostrada en la Fig. 1, fue desarrollada por Ziegler y Nichols, quienes publicaron sus resultados en el año 1942. El método usa sólo dos de los parámetros mostrados en la figura; estos son: a y L . Entonces, los parámetros del regulador se pueden calcular como se indica en la Tabla 1. Tabla 1: Cálculo de los parámetros de un PID por el método de la respuesta al escalón de Ziegler y Nichols Controlador Ganancia Constante de Constante de tiempo Proporcional Proporcional (P)

Kc

tiempo integral

Ti

derivativa

Td

1

Proporcional e Integral (PI) Proporcional, Integral y Derivativo (PID)

a 0.9a 1.2 a

3L 2L

L

2

Las reglas de ajuste de Ziegler y Nichols fueron desarrolladas en base a intensivas simulaciones empíricas efectuadas sobre muchos sistemas diferentes. La regla tiene la dificultad de que produce sistemas en lazo cerrado que a menudo están pobremente amortiguados. Se pueden obtener sistemas con mejor característica de amortiguamiento modificando los valores numéricos mostrados en la Tabla 1. Mediante el uso de parámetros adicionales, también es posible determinar si la regla de Ziegler y Nichols es o no aplicable. Si también se determina la constante de tiempo T , una regla empírica que permite ver si la regla es aplicable está dada por: 0.1 < L Para valores grandes de L

T

1. T<

es más ventajoso usar leyes de control que compensen

tiempo muerto. Para valores pequeños de L

T

se puede obtener un mejor desempeño

con compensadores de alto orden. También es posible usar reglas de ajuste más sofisticadas en base a los tres parámetros mencionados.

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CARACTERIZACION DE UNA RESPUESTA AL ESCALON Los parámetros k , L y T pueden ser determinados a partir de una construcción gráfica como la indicada en la Fig. 1. Sin embargo, este método es difícil de automatizar. Si bien el parámetro k puede ser obtenido con facilidad, a partir de la razón de cambios estáticos en estado estacionario de la entrada y la salida, los otros dos parámetros son muy sensibles al ruido de medición. Con el propósito de evitar los problemas de ruido de medición, se ha propuesto otro método, también simple, basado en medición de áreas, que permite determinar L y T con mayor precisión. Este método se muestra en la Fig. 2.

k

A0 A1 t

L +T Fig. 2: Método de Areas para la determinación de

L

y

T

El procedimiento es como sigue. Primero se determina el área A0 . De aquí, se puede mostrar que:

T+L=

A0 k

(6)

Luego, se determina el área A1 bajo la respuesta al escalón hasta el tiempo T + L , de donde T se obtiene de la siguiente manera:

T=

eA1 k

(7)

donde e es la base del logaritmo natural. Entre las dificultades de este método se tiene que puede ser muy difícil conocer el tamaño del escalón en la señal de control y determinar cuándo se ha alcanzado el estado estacionario. El escalón debe ser lo suficientemente grande como para que se note claramente la respuesta por encima del ruido y no muy grande porque provoca una perturbación en la producción del proceso. Las perturbaciones también influyen significativamente en el resultado.

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4. METODO DE AJUSTE DE PARAMETROS BASADO EN REALIMENTACION CON RELEVADOR La principal dificultad del método de la respuesta transitoria es que es muy sensible a las perturbaciones, ya que el experimento está basado en la respuesta de lazo abierto del sistema. Los métodos basados en relevador evitan esta dificultad, debido a que los experimentos requeridos se efectúan en lazo cerrado.

LA IDEA CLAVE La idea básica es la observación de que muchos procesos tienen oscilaciones de ciclo límite cuando se los utiliza en un esquema de realimentación con relevador. Las propiedades esenciales del proceso pueden ser determinadas a partir de las características del ciclo límite, y los parámetros de un regulador PID pueden ser calculados fácilmente. La Fig. 3 muestra el diagrama de bloques de un ajuste automático para el control PID. Note que el esquema está basado en un selector que permite al operador seleccionar entre el modo de Control Automático PID (con el switch en la posición A) y el modo de Ajuste Automático de Parámetros, también llamado “Autoajuste” (con el switch en la posición B). PID y sp

Σ

A T

u

y

Proceso

Relé

-1

Fig. 3: Diagrama de bloques de un controlador provisto de un mecanismo de Ajuste Automático de Parámetros basado en relevador.

Cuando se demanda la función de ajuste, se pone el switch a T, lo que significa que se activa la realimentación con relevador y se desconecta el regulador PID. Cuando se obtiene un ciclo límite estable, se calculan los parámetros del PID y luego se conecta el controlador PID al proceso con los parámetros calculados. En lo que sigue se usará un método aproximado para tener una mejor comprensión sobre la información que se puede deducir, a partir de un experimento de realimentación con relevador.

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IDENTIFICACION DE PARAMETROS ESENCIALES DEL PROCESO POR EL METODO DEL BALANCE HARMONICO A continuación, se describe un método aproximado llamado “Método de Balance Harmónico” o, también conocido como “Método de la Función Descriptiva”. Para ello, considere un sistema realimentado simple compuesto de una parte lineal, que representa al proceso, con función de transferencia G (s ) y realimentado con un relevador simétrico ideal. El diagrama de bloques de este sistema se muestra en la Fig. 4. y sp

e

Σ

+d

u

G(s )

−d

y

-1 Fig. 4: Sistema lineal con control por relevador

Sin pérdida de generalidad, se asume que y sp = 0 . Una condición aproximada para la oscilación se puede determinar como sigue: Asuma que existe un ciclo límite con periodo

Tu y frecuencia ω u = 2π

Tu

tal que la salida del relevador es una onda periódica,

cuadrada y simétrica. Si la amplitud del relevador es d , una simple expansión en series de Fourier de la salida del relevador muestra que la primera componente harmónica (harmónica fundamental) tiene una amplitud de 4d

π

. Más aún, asuma que la dinámica

del proceso tiene un comportamiento “pasabajo” y que la contribución de la primera harmónica de su entrada domina su salida. Entonces, la señal de error tiene la siguiente amplitud:

a=

4d G ( jω u ) π

De esta manera, las condiciones para que ocurra la oscilación son:

arg G ( jω u ) = −π Ku =

(8)

4d 1 = π a G ( jω u )

donde K u puede ser considerada como la ganancia equivalente del relevador para la transmisión de señales senoidales con amplitud a . De esta manera, la condición es que el sistema lineal de la Fig. 4 tenga una curva de Nyquist que intersecte el eje negativo, como se muestra en la Fig. 5.

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Im

ωu Re

ω

Fig. 5: Diagrama de Nyquist de un proceso que intersecta el eje real negativo

La amplitud a y la frecuencia de la oscilación ω u son fáciles de obtener a partir de la ecuación 8. De esta manera, la frecuencia del ciclo límite está automáticamente ajustada por la frecuencia ω u a la cual la dinámica en lazo abierto del proceso tiene un atraso de fase de 180 grados. El periodo correspondiente se llama “periodo último” y el parámetro K u es llamado “ganancia última”, por razones históricas. Físicamente es la ganancia que lleva al sistema al límite de su estabilidad cuando se la conecta como un controlador proporcional puro. Por tanto, un experimento de realimentación con relevador da el periodo y la amplitud de la función de transferencia en lazo abierto del proceso en la frecuencia a la cual el atraso de fase es 180 grados. Note también que el experimento genera, de manera automática, una señal de entrada cuyo contenido de energía está concentrado en ω u . La Fig. 6 muestra la simulación de un sistema de control con relevador para el sistema lineal dado por la siguiente función de transferencia G ( s ) =

3 . (s + 1)3

Fig. 6: Salida y entrada a la planta con un control con relevador ideal

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Note el desfase de -180 grados entre la entrada y la salida de la planta. Existen muchos afinamientos útiles. La amplitud de la oscilación del ciclo límite puede ser especificada introduciendo una realimentación que ajuste la amplitud del relevador. Por otro lado, una histéresis en el relevador puede ser útil para hacer que el sistema sea menos sensible al ruido de medición. A continuación se muestra cómo determinar los parámetros del regulador PID a partir de los valores de Tu y K u . El método puede hacerse insensible a perturbaciones comparando y promediando todos los periodos de la oscilación.

METODO DE LA GANANCIA ULTIMA DE ZIEGLER Y NICHOLS BASADO EN LA IDENTIFICACION DE LOS PARAMETROS ESENCIALES DEL PROCESO OBTENIDOS MEDIANTE EL METODO DEL BALANCE HARMONICO. Una regla simple para elegir los parámetros del regulador PID es utilizar el periodo último y la ganancia última de un sistema con control proporcional. Estos parámetros pueden ser idealmente asemejados a los parámetros Tu y K u del método de realimentación con relevador. Bajo este supuesto, los parámetros del controlador están dados en la Tabla 2, los cuales dan un sistema en lazo cerrado con muy bajo amortiguamiento. Sin embargo, pueden ser aún afinados mediante ligeras modificaciones de los números de la tabla. Tabla 2: Parámetros del regulador PID obtenidos por el método de lazo cerrado de Ziegler y Nichols Controlador K T T c

i

P

0.5 K u

PI

0.4 K u

0.8Tu

PID

0.8 K u

0.5Tu

d

0.12Tu

OBTENCION DE ESTIMADOS MEJORADOS Hasta aquí, sólo dos parámetros, Tu y K u , han sido extraídos del experimento de realimentación con relevador. Sin embargo, aún se puede obtener más información. Cambiando la referencia, durante el experimento, es posible determinar la ganancia estática del proceso k . Entonces, el producto kK u puede ser usado para evaluar la factibilidad del control PID mediante el ajuste de Ziegler y Nichols. Una regla común es que el método de Ziegler y Nichols puede ser usado si 2 < kK u < 20 . Los valores que están por debajo de 2 indican que se debería usar una ley de control que admita compensación de tiempo muerto. Valores grandes de kK u indican que el desempeño puede ser mejorado con un algoritmo de control más complejo. Los datos obtenidos a partir del experimento de realimentación con relevador pueden también ser usados para estimar una función de transferencia discreta en el tiempo usando métodos estándares de identificación de sistemas.

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CONTROLADOR DE TEMPERATURA T4810107 1. DESCRIPCION GENERAL El controlador de temperatura T4810107 proporciona una señal de control que permite mantener la salida del proceso en un valor de referencia deseado. Para el procesamiento de la señal de control, el controlador acepta señales de una variedad de sensores, básicamente termocuplas y elementos RTD. Su interfaz con el usuario permite desplegar las variables referencia, entrada y salida del proceso. El controlador es un dispositivo programable que permite alcanzar una amplia variedad de requerimientos de una aplicación de control de temperatura. El diagrama esquemático del controlador se muestra en la Fig. 1. Dicha figura muestra al controlador como una caja negra, provista de una interfaz de entrada/salida, una interfaz de comunicación serial de datos y una interfaz con el usuario.

Interfaz de comunicación serial

Temperaturra del proceso

O1, Salida 1 Entradas

Entrada del usuario

CONTROLADOR DE TEMPERATURA

Salidas

O2, Salida 2 Salida Lineal de CD

Interfaz con el usuario

Fig. 1: Diagrama esquemático del controlador de temperatura T4810107

Como se ve en la Fig. 1, el controlador dispone de dos entradas, una conectada a un sensor de temperatura, que proporciona el valor de la salida de temperatura del proceso y, la otra, una entrada de usuario que permite ejecutar diferentes funciones en el controlador. El controlador dispone, también, de tres salidas, dos de las cuales son salidas a relé que pueden ser programadas como salidas de calentamiento y de enfriamiento, respectivamente, o, en otro caso, como salidas de alarma. La Interfaz de Comunicación de Datos permite el intercambio de información con otro dispositivo remoto, los cuales están conectados entre sí mediante la norma de comunicación serial RS-485. Ing. Mauricio Améstegui M. Enero de 2001

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Finalmente, la interfaz con el usuario está provista de un display y de un conjunto de cuatro botones, que permiten el despliegue de las variables y la configuración del controlador.

2. OPERACION DEL CONTROLADOR El controlador puede operar en Modo Manual o bien en Modo Automático. El modo de operación puede ser elegido por el operador del sistema de control a través de la interfaz con el usuario. En el Modo Automático se dispone de un algoritmo de control del tipo PID con posibilidades de efectuar el ajuste automático de sus parámetros. Los parámetros resultantes pueden ser después afinados por el operador para lograr un mejor desempeño y luego pueden ser bloqueados para no permitir más modificaciones. El controlador también puede ser programado para operar en el modo de control On/Off, provisto de una histéresis de control ajustable por el usuario. La operación del controlador puede ser transferida al modo manual, permitiendo que el operador controle directamente la salida de la planta. La interfaz con el operador permite monitorear la temperatura del proceso y la referencia en forma simultánea. Desde el panel de indicadores se puede informar al operador el estatus de la salida del proceso y del controlador. La salida de control principal y las salidas de alarma son campos intercambiables; es decir una salida de control puede ser también configurada como una salida de alarma. Las alarmas son opcionales y pueden ser configuradas para ser activadas de acuerdo a una variedad de acciones provistas de una histéresis ajustable (por ejemplo, salida absoluta alta o baja, error de control alto o bajo, error de control dentro o fuera de cierta banda). Una característica de standby inhibe la alarma, durante el encendido del controlador, hasta que el proceso se estabilice fuera de la región de alarma. La Salida Lineal de CD (10 V o 20 mA) puede ser usada para propósitos de control o de retransmisión de la señal de control. El tiempo de actualización de la salida es programable, permitiendo reducir la actividad del actuador. El rango de la salida puede ser escalado independientemente del rango de la entrada. El controlador dispone también de una interfaz de comunicación serial RS-485 que proporciona comunicación bidireccional entre un controlador y otro equipo compatible, que puede ser una impresora, un PLC, una interfaz hombre-máquina o incluso una computadora. En aplicaciones multipunto (hasta 32 dispositivos en la red) el número de dirección de cada controlador, sobre la red, puede ser programado desde 0 a 99. Los datos del controlador pueden ser leídos o modificados y las salidas de alarma pueden ser puestas en reset, enviando el comando apropiado a través de la comunicación serial.

3. MODOS DE CONTROL El controlador puede ser transferido entre Modo de Control Automático y Modo de Control Manual. El Modo de Control Automático permite la operación del controlador mediante un

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algoritmo de control del tipo PID o bien mediante un control del tipo On/Off. Ambos modos de control proporcionan la señal de control a través de las salidas a relé O1, O2 y de la Salida Lineal de CD (0-10 V, 0 –20 mA p 4-20 mA) del controlador.

CONTROL MANUAL La operación de control manual proporciona una salida que es proporcional a un porcentaje de la potencia de control entregada al proceso (que puede ser de calentamiento o de enfriamiento). Este corresponde al porcentaje del tiempo de ciclo del relevador a la salida del controlador. Cuando la Salida O1 está configurada para calentamiento y la Salida O2 para enfriamiento, el operador puede proporcionar al sistema un porcentaje del 0 al 100% a través de la Salida O1 y del –100 al 0% a través de la Salida O2. En la Salida Lineal de CD, el porcentaje de potencia es convertido a un valor lineal entre 0 y 10 V, 0 a 20 mA o 4 a 20 mA, según la interfaz de potencia requerida por el proceso. Cuando se transfiere del Modo de Control Automático al Modo de Control Manual, las salidas del controlador permanecen constantes, permitiendo una transferencia suave que no provoca transitorios considerables en la salida del proceso. Cuando se transfiere de Modo de Control Manual a Modo de Control Automático, la potencia inicialmente permanece estacionaria permitiendo, luego, que la acción integral corrija la demanda de potencia del sistema en lazo cerrado, con una velocidad proporcional a la de la constante de tiempo integral.

CONTROL ON/OFF El controlador opera en Control On/Off cuando la banda proporcional del controlador PID se pone en 0%. Con este control, el proceso oscilará en forma sostenida alrededor del valor de la referencia. El periodo y amplitud de las oscilaciones están determinados por el valor de histéresis configurado y por la propia dinámica del proceso controlado. Valores grandes de histéresis incrementan tanto la amplitud como el periodo de las oscilaciones, pero también reducen el número de ciclos de conmutación de la salida del controlador, permitiendo a los relés tener un mayor tiempo de vida.

CONTROL PID El algoritmo de control está definido por tres parámetros: -

La banda proporcional La constante de tiempo integral La constante de tiempo derivativa

que permiten la ejecución de la acción proporcional, integral y derivativa, respectivamente. En el modo de control proporcional (P) o proporcional derivativo (PD), con el propósito de eliminar el error en estado estacionario, se introduce un offset para la salida del controlador que constituye otro parámetro del controlador.

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Banda proporcional La banda proporcional está definida como el rango en el que los cambios del proceso causan un cambio porcentual de 0 a 100% en la salida del controlador. La banda puede o no estar centrada alrededor del valor de la referencia, dependiendo de los requerimientos de estado estacionario del proceso. La banda puede ser corrida mediante un offset manual o por la acción integral (reset automático) para mantener el error en cero. La banda proporcional está expresada como porcentaje del rango de entrada del sensor, el cual es fijo para termocuplas y RTDs. La banda proporcional debe ser ajustada para obtener la mejor respuesta a una perturbación reduciendo lo más posible el sobrepaso. Bajos valores de la banda proporcional (alta ganancia) producen una respuesta rápida del sistema de control a expensas de la estabilidad y de un sobrepaso considerable. Por su parte, altos valores de la banda proporcional producen una respuesta lenta con largos periodos de oscilaciones pobremente amortiguadas. Finalmente, una banda proporcional del 0.0% hace que el controlador trabaje en el modo de control On/Off. Constante de tiempo integral La constante de tiempo integral es el tiempo, en segundos, que toma a la salida del proceso debida a sólo la acción integral en igualar a la salida del proceso debida sólo a la acción proporcional con un error de control constante. La combinación de estas dos acciones permite efectuar lo que se conoce como el “reset automático”, tal que, mientras exista un error constante, la acción integral repite la acción proporcional cada tiempo integral. De esta manera se produce un corrimiento de la banda proporcional tendiente a eliminar el error en estado estacionario. La acción integral cambia la señal de control para llevar la salida del proceso al valor de la referencia. Las constantes de tiempo integral muy rápidas permiten un acercamiento muy rápido de la salida a la referencia pero presentan problemas de fuertes transitorios y grandes sobrepasos, lo que se conoce como “sobrecompensación”. Por su parte, los tiempos integrales que son muy lentos (tiempos grandes) causan una respuesta lenta a los errores en estado estacionario. La acción integral puede ser deshabilitada poniendo el tiempo integral a cero. Si el tiempo integral es puesto a 0, el valor previo de la salida integral se mantiene en la memoria del controlador. Si se deshabilita la acción integral, el controlador dispone de un “reset manual” cuyo ajuste le permite al operador eliminar el error en estado estacionario. El controlador puede evitar la acción integral cuando se opera fuera de la banda proporcional (integración condicional), evitando, de esta manera, el windup del integrador. Constante de tiempo derivativa El tiempo derivativo está definido como el tiempo, en segundos, en el cual la salida debida a sólo la acción proporcional es igual a la salida debida a la acción derivativa con un error

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de control rampa. De esta manera, mientras exista un error rampa, la acción derivativa es repetida por la acción proporcional cada tiempo derivativo. La acción derivativa se usa para acortar el tiempo de respuesta del proceso y ayuda a estabilizar utilizando una acción predictiva basada en los cambios de la salida del proceso. El incremento del tiempo derivativo ayuda a estabilizar la respuesta; sin embargo valores muy grandes en conjunción con el ruido de la señal de medición pueden causar oscilaciones de consideración pobremente amortiguadas. Por su parte, valores muy bajos del tiempo derivativo usualmente producen grandes sobrepasos y pérdida de estabilidad. Offset de la salida del controlador Si la constante de tiempo integral es puesta a cero, puede ser necesario modificar la salida del controlador para eliminar los errores en estado estacionario. Para este caso, se usa el offset de salida del controlador que permite recorrer la banda proporcional y compensar los errores en estado estacionario.

AJUSTE AUTOMATICO DE PARAMETROS El Ajuste Automático de Parámetros es una función iniciada por el operador del sistema de control, que permite que el controlador determine, de manera automática, los valores de los parámetros del control PID en base a la característica del proceso. Durante el ajuste automático, el controlador temporalmente hace que el sistema oscile produciendo una señal de control cíclica entre 0 y 100%. La naturaleza de estas oscilaciones determina los valores de los parámetros del controlador. Antes de iniciar el ajuste automático, es esencial que el controlador sea configurado para la aplicación. En particular, se deben configurar los valores de histéresis de control y el valor del código de un filtro para el autoajuste, que permite extraer la característica deseada de la respuesta del proceso. El proceso de ajuste automático requiere que la histéresis sea puesta por encima del nivel del ruido de medición y que el filtro de autoajuste produzca la característica de respuesta deseada ( respuesta rápida con posible sobrepaso, respuesta más lenta con pequeño sobrepaso y respuesta aún más lenta con mínimo sobrepaso). El proceso de ajuste automático de parámetros, de acuerdo a la característica elegida del proceso, ajusta los siguientes parámetros del controlador: -

El valor de la banda proporcional. El valor de la constante de tiempo integral El valor de la constante de tiempo derivativa La constante de tiempo del filtro de entrada al controlador La constante de tiempo del filtro de salida del controlador.

El proceso de ajuste automático consiste de cuatro ciclos. En el primer ciclo se invoca la operación de Ajuste Automático llevando la salida del proceso, mediante una acción de control extrema (100 % para el calentamiento y 0 % para el enfriamiento), a un punto de control de autoajuste que se encuentra a ¾ de la distancia entre la salida actual del proceso y la referencia. La salida alcanza al valor de este punto más el valor de la histéresis de control y es cuando la salida del controlador conmuta al otro extremo, produciendo una oscilación en la salida del proceso. En este instante, proceso de ajuste Ing. Mauricio Améstegui M. Enero de 2001

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entra al segundo ciclo hasta que la salida del proceso alcance nuevamente el punto de control de autoajuste. En este instante la salida del controlador retorna al primer valor extremo dando inicio al tercer ciclo. El tercer ciclo termina cuando la salida del proceso alcanza el valor del punto de control más el valor de la histéresis de control, momento en el cual la salida del controlador conmuta al valor extremo opuesto dando inicio al cuarto ciclo, el mismo que termina cuando la salida del proceso alcanza el valor del punto de control de autoajuste. En este último instante, el controlador calcula los parámetros y luego conmuta al modo de control PID. El proceso anterior se describe de manera gráfica en la Fig. 2. Entrada

Referencia

Histérses Punto de control del autoajuste

Autoajuste completo, Se calcula los parámmetros del controlador y se los carga en la memoria del controlador

Inicio del autoajuste

Tiempo Ciclo 1

Ciclo 2

Ciclo 3

Ciclo 4

O1 en On

O1 en Off

O1 en On

O1 en Off

Fig. 2: Operación de autoajuste

4. CONFIGURACION DE LOS PARAMETROS DEL CONTROLADOR Para trabajar en el modo de Control Automático es necesario configurar adecuadamente los parámetros del controlador. Estos básicamente son los siguientes: -

Valor de la temperatura de referencia Límites superior e inferior del valor de la referencia Offset de la señal de control Histéresis de control Porcentaje de la banda proporcional Constante de tiempo integral Constante de tiempo derivativa

En el modo de control On/Off, la banda proporcional es del 0.0%. En este caso, las constantes de tiempo integral y derivativa no tienen efecto sobre el sistema. Si se especifica un valor de histéresis de control, el controlador mantendrá la salida del proceso dentro de la banda de histéresis evitando el “chattering” (oscilaciones de alta frecuencia) de la señal de control. Ing. Mauricio Améstegui M. Enero de 2001

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En el modo de control PID, la banda proporcional es diferente de 0.0%. En este caso la histéresis de control no tiene efecto sobre el sistema. Adicionalmente, se puede configurar una referencia rampa. Esta característica permite reducir el shock térmico que puede ocurrir en el proceso debido a grandes cambios en la señal de referencia. Más aún puede ayudar a producir un acercamiento suave, con velocidad controlada, a la referencia deseada. Para el adecuado funcionamiento de la función de Ajuste Automático de Parámetros, es necesario seleccionar un filtro de autoajuste que permita extraer la característica deseada del proceso, de manera que se puedan determinar los parámetros del controlador basados en dicha característica.

5. INTERFAZ DE E/S El controlador de temperatura dispone de dos entradas y tres salidas las mismas que se describen a continuación: Entradas Entrada de medición de la temperatura del proceso El controlador permite manejar diferentes sensores de temperatura. Básicamente termocuplas y elementos RTD. A continuación se listan los posibles tipos de sensores y señales que soporta el controlador: -

Termocupla tipo T Termocupla tipo E Termocupla tipo J Termocupla tipo K Termocupla tipo R Termocupla tipo S Termocupla tipo B Termocupla tipo N señal lineal de CD en mV RTD con curva 385 RTD con curva 392 Resistencia lineal en ohms

El controlador también permite seleccionar la escala en la que se mide la temperatura y la resolución de la medición. Si la medición de la temperatura realizada por el controlador disgrega con la temperatura de referencia de un instrumento de calibración, el controlador permite que este error sea compensado introduciendo un offset de corrección, de tal forma que la temperatura medida sea igual a la temperatura de referencia. Para eliminar los efectos del ruido de medición, el controlador incorpora un filtro digital adaptivo, el cual puede ser configurado de acuerdo a las características de la medición de la salida del proceso, de tal forma que se obtenga un mayor o menor filtraje de la entrada. Ing. Mauricio Améstegui M. Enero de 2001

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Así, si la señal de medición tiene grandes variaciones, debido al ruido de medición, se puede incrementar el valor del filtro. Si, adicionalmente, se tiene la constante de tiempo derivativa muy grande, entonces también es recomendable incrementar el valor del filtro. Por el contrario, si se ha especificado una respuesta rápida para el sistema de control, entonces es recomendable disminuir el valor del filtro. Entrada del usuario El controlador dispone de una entrada del usuario que le permite ejecutar una variedad de funciones como las que se listan a continuación: -

Bloquear el acceso a las opciones de configuración. Bloquear la acción integral del controlador. Transferir un modo de control a otro Activar o desactivar la referencia rampa Activar o desactivar alarmas Seleccionar una de las dos referencias para la salida del proceso Enviar un requerimiento de impresión a procesar a través del puerto de comunicación serial.

Salidas En las aplicaciones de calentamiento y de enfriamiento, la salida O1 normalmente se usa para calentar el proceso y la salida O2 para enfriarlo. El calentamiento se denomina “acción reversa” y el enfriamiento, “acción directa”. El controlador permite configurar los límites superior e inferior de las salidas O1 y O2 de forma tal que el proceso pueda trabajar dentro de rangos de operación seguros. Las salidas O1 y O2 del controlador pueden ser configuradas también como alarmas, las cuales pueden ser disparadas, siempre que se configuren apropiadamente, de las siguientes maneras: -

Valor absoluto alto Valor absoluto bajo Error alto Error bajo Dentro de banda Fuera de banda

En cualquier caso, las salidas O1 y O2 son salidas a relé. El controlador permite configurar el ciclo de funcionamiento del relevador entre 0 y 250 segundos. La selección del tiempo de ciclo depende de la constante de tiempo del proceso. En este caso se recomienda que el tiempo de ciclo sea igual o menor que 1/10 de la constante de tiempo del proceso. Tiempos de ciclo mayores podrían degradar el funcionamiento del sistema de control de temperatura. Si el sensor de temperatura fallara, las salidas O1 y O2 pueden ser configuradas de forma tal que puedan proporcionar una salida de mantenimiento del sistema. De esta manera, cuando ocurre la falla, el controlador podrá proporcionar un valor constante de la señal de control que permita a la planta trabajar en lazo abierto. Ing. Mauricio Améstegui M. Enero de 2001

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El controlador dispone de una señal de control de CD, que puede ser configurada mediante un jumper que permite seleccionar el tipo y rango de la señal (0 a 10 V, 0 a 20 mA y 4 a 20 mA). Para reducir la actividad en la salida del controlador, debido a la elección de altas ganancias o tiempos derivativos muy grandes, la salida del controlador puede ser filtrada. El controlador permite configurar filtros con constantes de tiempo de 0 a 250 s. La elección de la constante de tiempo depende principalmente de la respuesta temporal del proceso y del actuador utilizado. Este parámetro es también determinado por el proceso de Ajuste Automático de Parámetros, disponible en el controlador.

6. INTERFAZ DE COMUNICACION SERIAL El controlador dispone de una interfaz de comunicación serial RS-485, que proporciona un medio bidireccional de comunicación entre el controlador y otro equipo compatible, como un PLC, una interfaz hombre-máquina o una computadora. En aplicaciones multipunto, cada controlador puede ser configurado con una única dirección de nodo entre 0 y 99. A través de esta interfaz, el controlador puede intercambiar datos y recibir comandos desde dispositivos externos. La configuración del puerto serial, deberá ser la misma de los dispositivos conectados a él. Para esto, es necesario configurar la dirección de nodo, la velocidad de transmisión, el bit de paridad y la longitud de los datos. A través del puerto de comunicación serial una computadora remota puede enviar los siguientes tipos de comando: -

Leer valor Escribir valor Escribir valores de alarma Ejecutar acciones de control Lectura de bloques de datos

Leer valor Se usa para leer datos de un registro del controlador. Los siguientes registros pueden ser leídos mediante comunicación serial: -

Entrada al controlador (temperatura del proceso). Valor de la referencia. Valor de la señal de control. Banda proporcional. Constante de tiempo integral. Constante de tiempo derivativa. Valor de la alarma 1. Valor de la alarma 2. Error de control. Offset de la señal de control Valor de la pendiente de la referencia rampa

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Escribir valor Se usa para escribir datos a un registro del controlador. Estos registros pueden ser: -

Valor de la referencia Valor de la señal de control Banda proporcional Constante de tiempo integral Constante de tiempo derivativa Valor de la alarma 1 Valor de la alarma 2 Offset de la señal de control Valor de la pendiente de la referencia rampa

Escribir valores de alarma Este comando reinicializa las salidas de alarmas, sin alterar sus valores. Ejecutar acciones de control Este comando es usado para afectar ciertos modos de operación del controlador. Los registros usados en este caso son: -

Selección de modo de control automático o manual Selección del modo de Ajuste Automático de Parámetros

Lectura de bloques de datos Este comando es usado para leer datos de múltiples registros con un solo comando. Los registros a los que se puede tener acceso son: -

Entrada del controlador Referencia Señal de control Banda proporcional Constante de tiempo integral Constante de tiempo derivativa Valor de la alarma 1 Valor de la alarma 2 Offset de la señal de control Valor de la pendiente de la referencia rampa

7. UN SISTEMA DE MONITOREO DE TEMPERATURA USANDO COMUNICACION SERIAL DESCRIPCION DEL SISTEMA DE MONITOREO A continuación se presenta el ejemplo de implementación de un sistema de monitoreo de la respuesta de temperatura de un proceso térmico, desarrollado en Visual Basic y que utiliza comunicación serial para enviar comandos de lectura y escritura de varios registros Ing. Mauricio Améstegui M. Enero de 2001

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del controlador T4810107. A su vez, la comunicación serial utiliza un adaptador para convertir las señales RS-232 de la computadora a señales RS-485 del controlador y viceversa. El propósito de esta interfaz simplemente es observar, en forma gráfica y mediante el despliegue de valores, la respuesta temporal de la temperatura, comparada con la referencia, y la señal de control calculada por el controlador. Además de lo anterior, el sistema permite enviar comandos para el funcionamiento del sistema en modo de control automático o en modo de control manual. Se dispone, también, de un display que muestra la lectura de los datos obtenidos del controlador, tal como éste los envía a la computadora. Finalmente, el sistema desarrollado permite el ajuste manual de algunos de los parámetros del controlador. Los parámetros que pueden ser ajustados en forma manual son: la banda proporcional, la constante de tiempo integral y la constante de tiempo derivativa. El sistema también permite el Ajuste Automático de Parámetros, para lo cual se dispone de dos botones: el primero permite iniciar el autoajuste y el segundo finalizarlo. Desafortunadamente, los comandos, disponibles en el controlador, no permiten detectar el fin de la operación de Ajuste Automático de Parámetros, siendo la restricción de este desarrollo. Por esta razón, el operador debe ver que se completen los cuatro ciclos del proceso autoajuste antes de presionar el botón de “Fin de Autoajuste”. Si el operador presiona antes de la finalización de dicho proceso, entonces los parámetros del controlador permanecerán inalterados y sus valores corresponderán a los que se tenían antes del inicio de la operación. El sistema desarrollado permite realizar prácticas de laboratorio, para experimentar el desempeño del sistema de control con respecto a la aplicación de diferentes modos de control y las variaciones en los parámetros. De esta manera, es fácil experimentar con control manual, control On/Off, y controles P, PI, PD o PID y ver qué pasa cuando se incrementan o disminuyen la banda proporcional, la constante de tiempo integral y la constante de tiempo derivativa. Cuando se utiliza un control proporcional, se espera que al reducir la banda proporcional, se produzca una respuesta más rápida del controlador con un menor error en estado estacionario, mientras que al aumentarla el error en estado estacionario se incremente. Al realizar este tipo de experimentos es útil también observar el comportamiento de la respuesta transitoria del sistema de control. Cuando se utiliza un control PI, se espera obtener un error en estado estacionario cero, pero también ver el efecto de la constante de tiempo integral sobre lo que se conoce como “reset automático” del control proporcional. De esta manera, se espera que con constantes de tiempo integrales muy grandes el acercamiento de la salida del proceso a la referencia sea muy lento, mientras que con constantes de tiempo pequeñas, este acercamiento sea más rápido. En cualquier caso también es útil observar el comportamiento de la respuesta transitoria del sistema de control.

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De la misma manera, se puede experimentar con los controles PD y PID, variando los parámetros del controlador y observando el comportamiento del error en estado estacionario y el comportamiento de la respuesta transitoria del sistema de control. También es útil ver cómo se realiza el experimento del proceso de Ajuste Automático de Parámetros y verificar los cuatro ciclos en los que está basado el experimento. Finalmente, se pueden observar las acciones de antinwindup (el controlador utiliza integración condicional) y de transferencia suave entre modos de control que efectúa el controlador.

INTERFAZ CON EL USUARIO DEL SISTEMA DE MONITOREO La interfaz con el usuario del sistema de control se muestra en la siguiente figura. Note que es un sistema simple, provisto de botones para conectar el sistema con el controlador, y elegir un modo de control. También se incluyen los botones para el proceso de Ajuste Automático de Parámetros, así como cuadros de despliegue de las variables de referencia, temperatura y señal de control. La interfaz también dispone de mecanismos de ajuste manual de algunos de los parámetros del controlador: la banda proporcional, la constante de tiempo integral y la constante de tiempo derivativa. El funcionamiento del sistema está basado en la acción de un temporizador y de un mecanismo que permite efectuar la comunicación serial. Ambos dispositivos están incluidos en el software de Visual Basic.

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LISTADO DEL PROGRAMA DEL SISTEMA DE MONITOREO EN VISUAL BASIC A continuación se presenta el listado completo del programa del sistema de monitoreo de temperatura. En el programa note cómo se utilizan los comandos de comunicación serial para leer o escribir en los registros del controlador. Para que el sistema funcione correctamente, la velocidad de transmisión, la paridad, los bits de datos y el bit de parada deben coincidir tanto en la computadora como en el controlador. En este caso se utiliza una velocidad de 9600 baudios, sin paridad, 8 bits de datos y 1 bit de parada. Note también que la comunicación con el controlador se realiza enviando, en cada comando la dirección de nodo del controlador. En este caso la dirección del nodo del controlador es 2. 'MONITOREO DEL CONTROL DE TEMPERATURA DE UN PROCESO TERMICO '_______________________________________________________________ ' 'Descripción: 'Programa que permite monitorear la temperatura y la señal 'de control del módulo de control T48 fabricado por la empresa 'RED LION CONTROLS '_______________________________________________________________ ' 'Elaborado por Ing. Mauricio Améstegui Moreno '_______________________________________________________________ 'La Paz, Bolivia 11 de agosto del 2000 '_______________________________________________________________ Option Explicit Dim t, ti, tc, tinc, p As Double Dim ScHeight, CCe, MaxY, MaxT As Double Dim CYi, CYf, CTi, CTf, CRi, CRf, CUi, CUf, i As Long Dim ScWidth, ScLeft, ScTop As Integer Dim sp1, sp2 As String Dim Num As Integer Dim RxSerial, Lectura As String Dim RxSerialv, sy, sr, su, sp, sbpro, stint, stder As String Dim y, r, u, bpro, tint, tder As Double Dim aRxSerialv As Integer Dim lRxSerial, Retardo As Long Dim PuertoSerial, tempAlta, Autoajuste, Manual As Boolean Private Sub chkParametros_Click() 'Habilita/deshabilita la barra para el cambio manual 'de parámetros del PID (banda proporcional en %, tiempo 'integral en segundos y tiempo derivativo en segundos.) If chkParametros.Value = 1 Then hsbbpro.Enabled = True hsbtint.Enabled = True hsbtder.Enabled = True Else hsbbpro.Enabled = False hsbtint.Enabled = False hsbtder.Enabled = False End If End Sub Private Sub hsbtint_Change()

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'Escribe el nuevo valor del tiempo integral seleccionado 'y despliega el valor en el textbox respectivo. If PuertoSerial = True Then stint = Str(hsbtint.Value) ComSerial.Output = "N2VE" & stint & "*" & vbCr For i = 1 To Retardo Next txttint.Text = stint & " seg" End If End Sub Private Sub cmdConectar_Click() 'Habilita/deshabilita botones de comandos cmdAutoajuste.Enabled = False cmdManual.Enabled = True cmdAutomatico.Enabled = True cmdConectar.Enabled = False cmdDesconectar.Enabled = True cmdExit.Enabled = False cmdFinAutoajuste.Enabled = False 'Deshabilita cambio manual de parámetros chkParametros.Enabled = False 'Deshailita el funcionamiento del timer tmrLectura.Enabled = False 'Configura el puerto serial: Puerto COM No. 1, 9600 baudios, 'sin paridad, 8 bits de datos y 1 bit de parada ComSerial.CommPort = 1 ComSerial.Settings = "9600,N,8,1" 'Habilita el puerto COM 1 ComSerial.PortOpen = True PuertoSerial = True 'Deshabilita nulos en el buffer de comunicación ComSerial.NullDiscard = True 'Obtiene la configuración del cuadro de la gráfica de temperatura ScHeight = PicSalida.ScaleHeight ScWidth = PicSalida.ScaleWidth ScLeft = PicSalida.ScaleLeft ScTop = PicSalida.ScaleTop 'Define los valores máximos que pueden tomar la temperatura 'y la duración de la ventana en segundos MaxY = 120 MaxT = 1200 'Define el retardo de tiempo para recibir respuestas en 'el puerto de comunicación serial Retardo = 4500000 'Asigna condiciones iniciales 'Tiempo inicial 'ti = 0 'Tiempo entre instantes de conmutación del setpoint tinc = tmrLectura.Interval / 1000 * 10 / 7 'Inicializa la variable del tiempo t = -tinc 'Tiempo entre instantes de conmutación del setpoint tc = -tinc 'Ancho de la ventana en segundos de la gráfica de temperatura p = 200 'Se asigna el nivel bajo en 40 grados centígrados 'y el nivel alto en 60 grados centígrados (Ver manual del 'T48 respecto al formato del setpoint 'Nivel bajo sp1 = "400" 'Nivel alto sp2 = "600"

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'Se inicia con temperatura baja, la misma que será 'cambiada a nivel alto una vez que se inicie el 'proceso tempAlta = False 'Se inicia la conexión sin posibilidad de Autoajuste Autoajuste = False 'Se habilita momentáneamente el modo de control Manual Manual = True 'Borra el buffer de salida del puerto serial ComSerial.OutBufferCount = 0 For i = 1 To Retardo Next 'Pone el controlador en el modo manual ComSerial.Output = "N2CS2*" & vbCr For i = 1 To Retardo Next 'Borra el buffer de salida del puerto serial ComSerial.OutBufferCount = 0 For i = 1 To Retardo Next 'Pone en 0 la señal de control ComSerial.Output = "N2VC0*" & vbCr For i = 1 To Retardo Next 'Se deshabilita el modo de control manual Manual = False 'Pone en gris las marcas de modos de control automatico 'y manual picAutomatico.BackColor = &H8000000F picManual.BackColor = &H8000000F 'Inicializa coordenadas de la gráfica de respuesta de temperatura CCe = ScHeight * 11 / 12 CTi = Int(t / MaxT * ScWidth) CYi = Int(CCe) CRi = Int(CCe) CUi = Int(CCe) End Sub Private Sub cmdAutoajuste_Click() 'Habilita/deshabilita botones de comandos cmdAutoajuste.Enabled = False cmdManual.Enabled = False cmdAutomatico.Enabled = False cmdConectar.Enabled = False cmdDesconectar.Enabled = True cmdExit.Enabled = False cmdFinAutoajuste.Enabled = True 'Deshabilita cambio de parámetros del PID chkParametros.Enabled = False 'Envía el comando de autoajuste de parámetros If PuertoSerial = True Then Autoajuste = True ComSerial.OutBufferCount = 0 For i = 1 To Retardo Next ComSerial.Output = "N2CT1*" & vbCr For i = 1 To Retardo Next End If End Sub Private Sub cmdAutomatico_Click() 'Habilita/Deshabilita botones de comandos

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cmdAutoajuste.Enabled = True cmdManual.Enabled = True cmdAutomatico.Enabled = False cmdConectar.Enabled = False cmdDesconectar.Enabled = True cmdExit.Enabled = False cmdFinAutoajuste.Enabled = False 'Habilita ajuste manual de parámetros chkParametros.Enabled = True 'Limpia la ventana de respuesta de la gráfica si no estaba 'previamente en modo manual If Manual = False Then PicSalida.Cls End If 'Envía comando de modo de control automático Manual = False ComSerial.OutBufferCount = 0 For i = 1 To Retardo Next i ComSerial.Output = "N2CS1*" & vbCr For i = 1 To Retardo Next 'Envía comando para la lectura de la banda proporcional, 'tiempo integral y tiempo derivativo ComSerial.InBufferCount = 0 For i = 1 To Retardo Next i ComSerial.Output = "N2P1C00*" & vbCr For i = 1 To 3 * Retardo Next i 'Recibe por el puerto de comunicación la lectura de las 'ganancias del controlador RxSerial = ComSerial.Input For i = 1 To Retardo Next i 'Elimina blancos de la lectura recibida RxSerial = Trim(RxSerial) 'Cuenta el número de caracteres recibidos lRxSerial = Len(RxSerial) 'Reliza el tratamiento caracter por caracter de la lectura 'recibida, obteniendo el número ASCCI correcto de cada 'caracter, debido a que el bit de paridad es siempre igual a 1 '(Ver manual del T48) If lRxSerial > 0 Then Lectura = "" For i = 1 To lRxSerial RxSerialv = Mid(RxSerial, i, i) If Asc(RxSerialv) > 127 Then aRxSerialv = Asc(RxSerialv) - 128 End If If aRxSerialv = 10 Or aRxSerialv = 13 Then RxSerialv = "" Else RxSerialv = Chr(aRxSerialv) End If Lectura = Lectura & RxSerialv Next 'Extrae el string correpondiente a los valores de 'la banda proporcional, tiempo integral y tiempo 'derivativo sbpro = Trim(Mid(Lectura, 7, 6)) stint = Trim(Mid(Lectura, 20, 6)) stder = Trim(Mid(Lectura, 33, 6))

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'Convierte los strings anteriores en valores numéricos bpro = Val(sbpro) tint = Val(stint) tder = Val(stder) 'Despliega las posiciones correctas en las barras 'de cambio de parámetros hsbbpro.Value = Int(bpro * 10) hsbtint.Value = Int(tint) hsbtder.Value = Int(tder) 'Despliega los valores en los textbox correspondientes txtbpro.Text = Str(bpro) & " %" txttint.Text = stint & " seg" txttder.Text = stder & " seg" End If 'Habilita el timer tmrLectura.Enabled = True 'Pone en rojo la marca del modo manual picManual.BackColor = &HFF& 'Pone en verde la marca del modo automático picAutomatico.BackColor = &HFF00& End Sub Private Sub cmdDesconectar_Click() 'Habilita/Deshabilita botones de comandos cmdAutoajuste.Enabled = False cmdManual.Enabled = False cmdAutomatico.Enabled = False cmdConectar.Enabled = True cmdDesconectar.Enabled = False cmdExit.Enabled = True cmdFinAutoajuste.Enabled = False 'Deshabiita el cambio manual de parámetros chkParametros.Enabled = False 'Pone en gris las marcas de los modos de control 'automático y manual picAutomatico.BackColor = &H8000000F picManual.BackColor = &H8000000F 'Deshabilita el puerto de comunicación serial If PuertoSerial = True Then ComSerial.PortOpen = False End If PuertoSerial = False End Sub Private Sub cmdExit_Click() 'Deshabilita el puerto de comunicación serial y termina el programa If PuertoSerial = True Then ComSerial.PortOpen = False End If Beep End End Sub Private Sub cmdFinAutoajuste_Click() 'Habilita/Deshabilita botones de comandos cmdAutoajuste.Enabled = True If Manual = True Then cmdManual.Enabled = False cmdAutomatico.Enabled = True chkParametros.Enabled = False Else cmdManual.Enabled = True cmdAutomatico.Enabled = False

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chkParametros.Enabled = True End If cmdConectar.Enabled = False cmdDesconectar.Enabled = True cmdExit.Enabled = False cmdFinAutoajuste.Enabled = False 'Envía comando de paro de autoajuste If Autoajuste = True Then Autoajuste = False ComSerial.Output = "N2CT2*" & vbCr For i = 1 To Retardo Next End If 'Envía comando para la lecura de los parámetros del 'control PID ComSerial.Output = "N2P1C00*" & vbCr For i = 1 To 3 * Retardo Next i 'Recibe por el puerto de comunicación la lectura de las 'ganancias del controlador RxSerial = ComSerial.Input For i = 1 To Retardo Next i 'Elimina blancos del mensaje recibido RxSerial = Trim(RxSerial) 'Cuenta el número de caracteres recibidos lRxSerial = Len(RxSerial) 'Reliza el tratamiento caracter por caracter de la lectura 'recibida obteniendo el número ASCCI correcto de cada 'caracter If lRxSerial > 0 Then Lectura = "" For i = 1 To lRxSerial RxSerialv = Mid(RxSerial, i, i) If Asc(RxSerialv) > 127 Then aRxSerialv = Asc(RxSerialv) - 128 End If If aRxSerialv = 10 Or aRxSerialv = 13 Then RxSerialv = "" Else RxSerialv = Chr(aRxSerialv) End If Lectura = Lectura & RxSerialv Next 'Extrae el string correpondiente a los valores de 'la banda proporcional, tiempo integral y tiempo 'derivativo sbpro = Trim(Mid(Lectura, 7, 6)) stint = Trim(Mid(Lectura, 20, 6)) stder = Trim(Mid(Lectura, 33, 6)) 'Convierte los strings anteriores en valores numéricos bpro = Val(sbpro) tint = Val(stint) tder = Val(stder) 'Actualiza las posiciones de las barras de cambio de 'parámetros hsbbpro.Value = Int(bpro * 10) hsbtint.Value = Int(tint) hsbtder.Value = Int(tder) 'Despliega los valores de los parámetros en los textbox txtbpro.Text = Str(bpro) & " %" txttint.Text = stint & " seg" txttder.Text = stder & " seg"

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End If End Sub Private Sub cmdManual_Click() 'Habilita/Deshabilita botones de comandos cmdAutoajuste.Enabled = True cmdManual.Enabled = False cmdAutomatico.Enabled = True cmdConectar.Enabled = False cmdDesconectar.Enabled = True cmdExit.Enabled = False cmdFinAutoajuste.Enabled = False 'Deshabilita el cambio manual de parámetros chkParametros.Enabled = False 'Deshabilita el timer tmrLectura.Enabled = False 'Envía el comando para ponerlo en modo manual. De otra manera, 'pone la señal de control a cero. Manual = True ComSerial.OutBufferCount = 0 For i = 1 To Retardo Next ComSerial.Output = "N2CS2*" & vbCr For i = 1 To Retardo Next 'Si previamente no estaba en el modo de control automático entonces 'pone la señal de control en cero If picAutomatico.BackColor <> &HFF00& Then ComSerial.OutBufferCount = 0 For i = 1 To Retardo Next ComSerial.Output = "N2VC0*" & vbCr For i = 1 To Retardo Next PicSalida.Cls End If 'Habilita el timer para la lectura periódica de la 'temperatura del proceso tmrLectura.Enabled = True 'Pone la marca del modo de control automático en rojo picAutomatico.BackColor = &HFF& 'Pone la marca del modo de control manual en verde picManual.BackColor = &HFF00& End Sub Private Sub hsbbpro_Change() 'Envía el nuevo parámetro correspondiente a la banda 'proporcional If PuertoSerial = True Then sbpro = Str(hsbbpro.Value) ComSerial.Output = "N2VD" & sbpro & "*" & vbCr For i = 1 To Retardo Next txtbpro.Text = Str(hsbbpro.Value / 10) & " %" End If End Sub Private Sub hsbtder_Change() 'Envía el nuevo parámetro correspondiente el tiempo 'derivativo If PuertoSerial = True Then stder = Str(hsbtder.Value) ComSerial.Output = "N2VF" & stder & "*" & vbCr

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For i = 1 To Retardo Next txttder.Text = Str(hsbtder.Value) & " seg" End If End Sub Private Sub mnuCopy_Click() 'Borra el contenido del portapapeles Clipboard.Clear 'Transfiere al portapapeles la gráfica de la temperatura Clipboard.SetData PicSalida.Image End Sub Private Sub tmrLectura_Timer() If PuertoSerial = True Then 'Obtiene el tiempo actual en segundos y el tiempo en el 'que el nivel de temperatura está alto o bajo t = t + tinc tc = tc + tinc 'Despliega el tiempo actual en segundos txtTiempo.Text = Str(Round(t, 2)) & " seg" 'Determina el setpoint en función del tiempo. El setpoint 'sigue el comportamiento de una onda cuadrada que conmuta 'cada p entre sp1 y sp2, correspondientes a temperatura 'baja y temperatura alta, respectivamente. If tc > p Or tc = 0 Then If tc > p Then tc = tc - p End If If tempAlta = True Then tempAlta = False sp = sp1 Else tempAlta = True sp = sp2 End If If Autoajuste = False Then ComSerial.Output = "N2VB" & sp & "*" & vbCr End If End If 'Envía el comando para la lectura de la temperatura, del 'setpoint del controlador y de la señal de control ComSerial.Output = "N2PA*" & vbCr For i = 1 To Retardo Next 'Recibe por el puerto de comunicación la lectura de la 'temperatura y del setpoint del controlador RxSerial = ComSerial.Input RxSerial = Trim(RxSerial) 'Cuenta el número de caracteres recibidos lRxSerial = Len(RxSerial) 'Reliza el tratamiento caracter por caracter de la lectura 'recibida obteniendo el número ASCCI correcto de cada 'caracter If lRxSerial > 0 Then Lectura = "" For i = 1 To lRxSerial RxSerialv = Mid(RxSerial, i, i) If Asc(RxSerialv) > 127 Then aRxSerialv = Asc(RxSerialv) - 128 End If If aRxSerialv = 10 Or aRxSerialv = 13 Then RxSerialv = ""

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CONTROL PID Ejemplo de un controlador comercial

Else RxSerialv = Chr(aRxSerialv) End If Lectura = Lectura & RxSerialv Next 'Despliega la lectura recibida txtSalida.Text = Trim(Lectura) 'Extrae el string correpondientes a los valores de la 'temperatura y del setpoint sy = Trim(Mid(txtSalida.Text, 6, 6)) 'sr = Trim(Mid(txtSalida.Text, 19, 6)) 'su = Trim(Mid(txtSalida.Text, 32, 6)) su = Trim(Mid(txtSalida.Text, 19, 6)) 'Convierte los strings anteriores en valores numéricos y = Val(sy) r = Val(sp) / 10 u = Val(su) 'Despliega el valor de la temperatura txtTemperatura.Text = Str(y) & " C" txtSetpoint.Text = Str(r) & " C" txtControl.Text = Str(u) & " %" 'Obtiene la coordenada del tiempo actual para graficar CTf = Int(t / MaxT * ScWidth) - Int(Int(t / MaxT * ScWidth) / ScWidth) * ScWidth If CTf < CTi Then CTi = CTi - ScWidth PicSalida.Cls End If 'Obtiene la coordenada de la temperatura actual para 'graficar CYf = Int(CCe * (1 - y / MaxY)) CRf = Int(CCe * (1 - r / MaxY)) CUf = Int(CCe * (1 - u / MaxY)) 'Grafica el valor de la temperatura contra el tiempo If t > tinc Then PicSalida.ForeColor = &HFF0000 PicSalida.Line (CTi, CUi)-(CTf, CUf) PicSalida.ForeColor = &HFF& PicSalida.Line (CTi, CRi)-(CTf, CRf) PicSalida.ForeColor = &H0& PicSalida.Line (CTi, CYi)-(CTf, CYf) End If CYi = CYf CRi = CRf CUi = CUf CTi = CTf 't = t + tinc 'tc = tc + tinc End If End If End Sub

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CONTROL PID ANEXOS

ANEXO A:

APROXIMACION DIGITAL DE CONTROLADORES CONTINUOS

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CONTROL PID Aproximación de Controladores Continuos

APROXIMACION DIGITAL DE CONTROLADORES CONTINUOS Una función de transferencia representa una ecuación diferencial. A partir de ésta, es posible obtener una ecuación de diferencias, aproximando las derivadas de las siguientes maneras: Con una diferencia hacia adelante (Método de Euler):

px(t ) =

dx x(t + h) − x (t ) q − 1 ≈ = x (t ) dt h h

donde el operador q está definido por qx(t ) = x (t + h) . También puede aproximarse por diferencias hacia atrás:

px(t ) =

dx x(t ) − x(t − h) q − 1 ≈ = x (t ) dt h qh

En variables transformadas esto equivale a reemplazar s por ( z − 1) / h o ( z − 1) / zh . Pero las variables z y s están relacionadas por z = e sh . Por tanto, las aproximaciones corresponden a la expansión en series de:

z = e sh ≈ 1 + sh (Método de Euler) 1 z = e sh ≈ (Método de Diferencias hacia Atrás) 1 − sh

(1) (2)

Otra aproximación, que corresponde al método trapezoidal de integración numérica, es:

z = e sh ≈

1 + sh / 2 (Método Trapezoidal) 1 − sh / 2

(3)

En el contexto del control digital, la aproximación de la ecuación (3) se conoce como Aproximación de Tustin o transformación bilineal. Usando los métodos de aproximación anteriores, la función de transferencia H (z ) se obtiene simplemente reemplazando el argumento s en G (s ) por s ' , donde

z −1 (Método de Diferencias hacia Adelante o Método de Euler) h z −1 s' = (Método de Diferencias hacia Atrás) zh 2 z −1 s' = (Aproximación de Tustin) h z +1 s' =

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(4) (5) (6)

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CONTROL PID Aproximación de Controladores Continuos

De aquí:

H ( z ) = G( s' ) Los métodos son muy fáciles de aplicar aún en cálculos a mano. La Fig. 1 muestra cómo se mapea la región de estabilidad Re s < 0 del plano s al plano z de cada una de las aproximaciones descritas por las ecuaciones (4), (5) y (6).

Diferencias hacia Adelante

Diferencias hacia Atrás

Fig. 1: Mapeo de la regisón de estabilidad del plano s sobre el plano ecuaciones (4), (5) y (6).

Tustin

z

para las transformaciones de las

Con la aproximación de Diferencias hacia Adelante es posible que un sistema continuo estable sea mapeado a un sistema discreto inestable. Cuando se usa el Método de Diferencias hacia Atrás, un sistema continuo estable siempre dará un sistema discreto estable. Sin embargo, los sistemas continuos inestables también pueden ser transformados en sistemas discretos estables. La aproximación de Tustin tiene la ventaja de que el semiplano izquierdo del plano complejo s es transformado a todo el círculo unitario. Por tanto, los sistemas continuos estables son transformados a sistemas discretos estables y los sistemas continuos inestables a sistemas discretos inestables.

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CONTROL PID ANEXOS

ANEXO B:

PREDICTOR DE SMITH

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CONTROL PID Predictor de Smith

PREDICTOR DE SMITH El Predictor de Smith es un método especial para el tratamiento de sistemas con retardo. En la Fig. 1 se muestra el diagrama de bloques de un controlador que consiste de un controlador realimentado G r y un lazo alrededor de él que contiene el modelo del proceso. El controlador G r está diseñado como si el retardo de tiempo T estuviese ausente en el proceso y el lazo de realimentación alrededor del controlador asegura que el sistema con retardo esté siempre bien comportado. El Predictor de Smith puede producir una muy buena respuesta a las señales de comando. Las limitaciones inherentes a los retardos de tiempo por supuesto que no pueden ser evitados. Controlador

y sp

Σ

Proceso

Σ

u

Gr

e − sT G p

y

Modelo del Proceso

Gp

−1 + e − sT

-1 Fig. 1: Diagrama de bloques de un Predictor de Smith

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CONTROL PID ANEXOS

ANEXO C:

DISEÑO DE UN FILTRO BUTTERWORTH

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CONTROL PID DISEÑO FILTRO DE BUTTERWORTH

DISEÑO DE UN FILTRO BUTTERWORTH Un filtro normalizado de Butterworth se caracteriza por tener una función de magnitud de la siguiente forma:

H (ω ) = 2

(1)

1 1 + ω 2N

donde N indica el orden del filtro. En la ecuación anterior, se puede ver claramente que la magnitud decrece monótonamente cuando se incrementa el valor de ω , teniendo un valor máximo de 1 en ω = 0 . Para ω = 1 , la magnitud tiene un valor de 1 / 2 para cualquier N entero. Por tanto, el filtro normalizado tiene una frecuencia de corte igual a la unidad para una magnitud de 3 dB. La Fig. 1 muestra la curva de la magnitud de este filtro en función de ω , para diversos valores de N . El parámetro N determina lo próximo que se encuentra el filtro a un filtro ideal. Se puede ver, también, que la aproximación mejora al aumentar N . H (ω ) N =4 N =3 N =2 N =1

0.707

ωc

ω Fig. 1: Gráfica de amplitud del filtro de Butterworth normalizado.

La aproximación de Butterworth se denomina maximalmente plana, ya que para un valor de N dado, la función de magnitud tiene un número máximo de derivadas que son cero en el origen. De hecho, las primeras 2 N − 1 derivadas de H (ω ) son cero en ω = 0 ,

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CONTROL PID DISEÑO FILTRO DE BUTTERWORTH

como se puede ver desarrollando H (ω ) en series de potencia y luego evaluándolas en

ω = 0: (2)

1 3 2 H (ω ) = 1 − ω 2 N + ω 4 N − L 2 8 Para obtener la función de transferencia del filtro H (s ) se utiliza la relación:

H ( s ) H (− s ) s = jω = H (ω ) = 2

(3)

1  ( jω ) 2  1+  2   j 

N

con lo que:

H ( s) H (− s) =

(4)

1 s 1 +    j

2N

De la ecuación (4) se deduce que los polos de H (s ) son las raíces de la ecuación:

s    j

2N

= −1 = e

j ( 2 k −1)π

, k = 0,1,2, L 2 N − 1

(5)

y por lo tanto valen:

s k = e j ( 2 k + N −1)π / 2 N , k = 0,1,2, L 2 N − 1

(6)

Sustituyendo s k = σ + jω k , se puede expresar las partes reales e imaginarias de la siguiente manera:

 2k + N − 1   2k − 1 π  σ k = cos π  = sin   2N    N 2  2k + N − 1   2k − 1 π  ω k = sin  π  = cos  2N    N 2

(7)

Como se observa en la ecuación (6), la ecuación (5) tiene 2 N raíces en el círculo unitario, separadas uniformemente en intervalos de π / 2 N radianes. Como 2k − 1 no puede ser par, no habrán raíces en el eje jω , y habrán exactamente N en los polos y los ceros de H (− s ) . Por lo tanto, para obtener una función de transferencia estable, basta con asociar a H (s ) los polos del semiplano izquierdo. Como ejemplo, para N = 3 , aplicando la ecuación (6) las raíces son: Ing. Mauricio Améstegui M. Enero de 2001

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CONTROL PID DISEÑO FILTRO DE BUTTERWORTH

so = e s3 = e

j

π 3

s1 = e

4π j 3

s4 = e

j

2π 3

s 2 = e jπ

5π j 3

s5 = 1

como muestra la Fig. 2.

jω H (− s)

H (s ) 1.0 60 o 0

− 60 o

σ

1.0

Fig. 2: Raíces del polinomio de Butterworth normalizado

N =3

Para obtener una función de transferencia estable, se elige como polos de H (s ) las raíces del semiplano izquierdo, lo que resulta en la siguiente ecuación:

H ( s) =

(8)

1 2π  j s − e 3  

  s − e jπ  

(

) s − e

j

4π 3



   

El denominador se puede desarrollar así:

H ( s) =

1 s + s + 1 (s + 1)

(

2

)

(9)

La Tabla 1 contiene los denominadores de las funciones de transferencia de Butterworth para valores de N desde N = 1 hasta N = 8 . Cuando se multiplican estos factores, el resultado es un polinomio de la forma:

S ( s ) = a N s N + a N −1 s N −1 + L a1 s + 1

Ing. Mauricio Améstegui M. Enero de 2001

(10)

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CONTROL PID DISEÑO FILTRO DE BUTTERWORTH

Tabla 1: Polinomios de Butterworth (forma factorizada) Polinomio N

s +1 s 2 + 2s + 1 ( s 2 + s + 1)(s + 1)

1 2 3 4

( s 2 + 0.7653s + 1)(s 2 + 1.84776 s + 1)

5

( s + 1)(s 2 + 0.618s + 1)(s 2 + 1.618s + 1)

6

( s 2 + 0.5176 s + 1)( s 2 + 2 s + 1)(s 2 + 1.9318s + 1)

7

( s + 1)(s 2 + 0.445s + 1)(s 2 + 1.2456 s + 1)(s 2 + 1.8022 s + 1)

8

( s 2 + 0.3986 s + 1)(s 2 + 1.111s + 1)(s 2 + 1.663s + 1)(s 2 + 1.9622 s + 1)

La Tabla 2 contiene los coeficientes del polinomio para N desde N = 1 hasta N = 8 . Tabla 2: Polinomios de Butterworth.

N

a1 1 2 3 4 5 6 7 8

1 2 2 2.613 3.236 3.864 4.494 5.126

a2

a3

a4

a5

a6

1 2 3.414 5.236 7.464 10.103 13.128

1 2.613 5.236 9.141 14.606 21.828

1 3.236 7.464 14.606 25.691

1 3.864 10.103 21.848

1 4.494 13.138

a7

1 5.126

a8

1

Para obtener un filtro con frecuencia de corte a 3 dB de valor ω c , se sustituye s por sω c en H (s ) . La correspondiente función de magnitud es:

H (ω ) =

1 2N 1 + (ω / ω c )

(11)

Considere ahora el diseño de un filtro pasa bajo de Butterworth que satisfaga las siguientes especificaciones:

H (ω ) ≥ 1 − δ 1 H (ω ) ≤ δ 2

ω ≤ωp ω > ωs

(12)

Como el filtro Butterworth está definido por los parámetros N y ω c se necesitan dos ecuaciones para determinarlos. Dada la naturaleza monótona de la respuesta en frecuencia, se puede ver claramente que las especificaciones se cumplen si se elige:

H (ω p ) = 1 − δ 1

(13)

y

Ing. Mauricio Améstegui M. Enero de 2001

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CONTROL PID DISEÑO FILTRO DE BUTTERWORTH

H (ω s ) = δ 2

(14)

Sustituyendo estas relaciones en la ecuación (11) se obtienen:

ω p   ωc

  

2N

2

 1   − 1 =  1 − δ1 

y

ωs  ωc

  

2N

=

1 −1 δ 22

Eliminando ω c de las dos ecuaciones anteriores y despejando N se tiene que:

 δ 1 (2 − δ 1 )δ 22 log  (1 − δ 1 )2 1 − δ 22 1 N= ωp 2 log  ωs 

(

)

     

(15)

Como N debe ser entero, el valor que se obtiene de la ecuación (15) se redondea al entero más cercano. Este valor de N se puede utilizar en la ecuación (13) o en la ecuación (14) para calcular ω c . Si ω c se determina mediante la ecuación (13) las especificaciones de la banda de paso se cumplen exactamente, mientras que las de la banda eliminada se cumplen en exceso. Pero si se utiliza la ecuación (14), ocurre lo contrario. Los pasos para determinar H (s ) se resumen a continuación: 1. Determinar N utilizando la ecuación (15) con los valores de δ 1 , δ 2 , ω p y ω s . Redondear al entero más cercano. 2. Determinar ω c utilizando la ecuación (13) o la ecuación (14). 3. Para el valor de N calculado en el paso 1, determinar el polinomio del denominador del filtro Butterworth normalizado, utilizando la Tabla 1 o la Tabla 2 (para valores de N ≤ 8 ) o utilizando la ecuación (8), y formar H (s ) . 4. Calcular la función de transferencia no normalizada sustituyendo s por s / ω c en la función H (s ) calculada en el paso 3. El filtro que se obtiene tendrá una ganancia en continua de valor unidad. Si se desea otro valor de ganancia en continua, H (s ) se debe multiplicar por el valor de ganancia deseado.

Ing. Mauricio Améstegui M. Enero de 2001

Pág. 5

CONTROL PID DISEÑO FILTRO DE BUTTERWORTH

Ejemplo 1 Se desea diseñar un filtro Butterworth con una atenuación inferior a 1 dB para ω ≤ 2000 rad/s y superior a 15 dB para ω ≤ 5000 rad/s. A partir de las especificaciones

20 log 10 (1 − δ 1 ) = −1 y 20 log 10 δ 2 = −15 se obtiene que δ 1 = 0.1087 y δ 2 = 0.1778 . Sustituyendo estos valores en la ecuación (15) se obtiene un valor de N de 2.6045. Por lo tanto, se elige un valor N de 3, y se obtiene el filtro normalizado de la Tabla 1:

H ( s) =

1 s + 2 s + 2s + 1 3

2

Utilizando la ecuación (14) se obtiene ω c = 2826.8 rad/s. Finalmente, el filtro no normalizado está entonces dado por:

H (s ) =

1

(s / 2826.8)3 + 2(s / 2826.8)2 + 2(s / 2826.8) + 1

Ing. Mauricio Améstegui M. Enero de 2001

=

(2826.8)3

s 3 + 2(2826.8)s 2 + 2(2826.8) 2 s + (2826.8)

3

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CONTROL PID ANEXOS

ANEXO D:

HOJAS DE DATOS DEL CONTROLADOR DE TEMPERATURA T48

Ing. Mauricio Améstegui M. Enero de 2001

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BULLETIN NO. T48-D DRAWING NO. LP0332 REVISED 11/98

RED LION CONTROLS INTERNATIONAL HEADQUARTERS

EUROPEAN HEADQUARTERS

20 Willow Springs Circle, York, Pa. 17402, (717) 767-6511 FAX: (717) 764-0839 Web site- http://www.redlion-controls.com E-mail- [email protected]

892 Plymouth Road, Slough, Berkshire SL1 4LP ENGLAND +44 1753 696888 FAX: +44 1753 696339

MODEL T48 - 1/16 DIN TEMPERATURE CONTROLLER l

PID CONTROL WITH REDUCED OVERSHOOT

l

ON DEMAND AUTO-TUNING OF PID CONTROL SETTINGS

l

NEMA 4X/IP65 BEZEL

l

DUAL LED DISPLAYS FOR SIMULTANEOUS INDICATION OF TEMPERATURE AND SETPOINT

l

STATUS INDICATORS FOR OUTPUTS AND CONTROL MODES

l

ACCEPTS 10 TYPES OF SENSOR INPUTS (Thermocouple or RTD)

l

OPTIONAL HEATER CURRENT MONITOR AND HEATER BREAK ALARM

l

OPTIONAL DUAL ALARM OUTPUTS

l

OPTIONAL TWO LINEAR DC OUTPUTS (0 to 10 V, 0/4 to 20 mA)

l

MANUAL/AUTOMATIC CONTROL MODES

l

SETPOINT RAMPING FOR PROCESS STARTUP

l

PROGRAMMABLE USER INPUT (Digital) FOR ADDED FLEXIBILITY

l

SENSOR ERROR COMPENSATION (Offset) AND BREAK DETECTION

l

HEATING AND OPTIONAL COOLING OUTPUTS

l

PARAMETER SECURITY VIA PROGRAMMABLE LOCKOUTS

l

FIELD REPLACEABLE OUTPUT BOARD (Relay or Logic/SSR Drive)

l

OPTIONAL TRIAC OUTPUT

l

SECOND SETPOINT SETTING

l

OPTIONAL REMOTE SETPOINT INPUT (0/4 to 20 mA)

l

OPTIONAL RS-485 SERIAL COMMUNICATIONS

l

PC SOFTWARE AVAILABLE FOR CONTROLLER CONFIGURATION

AND R

C

R

UL Recognized Component File # E156876 (M)

DESCRIPTION The T48 Controller accepts signals from a variety of temperature sensors (thermocouple or RTD elements), precisely displays the process temperature, and provides an accurate output control signal (time proportional or linear DC) to maintain the process at the desired temperature. The controller’s comprehensive yet simple programming allows it to meet a wide variety of application requirements. The controller operates in the PID control mode for both heating and cooling, with on-demand auto-tune, which will establish the tuning constants. The PID tuning constants may be fine-tuned by the operator at any time and then locked out from further modification. The controller employs a unique overshoot suppression feature, which allows the quickest response without excessive overshoot. The unit can be transferred to operate in the manual mode, providing the operator with direct control of the output. The controller may also be programmed to operate in the ON/OFF control mode with adjustable hysteresis.

CAUTION: Read complete instructions prior to installation and operation of the unit.

A second setpoint is available on select models to allow quick selection of a different setpoint setting. Dual 4-digit displays allow viewing of the process temperature and setpoint simultaneously. Front panel indicators inform the operator of the controller and output status. On many models the main control output and the alarm outputs are field replaceable. Optional alarm(s) can be configured to activate according to a variety of actions (Absolute HI or LO, Deviation HI or LO, Band IN or OUT, and Heater Current Break) with adjustable hysteresis. A standby feature suppresses the alarm during power-up until the temperature stabilizes outside the alarm region. The second alarm can be configured as a secondary PID output (heat/cool applications). Optional Main Linear DC output (10 V or 20 mA) can be used for control or temperature re-transmission purposes. Programmable output update time reduces valve or actuator activity. The output range can be scaled independent of the input range. Optional Second Linear DC output (10 V or 20 mA) provides an independent temperature re-transmission, while the main Linear DC output is being used for control. The output range can be scaled independent of the input range.

CAUTION: Risk of electric shock.

DIMENSIONS “In inches (mm)” PANEL CUT-OUT

1

Optional Heater Current Monitor provides a direct readout of process heater current. An alarm can be programmed to signal when the heater has failed. This provides early warning of system failure before product quality is affected. Optional Remote Setpoint input (0/4 to 20 mA) allows for multiple ganged controller operation for large oven and extruder applications; allows for cascade control loops, where tighter control is required; and allows for remotely driven setpoint signal from computers or other similar equipment. Straightforward end point scaling with independent filtering and local/remote transfer option expand the controller’s flexibility. The optional RS-485 serial communication interface provides two-way communication between a T48 and other compatible equipment such as a printer, PLC, HMI, or a host computer. In multipoint applications (up to thirty-two), the address number of each T48 on the line can be programmed from 0 to 99. Data from the T48 can be interrogated or changed, and alarm output(s) may be reset by sending the proper command code via serial communications. PC software, SFT48, allows for easy configuration of controller parameters. These settings can be saved to disk for later use or used for multi-controller down loading. On-line help is provided within the software. The unit is constructed of a lightweight, high impact plastic case with a tinted front panel. The front panel meets NEMA 4X/IP65 specifications when properly installed. Multiple units can be stacked horizontally or vertically. Modern surface-mount technology, extensive testing, plus high immunity to noise interference makes the controller extremely reliable in industrial environments.

6. THERMOCOUPLE INPUT: Types: T, E, J, K, R, S, B, N, Linear mV, software selectable Input Impedance: 20 MW all types Lead resistance effect: 0.25 µV/W Cold junction compensation: Less than ±1°C typ., (±1.5°C max), error over 0 to 50°C max. ambient temperature range. Defeated for Linear mV indication mode. Resolution: 1° for all types, or 0.1° for T, E, J, K, and N only. TC TYPE

T E J K R S B N

SAFETY SUMMARY All safety related regulations, local codes and instructions that appear in the manual or on equipment must be observed to ensure personal safety and to prevent damage to either the instrument or equipment connected to it. If equipment is used in a manner not specified by the manufacturer, the protection provided by the equipment may be impaired. Do not use the T48 to directly command motors, valves, or other actuators not equipped with safeguards. To do so can be potentially harmful to persons or equipment in the event of a fault to the controller. An independent and redundant temperature limit indicator with alarm outputs is strongly recommended.

mV

RTD TYPE

385 392 OHMS

1. DISPLAY: Dual 4-digit Upper Temperature Display: 0.4” (10.2 mm) high red LED Lower Auxiliary Display: 0.3” (7.6 mm) high green LED Display Messages: -

Appears Appears Appears Appears Appears Appears

when when when when when when

DV O1 A1 A2

BS 1843

blue (+) red (-) violet (+) red (-) white (+) red (-) yellow (+) red (-) black (+) red (-) black (+) red (-) grey (+) red (-) orange (+) red (-) no standard

white (+) blue (-) brown (+) blue (-) yellow (+) blue (-) brown (+) blue (-) white (+) blue (-) white (+) blue (-) no standard orange (+) blue (-) no standard

RANGE

-200 to +600°C -328 to +1100°F -200 to +600°C -328 to +1100°F 1.0 to 320.0

8. INDICATION ACCURACY: 0.3% of Span ±1°C. (Includes NIST conformity, cold junction effect and A/D conversion errors at 23°C after 20 min. warm-up.) 9. USER INPUT: Internally pulled up to +5 VDC (1 MW). VIN MAX = 5.25 VDC, VIL = 0.85 V max., VIH = 3.65 V min., IOFF = 1µA max. Response Time: 120 msec max. Functions: Program Lock Integral Action Lock Auto/Manual Mode Select Setpoint Ramp Enable Reset Alarms Setpoint 1/Setpoint 2 Select Local/Remote Setpoint Select Serial block point

measurement exceeds + sensor range. measurement exceeds - sensor range. open sensor is detected. shorted sensor is detected (RTD only) display values exceed + display range. display values exceed - display range.

LED Status Annunciators: %P MN

-200 to +400°C -328 to +752°F -200 to +750°C -328 to +1382°F -200 to +760°C -328 to 1400°F -200 to +1250°C -328 to +2282°F 0 to 1768°C +32 to +3214°F 0 to 1768°C +32 to 3214°F +200 to +1820°C +300 to +3308°F -200 to +1300°C -328 to +2372°F -5.00 to +56.00

WIRE COLOR ANSI

7. RTD INPUT: 2 or 3 wire, 100 W platinum, alpha = 0.00385 (DIN 43760), alpha = 0.0039162 Excitation: 150 µA typical Resolution: 1 or 0.1 degree Lead Resistance: 15 W max. per input lead

SPECIFICATIONS

“OLOL” “ULUL” “OPEN” “SHrt” “...” “-..”

RANGE

- Lower auxiliary display shows power output in (%). - Flashing: Controller is in manual mode. On: Local Setpoint (Remote Setpoint option) Off: Remote Setpoint - Lower auxiliary display shows deviation (error) from temperature setpoint or shows heater current. - Main control output is active. - Alarm #1 is active (for A1 option.). - Alarm #2 is active OR - Cooling output (O2) is active

10. CONTROL AND ALARM OUTPUTS: (Heating, Cooling or Alarm) Relay outputs with Form A contacts: Contact Rating: 3 A @ 250 VAC or 30 VDC (resistive load) 1/10 HP @ 120 VAC (inductive load) Life Expectancy: 100,000 cycles at max. load rating. (Decreasing load and/or increasing cycle time, increases life expectancy.) Logic/SSR Drive Outputs: Rating: 45 mA @ 4 V min., 7 V nominal Triac Outputs: Type: Isolated, Zero Crossing Detection Rating: Voltage: 120/240 VAC Max. Load Current: 1 Amp @ 35°C 0.75 Amp @ 50°C Min Load Current: 10 mA Offstate Leakage Current: 7 mA max. @ 60 Hz Operating Frequency: 20 to 500 Hz Protection: Internal transient snubber 11. MAIN CONTROL: Control: PID or ON/OFF Output: Time proportioning or Linear DC Cycle time: Programmable Auto-tune: When selected, sets proportional band, integral time, and derivative time values. Probe Break Action: Programmable

2. POWER: AC Versions: 85 VAC min. to 250 VAC max., 50 to 60 Hz, 8 VA max. DC Versions: DC Power: 18 to 36 VDC; 7 W AC Power: 24 VAC ± 10%; 50 to 60 Hz, 9 VA 3. CONTROLS: Four front panel push buttons for modification and setup of controller functions and one external input user for parameter lockout or other functions. 4. MEMORY: Nonvolatile E2 PROM retains all programmable parameters and values. 5. MAIN SENSOR INPUT: Sample Period: 100 msec Response Time: Less than 300 msec typ., 400 msec max. (to within 99% of final value w/step input; typically, response is limited to response time of probe) Failed Sensor Response: Main Control Output(s): Programmable preset output Display: “OPEN” Alarms: Upscale drive Normal Mode Rejection: 40 dB @ 50/60 Hz (improves with increased digital filtering.) Common Mode Rejection: Greater than 120 dB, DC to 60 Hz Protection: Input overload 120 VAC max. for 15 seconds max.

2

12. ALARMS: 1 or 2 alarms (optional) Modes: Absolute high acting Absolute low acting Deviation high acting Deviation low acting Inside band acting Outside band acting Heater break alarm Reset Action: Programmable; automatic or latched Standby Mode: Programmable; enable or disable Hysteresis: Programmable Probe Break Action: Upscale Annunciator: LED backlight for “A1”, “A2” 13. COOLING: Software selectable (overrides alarm 2) Control: PID or ON/OFF Output: Time Proportioning Cycle time: Programmable Proportional Gain Adjust: Programmable Heat/Cool Deadband Overlap: Programmable 14. MAIN AND SECOND LINEAR DC OUTPUT: (optional) Main: Control or Re-transmission, programmable update rate from 0.1 sec to 250 sec Second: Re-transmission only, fixed update rate of 0.1 sec OUTPUT ** RANGE

ACCURACY * (18 to 28°C)

ACCURACY * (0 to 50°C)

COMPLIANCE

RESOLUTION

0 to 10 V

0.10% of FS + 1/2 LSD

0.30% of FS + 1/2 LSD

10k ohm min.

1/3500

0 to 20 mA

0.10% of FS + 1/2 LSD

0.30% of FS + 1/2 LSD

500 ohm max.

1/3500

4 to 20 mA

0.10% of FS + 1/2 LSD

0.30% of FS + 1/2 LSD

500 ohm max.

1/2800

Transmit Delay: 2-100 msec or 100-200 msec Data Encoding: ASCII Isolation w.r.t Main Input Common: 500 Vrms for 1 min. (50 V working) Not isolated w.r.t. Remote Setpoint or Heater Current inputs, or Analog Output common Note: RS485 and the Analog Output commons are not internally isolated within the controller. The terminating equipment of these outputs must not share the same common (ie. earth ground). 18. ENVIRONMENTAL CONDITIONS: Operating Range: 0 to 50°C Storage Range: -40 to 80°C Span Drift (max.): 130 ppm/°C, main input Zero Drift (max.): 1µV/°C, main input Operating and Storage Humidity: 85% max. relative humidity (non-condensing) from 0°C to 50°C. Altitude: Up to 2000 meters 19. ISOLATION BREAKDOWN RATINGS: AC line with respect to all inputs and outputs: 2000 Volts Main input with respect to Analog Output, Remote Setpoint Input, Heater Current Input: 500 Volts for 60 sec min. All other inputs and outputs with respect to relay contacts: 2000 VAC 20. CERTIFICATIONS AND COMPLIANCES: UL Recognized Component: File #E156876 (M) Recognized to U.S. and Canadian requirements under the Component Recognition Program of Underwriters Laboratories, Inc. ELECTROMAGNETIC COMPATIBILITY Immunity to EN 50082-2 electrostatic discharge

EN 61000-4-2 level 2; 4 Kv contact level 3; 8 Kv air electromagnetic RF fields EN 61000-4-3 level 3; 10 V/m 1 80 MHz - 1 GHz fast transients (burst) EN 61000-4-4 level 4; 2 Kv I/O level 3; 2 Kv power RF conducted interference EN 61000-4-6 level 3; 10 V/rms 2 150 KHz - 80 MHz simulation of cordless telephones ENV50204 level 3; 10 V/m 900 MHz ± 5 MHz 200 Hz, 50% duty cycle Emissions to EN 50081-2 RF interference EN 55011 enclosure class A power mains class A

* After 20 minutes warm-up. Output accuracy is specified in two ways: Accuracy over an 18 to 28°C range at 10 to 75% RH environment; and accuracy over a 0 to 50°C range at 0 to 85% RH (non-condensing) environment. Accuracy over the wide temperature range reflects the temperature coeffecient of the internal circuitry. ** Outputs are independently jumper selectable for either 10 V or 20 mA. The output range may be field calibrated to yield approximately 10% overrange and a small underrange (negative) signal. 15. REMOTE SETPOINT INPUT: (optional) Input type: 0/4 to 20 mA Input Resistance: 10 W Overrange: -5% to 105% Overload: 100 mA (continuous) Scale Range: -999 to 9999 degrees or -99.9 to 999.9 degrees. Resolution: 1 part in 10,000. Accuracy: At 25° C: ±(0.1 % of full scale +½ LSD) Over 0 to 50°C range: ±(0.2% of full scale +½ LSD) Reading Rate: 10/sec. Setpoint Filtering: Programmable Digital Setpoint Ramping: Programmable, 0.1 to 999.9 degrees/minute. 16. HEATER CURRENT MONITOR INPUT: (optional) Type: Single phase, full wave monitoring of load currents controlled by main output (01). Input: 100 mA AC output from current transformer (RLC #CT004001) or any CT with 100 mA AC output. Display Scale Range: 1.0 to 999.9 Amps or 0.0 to 100.0% Input Resistance: 5 W Accuracy: At 25° C: ±(0.5 % of full scale +½ LSD), (5 to 100% of Range) Over 0 to 50°C range: ±(1.0% of full scale +½ LSD), (5 to 100% of Range) Frequency: 50 to 400 Hz. Alarm Mode: Dual acting; heater element fail detect and control device fail detect. Overrange: 105% Capacity Overload: 200 mA (continuous). 17. SERIAL COMMUNICATIONS: (optional) Type: RS485 multipoint, balanced interface Baud Rate: 300 to 9600 Data Format: 7 data bits, odd, even or no parity, 1 stop bit Node Address: 0-99, max of 32 units per line

Notes: 1. No loss of performance during EMI disturbance at 10 V/m. Unit is panel mounted in a metal enclosure (Buckeye SM7013-0 or equivalent) that provides at least 20 dB shielding effectiveness. Metal panel is connected to earth ground. I/O cables routed in metal conduit connected to earth ground. Install power line filter, RLC #LFIL0000 or equivalent. 2. Permissible loss of performance during EMI disturbance at 10 Vrms: Process signal deviation less than 3% of full scale. Analog output deviation less than 1% of full scale. RSP and HCM signal deviation less than 0.5% of full scale. For operation without loss of performance: Install power line filter, RLC#LFIL0000 or equivalent. OR Install 2 ferrite cores, RLC#FCOR0000 or equivalent, to AC lines at unit for frequencies above 5 MHz. I/O cables routed in metal conduit connected to earth ground. Refer to the EMC Installation Guidelines section of the manual for additional information. 21. CONNECTION: Wire clamping screw terminals 22. CONSTRUCTION: Black plastic alloy case and collar style panel latch. Panel latch can be installed for vertical or horizontal instrument stacking. One piece tinted plastic bezel. Bezel assembly with circuit boards can be removed from the case to change the output board without removing the case from the panel or disconnecting wiring. Unit meets NEMA 4X/IP65 requirements for indoor use, when properly installed. Installation Category II, Pollution Degree 2. 23. WEIGHT: 0.38 lbs (0.17 kgs)

3

BASIC OPERATION

A Second Linear DC output is dedicated for retransmission of input temperature. The output can be scaled and converted independent of the input and Main Linear DC output. This output is isolated from the input.

The T48 controls a process temperature by measuring the temperature via an input probe, then calculating a control output power value by use of a modified PID control algorithm. The unit controls the system with the new output power value to keep the process temperature at setpoint. The PID control algorithm incorporates features which provide for high control accuracy and low temperature overshoot from process disturbances.

SETPOINT FEATURES The controller setpoint can be protected from out of range values by programming the setpoint range limit values. Additionally, safeguards from inadvertent data entry can be programmed. A second setpoint value can be programmed which can be made active by a user input and/or through the front panel on selected models. The setpoint ramp feature ramps the setpoint value at start-up or any time a setpoint change is made, at a user programmable rate. This feature reduces thermal shock to the process and helps to minimize temperature overshoot.

FRONT PANEL FEATURES In the normal operating mode, the unit displays the process temperature in the upper display. One of the following parameters can be viewed in the lower display: - Setpoint - % Power Output - Temperature Deviation - Heater Current - Temperature symbol (F or C) - Blank Display The user scrolls through these parameters by pressing the D button. If enabled, the control setpoint or power output (manual mode only) can be directly modified in this mode. In the normal operating mode, parameters are selected by use of the P button and modified by use of the UP and DOWN buttons. Parameters are then entered by the P button, which advances the user to the next parameter. Pressing the D button immediately returns the controller to the normal operating mode without changing the currently selected parameter.

INPUT FEATURES A programmable input filter can be used to stabilize readings from a process with varying or oscillating temperature characteristics, helping to provide better temperature control. A programmable temperature shift function can be used to compensate for probe errors or to have multiple T48 units indicate the same nominal temperature. The programmable User Input can be used to control a variety of functions, such as auto/manual transfer of the controller, reset alarm output(s), transfer to second setpoint, etc.

OUTPUT FEATURES Programmable output power limits provide protection for processes where excessive power can cause damage. Automatic sensor probe break detection, for fail-safe operation, causes the controller to default to a programmed output power (upscale or downscale burnout). Programmable output cycle time, output hysteresis and dampening can reduce output activity without degrading control accuracy. The main outputs can operate in PID, ON/OFF, or manual control modes.

HARDWARE FEATURES A fast 100 msec input sampling rate provides quick controller response to a process disturbance, thus providing excellent temperature control. Measurement accuracy of 0.3% of span ±1°C or better, provides close process control conforming to the desired control setpoint value. The T48 accepts a variety of both thermocouple and RTD temperature probes. An output board contains the Main Control output, Alarm 1 output, Alarm 2/Cooling output, and/or Linear DC output. Since the controller is serviceable from the front of the panel, the output board (on some models) may be easily changed or replaced without disturbing the wiring behind the panel. No re-programming is required when changing or replacing the output board for units without the Linear DC output option. Units with the linear output option require calibration procedure for the new linear output. Low-drift, highly stable circuitry ensures years of reliable and accurate temperature control. The recommended two year re-calibration interval is easily accomplished via the programming menu.

CONTROL AND ALARM OUTPUTS In addition to the Linear DC outputs, there are up to three types of ON/OFF outputs.These outputs can be relay, logic, or triac for control or alarm purposes. Relay outputs can switch user applied AC or DC voltages. Logic/SSR drive outputs supply power to external SSR power units, that can switch up to 45 Amps. One Logic/SSR Drive output can control up to four SSR power units at one time. The Triac output supplies one Amp of AC current for control of an external AC relay or triac device.

AUTO-TUNE The T48 has an auto-tune feature which, on demand, automatically determines the PID control parameters for a particular thermal process. After completion of auto-tune, the PID parameters are automatically optimized for that process and loaded into non-volatile memory. The operator may view and modify the parameters as desired. Auto-tune may be invoked either at start-up or at setpoint, depending on the process requirements. An auto-tune programmable dampening factor produces various levels of process control and response characteristics.

REMOTE SETPOINT INPUT The remote setpoint input facilitates the use of a remote signal to drive the controller’s setpoint. The remote signal can be scaled independent to that of the controller’s range. The controller’s response to local/remote setpoint transfers can be programmed. Also, the remote signal is filtered by use of an adaptive filter. With this filter, relatively large filtering time constants can be used without suffering from long settling times. The time constant and filter disable band are programmable. Additionally, the remote signal can also be velocity limited (or ramped) to slow the controller’s response to changes in setpoint. This results in a steady control response with no overshoot.

RS-485 Communications The RS-485 communications option allows the connection of up to 32 devices on a single pair of wires with a distance of up to 4,000 feet and a maximum baud rate of 9600. Since the same pair of wires are used for both transmit and receive, only one way communication is possible at any given time. The controller has a programmable response time to allow the host device adequate time to release the communication line for a transmission. Selected parameters from the T48 can be interrogated or changed, and alarm output(s) may be reset by sending the proper command code via serial communications. It is also possible to invoke Auto-tune through the serial port. Serial communications used with SFT48 software allows for easy controller parameter configuration by computer.

HEATER CURRENT MONITOR The T48 provides a direct readout of process heater current. This provides valuable information regarding single phase heater system integrity. It is especially useful on extruder and large oven applications where adjacent controllers mask the effect of a failed heater. The heater break alarm senses two types of heater system faults: 1) Main control output is “on” and heater current is below alarm value. This indicates failed heater or failed parts of heater, breaker trip, failed power control device, etc. 2) Main control output is “off” and heater current is above 10% of alarm value. This indicates a failed power control device, wiring fault, etc.

HEATING AND COOLING SYSTEMS The T48 is available with dual outputs to provide heating and cooling to those processes that require them. For example, many extruder applications require both heating and cooling to maintain accurate extruder barrel and die temperatures. The T48 is easily configured for these types of applications.

LINEAR DC ANALOG OUTPUTS The Main Linear DC output has independent scaling, programmable output update time and filter (damping) time. These parameters permit flexibility in process configuration. The output can be set for 0 to 10V, 0 to 20 mA or 4 to 20 mA ranges, and can be configured for control or for transmission of temperature or setpoint values.

4

CONTROLLER PROGRAMMING

Configuration 2, Outputs (2-OP) * “CYCt” “OPAC” “OPLO” “OPHI” “OPFL” “OPdP” “CHYS” “tcod” “AntP” “ANAS” “ANut” “ANLO” “ANHI”

Front Panel Program Disable allows all of the controller’s set-ups to be locked-out from further operator intervention after the initial set-up. The following four programming modes allow the controller to adapt to any required user-interface level: Unprotected Parameter Mode Protected Parameter Mode Hidden Function Mode Configuration Parameter Mode

UNPROTECTED PARAMETERS MODE * The Unprotected Parameters Mode is accessible from the Normal Display Mode when program disable is inactive or when the proper access code number from the Protected Parameter Mode is entered. The Configuration Parameter Modes can be accessed only from this mode. “SP” “OP” “ProP” “Intt” “dErt” “AL-1” “AL-2” “CNFP” “End”

-

“SP” “OP” “dEv” “Hcur” “UdSP” “CodE” “PId” “AL” “ALrS” “SPSL” “trnF” “tUNE”

Enter setpoint Enter output power Enter proportional band Enter integral time Enter derivative time Enter value for alarm #1 Enter value for alarm #2 Select configuration access point Return to normal display mode

“Act1” “rSt1” “Stb1” “AL-1” “Act2” “rSt2” “Stb2” “AL-2” “AHYS”

Enter proportional band Enter integral time Enter derivative time Enter value for alarm #1 Enter value for alarm #2 Enter value to access unprotected parameters and configuration parameters

“CYC2” “GAN2” “db-2” “bAUd” “PArb” “Add” “Abr” “PoPt”

Select local (SP1 or SP2) or remote setpoint Transfer between automatic (PID) control and manual control Invoke/cancel PID Auto-tune Reset latched alarms

“dSP1” “INP1” “dSP2” “INP2” “FLtr” “bAnd” “trnF”

The Configuration Parameter Mode allows the operator to set-up the basic requirements of the controller. It is divided into sections which group together related programming steps, such as inputs, outputs, alarms, etc. Upon completion of each section, the program returns to the Configuration Access Point, allowing the user to return to the Normal Display Mode.

- Enter cooling time proportioning cycle time - Enter cooling relative gain - Enter heat/cool deadband or overlap -

Select baud rate Select parity bit Enter address Select abbreviated or full transmission Select print options

-

Enter remote setpoint display scaling value #1 Enter remote setpoint process scaling value #1 Enter remote setpoint display scaling value #2 Enter remote setpoint process scaling value #2 Enter remote setpoint filter time constant Enter remote setpoint filter disable band Select Local/Remote setpoint transfer response

Configuration 7 - Heater Current Parameters (7-N2) * “Hcur”

Configuration 1, Inputs (1-IN) -

Select operation mode of alarm #1, or select heat output Select reset mode of alarm #1 Enable activation delay of alarm #1 Enter value for alarm #1 Select operation mode of alarm #2, or select cooling output Select reset mode of alarm #2 Enable activation delay of alarm #2 Enter value for alarm #2 Enter hysteresis value for both alarms

Configuration 7, Remote Setpoint Input (7-N2) *

CONFIGURATION PARAMETER MODE

“TYPE” “SCAL” “dCPt” “FLtr” “SHFt” “SPLO” “SPHI” “SPrP” “InPt”

-

Configuration 6, Serial Communications (6-SC) *

The Hidden Function Mode is accessible from the Normal Display Mode. The functions in this mode may be locked-out individually in Configuration 3 parameter (lock-out section). -

Select setpoint access level Select power access level Enable deviation display Enable heater current display Enable temperature scale display Enter parameter access code Select PID access level Select alarm access level Enable alarm reset access Enable local/remote selection Enable auto/manual mode selection Enable auto-tune invocation

Configuration 5, Cooling (5-O2) *

HIDDEN FUNCTION MODE *

“SPSL” “trnF” “tUNE” “ALrS”

-

Configuration 4, Alarms (4-AL) *

The Protected Parameters Mode is enabled when program disable is active. This mode prevents access to the Configuration Parameter Modes without the proper access code number. Only the parameters that are enabled in the Configuration 3 parameter (lock-out section) can be accessed. -

Enter time proportioning cycle time Select output control action Enter output power low limit Enter output power high limit Enter probe fail power preset Enter output control dampening Enter ON/OFF control hysteresis Select auto-tuning dampening Main Linear DC analog output range Main Linear DC analog output source Main Linear DC analog output update time Main Linear DC analog output scaling low Main Linear DC analog output scaling high

Configuration 3, Parameter Lock-Outs (3-LC) *

PROTECTED PARAMETERS MODE *

“ProP” “Intt” “dErt” “AL-1” “AL-2” “CodE”

-

- Enter full scale rating of CT

Configuration 8, Second Linear DC Analog Output (8-A2) *

Select input probe type Select temperature scale Select temperature resolution Select level of input filtering Enter input correction shift (offset) Enter setpoint lower limit Enter setpoint higher limit Enter setpoint ramp rate Select user input function

“A2tP” “A2LO” “A2HI”

- Second linear DC analog range - Second linear DC analog scaling low - Second linear DC analog scaling high

Configuration 9, Factory Service Operations (9-FS) “Code 48” “Code 66”

- Calibrate Instrument - Reset parameters to factory setting

* These parameters may not appear due to option configuration or other programming.

5

MULTIPLE UNIT STACKING

ACCESSORY - EXTERNAL SSR POWER UNIT

The T48 is designed for close spacing of multiple units. Units can be stacked either horizontally or vertically. For vertical stacking, install the panel latch with the screws to the sides of the unit. For horizontal stacking, the panel latch screws should be at the top and bottom of the unit. The minimum spacing from center line to center line of units is 1.96” (49.8 mm). This spacing is the same for vertical or horizontal stacking.

The external SSR Power Unit is used with T48’s equipped with Logic/SSR Drive outputs to switch loads up to 240 VAC @ 45 Amps, 25°C ambient. The unit is operated by applying a low level DC control signal to the isolated input. The unit features zero cross detection circuits which reduces radiated RFI when switching load currents. With no contacts to wear out, the SSR Power Unit provides virtually limitless operational life. The unit is supplied with an integral heat sink for immediate installation.

Note: When stacking units, provide adequate panel ventilation to ensure that the maximum operating temperature range is not exceeded.

PANEL LATCH INSTALLED FOR VERTICAL UNIT STACKING

PANEL LATCH INSTALLED FOR HORIZONTAL UNIT STACKING

PANEL CUT-OUT SPACING FOR MULTIPLE UNIT STACKING. HORIZONTAL ARRANGEMENT SHOWN.

External SSR Power Unit: Part Number: RLY50000 Switched Voltage Range: 50 to 280 VAC Load Current: 45 Amps max. @ 25°C ambient temperature 35 Amps max. @ 50°C ambient temperature On State Input: 3 to 32 VDC @ 1500 W impedance. (isolated) (Use Logic/SSR drive output .) Off State Input: 0.0 to 1.0 VDC Size: 5.5” (14 cm) L x 4.75” (12 cm) W x 2.62” (6.6 cm) H

ACCESSORY - CURRENT TRANSFORMER-50A The external Current Transformer is used when specifying the T48’s equipped with the Heater Current Monitor.

ACCESSORY - CURRENT TRANSFORMER-40A The external Current Transformer is used when specifying the T48’s equipped with the Heater Current Monitor.

Current Transformers: Part Number: CT004001 Current Ratio: 40 : 0.1 (Amperes) Max Heater Current: 50 A Dielectric Strength: 1000 VAC (For 1 minute) Vibration Resistance: 50 Hz (Approx 10 G) Terminals: Solder Type Window Diameter: 0.228” (5.8 mm) Weight: 0.406 oz (11.5 g)

Part Number: CT005001 Current Ratio: 50 : 0.1 (Amperes) Operation Frequency: 50 to 400 Hz Insulation Class: 0.6 KV BIL, 10 KV full wave.VA 60 H2 Burden 2.5 Terminals: Brass studs No. 8-32 UNC with one flat washer, lockwasher, and hex nut. Window Diameter: 1.13” (28.7 mm) Weight: 8 oz (226.0g)

6

APPLICATION (Terminal assignments are model number dependent.)

PLASTICS EXTRUDER APPLICATION Several T48 controllers are employed to control the temperature of a plastics extruder. Each T48 controls a heating element and a cooling water solenoid to maintain each extruder zone at the desired temperature. The Heater Current Monitor option is used to provide a readout of the heater current. The multi-function User Input can be programmed to allow selection of manual operation when connected to common. This allows the user to hold the control output of the controller during abnormal process conditions.

OEM PAINT SPRAYER APPLICATION An OEM manufacturing spray painting equipment utilizes the T48 to maintain optimum paint temperature. In addition to the low cost, the 1/16 DIN package size permits the OEM to design “time proportioning” control into various sized painting equipment, from small hand sprayers to large paint booths. The heating element used to heat the paint is connected to the Main Control Output (OP1). Alarm 1 is programmed as Band Inside Acting, so that as long as the paint temperature is within manufacturer’s specifications for temperature, the “GO” light is on. Alarm 2 is programmed as Band Outside Acting so that the “NO GO” light is on when the paint temperature is outside the manufacturer’s specifications.

(Terminal assignments are model number dependent.)

MULTIPLE UNIT/REMOTE SETPOINT APPLICATION Whenever the master controller’s setpoint is changed, the slave controller’s setpoint changes automatically. The remote setpoint input at each slave controller can be scaled independently.

Eight T48 controllers are used in a drying oven. Each T48 controls a zone within the oven. Depending upon the material to be dried, and its initial moisture content, the drying setpoint temperature varies. A master T48 controller transmits setpoint via linear DC output. This signal is received as a remote setpoint signal by the other slave controllers.

(Terminal assignments are model number dependent.)

7

ORDERING INFORMATION Options and Output Boards are factory configured per the part number specified. Part numbers without replacement output boards listed must be returned to the factory for output board replacement.

MODELS WITHOUT RS-485 AND LINEAR DC ANALOG OUTPUT DEDICATED MAIN CONTROL 01 OUTPUT

DEDICATED ALARM 1 A1 OUTPUT

(ALARM 2) A2 OR 02 (COOL)*

REMOTE SETPOINT INPUT

HEATER CURRENT INPUT@

Relay Relay

YES

Relay

YES

Relay

Relay

Relay

Relay

Relay

Relay

Relay

Relay

Relay

Relay

Relay

YES YES

Logic/SSR Logic/SSR

YES

Logic/SSR

YES

Logic/SSR

Logic/SSR

Logic/SSR

Logic/SSR

Logic/SSR

Logic/SSR

Logic/SSR

Relay

Logic/SSR

Relay

Relay

Logic/SSR

Relay

Relay

Logic/SSR

Relay

Relay

Triac

Logic/SSR

Logic/SSR

18-36 VDC/24 VAC

85 TO 250 VAC

RBD48100

T4810010

T4810000

RBD48100

T4810013

T4810003

RBD48100

T4810014

T4810004

RBD48111

T4811010

T4811000

RBD48111

T4811110

T4811100

RBD48111

T4811113

T4811103

RBD48111

T4811114

T4811104

RBD48200

T4820010

T4820000

RBD48200

T4820013

T4820003

RBD48200

T4820014

T4820004

NA

T4820210

T4820200

NA

T4820213

T4820203

NA

T4820214

T4820204

RBD48211

T4821010

T4821000

RBD48211

T4821110

T4821100

RBD48211

T4821113

T4821103

RBD48211

T4821114

T4821104

NA

T4832210

T4832200

YES YES

YES YES

PART NUMBERS

REPLACEMENT OUTPUT BOARD

* - These part numbers have a single output, programmable as either Control (PID) or as an Alarm. @ - These part numbers are software V4.0 or greater, and are equipped with a second setpoint. Option Boards are installed at the factory for the appropriate models. These boards are only needed for field replacement.

MODELS WITH RS-485 OR LINEAR DC ANALOG OUTPUT DEDICATED MAIN CONTROL O1 OUTPUT

MAIN CONTROL O1 OR A1 (ALARM 1) *

DEDICATED ALARM 1 A1 OUTPUT

(ALARM 2) A2 OR O2 (COOL) *

REMOTE SETPOINT INPUT @

HEATER CURRENT INPUT @

Relay

RS485 @

Relay

Relay

Relay

Relay

Relay

Relay

Relay

Relay

Relay

Relay

Relay

Relay

Relay

Relay

Relay

Relay

Relay

T4810012

T4810002 T481010A

YES

T4810111

T4810101

YES

T4810115

T4810105

YES

T4810116

T4810106

YES

T4810117

T4810107

YES

T4810118

T4810108

YES

T4810119

T4810109

YES

T4811012

T4811002

Logic/SSR

Logic/SSR

Logic/SSR

Logic/SSR

Logic/SSR

Logic/SSR

Logic/SSR

Logic/SSR

Logic/SSR

Logic/SSR

Relay

YES YES YES YES

Relay

Logic/SSR

1

YES

YES

2

T4811102

YES

T4820211

T4820201

YES

T4820215

T4820205

YES

T4820216

T4820206

YES

T4820218

T4820208

YES

T4820219

T4820209

YES

T4821112

T4821102

YES YES YES

Relay

YES

T4811112

YES

YES

PART NUMBERS SECOND ANALOG OUTPUT** @ 18-36 VDC/24 VAC 85 TO 250 VAC

T481011A

YES Relay

MAIN ANALOG OUTPUT** @

* - These part numbers have a single output, programmable as either Control (PID) or as an Alarm. ** - These part numbers are jumper and program selectable for either a current or voltage Linear DC output. @ - These part numbers are software V4.0 or greater, and are equipped with a second setpoint. - Replacement Output Board RBD48100 may be used. 2 - Replacement Output Board RBD48111 may be used. 1

ACCESSORIES MODEL

DESCRIPTION

PART NUMBERS

RLY

External SSR Power Unit (for Logic/SSR output models)

RLY50000

CT

40 Ampere Current Transformer (for Heater Current Input models)

CT004001

CT

50 Ampere Current Transformer (for Heater Current Input models)

CT005001

SFT48

PC Configuration Software for Windows 3.x and 95 (3.5” disk) (for RS-485 models)

8

SFT48

CONTROL PID ANEXOS

ANEXO E:

CARACTERISTICAS DE VOLTAJE VS. TEMPERATURA DE VARIAS TERMOCUPLAS

Ing. Mauricio Améstegui M. Enero de 2001

Pág. 1

CONTROL PID ANEXOS

ANEXO F:

MODULO CONVERTIDOR DE RS-232 A RS-485

Ing. Mauricio Améstegui M. Enero de 2001

Pág. 1

BULLETIN NO. ICM4-A DRAWING NO. LP0416 REVISED 12/98

RED LION CONTROLS INTERNATIONAL HEADQUARTERS

EUROPEAN HEADQUARTERS

20 Willow Springs Circle, York, Pa. 17402, (717) 767-6511 FAX: (717) 764-0839 Web site- http://www.redlion-controls.com E-mail- [email protected]

892 Plymouth Road, Slough, Berkshire SL1 4LP ENGLAND +44 1753 696888 FAX: +44 1753 696339

MODEL ICM4 - SERIAL CONVERTER MODULE (RS232C/RS485) l

ALLOWS COMMUNICATIONS BETWEEN RS-232 CONTROL EQUIPMENT AND PRODUCTS WITH RS485 SERIAL COMMUNICATIONS

l

WIDE DC INPUT POWER RANGE (+9 to 32 VDC)

l

HALF DUPLEX (RS485) AND FULL DUPLEX (RS422)

l

LED INDICATION FOR RXD, TXD, and POWER

l

UNIVERSAL MOUNTING FOOT FOR DIN RAIL INSTALLATION

DESCRIPTION

SPECIFICATIONS

The ICM4 Serial Converter Module provides the capability of interfacing equipment with RS485 serial communications to equipment with RS-232 communications. Data format of the RS-232 and RS-485 equipment must be the same. For full duplex (RS422), the DIP switch on the side of the module must be in the RS422 position. For half duplex (RS485), the DIP switch must be in the RS485 position. In half duplex mode, the RS485 driver is enabled using the leading edge of the first character transmitted (RXD input). After the last character transmits, the converter waits one character time (at 9600 baud) to disable the RS485 driver. There are 3 LED’s that can be viewed from the front of the converter module. A green power LED indicates power is on, a red RS232 TXD LED flashes when the module is transmitting, and a green RS232 RXD LED flashes when the module is receiving. An external DC power source (+9 to 32 VDC) is required to power the ICM4. The external power source and serial communications connections are made via a 12 position removable terminal block located on the front of the module. The unit is equipped with a universal mounting foot for attachment to standard DIN style mounting rails, including top hat profile rail according to EN 50 022 - 35x7.5 and 35x15, and G profile rail according to EN 50 035 - G32.

1. POWER: +9 to 32 VDC @ 75 mA maximum. Above 26 VDC, derate max. operating temperature to 40°C. Power supply must be Class 2 or SELV rated. 2. RS-232 VOLTAGES: Receive Data Pin: ± 30 VDC max., Mark Condition: £ 0.8 VDC Space Condition: ³ 2.4 VDC Transmit Data Pin: Mark Condition: -8 VDC (typ.) Space Condition: +8 VDC (typ.) 3. RS485 VOLTAGES: Differential Output Voltage: ± 5 VDC max. under no load Differential Input Voltage: ± 5 VDC max. Mark Condition: £ -0.2 VDC Space Condition: ³ +0.2 VDC RS485 Drive Capability: Up to 32 RS485 receivers connected in parallel. RS485 Drive Disable Time: 4 msec. max. 4. MAXIMUM CABLE LENGTH: RS-232: 50 feet RS485: 4000 feet 5. BAUD RATE: 9600 min., 19200 max. 6. ENVIRONMENTAL CONDITIONS: Operating Temperature Range: 0 to 50°C. Derate max. operating temperature to 40°C above 26 VDC. Storage Temperature: -40 to + 75°C Operating and Storage Humidity: 85% max.relative humidity (non-condensing) from 0 to 50°C Altitude: Up to 2000 meters 7. CERTIFICATIONS AND COMPLIANCES: Electromagnetic Compatibility Immunity to EN 50082-2

SAFETY SUMMARY All safety related regulations, local codes and instructions that appear in the manual or on equipment must be observed to ensure personal safety and to prevent damage to either the instrument or equipment connected to it. If equipment is used in a manner not specified by the manufacturer, the protection provided by the equipment may be impaired.

DIMENSIONS “In inches (mm)”

electrostatic discharge

EN 61000-4-2

electromagnetic RF fields

EN 61000-4-3

fast transients (burst)

EN 61000-4-4

RF conducted interference

EN 61000-4-6

simulation of cordless telephone

ENV50204

level 2; 4 Kv contact level 3; 8 Kv air level 3; 10 V/m 80 MHz - 1 GHz level 4; 2 Kv I/O level 3; 2 Kv power level 3; 10 V/rms 150 KHz - 80 MHz level 3; 10 V/m 900 MHz ± 5 MHz 200 Hz, 50% duty cycle

Emissions to EN 50081-1 RF interference

EN 55022

enclosure class B

Refer to EMC Installation Guidelines for additional information. 8.CONSTRUCTION: Case body is green, high impact plastic. Installation Category I, Pollution Degree 2. 9. MOUNTING: Standard DIN rail top hat (T) profile rail according to EN50022- 35 X 7.5 and 35 X 15 10. WEIGHT: 3.2 oz. (90.7 g) CAUTION: Read complete instructions prior to installation and operation of the unit.

1

EMC INSTALLATION GUIDELINES

TYPICAL RS-422 CONNECTIONS

Although this unit is designed with a high degree of immunity to ElectroMagnetic Interference (EMI), proper installation and wiring methods must be followed to ensure compatibility in each application. The type of electrical noise, source or coupling method into the unit may be different for various installations. In extremely high EMI environments, additional measures may be needed. Cable length, routing and shield termination are very important and can mean the difference between a successful or a troublesome installation. Listed below are some EMC guidelines for successful installation in an industrial environment. 1. DC power to the unit should be relatively clean and within the specified limits. Connecting power to the unit from circuits that power inductive loads that cycle on and off, such as contactors, relays, motors, etc., should be avoided. This will reduce the chance of noise spikes entering the DC power connection and affecting the unit. 2. The shield (screen) pigtail connection should be made as short as possible. The connection point for the shield depends somewhat upon the application. Listed below are the recommended methods of connecting the shield, in order of their effectiveness. a. Connect the shield only at the unit to earth ground (protective earth). b. Connect the shield to earth ground at both ends of the cable, usually when the noise source frequency is above 1 MHz. c. Connect the shield to common of the unit and leave the other end of the shield unconnected and insulated from earth ground. 3. Never run Signal cables in the same conduit or raceway with AC power lines, conductors feeding motors, solenoids, SCR controls, and heaters, etc. The cables should be run in metal conduit that is properly grounded. This is especially useful in applications where cable runs are long and portable twoway radios are used in close proximity or if the installation is near a commercial radio transmitter. 4. Signal cables within an enclosure should be routed as far away as possible from contactors, control relays, transformers, and other noisy components. 5. In extremely high EMI environments, the use of external EMI suppression devices, such as ferrite suppression cores, is effective. Install them on Signal cables as close to the unit as possible. Loop the cable through the core several times or use multiple cores on each cable for additional protection. Install line filters on the power input cable to the unit to suppress power line interference. Install them near the power entry point of the enclosure. The following EMI suppression devices (or equivalent) are recommended: Ferrite Suppression Cores for signal cables: Fair-Rite # 0443167251 (RLC #FCOR0000) TDK # ZCAT3035-1330A Steward #28B2029-0A0 Line Filters for input power cables: Schaffner # FN610-1/07 (RLC #LFIL0000) Schaffner # FN670-1.8/07 Corcom #1VR3 Note: Reference manufacturer’s instructions when installing a line filter. 6. Long cable runs are more susceptible to EMI pickup than short cable runs. Therefore, keep cable runs as short as possible.

Notes: 1. Connect shield drain wire to earth ground. 2. Place DIP switch on the side of the ICM4 in the 422 position. 3. RS-422 polarity: Terminal “A” is negative with respect to Terminal “B” in the mark (logic 1) condition.

TYPICAL RS-485 CONNECTIONS

Notes: 1. Connect shield drain wire to earth ground. 2. Place DIP switch on the side of the ICM4 in the 485 position. 3. The transmit and receive data lines of the ICM4 should be wired together.

SIDE VIEW OF ICM4

TROUBLESHOOTING For further technical assistance, contact technical support at the appropriate company numbers listed.

ORDERING INFORMATION MODEL NO.

ICM4

2

DESCRIPTION

RS232/RS485 Converter Module

PART NUMBER

ICM40030

TYPICAL CONNECTION FOR MULTIPLE UNITS

TYPICAL CONNECTION FOR SINGLE UNIT

INSTALLATION The unit is equipped with a universal mounting foot for attachment to standard DIN style mounting rails, including G profile rail according to EN50035 - G32 , and top hat (T) profile rail according to EN50022 - 35 x 7.5 and 35 x 15. The unit should be installed in a location that does not exceed the maximum operating temperature and provides good air circulation. Placing the unit near devices that generate excessive heat should be avoided.

T Rail Installation

G Rail Installation To install the ICM4 on a "T" style rail, angle the module so that the top groove of the "foot" is located over the lip of the top rail. Push the module toward the rail until it snaps into place. To remove a module from the rail, insert a screwdriver into the slot on the bottom of the "foot", and pry upwards on the module until it releases from the rail.

To install the ICM4 on a "G" style DIN rail, angle the module so that the upper groove of the "foot" catches under the lip of the top rail. Push the module toward the rail until it snaps into place. To remove a module from the rail, push up on the bottom of the module while pulling out away from the rail.

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