Aproximaciones Formales ( Completa )

1

APROXIMACIONES AL DISEÑO GEOMÉTRICO ARQUITECTÓNICO La espacio forma Arquitectónica , en el lenguaje gráfico de su geometría Comunicación presentada al Congreso de Expresión Gráfica de la Coruña de 1984 actualizada

2

Manuel Hidalgo Herrera y José Ignacio González Moreno – Arquitectos y Geómetras

LA FORMA – ESPACIO ARQUITECTÓNICA , ATRAVES DEL LENGUAJE GRAFICO DE SU GEOMETRÍA Soy , ó he sido , Arquitecto . Desde mis tiempos de estudiante , hace ya más de medio siglo , he creído que el diseño en este campo y su cristalización en lo edificatorio , era un procesos sobre todo racional además de culto . Había sido un acontecer eminentemente cultural y fuertemente ligado al hombre y sus vivencias , pero también a sus necesidades de construirlo y vivirlo . Acabado el entonces Bachillerato , quise estudiar lo que en este país se denominaba , por aquel entonces “ Aparejador “ de obras . Creía que al igual que el Médico y la medicina , era necesario un conocimiento básico del cuerpo , sus formas , sus funciones y funcionamientos . Después vendría su diseño , que era propio del entonces Arquitecto . Me gustaba mucho el análisis y dibujo de los objetos que veía . Desde niño , mi padre me había empujado a ese dibujo y veía gran parte de lo que me rodeaba , mediante ese medio de representación gráfica . Pronto me percaté de que una cosa era la “ Representación “ , otra la “ Expresión “ y otra el “ Diseño “ , a través del “ DIBUJO “ . Las cosas u objetos se “ representaban “ , según las veíamos . Se “ Expresaban “ a medias entre los visto y lo sentido . Pero se “ Ideaban “ ó diseñaban , incorporando muchas otras y diferentes cosas . Una idea , no material , necesitaba describirse ó auto-describirse , con una serie de pensamientos cristalizados , que a veces no se podían simplemente “ dibujar “ . Quien no veía , más allá de sus narices , encontraba complicado y extraño todo esto . Siempre estuve ( y todavía lo estoy ) , bastante solo . La soledad , suele ser una postura clara para preocuparse por lo anterior . Es una ventaja , pero , impide la discusión a menudo más acertada . Las opiniones de los “ otros “ pesan , a poco que se las escuche , por tanto OIR y CALLAR , parecía bueno y necesario . Pero en Arquitectura , el oír y callar debe estar acompañado por el pensar y diseñar , cristalizando esos pensamientos , que además deben poder CRISTALIZARSE . Este inicio de Aparejador , quedó aparcado . Un amigo de mi padre , insigne Arquitecto y entonces profesor de la Escuela , vio dibujos , enseñados por mi padre y algún conato de escultura y le sugirió ( eso pienso al menos ) , que si mi intención era la Arquitectura y ser Arquitecto , diera el salto . Y así ocurrió . El escalón material y constructivo , pasó de largo ó más bien de salto y comencé mis estudios en Madrid . Estos estudios , eran muy diferente entonces y ha evolucionado grandemente . He sido profesor en nuestra Escuela de Madrid y pude

3 pensar en estos cambios , que para el alumno permanente unos años , pocos , eran imperceptibles . Nosotros “éramos “ , básicamente Arquitectos de por aquel entonces , “generalistas “. Varios cientos en Madrid ( hoy más de veinte mil ) , y en estudios muy tipificados, tradicionales y quizás obsoletos , hoy día . La normativa de la edificatoria , era casi inexistente . El “ buen construir “ lo llenaba todo y hoy día ocurre al revés . La “ técnica constructiva “ era también arcaica . El ladrillo era el Rey , argamasas , hormigones y acero . La madera era un elemento de otro orden , casi solo carpintería . Las asignaturas de construcción , eran casi una historia de la construcción interminable , de tipologías asentadas , no utilizadas en muchos otros sitios . Pero estaba equilibrada con la sociedad de entonces , todo era más simple . Todo esto era , si se quiere , muy romántico y los Arquitectos éramos fácilmente reconocibles , en la sociedad de entonces . Éramos algo y alguien , no tanto como los Ingenieros , pero si de otra manera . Creo que teníamos “ pose “ de Arquitectos . Todo esto ha dado un enorme giro , que no voy a comentar , yo pertenezco a ese otro mundo , soy en parte del “ siglo pasado “ . Pero “ Gracias a Dios “ ( y le sean dadas ) , yo he estado más de cuarenta años en esa Escuela cambiante , oyendo y “ callando “ , pero pensando todos los días entre “ jóvenes “ y ellos me han hecho reconsiderar muchas otras cosas . Casi todos mis compañeros de curso , salieron al mercado Arquitectónico y no han cambiado demasiado . Solo ( y no todos ) los que permanecimos en la Escuela , evolucionamos con el tiempo . La gente joven , te conserva joven ,....... te hace joven . Dado que tuve que aunar, al principio tres temas importantes : PROYECTOS , CONSTRUCCIÓN Y GEOMETRÍAS ( permanecí casi diez años en ellos , simultáneamente , pues creía que era lógico ) , mis puntos de vista se correspondían con estos otros tres . Por cuestiones olvidadas , me centraron en Geometría Descriptiva , por aquel entonces un autentico “ coco “ en la carrera . Era una asignatura , de ayuda al dibujo , lo rigorizaba , lo normalizaba y lo racionalizaba ( quizás en exceso , ya que los antiguos profesores y Catedráticos , le daban un carácter excesivamente académico y les servía para cumplir objetivos , que el ejercicio de la profesión no los había llenado . Era un poco “ Ortopédica “ , como un corsé , corpiño ó sujetador ... que ataba las ideas .... sobre todo a aquel que no las tuviera . Un grupo de compañeros y profesores jóvenes , creíamos que los objetivos de esta asignatura “ Geométrica “ debieran ser mucho más importantes , que los simples Anteriores ya descritos . Planeamos ciertas actuaciones , en un reducido grupo . Comenzaba a hablarse de “ los ordenadores “ y de la Informática , del CAD y otras “ novedades “ , de momento herramentales . Ya que los demás profesores del Departamento , “ DIBUJOS “ ( artístico y técnico ) , Arquitectos como la gran mayoría de nosotros , nos marginaban por su sobrada especialidad Arquitectónica y falta de cientificidad técnica y geométrica . Pensamos en que la posición de estas “ Geometrías “ debían evidenciar “ su importancia en la formación de los jóvenes Arquitectos , no solo “ Descriptivamente “ .

4

Se comenzaron a hacer unos “ Congresos “ a tal fin . Uno en Barcelona ( el primero ) y el segundo en La Coruña , Mi inolvidable amigo y compañero José Ignacio González Moreno ( hoy desgraciadamente desaparecido muy joven ) y yo , con la asistencia de todos los demás que escucharon , pensamos presentar en La Coruña un escrito , donde sintetizáramos nuestra ideas , que sentían llegar a la nueva herramienta y medio . Básicamente , los nuevos programas de CAD , eran Geometría Informatizada ( y no solo Dibujo Automatizado , como algunos pretendían y todavía empujan ) . La “ Base Geométrica “ que por aquel entonces constituían todas las Geometría estudiadas en la carrera e ingreso ( por aquel entonces se pedían DOS cursos de Ciencias Exactas previos ) , más las propias de la carrera ( Cálculos , Resistencias de Materiales , Mecánica , Luz-sombra , soleamientos , Diferencial , Analítica , Descriptiva .... etc ) estaban ciertamente desconectadas entre si . Había un buena base geométrica tradicional , pero que cada una iba a lo suyo , sin conexión en la mayoría de las ocasiones ó casos . Solo los alumnos avispados , las conectaban y aplicaban en sus estudios de Carrera . En mi caso , así trataba de hacerlo ,y ningún profesor de proyectos puso traba a mis ensayos bajo prisma geométrico , siempre considerado . Es más , mis mejores notas eran siempre en “ Proyectos “ . Gracias a alguno de esos profesores , cuando terminé la Carrera , se me ofreció ser ayudante primero y después profesor , en esos tres campos , antes citados : Proyectos , Construcción y Geometría Descriptiva . Como estábamos en nuestro Departamento , que cambió varias veces de nombre ( de Dibujo , de Expresión Grafica , de Ideación Gráfica ... etc ) , pretendíamos en primer lugar , ocupar nuestra posición , considerada importante . Confeccionamos un trabajo de comunicación , que presentamos con bastante éxito en la Coruña . Sorprendió a casi todos y , al final , fuimos citados para proceder a su discusión . Era el precedente a los Ordenadores , pero todavía con la mano , es decir DIBUJADO . Se denominó entonces . “ EL ESPACIO ARQUITECTÓNICO , ATRAVES DEL LENGUAJE GRAFICO DE SU GEOMETRÍA . “ Algún que otro Catedrático y amigo , prometió discutirlo posteriormente dado su aparente interés , pero todo quedó en su presentación . Nuestra asignatura quedó sin Catedrático y a la espera de unas oposiciones que tuvieron que cancelar estos contactos . Y allá se quedó el tema y el cuerpo . No quedó ... ni el recuerdo . Mientras tanto , llegó la nueva herramienta , muy discutida durante años , enemiga de algunos y aceptada a la fuerza por parte de los profesores de Geometría Descriptiva, inicialmente . No todos todavía ....cuentan con ella ahora . Realmente se libraron de ella y nos la largaron . A nosotros ( parte de nosotros ) nos encantó el tema . Veíamos una herramienta capaz de

5 aglutinar y unir , lo que antes estaba desunido y aparte . Como ocurrió años más tarde y hoy día ha ocupado el sitió que debía de tener . Tener en un aparato herramental , recopilada y actuante , operativo . Casi toda la poca geometría que hasta el momento , nos habían dado a gotas desordenadas , independizadas ó ausentes de relación , volver a entrar en ella y ver su riqueza de posibilidades , sin esfuerzo físico ó necesidades de dibujarlas , era estupendo . Lo que se tardaba en explicar ( ó se hacía incorrectamente ) , la pantalla del ordenador lo enseñaba , casi insultantemente . De hacer callar a los muertos ... pasábamos a explicarnos entre los vivos ..... Ahora jubilado , con setenta y dos años , tengo tiempo , después de releerlo , de REENTRAR en es tema y pretendo republicarlo mediante INTERNET , con la esperanza de que alguno de aquellos , sienta interés ahora , ya alcanzado el último escalón ó peldaño de su corta escalera de ascensos y a mi me permita irme tranquilo y contento al último “ Fiord de los sueños “ Nórdicos , a ser embarcado en ese postrer viaje ..... ¿ Conocéis ese maravilloso lugar ¿ Ese fiord de los “ sueños “ ... claro .. y los sueños.... sueños fueron .

LA TEMÁTICA Y LAS APROXIMACIONES : El tema , es como puede verse “ Las Geometrías Arquitectónicas “ , ya tratada en otras muchas publicaciones en el medio Informático . Por aquel entonces novedoso . Como GEOMETRÍAS , no solo entendemos las tradicionalmente “ ciencia “ . La Descriptiva entre ellas , sino “ TODAS “ . Las que ya tienen apellidos y las que no . En mis años de CONSTRUIR y CONSTRUCCIÓN , intenté que mis alumnos , consideraran las geometrías de los materiales . No puede pensarse en Acero . o Hierro , sin sus propias Geometrías : Las Ciencias de los Materiales así lo indican . Igualmente con el Hormigón y sus moldes , Con las maderas y sus carpinterías ( pero antes con las del vegetal madera ) , con las cerámicas , los vidrios , etc ..... Con la piedra y sus pedreras . Nunca he entendido , como se puede hacer una casa de hormigón sin conocer el material ó que formas son realizables con el acero , sus soldaduras ó medios de unión y sus formas comerciales . Como s e puede pensar en la madera , sin conocer el árbol y sus cortes y direcciones . Sus elementos de unión , piezas especiales etc ... no solo sus formas caprichosas . En Finlandia , Noruega , Rusia , ... pensar y diseñar en madera .. SIN ESTAS PREMISAS , parecería un pecado .

6 Las hojas perennes , tipos de raíces , envergaduras .. etc , sirven para diseñar un jardín , NO SOLO EL CAPRICHO , LA VANIDAD Y EL DESCONOCIMIENTO VEGETAL ..... La luz , la sombra , el soleamiento ... tienen sus propias geometrías , TODO LO TIENE ... HABLAMOS POR TANTO DE TODAS ESAS GEOMETRÍAS . Y otras .... Cada función necesaria , cada proceso y sistema constructivo , tienen las suyas . ESA ES NUESTRA GEOMETRÍA ... LA DE LA NATURALEZA EN PLENO . En particular nos interesan LAS GEOMETRÍAS FORMALES , SUS TRANSFORMACIONES (, matrices , cortes , simetrías , proporciones , puntos de control , tangencias , secciones .... ) y las propias de su visión y sistema de representación . las métricas , las proyectivas , sus invariantes , constantes y leyes ... todo . TODO ESTO ES MUCHA TELA , SOLO CABÍA .. EN MENTES PRIVILEGIADAS .... pero hoy día tenemos el ordenador , que ante todo es eso UN ORDENADOR , de cantidades increíbles de temas y , métodos y casos . También de TODO ....

APROXIMACIONES : ¿Que son las aproximaciones ¿ ... La propia palabra GEOMETRÍA indica MEDIDA , exactitud , rigor .... rigidez y ortopedia . Algunos , incluso solo quieren ver eso ... que evidentemente están , pero NO SOLAS . Están muy acompañadas , totalmente acompañadas . La naturaleza tiene una curiosa escala .... todas las escalas y un magnifico sistema de medidas ... TODAS LAS POSIBLES , pero todo está medido y todo es posible . NO TIENE OBJETIVOS , simplemente explora y evoluciona, cambia ... Pero tiene leyes y permanencias ... TIENE ... GEOMETRÍAS ... ES GEOMETRIA EN SI MISMA . Un circulo puede deformarse en un cuadrado , en un triangulo .... un cubo en una esfera ( ya lo hemos visto en otros trabajos , con la mecánica de los puntos de control ´PCs ) Eso son la APROXIMACIONES , formas y objetos que tiene familiaridades y constancias con la PRIMITIVAS , RELACIONES que nunca son únicas . Una caricatura NO ES UN RETRATO y este MENOS UNA REALIDAD . Son permanencias , ADN de formas , Familias de cosas . Cuando Gaudí se iba al campo a oír , observas y callar , después decía y contaba aproximaciones y las fijaba para sus formas . Beziers , con sus curvas y superficies nos indica como poder diseñar ( imperfectamente claro , pero validamente ) .

7

Nosotros SI TENEMOS OBJETIVOS , TENEMOS NUESTROS TIEMPOS LIMITADOS , TENEMOS PRISAS .... LA NATURALEZA TIENE TODO EL TIEMPO DEL UNIVERSO Y SOLO LAS LIMITACIONES DE ESA GEOMETRÍA , que es ella misma en su totalidad ....... Aprendamos parte de ella . La asignatura del ANÁLISIS DE FORMAS , éramos todos – LAS DE PROYECTOS , TAMBIEN.... y solo bajo ese prisma aproximado , podremos DISEÑAR . Un cuadro NUNCA TIENE UNA ULTIMA PINCELADA ... una sinfonía no se acaba , siempre sigue sonando y soñando en APROXIMACIONES , quizás más bellas . Pero existe un original que lo suena todo en algún sitio , permitió OIRLA , CALLARLA y en su momento decirla muchas veces , con muchas aproximaciones .. no iguales . Son recuerdos , ó intuiciones .... son todas lo mismo , pero diferentes .. SON APROXIMACIONES a una realidad original . Ni antes ni después .. son siempre . Por eso , a mi entender , son la base del DISEÑO . Hemos destacado SIETE aproximaciones , como los siete días de la creación . Después presentamos unos ejemplos de aproximaciones , que seguro harán dudar al lector ... pero eso es la verdad .... LA DUDA ....... ESCUCHAR Y CALLAR ... pensar antes de decir .. En la PRIMERA , se trataba de poner ante el lector el juego representativo de las formas 3D . Primitivas , sus representaciones , juegos de luzsombra , para verlas .... ayudaban a su entendimiento , al neófito . Vivimos toda una vida en el espacio y le dedicamos poco tiempo , simplemente vivimos en él , casi ni lo conocemos creyendo sabérnoslo . Los Arquitectos idean y construyen ese espacio al hombre , deben como los médicos conocer el cuerpo . Pero por mucho saber de ese cuerpo ( en todos sus aspectos ) NO SE ES UN BUEN MEDICO ..... pero es totalmente necesario su conocimiento lo más completo posible . En la SEGUNDA , se penetra de alguna manera en esos espacios , todavía muy simples aunque complejos , pero no complicados .Los sistemas de representación , ya se manejan , pero el pensante ya ocupa su lugar en ellos . Son todavía muy simples y ya comienzan a reflejar espacios y alguna función elemental . La geometría elemental es muy útil , para ello . En la TERCERA , se hace una anécdota espacio Arquitectónica , de elementos formales , sus geometrías y las de su entorno . Finalmente surge lo edificatorio y circundante . Ese transito se “ningunea “ . En la CUARTA , Se complejiza ese espacio formal y después pseudo edificatorio . También el entorno . Se adecuan su variadas geometrías , Se caricaturiza , se retrata y se consensúan y coherentizan , para encontras cristalizaciones , que soporten estados finales de obra al edificio . En la QUINTA , se sigue un proceso con iniciativas consideradas geometrías . Las geometrías, pueden generar también arquitecturas generadas de forma condicionada , partiendo de primitivas conocidas

8 desde siempre . Es un camino forzado , pero seguro , si se elige correctamente el punto departida ... bien por análisis ó por imposición . Son el metodo ortopédico geométrico , que puede no serlo . La SEXTA , se apoya en obras reconocida . En nuestro caso de Sert , partes de la fundación Miró . La SÉPTIMA y más completa , sobre un módulo de Louis Khan . Finalmente un pequeño catalogo de obras de aproximaciones de conocidas realizaciones ó ideas de Gaudi , sobre todo . Todas ellas se han ejecutado con estas directrices y están colgadas en Internet . El lector puede consultarlas , totalmente gratis , naturalmente . Aparecen como pdfcoke en Google , a mi nombre . Madrid Mayo 2009. Manuel Hidalgo Herrera Arquitecto y Geómetra

PRIMERA APROXIMACION - ( Lunes ) Por mi experiencia , en contacto mayoritario con alumnos recién incorporados a la Escuela , en su primer curso , que tenían entre 16 y 18 años , se presentaban principalmente DOS tipos : Unos que no tenía “ sentido común “ espacial . Es decir su visión y entendimiento del espacio era escasa , incluso ó sobretodo , mediante sus representaciones planas . Coincidían con dificultades en el dibujo . Muchos de ellos , vivían en ese espacio sin pensamientos sobre el . Estaban en el y lo daban por suficiente . Naturalmente esto para el aprendiz de Arquitecto , era una situación de partida inaceptable ó al menos insuficiente . Los intentos de hacérselo entender mediante su dibujo , eran dificultosos , ya que se les hacía dibujar ( inicialmente lo que veían ) .

9 Sus experiencias con los sistemas de representación gráfica , dependiendo del sistema , tampoco eran de resultados seguros y beneficiosos . La doble proyección de Diédrico , ya eran un problema : El alumno no veía el juego de la planta y el alzado simultáneos . Solo en Axonometrías , comenzaban a percibirlo . La proyección Central y perspectiva , aunque más afín a ojo , tampoco facilitaba , puesto que tenía una teoría Geométrica detrás , de mayor complicación . Otros que si tenían esa ventaja , pero no entendían sus representaciones impropias , algo más las perspectivas . Solían tener ciertas facilidades para el dibujo , pero no con las representaciones planas en plantas y alzados . Finalmente un reducido grupo , entendía perfectamente bien el espacio 3D y lo dibujaban exactamente . Generalmente dominaban el llamado “ Dibujo “ . De cualquier manera introduciendo luz-sombra , parecían asimilarlo más a lo que veían . Con la nueva herramienta , no ocurría esto . Los alumnos en general entendían bien el espacio , ya que podían moverlos y girarlos en pantalla . Incluso entendían mejor las plantas y alzados , al pasar a estas posiciones . Los que lo dibujaban bien , eran al principio no muy amigos del ordenador y pantalla . En cualquier caso , todos lo hacían mejor incorporando ( como hemos dicho antes ) sombras y texturas ó colores .Para ello les hacíamos ejecutar laminas como las que se siguen : El ordenador y CAD , estaban especialmente dotados , para hacerlo automatizadamente .

10

11

En esas formas y espacios , convenía distinguir cuanto antes ; Formas sólidas cerradas . Exteriores e interiores . Formas planas . Caras y lados . Elementos partidores y separadores . Secciones planas . Formas Lineales , rectas y curvas 2D y 3D . Aristas y encuentros . Puntos , ubicaciones , vértices .... etc

12

Indudablemente , la incorporación de sombras en las dos proyecciones , les ayudaba a entender más , lo representado . Las luces cambiante ó nuevos enfoques y vistas , eran necesarias , con aquellos alumnos que no llegaban al nivel de entendimiento deseable . Con el ordenador , todo esto cambió para mejor . Realmente alumnos torpes en su visión , no tenían dificultad aparente para su trabajo , con esta nueva herramienta .

13 Era necesario este entendimiento y por ese motivo , esta primera y simple aproximación iba dirigida a este objetivo .

El mecanismo de la proyección sobre los tres planos coordenados , utilizado en Axonométrico , era entendido rápidamente y añadiendo luces y reflejos , quedaba más claro . El alumno daba vueltas y vueltas en pantalla hasta entender esta situación . Después no había problemas . Esta operación se hacía en el espacio y se veía en axonométrico ( paralela ) ó en perspectiva cónica . Acostumbrado a este proceder no había problema alguno. El zoom para aproximarlo alejar era también singularmente efectivo y el girarlo en el espacio , también .

14

Como puede verse esta aproximación era de presentación y el objeto que se manejaba era geométricamente un sólido ( en este caso un prisma ortoédrico ó caja ) Es por tanto una habituación al control inicial de la nueva herramienta , como en su día ,lo fue el dibujo y los sistemas de Representación . Era un paso entre los sistemas de representación y el ordenador ( CAD )

15

SEGUNDA APROXIMACIÓN :

( Martes )

Una vez presentada la herramienta de dibujo 2D ó Informática , del espacio y formas 3D , pasábamos a una habituación y manejo de la misma , pero ya con un modelo elemental pseudo arquitectónico ó edificatorio . Es decir con acceso in mente . Estos primeros tiempos , transcurrían a una velocidad y ritmo , muy tranquilos . De todas manera nunca ocupaban más de dos ó tres clases ( dos semanas a lo sumo ) . Al alumno aprendía con rapidez , era su mundo y prestaba atención desmesurada . Cuando los tenía a primeras horas de la mañana , ante la pizarra y mis dibujos en la pizarra , para luego ellos hacerlo sobre el papel y la mesa , más de uno somnoliento miraba a no se sabe donde , preludiando el sueño . Durante las tres horas semanales de “ ordenador “ , abrían ojos como platos . Mis explicaciones eran al mismo tiempo que ellos lo seguían y eran tan aplicados , que nunca tuve que llamar la atención a algún durmiente . En esta aproximación , vamos a seguir un conato de aproximación a cierto monumento simple , de acceso al hombre , que todos reconoceréis . Primero las presentaciones gráficas del modelo “ Dibujadas

Estas láminas , se debieron a otro compañero , José María Marsá ... que seguro no las recuerda ..... Si por alguna casualidad las tuviera ante sus ojos ---saludos .

16

17

Como puede verse esta integrado por prismas . Algunos de ellos forman una escalera , para acceder del primer nivel , hasta el segundo . La forma es tan sencilla , que no merece explicación , pero debe recordarse que estas dos primeras aproximaciones son muy elementales . Solo pretenden : presentación , ligeros análisis y practica de habituación .

18 En realidad preparación para las siguientes .

El sencillo montaje con cualquier programa de CAD , aparece despiezado en esta lámina con movimientos boléanos con sólidos . Alguna simetría y giro y complementación . No merece más explicaciones , una vez entendido el análisis gráfico volumétrico anterior .

19

20

Este modelos es tan sencillo que las explicaciones estimamos no son necesarias . Las vistas explican por si solas el proceso y el alumno a estas alturas , ya debe tener el suficiente control y manejo del programa , como para montarlo . El tiempo estimado para ello sería de aproximadamente diez horas , en tres días .

21

Mayo 2009 Manuel hidalgo Herrera Arquitecto y Geómetra .

22

TERCERA APROXIMACION :

Miercoles .

El uno trajo al dos , su doble y ambos trajeron al tres . Por suma de 1+ 2 ó por suma de 2+1 . Serie de Fibonaci ya definida ... 1,2,3,5,8,13 , 21 .... Estas serie para los Arquitectos , eran sagradas..... antes . Sección áurea , numero Phi , número de oro , proporción , divina división ..... que tiempos aquellos ... Esta aproximación es la más representativa de...... un nuestro proceder ... pasado , pero no olvidado . Partimos de un entorno fijo y fijado ( un solar por ejemplo ) . Con condiciones de limites , entorno inmediato , medianerías , alturas , volúmenes ... en fin con unas “ ordenanzas “ ó reglas prefijadas ( adecuadas ó no ... he aquí el problema ) . Deben fijarse unas condiciones formales , funcionales , ... hasta trascendentales .. si se quiere . Todas ellas con sus propias geometrías que deberán coherentizarse ó al menos consensuarse en una forma final , augurio de una Arquitectura . Preproyecto , idea geométrica , croquis volumétrico ...... se ha llamado de muchas formas y maneras . Pero para eso debe hacerse un análisis geométrico lo más completo posible . Parte se deberá al recinto , parte a las funciones , parte a las ordenanzas ( que poca geometría tienen las ordenanzas ... aunque lo pretenden ) , parte a las formas ... parte a .............las luces y orientaciones , respecto al sol ( soleamientos ) Se va cristalizando este conjunto de geometrías , hasta que condensa una primera preforma ó una “ Aproximación “ . Después ya vendrá el proyecto ...... Como siempre en aquellos momentos ( veinte años no es nada ..... ) el dibujo ayudaba lo suyo ( si era aceptado ... claro ) . A mi particularmente , siempre me sirvió con mis profesores .... claro . Siempre que se las contara ... claro .

23 Presentamos aquellas láminas en primer lugar .... Hoy día sirven perfectamente .

El recinto . Primeros elementos geométricos . Luz fija consentida ó forzada .

24

Todos estos elementops geométricos , tenía ó tienen sus JERARQUIAS y RELACIONES , sus incoherencias y contrastes ..... Cuanto más completo mejor nos dirán “ cosas “ .

25 Formas base a integrar y su propia geometría , asociables al recinto ...

26

Las formas a integrar , deben estar “ sugeridas “ por setos análisis del recinto , contenedor , funciones aplicar , luces ... etc .

27

Las formas asociables pueden ser lineales , superficiales 2D ó 3D , cúbicas .... Y será asociadas a otras del recinto ó integradas en él , de igual dimensionalidad ó no . El juego luz – sombra , deberá contar desde un principio , así como la textura y materialidad lógica . El practicante deberá jugar con todos estos factores . En el caso de los gráficos y dibujos , eran muy laboriosos , ahora con la nueva herramienta , en forma alguna y además son almacenables y

28 recuperables , con comodidad . Entradas y reentradas , se producirán en gran número .

Los elementos escogidos , con sus propias geometrías deberán ser integrados , sin producir colisiones NO buscadas

29

Solución final de esta fase y despieces aclaradores . Se toma por tanto una postura final ó aproximación , como idea inicial , que posteriormente se desarrollaría edificatoriamente . Como pude verse es un proceso geométrico de primitivas seleccionadas , acopladas por sus geometrías ( de todo tipo , hasta condensar una última propuesta coherente ó consensuada . Aquí comenzaría ya la fase de proyecto . Presentamos ahora la metodología informática , que seguiría naturalmente un camino paralelo , con la nueva herramienta . Cualquier forma básica de partida , fijada ó establecida de antemano , posee una Geometría de todos los tipos . Unas serán de origen ó generación , otras de motu propio , otras de otros tipos .... Nos asombraría ver estas geometrías plasmadas . Generalmente se dan por terminadas con la más elemental y tradicional de sus geometrías métricas . Incluso esta nos asombraría por su multiplicidad . Si incorporamos las de la luz-sombra , soleamientos ó artificiales , la cosa se complejiza bastante . No obstante podemos tener la seguridad de que están incluidas , ante nuestros ojos ( tactos en algunas ocasiones ) . Vamos a reflejar en el modelo elegido , las más simples , las de andar por casa , aunque debemos estar seguros de que cuanto más rica sea esta geometría , más confluencias y coherencias tendremos . Mayor seguridad en el proceso , por tanto . Figurarán así , las partes ( siempre pensamos en todos ) , los bordes , las bisectrices , los planos bisectores y proyectantes verticales , horizontales ó en cualquier dirección .

30 Igualmente círculos inscritos , sus centros y cuadrantes , verticales por esos puntos , horizontales principales..... etc . Esto solo métricamente hablando , pero podemos considerar movimientos , simetrías , secciones e intersecciones , polares ( tanto ortoédricas como polares ..... etc ) . Además , ahora , los Puntos de Control ( PCs ) ... e infinidad de otros elementos , del recinto , entorno ó entorno próximo y lejano actuante ... Vemos por tanto que puede ser un análisis interminable y nunca acabado . Nos vamos a quedar con uno muy simple . Pero el lector , puede profundizar en lo que quiera . El proceso a seguir es similar , aunque más complejo . En todo este proceso se debe JERARQUIZAR Y ESTRUCTURAR . Es fundamental y debe hacerse en la profundidad necesaria . UN CENTRO tiene una jerarquía , respecto a un CUADRANTE ( que puede invertirse , agrandarse ó desaparecer .. )

31

Igualmente respecto a las formas a incorporar y ver sus coherencias , interferencias y sometimientos . Las condiciones de entorno próximo , orientan estos elementos . Recuerde se que el PESO de un punto de control , cambia las formas , en función de parámetros y que sus leyes de cambio , dependen de estos valores y consecuentemente dan resultados diferentes , pero son aproximaciones dentro de una familia . En la figura adjunta , se han elementalizado y métricamente , por supuesto , partes de esa figura . Nótese que el juego Luz-sombra , altera estos elementos .

32 Colocados , estos elementos y posicionados inicialmente ( coherentes sus geometrías , por tanto ó al menos consensuadas ) , deberán confirmarse ( por ejemplo el juego luz – sombra ) . Hemos utilizado solo TRES piezas : la ORTOEDRICA , LA PRISMATICA Y LA CILÍNDRICA .

La composición de piezas y recintos , se supone consensuada y coherente . Los juegos luces sombras , se estudian en variadas posiciones . Se supone que también jerarquías , tránsitos , interferencias , ajustes ..... con el análisis ejecutado , naturalmente . Tenemos por tanto una idea formal establecida ó cristalizada .

33 Observamos sus PCs . Para ellos debemos recordar que las formas sólidas , no permiten verlos . Deberemos por tanto desintegrarlas , pasando a ser superficie ó polisuperficies , aquellas que no lo permitas , serán traducidas a mallas . Comienzan a tener importancia las isocurvas de cada superficies , su densidad y color . Al renderizar lasvistas , podemos verlas ó no . Recordemos que las mallas NO TIENEN ESAS CURVAS , por consiguiente , al renderizarlas NO se verán . En la lámina puede observarse este efecto , que deberá ser controlado , en cada caso . Si estas rectas se colorean en colores claros , aclararán la vista y si se hace en oscuros , se harán más duras .

34

La incorporación de los Puntos de Control y sus enlaces ( en nuestro caso en azul ) , permitirán comprobaciones y controles de incoherencias geométricas , que pueden ser buscada , pero nunca sorprendentes .El control aminora estas sorpresas .

35

36

37

PRIMER PASO HACIA UNA EDFICATORIA PREPROYECTUAL . Cuando la conformidad con el juego volumétrica es aceptada ó aceptable ( a juicio del autor ) , se darán pasos preedificatorios ... a- Muros ó cerramientos verticales opacos , transparentes ...... b- Conatos de cerramientos de carpintería ( atendiendo a sus líneas de despìece ) Principales y secundarias , en relación con las isocurvas de esas superficies . c- Estratos horizontales ( forjados ) y líneas verticales de estructuras ( soportes ) . d- Cubiertas . e- Núcleos de comunicación vertical . f- Distribuciones y huecos .

38 g- ...........

Esto irá configurando la inicial edificación , que al final dará paso al preproyecto y proyecto .

39

Es importante , la visión multiplicada de estas posibilidades . Las formas comienzan a definir estados pre - arquitectónicos , que pueden resaltarse con la incorporación de estado vegetales ( muy definidos por Rhinoceros y Flamingo ) Suelos exteriores , entornos , topografías de existir , ayudan enormemente a estas transformaciones de preproyectos . En esos momentos la incorporación de otros factores , puede dar ideas ( usuarios , constructores y promotores , .... )

40

41 Damos aquí por concluido esta presentación . Como el lector puede ver , la evolución visual de la idea es bastante completa .

Madrid Mayo 2009-05-09

Manuel Hidalgo Herrera Arquitecto y Geómetra .

42

CUARTA APROXIMACION Esta cuarta aproximación ( jueves ) , junto con la tercera anterior , formarían un par de aproximaciones , que realmente formarían la parte mas representativa de este conjunto . En la tercera hemos tenido que trabajar en un recinto ( que suele ser un caso bastante común en nuestra profesión ) . En esta cuarta , la visión y la perspectiva forman una asociación fundamental , en nuestro entendimiento , visual del espacio , tiempo y forma . En una oposición en Barcelona , figuraba yo en el tribunal . Uno de los opositantes defendía la postura de la perspectiva , como simulación visual en el proyecto . Realmente se proyectaba en perspectiva , fundamentalmente . Nuestra apreciación visual de lo que nos rodea , en realidad ó en imaginación , es en perspectiva . Más tarde en otra tuve que escuchar otras apreciaciones , el sonido ( la música ) , el olor y el tacto , también . Y es cierto , nuestra apreciación inmediata de la arquitectura es a través de esos sentidos , principalmente . Después otros factores nos hacen acudir a otros sistemas de representación . En esta aproximación , queremos resaltar esa postura , pero a su vez desde un prisma GEOMÉTRICO . Esa geometría que nos ayuda a representar esos espacios y formas . A veces simplemente esa Geometría es más aclaratoria que otras facetas más vistosas . Las primeras láminas , como siempre , fueron ejecutadas con aquellos medios de dibujo , pero las siguientes asistiéndonos de las nuevas herramienta . Ambas son necesarias y ninguna excluye a la otra .

43 Se supone una forma en un recinto . Se considera necesario el analizar sus geometría y la coherencia con la del recinto . Se parte de documentación en planta , alzados y secciones . Todo el montaje será bajo el prisma de sus visualizaciones ó perspectivas . Sus correcciones , también .

Análisis de elementos integradores , desmembrados . Geometría de cada uno y después el paso de estas geometrías jerarquizadas a las nuevas visiones de comprobación .

44

Comprobaciones en axonometrías , desde diferentes vistas . No acometer la visión final , en tanto no sea de acuerdo , todas esas geometrías .

45

Resultados finales , dibujados . Aprovechando este análisis geométrico de esa forma y soporte de entorno , pasamos a continuación a el tratamiento visual del modelo , transformándolo a Arquitectónico edificatorio . Todo ello con la nueva herramienta , por descontado . Se aprecia perfectamente , como la incorporación de luz-sombra , texturas y materiales , vegetación ... etc que ahora es perfectamente posible

46 ( hablamos de rhinoceros y Flamingo ) , el usuario puede ir reentrando en las facetas de espacios y formas que quiera plantearse .

En primer lugar limpia de todo . Posteriormente , el entorno , el juego interior y exterior , las formas de cerramiento , ... van asignando ese carácter , desde el principio , de manera sencilla y automatizada .

El lector podrá percibir estos efectos visuales .

47

Esto , evidentemente se ha podido hacer en otros tiempos , pero a base de las facultades del actuante , su trabajo y tiempo . Hoy día es sumamente ágil y rápido . Las facultades del actuante , van dirigidas a otros aspectos tecnificados de diferentes maneras y con multitud de resultados .

48

En esta aproximación el análisis geométrico se daba por efectuado y se han aprovechado las posibilidades , “ escénicas “ de esas posibles visualizaciones . Madrid Abril 2009 . Manuel Hidalgo Herrera

49 Arquitecto y Geómetra

QUINTA

APROXIMACION

:

En bastantes ocasiones , algún alumno u otras personas de mi alrededor . me preguntaban el porqué de nuestros edificios “ cajas “ ú ortoédros . Me decían que los tradicionales edificios , clásicos y eclécticos , parecían tener más “ arte “ y dificultades en su diseño . Situación parecida a la de la música . Ante obras de los grandes maestros , todo el mundo en general , parece rendirse . Sin embargo ante ciertas “ músicas modernas “ , “ ruidos “ más bien , parecen echar de menos esas grandes sinfonías . Hay música y ruidos , dicen . Para ser sincero , a mi como Arquitecto de profesión , más de una vez e vino a la mente , la siguiente cuestión : “ Tenemos , ó han tenido los Arquitectos modas ó manías , tendencias ó caprichos formales ..... “ Es cierto que los estilos arquitectónicos han existido siempre . De un Románico a un Gótico , hay mucha tela . De lo Griego a lo Romano , no tanto . Y de estos al Renacimiento , habría mucho que pensar . No digamos del modernismo a todo los demás . Hay quien se molesta por oír que Gaudí es un neogótico y otros llaman a Candela .... lo que ellos ignoran . En nuestras Escuelas se critica a Calatrava , se alaba a Miés , se discute a Torroja ..... Se trata de olvidar a Le Corvu , a Alvar Aalto y se adora a ciertos Italianos ... sin saber muy bien la causa . Más bien parecen envidias ó incapacidades ocultas ..... Pocos analistas , han tratado este tema en abstracto , todos tenemos caprichos y tendencias .. en las que nos vemos envueltos , arrastrados ó nos regocijamos . A mi , particularmente , siempre me han atraído las Geometrías . Lo científico y lo aparentemente racional . Así me ha ido , pues he tenido generalmente que asociarme a lo económico , a lo costruible normalmente , a lo que mandaba , ó quizás ... a lo cómodo y seguro . Por tanto , gran número de veces ... a la caja . Solo en contadísimas ocasiones he parecido quitarme esa corta cadena ... en mis realidades . Pero en mente siempre he estado soñando . Más tarde , me convencí que la caja NO ERA TAN SIMPLE NI SENCILLA COMO PARECE , ni los otros poliedros tan complejos , EXISTÍAN OTRAS MUCHAS FORMAS GEOMÉTRICAS DE PARTIDA . ¿ PUEDE PARTIRSE EN UN DISEÑO ARQUITECTÓNICO DE UNA FORMA PREDETERMINADA ¿ Surge ahora una pregunta : Parte de estos trabajos se pretenden en el SI ... y parte en el NO . Pareció en un momento , que la FORMA surgía al cristalizar , el sitio , las funciones , el Tiempo , el Espacio , la cultura , lo humano , la construcción ,,,,, el dinero ..... y tantos otros factores en cada distinto caso .

50 Entonces ¿ Porqué la CAJA ¿ . Las portadas GRIEGAS , tantos Partenones , tantos planos verticales y otros horizontales . Hubo momentos en que las SUPERFICIES REGLADAS aparecían por todos los sitios . No solo del plano vivía el Arquitecto . El Barroco , enloqueció al Arquitecto-Escultor y originó , en su exceso , los juegos de fachadas LIMPIAS , posteriores .... el adorno un pecado .

En determinados sitios , la caja no aparecía . Templos Birmanos y orientales , las apartaban ..... Volvemos a nuestra pregunta..... ¿ EXISTEN PRIMITIVAS ARQUITECTÓNICAS , ALTERNATIVAS A LA CAJA ... ¿ Para la Naturaleza , parece ser que SI . Para el hombre .... También , posiblemente . La naturaleza NO TIENE NI OBJETIVOS , NI TIEMPO ... experimenta solo . PRUEBA CONTINUAMENTE . PERO EL HOMBRE , SI TIENE OBJETIVO Y NO TIENE TIEMPO . Su tiempo está limitado sus objetivos también . Esta QUINTA APEOXIMACION , va a surgir en esta pregunta . Pero va a surgir de lo más seguro que tenemos , ante ese objetivo y tiempo .... DE LAS GEOMETRÍAS , a las que la Naturaleza , parece estar sometida , por ser parte de ella . La caja , los poliedros , la esfera , los cilindros , los prismas ....... evidentemente han cristalizado en la Arquitectura . No tanto otras superficies como las CUADRICAS ELIPSOIDE , PARABOLOIDES e HIPERBOLOIDES . Tampoco los conoides , cilindroides , Toroides .... etc . Pero todo los humanos las respetan y cargan de transcendencias y algunos escultores y Artistas , se ruborizan cuando uno las reconoce , en sus obras ... COMO VAN ELLOS A HACER ESAS FIGURAS ... SINO SABEN ( ó no q1uieren saber ) -------GEOMETRÍA .. ellos NO SON CIENTÍFICOS .... ellos son CREADORES y ni tan siquiera RECREADORES para su recreo . Va a ser por tanto una quinta aproximación DUDOSA y NO CREYENTE . Vamos a partir de inicio de una extraña forma Geométrica ( perfectamente construible ) y que puede , a mi entender , generar Arquitecturas . EL HIPERBOLOIDE REGLADO Ó HIPERBÓLICO . Para ello habrá que entender esta superficie geométrica ó forma Geométrica .

51

EL HIPERBOLOIDE HIPERBÓLICO REGLADO -

“ El diávolo “

Perdona el “rollo “ lector , pero lo acortaremos en lo posible . Una fácil manera de entender esta superficie , es suponerla generada por una recta ( generatriz y más bien segmento de recta ) , alrededor de un eje , que no la toca . Si la tocara evidentemente sería un CONO completo . Todas esas posiciones de rectas giradas , formarían esa superficie de revolución . Existen también no de revolución , sino escalenas ó elípticas , sin más que considerar revoluciones elípticas y no circulares .

Podemos hacerlo también con una recta simétrica respecto al eje ( blancas y azules ) . Ambas figuras forman un DOBLE SISTEMA DE GENERATRICES Ga y Gb . TODAS ELLAS están en la superficie y SE CORTAN EN UN PUNTO DE ELLAS siempre . Por todo puntp P , pasan por tanto , dos generatrices de distinto sistema . ES POR TANTO UNA FORMA DOBLEMENTE REGLADA . Ambas rectas forman un plano tangente a la superficie ( que la corta ) y el punto es el de tangencia .

52 Todas las curva paralelas, producidas por planos perpendiculares ( ortogonales ) al eje de rotación SON CIRCULOS . El menor se llama garganta y su centro CENTRO de la cuádrica reglada . La MENOR DISTANCIA ( O PERPENDICULAR COMUN ) A CADA GENERATRIZ CON EL EJE , ES UN RADIO DE ESTE CIRCULO . Si el plano formado por dos generatrices lo desplazamos , CORTARÁ SIMPRE AL HIPERBOLOIDE , SEGÚN UNA HIPÉRBOLA . Centro , asintotas , ejes y vértices , de esa hipérbolas están ligadas a los elementos citados y aparecen representados en estas figuras de las láminas . Cuando un plano es PARALELO a DOS generatrices , CORTARÁ POR TANTO AL HIPERBOLOIDE , según una hipérbola . Contiene rectas , círculos , e hipérbolas ... pero también PARÁBOLAS . Estas provendrán de planos paralelos a una sola generatriz .

53

Quiere esto decir , QUE PODEMOS ACOPLAR FORMAS QUE TENGAN ESTAS CURVAS EN SUPERFICIE , PERFECTAMENTE . Prismas triangulares , esferas , paraboloide hiperbólicos ó parabólicos ... etc , PODRAN ACOPLARSE GEOMÉTRICAMENTE PERFECTOS A ESTA SINGULAR SUPERFICIE Ó PARTES DE ELLA .

54

Aparece en esta lámina una muy singular , que nos va a servir de base a nuestro teórico edificio , RESPETANDO TOTALMENTE SU GEOMETRÍA que consideramos adaptable a otras funciones y elementos característicos de ciertas formas edificatoria . Presentamos por tanto esta forma como punto de partida .

Cuando este ejercicio se acometió , a mano , en el 1988 , se generò una elemental colección que a continuación reflejamos . Su dibujo y manejo era laborioso y hacía falta “ mano “ y tiempo . Pero soltaba la mano y se manejaba el “ dibujo “ . Era aceptado a medias por el Departamento . Se decía que los profesores de Descriptiva NO PODIAMOS ESTAR SIN ELLOS .

55 Recordaremos esas pocas láminas , que a algunos les recordarán tiempos felices ó desgraciados , pero ya pasados .

56

57

Pasemos ahora al modelos montado con el ordenador : Con el ordenador y el programa utilizado ( en nuestro caso siempre Rhinoceros y flamingo ) , todas estas construcciones son elementales : Giros , superficie sde revolución ... simetrías , cortes , secciones y generaciones de superficies por traslación . Todo ello casi automatizado . He tenido alumnos que solo han entendido estas superficies con el ordenador en pantalla , a pesar de que llevaban varios años dibujándolas y resolviendo problemas “ de memoria “ ó por recetas . Sus caras cambiaban cuando llegaban a su verdad .

58

Asociaciones complejas de ellas eran resuletas con suma facilidad y comprensión .

Obsérvese como los elementos en hiperboloide se utilizan como articuladores , ya que son de revolución .

59

Si trabajábamos cuarenta alumnos , eran descubiertas cincuenta posibilidades de acoplamientos .

La facilidad de verlos en cualquier posición y estado , sugería otras muchas . Era un verdadero libro abierto .

60

Remates , adosamientos de acuerdo , utilizando las familias de curvas de estas superficies , eran una autentica clase práctica ,.......... imposible con el dibujo .

Este módulo formado por dos hiperboloides , cuatro prismas y un 0rtoedro , evidencia lo anteriormente expuesto .

61

A continuación presentamos otros elementos que además de utilizar al paraboloide como elemento articulador , evidencian muchas más opciones , todas ellas perfectamente construibles . Hasta estos momentos se han utilizado estas formas básicas geométricas , en construcciones industriales . También para cubiertas de grandes espacios multifuncionales . Cuando se necesitan estos grandes espacios cubiertos , evidentemente resuelven gran número de formas . Pero estas formas dotan a las edificaciones de formas singulares y pueden servir también para otros casos . Todas las secciones por planos , definen curvas conocidas . Franjas de ellas forman cubiertas regladas y de construcción sencilla .

62

Se reflejan en estas láminas , algunas de ellas , alternándolas con cilindros , que con bordes cónicas , suelen ser también cuádricas . Reproducimos las más sencillas , pero a poco que el lector , tenga un conocimientos de estas superficies , puede encontrar mil aplicaciones . Les sugerimos algunas de ellas .

63

A continuación presentamos una curiosa composición o acoplamiento en cuadrado de estos módulos . que constituyeron un “ oasis “ , supuestamente en el desierto . Nos recuerdan las tiendas árabes y beduinas .

64

65

Rhinoceros y Flamingo nos permiten incorporar aspectos vegetales ( en nuestro caso Palmeras ) . El catalogo ó biblioteca de vegetales , es estupendo , con gran calidad y variedad , siendo difícil separar virtualidad y realidad .

66

67

68

Al final , en un capitulo anexo , se expondrán formas así obtenidas de principio y que han generado , objetos , muebles y edificios de una singularidad geométrica . Las aproximaciones a la Sagrada Familia de Gaudí , su desconocido Hotel Attraction en Nueva York ( proyecto no efectuado ) , algunos trabajos sobre Sant`Elia y otros , singulares edificios conocidos , servirán para dar idea de lo expuesto en esta quinta aproximación .... correspondiente al Viernes , que como el de Defoe , se quedará en sus historias ....

69

De momento con esta quinta aproximación ... terminamos ...

Manuel Hidalgo Herrera Arquitecto y Geómetra Abril de 2009

70

APROXIMACION SEXTA : Se trata en esta sexta aproximación ( correspondiente al sábado ó sabática ) de un trabajo sobre algunas partes de un conocido edificio del arquitecto catalán Jose Luis Sert , en Barcelona . A los pies de Montjuitch . La Fundación Miró . Estas obras de Sert , tienen unas muy particulares formas exteriores geométricas . Formas cilíndricas y prismáticas , que permiten iluminar sus interiores

71 Estas partes , aparecen fotografiadas en las siguientes láminas . Dado que el ejercicio se trata en aproximaciones , realmente no hemos incorporado planos , salvo una sección . La exactitud métrica , no nos interesaba , pero si el rigor geométrico .

Incorporamos primero , como siempre , láminas de dibujo ejecutadas en el año 1988 , para después dar unas soluciones con el programa Rhinoceros , en 3D .

72

Las láminas de geometría Descriptiva , tiene un encanto y valor , que deben incorporarse siempre . El análisis Geométrico , servirá perfectamente , para la elaboración de las expresiones siguientes .

Pueden apreciarse las formas CILÍNDRICAS perforadas ó macizadas , que evidencian el camino para su montaje y construcción , con la herramienta informática .

73 Los estudios de sombras y luces , en aquellos momentos costosamente resueltos en la Geometría Descriptiva , parecían los únicos destinados a esta asignatura . Los demás integrantes de nuestro Departamento , muy clásico y tradicional , solo recurrían a nuestra Descriptiva , por estos problemas de formas , intersecciones y sombras . Nos correspondía el RIGOR espacial , de juego luz y sombra y algún problema de visión de formas curvas en sistemas de representación ... sobre todo axonométricas y perspectivas .

Las entradas e iluminación de esos huecos , eran un aspecto que recaía también en nosotros .

74 Estos problemas eran tratados , aisladamente en formas básicas ( cilindros , prismas y esferas.... ) para despué ser tratados en formas complejas ó híbridas .

Finalmente era siempre necesaria una visualización en perspectiva cónica ó visual . En esto consistía el trabajo que en el mejor de los casos , se nos ajustaba a nosotros.

75 En muchos casos , en cierta manera aisladamente t con ciertas descoordinaciones , como si su problemática , no empezara ó se ajustara , PRECISAMENTE CON LA SUYA Y COMPLETA . Esto pareció corregirse con el ordenador . Este instrumento hacía posible la coordinación del Departamento entero y los profesores de Descriptiva , comenzamos a entrar en situación . Pero como la cosa parecía demasiado contactada con la “ ciencia “ y los “ artistas , parecían no querer infectarse , durante algunos años , nosotros “ los descriptivos “ ( también arquitectos , por cierto ) , tuvimos la suerte de introducir esa herramienta en el Departamento , ocupando posiciones que hasta entonces eran “ exclusivas “ . De esta manera pudimos incorporarnos a unas posiciones , afortunadamente . Hoy día todo esto ocurre de otra manera .

METODOLOGÍA HERRAMENTAL INFORMATICA:

Como siempre en estas aproximaciones deberemos encontrar un trazado geométrico base , por análisis del modelo . Hemos escogido de nuevo el número PHI y su más simple construcción geométrica , partiendo del cuadrado . Está esquemáticamente expuesto en la lámina adjunta superior .

76 Con ella resolvemos el módulo de cubierta y doble lucernario corrido .

77

78

Le adosamos un trozo de la nave lateral , sin huecos exteriores . Esquematizamos las cristaleras , incorporando el carácter trasparente y esquema de carpintería . Aunque esta en una primera aproximación , creo conveniente en hacerlo . Los espacios arquitectónicos constructivos , deben representarse desde un principio tal y con el carácter material que van a tener .

Presentamos vista desde todos los lados , es importante cerciorarse totalmente de la pureza de la geometría .

79

Ña parte que vamos a estudiar , se encuentra terminada ya . En este caso la textura aceptada es el hormigón blanco , con un cierto despiece .

80

81

Añadimos un suelo , para estudiar los efectos de luces e iluminación interior .

82

Con Rhinoceros y Flamingo , podemos estudiar el juego Luz – sombra , con bastante aproximación real . Podemos simular el efecto de entradas de luz orientadas por los tragaluces del techo y su difusión . Incluso podemos hacerlo con mayor precisión con RAYTRACE ( en interiores ) , pero ello necesita un modelo muy terminado y mucho tiempo . No hemos presentado ningún Raytrace , en este trabajo . El nivel de definición de elementos no es muy grande y hemos preferido hacer lo más sencillo . El estudio correcto y completo de esas iluminaciones , se presentará en otro momento .

83

84

La parte estudiada , puede servirnos para confeccionar modelos más complejos . Alguno de ellos hemos presentado y son objeto del juego final .

85

86

87

88

Esta sexta aproximación , ha quedado expuesta ( aunque no terminada ) . Mayo de 2009

Manuel Hidalgo Herrera Arquitecto y Geómetra .

89

SEPTIMA APROXIMACION : Arquitecto Louis Khan Ahmedabad . India . Módulos de dormitorios 1962.

Como séptima aproximación ( y última ) se escogió una parte de una conocida obra del Arquitecto Louis Isidore Khan . Este gran y conocido

90 Arquitecto , parece denotar

continuamente la componente Geométrica Arquitectónica , en todos sus proyectos y especialmente en este , totalmente desnuda .

Existía una amplísima información , sobre este arquitecto y su obra . aunque reciente . Como ya hemos indicado al principio de este trabajo , los alumnos en nuestra Escuela , por aquel entonces , trabajaban exclusivamente con las herramientas gráficas tradicionales ( lápiz , rapidograph , acuarelas etc ) y sobre todo , con las representaciones gráficas que nuestra Geometría Descriptiva Tradicional , les prestaba . La conexión de estas tres asignaturas Departamentales ( Descriptiva , Dibujo Técnico y Análisis de Formas ) no era todo lo deseable y necesaria que debiera . Presentamos unas láminas en negro , que corresponden a esos años , para que el lector vea el tipo de trabajo herramental de entonces . Junto a estas , las que ahora nos hubiéramos planteado , con otra expresión y ya ejecutadas con el Ordenador . El programa ahora utilizado , como siempre es Rhinoceros y Flamingo .

91

92

En la información suministrada al alumnado existía la misma doble interpretación . Hoy día en Internet se puede encontrar fácilmente , gran información expresiva , que por aquel entonces no era tan usual y fácil .

De cualquier manera el alumno , siempre encontraba algún medio de personalizar su propia documentación , como la que arriba aparece .

93 Esas anotaciones ó apuntes en aquella época eran de gran utilidad y recuerdo . Con esas informaciones , el alumno , mediante el Análisis de Formas , debiera encontrar unas GEOMETRÍAS PROPIAS del elemento Arquitectónico Construido , que mediante los conocimientos de las Geometría ( con apellido ) estudiadas en la carrera , le permitieran acometer su montaje 3D ( pero siempre en representación Gráfica de dos dimensiones ( papel ) ó a lo sumo con artesanos modelos de maquetas en 3D .

El alumno por tanto , tutorado por el correspondiente profesor , extraía y fijaba elementos geométricos en su análisis del modelo , que le permirieran ir entendiendo esa Geometría , elemental pero básica . Mediante los ejemplos geométricos estudiados en la Descriptiva , este análisis y comparación , LE PERMITIAN HACERLO CON SEGUIRIDAD , EXACTITUD y habituarse a su uso . Es conveniente destacar , que con la incorporación de la herramienta informática , se acentuó todo esto : Lo que en aquellos momentos se aventuraba , solo de oídas , iba a marcar pronto su trabajo y maneras de diseñar . Guiada y facilitada esta Geometría , por la propia de los programas empleados ( por aquel entonces reflejo de la tradicional ) , pasa en estos momentos ( 21 años más tarde ) a ser necesario y conveniente . Además será integrando también las propias , geometrías que la herramienta impone y los nuevos aspectos de las ciencias integradas . Vamos a ir tratando de ir siguiendo el procedimiento que hoy día se nos presentaría . Naturalmente parte de esa geometría tradicional se conservaría . No solo se conservaría sino que debiera ser conservada en nuestro caso , ya q

94 ue tratamos en parte de reentrar en ese modelo . En caso de trabajar sobre un diseño totalmente nuevo , estas geometrías tradicionales y del momento , DEBIERAN EQUILIBRARSE .

95

96

97

98

Los estudios de entonces en Descriptiva , cargaba sobre las intersección , representaciones y sombras de los modelos estudiados . Está claro que las propias geometrías de luz y sombras y sus juegos , deberían ser consideradas y estudiadas . Sin ver , el diseñar es otra cosa y que da claro que este juego luz-sombra , permite verlos . Desmenuzado este proceder , el alumno llegaba a representar gráficamente lo que entendía , que podía evidentemente contener errores

. El Tutor era ó debiera ser el encargado de hacérselos ver y recordar .

99

Con ese entendimiento personalizado y consecuente ,el alumno debiera proceder a componer un espacio modulado , que a su entender siguiera la composición original . Proponer una solución y suministrar su definición completa gráfica , que acontinuación queda esbozada en una posibilidad . Esto completaría el ensayo y aproximación .

100

101

Quedaría así un resultado gráfico expresado , como a su entender , quedara definido y consecuente mente valorado ó calificado . En esta calificación , entraría evidentemente todo el proceso . Expuesto de manera concisa , pero creemos que clara , vamos a proceder a exponer los cambios y permanencias que a nuestro juicio , se incorporarían en este momento , mediante la nueva herramienta Informática . Después de estos análisis gráficos ( deseables y compartidos en su día , por las tres asignaturas departamentales : Análisis de Formas , Dibujo Técnico y Geometría Descriptiva ( que no se llegaron a hacer conjuntamente , ó al menos relacionadamente ) ,dada la situación en aquellos momentos , ya que las dos primeras tenían catedráticos ya establecidos , pero nuestra Geometría Descriptiva NO . La Aplicación dibujada técnicamente y los artistas y sus poesías ( y con sus diferencias naturalmente ) , minusvaloraban a los científicos ( ó al menos no contaban con ellos ) . Nosotros en nuestras creencias de poseer la razón , tampoco pretendíamos entrar . Total que hubo un cierto escamoteo , para el alumno y cada uno en su reino de Taifas . Este trabajo que aventuraba ya a la herramienta informática , quiso mostrar en aquél la reunión de La Coruña , que no podrían asumir esos cambios sin la Geometría . Se llegó a decir por algún Catedrático ( gran y laureado Arquitecto y premio Nacional de Arquitectura ) que : ..... “ LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA ... ES POSIBLEMENTE , LA PÈOR DE LAS GEOMETRÍAS POSIBLE ... “

102

y en aquellos momentos , no le faltaba razón ... tal y como se daba en nuestra Escuela ( y en general en toda España ) . Este trabajo es un poco respuesta y defensa de ello , evidentemente .

METODOLOGÍA CON LA HERRAMIENTA INFORMATICA ACTUAL : Naturalmente , todo el análisis previo es válido ahora . La única diferencia es que podemos estar trabajando en 3D y no solo en proyecciones . Además las visiones en semitransparente y colores ó renderes pueden aclarar infinidad de cuestiones , que en 2D , podían no estar claras y hacían necesitar explicaciones ó aclaraciones escritas . En los sucesivos paso haremos hincapié en esta cuestión , por no largar la presentación en estos momentos . Partiremos por tanto de una planta , donde quedrán reflejadas toda esa geometría . Pero aparecen cosas nuevas , antes no vistas , que posiblemente estaban en mente del arquitecto . Una de ellas e la que aparece en la planta de los PUNTOS DE CONTROL , ( PCs ) de las líneas de esta planta .

Los ejes de los cilindros perforantes de los dos huecos en el vestíbulo , circulares a ambos lados del cilindro de escalera , pasan exactamente por A y B , puntos de control de la circunferencia de este cilindro . El alumno podía estar dudando de la colocación de estos dos cilindros simétricos . Si se le argumentan ó sugiere alguna concordancia geométrica de su posición respecto a ese cilindro vertical de escalera , primero abren unos ojos como soles e inmediatamente lo fijan , con respeto a la geometría . Está claro que esto NO APARECE EN LOS ANÁLISIS ANTERIORES .

103 Como esta cuestión , tiene que haber otras muchas . Khan , posiblemente las tuviera in mente , sin tan siquiera consciente de ello . Pero lo cierto es que están allí . Difícilmente un geometra , y lo era , no lo considerara .

En esta importante lámina , se reflejan las composiciones y tratados , contemplados en las plantas reales ( simplificadas ) . En ellos se toma como base PHI y la proporción áurea ( seguramente conocidas por Khan ) también simetrías y movimientos , que después se comprobaron por sus PCs . Por consiguiente llegaríamos a este puntos , analizando las geometrías de esa forma , tradicionalmente y con la nueva herramienta . Pasaremos ahora a la obtención de formas 3D , sólidas o en superficies o mallas . En nuestro caso preferiríamos SÓLIDOS . Para ello deberemos cerrar POLILIINEAS , en aquellos sitios donde supongamos muros o tabiques , o la mezcla de ambos .

104

105

Estas formas se resolviero en Solidos , inicialmente . PERMITÍAN LAS OPERACIONES BOOLEANAS y después en su momento serían transformados en superficies ( con polisuperficies ó caras independientes ) , que permitían aplicaciones de texturas de materiales , desde el primer momento . Con Rhinoceros , estos procesos eran sumamente fáciles y rápidos . Con otros programas no tanto . La incorporación de otros programas , también serán posibles , pero el intercambio de Geometríoas y sus manejos viuales y en visiones , tan asociadas a las que conocíamos ( y teníamos que dar en aquellos momentos ) , los hacían más comprensibles a nuestros alumnos . Al mismo tiempo , les permitían asociarse y manejar , las nuevas herramientas que pasaban a sustituir en parte a las anteriores . Aunque en nuestro intento , tendíamos a cvonservarlas .

106

Las geometrías del edificio , nos permitirán trabajar más comodamente , con elementos que se repitan . Matrices , tanto polares como rectangulares , tembien . De aquí es la importancia de ese análisis geométrico inicial . Un programa de CAD 3D , es ante todo geometría INFORMATIZADA . Después , tendrá su propia geometría y en un próximo futuro , gran parte de su geometría será propia , asociada al medio . Placas horizontales de forjados y levantamientos de muros , son generalmente elementos prismáticos . Si están resueltos con SOLIDOS , podrán perforarse , recirtarse y ajustarse después con su paso a superficies y mallas . Rhinoceros V4 , permite estas operaciones con mallas , cosa que las versiones anteriores no lo permitían . Tendremos que tener en cuenta las limitaciones de cada uno de estos elementos y sus posibilidades . El programa debe conocerse perfectamente , pero también las propiedades geométricas de estas formas , para ser manejadas y controladas por el usuario , con seguridad y soltura ó manejo . El hábituarse a esta nueva herramienta es por tanto imprescindible .

107

Poco a poco , pero más rápidamente de lo supuesto , el nuevo alumno se adapta mejor que nosotros , de otras épocas . El alumno de hoy ya ha nacido en este mundo informatizado , ha comenzado desde niño con sus juegos y nuevas formas de estudiar . El libro , el lápiz , la escritura ... etc siguen existiendo , pero las nuevas herramientas están aquí .....

108

Esta herramienta , permite ir estudiando parte por parte , Núcleos , escaleras , huecos , forjados y muros , pueden estar en archivos diferentes , que s eincorporan en el momento oportuno . Pueden guardarse independientemente , con referencias , bloques ... etc . Así los ficheros se hacen mucho más manejables . Se intercambian y se regacen .. produciendo nuevas entradas y reentradas . Todo trabajo serña un conjunto de archivos renovables siempre , deformables y ajustables .. PERO RESPETANDO SIEMPRE ESA GEOMETRÍA ANALIZADA Y BASICA , ELEMENTO DE UNION Y CONSENSO SIEMPRE .

109

Es conveniente distinguir ficheros y archivos formales , con otros funcionales ... con sus propias ficheros de geometrías , de todo tipo , de montajes , de estructuras , de materiales ...

110

En estos , por ejemplo se recuerda y define la manera de obtener huecos curvos y perforaciones . Estos ficheros , pueden ilustrarse y animarse , colorerase o materializarse , in cluso desde el principio del proceso . En cualquier momento y a cualquier nivel , pueden verse en pantalla , con aquellos elementos geométricos que necesitemos resaltar y como se han efectuado .

111

112

113

La arquitectura y la construcción , va construyéndose , con procesos similares a los reales y pueden incluso sugerir cambios ó alteraciones , más ajustadas al pensamiento inicial y final . Todo ello tanto en reproducciones de modelos elegidos . como en propios proyectos e ideas espacio – formales .

Una vez montadas todas esas partes , y perfectamente comprendida y ensambladas , el juego pasa a ser ya completo .

114 Los secretos geométrico Arquitectónicos de formas , espacios y construcciones , se abren al actuante .

La imaginación ronda , en cualquier momentos y entonces el alumno , pasa al puzzle .

115

Las explicaciones y apuntes de esas operaciones geométricas y sus resultados , aparecen evidenciados gráficamente . Casi no es necesaria la explicación , es más el lector , la elude para ir más deprisa . Ya confía plenamente en nosotros y en sus posibilidades . Aquí comienza un doble juego . Uno el de descubrir espacios y formas , no aventuradas en plantas , secciones , alzados ó en costosas y artesanales perspectivas . Basta situarse en el espacio y el programa desvela lo visto , sin verlo . De manera atutomatizada . Por otra cada nueva visión sugiere una nueva aventura ó camino .

116

Es necesario GUARDAR cada caso resuelto ó por resolver . En nuestra pequeña caja , cabe casi todo , pero hay que hacerlo con ORDEN ( por eso es un ordenador , que a menudo se olvida y nos lo repite , casi con enfado ). Para cada detalle , vista , visión .. o cualquier cosa , es posible una diferente forma de expresión ( multiplicada ) y vamos descubriendo día a día . No se olvida . Que parecida es a veces esa maquina a nuestro cerebro . Y cuanto más a nuestra VISION imaginada muchas veces . Parece como si estuviera diciéndonos continuamente que YA LO SABIAMOS . Y a lo mejor es verdad , estaba allí dentro y la caja se encargó de sacarlo .

117

Luces , sombras ... su juego e interafectación , desde un principio ... así como las texturas y materiales , entraban desde un principio . El módelo elegido , los tenia y debieron ser determinantes desde el principio , de su gestación y posterior construcción ó paso a la realidad . Por consiguiente nos ha parecido siempre interesante incorporarlos a lo largo todo el proceso .

118

Visiones y más visiones , vistas y más vistas . Ninguna es exactamente igual a las otras , todas son APROXIMACIONES . Nunca estará terminado , solo lo acabaremos y empezaremos otra cosa , pero probablemente volvamos algún día y nos parecerán nuevos . La posibilidad de incorporar en los renderizados , las líneas en el color elegido , rebordeaba , aclarando las formas , para su entendimiento 3D visual , era incorporada en estas visiones : Se alejaban de la realidad , pero perfilaban sus contornos , haciendo os geométricamente más entendibles ( a nuestro parecer ) .

119

Lo trabajado se empieza a recorrer y su duda ó conformidad , marcará un hito en el proceso . LO VIRTUAL , así lo llaman . Pero yo creo que es más real que la propia realidad y sobre todo está desnuda .

120

Cualquier cambio en las luces ó su posición altera el resultado . Nunca vemos con los ojos , la misma vista , a cada momento cambia todo , por mínimo que sea . Visiones impensables y que creíamos desconocer , pero que si conocemos y nos hacen recapacitar y cambiar . Todo esta cambiante y luego en su realización , todavía más . SOLO SE CONSERVAN LAS GEOMETRÍAS básicas , si estas cambian ... cambia la cosa .

121

122

Después de leído y releído visualmente el objeto , y ya aparentemente conocido en su interior más nuestro , pasaremos a reimaginar otras posibilidades , que a continuación se presentan . No merecen más explicaciones , son esos ... y si .... son otras aproximaciones con un mismo objeto , que vuelve a necesitar en cada una , nuevos cambios , archivos y nuevos almacenamientos ( nada se tira ) , todo cabe . En mis proyectos , cuando parecía que esta nueva herramienta iba a reducir .. ha ocurrido lo contrario ... se multiplica .... pero todo sigue cabiendo .

Las nuevas asociaciones , cierran espacios que pueden cubrirse , con formas asociadas a ellas y a el catalogo del autor . Permiten REENTRADAS y reimaginaciones , que hacen practicar y habituarse a la nueva herramienta , revlorizando las geometrías cada vez más complejas ... que no más complicadas .

123

124

125

126

127

128

129

130

131

Lector , tengo que cortar y dar por terminado el principio de este viaje interminable . Estas SIETE APROXIMACIONES , de las más simples a otras de mayor complejidad , son SIETE . Siete son los días de la semana . Esta correspondería al domingo , día del Señor . En el descansó , como en la soñada e imaginada creación del todo . Descansemos nosotros y sobre todo dejemos descansar y pensar .. en todo lo expuesto aquí . Por aquel año de 1984 , hace más de veinticinco años , y del siglo pasado , esto se veía así .... de esta manera .... Hoy posiblemente y dada la evolución imparable , pudiera tratarse de otra manera . Pero este trabajo , presentado en aquel curso del 1984 , en La Coruña ha sido desempolvado del baúl de los recuerdos y justificado desde ahora ... en este momento de olvido . Causó cierto impacto entre los asistentes y muchos quedaron en consultar . La verdad es que ni nosotros mismos lo hemos traído al pensamiento .. hasta que la jubilación y esta llamada tercera edad me lo han encontrado..... Nuevamente ... Un gran recuerdo a mi perdido amigo y colaborador José Ignacio González Moreno , enamorado como yo de nuestra profesión y Geometrías . Desgraciadamente nos abandonó hace poco tiempo , maltratado por una dura enfermedad , todavía muy joven . Madrid Abril 2009 .

Manuel Hidalgo Herrera Arquitecto y Geómetra

132

MODELOS DE APROXIMACIONES A EDIFICIOS Y OBJETOS EXISTENTES , EFECTUADOS SIGUIENDO LAS DURECTRICES EXPUESTAS .

133

Varias aproximaciones a la Sagrada Familia de GAUDI , en Barcelona .

134

Interior del templo en su nave mayos y crucero .

135

Aproximación supuesta a Sant´Elia , en una inexistente colaboración Con Gaudi . Estas aproximaciones , forman parte gráfica de unas publicaciones ( en Internet ) en pdfcoke , que pueden ser consultadas libremente por el lector . En ellas se especifican y aclaran los procesos de ejecución . A ellas nos remitimos .

136

Planta en perspectiva de una aproximación a la Sagrada familia vista desde abajo ....

137

Torre Atracción en Nueva York . Proyecto no realizado de Antonio Gaudi En una lámina aparece una supuesta aproximación , en la siguiente , otra en sección , explicando una posibilidad de estructura .

La Sagrada Familia de Barcelona , inconclusa todavía , fue la catedral de Dios . La de Nueva York , el proyecto Attractión , ni tan siquiera proyectado , fue pensada como la catedral del Dinero y Poder , mucho más terrenal . Afortunadamente no nació , pero pudo haber impedido la construcción de la nuestra . Cuentan que una gran Dama vestida de negros tules , quiso en un soñado viaje de Gaudi a la ciudad de los rascacielos , paralizar esta obra tan nuestra , pasó una noche con él ... pero Gaudí se volvió repentinamente en barco a Barcelona y tiró por la borda todo el proyecto allí pensado .

138

Años más tarde , volvió a encontrarse con ella en Barcelona . Iba en un tranvía . Gaudí , asombrado por su visión , fue arrollado por ese tranvía y murió bajo las paralelas de sus rieles .

139

140

Aproximación a silla diseñada por Antonio Gaudí .

Casa Batllo.

141

Sillones en acero :

142

Reja de los dos Dragones , de la puerta de Dios es hombre . Inspirada en Antonio Gaudí

143

Aproximación a una papelera Gaudiniana .

Banco para el paseo de Gracia ...aproximación a Gaudi .

144

Silla para enamorados Gaudiniana .

Aproximación a el Monasterio de El Escorial de Juan Bautista de Toledo y Juan de Herrera .

145

Aproximación más detallada del templete de los Evangelistas , del patio del mismo nombre del monasterio de el Escorial .

146

Arcada y bóvedas de la nave central de la catedral de Siguenza .

147

Aproximación parcial del museo de Guggenheim en Bilbao .

Aproximación escultural de unos bailarines danzando . Mayo 2009. Manuel Hidalgo Herrera Arquitecto y Geómetra .