Appunti Di Statistica

28.09.09

Statistica e contabilità

Programma di statistica Modulo 1 Unità didattica 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

elementi di statistica descrittiva introduzione alla statistica descrittiva la rappresentazione dei dati statistici in forma grafica i valori medi gli indici di variabilità l’errore statistico i rapporti statistici

Modulo 2 Unità didattica 2.1 2.2 2.3

il calcolo delle probabilità la probabilità classica la probabilità totale la probabilità composta Definizioni

Lo studio della statistica una duplice finalità: - vedere come un fenomeno si manifesta e fare previsioni future. L’indagine statistica si articola in quattro fasi: 1. individuazione della popolazione; 2. individuazione del carattere oggetto dell’indagine; 3. rappresentazione dei dati in una tabella ed in un grafico; 4. considerazione sul fenomeno indagato. 1. 2. 3. 4.

Terminologia popolazione: insieme degli elementi oggetto dell’indagine. unità statistica: ciascun elemento che compone la popolazione. campione: è un sottoinsieme della popolazione; per motivi di tempo ed economici molto spesso l’indagine viene svolta su un gruppo ristretto di elementi. Il risultato che si ottiene viene esteso a tutta la popolazione con un certo margine di errore. carattere: è la caratteristica che si vuole indagare su una popolazione. Il carattere si manifesta tramite una serie di modalità.

Esempio: Quale è il tuo sport preferito? Nuoto xx Calcio xy Tennis yy carattere

modalità

Il carattere può essere quantitativo o qualitativo. a.quantitativo è riferito a risposte numeriche; b. qualitativo è riferito a risposte non numeriche (es. aggettivi –rosso, giallo etc.) Il carattere può essere discreto o continuo:  discreto quando assume un valore numerico ben preciso;  continuo quando può assumere tutti valori compresi in dato intervallo; Esempio: quanto sei alto ? discreto: 155 cm continuo:

[155 -160] da …. a … sono? Persone (x fascia) (usare sempre le parentesi quadre)

5. Intervallo o classe: in presenza di una successione numerica molto ampia, può essere utile raggruppare i valori in intervalli o classi. Esempio: [155 -160] intervallo chiuso

(con parentesi rivolte all’interno si intende estremi compresi. In questo caso gli elementi contenuti all’interno “chiamata ampiezza” è di 6. Per ricavarla da una ampiezza maggiore si può sottrarre il primo numero al secondo con l’accortezza di aggiungere “1”)

ampiezza 160-155 + 1 = 6

[155 – 160 [ intervallo semi aperto

(uno solo dei valori indicati è incluso. In questo caso è il “155” mentre il “160” è escluso. Pertanto l’ampiezza sarà pari 5)

Ampiezza 160 – 155 = 5

6. Frequenza assoluta: è il numero di volte con il quale si manifesta una certa modalità in una successione. Esempio. 0, 3, 3, 5, 5, 5, 0, 0, 0, quante volte si è manifestato lo “0”

=

lo zero si è manifestato “ 4 volte” Frequenza assoluta

05.10.09

Statistica e contabilità

7. frequenza cumulativa la frequenza cumulativa coincide con la frequenza assoluta per quanto riguarda la prima modalità, per le altre modalità è uguale alla somma della frequenza assoluta di quella modalità con quella che la precede. Esempio. Su 35 persone. Quale è il tuo colore preferito? Modalità Giallo Verde Rosso Blu

Frequenza assoluta

Frequenza cumulativa

5

5

5

10

15

10 + 5

15

30

15 + 15

5

35

30 + 5

35

8. frequenza relativa: è la divisione tra la frequenza assoluta di una modalità e la popolazione. Ciascuna delle frequenze relative è compresa tra “0” e “1”; la somma di tutte le frequenze relative è uguale a “1” Esempio. Su 35 persone. Quale è il tuo colore preferito? Modalità Giallo Verde Rosso Blu

Frequenza assoluta

Frequenza relativa

5

5 : 35

0,14

10

10 : 35

0,285*(1)

15

15 : 35

0,43

5

5 : 35

0,14

35

0,99 *(2)

*(1) i numeri si arrotondano [0 – 4 ] in difetto ; [6 – 9] in eccesso ; il 5 resta come jolly per far quadrare i conti. Nel caso non fosse presente si può cambiare uno a scelta. *(2) in questo caso verde diventa 0,29 ed il risultato è “1”

9. frequenza relativa percentualizzata: si ottiene moltiplicando ciascuna frequenza relativa per 100; la somma delle frequenze relative percentualizzate sarà uguale a 100. Esempio. Su 35 persone. Quale è il tuo colore preferito? Modalità Giallo Verde Rosso Blu

Frequenza assoluta

Frequenza relativa

Frequenza relativa percentualizzata

5

0,14

14%

10

0,29

29%

15

0,43

43%

5

0,14

14%

35

1

100%

10. variabile statistica: è la distribuzione delle frequenze di un fenomeno quantitativo (es. il peso, numerico) 11. mutabile statistica: è la distribuzione delle frequenze di un fenomeno qualitativo (es. colore dei capelli di un gruppo di persone)