Apostila01

Centro Universitário do Distrito Federal – UniDF Faculdade de Ciências Gerenciais e Exatas Curso de Sistemas de Informação com ênfase em Segurança Digital OAC I

Introdução sobre a origem dos números Você já usou muitas vezes os números, mas será que já parou para pensar sobre: O modo como surgiram os números? Como foram as primeiras formas de contagem? Como os números foram criados, ou, será que eles sempre existiram? Para descobrir sobre a origem dos números, precisamos estudar um pouco da história humana e entender os motivos religiosos desses criadores. Na verdade, desconhecemos qualquer outro motivo que tenha gerado os números. Os historiadores são auxiliados por diversas descobertas, como o estudo das ruínas de antigas civilizações, estudos de fósseis, o estudo da linguagem escrita e a avaliação do comportamento de diversos grupos étnicos desde o princípio dos tempos. Olhando ao redor, observamos a grande presença dos números. Quanto mais voltarmos na história, veremos que menor é a presença dos números. O Início do processo de contagem Os homens primitivos não tinham necessidade de contar, pois o que necessitavam para a sua sobrevivência era retirado da própria natureza. A necessidade de contar começou com o desenvolvimento das atividades humanas, quando o homem foi deixando de ser pescador e coletor de alimentos para fixar-se no solo. O homem começou a plantar, produzir alimentos, construir casas, proteções, fortificações e domesticar animais, usando os mesmos para obter a lã e o leite, tornando-se criador de animais domésticos, o que trouxe profundas modificações na vida humana. As primeiras formas de agricultura de que se tem notícia, foram criadas há cerca de dez mil anos na região que hoje é denominada Oriente Médio. A agricultura passou então a exigir o conhecimento do tempo, das estações do ano e das fases da Lua e assim começaram a surgir as primeiras formas de calendário. No pastoreio, o pastor usava várias formas para controlar o seu rebanho. Pela manhã, ele soltava os seus carneiros e analisava ao final da tarde, se algum tinha sido roubado, fugido, se perdido do rebanho ou se havia sido acrescentado um novo carneiro ao rebanho. Assim eles tinham a correspondência um a um, onde cada carneiro correspondia a uma pedrinha que era armazenada em um saco. No caso das pedrinhas, cada animal que saía para o pasto de manhã correspondia a uma pedra que era guardada em um saco de couro. No final do dia, quando os animais voltavam do pasto, era feita a correspondência inversa, onde, para cada animal que retornava, era retirada uma pedra do saco. Se no final do dia sobrasse alguma pedra, é porque faltava algum dos animais e se algum fosse acrescentado ao rebanho, era só acrescentar mais uma pedra. A palavra que usamos hoje, cálculo, é derivada da palavra latina calculus, que significa pedrinha. A correspondência unidade a unidade não era feita somente com pedras, mas eram usados também nós em cordas, marcas nas paredes, talhes em ossos, desenhos nas cavernas e outros tipos de marcação. Professor: Rafael Soares

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Os talhes nas barras de madeira, que eram usados para marcar quantidades, continuaram a ser usados até o século XVIII na Inglaterra. A palavra talhe significa corte. Hoje em dia, usamos ainda a correspondência unidade a unidade. Representação numérica Com o passar do tempo, as quantidades foram representadas por expressões, gestos, palavras e símbolos, sendo que cada povo tinha a sua maneira de representação. A faculdade humana natural de reconhecimento imediato de quantidades se resume a, no máximo, quatro elementos. Este senso numérico que é a faculdade que permite reconhecer que alguma coisa mudou em uma pequena coleção quando, sem seu conhecimento direto, um objeto foi tirado ou adicionado, à coleção. Alguns símbolos antigos No começo da história da escrita de algumas civilizações como a egípcia, a babilônica e outras, os primeiros nove números inteiros eram anotados pela repetição de traços verticais: I 1

II 2

III 3

IIII 4

IIIII 5

IIIIII 6

IIIIIII 7

IIIIIIII 8

IIIIIIIII 9

Depois este método foi mudado, devido à dificuldade de se contar mais do que quatro termos:

I

II

III

IIII

IIII I

IIII II

IIII III

IIII IIII

1

2

3

4

5

6

7

8

IIII IIII I 9

Um dos sistemas de numeração mais antigos que se tem notícia é o egípcio. É um sistema de numeração de base dez e era composto pelos seguintes símbolos numéricos: Outro sistema de numeração muito importante foi o da Babilônia, criado a aproximadamente 4 mil anos. Algumas das primeiras formas de contagem foram utilizadas com as partes do corpo humano, sendo que em algumas aldeias os indivíduos chegavam a contar até o número 33. No princípio, os sistemas de numeração não facilitavam os cálculos, logo, um dos instrumentos utilizados para facilitar os cálculos foi o ábaco muito usado por diversas civilizações orientais e ocidentais. No Japão, o ábaco é chamado de soroban e na China de suánpan, que significa bandeja de calcular. O Sistema de numeração Indo-Arábico Professor: Rafael Soares

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Nosso sistema de numeração surgiu na Ásia, há muitos séculos no Vale do rio Indo, onde hoje é o Paquistão. O primeiro número inventado foi o 1 e ele significava o homem e sua unicidade, o segundo número 2, significava a mulher da família, a dualidade e o número 3 (três) significava muitos, multidão. A curiosidade sobre os nomes do 3, não deve ter ocorrido por acaso. Inglês three

Francês trois

Latim tres

Sueco tre

Alemão drei

Russo tri

Grego treis Polonês trzy

Italiano tre

Espanhol tres

Hindu tri

Português três

Notação Posicional O sistema de numeração posicional indiano surgiu por volta do século V. Este princípio de numeração posicional já aparecia nos sistemas dos egípcios e chineses. No sistema de numeração indiana não posicional que aparece no século I não existia a necessidade do número zero. Notação (ou valor) posicional é quando representamos um número no sistema de numeração decimal, sendo que cada algarismo tem um determinado valor, de acordo com a posição relativa que ele ocupa na representação do numeral. Mudando a posição de um algarismo, estaremos alterando o valor do número. Por exemplo, tomemos o número 12. Mudando as posições dos algarismos teremos 21. 12 = 1 × 10 + 2 21 = 2 × 10 + 1 O zero foi o último número a ser inventado e o seu uso matemático parece ter sido criado pelos babilônios. Os documentos mais antigos conhecidos onde aparece o número zero, não são anteriores ao século III antes de Cristo. Nesta época, os números continham no máximo três algarismos. Um dos grandes problemas do homem começou a ser a representação de grandes quantidades. A solução para isto foi instituir uma base para os sistemas de numeração. Os numerais indo-arábicos e a maioria dos outros sistemas de numeração usam a base dez, isto porque o princípio da contagem se deu em correspondência com os dedos das mãos de um indivíduo normal. Na base dez, cada dez unidades é representada por uma dezena, que é formada pelo número um e o número zero: 10. A base dez já aparecia no sistema de numeração chinês. Os sumérios e os babilônios usavam a base sessenta. Alguma vez você questionou sobre a razão pela qual há 360 graus em um círculo? Uma resposta razoável é que 360=6x60 e 60 é um dos menores números com grande quantidade de divisores, como por exemplo: D(60) = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}

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Os indianos reuniram as diferentes características do princípio posicional e da base dez em um único sistema numérico. Este sistema decimal posicional foi assimilado e difundido pelos árabes e por isso, passou a ser conhecido como sistema indo-arábico.

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