Apostila Topografia 2016.doc

UNIVERSIDADE FEDERAL DOS VALES DO JEQUITINHONHA E MUCURI INSTITUTO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA - ICT CENTRO DE ESTUDOS EM GEOCIÊNCIAS – CEGEO

TOPOGRAFIA GERAL EGE208 APOSTILA DE AULAS

Prof. Lucio Mauro S. Fraga

INDICE 1 – INTRODUÇÃO.....................................................................................................3 2 - LIMITES DE APLICAÇÃO....................................................................................4 3 – DIVISÕES DA TOPOGRAFIA.............................................................................4 4- REPRESENTAÇÕES DA SUPERFÍCIE TOPOGRÁFICA....................................5 5 – FORMA DA TERRA.............................................................................................6 6 – SISTEMA DE COORDENADAS GLOBAIS.........................................................9 7 - REFERENCIAL ALTIMÉTRICO (ALTITUDES)..................................................15 8 – ANGULOS DE ORIENTAÇÃO...........................................................................16 9 - INSTRUMENTOS DE TOPOGRAFIA................................................................19 10 - MEDIDAS ANGULARES..................................................................................28 Exercícios................................................................................................................33 11 - TAQUEOMETRIA OU ESTADIMETRIA............................................................34 12 - MÉTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMÉTRICOS..................................37 12.1 - LEVANTAMENTO POR IRRADIAÇÃO......................................................39 12.2 - LEVANTAMENTO POR INTERSEÇÃO.....................................................40 12.3 - LEVANTAMENTO POR CAMINHAMENTO DA POLIGONAL...................41 12.4 - CÁLCULOS DE CORREÇÃO DA POLIGONAL........................................45 13 - AVALIAÇÃO DE ÁREAS DE FIGURAS PLANAS............................................48 13.1 - MÉTODO DE EQUIVALÊNCIAS GRÁFICAS............................................48 13.2 - MÉTODO DO GABARITO.........................................................................50 13.3 - MÉTODO MECÂNICO OU ELETRÔNICO................................................51 13.4 - MÉTODO ANALÍTICO...............................................................................53 Exercícios.............................................................................................................54

1 – INTRODUÇÃO Este curso de Topografia tem por objetivo familiarizar o estudante de ciências Agrárias com as técnicas de medição de terrenos e os instrumentos adequados para os diversos tipos de levantamentos topográficos. Assim como os métodos de representação de contornos e posições tridimensionais de superfícies irregulares a partir de planos ortogonais, no formato de Plantas Topográficas. TOPOGRAFIA é um termo composto de duas raízes gregas: Topos – lugar, terreno e Graphen – descrição. Tem a finalidade de determinar contorno de áreas e posições relativas, tanto no fundo dos mares quanto no interior de minas subterrâneas, relacionadas a uma porção da superfície terrestre, limitada pela curvatura resultante da esfericidade do planeta. Desta forma, um Levantamento Topográfico é essencial para qualquer projeto ou obra a ser realizada numa superfície de terreno. Pode ser realizados por engenheiros, arquitetos e vários outros profissionais que atuam nas ciências da terra, presentes atualmente em trabalhos de obras viárias, núcleos habitacionais,

edifícios,

aeroportos,

hidrovias,

usinas

hidrelétricas,

telecomunicações, sistemas de distribuição de águas, planejamento urbano, paisagismo, irrigação, drenagem, culturas, reflorestamentos e entre muitos outros serviços que alavancam o desenvolvimento de um País.

2 - LIMITES DE APLICAÇÃO As técnicas de levantamento topográfico são limitadas pela curvatura resultante da esfericidade do planeta. Devido a esta curvatura, a atuação da topografia é limitada a uma extensão terrestre de aproximadamente 30 km de raio, ou até onde esta curvatura pode ser desprezada. Fora deste limite é necessário o apoio da GEODÉSIA, que utiliza instrumentos e métodos semelhantes aos da topografia, porém mais elaborados e precisos, para cálculos de superfícies maiores de terreno, quando a curvatura da terra tem que ser considerada.

A Geodésia se utiliza dos mesmos equipamentos e praticamente dos mesmos métodos para o mapeamento de grandes superfícies (cidades, estados, países ou continentes). Por isto, muitas vezes se confundem, entretanto a Geodésia é uma ciência muito mais abrangente, podendo ser a Topografia ser tratada como capítulo desta ciência. Desta forma, tem-se: PLANO TOPOGRÁFICO

A

B’ S

SUP. ESFÉRICA DA TERRA

B

C’

Φ

RT

Φ

O

3 – DIVISÕES DA TOPOGRAFIA Os métodos de medições na topografia podem ser dividida em: Levantamentos Planimétricos: compreendendo um conjunto de operações necessárias para a determinação de pontos e feições do terreno, com representação bidimensional, ou seja, projetados sobre um plano horizontal de referencia, através de suas coordenadas X e Y. Levantamentos Altimétricos:

compreendendo

o

conjunto

de

operações

necessárias para a determinação de pontos e feições do terreno, projetados sobre um plano horizontal com plano de referencia vertical ou nível através de suas coordenadas X, Y, e Z (representação tridimensional). Ao conjunto de métodos abrangidos pela Planimetria e pela Altimetria dá-se o nome de Topometria ou Planialtimetria. A Topologia, a partir dos dados obtidos na topometria, estuda as formas da superfície terrestre e as leis que regem o modelado.

Os levantamentos planimétricos

e/ou

altimétricos são

definidos

e

executados em função das especificações dos projetos. Assim alguns projetos poderão exigir levantamentos altimétricos, planimétricos ou planialtimétricos, dependendo da obra ou infraestrutura a ser implantada.

4- A SUPERFÍCIE TOPOGRÁFICA Nela encontram-se não somente seus limites como também suas particularidades naturais e artificiais, que serão projetadas sobre um plano considerado horizontal. A esta projeção ou imagem figurada do terreno dá-se o nome de Planta Topográfica.

Plano do Observador – é o plano tangente a superfície topográfica num ponto qualquer sobre esta superfície. Vertical do lugar – é a linha que passa por um ponto da superfície terrestre em direção ao centro do planeta. Esta linha é normal á superfície representada pelo Geóide naquele ponto. A vertical do lugar pode ser materializada pelo “fio de prumo” dos equipamentos de medição, ou seja, é a direção na qual atua a força da gravidade. O Zênite (ponto Z) se encontra no infinito superior desta vertical, enquanto o Nadir (ponto N) encontra-se no infinito inferior da vertical. Estes pontos são importantes na definição de alguns equipamentos topográficos (Teodolitos) que tem a medida de ângulos verticais com origem em Z.

5 – FORMA DA TERRA A terra tem uma forma altamente irregular e que se altera constantemente. As distâncias entre pontos e a sua posição na superfície do planeta é feita sobre uma superfície de referencia, relacionada com um determinado modelo terrestre. Dado que superfície da terra é rugosa, para projetá-la sobre um plano tem de utilizar superfícies de referencia que se adaptem localmente ou globalmente. Desde muito tempo, cerca de 3.000 a.c., já existiam especulações sobre a forma da terra: Forma de Ostra, Caixa retangular, disco circular, coluna cilíndrica, forma de pêra arredondada. No estudo da forma e dimensão da terra, podemos considerar quatro tipos de superfícies ou modelos para a sua representação. São eles: MODELOS PLANOS – é a forma mais simplificada, prestando-se para representação local de até 30 km de raio, considerando que a curvatura da terra seja desprezível em relação a esta extensão. As medidas feitas no terreno são projetadas em um plano horizontal tangente a superfície terrestre local (Plano Topográfico. A maioria dos trabalhos de topografia considera a terra plana.

MODELOS ESFÉRICOS – A terra sendo representada como uma esfera regular com raio determinado. Ainda usado para cálculo de navegação de curta distância e cálculo de distâncias longas em trabalhos simplificados. Falha na modelação devido ao ligeiro achatamento dos pólos. Um exemplo deste tipo de representação são os globos encontrados em livrarias.

MODELO GEÓIDE – Forma simplificada da terra, subtraindo da forma real as montanhas e vales, considerando que estes são muito pequenos (máximo 10 km) em relação ao diâmetro da terra (13.000 km). O Geóide é definido como sendo a superfície do nível médio das águas tranqüilas dos mares (NMM), prolongada hipoteticamente por baixo dos continentes. O modelo geoidal é determinado através de levantamentos gravimétricos (Força da Gravidade) realizadas sobre a superfície terrestre. Também é designada por Superfície equipotencial de nível Zero – superfície onde a força da gravidade tem a mesma intensidade. É utilizada como referência padrão para as medidas de Altitude

MODELOS ELIPSOIDAIS – Forma de representação da terra como um elipsóide de revolução, ou seja, um sólido geométrico gerado por uma elipse que gira em torno do seu eixo menor (eixo polar). È a forma definida matematicamente que mais se assemelha a forma verdadeira da terra, portanto a que permite maior precisão de representação da terra.

f

São usados para cálculos precisos de longas distâncias, receptores de GPS e a grande maioria dos sistemas e processos cartográficos. Esta é a forma padrão considerada pela Geodésia para trabalhos de precisão. Datum geodésico: Processo que estabelece um tipo de elipsóide como superfície de referência. Diferentes elipsóides possuem diferentes valores de raio equatorial e polar. Podendo ainda ser adotado um Elipsóide local, quando ajustado

a uma pequena zona do geóide (Topocêntrico). E um Elipsóide Global, ajustado a todo o geóide (Geocêntrico).

Os sistemas GPS determinam a posição de latitude, longitude e altitude, utilizando-se o elipsóide geocêntrico WGS84. No Brasil o elipsóide utilizado no cálculo de coordenadas oficiais é o SAD69 (South American datum, 1969) sendo gradativamente substituído pelo modelo elipsóidico SIRGAS 2000 (Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas, 2000) podendo ainda ser utilizado o datum Córrego alegre, este para medidas não oficiais. -SIRGAS 2000 a = 6.378.137 m b = 6.356.774,719 m f = 1/298,257 -

SAD 69 a=6.378.160m b= 6.356.774,72 f = 1/298,25

-WGS 84 a= 6.371.837 m b=6.356.752,3142m f = 1/298,257

Córrego Alegre

a= 6.378.388 m b= 6.356.911,946 f= 1/297

6 – SISTEMA DE COORDENADAS GLOBAIS A Cartografia utiliza os sistemas de coordenadas para se obter uma referencia a qualquer ponto da superfície terrestre. Um sistema de coordenadas é um meio de referenciar posições no espaço através de comprimentos, ângulos ou ambos a partir de uma origem. No planeta Terra assim como num elipsóide de revolução, distinguem-se os seguintes elementos:

Eixo de simetria ou Linha dos Pólos: Reta que une o Pólo Norte ao Pólo Sul e em torno da qual a terra gira. Equador: Círculo máximo da terra cujo plano é normal a linha dos pólos. Meridianos: Seções elípticas cujos planos contém a linha dos pólos e que são normais aos paralelos. São em número infinito e correm na direção Norte-Sul. Paralelos: São círculos máximos cujos planos são paralelos ao equador (Trópico de Capricórnio /Trópico de Câncer). Representam linhas Leste-Oeste verdadeiras.

Por qualquer ponto da terra passa um meridiano único e um paralelo único. O meridiano principal (Greenwich, U.K) e o Equador são os planos de referência usados para definir as latitudes e as longitudes. O Principal objetivo de um sistema de referenciação é que a cada valor de coordenadas corresponda a uma única localização. Por isto é importante usar um único modelo terrestre. Assim existem as coordenadas geográficas de um ponto sobre o modelo esférico (Sistema de coordenadas geográficas) e as coordenadas de um ponto sobre o modelo elipsóidico (Sistema de coordenadas geodésicas).

SISTEMA DE COORDENADAS GEOGRÁFICAS Latitudes: Arco Medido em graus sobre um meridiano, entre o lugar e o Equador. -Varia de 00 a 900 nos pólos (N–S). -Símbolos:  , N (+) e S (-).

Longitude: Arco medido em graus sobre um paralelo, entre o lugar e o meridiano de origem (Greenwich com valor 00). -Varia de 00 a 1800. -Símbolo  ; W (-) e E (+).

SISTEMA DE COORDENADAS GEODÉSICAS

-Latitude geodésica ( ): é o ângulo formado entre a normal e sua projeção no plano do Equador terrestre -Longitude geodésica (

): é o ângulo diedro formado entre o meridiano de

Greenwich eo meridiano do ponto considerado.

SISTEMA DE COORDENADAS UTM O sistema de coordenadas esféricas, apesar de localizar pontos inequivocadamente na superfície elipsóidica, se mostrou pouco prático para trabalhar com mapas planos, e assim foram estabelecidos sistemas de coordenadas planas cartesianas associados ás projeções cartográficas. Os sistemas de coordenadas planas cartesianas tem a origem dos eixos coordenados estabelecidas em certos paralelos e meridianos terrestres e as coordenadas do sistema são medidas em metros, e não em graus. O sistema UTM (Universal Transversa de Mercartor) é a representação do elipsóide de revolução sobre um clindro que se encontra perpendicular ao semi eixo menor e que intercepta o elipsóide segundo dois meridianos eqüidistantes de um meridiano central. A coordenada X é chamada Este (E) e a coordenada Y é chamada Norte (N).

Cabe ressaltar que a coordenada plana está estritamente associada ao sistema de projeção do mapa, cada coordenada plana corresponde a uma coordenada geográfica que foi transformada pelas equações do sistema de projeção. Não tem sentido falar em coordenada plana sem mencionar o sistema de projeção que lhe deu origem.

Propriedades do Sistema UTM 1) As transformadas dos paralelos e meridianos interceptam-se em ângulos retos. 2) Divisão da terra em 60 fusos de 60, numerados de ordem crescente de 1 a 60, a partir do meridiano de Greenwich no sentido anti-horário. 3) O sistema tem um módulo de redução de escala (0,9996). A escala no mapa aumenta para os pólos com a secante da latitude. 4)Limitação do sistema entre as latitudes 84 0N e 80S. Distorção aumenta a medida que se afasta dos meridiano de secância, é nula neles. 5) Numeração dos fusos a partir do Meridiano Central: MC = 6F-183 6) Linha de secância 180Km do meridiano central (MC = 500Km linhas de secância a 320 e 680Km). 7)Não se admite coordenadas negativas, para isto são somadas ao sistema as constantes: 10.000.000m no Equador (valores menores para sul) e 500.000m no MC.

7 - REFERENCIAL ALTIMÉTRICO (ALTITUDES) Nos sistemas Corrego Alegre, SAD 69 e SIRGAS 2000, o referencial altimétrico a ser utilizado coincide com a superfície equipotencial de gravidade da terra que contém o nível médio do mar definido pelas observações maregráficas tomadas na baía de Imbituba (Marégrafo de Imbituba), litoral de estado de Santa Catarina, de 1949 a 1957.

8 – ANGULOS DE ORIENTAÇÃO Como já explicitado anteriormente, a linha que une o pólo Norte ao pólo Sul da Terra (aqueles representados nos mapas) é denominada linha dos pólos ou eixo de rotação. Estes pólos são denominados geográficos ou verdadeiros e, em função disso, a linha que os une, também é tida como verdadeira. No entanto, sabe-se que a Terra, devido ao seu movimento de rotação, gera um campo magnético fazendo com que se comporte como um grande imã. Assim, uma bússola estacionada sobre a superfície terrestre, tem sua agulha atraída pelos pólos deste imã. O grande problema da Topografia no que diz respeito aos ângulos de orientação está justamente na não coincidência dos pólos magnéticos com os geográficos e na variação da distância que os separa com o passar tempo.

Em função destas características, é necessário que se compreenda bem que, ao se orientar um alinhamento no campo em relação à direção Norte ou Sul, deve-se saber qual dos sistemas (verdadeiro ou magnético) está sendo utilizado como referência. Para tanto, é importante saber que: Meridiano Geográfico ou Verdadeiro: é a seção elíptica contida no plano definido pela linha dos pólos verdadeira e a vertical do lugar (observador). Meridiano Magnético: é a seção elíptica contida no plano definido pela linha dos pólos magnética e a vertical do lugar (observador).

Declinação Magnética: é o ângulo formado entre o meridiano verdadeiro (norte/sul verdadeiro) e o meridiano magnético (norte/sul magnético) de um lugar. Este ângulo varia de lugar para lugar e também varia num mesmo lugar com o passar do tempo. Estas variações denominam-se seculares. Segundo normas cartográficas, as cartas e mapas comercializados no país apresentam, em suas legendas, os valores da declinação magnética e da variação secular para o centro da região neles representada. Os ângulos de orientação em Topografia são: Azimute Geográfico ou Verdadeiro: definido como o ângulo horizontal que a direção de um alinhamento faz com o meridiano geográfico. Este ângulo pode ser determinado através de métodos astronômicos (observação ao sol, observação a estrelas, etc.) e, atualmente, através do uso de receptores GPS. Azimute Magnético: definido como o ângulo horizontal que a direção de um alinhamento faz com o meridiano magnético. Este ângulo é obtido através de uma bússola. Os azimutes (verdadeiros ou magnéticos) são contados a partir da direção norte (N) ou sul (S) do meridiano, no sentido horário - azimutes à direita, ou, no sentido anti-horário - azimutes à esquerda, variando sempre de 0° a 360°.

Rumo Verdadeiro: é obtido em função do azimute verdadeiro através de relações matemáticas simples. Rumo Magnético: é o menor ângulo horizontal que um alinhamento forma com a direção norte/sul definida pela agulha de uma bússola (meridiano magnético). Os rumos (verdadeiros ou magnéticos) são contados a partir da

direção norte (N) ou sul (S) do meridiano, no sentido horário ou anti-horário, variando de 0° a 90° e sempre acompanhados da direção ou quadrante em que se encontram (NE, SE, SO, NO).

Observando as figuras acima, podem-se deduzir as relações entre Azimutes à Direita e Rumos: Quadrante 1o 2o 3o 4o

Azimute ® Rumo R = Az (NE) R = 180° - Az (SE) R = Az - 180° (SO) R = 360° - Az (NO)

Rumo ® Azimute Az = R Az = 180° - R Az = R + 180° Az = 360° - R

Aviventação de Rumos e Azimutes Magnéticos. Nome dado ao processo de restabelecimento dos alinhamentos e ângulos magnéticos marcados para uma poligonal, na época (dia, mês, ano) de sua medição, para os dias atuais. Este trabalho é necessário, uma vez que a posição dos pólos norte e sul magnéticos (que servem de referência para a medição dos rumos e azimutes magnéticos) varia com o passar tempo. Assim, para achar a posição correta de uma poligonal levantada em determinada época, é necessário que os valores resultantes deste levantamento sejam reconstituídos para a época atual.

9 - INSTRUMENTOS DE TOPOGRAFIA TEODOLITOS São instrumentos básicos utilizados para medir ângulos horizontais e verticais, podendo medir também pequenas distâncias de forma indireta, utilizando miras falantes e estádias. É constituído essencialmente por: Parte fixa (base): que permite solidarizar o instrumento com um dispositivo sobre o terreno (tripé, pilar). Parte móvel: que roda em torno de um eixo perpendicular a base (Principal). Luneta: é um telescópio que gira livremente sobre dois eixos, para observar qualquer ponto do espaço. É composto por uma objetiva, a ocular e os fios estadimétricos. Eixos: São três os eixos essenciais do instrumento, por construção todos perpendiculares entre si. Eixo Principal: Passa pelo centro ótico da luneta e pelo centro do limbo horizontal, sendo-lhe perpendicular. Eixo Secundário: Eixo de suporte da luneta, perpendicular ao eixo principal. Cruza o centro ótico da luneta e passa pelo centro do limbo vertical. Eixo Ótico ou Eixo de Colimação ou Eixo da Luneta: Formado pela reta imaginária que une o centro da ocular da luneta ao centro da objetiva.

Eixo principal

Eixo óptico Eixo secundário Centro do teodolito

Leitura vertical (limbo)

Leitura horizontal (limbo)

Limbos Graduados: São dois círculos de metal ou de cristal, perpendiculares entre si por construção, com graduação altamente precisa para medição dos ângulos horizontais e verticais. Limbo Horizontal graduado de 00 a 3600 ou de 0 a 400 grados. Limbo Vertical graduado de 00 a 900 ou 00 a 3600 ou 0 a 400 grados. TEODOLITOS ÓTICOS/MECÂNICOS Geração de instrumentos de precisão consistindo de um conjunto de goniômetros azimutais (mede ângulos horizontais) e eclímetros (mede ângulos verticais) permitindo leitura simultânea das medidas. Estes possuem ajustes de limbos e nivelamento manual, podendo ser distinguido o Trânsito (mecânico e de leitura externa) muito antigo e ultrapassado (ex. Keffel e Esser, Berger ou Gurley “Standard”) e os óticos (prismático e com leitura interna). Na série de Teodolitos óticos/mecânicos destacam-se os reiteradores ou repetidores com lunetas giratórias ou reversíveis completamente ou somente no lado da ocular (Wild T1, Wild T2). Destinam-se aos levantamentos clássicos, inclusive poligonação. Os limbos são observados num só ponto da ocular. Utilizado para poligonação e taqueometria, peso reduzido, leitura dos limbos rápida e segura e de construção simples. TEODOLITOS ELETRÔNICOS O impacto da microeletrônica nos teodolitos concentra-se quase que exclusivamente no sistema de leitura dos círculos graduados e no sistema do sensor eletrônico que compensa automaticamente a inclinação do equipamento, levando-o à horizontal. Como é algo praticamente inexistente na leitura técnica nacional, descrevemos esse sistema com alguns detalhes, pensando naquele que não se contentam com uma "topografia de caixa-preta" ou do "apertou, usou". Os principais componentes físicos de um sistema de medição eletrônica são dois: um círculo de cristal com regiões claras e escuras (transparentes e

opacas) codificadas através de um processo de fotolitografia, e fotodiodos detectores da luz que atravessam esse círculo graduado. Para entender o princípio de funcionamento podemos pensar, de maneira simplificada, num círculo de vidro com uma série de traços opacos igualmente espaçados e com espessura igual a este espaçamento e com espessura igual a este espaçamento. Colocando uma fonte de luz de um lado do círculo e um fotodetector do outro, é possível "contar" o numero de pulsos "claro/escuro" que ocorrem quando o teodolito é girado, de uma posição a outra, para medir um ângulo. Esse número de pulso pode ser então convertido e mostrado de forma digital em um visor. Uma pequena conta ajuda a entender o processo. Suponhamos um círculo graduado de 8 cm de raio, que terá então um perímetro de uns 500 mm. Podemos pensar em traços de 0,5 mm de espessura de tal forma que tenhamos um traço claro e um escuro em cada milímetro de 1000 no total, equivalendo aos 360º do círculo. Isso leva a conclusão de que cada pulso (claro ou escuro) corresponde a uns 20 minutos de arco, que seria a "precisão", não muito boa, de nosso hipotético equipamento.

ESTAÇÃO TOTAL As Estações Totais Eletrônicas vieram para revolucionar a Topografia, e simplificar os trabalhos de campo e escritório. A Estação Total nada mais é que um Distanciômetro germinado com um Teodolito Eletrônico equipado com cartões magnéticos ou coletores de dados eliminando as tradicionais cadernetas de campo. Neste sistema os dados são transferidos diretamente ao Computador que processa os dados e registra em disquetes os quais saíram diretamente ao Ploter onde processarão os mapas. As equipes de campo passam de cinco operários para três, tornando os trabalhos mais barato, limpos e precisos. Apesar de serem instrumentos caros, se tornam viáveis em função das grandes vantagens que eles nos oferecem.

NÍVEL ÓTICO Estes aparelhos definem linhas de visada horizontais com ajuda de uma mira graduada (Mira falante), baseado num sistema óptico semelhante ao dos teodolitos. Utilizado para serviços de nivelamento Geométrico, consistindo de uma luneta fixada sobre uma barra horizontal com ajuste de nível montado na articulação e suportado por um bastão ou tripé.

Ainda são encontrados os tipos Digital e a laser, o primeiro com medição eletrônica e registro automático de distâncias horizontais e verticais com auxílio de uma régua graduada com código de barras (escala binária). Os níveis a laser são níveis automáticos cujo funcionamento está baseado na tecnologia do infravermelho.

MIRAS É uma régua de madeira, alumínio ou PVC de 4 ou 5 metros, graduada em m, dm, cm e mm; utilizada na determinação de distâncias horizontais e verticais entre pontos.

BALIZAS Hastes metálicas destinadas a materialização do ponto da estação para a vertical do lugar, durante as visadas dos ângulos horizontais. Geralmente constituída de metal com 2 metros de comprimentos pintadas nas cores vermelho (contraste com a atmosfera) e branca (contraste com a vegetação).

BÚSSOLA Aparelho para medição de ângulos horizontais, consistindo de uma agulha imantada que repousa sobre um pivô no centro de um limbo graduado. Mede ângulo formado pelas linhas do terreno (alinhamentos) com a direção do meridiano magnético da terra. Possui as limitações perturbadoras da força magnética que não permite obter boa precisão, por isto os limbos tem graduação somente até 30’. As perturbações podem ocorrer por influência da proximidade de minérios de ferro, trilhos, cercas de arame, rede elétrica e outros materiais metálicos. É utilizada na medição de rumos ou azimutes e conseqüentemente variações angulares no plano horizontal.

Princípio de Funcionamento - agulha imantada que aponta para o N magnético permite medir por visadas horizontais o rumo em graus com relação ao N magnético (projetado no plano horizontal). A diferença angular entre N verdadeiro (Nv) e magnético (Nm) é a declinação magnética que varia com o ponto na superfície terrestre e com a data. Sendo conhecida a declinação, pode-se corrigir a medida angular do rumo somando-se ou subtraindo-se este valor para se ter o rumo verdadeiro. Na bússola de geólogo isto é feito fisicamente desviando o N da bússola da linha de visada no valor angular da declinação através de um parafuso de compensação da declinação. Isto acertado não é necessário mais se preocupar em corrigir o valor da declinação para obter o rumo com o N verdadeiro naquela área, pois as medidas já são compensadas com o valor da declinação marcada na bússola. Querendo-se determinar, também a altitude, faz-se necessário nestas visadas usar o clinômetro da bússola; assim, tendo-se a distancia "d" medida em mapa (cateto) e o angulo "a" vertical obtém-se a diferença de cota "h" (outro cateto), nossa incógnita é: h = tang a x d. ALTÍMETRO O altímetro é largamente usado em serviços topográficos expeditos, em reconhecimento geológico, como auxiliar na localização em campo. Pode ser encontrado na forma analógica ou digital.

Consiste de uma câmara metálica com vácuo que permite medir as variações de pressão atmosférica através de ponteiro. Há uma correlação entre pressão atmosférica (coluna de ar acima do ponto que está sendo medido altimetricamente) e a altitude do ponto registrada no limbo. ALTÍMETRO ANALÓGICO

ALTÍMETRO DIGITAL

Além da própria altitude do ponto existem outros fatores que alteram ou modificam a pressão atmosférica exigindo, portanto, correção de medidas do altímetro: temperatura (altera a densidade do ar), umidade relativa, correntes aéreas. CLINÔMETRO O clinômetro mede ângulos no plano vertical. É usado para levantamentos topográficos expeditos (cálculo de altitude); para medidas geológicas como valor de mergulho de uma camada ou de uma lineação; para o cálculo da altura de um paredão cujo topo seja inacessível. Muitos tipos de bússolas incorporam um clinômetro que permite medir os ângulos no plano vertical através de limbo graduado em GRAUS (º) e em GRADIENTES (%). Funciona com uma bolha de nível com braço perpendicular que gira em torno do limbo graduado o qual, por sua vez, relaciona-se à linha de visada ou superfície de contato com o plano que se quer medir a inclinação.

DIASTÍMETROS Todo e qualquer instrumento destinado à medição direta de distânciais. Os mais usuais em Topografia são: Trenas, Fitas de aço e a corrente do agrimensor. Medição Direta: Quando o instrumento de medida é aplicado diretamente sobre o terreno.

10 - MEDIDAS ANGULARES O Goniômetro é o instrumento utilizado para a medição de ângulos. O teodolito é um goniômetro de luneta aperfeiçoado, que mede ângulos horizontais e verticais. Os ângulos medidos em Topografia podem ser classificados em: •

ÂNGULOS HORIZONTAIS – INTERNOS – EXTERNOS – DEFLEXÃO

•

ÂNGULOS VERTICAIS – COM ORIGEM NO HORIZONTE – COM ORIGEM NO ZÊNITE OU NO NADIR

Ângulos Horizontais: Os ângulos horizontais medidos em Topografia podem ser: a) Internos Para a medida de um ângulo horizontal interno a dois alinhamentos consecutivos de uma poligonal fechada, o aparelho deve ser estacionado, nivelado e centrado com perfeição, sobre um dos pontos que a definem: 

Executar a pontaria (fina) sobre o ponto a vante (primeiro alinhamento);



Zerar o círculo horizontal do aparelho nesta posição (procedimento padrão ® Hz = 00°00'00");



Liberar e girar o aparelho (sentido horário ou anti-horário), executando a pontaria (fina) sobre o ponto a ré (segundo alinhamento);



Anotar ou registrar o ângulo (Hz) marcado no visor LCD que corresponde ao ângulo horizontal interno medido.

A relação entre os ângulos horizontais internos de uma poligonal fechada é dada por:

Onde n representa o número de pontos ou estações da poligonal. b) Externos Para a medida de um ângulo horizontal externo a dois alinhamentos consecutivos de uma poligonal fechada, o aparelho deve ser estacionado, nivelado e centrado com perfeição, sobre um dos pontos que a definem: 

Executar a pontaria (fina) sobre o ponto a ré (primeiro alinhamento);



Zerar o círculo horizontal do aparelho nesta posição (procedimento padrão ® Hz = 000°00'00");



Liberar e girar o aparelho (sentido horário ou anti-horário), executando a pontaria (fina) sobre o ponto a vante (segundo alinhamento);



Anotar ou registrar o ângulo (Hz) marcado no visor LCD que corresponde ao ângulo horizontal externo medido.

A relação entre os ângulos horizontais externos de uma poligonal fechada é dada por:

Os ângulos horizontais internos e externos variam de 0° a 360°.

c) Deflexão A deflexão é o ângulo horizontal que o alinhamento à vante forma com o prolongamento do alinhamento à ré, para um aparelho estacionado, nivelado e centrado com perfeição, em um determinado ponto de uma poligonal. Este ângulo varia de 0° a 180°. Pode ser positivo, ou à direita, se o sentido de giro for horário; negativo, ou à esquerda, se o sentido de giro for anti-horário. Assim, para a medida da deflexão, utilizando um teodolito eletrônico ou uma estação total, procede-se da seguinte maneira: 

Executar a pontaria (fina) sobre o ponto a ré (primeiro alinhamento);



Zerar o círculo horizontal do aparelho nesta posição (procedimento padrão ® Hz = 000°00'00");



Liberar somente a luneta do aparelho e tombá-la segundo o prolongamento do primeiro alinhamento;



Liberar e girar o aparelho (sentido horário ou anti-horário), executando a pontaria (fina) sobre o ponto a vante (segundo alinhamento);



Anotar ou registrar o ângulo (Hz) marcado no visor LCD que corresponde à deflexão medida.

A relação entre as deflexões de uma poligonal fechada é dada por:

Nos levantamentos topográficos, a escolha do tipo de ângulo horizontal que será medido depende do projeto e, a medida destes ângulos, constitui-se numa das suas maiores fontes de erro.

Assim, para evitar ou mesmo eliminar erros concernentes às imperfeições do aparelho, à pontaria e leitura daqueles ângulos, utilizam-se métodos em que se realizam mais de uma medição do ângulo horizontal para um mesmo ponto de poligonal. Método da Repetição Este método consiste em visar, sucessivamente, os alinhamentos a vante e a ré de um determinado ponto ou estação, fixando o ângulo horizontal lido e tomando-o como partida para a medida seguinte (ESPARTEL 1977, DOMINGUES 1979). 

A luneta do aparelho é apontada para o ponto a vante (pontaria

fina) e o círculo horizontal do mesmo é zerado; 

Em seguida, o aparelho é liberado e a luneta é apontada

(pontaria fina) para o ponto a ré; 

O ângulo horizontal resultante é anotado ou registrado;



O aparelho é liberado e a luneta é novamente apontada para o

ponto a vante; 

O ângulo de partida utilizado neste momento para a segunda

medida do ângulo horizontal não é mais zero, e sim, o ângulo anotado ou registrado anteriormente; 

Libera-se novamente o aparelho e aponta-se para o ponto a ré;



Um novo ângulo horizontal é anotado ou registrado.



O processo se repete um número n de vezes.

A este processo de medir sucessivamente várias vezes o mesmo ângulo horizontal denomina-se série de leituras. As séries são compostas, normalmente, de 3 a 8 leituras, dependendo da precisão exigida para o levantamento. O valor final do ângulo horizontal, para os alinhamentos medidos, é dado pela seguinte relação:

Onde: Hzn: é a última leitura do ângulo horizontal (na ré). Hz1: é a leitura do primeiro ângulo de partida utilizado (na vante). n: número de leituras efetuadas. Ângulos Verticais Como descrito anteriormente, a medida dos ângulos verticais, em alguns aparelhos, poderá ser feita da seguinte maneira: a) Com Origem no Horizonte Quando recebe o nome de ângulo vertical ou inclinação, variando de 0° a 90° em direção ascendente (acima do horizonte) ou (abaixo do horizonte). b) Com Origem no Zênite ou no Nadir Quando recebe o nome de ângulo zenital ou nadiral, variando de 0° a 360°. As relações entre o ângulo zenital e o vertical são as seguintes: Ângulo Zenital 000° < V £ 090° 090° < V £ 180° 180° < V £ 270° 270° < V £ 360°

Inclinação a = 90° - V a = V - 90° a = 270° - V a = V - 270°

Direção Ascendente Descendente Descendente Ascendente

Exercícios. 1 – Determine o ângulo Zenital correspondente ao ângulo Vertical de 12 0 24’ 30” ascendente e 130 15’20” descendente. 2 – Determine o ângulo Vertical e a direção da luneta correspondente ao ângulo Zenital de 2720 30’ 45” e 890 20’ 15”. 3 – Determine a deflexão correspondente ao ângulo horizontal interno de 130 0 45’20”. Esta deflexão é a esquerda ou à direita do alinhamento? 4 - Determine a deflexão correspondente ao ângulo horizontal interno de 150 0 35’10”. Esta deflexão é a esquerda ou à direita do alinhamento? 5 – Determine o ângulo externo ao vértice de uma poligonal correspondente à deflexão de 300 15’10” à esquerda. 6 - Determine o ângulo externo ao vértice de uma poligonal correspondente à deflexão de 1200 45’45” à direita. 7 – Para a leitura dos ângulos horizontais de uma poligonal foi aplicado o método da repetição e obteve-se a seguinte série de leituras (Sentido horário, de vante para ré): Hz 1 = 000 00’ 00” Hz 1 = 330 45’ 10” Hz 1 = 670 30’ 22” Hz 1 = 1010 15’ 36” Determine o ângulo Horizontal final entre os alinhamentos.

11 - TAQUEOMETRIA OU ESTADIMETRIA Medidas de distâncias horizontais e diferenças de nível, calculadas em função da medida e outras grandezas, não necessitando percorrê-las para compará-las com a grandeza padrão. Leitura através do retículo ou estádia do teodolito, composto por fios estadimétricos, sobre uma mira topográfica, para posterior cálculo das distâncias verticais e horizontais. O princípio básico da medição por taqueometria é a semelhança de triângulos.

Leitura indireta de distâncias horizontais com a luneta horizontalizada 1) Partindo do ponto P, visa-se o ponto Q com a equipamento horizontalizado (Z=90º). 2) Faz-se a leitura da coincidência dos fios estadimétricos (Fs, Fm e Fi) com a graduação da mira. • • • • • • • • • •

f = dist. Focal F= foco c = dist. do centro ótico do aparelho à objetiva C = c + f = constante do aparelho (Constante de Reichembach) C = 0cm para equipamentos modernos d = distância do foco à mira H = AB = A -B = Fs - Fi = diferença entre as leituras M = Fm = Leitura do retículo médio a’b’ = AB = d = AB x f # a’b’ = f . Fornecido pelo fabricante f d a’b’ 100 d = AB x f d = 100 x H DH = d + C

•

f/100

DH = 100 x H + C Leitura indireta de distâncias horizontais com a luneta inclinada Necessidade de inclinar a luneta para cima ou para baixo, em ângulo com o zênite (ângulo zenital).

DH = 100 x H x sen2Z

Leitura indireta de distâncias verticais ou diferenças de nível (DN) QS = RS + RM -MQ QS = DIFERENÇA DE NÍVEL RS = I = ALTURA DO INSTRUMENTO MQ = M = Fm = LEITURA DO RETÍCULO MÉDIO

Fm = Fs + Fi 2

Do triângulo ORM tem-se: RM = OR x Tg a RM = DH x Tg a RM= (100 x H x cos2 a + C) Tg a RM = 100 x H (sen 2a)/2 + C x tg a RM = 50 x h x sen 2a

DN = 50 x H x sen 2Z+ I – Fm

12 - MÉTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMÉTRICOS Nos itens anteriores foram descritos os métodos e equipamentos utilizados na medição de distâncias e ângulos durante os levantamentos topográficos. Estes levantamentos, porém, devem ser empregados obedecendo certos critérios e seguindo determinadas etapas que dependem do tamanho da área, do relevo e da precisão requerida pelo projeto que os comporta. Um levantamento consiste na medição sistemática da localização de vários pontos. A partir de pontos de controle ou referência de coordenadas conhecidas, são medidos ângulos e distâncias relativamente às novas localizações, e utiliza-se a trigonometria para calcular as novas posições.

Na seqüência, portanto, serão descritos os métodos de levantamentos planimétricos que envolvem as fases de: 

Reconhecimento do Terreno



Levantamento da Poligonal



Levantamento das Feições Planimétricas



Fechamentos, Área, Coordenadas



Desenho da Planta e Memorial Descritivo

FASES PRINCIPAIS DO LEVANTAMENTO PLANIMETRICO RECONHECIMENTO DA ÁREA Antes de iniciar a fase de medições e necessário percorrer a área escolher os locais adequados para piquetear os vértices da poligonal principal ou secundária. Os vértices devem ser escolhidos em locais de boa visibilidade que permitam visualizar todos os pontos e feições topográficas a serem medidos. Esta operação permite os trabalhos de medição evitando medidas desnecessárias. ORIENTAÇÃO INICIAL. Conforme visto o levantamento deve ser orientado em relação ao norte assim deve ser feita a medição do rumo ou azumite verdadeiro/ magnético de um alinhamento da poligonal geralmente do primeiro lado da poligonal. MEDIÇÃO DA POLIGONAL PRINCIPAL E SECUNDARIAS. Medem-se todos os ângulos horizontais internos ou externos e os comprimentos dos lados da poligonal. Em alguns casos há também necessidade de medir os ângulos verticais para calcular os comprimentos planos dos lados. MEDIÇÃO DE DETALHES A PARTIR DE PONTOS POLIGONAIS. Todos os detalhes e feições topográficas que irão constar da planta devem ser medidos por métodos topográficos auxiliares (Irradiação ou nterseção) a partir de pontos das poligonais principais ou secundarias.

12.1 - LEVANTAMENTO POR IRRADIAÇÃO Segundo ESPARTEL (1977), o Método da Irradiação também é conhecido como método da Decomposição em Triângulos ou das Coordenadas Polares. É empregado na avaliação de pequenas superfícies relativamente planas. Uma vez demarcado o contorno da superfície a ser levantada, o método consiste em localizar, estrategicamente, um ponto (P), dentro ou fora da superfície demarcada, e de onde possam ser avistados todos os demais pontos que a definem. Assim, deste ponto (P) são medidas as distâncias aos pontos definidores da referida superfície, bem como, os ângulos horizontais entre os alinhamentos que possuem (P) como vértice. A medida das distâncias poderá ser realizada através de método direto, indireto ou eletrônico e a medida dos ângulos poderá ser realizada através do emprego de teodolitos óticos ou eletrônicos. A precisão resultante do levantamento dependerá, evidentemente, do tipo de dispositivo ou equipamento utilizado.

De cada triângulo (cujo vértice principal é P) são conhecidos dois lados e um ângulo. As demais distâncias e ângulos necessários à determinação da superfície em questão são determinados por relações trigonométricas. Este método é muito empregado em projetos que envolvem amarração de detalhes e na densificação do apoio terrestre para trabalhos topográficos e fotogramétricos.

12.2 - LEVANTAMENTO POR INTERSEÇÃO. Segundo ESPARTEL (1977), o Método da Interseção também é conhecido como método das Coordenadas Bipolares. É empregado na avaliação de pequenas superfícies de relevo acidentado. Uma vez demarcada a superfície a ser levantada o método consiste em localizar, estrategicamente, dois pontos (P) e (Q), dentro ou fora da superfície demarcada, e de onde possam ser avistados todos os demais pontos que a definem. Assim, mede-se a distância horizontal entre os pontos (P) e (Q), que constituirão uma base de referência, bem como, todos os ângulos horizontais formados entre a base e os demais pontos demarcados. A medida da distância poderá ser realizada através de método direto, indireto ou eletrônico e a medida dos ângulos poderá ser realizada através do emprego de teodolitos óticos ou eletrônicos.

De cada triângulo são conhecidos dois ângulos e um lado (base definida por PQ). As demais distâncias e ângulos necessários à determinação da superfície em questão são determinados por relações trigonométricas.

12.3 - LEVANTAMENTO POR CAMINHAMENTO DA POLIGONAL Segundo ESPARTEL (1977) este é o método utilizado no levantamento de superfícies relativamente grandes e de relevo acidentado. Requer uma quantidade maior de medidas que os descritos anteriormente, porém, oferece maior confiabilidade no que diz respeito aos resultados. Método mais utilizado na prática consiste em estabelecer uma poligonal base na área ser medida: 1) Medem-se todos os ângulos horizontais e o comprimento dos lados poligonais. 2) Amarra-se a ela todos os pontos de detalhes de interesse a serem levantados; 3) A amarração é feita por todos os processos auxiliares anteriores 4) As distâncias são medidas diretas, indiretas ou eletronicamente e os ângulos medidos com teodolito (podendo ser internos, externos ou de deflexão).

Caminhamento da poligonal com irradiação

-Os valores bem como o croqui do levantamento são anotados em caderneta de campo apropriada. -O cálculo do caminhamento da poligonal deve passar por tratamento em escritório para compensação dos erros e cálculo das coordenadas dos pontos. -Na planta, os vértices da poligonal e os pontos de referência mais importantes devem ser plotados segundo suas coordenadas (X, Y); enquanto os demais pontos de detalhes podem ser plotados com transferidor e escalímetros.

O método em questão inclui as seguintes etapas: 1-.Reconhecimento do Terreno: durante esta fase, costuma-se fazer a implantação dos piquetes (também denominados estações ou vértices) para a delimitação da superfície a ser levantada. As poligonais podem ser dos seguintes tipos: a) Aberta: o ponto inicial (ponto de partida ou PP) não coincide com o ponto final (ponto de chegada ou PC). b) Fechada: o ponto de partida coincide com o ponto de chegada (PP º PC). c) Apoiada: parte de um ponto conhecido e chega a um ponto também conhecido. Pode ser aberta ou fechada. d) Semi Apoiada: parte de um ponto conhecido e chega a um ponto do qual se conhece somente o azimute. Só pode ser do tipo aberta. e) Não Apoiada: parte de um ponto que pode ser conhecido ou não e chega a um ponto desconhecido. Pode ser aberta ou fechada. Um ponto é conhecido quando suas coordenadas UTM (E,N) ou Geográficas (f,) encontram-se determinadas. Estes pontos são implantados no terreno através de blocos de concreto (denominados marcos) e são protegidos por lei.

Normalmente,

fazem

parte

de

uma

rede

geodésica

nacional,

de

responsabilidade dos principais órgãos cartográficos do país (IBGE, DSG, DHN, entre outros). Quando destes pontos são conhecidas as altitudes (h), estes são denominados RN - Referência de Nível. 2-.Levantamento da Poligonal: durante esta fase, percorre-se as estações da poligonal, uma a uma, no sentido horário, medindo-se ângulos e distâncias horizontais. Estes valores, bem como o croqui de cada ponto, são anotados em cadernetas de campo apropriadas ou registrados na memória do próprio aparelho. A escolha do método para a medida dos ângulos e distâncias, assim como dos equipamentos, se dá em função da precisão requerida para o trabalho e das exigências do contratante dos serviços (cliente). 3-Levantamento dos Detalhes: nesta fase, costuma-se empregar o método da irradiação (quando o dispositivo utilizado é o teodolito ou a estação total).

4-Orientação da Poligonal: é feita através da determinação do rumo ou azimute do primeiro alinhamento. Para tanto, é necessário utilizar uma bússola (rumo/azimute magnéticos) ou partir de uma base conhecida (rumo/azimute verdadeiros). 5-Computação dos Dados: terminadas as operações de campo, deve-se proceder a computação, em escritório, dos dados obtidos. Este é um processo que envolve o fechamento angular e linear, o transporte dos rumos/azimutes e das coordenadas e o cálculo da área. 6-Desenho da Planta e Redação do Memorial Descritivo: depois de determinadas as coordenadas (X, Y) dos pontos medidos, procede-se a confecção do desenho da planta da seguinte forma: a) Desenho Topográfico: os vértices da poligonal e os pontos de referência mais importantes devem ser plotados segundo suas coordenadas (eixos X e Y), enquanto os pontos de detalhes comuns (feições), devem ser plotados com o auxílio de escalímetro, compasso e transferidor (para desenhos confeccionados manualmente). No desenho devem constar: - as feições naturais e/ou artificiais (representados através de símbolos padronizados ou convenções) e sua respectiva toponímia - a orientação verdadeira ou magnética - a data do levantamento e os responsáveis pela execução - a escala gráfica e numérica - a legenda e convenções utilizadas - o título (do trabalho) - os eixos de coordenadas, área e perímetro b) Escalas: a escolha da escala da planta se dá em função do tamanho da folha de papel a ser utilizado, do afastamento dos eixos coordenados, das folgas ou margens e da precisão requerida para o trabalho. As escalas devem ter a sua representação numérica (ex: 1/1000 ou 1:1000) e sua representação gráfica (escala gráfica) através da barra de escala.

A tabela a seguir indica os formatos de papel utilizados para a confecção de plantas, segundo as normas da ABNT. Formato 2xA0 A0 A1 A2 A3 A4 A5

Tamanho(mm) 1682x1682 841x1189 594x841 420x594 297x420 210x297 148x210

Área (m2) 2 1 0,50 0,25 0,1250 0,0625 0,0313

Estes formatos correspondem à seguinte divisão de folhas, a partir do formato principal que é o A0. As margens (ou folgas) normalmente aplicadas são de 25 a 30mm para a lateral esquerda e de 5 a 15mm para as outras laterais.

c) Memorial Descritivo: é um documento indispensável para o registro, em cartório, da superfície levantada. Deve conter a descrição pormenorizada desta superfície no que diz respeito à sua localização, confrontantes, área, perímetro, nome do proprietário, etc..

12.4 - CÁLCULOS DE CORREÇÃO DA POLIGONAL O processamento dos dados inclui o fechamento dos ângulos horizontais, o cálculo dos azimutes verdadeiros, o fechamento das distâncias horizontais, o cálculo das coordenadas e o cálculo da área. A seguir apresenta-se a seqüência dos cálculos: 1.

2.

CÁLCULO DO ERRO DE FECHAMENTO ANGULAR (EFA): •

Para ângulos internos

EFA =∑Aint - 180 (n-2)

•

Para ângulos externos

EFA =∑Aext - 180 (n+2)

•

Para ângulos de deflexão EFA = 360 - (∑Ddir - ∑Desq) VERIFICAÇÃO DA TOLERÂNCIA ANGULAR:

εt = ε√n Onde:

até

3. ε√n

εt= erro total tolerável

e= menor leitura angular do limbo do teodolito utilizado n = número de vértices da poligonal

3.

COMPENSAÇÃO ANGULAR: C = - EFA/n

4.

5.

CÁLCULO DOS AZIMUTES DOS LADOS POLIGONAIS: –

AZij= Azih - α esq

para ângulos a esquerda

–

AZij= AZih + α dir

para ângulos a direita

–

AZij= AZih + 1800 + α Ddir

para deflexões à direita

–

AZij= AZih + 1800 - α Desq

para deflexões à esquerda

CÁLCULO DAS COORDENADAS Para definir a posição relativa de pontos do terreno e representá-los em

plantas utilizamos em topografia os dois sistemas de coordenadas de geometria clássica coordenadas polares e coordenadas cartesianas planas -ortogonais

COORDENADAS POLARES. A posição relativa de um ponto fica definida por um ângulo (A) e uma distância (D). É o método natural empregado no levantamento de campo feito com teodolito, por isso é simples e direto para o desenho dos trabalhos topográficos porém acumula erros no desenho gráficos de poligonais. -COORDENADAS PLANO- RETANGULARES A posição relativa de um ponto fica definida por uma abcissa (X) e uma ordenada (Y) em relação a dois eixos coordenados ortogonais X e Y este sistema: Requer o cálculo das posições, partindo das medidas do levantamento de campo. Não acumula erros nos desenhos das poligonais, proporcionando maior precisão. Utilizado principalmente para desenhos de plantas que requerem maior precisão, avaliação analítica de áreas e volumes, cálculo indireto de rumos, azimutes e comprimentos de lados. -CÁLCULO DAS COORDENADAS PARCIAIS OU RELATIVAS As projeções das distâncias entre os pontos sobre os eixos X e Y são dadas pelas relações: –

Xj = Xi + dij . Sen AZij

–

Yj = Yi + dij . Cos AZij

-CÁLCULO DAS COORDENADAS TOTAIS OU ABSOLUTAS Quando for possível devemos referenciar o trabalho topográfico a um sistema cartográfico de coordenadas, por exemplo o sistema UTM. Quando não for o caso será conveniente definir a origem dos eixos coordenados abaixo e a esquerda da área do levantamento ou do projeto, para evitar coordenadas negativas. As coordenadas absolutas são calculadas pelas relações Xj=Xi+Xij ou Xj=Xj+Dij sen AZij Yj=Yi+Yij ou Yj=Yi+Dijcos AZij

7.

CÁLCULO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR: Dado pela diferença entre as coordenadas de chegada e as de partida do

mesmo ponto. Erro no eixo X: Ex = Xcheg. - Xpart. Erro no eixo Y: Ey = Ycheg. - Ypart. Erro por metro no eixo X: Emx = Ex/Perímetro Erro por metro no eixo Y: Emy = Ey/Perímetro Erro total (Et) = [(Ex)2 + (Ey)2 ]1/2 8.

TOLERÂNCIA LINEAR É o valor permitido para o erro, variável com a finalidade do trabalho.

Costuma-se adotar as faixas de escalas abaixo: -Levantamentos rurais : 1:500 a 1:1000 -Levantamentos urbanos: 1:2000 a 1:5000 9.

COMPENSAÇÃO LINEAR: Se o erro estiver dentro da tolerância, as coordenadas de cada ponto

medido

devem

ser

compensadas

com

uma

correção

proporcional

ao

caminhamento dado por: –

Cx (n) = - Pp . Ex/Pt

–

Cy (n) = - Pp . Ey/Pt

Onde: • • •

•

10.

Cx (n)= Correção da abcissa (x) no ponto n Cy (n)= Correção da ordenada (y) no ponto n Pp = Perímetro caminhado (somatório parcial dos lados) desde a origem até o ponto n Pt = Perímetro total (somatório total dos lados poligonais)

DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS: –

D

ij = [(Xj - Xi)2 + (Yj -Yi)2]1/2

11. AZIMUTE DE UM LADO –

AZ = Arctan |Xi - Xj|

ou AZ= Arctan |∆X|

|Yj - Yj|

|∆Y|

13 - AVALIAÇÃO DE ÁREAS DE FIGURAS PLANAS Como descrito acima, de posse da planta, carta ou mapa, o engenheiro pode dar início aos estudos que antecedem às fases de planejamento e viabilização de diversos projetos. A avaliação de áreas de figuras planas faz parte deste estudo preliminar e tem como objetivo informar ao engenheiro quais as áreas aproximadas envolvidas por um determinado projeto. Os métodos de avaliação de áreas de figuras planas são muitos. A seguir, encontram-se os principais.

13.1 - MÉTODO DE EQUIVALÊNCIAS GRÁFICAS Segundo ESPARTEL (1987), são muitos os métodos que permitem, através de equivalências gráficas, determinarem a área de uma figura plana. Método da Decomposição de figuras geométricas Este método é utilizado na determinação da área aproximada de uma figura qualquer de lados retilíneos, delimitada sobre o papel e em qualquer escala. O método consiste em decompor a figura original em figuras geométricas conhecidas (triângulos, retângulos, trapézios, quadrados) e, uma vez determinada a área de todas as figuras decompostas separadamente (através de fórmulas elementares), a área da figura original será dada pelo somatório das áreas parciais. A figura a seguir (DOMINGUES, 1979) ilustra a decomposição de uma figura irregular em quatro figuras geométricas conhecidas (três triângulos e um trapézio) cujas áreas podem ser calculadas pelas seguintes fórmulas elementares:

Método dos Trapézios O método dos Trapézios ou de Bezout é utilizado na avaliação de áreas ditas extrapoligonais, ou seja, aquelas que representam figuras decompostas de lados irregulares ou curvos (delimitados por uma estrada, rio, lago, etc.). Como mostra a figura a seguir (DOMINGUES, 1979), o método consiste em dividir a figura decomposta em vários trapézios de alturas (h) iguais.

Para a referida figura, a área será dada pela relação:

onde, bE = b1 + bn (soma das bases externas: trapézios extremos) e, bI = b2 + ... + bn-1 (soma das bases internas) Nestes casos, a precisão da área obtida é tanto maior quanto menor for o valor de (h).

13.2 - MÉTODO DO GABARITO Para uma avaliação rápida e eficiente de áreas de figuras quaisquer (irregulares ou não) costuma-se utilizar gabaritos. Os gabaritos são normalmente construídos sobre superfícies plásticas transparentes, vidro ou papel. Para a avaliação de áreas, dois tipos de gabaritos podem ser utilizados: Por Faixas: Este é um gabarito que consiste de linhas horizontais traçadas a intervalos regulares, ou seja, espaçadas entre si de um mesmo valor gerando várias faixas consecutivas. Assim, para a determinação da área de uma figura basta posicionar o gabarito sobre a mesma e, com o auxílio de uma mesa de luz e uma régua, medir o comprimento das linhas que interceptam os seus limites. A figura a seguir ilustra os comprimentos medidos com régua referentes às linhas do gabarito que interceptaram o perímetro de uma determinada figura traçada sobre um mapa.

A área desta figura é função do espaçamento entre as linhas (h) e do comprimento das mesmas ao interceptar os limites da figura (Sb). Assim, para um número n de linhas medido:

para i = 1, 2, ... , n

Como para o método anterior, a precisão da área obtida é tanto maior quanto menor for o valor de (h). Por quadrículas: Este é um gabarito que consiste de linhas horizontais e verticais traçadas a intervalos regulares gerando um conjunto de quadrículas. Assim como para o método anterior, a medida da área de uma figura é determinada posicionando-se o gabarito sobre a figura e, com o auxílio de uma mesa de luz, contar o número de quadrículas contidas pela mesma.

A área da figura é função da área da quadrícula base (s Q) e do número de quadrículas envolvidas (Qn).

A precisão da área obtida por este método é tanto maior quanto menor for a área da quadrícula.

13.3 - MÉTODO MECÂNICO OU ELETRÔNICO O método é dito mecânico ou eletrônico quando, para a avaliação da área, utilizam-se aparelhos mecânicos ou eletrônicos. Planímetro Polar O planímetro é um aparelho que consiste de duas hastes articuladas, um pólo, um traçador e um tambor. Pela figura a seguir é possível visualizar que:

-Na extremidade da primeira haste encontra-se uma ponta seca presa a um peso, denominada pólo, utilizada para a fixação da própria haste. -Na extremidade da segunda haste há uma lente cujo centro é marcado por um ponto ou cruzeta, denominada traçador. -Na articulação das duas hastes encontra-se um tambor graduado conectado a um contador de voltas. A este conjunto denomina-se integrante.

A diferença do aparelho mecânico para o eletrônico está justamente no integrante. Para o aparelho mecânico, há necessidade de ler o número de voltas que o aparelho deu ao percorrer o perímetro de uma determinada figura e, em função da escala da planta, calcular a área através de uma relação matemática. A utilização do planímetro se faz sempre em superfície plana. -O pólo deve ser fixado dentro ou fora da figura a medir, dependendo do seu tamanho. -Percorre-se o contorno da figura com o traçador, no sentido horário, voltando ao ponto de partida. -Faz-se a leitura do tambor (aparelho mecânico), ou, a leitura no visor (aparelho eletrônico). -Para a avaliação final da área, toma-se sempre a média de (no mínimo) três leituras com o planímetro.

13.4 - MÉTODO ANALÍTICO Segundo DOMINGUES (1979) a área de uma superfície plana limitada por uma poligonal fechada pode ser determinada analiticamente quando se conhecem as coordenadas ortogonais dos seus vértices. Dos métodos analíticos conhecidos, sem dúvida, o mais empregado para a avaliação de áreas de figuras planas é o de Gauss. Método de Gauss: Consiste em, dadas as coordenadas (X,Y) de pontos de uma figura fechada qualquer, determinar a área desta figura seguindo os seguintes critérios:

As coordenadas do ponto de partida e de chegada devem ser as mesmas Õ X1 = Xn e Y 1 = Y n. Percorrendo a poligonal no sentido horário, somam-se as ordenadas (Y) dos pontos, aos pares, ou seja, de duas em duas. Na seqüência, porém em sentido contrário, subtraem-se as abcissas (X) dos pontos, também aos pares. Os resultados de cada soma e subtração, para um mesmo ponto, são multiplicados entre si (Y.X). Somam-se, algebricamente, todos os produtos encontrados ((Y . X)). A área final é dada pela seguinte relação:

Exercícios 1.Determine a área total de uma figura qualquer, em cm², sabendo-se que esta foi dividida em duas figuras geométricas conhecidas. São elas: trapézio base maior(b) = 23,5cm; base menor(a) = 15,7cm; altura(h) = 5,3cm triângulo qualquer lado(a) = 6,6cm; lado(b) = 5,3cm; lado(c) = 8,3cm 2.Determine a área de uma figura, pelo método de Gauss, sabendo que a mesma é definida por seis pontos cujas coordenadas são: Ponto X Y 1 100mm 100mm 2 223mm 167mm 3 304mm 017mm 4 128mm -79mm 5 002mm -56mm 6 -41mm 023mm Considerando que esta figura está delimitada sobre uma planta na escala 1:2.000, determine o valor da sua área real (m²). 3.Qual seria o valor da área de uma figura de 1,83g de peso sabendo-se que uma amostra de 10cm x 15cm, no mesmo tipo de papel, tem peso igual a 0,76g? 4.Calcule a área de uma poligonal triangular a partir dos dados relacionados abaixo. DH(AB) = 100,320m Hz(CAB) = 6610' Hz(CBA) = 41º42'