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Dimensionamento de Edifício em concreto armado

Concepção de projeto Pré-dimensionamento Dimensionamento Detalhamento

Eng. Felipe G. Rodrigues

Sumário

1-

Considerações iniciais ..................................................................................................................... 1

2-

Sequência de elaboração e procedimentos de cálculos ................................................................. 1 2.1- Critérios de projeto: ..................................................................................................................... 1 2.2- Concepção estrutural: .................................................................................................................. 1 2.3- Dimensionamento das lajes: ........................................................................................................ 1 2.4- Dimensionamento das vigas: ....................................................................................................... 1 2.5- Dimensionamento de Pilares: ...................................................................................................... 1

3-

Elementos estruturais ..................................................................................................................... 2 3.1- Elementos lineares: ...................................................................................................................... 2 3.2- Elementos bidimensionais: .......................................................................................................... 2 3.2.1- Placas..................................................................................................................................... 3 3.2.2- Chapas ................................................................................................................................... 3 3.2.3- Cascas (abóbodas ou cúpulas) .............................................................................................. 3 3.2.4- Abóboda: ............................................................................................................................... 3 3.2.5- Cúpula: .................................................................................................................................. 3 3.3- Elementos tridimensionais:...................................................................................................... 4

4-

Principais elementos estruturais em uma edificação em concreto armado. ................................. 4 4.1- Lajes ............................................................................................................................................. 4 4.2- TIPOS: ........................................................................................................................................... 5 4.3- PROCESSO DE PRODUÇÃO: .......................................................................................................... 5 4.3.1- Lajes maciças ......................................................................................................................... 5 4.3.2- Lajes nervuradas: .................................................................................................................. 6 4.3.3- Lajes cogumelo:..................................................................................................................... 7 4.3.4- Lajes pré-fabricadas .............................................................................................................. 8 4.3.5- Painéis alveolares ................................................................................................................ 10

5-

Vigas .............................................................................................................................................. 11

6-

Pilares ............................................................................................................................................ 14

7-

Escadas .......................................................................................................................................... 16

8-

Conceitos de projeto das estruturas de concreto ......................................................................... 17 8.1- Requisitos gerais de qualidade .................................................................................................. 17 8.2- Requisitos de qualidade do projeto ........................................................................................... 17

8.3- Condições impostas ao projeto.................................................................................................. 18 8.4- Diretrizes para durabilidade das estruturas de concreto .......................................................... 18 8.5- Deterioração do concreto .......................................................................................................... 18 8.6- Deterioração da armadura ......................................................................................................... 19 9-

Critérios de projeto ....................................................................................................................... 20 9.1- Classe de agressividade.............................................................................................................. 20 9.2- Qualidade do concreto............................................................................................................... 21 9.3- Cobrimento ................................................................................................................................ 22

10-

Ações nas estruturas de concreto armado ............................................................................... 23

10.1- Ações Permanentes Diretas ..................................................................................................... 23 10.2- Ações Permanentes Indiretas .................................................................................................. 23 10.3- Ações variáveis diretas ............................................................................................................. 23 10.4- Ações variáveis indiretas .......................................................................................................... 23 10.5- Ações excepcionais .................................................................................................................. 23 10.6- Coeficiente de ponderação ...................................................................................................... 24 11-

O projeto! .................................................................................................................................. 24

11.1- Como fazer a distribuição dos elementos estruturais em nossa edificação! .......................... 25 11.1.1- Pilares: ............................................................................................................................... 25 11.1.2- Vigas: ................................................................................................................................. 25 11.1.3- Lajes: ................................................................................................................................. 26 11.2- Numeração dos elementos ...................................................................................................... 26 12-

Pré-dimensionamento das lajes maciças: ................................................................................. 28

12.1- Pré-dimensionamento das espessuras (Equações).................................................................. 30 12.2- Pré-dimensionamento das espessuras – Mãos à obra! ........................................................... 30 12.2.1- L201=L202=L221=L222 (Laje da sacada) ........................................................................... 30 12.2.2- L203=L204=L219=L220 ...................................................................................................... 31 12.2.3- L205=L208=L214=L217 ...................................................................................................... 31 12.2.4- L206=L207=L215=L216 ...................................................................................................... 32 12.2.5- L209=L211=L213=L218 ...................................................................................................... 32 12.2.6- L210 (única) ....................................................................................................................... 33 12.2.7- L212 (única) ....................................................................................................................... 33 13-

Carga nas lajes ........................................................................................................................... 36

13.1- Laje 201 .................................................................................................................................... 37 13.2- Laje 203 .................................................................................................................................... 37 13.3- Laje 205 .................................................................................................................................... 38 13.4- Laje 206 .................................................................................................................................... 38

13.5- Laje 209 .................................................................................................................................... 39 13.6- Laje 210 .................................................................................................................................... 39 13.7- Laje 212 ................................................................................................................................... 40 14-

Reações nas lajes....................................................................................................................... 41

14.1- Planta de reações nas lajes ...................................................................................................... 52 15-

Equilíbrio de momentos (Método simplificado de forma empírica)......................................... 54

15.1- Momento negativo .................................................................................................................. 54 15.2- Momento positivo.................................................................................................................... 54 15.3- Equilíbrio das lajes 203/205/206 ............................................................................................. 55 15.4- Equilíbrio das lajes 209/205/206 ............................................................................................. 56 15.5- Equilíbrio das lajes 219/213/209/203 ...................................................................................... 57 15.6- Equilíbrio das lajes 221/214/205/201 ...................................................................................... 58 15.7- Taxas mínimas de armadura (𝝆𝒎𝒊𝒏) segundo a NBR 6118 .................................................... 58 16-

Dimensionamento das armaduras ............................................................................................ 59

16.1- Roteiro de cálculo lajes 203/205/206 ...................................................................................... 60 16.2- Roteiro de cálculo lajes 209/205/206 ...................................................................................... 61 16.3- Roteiro de cálculo Lajes 219/213/209/203 .............................................................................. 62 16.4- Roteiro de cálculo Lajes 221/214/205/203 .............................................................................. 63 17-

Verificações do estado limite de serviço (ELS) .......................................................................... 64

17.1- Deslocamento vertical ............................................................................................................. 66 17.1.1- Deslocamento vertical da laje 201 .................................................................................... 67 17.1.2- Deslocamento vertical da laje 203 .................................................................................... 67 17.1.3- Deslocamento vertical da laje 205 .................................................................................... 67 17.1.4- Deslocamento vertical da laje 206 .................................................................................... 67 17.1.5- Deslocamento vertical da laje 209 .................................................................................... 67 17.2- Abertura de fissuras: Laje 219 ................................................................................................. 68 17.3- Verificação da cortante: L219 .................................................................................................. 69 17.4- Armadura perimetral ............................................................................................................... 69 18-

Cargas dinâmicas ....................................................................................................................... 70

19-

Cargas devido ao vento ............................................................................................................. 71

20-

Valor característico do vento para nossa edificação................................................................. 74

21-

Coeficiente Gama Z ................................................................................................................... 75

21.1- Estruturas de nós Fixos: ........................................................................................................... 75 21.2- Estrutura de nós flexíveis: ........................................................................................................ 75 22-

Cálculos das cargas atuantes nos pórticos planos .................................................................... 76

23-

Vigas de concreto armado ........................................................................................................ 80

23.1- Esquema estático ..................................................................................................................... 81 23.2- Definição das seções da viga (Retangular ou T) ....................................................................... 81 24-

Dimensionamento das armadura de flexão (positivas e negativas) ......................................... 82

24.1- O processo e roteiro de cálculo: .............................................................................................. 83 24.2-Dimensionamento de armaduras duplas.................................................................................. 84 24.3- Armadura de flexão em várias camadas .................................................................................. 85 24.3.1- Erros aceitáveis método do centroide .............................................................................. 85 25-

Dimensionamento ao cisalhamento ......................................................................................... 86

25.1- Armadura mínima (cisalhamento) segundo NBR 6118:........................................................... 87 25.2- Espaçamento longitudinal máximo:......................................................................................... 87 26- Roteiro de cálculo das vigas ............................................................................................................ 89 26.1- Viga 201.................................................................................................................................... 89 26.2- Viga 203.................................................................................................................................... 90 26.3- Viga 204.................................................................................................................................... 91 26.4- Viga 206.................................................................................................................................... 92 26.5- Viga 207.................................................................................................................................... 93 26.6- Viga 208.................................................................................................................................... 94 26.7- Viga 210.................................................................................................................................... 95 26.8- Viga 213.................................................................................................................................... 96 26.9- Viga 218.................................................................................................................................... 97 26.10- Viga 219.................................................................................................................................. 98 26.11- Viga 220.................................................................................................................................. 99 26.12- Viga 221................................................................................................................................ 100 ............................................................................................................................................................. 101 26.13- Viga 222................................................................................................................................ 101 27- Comprimento de ancoragem e decalagem dos diagramas .......................................................... 102 27.1- Cálculo do comprimento de ancoragem ................................................................................ 102 28- Detalhamento das armaduras ...................................................................................................... 103 28.1 – Detalhamento da armadura viga 201 .................................................................................. 103 28.2 – Detalhamento da armadura viga 203 .................................................................................. 104 29-

Pilares de concreto armado .................................................................................................... 105

30-

Esforços nos pilares ................................................................................................................. 105

30.1- Compressão Simples .............................................................................................................. 106 30.2- Flexão Composta .................................................................................................................... 106 30.3- Flambagem............................................................................................................................. 107 30.3.1- Índice de esbeltez ........................................................................................................... 107

31-

NOÇÕES DE CONTRAVENTAMENTO DE ESTRUTURAS ............................................................ 109

31.1- Estruturas de Nós Fixos e Móveis .......................................................................................... 110 31.2- Estruturas de nós móveis ....................................................................................................... 111 31.3- Elementos Isolados ................................................................................................................ 112 32-

EXCENTRICIDADES ................................................................................................................... 113

32.1- Excentricidade de 1a Ordem .................................................................................................. 113 32.2- Excentricidade Acidental........................................................................................................ 113 32.3- Excentricidade de 2a Ordem .................................................................................................. 114 32.4- Excentricidade Devida à Fluência........................................................................................... 116 33-

Método do Pilar-Padrão com Curvatura Aproximada............................................................. 116

34-

Método do Pilar-Padrão com Rigidez k Aproximada .............................................................. 119

35-

SITUAÇÕES BÁSICAS DE PROJETO ........................................................................................... 120

35.1- Pilar Intermediário ................................................................................................................. 120 35.2- Pilar de Extremidade .............................................................................................................. 120 35.3- Pilar de Canto ......................................................................................................................... 121 35.4- RELAÇÃO ENTRE A DIMENSÃO MÍNIMA E O COEFICIENTE DE PONDERAÇÃO ...................... 121 36-

Cargas nos pilares.................................................................................................................... 122

37-

Cálculo dos pilares................................................................................................................... 123

37.1- Cálculo do Pilar P15................................................................................................................ 123 37.2 - Cálculo Pilar 4 – Pilar de extremidade .................................................................................. 128 37.3- Cálculo Pilar 1 ......................................................................................................................... 132 38-

Armadura transversal .............................................................................................................. 137

38.1 -Proteção contra flambagem .................................................................................................. 137 39-

Detalhamento das armaduras................................................................................................. 138

39.1- Detalhamento Pilar 15 (1º Lance) .......................................................................................... 138 39.2- Detalhamento Pilar 4 (1º Lance) ............................................................................................ 139 39.3- Detalhamento Pilar 1 (1º Lance) ............................................................................................ 140 40-

Dimensionamento das escadas ............................................................................................... 150

40.1- Dimensionamento lance 2 ..................................................................................................... 151 40.2- Dimensionamento lance 1 ..................................................................................................... 152 41-

Dimensionamento da viga inclinada: ...................................................................................... 154

42-

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................................... 157

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1- Considerações iniciais Com objetivo de esclarecer e nortear os engenheiros e projetistas na área de cálculo estrutural, neste conteúdo abordaremos os principais métodos de dimensionamento de estruturas (Concreto armado), métodos esses baseados nas principais normativas em curso no país. Neste curso abordaremos a concepção do projeto, onde através de um estudo sobre uma planta de arquitetura, iremos realizar a distribuição dos elementos estruturais que irão integrar o edifício, todos os passos deste curso seguirá a sequência mais lógica no tratar o dimensionamento, facilitando o entendimento e refinando os procedimentos de cálculos para os trabalhos futuros de nossos leitores. Com a escassez de informação na área, temos total ciência da importância que este conteúdo fará na carreira de cada um, e por isso faremos o melhor possível para alcançar e quem sabe superar as expectativas de todos que acompanharem nosso trabalho!

2- Sequência de elaboração e procedimentos de cálculos Neste trabalho seguiremos esta sequência de elaboração:

2.1- Critérios de projeto: -Classe de agressividade do ambiente -Resistencia dos materiais que serão utilizados na edificação -Características desses materiais

2.2- Concepção estrutural: -Distribuição dos elementos estruturais que irão compor o edifício, tais como pilares, vigas e lajes

2.3- Dimensionamento das lajes: -Pré-dimensionamento das espessuras -Cargas nas lajes -Esforços solicitantes -Dimensionamento no estado limite último (ELU) -Verificações no estado limite de serviço (ELS)

2.4- Dimensionamento das vigas: -Levantamento das cargas -Esquema estático -Inércia da seção -Dimensionamento das armaduras longitudinais -Dimensionamento das armaduras transversais

2.5- Dimensionamento de Pilares: -Cargas nos pilares -Dimensionamento pilares de carga centrada -Dimensionamento de pilares de canto -Dimensionamento de pilares de extremidade

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3- Elementos estruturais 3.1- Elementos lineares: Aqueles que têm a espessura da mesma ordem de grandeza da altura, mas ambas muito menores que o comprimento. São as “barras” (vigas, pilares, etc.).

3.2- Elementos bidimensionais: Aqueles onde duas dimensões, o comprimento e a largura, são da mesma ordem de grandeza e muito maiores que a terceira dimensão (espessura). São os elementos de superfície (lajes, as paredes de reservatórios, etc.)

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3.2.1- Placas - superfícies que recebem o carregamento perpendicular ao seu plano (lajes). 3.2.2- Chapas - tem o carregamento contido neste plano (viga-parede)

3.2.3- Cascas (abóbodas ou cúpulas) Quando a superfície é curva

3.2.4- Abóboda: Casca cilíndrica sujeita principalmente a esforços normais de compressão.

3.2.5- Cúpula: Casca de dupla curvatura sujeita a principalmente a esforços de compressão

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3.3- Elementos tridimensionais: Aqueles onde as três dimensões têm a mesma ordem de grandeza. São os elementos de volume (blocos, sapatas de fundação, consolos e etc.).

4- Principais elementos estruturais em uma edificação em concreto armado. 4.1- Lajes São elementos planos que recebem a maior parte das ações (cargas) aplicadas numa construção. As ações, comumente perpendiculares ao plano da laje, podem ser: distribuídas na área, distribuídas linearmente e forças concentradas. As ações são transferidas para as vigas de apoio nos bordos da laje.

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4.2- TIPOS: - Maciças - Nervuradas - Cogumelo

4.3- PROCESSO DE PRODUÇÃO: - Moldada in loco - Pré-moldadas

4.3.1- Lajes maciças As lajes maciças têm espessuras de 7 cm a 15 cm. São comuns em edifícios e construções de grande porte (escolas, indústrias, hospitais, pontes, etc.). Geralmente não são aplicadas em construções de pequeno porte (casas, sobrados, galpões, etc.).

Lajes maciças – Execução – IMAGENS DA INTERNET

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4.3.2- Lajes nervuradas: “Lajes nervuradas são as lajes moldadas no local ou com nervuras pré-moldadas, cuja zona de tração para momentos positivos está localizada nas nervuras entre as quais pode ser colocado material inerte”

Laje nervurada- IMAGENS DA INTERNET

Laje nervurada execução IMAGENS DA INTERNET

Laje nervurada concretagem- IMAGENS DA INTERNET

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4.3.3- Lajes cogumelo: Lajes cogumelo são lajes apoiadas diretamente em pilares com capitéis. Lajes lisas são as apoiadas nos pilares sem capitéis. Lajes lisa e cogumelo - também chamadas lajes sem vigas. Esquema laje lisa e laje cogumelo

Esquemática laje cogumelo e tipos de capiteis mais usuais

Laje cogumelo mista com nervurada IMAGENS DA INTERNET

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4.3.4- Lajes pré-fabricadas Apresentam bom custo e bom comportamento estrutural e facilidade de execução. São comumente aplicadas em construções residenciais de pequeno porte e edifícios de baixa altura.

Laje pré-fabricada – execução IMAGENS DA INTERNET

Vigota treliçada IMAGENS DA INTERNET

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Vigota “T” simplesmente armada IMAGENS DA INTERNET

Vigota “T” protendida IMAGENS DA INTERNET

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4.3.5- Painéis alveolares Painéis alveolares - largamente utilizadas nas construções de concreto pré-moldado. Em geral são protendidas.

Painel alveolar IMAGENS DA INTERNET

Painel alveolar – Montagem IMAGENS DA INTERNET

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5- Vigas São elementos lineares em que a flexão é preponderante. São elementos de barras, normalmente retas e horizontais. Recebem ações (cargas) das lajes, de outras vigas, de paredes de alvenaria, e eventualmente de pilares, etc. A função é basicamente vencer vãos e transmitir as ações nelas atuantes para os apoios, geralmente os pilares. As ações (concentradas ou distribuídas) são geralmente perpendiculares ao seu eixo longitudinal. Mas podem receber forças normais de compressão ou de tração, na direção do eixo longitudinal. As vigas também fazem parte da estrutura de contraventamento, responsável por proporcionar a estabilidade global dos edifícios às ações verticais e horizontais.

Detalhe de viga

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Obra de médio porte com viga moldada in-loco IMAGENS DA INTERNET

Obra de médio porte com vigas moldadas in-loco (detalhe de fôrmas) IMAGENS DA INTERNET

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Detalhe de fôrma viga baldrame IMAGENS DA INTERNET

Viga invertida com laje maciça IMAGENS DA INTERNET

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6- Pilares As ações são provenientes geralmente das vigas, bem como de lajes também. - São os elementos estruturais de maior importância nas estruturas, pois são responsáveis por receber e transferir as principais cargas até as fundações! (capacidade resistente dos edifícios e segurança). - Comumente fazem parte do sistema de contraventamento responsável por garantir a estabilidade global dos edifícios às ações verticais e horizontais.

Detalhe pilar

Principais disposições de pilares presentes nas edificações

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Detalhe de fôrma pilar IMAGENS DA INTERNET

Fôrma pilar de papelão IMAGENS DA INTERNET

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7- Escadas Elementos estruturais responsáveis pela mudança de nível de uma edificação pelos ocupantes, esses elementos tem a função de resistir aos esforços de peso próprio e utilização dos usuários, podem ser executadas de inúmeras formas, desde as mais comuns, retas de apenas um lance, até as mais complexas com vigas curvas e degraus suspensos!

IMAGENS DA INTERNET

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8- Conceitos de projeto das estruturas de concreto Principais normas brasileiras para concreto: ABNT NBR 6118 – Projeto de estruturas de concreto – Procedimento ABNT NBR 9062 – Projeto de estruturas de concreto pré-moldado ABNT NBR 6120 – Cargas para cálculo de estruturas de edificação – Procedimentos ABNT NBR 8681 – Ações e segurança nas estruturas – Procedimentos ABNT NBR 12655 – Concreto de cimento Portland – Preparo, controle, recebimento e aceitação - Procedimento

8.1- Requisitos gerais de qualidade 1- Requisitos de qualidade da estrutura As estruturas de concreto devem atender a requisitos mínimos de qualidade, durante sua construção e serviço, e aos requisitos adicionais estabelecidos em conjunto entre o autor do projeto e o contratante. As estruturas de concreto devem obrigatoriamente apresentar: a) Capacidade Resistente: significa que a estrutura deve ter capacidade de suportar as ações previstas que ocorrerem na construção, com conveniente margem de segurança contra a ruína ou a ruptura; b) Desempenho em Serviço: consiste na capacidade da estrutura manter-se em condições plenas de utilização durante sua vida útil, não devendo apresentar danos que comprometam em parte ou totalmente o uso para o qual foi projetada. c) Durabilidade: consiste na capacidade da estrutura resistir às influências ambientais previstas e definidas em conjunto pelo autor do projeto estrutural e pelo contratante, no início dos trabalhos de elaboração do projeto.

8.2- Requisitos de qualidade do projeto - Qualidade da solução adotada A qualidade da solução adotada deve atender os requisitos de qualidade estabelecidos nas normas técnicas e considerar as condições arquitetônicas, funcionais, construtivas, de integração com os demais projetos (elétrico, hidráulico, ar-condicionado, etc.), e exigências particulares, como resistência a explosões, impacto, sismos, ou ainda relativas à estanqueidade e isolamento térmico e acústico.

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8.3- Condições impostas ao projeto Restrições de normas, durabilidade e desempenho - Documentação da solução adotada O produto final do projeto estrutural é constituído por desenhos, especificações e critérios de projeto. O projeto estrutural deve proporcionar as informações necessárias para a execução da estrutura. Projetos complementares (escoramento e fôrmas) não fazem parte do projeto estrutural. - Avaliação de conformidade do projeto Deve ser realizada por profissional habilitado, independente e diferente do projetista, requerida e contratada pelo contratante e registrada em documento específico. A avaliação da conformidade do projeto deve ser realizada antes da fase de construção e, de preferência, simultaneamente com a fase de projeto.

8.4- Diretrizes para durabilidade das estruturas de concreto As estruturas de concreto devem ser projetadas e construídas de modo que, sob as condições ambientais previstas na época do projeto e quando utilizadas conforme preconizado em projeto, conservem sua segurança, estabilidade e aptidão em serviço, durante o prazo correspondente à sua vida útil. Entende-se por vida útil de projeto o período de tempo durante o qual se mantêm as características das estruturas de concreto, sem intervenções significativas, desde que atendidos os requisitos de uso e manutenção prescritos pelo projetista e pelo construtor, bem como de execução dos reparos necessários decorrentes de danos acidentais. O conceito de vida útil aplica-se à estrutura como um todo ou às suas partes. Dessa forma, determinadas partes das estruturas podem merecer consideração especial com valor de vida útil diferente do todo, como, por exemplo, aparelhos de apoio e juntas de dilatação.

8.5- Deterioração do concreto a) lixiviação: por ação de águas puras, carbônicas agressivas ou ácidas que dissolvem e carreiam os compostos hidratados da pasta de cimento. Para prevenir sua ocorrência, recomenda-se restringir a fissuração b) Expansão por sulfato: por ação de águas e solos que contenham ou estejam contaminados com sulfatos, dando origem a reações expansivas e deletérias com a pasta de cimento hidratado. Para prevenir pode ser feito o uso de cimentos resistente a sulfatos c) Reação álcali-agregado: expansão por ação das reações entre os álcalis do concreto e agregados reativos.

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8.6- Deterioração da armadura a) despassivação por carbonatação: por ação do gás carbônico da atmosfera sobre o aço da armadura b) despassivação por ação de cloretos: ruptura local da camada de passivação, causada pelo elevado teor de íon-cloro. A carbonatação no concreto é um dos principais agentes iniciadores da corrosão, provoca alteração na condição de equilíbrio da alta alcalinidade, havendo assim, redução generalizada do pH para valores menores que 10.5, ocasionando a susceptibilidade das armaduras (quebra da instabilidade química do filme de óxidos passivantes) no que tange a corrosão das armaduras. “As armaduras se encontram passivas em decorrência da elevada alcalinidade do concreto (pH da ordem de 12 a 13), que favorece a formação de um filme de óxidos submicroscópico passivante, compacto, resistente e aderente sobre a superfície da armadura, que inviabiliza o desenvolvimento da corrosão das armaduras no concreto armado”. A profundidade ou espessura de carbonatação avança progressivamente para o interior do concreto, formando uma “frente de carbonatação”, que separa duas zonas de pH muito distintas (13 e 8). Danos causados pela corrosão das armaduras por carbonatação causam expansão, fissuração, destacamentos do cobrimento, perda da aderência e redução significativa de seção da armadura, subtraindo o comportamento da vida em serviço da estrutura para qual foi projetada, elevando assim os custos de manutenção e reparo.

Cnom Estribo

Cnom

O cobrimento da armadura é uma ação isolante, ou de barreira, sendo exercida pelo concreto interpondo-se entre o meio corrosivo e a armadura, principalmente em se tratando de um concreto bem dosado, pouco permeável, compacto e apresentando uma espessura adequada de cobrimento.

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9- Critérios de projeto Antes de iniciarmos um projeto temos que nos ater a algumas considerações iniciais importantes, essas considerações irão nos acompanhar até o final desta empreitada e são de extrema valia para um bom desempenho e durabilidade da nossa edificação.

9.1- Classe de agressividade A agressividade do meio ambiente está relacionada às ações físicas e químicas que atuam nas estruturas, independentemente das ações mecânicas, das variações volumétricas de origem térmica, da retração hidráulica e outras previstas no dimensionamento das estruturas de concreto. Nos projetos das estruturas correntes, a agressividade ambiental deve ser classificada de acordo com o apresentado na Tabela 1 e pode ser avaliada, simplificadamente, segundo as condições de exposição da estrutura ou de suas partes.

De acordo com a NBR 6118-2014 temos de analisar a CLASSE DE AGRESSIVIDADE AMBIENTAL (CAA) Classe de agressividade Ambiental Classe de agressividade Ambiental

Agressividade

I

FRACA

Classificação geral do tipo de ambiente para efeito de projeto

Risco de deterioração da estrutura

Rural Insignificante Submersa II

MODERADA

III

FORTE

Urbana (a,b)

Pequeno

Marinha (a,b) Grande Industrial (a,b) Industrial (a,c) IV

MUITO FORTE

Elevado Respingos de maré

a - Pode-se admitir um microclima com uma classe de agressividade mais branda (uma classe acima) para ambientes internos secos (salas, dormitórios, banheiros, cozinhas e áreas de serviço de apartamentos residenciais e conjuntos comerciais ou ambientes com concreto revestido com argamassa e pintura).

b - Pode-se admitir uma classe de agressividade mais branda (uma classe acima) em obras em regiões de clima seco, com umidade média relativa do ar menor ou igual a 65 %, partes da estrutura protegidas de chuva em ambientes predominantemente secos ou regiões onde raramente chove.

c - Ambientes quimicamente agressivos, tanques industriais, galvanoplastia, branqueamento em indústrias de celulose e papel, armazéns de fertilizantes, indústrias químicas.

Tabela 1 – Classe de agressividade ambiental

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9.2- Qualidade do concreto Com a definição da classe de agressividade ambiental podemos decidir o tipo de concreto empregado em nossa edificação, a modo de resistir aos esforços mecânicos e cumprir com requisitos de durabilidade estipulados pela norma vigente no país.

Correspondência entre a classe de agressividade e a qualidade do concreto Classe de agressividade (Tabela 1) Concreto

Tipo (b,c) I

II

III

IV

Relação água/cimento CA em massa CP

≤ 0,65

≤ 0,60

≤ 0,55

≤ 0,45

≤ 0,60

≤ 0,55

≤ 0,50

≤ 0,45

Classe de concreto

CA

≥ C20

≥ C25

≥ C30

≥ C40

(ABNT NBR 8953)

CP

≥ C25

≥ C30

≥ C35

≥ C40

a O concreto empregado na execução das estruturas deve cumprir com os requisitos estabelecidos na ABNT NBR 12655. b CA corresponde a componentes e elementos estruturais de concreto armado. c CP corresponde a componentes e elementos estruturais de concreto protendido.

Tabela 2 – Correspondência entre a classe de agressividade e a qualidade do concreto

Na tabela acima podemos observar a relação entre a qualidade do concreto a agressividade do ambiente, com esses parâmetros é possível decidir a relação Água/cimento da mistura de amassamento, que estará ligada diretamente com a resistência do concreto escolhido para a nossa edificação. A relação água/cimento deve ser atendida, pois quanto maior o volume de água presente na mistura menor será a nossa resistência, esse parâmetro pode mudar significativamente as características mecânicas do concreto, e caso não seja elaborada com um certo controle pode vir a causar problemas estruturais na edificação.

Obs.: Para se obter o melhor resultado possível na edificação é essencial ter bom conhecimento das normas, neste conteúdo iremos nos ater apenas nas informações necessárias para a elaboração da nossa edificação, mas nas normas há inúmeras informações que devem ser lidas e quando necessária atendidas para o excelente desempenho em serviços de nossos projetos! Itens da norma que devem ser checados neste ponto do projeto: De 6 a 7 (NBR 6118-2014)

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9.3- Cobrimento O cobrimento das armaduras devem seguir alguns critérios para garantir a durabilidade do material, evitando qualquer tipo de alteração química em sua composição por agentes externos, o cobrimento deve garantir que a armadura se mantenha com suas características ideais, assim como definidas em projeto.

Para a definição desses cobrimentos seguimos a tabela abaixo:

Cobrimento das Armaduras COMPONETE OU ELEMENTO TIPO DE ESTRUTURA

CLASSE DE AGRESSIVIDADE AMBIENTAL I

II

III

IV

COBRIMENTO NOMINAL EM (mm)

Concreto Armado

Lajes (b)

20

25

35

45

Vigas/Pilar

25

30

40

50

40

50

Elementos estruturais em contato com o solo (d)

30

Laje

25

30

40

50

Viga/Pilar

30

35

45

55

Concreto protendido

a - Cobrimento nominal da bainha ou dos fios, cabos e cordoalhas. O cobrimento da armadura passiva deve respeitar os cobrimentos para concreto armado. b - Para a face superior de lajes e vigas que serão revestidas com argamassa de contra-piso, com revestimentos finais secos tipo carpete e madeira, com argamassa de revestimento e acabamento, como pisos de elevado desempenho, pisos cerâmicos, pisos asfálticos e outros, as exigências desta Tabela podem ser substituídas pelas de 7.4.7.5, respeitado um cobrimento nominal ≥ 15 mm. c - Nas superfícies expostas a ambientes agressivos, como reservatórios, estações de tratamento de água e esgoto, condutos de esgoto, canaletas de efluentes e outras obras em ambientes química e intensamente agressivos, devem ser atendidos os cobrimentos da classe de agressividade IV. d - No trecho dos pilares em contato com o solo junto aos elementos de fundação, a armadura deve ter cobrimento nominal ≥ 45 mm. Para garantir o cobrimento mínimo (Cmín) o projeto e a execução devem considerar o cobrimento nominal (Cnom)

𝐶𝑛𝑜𝑚 = 𝐶𝑚í𝑛 + ∆𝐶 Nas obras correntes ∆C deve ser maior ou igual a 10mm, que pode ser reduzido para 5mm quando houver um controle de qualidade adequado e rígido limites de tolerância da variabilidade das medidas durante a execução das estruturas de concreto. Tabela 3 – Cobrimento das armaduras

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10- Ações nas estruturas de concreto armado NBR 8681 – Ações e segurança nas estruturas – Procedimentos

Ações: “causas que provocam o aparecimento de esforços ou deformações nas estruturas.” Forças (ações diretas). Deformações impostas (ações indiretas) são aquelas oriundas de variações de temperatura, retração e deformação lenta (fluência) do concreto, recalques de apoio, etc. Classificação: permanentes, variáveis e excepcionais.

10.1- Ações Permanentes Diretas São constituídas pelo peso próprio e pelos pesos dos elementos construtivos fixos e das instalações permanentes. Peso Próprio Massas específicas: - concreto simples: 24 kN/m³ (2,4 tf/m3) - concreto armado: 25 kN/m³ (2,5 tf/m3)

10.2- Ações Permanentes Indiretas São constituídas pelas deformações impostas por retração e deformação lenta (fluência) do concreto, deslocamentos de apoio, imperfeições geométricas e protensão.

10.3- Ações variáveis diretas São constituídas pelas cargas acidentais, pela ação do vento e da águas. Cargas acidentais são as “Ações variáveis que atuam nas construções em função de seu uso (pessoas, mobiliário, veículos, materiais diversos, etc.)”. Na BR 6120 constam os valores mínimos a serem adotados para as cargas acidentais.

10.4- Ações variáveis indiretas Variação de temperatura

10.5- Ações excepcionais “As que têm duração extremamente curta e muito baixa probabilidade de ocorrência durante a vida da construção, mas que devem ser consideradas nos projetos de determinadas estruturas. Consideram-se como excepcionais as ações decorrentes de causas tais como explosões, choques de veículos, incêndios, enchentes ou sismos excepcionais.”

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10.6- Coeficiente de ponderação As ações devem ser majoradas pelo coeficiente de segurança γf . Em construções residenciais normalmente o cálculo fica muitas vezes simplificado como:

γg Fgk

Fd =

+

γq Fqk

11- O projeto! O nosso projeto neste material será baseado em um edifício real de 5 Pavimentos (sendo térreo e mais 4), Todos os pavimentos serão de apartamentos de dois quartos, banheiro, cozinha, área de serviço, sala de jantar e sala de estar com sacada, cada pavimento com 4 apartamentos de 63,85 m², cada pavimento terá uma área de 276,43m², a área total da edificação será de 1382,15m² de área útil!

O local da obra será uma área urbana em desenvolvimento, em zona residencial

J2

DORMITÓRIO

J1

VARANDA

J4

J3

J4

Área = 2.68 m2

J3

P3

P3

A.S.

ESTAR

Área = 10.40 m2

A.S.

BANHO

BANHO

Área = 2.98 m2

VARANDA

Área = 2.68 m2

Área = 2.98 m2

J2

DORMITÓRIO

ESTAR

J1

Área = 10.40 m2 P2

P2 Área = 8.51 m2

Área = 8.51 m2

sobe

P1

P1

P1

Área = 16.85 m2

COZINHA

COZINHA

Área = 16.85 m2

P1

SHAFT J1

DORMITÓRIO

JANTAR

Área = 10.12 m2

P1

P1

P4

DORMITÓRIO

JANTAR

Área = 10.12 m2

J1

P1

P1

HALL

Área = 11.74 m2 P1

DORMITÓRIO JANTAR

J5

P1

COZINHA

P1

P1

J5

COZINHA

Área = 16.85 m2 P1

A.S.

P3

VARANDA

P3 J3

Área = 2.68 m2 J2

PLANTA BAIXA - PAV. TIPO

Planta do pavimento tipo

P1

ESTAR A.S.

BANHO

Área = 10.40 m2

P1

Área = 8.51 m2

ESTAR

Área = 2.98 m2

DORMITÓRIO

J1

Área = 16.85 m2 Área = 8.51 m2

P2

J1

Área = 10.12 m2

JANTAR

J3

P2

BANHO

Área = 10.12 m2

Área = 2.98 m2

J1

P1

DORMITÓRIO

VARANDA

Área = 2.68 m2 J2

DORMITÓRIO Área = 10.40 m2

J1

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11.1- Como fazer a distribuição dos elementos estruturais em nossa edificação! Para realizar a locação de cada elemento em nossa edificação, temos que analisar primeiramente toda a planta de arquitetura, que deverá ser seguida rigorosamente. Sabemos que muitas vezes isso é complexo, e que a possibilidade de alteração da planta de arquitetura se faz bem mais interessante que uma solução estrutural mirabolante, porém a grande maioria desses problemas podem ser solucionados com um pouco de criatividade e lógico, paciência!

11.1.1- Pilares: Os primeiros elementos que devemos alocar em nossos projetos são os pilares, eles são responsáveis pelo recebimento de todas as cargas da edificação, e para a distribuição dessas cargas para os elementos de fundação, que por sua vez dissipam para o solo, porém esses elementos na grande maioria dos projetos, tendem a ficar escondidos e/ou embutidos em paredes, pois a grande maioria das pessoas não gosta de ter um pilar no meio da sala não é verdade? E as dicas que vamos te dar são as seguintes:

-Comece a locação dos pilares pelos vértices principais, nos quatro cantos da edificação. -Faça a locação dos pilares das áreas comuns tais como: foço de escada, hall de distribuição, foço do elevador, etc.... -Os pilares internos, coloque-os nas paredes de divisa principais, como por exemplo na divisa entre os apartamentos. -Não coloque pilares muito longe e nem muito perto uns dos outros, tente colocar com distâncias acima de 3 e abaixo de 6 metros de eixo a eixo. -Verifique o posicionamento dos pilares, tire proveito da inércia deles para aumentar estabilidade da edificação, posicionando os pilares com o eixo de maior inércia perpendicular ao eixo mais suscetível as cargas dinâmicas do vento.

11.1.2- Vigas: As vigas são responsáveis pelo recebimento das cargas das lajes e de alvenarias, elas diferente dos pilares trabalham individualmente em cada pavimento, ou seja, elas são responsáveis pelas cargas de apenas um pavimento, não tendo qualquer tipo de ligação com os pavimentos posteriores, com exceção apenas das vigas de transição, que é um assunto para outro curso! Para a distribuição desses elementos as dicas que daremos são as seguintes: -Inicie a locação desses elementos pelas extremidades, fazendo a ligação entre os pilares externos, a modo de fazer o contorno completo da edificação. -Evite vigas muito extensas, respeitando a mesma regra dos 6 metros. -Aproveite a continuidade das vigas, com a continuidade conseguiremos realizar uma distribuição melhor entre as armaduras e manter seções menores. -Respeite a largura das paredes -Procure coloca-las em baixo das alvenarias, para que possamos receber essas cargas diretamente.

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-Quando houver vigas externas, como no caso das sacadas evite vigas com pontas expostas, coloque sempre uma viga de bordo para dar o arremate.

11.1.3- Lajes: As lajes, são responsáveis por receber as chamadas cargas de utilização, são os elementos que efetivamente receberam a grande maioria das cargas produzidas por aqueles que irão utilizar a edificação, que são nada mais e nada menos do que, cargas das pessoas, móveis, automóveis e também algumas cargas permanentes, como revestimentos, alvenarias, forros, etc... Para a distribuição desses elementos as dicas são: -Colocá-las sempre em um perímetro de vigas -Evitar balanços muito grandes -Evitar vãos muito grandes -Evitar a colocação de muita alvenaria sobre as lajes

11.2- Numeração dos elementos A numeração dos elementos tem extrema importância para o bom desenvolvimento do projeto, sendo assim existem alguns procedimentos para a numeração desses elementos para que fiquem o mais organizado possível, facilitando o entendimento de todos os envolvidos no período de projeto! A numeração deve começar de CIMA PARA BAIXO e da ESQUERDA PARA A DIREITA!

P7

P21

V219

P13

V215

L219

V211

L213

V208

L209

V204

L203

P3

V220

P25

P14

P22

P8

L221

V213

L214

L205

L201

V221 P15

L215

L206

P4

V222 P19

P26

P11

L210

V206

V203

V210

L212

V207

P27

P12

P5

P20

V224

V201

V223

V218

V217

L216

L207

P16

L222

V214

L217

L208

L202

P9

P23

V226 P28

P17

P6

V216

L220

V212

L218

V209

L211

V205

L204

V202

P2

P30

P24

P18

P10

V229 V229

Locação dos elementos

P29

P1

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V227

V225

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12- Pré-dimensionamento das lajes maciças: O pré-dimensionamento das lajes, é nada mais e nada menos do que uma consideração a ser feita sobre a sua espessura. Essa estimativa e baseada na relação entre suas vinculações, dimensões e os parâmetros que encontramos anteriormente. Para analisarmos essa relação, temos que responder 3 perguntas, essas perguntas irão nos permitir descobrir se esse painel de laje, é continuo ou não, caso seja continuo, consideraremos cada painel com suas bordas continuas engastadas, ou seja, quando uma borda for continua o esquema estático do painel estudado será como a figura abaixo:

LAJE

Engaste (borda contínua)

Corpo da laje

As 3 perguntas são: 1ª – Há Laje vizinha ao lado da borda estudada? 2ª – A laje vizinha está no mesmo nível? 3ª – Mais de 2/3 da borda da laje vizinha é contínua e está no mesmo nível?

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Se todas as perguntas tiverem resposta positivas, a borda da laje que estamos estudando pode ser considerada contínua, por tanto, com esquema estático de engaste na borda estudada! Vamos pegar um exemplo: L201

P1 V201

L201

V218

P3

P4

V203

L203

V204

V206

P8

V222

P7

L206

V221

V220

A laje 201 tem vizinhos na parte de baixo e na lateral esquerda, 1ª pergunta – Positiva L209

L210

Porém a laje 201 é uma laje de sacada, que por consequência não estará no mesmo nível das demaisP11 V219

2ª pergunta – Negativa, desta forma, não podemos considerar nenhuma das bordas desta laje como contínua (engastada), tendoP13 qualquer uma das perguntas negativas, se desconsidera a continuidade! V208

V223

L205

V207 L212

P15

P14

Agora vejamos a laje 203 P19

1ª Tem vizinhos? – Sim, do lado direito L213 e abaixo

V210

2ª A laje vizinha está no mesmo nível? - Sim, com exceção apenas de um trecho da laje 201, porém P21 todas as demais estão no mesmo nível! L214

L215

3ª Mais de 2/3 da borda da laje vizinha é contínua e está no mesmo nível? – Sim, apesar de não termos V211 P22 qualquer tipo de cota no desenho, constatamos nitidamente que há mais de 2/3 da borda contínua e no mesmo nível. V217

Neste caso podemos considerar a lajeL219 203 contínua, nas laterais direita e na parte de baixo assim como mostra a figura abaixo! P25 V215 P29

V213

L221

LAJE 203

Engaste (Continuidade) Nas laterais onde não se tem engaste, consideraremos uma borda simplesmente apoiada

P26

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12.1- Pré-dimensionamento das espessuras (Equações) Tendo entendido todos os passos anteriores podemos partir para os cálculos! O primeiro cálculo que faremos neste material será o pré-dimensionamento das espessuras, para realizar esse procedimento seguimos o roteiro de cálculo abaixo!

Calculo da altura útil:

𝐷 ú𝑡𝑖𝑙 =

(2,5−0,1.𝑛).𝑙 100

Sendo:

n= Número de bordas engastadas

𝑙 = É o menor valor entre o Lx e 0,7.Ly

(Lx é o menor vão ou o vão que tiver o maior número de

engastes) A constante de 2,5 (cm) é a soma dos valores de cobrimento e da bitola de 10 mm (Bitola máxima geralmente utilizada nas lajes) A espessura será então finalizada com a equação abaixo:

(𝐻 = 𝐷 ú𝑡𝑖𝑙 + 2,5) ≥ 8 𝑐𝑚 A espessura da laje, de acordo com norma NBR 6118-2014 tem de ser maior ou igual a 8 cm, para as lajes piso e 10 cm para as lajes piso em balanço.

12.2- Pré-dimensionamento das espessuras – Mãos à obra! Como já estamos craques nos passos anteriores, podemos partir para os cálculos de verdade, vamos lá?

12.2.1- L201=L202=L221=L222 (Laje da sacada) Nesta laje não temos engaste, portanto, a espessura será:

L201

n=0

𝐷 ú𝑡𝑖𝑙 =

(2,5−0,1.0).105 100

= 2,625

(𝐻 = 2,625 + 2,5) = 5,13 ≤ 8 𝑐𝑚 ∴ 8 𝑐𝑚

L203 Obs.: Como a espessura calculada está abaixo da espessura mínima adotaremos a espessura mínima (8 cm)

L205

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12.2.2- L203=L204=L219=L220 Nesta laje temos engaste na lateral direita e embaixo, portanto a espessura será: n=2 Verificação da regra dos 2/3: 3,92 4,85

2,71 3,75

L

2

= 0,81 ≥ ∴ 𝐸𝑛𝑔𝑎𝑠𝑡𝑒 3

2

L203

= 0,72 ≥ ∴ 𝐸𝑛𝑔𝑎𝑠𝑡𝑒 3

Encontrando o "𝑙" 𝑙 = 𝑙𝑥 𝑜𝑢 0,70 𝑙𝑦 (𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑑𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠) 𝑙𝑥 = 375 0,70 𝑥 485(𝑙𝑦) = 340

𝐷 ú𝑡𝑖𝑙 =

(2,5−0,1.2).340 100

L209

= 7,82

(𝐻 = 7,82 + 2,5) = 10,3 ≥ 8 𝑐𝑚 ∴ 10 𝑐𝑚 Obs.: Adotaremos 10 cm, um valor um pouco abaixo do calculado, todavia desta forma podemos verificar mais a frente se será necessário aumentar essa espessura, ou se poderemos L201mantê-la!

12.2.3- L205=L208=L214=L217 Nesta laje temos engaste na lateral direita, L203 esquerda e embaixo, o Lx será neste caso, o vão com maior número de engastes (3,00 m), portanto a espessura será:

L213

n=3 Encontrando o "𝑙"

L205

L206

𝑙 = 𝑙𝑥 𝑜𝑢 0,70 𝑙𝑦 (𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑑𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠) 𝑙𝑥 = 300 0,70 𝑥 555(𝑙𝑦) = 388 cm

𝐷 ú𝑡𝑖𝑙 =

(2,5−0,1.3).300 100

L209

= 6,60

L219

L

(𝐻 = 6,6 + 2,5) = 9,1 ≥ 8 𝑐𝑚 ∴ 9 𝑐𝑚

NUMERAÇÕES DAS

L213

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L201 12.2.4- L206=L207=L215=L216 Nesta laje temos engaste na lateral esquerda e embaixo, o Lx será neste caso, o menor vão (2,22 m), portanto a espessura será: n=2

L203

Encontrando o "𝑙" 𝑙 = 𝑙𝑥 𝑜𝑢 0,70 𝑙𝑦 (𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑑𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠) 𝑙𝑥 = 222 𝑐𝑚

L205

0,70 𝑥 555(𝑙𝑦) = 388 cm

𝐷 ú𝑡𝑖𝑙 =

(2,5−0,1.2).222

L209

100

L206

L210 L2

= 5,11

(𝐻 = 5,11 + 2,5) = 7,6 ≤ 8 𝑐𝑚 ∴ 8 𝑐𝑚 Obs.: Não há engaste do lado direito, pois não tem laje, por se tratar do foço da escada!

L203

L

E Ca

12.2.5- L209=L211=L213=L218

L

Nesta laje temos engaste na lateral direita, em cima e embaixo, L213 o Lx será neste caso, será o vão com maior número de engastes (2,84m), portanto a espessura será:

L214

n=3 Encontrando o "𝑙"

L209 L215

𝑙 = 𝑙𝑥 𝑜𝑢 0,70 𝑙𝑦 (𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑑𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠) 𝑙𝑥 = 284 𝑐𝑚 0,70 𝑥 392(𝑙𝑦) = 274 𝑐𝑚

L219

𝐷 ú𝑡𝑖𝑙 =

(2,5−0,1.3).274 100

= 6,03 𝑐𝑚

L213

L221 (𝐻 = 6,03 + 2,5) = 8,53 ≥ 8 𝑐𝑚 ∴ 9 𝑐𝑚

L

NUMERAÇÕES DAS LAJES E ESPESSU L219

05

14

Curso Edifício completo – O Canal da engenharia________________________________________ 33

12.2.6- L210 (única)

L206

Nesta laje temos engaste na lateral esquerda e embaixo, o Lx será neste caso o menor vão (1,07 m), portanto a espessura será: n=2 Encontrando o "𝑙" 𝑙 = 𝑙𝑥 𝑜𝑢 0,70 𝑙𝑦 (𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑑𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠) 𝑙𝑥 = 107 𝑐𝑚

L201

L210

0,70 𝑥 134(𝑙𝑦) = 94 𝑐𝑚

𝐷 ú𝑡𝑖𝑙 =

(2,5−0,1.2).94 100

= 2,15 𝑐𝑚

(𝐻 = 2,15 + 2,5) = 4,65 ≤ 8 𝑐𝑚 ∴ 8 𝑐𝑚 Obs.: Não há engaste do lado direito, pois não tem laje, por se tratar do foço do shaft!

L205

L206

L212

Esp.: 8 cm Carga: 6 Kn/m²

L2

12.2.7- L212 (única) Nesta laje temos engaste na lateral esquerda e direita, o Lx será neste caso, será o vão com maior L210 número de engastes (3,29m), portanto a espessura será: n=2 Encontrando o "𝑙" 𝑙 = 𝑙𝑥 𝑜𝑢 0,70 𝑙𝑦 (𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑑𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠)

L212

𝑙𝑥 = 329 𝑐𝑚 0,70 𝑥 238(𝑙𝑦) = 167 𝑐𝑚

𝐷 ú𝑡𝑖𝑙 =

= 3,84 𝑐𝑚 L215

(2,5−0,1.2).167 100

(𝐻 = 3,84 + 2,5) = 6,35 𝑐𝑚 ≤ 8 𝑐𝑚 ∴ 8 𝑐𝑚 Obs.: Não há engaste em cima, o trecho que há laje é inferior a 2/3 do vão!

L214

L215

L2

Esp.: 8 cm

L212

L216

L217

Esp.: 9 cm

L208

Esp.: 8 cm

L211

NUMERAÇÕES DAS LAJES E ESPESSURAS

Esp.: 8cm

L221

Esp.: 8cm

L222

Esp.: 10 cm

Esp.: 9 cm

L220

Esp.: 8 cm

Esp.: 10 cm

Esp.: 8 cm

L219

Esp.: 9 cm

Esp.: 8 cm

Esp.: 8 cm

L210

Esp.: 8 cm

L207

L218

L215

Esp.: 8 cm

L206

Esp.: 10 cm

L204

Esp.: 8 cm

L214

Esp.: 9 cm

L205

Esp.: 8cm

L202

L213

Esp.: 8 cm

L209

Esp.: 10 cm

L203

Esp.: 8cm

L201

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NBR 6120/1980

Tabela 2 - Valores mínimos das cargas verticais 2 Unid.: kN/m

Local

Carga

1 Arquibancadas

4

2 Balcões

Mesma carga da peça com a qual se comunicam e as Previstas em 2.2.1.5

-

3 Bancos

Escritórios e banheiros Salas de diretoria e de gerência

2 1,5

Sala de leitura Sala para depósito de livros Sala com estantes de livros a ser determinada em cada caso ou 2,52 kN/m por metro de altura observado, porém o valor mínimo de

2,5 4

4 Bibliotecas

6

5 Casas de máquinas

(incluindo o peso das máquinas) a ser determinada em cada caso, porém com o valor mínimo de

7,5

6 Cinemas

Plateia com assentos fixos Estúdio e plateia com assentos móveis Banheiro

3 4 2

Sala de refeições e de assembleia com assentos fixos Sala de assembleia com assentos móveis Salão de danças e salão de esportes Sala de bilhar e banheiro

3 4 5 2

Com acesso ao público Sem acesso ao público

3 2

7 Clubes

8 Corredores 9 Cozinhas não residenciais

A ser determinada em cada caso, porém com o mínimo de 3

10 Depósitos

A ser determinada em cada caso e na falta de valores experimentais Conforme o indicado em 2.2.1.3

-

11 Edifícios residenciais

Dormitórios, sala, copa, cozinha e banheiro Despensa, área de serviço e lavanderia

1,5 2

12 Escadas

Com acesso ao público Sem acesso ao público

3 2,5

(ver 2.2.1.7)

13 Escolas

Anfiteatro com assentos fixos Corredor e sala de aula Outras salas

3 2

14 Escritórios

Salas de uso geral e banheiro

2

15 Forros

Sem acesso a pessoas

0,5

16 Galerias de

A ser determinada em cada caso, porém com o mínimo 3

arte 17 Galerias de lojas

A ser determinada em cada caso, porém com o mínimo

3

18 Garagens e estacionamentos

Para veículos de passageiros ou semelhantes com carga máxima de 25 kN por veículo. Valores de indicados em 2.2.1.6

3

19 Ginásios de esportes

5 /continua – Consultar norma

Curso Edifício completo – O Canal da engenharia________________________________________ 36

13- Carga nas lajes Para as cargas de utilização nas lajes, devemos seguir a tabela acima (Tabela 2 – NBR 6120 – Cargas para cálculo das estruturas de edificações). Teremos 2 tipos principais de cargas na nossa edificação: Cargas permanente e Cargas de utilização, também conhecida como sobrecarga.

Entre as cargas permanentes temos: Peso próprio do elemento, revestimento e alvenarias Nas cargas de utilização temos: móveis, automóveis, pessoas e qualquer outra carga que ocorra eventualmente na edificação!

Cargas PERMANENTES: Peso próprio das lajes: Espessura (m) x Gama do concreto armado (25 kN)

Cargas de alvenaria sobre laje: (𝑆𝑂𝑀𝐴 𝐿𝐼𝑁𝐸𝐴𝑅 𝐷𝐴𝑆 𝑃𝐴𝑅𝐸𝐷𝐸𝑆) 𝑥 𝑃.𝐷 𝑥 𝑃𝐸𝑆𝑂 𝑃𝐴𝑅𝐸𝐷𝐸 (Á𝑅𝐸𝐴 𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 𝐷𝐴 𝐿𝐴𝐽𝐸)

Revestimento: 1 Kn/m² (Valor fixo para todo o projeto)

CARGAS VARIÁVEIS (Sobrecarga) De acordo com a utilização do ambiente (Tabela 2)

= "𝑋" 𝑘𝑁/m²

Curso Edifício completo – O Canal da engenharia________________________________________ 37

13.1- Laje 201 Cargas permanentes P.P = 0,08 x 25 =2 KN/m²

J2

Revestimento= 1 KN/m² Total: 3,0 KN/m²

BANHO

Área = 2.98 m2

VARANDA

Cargas variáveis

Área = 2.68 m2

J4

Tabela 2J3 – Sacadas: 2 KN Total geral: 5 KN/m²

P3

A.S.

ESTAR

2 13.2- Laje 203

Área = 8.51 m2 J2

P.P = 0,10 x 25 =2,5 KN/m²

BANHO

Área = 2.98 m2

VARANDA

Área = 16.85 m2

P1

DORMITÓRIO

J1

Área (3,75+1,45)𝑥2,8𝑥1,8 = 2.68 m2

Alvenaria=

COZINHA P3 (3,75 𝑥 4,85)

A.S.

Total: 4,93 KN/m²

ESTAR

JANTAR

P2

P1

P4

Total geral: 6,43 KN/m² P1

Área = 10.12 m2

Cargas variáveis

Tabela 2 – Dormitórios: 1,5 KN/m² Área = 8.51 m2

P1

DORMITÓRIO

J4

J3 = 1,43 𝑘𝑁/m²

Revestimento= 1 KN/m²

Área = 10.40 m2

J1

sobe

Cargas permanentes

Área = 16.85 m2

JANTAR

sobe

P1COZINHA

HAL

P4 = 1 Área

P1

P1 P1

H

Área P1

J1

DORMITÓRIO JANTAR Área = 10.12 m2

J5

P1 JANTAR

P1

J5

Curso Edifício completo – O Canal da engenharia________________________________________ 38 J2

13.3- Laje 205

BANHO

Área = 2.98 m2

VARANDA

TÓRIO

VARANDA

Área = 2.68 m2

J4

J3

J4

Área = 2.68 m

J3

P3

P3

Cargas permanentes

A.S.

ESTAR

10.40 m2

A.S.

ESTAR

P.P = 0,09 x 25 =2,25 KN/m²

P2

Revestimento= 1 Área = 8.51 m2 P1

KN/m²

Área = 8.51 m2

sobe

Total: 3,25 KN/m² P1

DORMITÓRIO

Área = 16.85 m2

Cargas variáveis COZINHA Tabela 2 – Sala de estar: 1,5 KN/m² SHAFT

JANTAR

Área = 10.12 m2

COZINHA

P1

P4 Total geral: 4,75 KN/m²

Área = 16.85

P1

JANTAR

P1

Área JANTAR

P1

P1

HALL

Área = 11.74 m2 P1

P1

VARANDA DORMITÓRIO

VAR

Área m2 13.4- Laje 206 Área== 2.68 10.12 m2 J3 JANTAR P3

P1

J5

J4

COZINHA

P1

J4

J5

J3

COZINHA

Cargas permanentes

Área = 16.85 m2

A.S.

P1

ESTAR

Área = 8.51 m2

Alvenaria= ESTAR

a = 10.40 m2

BANHO

TÓRIO

Área = 2.98 m2

P2

Área = 16.85 m2 J2

Área = 8.51 m2 P3

Área = 2.68 m2

(5,55 𝑥 2,22)

= 1,82 𝑘𝑁/m²

ESTAR

Área =A.S. 8.51 m2 P3

Cargas variáveis

J3

Tabela 2 – Cozinha/A.S: 2,0 KN/m²

COZINHA

VARAND

COZINHA

Total geral: 6,82 KN/m²

NTA JANTARBAIXA P1 - PAV. TIPO P4

E

Área = 8.51 m2

Revestimento= 1 KN/m² A.S. sobe Total: 4,82 KN/m² J3

VARANDA

(2,22+2,22)𝑥2,8𝑥1,8

Área = 16.85

A.S.

P.P = 0,08 x 25 =2,0 KN/m²

Área = Áre 2.68

SHAFT P1

J

P1

P1

HALL

Área = 11.74 m2 P1

JANTAR

P1

P1

J5

J5

P1

J

Área =

B

P3

Curso Edifício completo – O Canal da engenharia________________________________________ DORMITÓRIO A.S. 39 Área = 10.40 m2 ESTAR

J1

P2 Área = 8.51 m2

13.5- Laje 209

sobe

P1

Cargas permanentes

J4

P1

J4Área = 16.85 m2

J3

COZINHA

P.P = 0,08 x 25 =2,0 KN/m² Revestimento= 1 KN/m²

J1

DORMITÓRIO

JANTAR Total: 3,0 KN/m²

Área = 10.12 m2

P1

Cargas variáveis Tabela 2 – Dormitório: 1,5 KN/m²

P4

A.S.

P1

HALL

Total geral: 4,50 KN/m²

Área = 11 P1

m2

J1

DORMITÓRIO Área = 10.12 m2

P1 Área = 8.51 m2J5

JANTAR

sobe

COZINHA

P1 Área = 16.85 m2

13.6- Laje 210 P1

Área = 8.51 m2

Cargas permanentes

A

ESTAR

P4

BANHO

Área = 10.40 m2

Área = 2.98 m2

DORMITÓRIO

COZINHA

P.P = 0,08 x 25 =2,0 KN/m²

P2

J1

SHAFT

Revestimento= 1 KN/m² Total: 3,0 KN/m² P3

A.S.

Cargas variáveis

J3 Tabela 2 – Corredores: 3,0 KN/m2

P1

VARANDA

Área geral: = 2.686,0 m2KN/m² Total J2

P1

P1

PLANTAHALL BAIXA - PAV. TIPO Área = 11.74 m2

P1

P1

J5

J5

P1

Área = 16.85 m2

Curso Edifício completo – O Canal da engenharia________________________________________

OZINHA

COZINHA

40

SHAFT 13.7- Laje P4 212

P1

Cargas permanentes

JANTAR

P.P = 0,08 x 25 =2,0 KN/m² Revestimento= 1 KN/m² P1

P1

HALL

Total: 3,0 KN/m²

Área = 11.74 m2

Cargas variáveis

P1

Tabela 2 – Hall c/ acesso: 3,0 KN/m² P1 Total geral: 6,0 KN/m²

J5

ZINHA

= 8.51 m2

A.S.

P1

J5

JANTAR

COZINHA

CARGAS ATUANTES NAS LAJES LAJE L201=L202=L221=L222 L203=L204=L219=L220 L205=L208=L214=L217 L206=L207=L215=L216 L209=L211=L213=L218 L210 L212 Tabela 3 - cargas nas lajes

ESPESSURA (cm) 8 10 9 8 8 8 8

AMBIENTE SACADA DORMITÓRIO Área = 8.51 SALA DE ESTAR COZINHA/A.S DORMITÓRIO CORREDOR C/ ACESSO HALL C/ ACESSO

A.S.

CARGA (kN/m²) 5 m26,43 4,75 6,82 4,5 6 6

Área = 16.85 m2

ESTAR

P3 J3

TIPO

J3

VARANDA

Área = 2.68 m2

Curso Edifício completo – O Canal da engenharia________________________________________ 41

14- Reações nas lajes Para o cálculo das reações nas lajes iremos utilizar a tabela de Marcus, com ela poderemos nos casos das lajes armadas em duas direções, trabalhar com a consideração de solidariedade entre as armaduras, ou seja, as armaduras trabalhando em conjunto para resistir aos esforços solicitantes. Como utilizar a tabela: 1° Passo! Encontrar a relação Ly/Lx, essa é informação de entrada para a utilização da tabela, a tabela tem uma variação de 0,50 até 2, para 6 diferentes tipos de lajes, de diferentes tipos de engastamento, quando o valor dessa relação for superior a 2, a laje será armada em apenas uma direção, descartando a utilização da tabela, ou seja, poderemos fazer a análise por estática simples! Seguiremos o exemplo da laje 203

Relação Ly/Lx

L201 4,85 3,75

= 1,29

L203

L205

L206

L214

L215

L209

L213

Curso Edifício completo – O Canal da engenharia________________________________________ 42

Nossa laje é do tipo “3” na tabela de Marcus, ou seja, duas bordas livre e duas engastadas ou contínuas! O resultado da nossa relação ly/lx = 1,29, como indica a figura acima, podemos encontrar todos os demais fatores para a composição das equações de momentos positivos e negativos, esses fatores são: Kx – Esse fator é o grau de solidariedade entre as duas dimensões que compõe o elemento, quanto maior for a relação entre ly e lx, maior será esse fator! mx- Esse fator será responsável pela parcela do momento positivo na direção “x” do nosso painel de laje. nx- Esse fator será responsável pela parcela do momento negativo na direção “x” do painel de laje, esse fator só será necessário para painéis com uma ou mais bordas engastadas! my- Esse fator será responsável pela parcela do momento positivo na direção “y” do nosso painel de laje ny- Esse fator será responsável pela parcela do momento negativo na direção “y” do painel de laje, esse fator só será necessário para painéis com uma ou mais bordas engastadas! Encontrando todos esses valores podemos partir para composição das equações de momento positivo, negativo e reações de apoio!

A primeira laje que vamos analisar é a 201=202=221=222

Carga: 5 kN/m² B

J2

L

BANHO

Área = 2.98 m2

VARANDA

Área = 2.68 m2

J4

A

J3

P3

ʎ=ly/lx - ʎ=3,0/1,05= 2,85 (Laje armada em uma direção!)

A.S.

Obs.: Como o valor é superior a dois faremos a resolução por estática simples! 𝑀𝑥 =

P2

𝑅𝑥 =

q.lx² 8

,

q.lx 2

,

𝑅𝑦 = 𝑞 . 0,3;

P1

ESTAR 𝑀𝑥 = 𝑅𝑥 =

5 . 1,05² 8 5 . 1,05 2

= 0,70 𝑘𝑁. 𝑚/𝑚

= 2,63 𝑘𝑁/𝑚

𝑅𝑦 = 5 . 0,3 = 1,5 𝑘𝑁/𝑚 Área

Área = 16.85 m2

= 8.51 m2

COZINHA

sobe

Curso Edifício completo – O Canal da engenharia________________________________________ 43

Laje: 203=204=219=220 Carga: 6,5 kN/m² A

J2

BANHO

Área = 2.98 m2

VARANDA

J4

J3

P3

A.S.

L

DORMITÓRIO

J1

Área = 2.68 m2

ESTAR

Área = 10.40 m2 P2

Área = 8.51 m2

sobe

B

P1

Área = 16.85 m2

P1

A

COZINHA

B

DORMITÓRIO

J1

JANTAR

Área = 10.12 m2

P1

P4

L

P1

ʎ=ly/lx - ʎ=4,85/3,75= 1,29 (Laje armada em duas direções!)

Á P1

Laje com duas bordas engastadas, tabela 3 (Marcus) Valores dos coeficientes para (1,29):

DORMITÓRIO

J1 Kx=0,735; mx=24,40;Área my=40,61; ny=18,12 = 10.12nx=10,89; m2

JANTAR

Cálculos de momentos fletores positivos eP1negativos no eixo “x”! 𝑀𝑥 = 𝑋𝑥 =

q.lx² mx

,

−q.lx² nx

,

𝑀𝑥 = 𝑋𝑥 =

6,5 . 3,75²

= 3,74 𝑘𝑁. 𝑚/𝑚

10,89

Área = 8.51 m2

= −8,39 𝑘𝑁. 𝑚/𝑚

BANHO

DORMITÓRIO Cálculos da reação de apoio em “x”

Área = 2.98 m2

P2

J1

Área = 10.40 m2

COZINHA

Área = 16.85 m2

24,40 P1 −6,5 . 3,75²

J5

P1

𝑃𝑥 = 𝐾𝑥 . 𝑞 , 𝑃𝑥 = 0,735 . 6,5 = 4,78 𝑘𝑁/𝑚,

ESTAR A.S. P3 J3

Sendo Px: Parcela equivalente da carga total considerandoVARANDA a solidariedade entre as duas Área = 2.68 m2 armaduras do painel. 𝑃𝑦 = 𝑞 − 𝑃𝑥,

𝑃𝑦 = 6,5 − 4,78 = 1,72 J2 𝑘𝑁/𝑚,

PLANTA BAIXA - PAV. TIPO

Curso Edifício completo – O Canal da engenharia________________________________________ 44

Sendo Py: Parcela equivalente da carga total considerando a solidariedade entre as duas armaduras do painel.

DESLOCAMENTO (FLECHAS) NAS LAJES Tipo A

B

𝑅𝐴 =

𝑝 . 𝑙𝑥 2

𝑅𝐵 =

𝑝 . 𝑙𝑥 2

L

A

3. 𝑝. 𝑙𝑥 8 5. 𝑝. 𝑙𝑥 𝑅𝐵 = 8 𝑝 . 𝑙𝑥 𝑅𝐴 = 2 𝑝 . 𝑙𝑥 𝑅𝐵 = 2

B

𝑅𝐴 =

L

A

B

L

𝑅𝑎𝑥 =

𝑅𝑒𝑥 =

3 .Px .lx 8

5 .Px .lx 8

,

𝑅𝑎𝑥 =

,

𝑅𝑒𝑥 =

3 . 4,78 . 3,75 8

5 . 4,78 . 3,75 8

𝑀𝑥 =

𝑝 . 𝑙𝑥² 8

𝑋𝑥 = 0 𝑝 . 𝑙𝑥² 14,22 𝑝 . 𝑙𝑥² 𝑋𝑥 = 8 𝑝 . 𝑙𝑥² 𝑀𝑥 = 24 𝑝 . 𝑙𝑥² 𝑋𝑥 = 12 𝑀𝑥 =

= 6,72 𝑘𝑁/𝑚,

= 11,20 𝑘𝑁/𝑚,

Cálculos de momentos fletores positivos e negativos no eixo “y”! 𝑀𝑦 = 𝑋𝑦 =

q.lx² my

,

−q.lx² ny

,

𝑀𝑦 = 𝑋𝑦 =

6,5 . 3,75² 40,61

= 2,25 𝑘𝑁. 𝑚/𝑚

−6,5 . 3,75² 18,12

= −5,04 𝑘𝑁. 𝑚/𝑚

Deslocamento (Flecha) 5 . 𝑃 . 𝑙4 𝑓= 384 . 𝐸 . 𝐼

𝑓=

2 . 𝑃 . 𝑙4 384 . 𝐸 . 𝐼

𝑓=

𝑃 . 𝑙4 384 . 𝐸 . 𝐼

Curso Edifício completo – O Canal da engenharia________________________________________ 45

Cálculos da reação de apoio em “Y”

𝑅𝑎𝑦 =

𝑅𝑒𝑦 =

3 .Py .ly 8

5 .Py .ly 8

,

𝑅𝑎𝑦 =

,

𝑅𝑒𝑦 =

3 . 1,72 . 4,85 8

5 . 1,72 . 4,85

= 3,13 𝑘𝑁/𝑚,

= 5,21 𝑘𝑁/𝑚,

8

Lajes: 205=208=214=217

J2

Carga: 5 kN/m² BANHO

Área = 2.98 m2

VARANDA

VARANDA

Área = 2.68 m2

J4

J3

J4

Área = 2.68 m2

J3

P3

P3

A.S.

ESTAR

A.S.

ESTAR

P2 Área = 8.51 m2

Área = 8.51 m2

sobe

P1

P1

Área = 16.85 m2

COZINHA

COZINHA

Área = 16.85 m2

SHAFT

MITÓRIO

JANTAR

= 10.12 m2

P1

P1

P4

JANTAR

P1

P1

HALL

Área = 11.74 m2 P1

P1

MITÓRIO = 10.12 m2

JANTAR

J5

P1

P1

J5

JANTAR

ʎ=ly/lx - ʎ=5,55/3,00= 1,85 (Laje armada em duas direções!) P1

P1

Área (1,85): = 8.51 m2 Valores dos coeficientes para

COZINHA Área = 16.85 m2 Área = 8.51 m2

Kx=0,96; mx=27,09; my=109,63; nx=12,50; ny=57,67 ESTAR

P2

BANHO

Área = 2.98 m2

0 m2

COZINHA

Laje com três bordas engastadas, tabela 5 (Marcus) Área = 16.85 m2

A.S.

A.S.

P3

VARANDA

Área = 2.68 m2 J2

ESTAR

P3 J3

J3

VARANDA

Área = 2.68 m2

Curso Edifício completo – O Canal da engenharia________________________________________ 46

Cálculos de momentos fletores positivos e negativos no eixo “x”! q.lx²

𝑀𝑥 = 𝑋𝑥 =

mx

𝑀𝑥 =

,

−q.lx²

𝑋𝑥 =

,

nx

5 . 3,0² 27,09

= 1,66 𝑘𝑁. 𝑚/𝑚

−5 . 3,0² 12,50

= −3,60 𝑘𝑁. 𝑚/𝑚

Cálculos da reação de apoio em “x” 𝑃𝑥 = 𝐾𝑥 . 𝑞 , 𝑃𝑥 = 0,96 . 5 = 4,8 𝑘𝑁/𝑚, Sendo Px: Parcela equivalente da carga total considerando a solidariedade entre as duas armaduras do painel.

𝑃𝑦 = 𝑞 − 𝑃𝑥,

𝑃𝑦 = 5 − 4,8 = 0,2 𝑘𝑁/𝑚,

Sendo Py: Parcela equivalente da carga total considerando a solidariedade entre as duas armaduras do painel.

Px . lx

𝑅𝑒𝑥 =

2

𝑅𝑒𝑥 =

,

4,8 . 3,0 2

= 7,2 𝑘𝑁/𝑚,

Cálculos de momentos fletores positivos e negativos no eixo “y”! 𝑀𝑦 = 𝑋𝑦 =

q.lx² my

,

−q.lx² nx

,

𝑀𝑦 = 𝑋𝑦 =

5 . 3,0² 109,63

= 0,41 𝑘𝑁. 𝑚/𝑚

−5 . 3,0² 57,67

= −0,78 𝑘𝑁. 𝑚/𝑚

Cálculos da reação de apoio em “y”

𝑅𝑎𝑦 =

3 .Py .ly 8

,

𝑅𝑎𝑦 =

3 . 0,20 . 5,55 8

= 0,693 𝑘𝑁/𝑚,

Curso Edifício completo – O Canal da engenharia________________________________________ 47

𝑅𝑒𝑦 =

5 .Py .ly 8

,

𝑅𝑒𝑦 =

5 . 0,20 . 5,55 8

= 0,416 𝑘𝑁/𝑚,

Lajes: 206=207=215=216 Carga: 6,9 kN/m²

ANDA

VARAND

= 2.68 m2

J4

J3

J4

Área = 2.68

J3

3

P

A.S.

A.S.

Área = 8.51 m2

Área = 8.51 m2

AR

= 16.85 m2

NTAR

NTAR

= 16.85 m2

sobe

COZINHA

ESTAR

COZINHA

Área = 16

SHAFT P1

P1

P4

JANTA

P1

P1

HALL

Área = 11.74 m2 P1

P1

ʎ=ly/lx - ʎ=5,55/2,22= 2,5 (Laje armada em uma direção!) Obs.: Como o valor é superior a (2) faremos a resolução por estática simples! J5 J5 P1 q.lx² 6,9 . 2,22² 𝑀𝑥 = 14,22 , 𝑀𝑥 = 14,22 = 2,39 𝑘𝑁. 𝑚/𝑚 𝑋𝑥 =

q.lx²

,,

8 COZINHA

𝑅𝑒𝑥 =

5.q.lx 8

,

3.q.lx m2 𝑅𝑎𝑥Área = 8= 8.51 ,

𝑅𝑎𝑥 = 03 . 𝑞

𝑋𝑥 =

6,9 . 2,22²

𝑅𝑥 = 𝑅𝑥 =

8

= 4,25 𝑘𝑁. 𝑚/𝑚 ,

5 .6.9 .2,22 8 3 .6.9 .2,22 8

P1

COZINHA

Área = 16

= 9.57 𝑘𝑁/𝑚 = 5.74 𝑘𝑁/𝑚

JANTA

Área = 8.51 m2

𝑅𝑥 = 0.3 . 6.9 = 2.07 𝑘𝑁/𝑚

STAR

ESTA A.S.

A.S.

BA

Área =

P3

Curso Edifício completo – O Canal da engenharia________________________________________

DORMITÓRIO

J1

A.S.

ESTAR

Área = 10.40 m2

48

P2

Laje: 209=211=213=218 Carga: 4,5 kN/m²

Área = 8.51 m2

Área = 16.85 m2

P1

DORMITÓRIO

J1

sobe

P1

JANTAR

Área = 10.12 m2

COZINHA P1

P4

P1

H

Área P1

DORMITÓRIO

J1

Área = 10.12 m2

ʎ=ly/lx - ʎ=3,92/2,84= 1,38 (Laje armada em duas direções!) JANTAR

J5

P1

Laje com três bordas engastadas, tabela 5 (Marcus)

COZINHA

P1

Valores dos coeficientes para (1,38):

Área = 16.85 m2

Kx=0,879; mx=31,02; my=69,10; nx=13,65; ny=34,67 P1

Cálculos de momentos fletores eixo “x”! P2 positivos e negativos no ESTAR 4,5 . 2,84² 31,02

Área = 10.40 m2

𝑋𝑥 =

−q.lx² nx

,

𝑋𝑥 =

= 1,17 𝑘𝑁. 𝑚/𝑚

BANHO

q.lx²

𝑀𝑥 = mx , 𝑀𝑥 = DORMITÓRIO

−4,5 . 2,84² 13,65

Área = 2.98 m2

J1

Área = 8.51 m2

= −2,65 𝑘𝑁. 𝑚/𝑚

Cálculos da reação de apoio em “x”

A.S. P3

VARANDA

J3

Área = 2.68 m2

𝑃𝑥 = 𝐾𝑥 . 𝑞 , 𝑃𝑥 = 0,879 . 4,5J2 = 3,95 𝑘𝑁/𝑚,

PLANTA BAIXA - PAV. TIPO Sendo Px: Parcela equivalente da carga total considerando a solidariedade entre as duas armaduras do painel.

𝑃𝑦 = 𝑞 − 𝑃𝑥,

𝑃𝑦 = 4,5 − 3,95 = 0,55 𝑘𝑁/𝑚,

Sendo Py: Parcela equivalente da carga total considerando a solidariedade entre as duas armaduras do painel.

Curso Edifício completo – O Canal da engenharia________________________________________ 49

Px . lx

𝑅𝑒𝑥 =

2

𝑅𝑒𝑥 =

,

3,95 . 2,84 2

= 5,61 𝑘𝑁/𝑚,

Cálculos de momentos fletores positivos e negativos no eixo “y”! 𝑀𝑦 = 𝑋𝑦 =

q.lx² my

𝑀𝑦 =

,

−q.lx² ny

,

𝑋𝑦 =

4,5 . 2,84² 69,10

= 0,52 𝑘𝑁. 𝑚/𝑚

−4,5 . 2,84² 34,67

= −1,05 𝑘𝑁. 𝑚/𝑚

J4

J4

J3

Cálculos da reação de apoio em “y”

𝑅𝑎𝑦 =

.

𝑅𝑒𝑦 =

3 .Py .ly 8

5 .Py .ly

.51 m2 Laje 210

8

,

𝑅𝑎𝑦 =

,

𝑅𝑒𝑦 =

3 . 0,55 . 3,92 8

5 . 0,55 . 3,92 8

= 0,81 𝑘𝑁/𝑚,

A.S.

= 1,35 𝑘𝑁/𝑚,

Área = 8.51 m2

sobe

Carga: 6 kN/m²

NHA

COZINHA SHAFT P1

P4

P1

ʎ=ly/lx - ʎ=1,35/1,07= 1,26 (Laje armada em duas direções!)

HALL

P1

Curso Edifício completo – O Canal da engenharia________________________________________ 50

Laje com duas bordas engastadas, tabela 3 (Marcus) Valores dos coeficientes para (1,26): Kx=0,716; mx=25,18; my=39,98; nx=11,17; ny=17,74

Cálculos de momentos fletores positivos e negativos no eixo “x”! q.lx²

𝑀𝑥 = 𝑋𝑥 =

mx

𝑀𝑥 =

,

−q.lx²

𝑋𝑥 =

,

nx

6 . 1,07² 25,58

= 0,27 𝑘𝑁. 𝑚/𝑚

−6 . 1,07² 11,17

= −0,61 𝑘𝑁. 𝑚/𝑚

Cálculos da reação de apoio em “x” 𝑃𝑥 = 𝐾𝑥 . 𝑞 , 𝑃𝑥 = 0,716 . 6 = 4,3 𝑘𝑁/𝑚, Sendo Px: Parcela equivalente da carga total considerando a solidariedade entre as duas armaduras do painel.

𝑃𝑦 = 𝑞 − 𝑃𝑥,

𝑃𝑦 = 6 − 4,3 = 1,7 𝑘𝑁/𝑚,

Sendo Py: Parcela equivalente da carga total considerando a solidariedade entre as duas armaduras do painel.

𝑅𝑎𝑥 =

𝑅𝑒𝑥 =

3 .Px .lx 8

5 .Px .lx 8

,

𝑅𝑎𝑥 =

,

𝑅𝑒𝑥 =

3 . 4,3 . 1,07 8

5 . 4,3 . 1,07 8

= 1,72 𝑘𝑁/𝑚,

= 2,87 𝑘𝑁/𝑚,

Cálculos de momentos fletores positivos e negativos no eixo “y”! 𝑀𝑦 = 𝑋𝑦 =

q.lx² my

,

−q.lx² nx

,

𝑀𝑦 = 𝑋𝑦 =

6 . 1,07² 39,98

= 0,17 𝑘𝑁. 𝑚/𝑚

−6 . 1,07² 17,74

= −0,39 𝑘𝑁. 𝑚/𝑚

Curso Edifício completo – O Canal da engenharia________________________________________

L202

51

Esp.: 8cm Carga: 5 Kn/m²

Cálculos da reação de apoio em “y”

𝑅𝑎𝑦 =

𝑅𝑒𝑦 =

3 .Py .ly 8

5 .Py .ly 8

,

𝑅𝑎𝑦 =

,

𝑅𝑒𝑦 =

3 . 1,7 . 1,07 8

5 . 1,7 . 1,07 8

= 0,86 𝑘𝑁/𝑚,

= 1,43 𝑘𝑁/𝑚,

L206

L207

L208

Laje 212 Carga: 6kN/m²

L210

L212

L215

ʎ=ly/lx - ʎ=2,38/3,29= 0,72 (Laje armada em duas direções!)

L216 Laje com duas bordas paralelas engastadas, tabela 4 (Marcus)

L217

Valores dos coeficientes para (0,72): Kx=0,573; mx=60,42; my=44,34; nx=20,93

Cálculos de momentos fletores positivos e negativos no eixo “x”! 𝑀𝑥 = 𝑋𝑥 =

q.lx² mx

,

−q.lx² nx

,

𝑀𝑥 = 𝑋𝑥 =

6 . 3,29² 60,42

= 1,07 𝑘𝑁. 𝑚/𝑚

−6 . 3,29² 20,93

= −3,102 𝑘𝑁. 𝑚/𝑚

L222

Curso Edifício completo – O Canal da engenharia________________________________________ 52

Cálculos da reação de apoio em “x” 𝑃𝑥 = 𝐾𝑥 . 𝑞 , 𝑃𝑥 = 0,573 . 6 = 3,44 𝑘𝑁/𝑚, Sendo Px: Parcela equivalente da carga total considerando a solidariedade entre as duas armaduras do painel.

𝑃𝑦 = 𝑞 − 𝑃𝑥,

𝑃𝑦 = 6 − 3,44 = 2,56 𝑘𝑁/𝑚,

Sendo Py: Parcela equivalente da carga total considerando a solidariedade entre as duas armaduras do painel.

Px . lx

𝑅𝑒𝑥 =

2

,

𝑅𝑒𝑥 =

3,44 . 3,29 2

= 5,66 𝑘𝑁/𝑚,

Cálculos de momentos fletores positivos e negativos no eixo “y”! 𝑀𝑦 =

q.lx² my

𝑀𝑦 =

,

6 . 3,29² 44,34

= 1,46 𝑘𝑁. 𝑚/𝑚

Cálculos da reação de apoio em “y”

𝑅𝑎𝑦 =

Py .ly 2

,

𝑅𝑎𝑦 =

2,56 . 2,38 2

14.1- Planta de reações nas lajes

= 3,05 𝑘𝑁/𝑚,

Ray=0,81 kN 0

0 Ray=0,81 kN

Rax=6,72 kN.m 0

Mx=3,74 kN.m

My=2,25 kN.m

Xx=-8,39 kN.m Rex=11,20 kN

Xx=-2,65 kN.m Rex=5,61 kN

Mx=1,17 kN.m

My=0,52 kN.m

Xx=-2,65 kN.m Rex=5,61 kN

x

x

My=0,52 kN.m

Mx=1,17 kN.m

Rex=5,61 kN Xx=-2,65 kN.m

x

Rex=5,61 kN Xx=-2,65 kN.m

Rex=11,20 kN Xx=-8,39 kN.m

My=2,25 kN.m

Mx=3,74 kN.m

y

y

y

y

Rey=5,21 kN Xy=-5,04 kN.m

Rey=1,35 kN Xy=-1,05 kN.m

Xy=-1,05 kN.m Rey=1,35 kN

Xy=-5,04 kN.m Rey=5,21 kN

Ray=1,5 kN.m

Rex=7,2 kN Xx=-3,6 kN.m

Rex=7,2 kN Xx=-3,6 kN.m

Xx=-3,6 kN.m Rex=7,2 kN

Xx=-3,6 kN.m Rex=7,2 kN

Ray=1,5 kN.m

My=0

My=0

Mx=1,66 kN.m

My=0,41 kN.m

My=0,41 kN.m

xRax=2,63 kN.m

Mx=0,7 kN.m

y

Rax=2,63 kN.m

Ray=0,42 kN 0

y

Mx=1,66 kN.m

Rey=0,7 kN Xy=-0,78 kN.m

Xy=-0,78 kN.m Rey=0,7 kN

y

0 Ray=0,42 kN

Rax=2,63 kN.m

Ray=1,5 kN.m

Rex=7,2 kN Xx=-3,6 kN.m

x

x

Xx=-3,6 kN.m Rex=7,2 kN

Rex=9,57 kN Xx=-4,25 kN.m

Xx=-4,25 kN.m Rex=9,57 kN

y

y

x

x

Rax=5,74 kN 0

Rey=2,07 kN 0

My=0

Mx=2,39 kN.m

Rey=2,07 kN 0

0 Rey=2,07 kN

Mx=2,39 kN.m

My=0

0 Rax=5,74 kN

0 Rey=2,07 kN

y

Ray=3,05 kN 0

Xx=-0,61 kN.m Rex=2,87 kN

My=0,17

0 Ray=0,86 kN

Mx=0,27

x

Rex=5,66 kN Xx=-3,102 kN.m

Xy=-0,39 kN.m Rey=1,43 kN

0 Rax=1,72 kN

y

Ray=3,05 kN 0

Mx=1,07 kN.m

My=1,46 kN.m

x Rex=5,66 kN Xx=-3,102 kN.m

My=0

Rey=2,07 kN 0

My=0

Mx=2,39 kN.m

Rey=2,07 kN 0

0 Rey=2,07 kN

Mx=2,39 kN.m

Rax=5,74 kN 0

x

x

0 Rax=5,74 kN

0 Rey=2,07 kN

y

y

Rex=9,57 kN Xx=-4,25 kN.m

Xx=-4,25 kN.m Rex=9,57 kN

Ray=1,5 kN.m

Rex=7,2 kN Xx=-3,6 kN.m

x

x

Xx=-3,6 kN.m Rex=7,2 kN

y

y

Rax=2,63 kN.mx

Mx=0,7 kN.m

y

Rax=2,63 kN.m

Ray=0,42 kN 0

My=0,41 kN.m

Mx=1,66 kN.m

Rey=0,7 kN Xy=-0,78 kN.m

Xy=-0,78 kN.m Rey=0,7 kN

Mx=1,66 kN.m

My=0,41 kN.m

0 Ray=0,42 kN

Rax=2,63 kN.m

y

Mx=0,7 kN.m

y

Rax=2,63 kN.mx Ray=1,5 kN.m

Mx=0,7 kN.m Ray=1,5 kN.m

xRax=2,63 kN.m

REAÇÕES E MOMENTOS NAS LAJES

Ray=3,13 kN 0

0 Ray=3,13 kN

x

0 Rax=6,72 kN.m

My=0

My=0

Ray=1,5 kN.m

Rex=7,2 kN Xx=-3,6 kN.m

Rex=7,2 kN Xx=-3,6 kN.m

Xx=-3,6 kN.m Rex=7,2 kN

Xx=-3,6 kN.m Rex=7,2 kN

Ray=1,5 kN.m

Rey=5,21 kN Xy=-5,04 kN.m

Rey=1,35 kN Xy=-1,05 kN.m

Xy=-1,05 kN.m Rey=1,35 kN

Xy=-5,04 kN.m Rey=5,21 kN

y

y

y

y

Rax=6,72 kN.m 0

Mx=3,74 kN.m

My=2,25 kN.m

Xx=-8,39 kN.m Rex=11,20 kN

Xx=-2,65 kN.m Rex=5,61 kN

Mx=1,17 kN.m

x

x

Xx=-2,65 kN.m Rex=5,61 kN

My=0,52 kN.m

x

x

Rex=5,61 kN Xx=-2,65 kN.m

My=0,52 kN.m

Mx=1,17 kN.m

Rex=5,61 kN Xx=-2,65 kN.m

Rex=11,20 kN Xx=-8,39 kN.m

My=2,25 kN.m

Mx=3,74 kN.m

0 Rax=6,72 kN.m

Ray=0,81 kN 0

0 Ray=0,81 kN

Ray=3,13 kN 0

0 Ray=3,13 kN

Curso Edifício completo – O Canal da engenharia________________________________________ 53

Curso Edifício completo – O Canal da engenharia________________________________________ 54

15- Equilíbrio de momentos (Método simplificado de forma empírica) 15.1- Momento negativo O momento negativo comum entre as lajes adjacentes deve ser tomado como sendo o maior valor entre a média dos dois valores ou 80% do maior momento. 15.2- Momento positivo Na direção do momento negativo considerado, somente o lado do momento negativo maior entre as duas lajes adjacentes deverá ter seu momento equilibrado, mantendo-se o outro momento positivo com o mesmo valor encontrado para o painel de laje isolado. Ou seja, o momento positivo só poderá ser modificado para um valor superior ao original, nunca para um inferior!

Xy1

My1

Xy2

Xy12 My1

Mx1

Mx1

Xy12 será o maior valor entre: (xy1 + xy2)/2 80% do maior valor entre xy1 e xy2

Curso Edifício completo – O Canal da engenharia________________________________________ 55

15.3- Equilíbrio das lajes 203/205/206 Diagrama de momentos não equilibrados -3,6

-5,04 -3,6 0

-4,25

0

1,66

2,25

2,39

Momentos negativos (-5,04 e -3,6) Média:

|5,04+3,6| 2

= 4,32 𝑘𝑁. 𝑚 *

80% do maior: (5,04 𝑥 0,8) = 4,032 𝑘𝑁. 𝑚

Momentos negativos (-3,6 e -4,25) Média:

|3,6+4,25| 2

= 3,92 𝑘𝑁. 𝑚 *

80% do maior: (4,25 𝑥 0,8) = 3,40 𝑘𝑁. 𝑚

Momento positivo (2,25)

2,25 +

|5,04−4,32| 2

= 2,61 𝑘𝑁. 𝑚 *

Momento positivo (2,39)

2,39 +

|4,25−3,925| 2

= 2,55 𝑘𝑁. 𝑚 *

Diagrama com momentos equilibrados -3,925

-4,32 0 2,61

1,66

0 2,55

Curso Edifício completo – O Canal da engenharia________________________________________ 56

15.4- Equilíbrio das lajes 209/205/206 Diagrama de momentos não equilibrados

-1,05 -3,6

0

0,52

-3,6

-4,25

-3,6

1,66

2,39

Momentos negativos (-5,04 e -3,6) Média:

|1,05+3,6| 2

= 2,325 𝑘𝑁. 𝑚

80% do maior: (3,8 𝑥 0,8) = 2,88 𝑘𝑁. 𝑚*

Momentos negativos (-3,6 e -4,25) Média:

|3,6+4,25| 2

= 3,92 𝑘𝑁. 𝑚 *

80% do maior: (4,25 𝑥 0,8) = 3,40 𝑘𝑁. 𝑚

Momento positivo (0,52)

0,52 𝑘𝑁/𝑚 * Momento positivo (1,66)

1,66 +

|3,6−2,88| 2

= 2,02 𝑘𝑁. 𝑚 *

Momento positivo (2,39)

2,39 +

|4,25−3,925| 2

= 2,55 𝑘𝑁. 𝑚 *

Diagrama com momentos equilibrados

-3,925

-2,88 0

0,52

2,02

-3,6 2,55

Curso Edifício completo – O Canal da engenharia________________________________________ 57

15.5- Equilíbrio das lajes 219/213/209/203 Diagrama de momentos não equilibrados -8,39

-8,39 -2,65

-2,65 -2,65

-2,65 0

1,17

0

1,17

3,74

3,74

Momentos negativos (-8,39 e -2,65) Média:

|8,39+2,65| 2

= 5,52 𝑘𝑁. 𝑚

80% do maior: (8,39 𝑥 0,8) = 6,71 𝑘𝑁. 𝑚 ∗

Momentos negativos (-2,65)

2,65 𝑘𝑁. 𝑚 *

Momento positivo (3,74)

3,74 +

|8,39−6,71| 2

= 4,58 𝑘𝑁. 𝑚 *

Diagrama com momentos equilibrados

-6,71

-6,71 -2,65

0

1,17 4,58

0

1,17 4,58

Curso Edifício completo – O Canal da engenharia________________________________________ 58

15.6- Equilíbrio das lajes 221/214/205/201 Diagrama de momentos não equilibrados (não necessita equilíbrio)

-0,78 0

0,70

1,66

0,70

1,66

0

15.7- Taxas mínimas de armadura (𝝆𝒎𝒊𝒏) segundo a NBR 6118 𝐴𝑠 𝜌𝑠 = 𝑒 𝐴𝑠, 𝑚𝑖𝑛 = 𝜌𝑚𝑖𝑛 𝑥 𝑏𝑤 𝑥 ℎ 𝑏𝑤 𝑥 ℎ

Forma da seção

Valores de ρmin (As,min/Ac) % 20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

85

90

0,150 0,150 0,150 0,164 0,179 0,194 0,208 0,211 0,219 0,226 0,233 0,239 0,245 0,251 0,256 Retangular Os valores de ρmin estabelecidos nesta tabela pressupõem o uso de aço CA-50, d/h=0,8 e γc=1,4 e γs=1,15. Caso esses fatores sejam diferentes, ρmin deve ser reticulado

Armadura secundária

20% 𝐴𝑠 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙 { 0,9 𝑐𝑚2 /𝑚 0,5 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛

Curso Edifício completo – O Canal da engenharia________________________________________ 59

16- Dimensionamento das armaduras Para o dimensionamento das armaduras utilizaremos a tabela do tipo K. TABELA DO TIPO K Dimensionamento de seções retangulares submetidas a flexão simples armadura simples βx=x/d 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 0,22 0,4 0,259 0,28 0,3 0,32 0,34 0,36 0,38 0,4 0,42 0,44 0,46 0,48 0,5 0,52 0,54 0,56 0,585 0,6 0,628 0,64 0,66 0,68 0,7 0,72 0,74 0,76 0,772

𝑏𝑤 . 𝑑² 𝑀𝑠𝑑 C30 C35 34,6 29,6 17,4 14,9 11,7 10 8,9 7,6 7,1 6,1 6 5,1 5,2 4,5 4,6 3,9 4,1 3,5 3,7 3,2 3,4 2,9 3,2 2,7 3 2,5 2,8 2,4 2,6 2,2 2,5 2,1 2,3 2 2,2 1,9 2,1 1,8 2 1,8 2 1,7 1,9 1,6 1,8 1,6 1,8 1,5 1,7 1,5 1,7 1,4 1,6 1,4 1,6 1,4 1,5 1,3 1,5 1,3 1,5 1,3 1,4 1,2 1,4 1,2 1,4 1,2 1,4 1,2 1,3 1,2 1,3 1,1 1,3 1,1 1,3 1,1

𝐾𝑐 = C20 51,9 26,2 17,6 13,3 10,7 9 7,8 6,9 6,2 5,6 5,1 4,7 4,4 4,1 3,9 3,7 3,5 3,3 3,2 3,1 2,9 2,8 2,7 2,7 2,6 2,5 2,4 2,4 2,3 2,3 2,2 2,2 2,1 2,1 2 2 2 2 1,9

C25 41,5 20,9 14,1 10,6 8,6 7,2 6,2 5,5 4,9 4,5 4,1 3,8 3,6 3,3 3,1 3 2,8 2,7 2,6 2,5 2,4 2,3 2,2 2,1 2,1 2 2 1,9 1,8 1,8 1,8 1,7 1,7 1,7 1,6 1,6 1,6 1,6 1,5

𝐾𝑠 =

𝑐𝑚2 /𝑘𝑁 C40 25,9 13,1 8,8 6,6 5,4 4,5 3,9 3,4 3,1 2,8 2,6 2,4 2,2 2,1 1,9 1,8 1,8 1,7 1,6 1,5 1,5 1,4 1,4 1,3 1,3 1,2 1,2 1,2 1,2 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1 1 1 1 1

C45 23,1 11,6 7,8 5,9 4,8 4 3,5 3,1 2,7 2,5 2,3 2,1 2 1,8 1,7 1,6 1,6 1,5 1,4 1,4 1,3 1,3 1,2 1,2 1,1 1,1 1,1 1,1 1 1 1 1 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9

C50 20,8 10,5 7 5,3 4,3 3,6 3,1 2,7 2,5 2,2 2,1 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5 1,4 1,3 1,3 1,2 1,2 1,1 1,1 1,1 1 1 1 1 0,9 0,9 0,9 0,9 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8

𝐴𝑠 . 𝑑 𝑀𝑠𝑑

CA-25 0,046 0,047 0,047 0,048 0,048 0,048 0,049 0,049 0,05 0,05 0,051 0,051 0,051 0,052 0,052 0,053 0,053 0,054 0,054 0,055 0,055 0,056 0,056 0,057 0,058 0,058 0,059 0,059 0,06 0,061 0,062 0,062 0,063 0,063 0,064 0,065 0,065 0,066 0,067

CA-50 0,023 0,023 0,024 0,024 0,024 0,024 0,024 0,025 0,025 0,025 0,025 0,025 0,026 0,026 0,026 0,026 0,027 0,027 0,027 0,028 0,028 0,028 0,028 0,028 0,029 0,029 0,029 0,030 0,030 0,030 0,031

𝑐𝑚2 /𝑘𝑁 CA-60 0,019 0,019 0,019 0,020 0,020 0,020 0,020 0,020 0,021 0,021 0,021 0,021 0,021 0,022 0,022 0,022 0,022 0,022 0,023 0,023 0,023 0,023 0,023 0,024 0,024 0,024 0,024 0,025 0,025

Valores de Kc e Ks para os aços CA-25, CA-50 e CA-60 (para concretos do Grupo I de resistência – fck ≤ 50 MPa, γc = 1,4, γs = 1,15)

Domínio

2

3

4

Curso Edifício completo – O Canal da engenharia________________________________________ 60

16.1- Roteiro de cálculo lajes 203/205/206

-3,6

-5,04 -3,6 0

0

1,66

2,25

2,39 -3,925

-4,32 L203 espes: 10 cm M: 2,61 / Espes.: 10cm / Conc: 30 Mpa Kc = 100 x 8² =17,51 1,4 x 261

Ks = 0,023

-4,25

L205 espes: 09 cm

0

L206 espes: 08 cm 0

1,66

2,61

2,55

As = 0,023 x 1,4 x 261 = 1,05 cm² 8 Verificação As min > 0,15% da seção 1,05 cm² / (10x100)= 0,00105 < 0,0015 Não ok! usar (0,0015 x (10 x 100)) = 1,50 cm²

300

478

222

Espaçamento dos estribos n=

1,50 0,20

= 7,55

100 7,55

=13,2 cm Ø6,3 c/ 15 cm

M: -4,32 / Espes.: 09cm / Conc: 30 Mpa Kc = 100 x 7² =8,10 1,4 x 432

Ø6,3 c/ 14 cm

comp: 200 cm

comp: 135 cm

Ks = 0,024

121

As = 0,024 x 1,4 x 432 = 2,07 cm² 7

75 56

75

Verificação As min > 0,15% da seção 2,07 cm² / (09x100)= 0,0023 > 0,0015 ok! usar 2,07 cm² Espaçamento dos estribos n=

2,07 = 6,57 0,315

100 6,57

=15,2 cm

M: 1,66 / Espes.: 09cm / Conc: 30 Mpa Kc = 100 x 7² =21,08 1,4 x 166

Ks = 0,023 Ø5 c/ 13 cm

As = 0,023 x 1,4 x 166 = 0,77 cm² 7 Verificação As min > 0,15% da seção 0,77 cm² / (09x100)= 0,0009 < 0,0015 Não ok! usar (0,0015 x (09 x 100)) = 1,35 cm² Espaçamento dos estribos n=

1,35 0,20

= 6,75

100 6,75

=15 cm

M: 3,925 / Espes.: 08cm / Conc: 30 Mpa Kc = 100 x 6² =6,55 1,4 x 393

Ks = 0,024

As = 0,024 x 1,4 x 393 = 2,2 cm² 6 Verificação As min > 0,15% da seção 2,2 cm² / (08x100)= 0,0028 > 0,0015 ok! usar 2,2 cm² Espaçamento dos estribos n=

2,2 = 7 0,315

100 7

=14 cm

M: 2,55 / Espes.: 08cm / Conc: 30 Mpa Kc = 100 x 6² =10,1 1,4 x 255

Ks = 0,024

As = 0,024 x 1,4 x 255 = 1,42 cm² 6 Verificação As min > 0,15% da seção 1,42 cm² / (8x100)= 0,0017 > 0,0015 ok! usar 1,42 cm² Espaçamento dos estribos n=

1,42 0,20

= 7,1

100 7,1

=14 cm

comp: 4,78 cm

Ø5 c/ 15 cm comp: 300 cm

Ø5 c/ 14 cm comp: 222 cm

Curso Edifício completo – O Canal da engenharia________________________________________ 61

16.2- Roteiro de cálculo lajes 209/205/206 -1,05 -3,6

0

0,52

L209 espes: 8 cm M: 52 / Espes.: 08cm / Conc: 30 Mpa Kc = 100 x 6² =49,45 1,4 x 52 As = 0,023 x 1,4 x 52 6

0

-3,6

-4,25

-3,6

1,66

-2,88

2,39

L205 espes: 9 cm

0,52

-3,925

L206 espes: 8 cm -3,6

2,02

2,55

Ks = 0,023 = 0,28 cm²

Verificação As min > 0,15% da seção 0,28 cm² / (08x100)= 0,0003 < 0,0015 Não ok! usar (0,0015 x (08 x 100)) = 1,2 cm² Espaçamento dos estribos n=

1,20 0,20

=6

100 6

=16 cm Ø5 c/ 12 cm

M: 2,88 / Espes.: 08cm / Conc: 30 Mpa

Ø6,3 c/ 14 cm

comp: 177 cm Kc = 100 x 6² =8,9 1,4 x 288

222

300

390

comp: 135 cm

Ks = 0,024

100

As = 0,023 x 1,4 x 288 = 1,61 cm² 7

75 56

75

Verificação As min > 0,15% da seção 1,32 cm² / (9x100)= 0,0014 < 0,0015 Não ok! usar (0,0015 x (09 x 100)) = 1,35 cm² Espaçamento dos estribos n=

1,61 0,20

= 8,06

100 8,06

=12 cm

M: 2,02 / Espes.: 09cm / Conc: 30 Mpa Kc = 100 x 7² =17,32 1,4 x 202

Ks = 0,023

As = 0,023 x 1,4 x 202 = 0,93 cm² 7 Verificação As min > 0,15% da seção 0,93 cm² / (9x100)= 0,0010 < 0,0015 Não ok! usar (0,0015 x (09 x 100)) = 1,35 cm² Espaçamento dos estribos n=

1,35 0,20

= 6,75

100 6,75

=15 cm

M: 3,925 / Espes.: 08cm / Conc: 30 Mpa Kc = 100 x 6² =6,55 1,4 x 393

Ks = 0,024

As = 0,024 x 1,4 x 393 = 2,2 cm² 6 Verificação As min > 0,15% da seção 2,2 cm² / (08x100)= 0,0028 > 0,0015 ok! usar 2,2 cm² Espaçamento dos estribos n=

2,2 = 7 0,315

100 7

=14 cm

M: 2,55 / Espes.: 08cm / Conc: 30 Mpa Kc = 100 x 6² =10,1 1,4 x 255

Ks = 0,024

As = 0,024 x 1,4 x 255 = 1,42 cm² 6 Verificação As min > 0,15% da seção 1,42 cm² / (8x100)= 0,0017 > 0,0015 ok! usar 1,42 cm² Espaçamento dos estribos n=

1,42 0,20

= 7,1

100 7,1

=14 cm

Ø5 c/ 16 cm comp: 390 cm

Ø5 c/ 15 cm comp: 300 cm

Ø5 c/ 14 cm comp: 222 cm

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16.3- Roteiro de cálculo Lajes 219/213/209/203 -8,39

-8,39

0

-2,65

-2,65 -2,65

-2,65 1,17

0

1,17

3,74

3,74

-6,71 L219 espes: 10 cm M: -4,58 / Espes.: 09cm / Conc: 30 Mpa Kc = 100 x 8² =9,98 1,4 x 458

L213 espes: 8 cm

0

Ks = 0,024

-6,71 -2,65

L209 espes: 8 cm

1,17

L203 espes: 10 cm 0

1,17

4,58

4,58

As = 0,024 x 1,4 x 458 = 1,92 cm² 8 Verificação As min > 0,15% da seção 1,92 cm² / (10x100)= 0,0019 > 0,0015 ok! usar 1,92 cm² Espaçamento dos estribos n=

1,92 = 6,1 0,315

100 6,1

=16 cm

Ø6,3 c/ 8 cm

M: -6,71 / Espes.: 08cm / Conc: 30 Mpa Kc = 100 x 6² =8,10 1,4 x 671

comp: 190 cm

Ks = 0,025

115

As = 0,025 x 1,4 x 671 = 3,91 cm² 6

284

284

375

71

Ø5 c/ 13 cm

375 Ø6,3 c/ 8 cm

comp: 146 cm

comp: 190 cm

71 71

71

115

Verificação As min > 0,15% da seção 3,91 cm² / (08x100)= 0,0048 > 0,0015 ok! usar 3,91 cm² Espaçamento dos estribos n=

3,91 = 12,41 0,315

100 = 12,41

8 cm

M: 1,17 / Espes.: 08cm / Conc: 30 Mpa Kc = 100 x 6² =21,9 1,4 x 117

Ks = 0,023

As = 0,023 x 1,4 x 117 = 0,63 cm² 6

Ø6,3 c/ 16 cm

Verificação As min > 0,15% da seção

comp: 375cm

0,63 cm² / (8x100)= 0,0008 < 0,0015 Não ok! usar (0,0015 x (08 x 100)) = 1,20 cm² Espaçamento dos estribos n=

1,20 0,20

=6

100 6

=16 cm

M: -2,65 / Espes.: 08cm / Conc: 30 Mpa Kc = 100 x 6² =9,70 1,4 x 265

Ks = 0,024

As = 0,024 x 1,4 x 265 = 1,48 cm² 6 Verificação As min > 0,15% da seção 1,48 cm² / (8x100)= 0,0018 < 0,0015 ok! usar 1,48 cm² Espaçamento dos estribos n=

1,48 0,20

= 7,4

100 7,4

=13 cm

Ø5 c/ 16 cm

Ø5 c/ 16 cm

comp: 484 cm

comp: 484 cm

Ø6,3 c/ 16 cm comp: 375cm

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16.4- Roteiro de cálculo Lajes 221/214/205/203 -0,78 M: 70 / Espes.: 08cm / Conc: 30 Mpa Kc = 100 x 6² =36,7 1,4 x 70 As = 0,023 x 1,4 x 70 6

0

0,70

0,41

0,41

0,70

105

555

555

105

Ks = 0,023 = 0,37 cm²

Verificação As min > 0,15% da seção 0,37 cm² / (08x100)= 0,0005 < 0,0015 Não ok! usar (0,0015 x (08 x 100)) = 1,2 cm² Espaçamento dos estribos n=

1,20 0,20

=6

100 6

=16 cm Ø5 c/ 16 cm

M: 1,66 / Espes.: 09cm / Conc: 30 Mpa Kc = 100 x 7² =85,4 1,4 x 41 As = 0,023 x 1,4 x 41 7

comp: 284 cm

Ks = 0,023

140

= 0,19 cm²

140

Verificação As min > 0,15% da seção 0,77 cm² / (09x100)= 0,0009 < 0,0015 Não ok! usar (0,0015 x (09 x 100)) = 1,35 cm² Espaçamento dos estribos n=

1,35 0,20

= 6,75

100 6,75

=15 cm

M: 78 / Espes.: 08cm / Conc: 30 Mpa Kc = 100 x 6² =32,7 1,4 x 78 As = 0,023 x 1,4 x 78 6

Ks = 0,023 = 0,41 cm²

Verificação As min > 0,15% da seção 0,37 cm² / (08x100)= 0,0005 < 0,0015 Não ok! usar (0,0015 x (08 x 100)) = 1,2 cm² Espaçamento dos estribos n=

1,20 0,20

=6

100 6

=16 cm

Ø5 c/ 15 cm comp: 670 cm

Ø5 c/ 15 cm comp: 670 cm

0

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17- Verificações do estado limite de serviço (ELS) No estado limite de serviço, faremos as verificações de: -Deslocamento vertical – Também conhecido como flecha, essa verificação é necessária para o atendimento da NBR 6118-14 que estabelece limites a esse deslocamento para que não haja um desconforto visual ou até mesmo problemas na estrutura em sí. •

𝒍

Para deslocamentos visíveis em elementos estruturais limite: 2 x f ≤ 𝟐𝟓𝟎 ≤ 2,5 cm

-Vibrações – Nesses casos recomenda-se a utilização somente dos valores devido às cargas acidentais “q”. Como efeito da deformação lenta (Fluência), podemos tomar das mesmas prerrogativas anteriores, ou seja, podemos dobrar os valores dos deslocamentos calculados de maneira que: •

𝒍

Vibrações sentidas no piso: 2 x f ≤ 𝟑𝟓𝟎

-Efeito em elementos não estruturais - Os deslocamentos das lajes também devem ser limitados a fim de se evitar danos nos elementos não estruturais de uma obra, tais como as alvenarias, divisórias, etc. Assim, quando houver a existência de paredes construídas sobre as lajes, os deslocamentos deverão ter limites específicos e serão calculados para a atuação da carga permanente [g] proveniente do peso próprio [gp] e do peso das paredes [ga], pois nas construções em geral, as paredes são executadas antes de se executarem os revestimentos. Nesses casos pode-se desprezar no cálculo dos deslocamentos a deformação lenta ou fluência, em vista de que as cargas ocorrerão quase que de forma imediata à construção, enquanto que os efeitos da fluência atuam ao longo do tempo. Assim temos: •

𝒍

Elementos não estruturais: f ≤ 𝟓𝟎𝟎

-Abertura de fissura – A importância dessa verificação tem relação direta com as armaduras, pois quando há um número excessivo de fissuras, ou fissuras com uma abertura muito grande, isso pode prejudicar a vida útil da edificação por conta da oxidação das armaduras que serão atacadas por meio dessas aberturas. De acordo com o estabelecido pela NBR 6118, “a fissuração de elementos estruturais de concreto armado é inevitável, devido à grande variabilidade e à baixa resistência do concreto à tração” (...) Visando obter bom desempenho relacionado à proteção das armaduras quanto à corrosão e à aceitabilidade sensorial dos usuários, busca-se controlar a abertura dessas fissuras. Tendo em vista um dos principais objetivos da NBR 6118, conforme já vimos, é o de proporcionar uma durabilidade considerável às estruturas de concreto, a abertura máxima característica wk das fissuras, não deverá exceder o valor de 0,3 mm (para Classe de Agressividade Ambiental II e III), sob a ação das condições frequentes.

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As ações frequentes mais desfavoráveis nos levam à condição de adotarmos para o momento fletor positivo (equilibrado): Mx = Mx[g] + 0,7 Mx[q], sendo que essa verificação poderá ser efetuada para cada laje. O índice x não se refere ao eixo utilizado para cálculo dos esforços nas lajes e sim uma indicação genérica. O valor característico da abertura de fissuras, wk, deve ser o menor entre os obtidos pelas expressões a seguir: ∅ 𝜎𝑠 3𝜎𝑠 𝑊𝑘 = 𝑥 𝑥 ≤ 0,3𝑚𝑚 12,5 𝜂1 𝐸𝑠 𝑓𝑐𝑡𝑚 𝑊𝑘 =

∅ 𝜎𝑠 4 𝑥 𝑥 ( + 45) ≤ 0,3𝑚𝑚 12,5 𝜂1 𝐸𝑠 𝜌𝑟

Onde: 𝜂1 é o coeficiente de conformidade superficial da armadura (1,0 para barras lisas, 1,4 para barras entalhadas e 2,25 para barras nervuradas) 𝐴𝑠 𝜌𝑟 = 0,25 . 𝑏 . ℎ

𝜎𝑠 =

𝑀𝑥𝑘 𝐴𝑠 . 𝛼𝑒 e𝑥 = 𝑥 𝑏 (𝑑− ) . 𝐴𝑠 3

−1 + √𝛼𝑒 2. 𝜌𝑑 , onde 𝜌𝑑 = 𝑏𝐴𝑠 . 𝑑

Obs.: Mxk = (100% [g] + 70% [q]), g (carga permanente), q (carga acdental) 𝐸𝑠 𝑘𝑁 𝛼𝑒 = 𝐸𝑐 { Es= 21000 kN/cm² e Ec=Eci= 560 𝑥 √𝑓𝑐𝑘 (𝑐𝑚2 )

-Verificação a cortante – Nesta verificação analisamos qual o comportamento do painel de laje em relação aos esforços cortantes, verificando se a seção do elemento estrutural juntamente com as armaduras de tração conseguem resistir sem que haja a necessidade de uma armadura complementar, para isso:

𝑉𝑠𝑑 ≤ 𝑉𝑟𝑑1 Onde:

𝑉𝑠𝑑 = 𝛾𝑓. 𝑉𝑠𝑘 ,

𝑉𝑠𝑘 = 𝐶𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 (𝑟𝑒𝑎çã𝑜) 𝑚𝑎𝑖𝑠 𝑑𝑒𝑠𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟á𝑣𝑒𝑙

𝑉𝑟𝑑1 = 𝜏𝑅𝑑 𝑘(1,2 + 40𝜌1) + 0,15 𝜎𝑐𝑝 𝑏𝑤𝑑 Com,

𝜏𝑅𝑑 = 0,25𝑓𝑐𝑡𝑑 , onde 𝑓𝑐𝑡𝑑 = 𝑓𝑐𝑡𝑘, 𝑖𝑛𝑓/𝛾𝑐,

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𝑓𝑐𝑡𝑘, 𝑖𝑛𝑓 = 0,7𝑓𝑐𝑡𝑚 , 𝑓𝑐𝑡𝑚 = 0,3𝑓𝑐𝑘 2/3 𝜌1 =

𝐴𝑠1 𝑏𝑤𝑑

𝜎𝑐𝑝 =

, 𝑛ã𝑜 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 |0,02|

𝑁𝑠𝑑 𝐴𝑐

(= 0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑜)

Onde ainda: K é um coeficiente que tem os seguintes valores: - Para elementos onde 50% da armadura inferior não chega até o apoio: K=|1| -Para os demais casos: K=|1,6-d|, não menor que |1|, com d em metros

17.1- Deslocamento vertical Para o desenvolvimento do deslocamento vertical, que a partir de agora chamaremos de flecha, é realizada considerando que o concreto armado se comporta como um elemento elástico, esses resultados apesar de seguirem um modelo irreal, seus resultados são satisfatórios para os métodos manuais, para que tenhamos valores mais preciso precisaríamos de auxilio de ferramentas computacionais com a utilização do método dos elementos finitos, por exemplo, o que não é o caso deste curso! Equação da flecha para elementos lineares de seção retangular de concreto armado DESLOCAMENTO (FLECHAS) NAS LAJES Tipo A

B

Deslocamento (Flecha) 5 . 𝑃 . 𝑙4 𝑓= 384 . 𝐸 . 𝐼

L

A

B

2 . 𝑃 . 𝑙4 𝑓= 384 . 𝐸 . 𝐼

L

A

B

𝑃 . 𝑙4 𝑓= 384 . 𝐸 . 𝐼

L

Sendo P a parcela da carga na faixa unitária de “X” multiplicada por Kx (Tabela de Marcus) caso a laje seja armada em duas direções, do contrário parcela da carga pura. 𝐸 = 𝐸𝑐𝑠 ; 𝐸𝑐𝑠 = 0,85 . 𝐸𝑐𝑖; 𝐸𝑐𝑖 = 560. √𝑓𝑐𝑘 * Obs: fck neste projeto (30Mpa)

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17.1.1- Deslocamento vertical da laje 201 5 .0,05 .1054

𝑓201 =

384 .(0,85 .3067) .(

100 . 83 ) 12

= 0,007 𝑐𝑚

Limite da flecha: 2 x f < L/250 2 x 0,007 = 0,014 cm < 105/250 = 0,42 cm Portanto, Ok!

17.1.2- Deslocamento vertical da laje 203 2 .0,064 .0,735 .3754

𝑓203 =

384 .(0,85 .3067) .(

100 . 103 ) 12

= 0,23 𝑐𝑚

Limite da flecha: 2 x f < L/250 2 x 0,24 = 0,48 cm < 375/250 = 1,5 cm Portanto, Ok!

17.1.3- Deslocamento vertical da laje 205 0,05 .0,96 .3004

𝑓205 =

384 .(0,85 .3067) .(

100 . 93 ) 12

= 0,064 𝑐𝑚

Limite da flecha: 2 x f < L/250 2 x 0,070 = 0,14 cm < 300/250 = 1,2 cm Portanto, Ok!

17.1.4- Deslocamento vertical da laje 206 2 . 0,069 . 2224

𝑓206 =

100 . 83 384 .(0,85 .3067) .( 12 )

= 0,078 𝑐𝑚

Limite da flecha: 2 x f < L/250 2 x 0,043 = 0,083 cm < 222/250 = 0,888 cm Portanto, Ok!

17.1.5- Deslocamento vertical da laje 209 0,045 .0,879 . 2844

𝑓209 =

384 .(0,85 .3067) .(

100 . 83 ) 12

= 0,06 𝑐𝑚

Limite da flecha: 2 x f < L/250 2 x 0,23 = 0,46 cm < 392/250 = 1,56 cm Portanto, Ok!

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17.2- Abertura de fissuras: Laje 219 As = ∅ 6,3 c/ 16 cm = 1,97 cm² 1,97 𝜌𝑟 = 0,25 𝑥 100 𝑥 10 = 0,008 1,97 𝜌𝑑 = 100 𝑥 6 = 0,002

𝑥=

1,92 𝑥 21000 √

560 𝑥 30

100

−1 + √

2

21000 .0,002 560 𝑥 √30

=1,33 cm

Mxk= (100% [g] + 70%[q]) Carga permanente= 5 kN Carga acidental= 1,5 kN – 0,7 x 1,5 = 1,05 Mxk: 6,5 ----------------------4,58 6,05---------------------x X=4,26 kN.m/m ≈ 426 kN.cm/m

𝜎𝑠 =

426 1,15 (8− ) 𝑥 1,97 3

𝑘𝑁 = 28,6 𝑐𝑚 2 /𝑚

𝑓𝑐𝑡𝑚 = 0,3𝑓𝑐𝑘 2/3 , 𝑓𝑐𝑡𝑚 = 0,3 𝑥 302/3 = 2,896 𝑀𝑝𝑎 𝑜𝑢 0,29 𝑘𝑁/𝑐𝑚² 𝑊𝑘 =

𝑊𝑘 = ,

0,63 28,4 3 𝑥 28,4 𝑥 𝑥 = 0,009 ≤ 0,3𝑚𝑚 𝑂𝑘! 12,5 𝑥 2,25 21000 0,29

0,63 28,4 4 𝑥 𝑥 ( + 45) = 0,017 ≤ 0,3𝑚𝑚 𝑂𝑘! 12,5 2,25 21000 0,008

Curso Edifício completo – O Canal da engenharia________________________________________ 69

17.3- Verificação da cortante: L219

𝑓𝑐𝑡𝑚 = 0,3𝑓𝑐𝑘 2/3 , 𝑓𝑐𝑡𝑚 = 0,3 𝑥 302/3 = 2,896 𝑀𝑝𝑎 𝑓𝑐𝑡𝑘 = 0,7𝑓𝑐𝑡𝑚 , 𝑓𝑐𝑡𝑘 = 0,7 𝑥 2,896 = 2,02 𝑀𝑝𝑎 𝑓𝑐𝑡𝑑 =

𝑓𝑡𝑐𝑘 1,4

, 𝑓𝑐𝑡𝑑 =

2,02 1,4

= 1,44 𝑀𝑝𝑎 𝑜𝑢 0,144 𝑘𝑁/𝑐𝑚²

𝜏𝑅𝑑 = 0,25 𝑥 0,144 = 0,036 𝑘𝑁/𝑐𝑚² K=|1,6 – 0,08|=1,52

𝜌1 =

1,97 100 𝑥 8

= 0,0025

𝑉𝑟𝑑1 = 0,036 𝑥 1,52 𝑥 (1,2 + 40 𝑥 0,0025) 100𝑥8 = 56,91 𝑘𝑁/𝑚 𝑉𝑠𝑑 = 1,4 . 11,20 = 15,68 𝑘𝑁/𝑚 ∴ 𝑂𝑘!

17.4- Armadura perimetral As armadura perimetrais, são armaduras construtivas encontradas de maneira indireta para o combate de fissuras entre a interface, laje/viga, para o dimensionamento dessas armadura devemos seguir os critérios abaixo!

h-cnom

1

0.15 ou 3 viga

Lx/5

Com todas essas verificações, podemos encerrar as nossas análises em relação as lajes!

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18- Cargas dinâmicas Nas edificações verticais, sejam de grandes alturas ou não, estão sujeitas a diferentes tipos de cargas; cargas essas que devem ser analisadas caso a caso para uma maior precisão nos cálculos de dimensionamento. Uma das principais cargas nas edificações verticais são, as cargas dinâmicas, ou para ser mais objetivo cargas devido ao vento, tende ser analisadas com muito cuidado, pois temos de coletar inúmeros dados para que possamos iniciar as composições de cálculo, essas composições se devem exclusivamente devido as cargas de vento, pois como todos nós sabemos, o vento não age sempre de uma mesma forma, está em constante mudança de intensidade e direção!

Para analisarmos a estrutura, devemos fazer o levantamento dos dados sobre as características da região onde será instalada a nossa edificação, informações como topografia, rugosidade, densidade de vegetações e edificações vizinhas, o tipo de uso da edificação e logicamente a velocidade do vento dessa região, para isso podemos contar com dados estatísticos já disponíveis para nós engenheiros nas NBRs, no gráfico abaixo, podemos observar a velocidade média do vento para diferentes regiões no território nacional.

Curso Edifício completo – O Canal da engenharia________________________________________ 71

19- Cargas devido ao vento Para o levantamento das cargas dinâmicas devemos nos atentar a três fatores característicos, que são:

S1 – Fator Topográfico O fator topográfico considera as variações topográficas da região e as implicações que essas formações podem causar na edificação, por exemplo: formações montanhosas e/ou colinas causam um aumento na velocidade, ou seja, uma aceleração do vento, mudanças de comportamento que devem ser consideradas no dimensionamento dessas estruturas, desta forma podemos dividir essas diferentes formações topográficas em 3 casos que tem o seu devido peso numérico para considerarmos nos cálculos mais à frente!

Tabela – Fator S1 Caso a)

b) c)

Topografia Terreno Plano ou fracamente acidentado Taludes e morros: taludes e morros alongados, nos quais pode ser admitido um fluxo de ar bidimensional sorando no sentido indicado na figuras a abaixo No ponto A (morros) e nos pontos A e C (taludes) Vales Profundos, protegidos de ventos de qualquer direção

S1 1,0

1,0 0,9

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S2 – Fator de Rugosidade Este fator leva em consideração os obstáculos da vizinhança, tais como: prédios, vegetações ou qualquer obstáculo com dimensão suficiente para mudar o fluxo do vento na região. Podemos dividir em cinco diferentes categorias, são elas: Categoria I – Superfícies lisas de grandes dimensões, com mais de 5 km de extensão, medidas na direção e no sentido do vento. Exemplo: mar calmo; lagos e rios; pântanos sem vegetação. Categoria II – Terrenos abertos em nível ou aproximadamente em nível, com poucos obstáculos isolados, como árvores e edificações baixas. Exemplo: zonas costeiras planas; pântanos com vegetação rala; campos de aviação; pradarias; fazendas sebes ou muros Categoria III – terrenos planos ou ondulados com obstáculos com sebes e muros, poucos quebra-ventos de árvores, edificações baixas e esparsas. Exemplos: Granjas e casas de campo, com exceção das partes com vegetação; fazendas com sebes ou muros; subúrbios a considerável distância do centro, com baixas e esparsas. Categoria IV – Terrenos coberto de obstáculos numerosos e pouco espaçados, em zona florestal, industrial ou urbana. Exemplos: Zonas de parques e bosques com muitas árvores; cidades pequenas e seus arredores; subúrbios densamente construídos de grandes cidades; áreas industriais plena ou parcialmente desenvolvidas. A cota média dos obstáculos é considerada igual a 10 m. Categoria V – Terrenos cobertos por obstáculos numerosos, grandes e pouco espaçados. Exemplo: Florestas com árvores altas de copas isoladas; centros de grandes cidades; complexos industriais bem desenvolvidos.

Dentro dessas categorias devemos relacionar as dimensões e características da nossa edificação, identificando e/ou classificando em três diferentes classes: Classe A – Todas as unidades de vedação, seus elementos de fixação e peças individuais da estrutura sem vedação. Toda edificação na qual a maior dimensão horizontal ou vertical não exceda 20 metros. Classe B – Toda edificação ou parte de edificação para qual a maior dimensão horizontal ou vertical esteja entre 20 e 50 metros. Classe C – Toda edificação ou parte de edificação para a qual a maior dimensão horizontal ou vertical que exceda 50 metros.

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Tabela 2.1 Fator S2 – relação entre rugosidade do terreno e caracteristicas da edfificação

S3 – Fator estatístico Fator que prevê o grau de segurança requerido e a vida útil da edificação, tendo por base um período de 50 anos para a determinação de V0 e a probabilidade de 63% que a velocidade do vento exceda, ou seja, igual nesse período. Tabela 3 fator S3 – Fator estatístico Grupo 1

2 3

Descrição Edificação cuja ruina total ou parcial pode afetar a segurança ou possibilidade de socorro a pessoas após uma tempestade destrutiva (Hospitais; quarteis de bombeiros e de forças de segurança, centrais de comunicação) Edificações para hotéis e residências. Edificações para comercio e indústria com alto fator de ocupação. Edificações e instalações industriais com baixo fator de ocupação (depósitos, silos, construções rurais)

S3

1,1 1 0,95

4 Edificações temporárias. Estruturas dos grupos 1 a 3 durante a construção. 5

0,88 0,83

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20- Valor característico do vento para nossa edificação Dados e características da edificação Para a região de Sorocaba/SP, vamos utilizar a velocidade do vento em 45 m/s, seguindo o mapa do vento da pag. 70 Fator topográfico S1: Vamos considerar: Terreno plano ou fracamente acidentado (S1 = 1,0) Fator de rugosidade S2: Categoria IV (Zona industrial e/ou urbana) Classe B (Edificação de 20 a 50 metros) (S2 = 0,88) Fator estatístico S3 Grupo 2 (instalação residenciais) (S3 = 1)

Cálculo da pressão dinâmica do vento Para o cálculo da pressão dinâmica podemos utilizar da seguinte expressão: 𝑉𝐾 = 𝑉𝑜 𝑥 𝑆1 𝑥 𝑆2 𝑥 𝑆3 Desta forma substituindo os valores de V0, S1, S2 e S3 temos: 𝑉𝐾 = 45 𝑥 1,0 𝑥 0,88 𝑥 1,0 𝑉𝑘 = 39,60 𝑚/𝑠 Com a nova velocidade calculada podemos encontrar a pressão exercida na superfície da nossa edificação, utilizando da seguinte fórmula:

𝑞=

𝑉𝑘² 16

∴

𝑞 = 39,60² 16 = 98,01 𝑘𝑔𝑓/𝑚²

Ou Conforme a norma NBR6123

𝑞 = 0,613. 𝑉𝑘² ∴ 0,613 .39,60 ² = 980,1 𝑁/𝑚² 980,1 𝑁/𝑚² = 98,01 𝑘𝑔𝑓/𝑚²

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21- Coeficiente Gama Z O coeficiente de instabilidade Gama z, visa enxergar as deformações causadas devido aos carregamentos presentes na estrutura, junta interface de cargas estáticas e dinâmicas, de modo a categorizar essas deformações em duas instancias: 21.1- Estruturas de nós Fixos: Quando a estruturas tem uma rigidez suficiente para absorver os esforços devido aos carregamentos verticais (Peso próprio e sobrecargas) e as cargas horizontais (vento), apesar da estrutura sofrer sim, uma deformação, ela é tão pequena que podemos simplesmente ignora-la e considerar nossa estrutura como indeformável, Coeficiente γz ≤ 1,1 21.2- Estrutura de nós flexíveis: Quando a edificação não tem uma inercia suficiente para absorver os esforços, sem sofrer “grandes deslocamentos/deformações”, excedendo um certo limite estabelecido em norma γz > 1,1 ,quando esse efeito ocorre temos de considerar nossa estrutura como flexível, considerando assim os efeitos de 2° ordem globais, os efeitos de segunda ordem globais, nada mais são que uma consideração das cargas verticais em relação ao deslocamento que a estrutura sofrerá durante sua vida útil, as cargas verticais juntamente com o deslocamento causaram uma excentricidade que por sua vez gerará uma momento a mais nos elementos estruturais da nossa edificação, por isso a importância de uma boa concepção estrutural, considerando nossos elementos (pilares) de maior inércia posicionados de forma perpendicular aos eixos/faces mais desfavoráveis as cargas de vento! 𝛾𝑧 =

1 𝛥𝑀𝑡𝑜𝑡, 𝑑 1− 𝑀1𝑡𝑜𝑡, 𝑑

Onde: M1,tot,d: Soma dos momentos de todas as forças horizontais, da combinação considerada, com seus valores de cálculo, em relação à base da estrutura (momento de tombamento). ΔMtot,d: Soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na estrutura, na combinação considerada, com seus valores de cálculo, pelos deslocamentos horizontais de seus respectivos pontos de aplicação, obtidos da análise de 1ª ordem com todas as componentes de força horizontal de cálculo agindo. Obs: Nós neste trabalho faremos a combinação de todas as cargas (100%) do vento característico mais as cargas horizontais, que vamos considerar como 10 kN/m² por conveniência devido ao fato de não termos as informações exatas de peso próprio dos pilares e vigas. Tendo essas informações em mente, podemos prosseguir com os cálculos do coeficiente gama z. Para a facilitação do nosso trabalho utilizaremos o software Ftool para encontrar o deslocamento relativos aos pórticos no núcleo resistente do nosso edifício, dessa forma otimizaremos o nosso tempo.

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22- Cálculos das cargas atuantes nos pórticos planos Pórticos a (0° graus): Fv –

Á𝒓𝒆𝒂 𝒙 𝑪𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒏° 𝒑𝒊𝒍𝒂𝒓𝒆𝒔

→

Fh- Á𝒓𝒆𝒂𝒗 𝒙 𝒗𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒙 𝜸 →

Cargas pórtico plano a 0°

𝟏𝟐𝟖,𝟐𝟖 .𝟏𝟎 𝟖

= 𝟏𝟔𝟎, 𝟑𝟓 𝒌𝑵

𝟑𝟕, 𝟒𝟗 . 𝟎, 𝟗𝟖 . 𝟏, 𝟒 = 𝟓𝟏, 𝟒𝟑 𝒌𝑵

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a

Deslocamento “a” devido as cargas do pórtico plano

Instabilidade GAMA Z - Eixo 0° Andar Cota piso(m) Fh (kN) M1,tot,d 5° 14,4 21 302,4 4° 11,52 42 483,84 3° 8,64 42 362,88 2° 5,76 42 241,92 1° 2,88 42 120,96 Terreo 0 0 0 1512

γz

Fv (kN) 1282,8 1282,8 1282,8 1282,8 1282,8 0

d(m) Δmtot,d 0,014 17,9592 0,0106 13,59768 0,0074 9,49272 0,0041 5,25948 0,001 1,2828 0 0 47,59188

1,03

𝛾𝑧 =

1 = 1,0325 < 1,1 ∴ 𝑛ó𝑠 𝑓𝑖𝑥𝑜𝑠 47,59 1− 1512

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Pórticos a (90° graus): Fv –

Á𝒓𝒆𝒂 𝒙 𝑪𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒏° 𝒑𝒊𝒍𝒂𝒓𝒆𝒔

𝟐𝟕𝟔,𝟓 . 𝟏𝟎

→

𝟐𝟒

Fh- Á𝒓𝒆𝒂𝒗 𝒙 𝒗𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒙 𝜸 →

= 𝟏𝟏𝟓, 𝟑 𝒌𝑵

𝟔𝟕, 𝟗𝟏 . 𝟎, 𝟗𝟖 . 𝟏, 𝟒 = 𝟗𝟑, 𝟏𝟕 𝒌𝑵

Instabilidade GAMA Z - Eixo 90° Andar Cota piso(m) Fh (kN) M1,tot,d 5° 14,4 38 547,2 4° 11,52 76,1 876,672 3° 8,64 76,1 657,504 2° 5,76 76,1 438,336 1° 2,88 76,1 219,168 Terreo 0 0 0 2738,88

γz

Fv(kN) 1282,8 1282,8 1282,8 1282,8 1282,8 0

d(m) Δmtot,d 0,005 6,414 0,0043 5,51604 0,0033 4,23324 0,002 2,5656 0,0007 0,89796 0 0 19,62684

1,01

𝛾𝑧 =

1 = 1,007 < 1,1 ∴ 𝑛ó𝑠 𝑓𝑖𝑥𝑜𝑠 19,63 1− 2738,9

Com essas analises, vimos que não será necessário considerar os efeitos de 2ª ordem globais na nossa edificação, pois em ambas as direções considerando as cargas máximas do vento majoradas em 1,4 ainda assim ficamos abaixo de γz 1,1, por conta das nossas decisões quanto a bom posicionamento dos pilares! Apesar disso temos de analisar os efeitos de 2ª ordem locais, porem deixemos isso para o tema pilares!

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23- Vigas de concreto armado Para iniciarmos nossos estudos em relação as vigas temos que observar algumas características importantes em relação ao desenvolvimento de todos os passos para um bom dimensionamento desses elementos! Cargas – As cargas que atuam nesses elementos são provenientes, em geral, de: •

Peso próprio (pp) 𝑝𝑝 = 𝛾𝐶𝐴 𝑥 𝑏𝑤 𝑥 ℎ Sendo: 𝛾𝐶𝐴 : peso específico do concreto armado (apróx.: 25 kN/m³) bw: largura da seção da viga h: altura da seção da viga

•

Cargas das lajes (Rlaje) Carga linearmente distribuída na viga proveniente das reações de apoio das lajes anteriormente calculadas

•

Alvenarias (Alv) Carga linear distribuída uniformemente 𝑎𝑙𝑣 = 𝑔𝑎𝑙𝑣 𝑥 ℎ Sendo: galv.: Carga da alvenaria por metro quadrado (Tabelado) h: altura da alvenaria

•

Apoios indiretos: vigas que se apoiam em vigas e pilares, que nascem em vigas. Cargas pontuais provenientes das reações de apoio de vigas que se apoiam em vigas ou pilares, que nascem em vigas

L201

L202

L204

L205

L206

L207

L208

L210

L211

L212

L218

L214

L215

L216

L217

L220

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23.1- Esquema estático O cálculo dos esforços solicitantes do elemento é indispensável, para o desenvolvimento podemos utilizar de métodos mais tradicionais como o método de Cross por exemplo, para calcular reações, esforços cortantes e momentos, que se mostra bem preciso nos resultados ao mesmo tempo fácil de desenvolver! Para este trabalho, todas as vigas que serão estudadas, terão seus resultados de esforços solicitantes derivados desse método! 23.2- Definição das seções da viga (Retangular ou T) A definição das vigas deve partir primariamente da arquitetura, que poderá limitar sua largura e altura devido sua configuração, cabe a nós adaptar essas seções de forma a absorver todos os esforços nela presentes, contudo podemos utilizar de algumas técnicas para o enrijecimento dessas seções através da definição de seções com mesa colaborante ou também conhecida, seção “T”

L201

L203

L

bf

b1e b2e

b1d b2d

L205

𝑏𝑓 = 𝑏1 + 𝑏𝑤 + 𝑏1𝑑

L209

𝑏1 ≤ 0,10 𝑥 𝑎 𝑏1 ≤ 0,5 𝑥 𝑏2 , o menor entre as duas condicionais

L213

L206

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Sendo: a= Distância entre pontos de momento nulo, pois a mesa colaborante só nos é interessante para vigas que sofrem compressão na face superior e tração na face inferior, sendo dispensada para trechos de momento negativo por exemplo, o valor de “a” pode ser estimado conforme a seguir: • • • •

Vigas simplesmente apoiada: a= 1,0 x L Tramo com momento em uma só extremidade: a=0,75 x L Tramo com momento em duas extremidade: a=0,60 x L Tramo em balanço: a= 2,0 x L

b2=Distância entre a face da viga da seção considerada e a face da viga paralela no lado considerado de b1. Obs: Necessário verificar caso a caso no desenho de forma do pavimento!

24- Dimensionamento das armadura de flexão (positivas e negativas) Com essas considerações podemos partir para as teorias em relação ao dimensionamento desses elementos, tendo como primeiro passo o dimensionamento das armadura de flexão. Para o cálculo da área de aço utilizaremos novamente a tabela do tipo K, para um ganho significativo de produtividade uma vez que nos devolve como resultado, valores precisos!

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24.1- O processo e roteiro de cálculo: 1) Calcula-se o valor de Kc pela expressão:

𝐾𝑐 =

𝑏𝑤 𝑥 𝑑² 𝑀𝑑

, sendo “d”= Altura útil da seção e Md= Mk x γf

2) Com o auxílio da tabela do tipo K (pág: xx), obtemos o valor de Ks (A partir do concreto e do aço utilizados) 3) Determina-se então a área de aço necessária para resistir a esses esforços!

𝐾𝑐 =

𝐴𝑠 𝑥 𝑑 𝑀𝑑

, 𝐴𝑠 =

𝐾𝑠 𝑥 𝑀𝑑 𝑑

Para seção com mesa colaborante calcula-se o valor de Kc utilizando bw=bf. Com o auxílio da tabela tipo K, obtemos o valor de 𝛽𝑥 para o cálculo de x (profundidade da linha neutra). Verificando as condições da linha neutra temos: • •

Se 𝑥 < ℎ𝑓: seção T – 1° Caso (Prossegue-se com o dimensionamento como seção T com auxilio da tabela tipo K) Se Se 𝑥 > ℎ𝑓: Seção T – 2° caso, neste caso o dimensionamento deve ser feito conforme a considerações a seguir:

Calcula-se: Mdf: Momento equilibrado na zona de compressão pelas áreas laterais da mesa, como largura bf-bw: 𝑀𝑑𝑓 = 0,85 𝑥 𝑓𝑐𝑑 𝑥 ℎ𝑓 𝑥 (𝑏𝑓 − 𝑏𝑤)𝑥 (𝑑 −

𝑀𝑑𝑤 = 𝑀𝑑 − 𝑀𝑑𝑓 → 𝐾𝑐 =

A armadura total longitudinal será :

ℎ𝑓 ) , 2

𝐴𝑠𝑓 =

𝑀𝑑𝑓 ℎ𝑓 (𝑑 − 2 ) 𝑥𝑓𝑦𝑑

𝑏𝑤 𝑥 𝑑2 𝐾𝑠 𝑥 𝑀𝑑𝑤 → 𝐾𝑠 → 𝐴𝑠𝑓 = 𝑀𝑑𝑤 𝑑

𝐴𝑠 = 𝐴𝑠𝑓 + 𝐴𝑠𝑤

Obs: Armadura de pele NBR 6118/2014 “A mínima armadura lateral deve ser 0,10 % Ac,alma em cada face da alma da viga e composta por barras de CA-50 ou CA-60, com espaçamento não maior que 20 cm e devidamente ancorada nos apoios, respeitado o disposto em 17.3.3.2, não sendo necessária uma armadura superior a 5 cm2/m por face. Em vigas com altura igual ou inferior a 60 cm, pode ser dispensada a utilização da armadura de pele. As armaduras principais de tração e de compressão não podem ser computadas no cálculo da armadura de pele.”

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24.2-Dimensionamento de armaduras duplas A's

𝐴𝑠 =

𝐾𝑠 𝑥 𝑀1 𝑑

𝐴𝑠2 =

𝐾𝑠2 𝑥 𝑀2 𝑑 − 𝑑′

𝐴′𝑠 =

𝐾′𝑠 𝑥 𝑀2 𝑑 − 𝑑′

d'

bw

h d

=

+

As

𝑀1 =

As1

𝑏𝑤 𝑥 𝑑²

As2

𝑀2 = 𝑀𝑑 − 𝑀1

𝐾𝑐,𝑙𝑖𝑚

Obs.: Para garantir boas condições de ductilidade (Conforme NBR 6118) devemos limitar a posição da linha neutra utilizando Kc,lim para ralação x/d=0,45 Taxas mínimas de armadura (𝝆𝒎𝒊𝒏) segundo a NBR 6118 𝜌𝑠 =

Forma da seção

𝐴𝑠 𝑏𝑤 𝑥 ℎ

𝑒

𝐴𝑠, 𝑚𝑖𝑛 = 𝜌𝑚𝑖𝑛 𝑥 𝑏𝑤 𝑥 ℎ

Valores de ρmin (As,min/Ac) % 20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

85

90

0,150 0,150 0,150 0,164 0,179 0,194 0,208 0,211 0,219 0,226 0,233 0,239 0,245 0,251 0,256 Retangular Os valores de ρmin estabelecidos nesta tabela pressupõem o uso de aço CA-50, d/h=0,8 e γc=1,4 e γs=1,15. Caso esses fatores sejam diferentes, ρmin deve ser reticulado

85

24.3- Armadura de flexão em várias camadas Para garantir que todas as barras da armadura longitudinal sejam envolvidas pelo concreto, evitando-se falhas de concretagem, devem ser respeitados os espaçamentos indicados: Espaçamento horizontal:

2𝑐𝑚 𝜙 𝑒ℎ ≥ { 1,2𝑑𝑚á𝑥

h d dn

dmáx=Diâmetro máximo do agregado (19mm em geral)

LN

Espaçamento vertical: centróide

y0

ev

0

2𝑐𝑚 𝜙 𝑒𝑣 ≥ { 0,5𝑑𝑚á𝑥

eh 24.3.1- Erros aceitáveis método do centroide Quando as armaduras forem colocadas em mais de uma camada, o dimensionamento não está rigorosamente correto. O erro cometido é aceitável?

h d dn

Se, 𝑦0 ≤ 0,10 h - pode-se considerar toda a armadura concentrada no centroide dn= d - yo

LN centróide

y0

ev

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Se, 𝑦0 ≥ 0,10 h - o erro cometido poderá ser grande e deve-se verificar a capacidade resistente da seção com a real disposição das barras

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25- Dimensionamento ao cisalhamento A ABNT NBR 6118 admite dois modelos de cálculo, que pressupõem analogia em treliça, de banzos paralelos, associado a mecanismos resistentes complementares desenvolvidos no interior do elemento estrutural e traduzidos por uma componente Vc: Modelo de cálculo 1 – Considera (item 17.4.2.2 da ABNT NBR 6118): -Bielas com inclinação de θ=45° -Vc constante, independente de Vsd (Vsd é a força cortante de cálculo na seção) Modelo de cálculo 2 – Considera (item 17.4.2.3 da ABNT NBR 6118): -Bielas com inclinação θ entre 30° e 45° -Vc diminui com o aumento de Vsd

Em ambos os modelos devemos considerar as seguintes etapas de cálculo: a) Dimensionamento a compressão, verificação da biela de compressão:

𝑉𝑠𝑑 ≤ 𝑉𝑟𝑑2 𝑉𝑅𝑑2 = 0,27 . 𝛼𝑣2 . 𝑓𝑐𝑑 . 𝑏𝑤. 𝑑 𝛼 𝑣2 = (1 – 𝑓𝑐𝑘 / 250) 𝑓𝑐𝑘 𝑒𝑚 𝑀𝑃𝑎 VRd2 é a força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína da biela; no modelo I (item 17.4.2.2 da NBR 6118, 2003):

b) Dimensionamento a tração, cálculo da armadura transversal

𝑉𝑠𝑑 ≤ 𝑉𝑟𝑑3 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠𝑤 Cálculo de Vc - Para o Modelo de Cálculo I, na flexão simples item 17.4.2.2.b da ABNT NBR 6118:

𝑉𝑐 = 𝑉𝑐0

- Para o Modelo de Cálculo II, na flexão simples item 17.4.2.3.b da ABNT NBR 6118:

𝑉𝑐 = 𝑉𝑐1 Sendo:

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𝑉𝑐1 = 0 , 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑉𝑠𝑑 = 𝑉𝑅𝑑2 𝑉𝑐1 = 𝑉𝑐0 , 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑉𝑠𝑑 ≤ 𝑉𝑐0 Interpolar linearmente para valores de Vsd entre Vc0 e VRd2. 25.1- Armadura mínima (cisalhamento) segundo NBR 6118: 𝐴𝑠𝑤 𝑓𝑐𝑡𝑚 𝜌𝑠𝑤 = ≥ 0,20 𝑥 𝑏𝑤 𝑥 𝑠 𝑥 𝑆𝑒𝑛 𝛼 𝑓𝑦𝑤𝑘 Todavia, para simplificar o processo de dimensionamento, podemos calcular o valor de Vsd,min, que corresponde ao máximo valor de Vsd para Asw,min/S, e comparamos com o Vsd, se Vsd > Vsd,min, calculamos Asw/S correspondente, se Vsd < Vsd,min Utilizamos Asw,min/s. Assim considerando o modelo 1, α=90° e aço CA50, temos: 3

𝑉𝑠𝑑, 𝑚𝑖𝑛 = 0,0137 𝑥 𝑏𝑤 𝑥 𝑑 𝑥 √𝑓𝑐𝑘 2 , 𝑐𝑜𝑚 𝑓𝑐𝑘 𝑒𝑚 𝑀𝑝𝑎

𝐴𝑠𝑤 0,2 𝑥 𝑓𝑐𝑡, 𝑚 , 𝑚𝑖𝑛 = 𝑥 𝑏𝑤 𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝛼 𝑆 𝑓𝑦𝑤𝑘

25.2- Espaçamento longitudinal máximo:

𝑆𝑒 𝑉𝑑 ≤ 0,67𝑉𝑅𝑑2: 𝑆𝑚á𝑥 = 0,6 𝑥 𝑑 ≤ 30𝑐𝑚 7 𝑐𝑚 ≤ 𝑆 ≤ { 𝑆𝑒 𝑉𝑑 > 0,67𝑉𝑅𝑑2: 𝑆𝑚á𝑥 = 0,3 𝑥 𝑑 ≤ 20𝑐𝑚 fck (Mpa) 20 25 30 35 40 45 50 55 60 70 80 90

fctm (Mpa) 2,210 2,565 2,896 3,210 3,509 3,795 4,072 4,339 4,598 5,095 5,570 6,025

fctk,inf (Mpa) 1,547 1,795 2,028 2,247 2,456 2,657 2,850 3,037 3,218 3,567 3,899 4,217

fctd (Mpa) 1,105 1,282 1,448 1,605 1,754 1,898 2,036 2,169 2,299 2,548 2,785 3,012

Tabela com valores de calculo (Vco) fctm (kN/m²) fctk,inf (kN/m²) fctd (kN/m²) 2210 1547 1105 2565 1795 1282 2896 2028 1448 3210 2247 1605 3509 2456 1754 3795 2657 1898 4072 2850 2036 4339 3037 2169 4598 3218 2299 5095 3567 2548 5570 3899 2785 6025 4217 3012

fctm (kN/cm²) 0,221 0,256 0,290 0,321 0,351 0,380 0,407 0,434 0,460 0,510 0,557 0,602

fctk,inf (kN/cm²) 0,155 0,180 0,203 0,225 0,246 0,266 0,285 0,304 0,322 0,357 0,390 0,422

fctd (kN/cm²) 0,111 0,128 0,145 0,160 0,175 0,190 0,204 0,217 0,230 0,255 0,278 0,301

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Tabela de calculo VRd2 fck (Mpa)

αv2

fcd (Mpa)

20 25 30 35 40 45 50 55 60 70 80 90

0,92 0,90 0,88 0,86 0,84 0,82 0,80 0,78 0,76 0,72 0,68 0,64

14286 17857 21429 25000 28571 32143 35714 39286 42857 50000 57143 64286

0,27xαv2xfcd VRd2= 0,27 x αv2 x fcd x bw x d (Kpa) 3549 4339 5091 5805 6480 7116 7714 8274 8794 9720 10491 11109

VRd2= 3549 x bw x d VRd2= 4339 x bw x d VRd2= 5091 x bw x d VRd2= 5805 x bw x d VRd2= 6480 x bw x d VRd2= 7116 x bw x d VRd2= 7714 x bw x d VRd2= 8274 x bw x d VRd2= 8794 x bw x d VRd2= 9720 x bw x d VRd2= 1049 x bw x d VRd2= 1111 x bw x d

bw e b (em metros), VRd2 em kN

ρsw, mín AÇO CA-25 CA-50 CA-60

C20 0,1768 0,0884 0,0737

C25 0,2052 0,1026 0,0855

CONCRETO C30 C35 C40 0,2317 0,2568 0,2807 0,1159 0,1284 0,1404 0,0965 0,1070 0,1170

C45 0,3036 0,1580 0,1265

C50 0,3257 0,1629 0,1357

Tabela de cálculo armadura mínima Asw,min= ρsw,min x bw

Valores de Asw/s para estribos de 2 ramos Espaçamento Espaçamento Φ5 mm Φ6,3 mm Φ8 mm Φ10 mm (s) cm (s) cm 5 8,00 19 6 6,67 10,50 16,67 26,67 20 7 5,71 9,00 14,29 22,86 21 8 5,00 7,88 12,50 20,00 22 9 4,44 7,00 11,11 17,78 23 10 4,00 6,30 10,00 16,00 24 11 3,64 5,73 9,09 14,55 25 12 3,33 5,25 8,33 13,33 26 13 3,08 4,85 7,69 12,31 27 14 2,86 4,50 7,14 11,43 28 15 2,67 4,20 6,67 10,67 29 16 2,50 3,94 6,25 10,00 30 18 2,22 3,50 5,56 8,89 tabela de área dos estribos

Φ5 mm Φ6,3 mm Φ8 mm Φ10 mm 2,11 2,00 1,90 1,82 1,74 1,67 1,60 1,54 1,48 1,43 1,38 1,33

3,32 3,15 3,00 2,86 2,74 2,63 2,52 2,42 2,33 2,25 2,17 2,10

5,26 5,00 4,76 4,55 4,35 4,17 4,00 3,85 3,70 3,57 3,45 3,33

8,42 8,00 7,62 7,27 6,96 6,67 6,40 6,15 5,93 5,71 5,52 5,33

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26- Roteiro de cálculo das vigas 26.1- Viga 201

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26.2- Viga 203

90

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26.3- Viga 204

91

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26.4- Viga 206

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26.5- Viga 207

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26.6- Viga 208

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26.7- Viga 210

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26.8- Viga 213

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26.9- Viga 218

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26.10- Viga 219

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26.11- Viga 220

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26.12- Viga 221

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26.13- Viga 222

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27- Comprimento de ancoragem e decalagem dos diagramas

Durante o detalhamento das vigas devemos levar em consideração o comprimento de ancoragem das armaduras com a interface de concreto, de modo a garantir uma boa ligação entre os dois componentes. Para isso devemos analisar dois parâmetros em relação ao aço e o concreto, que são: Rugosidade da barra de aço e condição de aderência da região onde se encontra essa barra dentro da seção de concreto, em determinante a rugosidade podemos utilizar alguns índices que indicam a condição de rugosidade da barra, esses índices são:

𝜂1: 𝑅𝑢𝑔𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑎 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑎ç𝑜 𝜂1 = 1,0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑙𝑖𝑠𝑎𝑠 𝜂1 = 1,4 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙ℎ𝑎𝑑𝑎𝑠 𝜂1 = 2,25 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑛𝑒𝑟𝑣𝑢𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠

𝜂2: 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖çã𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑑𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝜂2 = 1,0 𝐵𝑜𝑎 𝑎𝑑𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 (𝐹𝑎𝑐𝑒 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑑𝑎 𝑠𝑒çã𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜) 𝜂2 = 0,7 𝑀á 𝑎𝑑𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 (𝐹𝑎𝑐𝑒 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑑𝑎 𝑠𝑒çã𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜)

𝑛3: 𝐵𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝜂3 = 1,0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑏𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑠 𝑎𝑡é 32𝑚𝑚 𝜂3 =

132 − 𝜙 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑏𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑠 𝑎𝑐𝑖𝑚𝑎 32𝑚𝑚 100

27.1- Cálculo do comprimento de ancoragem 𝜙 . 𝑓𝑦𝑑 𝑙𝑏 = 4 . 𝑓𝑏𝑑 Sendo: 𝜙: 𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑎 𝑏𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑚 𝑐𝑚 𝑓𝑦𝑑: 𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑜𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝑎ç𝑜 (43,5 𝑓𝑏𝑑: 𝑛1 𝑥 𝑛2 𝑥 𝑛3 𝑥 𝑓𝑐𝑡𝑑

𝑘𝑁 ) 𝑐𝑚2

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28- Detalhamento das armaduras 28.1 – Detalhamento da armadura viga 201

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28.2 – Detalhamento da armadura viga 203

104

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29- Pilares de concreto armado Pilares são “Elementos lineares de eixo reto, usualmente dispostos na vertical, em que as forças normais de compressão são preponderantes.” (NBR 6118/20141, item 14.4.1.2). Pilares-parede são “Elementos de superfície plana ou casca cilíndrica, usualmente dispostos na vertical e submetidos preponderantemente à compressão. Podem ser compostos por uma ou mais superfícies associadas. Para que se tenha um pilar-parede, em alguma dessas superfícies a menor dimensão deve ser menor que 1/5 da maior, ambas consideradas na seção transversal do elemento estrutural.” (item 14.4.2.4). O dimensionamento dos pilares é feito em função dos esforços externos solicitantes de cálculo, que compreendem as forças normais (Nd), os momentos fletores (Mdx e Mdy) e as forças cortantes (Vdx e Vdy) no caso de ação horizontal. A NBR 6118, na versão de 2003, fez modificações em algumas das metodologias de cálculo das estruturas de Concreto Armado, como também em alguns parâmetros aplicados no dimensionamento e verificação das estruturas. Especial atenção é dada à questão da durabilidade das peças de concreto. Particularmente no caso dos pilares, a norma introduziu várias modificações, como no valor da excentricidade acidental, um maior cobrimento de concreto, uma nova metodologia para o cálculo da esbeltez limite relativa à consideração ou não dos momentos fletores de 2a ordem e, principalmente, com a consideração de um momento fletor mínimo, que pode substituir o momento fletor devido à excentricidade acidental. A versão de 2014 mantém essas prescrições, e introduziu que a verificação do momento fletor mínimo pode ser feita comparando uma envoltória resistente, que englobe a envoltória mínima com 2ª ordem. No item 17.2.5 (“Processo aproximado para o dimensionamento à flexão composta oblíqua”) a NBR 6118 apresenta um método simplificado para o projeto de pilares sob flexão composta normal e oblíqua, que não será apresentado neste texto. Os três itens seguintes (2,3 e 4) foram inseridos no texto porque são muito importantes no projeto de estruturas de concreto, especialmente o cobrimento da armadura pelo concreto.

30- Esforços nos pilares Solicitações normais, Os pilares podem estar submetidos a forças normais e momentos fletores, gerando os seguintes casos de solicitação:

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30.1- Compressão Simples A compressão simples também é chamada compressão centrada ou compressão uniforme. A aplicação da força normal Nd é no centro geométrico (CG) da seção transversal do pilar, cujas tensões na seção transversal são uniformes:

Figura x.x - Solicitação de compressão simples ou uniforme.

30.2- Flexão Composta Na flexão composta ocorre a atuação conjunta de força normal e momento fletor sobre o pilar. Há dois casos: - Flexão Composta Normal (ou Reta): existe a força normal e um momento fletor em uma direção, tal que Mdx = e1x . Nd (Figura “a”);

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- Flexão Composta Oblíqua: existe a força normal e dois momentos fletores, relativos às duas direções principais do pilar, tal que M1d,x = e1x . Nd e M1d,y = e1y . Nd (Figura “b”).

a) Normal

b) Oblíqua

30.3- Flambagem Flambagem pode ser definida como o “deslocamento lateral na direção de maior esbeltez, com força menor do que a de ruptura do material” ou como a “instabilidade de peças esbeltas comprimidas”. A ruína por efeito de flambagem é repentina e violenta, mesmo que não ocorram acréscimos bruscos nas ações aplicadas. Uma barra comprimida feita por alguns tipos de materiais pode resistir a cargas substancialmente superior à carga crítica (Ncrít), o que significa que a flambagem não corresponde a um estado-limite último. No entanto, para uma barra comprimida de Concreto Armado, a flambagem caracteriza um estado-limite último.

30.3.1- Índice de esbeltez O índice de esbeltez é a razão entre o comprimento de flambagem e o raio de giração, nas direções a serem consideradas (NBR 6118, 15.8.2):

𝜆=

𝑙𝑒 𝑖

Com raio de giração (i):

𝑖=√

𝐼 𝐴

Para seção retangular podemos simplificar para:

𝜆=

3,46 . 𝑙𝑒 ℎ

onde:

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𝑙𝑒 = comprimento de flambagem; 𝑖 = raio de giração da seção geométrica da peça (seção transversal de concreto, não considerando a presença de armadura); 𝐼 = momento de inércia; 𝐴 = área da seção; ℎ = dimensão do pilar na direção considerada. O comprimento de flambagem de uma barra isolada depende das vinculações na base e no topo, conforme os esquemas mostrados na figura abaixo:

Figura 30.1 – Comprimento de flambagem.

Em edifícios, a linha deformada dos pilares contraventados apresenta-se como ilustrada na Figura “a”. Uma simplificação pode ser feita como indicada a figura “b”.

a)

Situação real

b) Situação simplificada

“Nas estruturas de nós fixos, o cálculo pode ser realizado considerando cada elemento comprimido isoladamente, como barra vinculada nas extremidades aos demais elementos estruturais que ali

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concorrem, onde se aplicam os esforços obtidos pela análise da estrutura efetuada segundo a teoria de 1a ordem.” (NBR 6118, 15.6). Assim, o comprimento equivalente (e), de flambagem, “do elemento comprimido (pilar), suposto vinculado em ambas as extremidades, deve ser o menor dos seguintes valores:

𝑙𝑒 ≤ {

𝑙𝑜 + ℎ 𝑙

com: 𝑙𝑜 = distância entre as faces internas dos elementos estruturais, supostos horizontais, que vinculam o pilar (xxx); ℎ = altura da seção transversal do pilar, medida no plano da estrutura em estudo; 𝑙 = distância entre os eixos dos elementos estruturais aos quais o pilar está vinculado.”

Em função do índice de esbeltez, os pilares podem ser classificados como: a) Pilar curto se λ ≤ 35; b) Pilar médio se 35 < λ ≤ 90; c) Pilar medianamente esbelto se 90 < λ ≤ 140; d) Pilar esbelto se 140 < λ ≤ 200. Obs.: Os pilares curtos e médios representam a grande maioria dos pilares das edificações. Os pilares medianamente esbeltos e esbeltos são bem menos frequentes.

31- NOÇÕES DE CONTRAVENTAMENTO DE ESTRUTURAS Os edifícios devem ser projetados de modo a apresentarem a necessária estabilidade às ações verticais e horizontais, ou seja, devem apresentar a chamada “estabilidade global”. Os pilares são os elementos destinados à estabilidade vertical, porém, é necessário projetar outros elementos mais rígidos que, além de também transmitirem as ações verticais, deverão garantir a estabilidade horizontal do edifício à ação do vento e de sismos (quando existirem). Ao mesmo tempo, são esses elementos mais rígidos que garantirão a indeslocabilidade dos nós dos pilares menos rígidos. Com essas premissas classificam-se os elementos verticais dos edifícios em elementos de contraventamento e elementos (pilares) contraventados. Define-se o sistema de contraventamento como “o conjunto de elementos que proporcionarão a estabilidade horizontal do edifício e a indeslocabilidade ou quase-indeslocabilidade dos pilares

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contraventados”, que são aqueles que não fazem parte do sistema de contraventamento. A NBR 6118 (item 15.4.3) diz que, “Por conveniência de análise, é possível identificar, dentro da estrutura, subestruturas que, devido à sua grande rigidez a ações horizontais, resistem à maior parte dos esforços decorrentes dessas ações. Essas subestruturas são chamadas subestruturas de contraventamento. Os elementos que não participam da subestrutura de contraventamento são chamados elementos contraventados.” Os elementos de contraventamento são constituídos por pilares de grandes dimensões (pilares-parede ou simplesmente paredes estruturais), por treliças ou pórticos de grande rigidez, núcleos de rigidez, etc., como mostrados na Figura

Pilares contraventados e elementos de contraventamento (FUSCO, 1981).

As lajes dos diversos pavimentos do edifício também podem participar da estabilidade horizontal, ao atuarem como elementos de rigidez infinita no próprio plano (o que se chama diafragma rígido), fazendo a ligação entre elementos de contraventamento formados por pórticos, por exemplo. Segundo SÜSSEKIND (1984, p. 175), “Toda estrutura, independentemente do número de andares e das dimensões em planta, deve ter seu sistema de contraventamento estudado e adequadamente dimensionado.”

31.1- Estruturas de Nós Fixos e Móveis No item 15.4.2 a NBR 6118 define o que são, para efeito de cálculo, estruturas de nós fixos e de nós móveis. A Figura 31.3 e a Figura 31.4 ilustram os tipos. a) Estruturas de nós fixos São aquelas “quando os deslocamentos horizontais dos nós são pequenos e, por decorrência, os efeitos globais de 2a ordem são desprezíveis (inferiores a 10 % dos respectivos esforços de 1a ordem), Nessas estruturas, basta considerar os efeitos locais e localizados de 2a ordem.” No item 15.4.1 a NBR 6118 apresenta definições de efeitos globais, locais e localizados de 2a ordem: “Sob a ação das cargas verticais e horizontais, os nós da estrutura deslocam-se horizontalmente. Os esforços de 2a ordem decorrentes desses deslocamentos são chamados efeitos globais de 2a ordem. Nas barras da estrutura, como um lance de pilar, os respectivos eixos não se mantêm retilíneos, surgindo

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aí efeitos locais de 2a ordem que, em princípio, afetam principalmente os esforços solicitantes ao longo delas. Em pilares-parede (simples ou compostos) pode-se ter uma região que apresenta não retilinidade maior do que a do eixo do pilar como um todo. Nessas regiões surgem efeitos de 2 a ordem maiores, chamados de efeitos de 2a ordem localizados (ver Figura 15.3). O efeito de 2a ordem localizado, além de aumentar nessa região a flexão longitudinal, aumenta também a flexão transversal, havendo a necessidade de aumentar a armadura transversal nessas regiões.” (ver Figura 31.1).

31.1 Efeitos de 2a ordem localizados (NBR 6118).

31.2- Estruturas de nós móveis São “aquelas onde os deslocamentos horizontais não são pequenos e, em decorrência, os efeitos globais de 2a ordem são importantes (superiores a 10 % dos respectivos esforços de 1a ordem). Nessas estruturas devem ser considerados tanto os esforços de 2a ordem globais como os locais e localizados.” As subestruturas de contraventamento podem ser de nós fixos ou de nós móveis, de acordo com as definições acima . Para verificar se a estrutura está sujeita ou não a esforços globais de 2 a ordem, ou seja, se a estrutura pode ser considerada como de nós fixos, lança-se mão do cálculo do parâmetro de instabilidade α (NBR 6118, item 15.5.2) ou do coeficiente γz (item 15.5.3). Esses coeficientes serão estudados na disciplina Estruturas de Concreto IV.

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Para mais informações sobre a estabilidade global dos edifícios devem ser consultados FUSCO (2000) e SÜSSEKIND (1984).

31.2 Pilares contraventados e elementos de contraventamento (FUSCO, 1981).

31.3 -Estrutura deslocável

31.4 -Estrutura indeslocável

31.3- Elementos Isolados A NBR 6118 (item 15.4.4) define que são “considerados elementos isolados os seguintes: a) elementos estruturais isostáticos; b) elementos contraventados; c) elementos que fazem parte de estruturas de contraventamento de nós fixos; d) elementos das subestruturas de contraventamento de nós móveis, desde que, aos esforços nas extremidades, obtidos em uma análise de 1a ordem, sejam acrescentados os determinados por análise global de 2a ordem.”

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Nesta apostila são apresentados somente os chamados elementos (pilares) contraventados.

32- EXCENTRICIDADES Neste item são apresentadas outras excentricidades além da excentricidade de 2a ordem, que podem ocorrer no dimensionamento dos pilares: excentricidade de 1a ordem, excentricidade acidental e excentricidade devida à fluência.

32.1- Excentricidade de 1a Ordem A excentricidade de 1a ordem (e1) é devida à possibilidade de ocorrência de momentos fletores externos solicitantes, que podem ocorrer ao longo do comprimento do pilar, ou devido ao ponto teórico de aplicação da força normal não estar localizado no centro de gravidade da seção transversal, ou seja, existência da excentricidade inicial a, como indicada na Figura 14. Considerando a força normal N e o momento fletor M (independente de N), a Figura 14 mostra os casos possíveis de excentricidade de 1a ordem.

N suposta centrada e M= 0 e1=0

N suposta aplicada á distancia “a” do CG M= 0, e1=a

N suposta centrada 𝑀 𝑁

e1=

N suposta aplicada á distancia “a” do CG 𝑀

e1= a + 𝑁

32.2- Excentricidade Acidental “No caso do dimensionamento ou verificação de um lance de pilar, dever ser considerado o efeito do desaprumo ou da falta de retilinidade do eixo do pilar [...]. Admite-se que, nos casos usuais de estruturas reticuladas, a consideração apenas da falta de retilinidade ao longo do lance de pilar seja suficiente.” (NBR 6118, 11.3.3.4.2). A imperfeição geométrica pode ser avaliada pelo ângulo θ1 :

𝜃=

1 100√𝐻

com: H = altura do lance, em metro, conforme mostrado na Figura; 𝜃 1mín = 1/300 para estruturas reticuladas e imperfeições locais; 𝜃 1max = 1/200 máx

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a) Elementos de travamento

b) Falta de retilinidade.

c) Desaprumo do pilar (tracionado ou comprimido) no pilar

A excentricidade acidental para um lance do pilar resulta do ângulo θ1 :

𝑒𝑎 = θ1

𝐻 2

32.3- Excentricidade de 2a Ordem “A análise global de 2a ordem fornece apenas os esforços nas extremidades das barras, devendo ser realizada uma análise dos efeitos locais de 2a ordem ao longo dos eixos das barras comprimidas, de acordo com o prescrito em 15.8. Os elementos isolados, para fins de verificação local, devem ser formados pelas barras comprimidas retiradas da estrutura, com comprimento 𝑙𝑒 , de acordo com o estabelecido em 15.6, porém aplicando-se às suas extremidades os esforços obtidos através da análise global de 2a ordem.” (NBR 6118, item 15.7.4). Conforme a NBR 6118 (15.8.2), “Os esforços locais de 2a ordem em elementos isolados podem ser desprezados quando o índice de esbeltez for menor que o valor-limite λ1 [...]. O valor de λ1 depende de diversos fatores, mas os preponderantes são: - a excentricidade relativa de 1a ordem e1 /h na extremidade do pilar onde ocorre o momento de 1a ordem de maior valor absoluto; - a vinculação dos extremos da coluna isolada; - a forma do diagrama de momentos de 1a ordem.” O valor-limite λ1 é:

𝜆1 =

25 + 12,5 𝛼𝑏

𝑒1 ℎ

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com: 35 ≤ λ1 ≤ 90, onde: e1 = excentricidade de 1a ordem (não inclui a excentricidade acidental ea); e / h 1 = excentricidade relativa de 1a ordem. No item 15.8.1 da NBR 6118 encontra-se que o pilar deve ser do tipo isolado, e de seção e armadura constantes ao longo do eixo longitudinal, submetidos à flexo-compressão. “Os pilares devem ter índice de esbeltez menor ou igual a 200 (λ ≤ 200). Apenas no caso de elementos pouco comprimidos com força normal menor que 0,10fcd Ac , o índice de esbeltez pode ser maior que 200. Para pilares com índice de esbeltez superior a 140, na análise dos efeitos locais de 2a ordem, devem-se multiplicar os esforços solicitantes finais de cálculo por um coeficiente adicional γn1 = 1 + [0,01(λ – 140)/1,4].” O valor de

αb deve ser obtido conforme estabelecido a seguir (NBR 6118, 15.8.2): “a) para pilares bi-apoiados sem cargas transversais: 𝛼𝑏 = 0,6 + 0,4

𝑀𝐵 ≥ 0,4 𝑀𝐴

sendo: 0,4 ≤ αb ≤ 1,0 MA e MB são os momentos de 1a ordem nos extremos do pilar, obtidos na análise de 1a ordem no caso de estruturas de nós fixos e os momentos totais (1a ordem + 2a ordem global) no caso de estruturas de nós móveis. Deve ser adotado para MA o maior valor absoluto ao longo do pilar biapoiado e para MB o sinal positivo, se tracionar a mesma face que MA, e negativo, em caso contrário. b) para pilares bi-apoiados com cargas transversais significativas ao longo da altura: αb =1 c) para pilares em balanço: 𝛼𝑏 = 0,8 + 0,2

𝑀𝐶 ≥ 0,85 𝑀𝐵

sendo: 0,85 ≤ αb ≤ 1,0, MA = momento de 1a ordem no engaste; MC = momento de 1a ordem no meio do pilar em balanço.

d) para pilares bi-apoiados ou em balanço com momentos menores que o momento mínimo estabelecido em 11.3.3.4.3: αb =1

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O fator αb consta do ACI 318 (1995) com a notação Cm (item 10.12.3.1). Porém, ao contrário da NBR 6118, que também considera a excentricidade relativa e1/h, tanto o ACI como o Eurocode 2 (1992) e o MC-90 (1990) do CEB, calculam a esbeltez limite em função da razão entre os momentos fletores ou entre as excentricidades nas extremidades do pilar.

32.4- Excentricidade Devida à Fluência “A consideração da fluência deve obrigatoriamente ser realizada em pilares com índice de esbeltez ʎ > 90 e pode ser efetuada de maneira aproximada, considerando a excentricidade adicional ecc dada a seguir:” (NBR 6118, 15.8.4) 𝜑𝑁𝑔𝑠 𝑀𝑔𝑠 𝑒𝑐𝑐 = ( + 𝑒𝑎) . (2,718𝑁𝑒−𝑁𝑔𝑠 − 1) 𝑁𝑔𝑠

𝑁𝑒 =

10 𝐸𝑐𝑖 𝐼𝑐 𝑙𝑒²

onde: 𝑒𝑎 = excentricidade devida a imperfeições locais; Msg e Nsg = esforços solicitantes devidos à combinação quase permanente; ϕ = coeficiente de fluência; 𝐸𝑐𝑖 = módulo de elasticidade tangente; 𝐼𝑐 = momento de inércia; 𝑙𝑒 = comprimento de flambagem. DETERMINAÇÃO DOS EFEITOS LOCAIS DE 2a ORDEM De acordo com a NBR 6118 (15.8.3), o cálculo dos efeitos locais de 2a ordem pode ser feito pelo Método Geral ou por métodos aproximados. O Método Geral é obrigatório para elementos com λ > 140. A norma apresenta diferentes métodos aproximados, sendo eles: método do pilar-padrão com curvatura aproximada (item 15.8.3.3.2), método do pilar-padrão com rigidez k aproximada (15.8.3.3.3), método do pilar-padrão acoplado a diagramas M, N, 1/r (15.8.3.3.4) e método do pilarpadrão para pilares de seção retangular submetidos à flexão composta oblíqua (15.8.3.3.5). Serão agora apresentados os métodos do pilar-padrão com curvatura aproximada, que são simples de serem aplicados no dimensionamento.

33- Método do Pilar-Padrão com Curvatura Aproximada Conforme a NBR 6118 (15.8.3.3.2), o método pode ser “empregado apenas no cálculo de pilares com λ ≤ 90, com seção constante e armadura simétrica e constante ao longo de seu eixo. A não linearidade geométrica é considerada de forma aproximada, supondo-se que a deformação da barra seja senoidal. A não linearidade física é considerada através de uma expressão aproximada da curvatura na seção crítica.”

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A equação senoidal para a linha elástica foi definida na Eq. 16, que define os valores para a deformação de 2a ordem (e2) ao longo da altura do pilar. A não linearidade física com a curvatura aproximada foi apresentada na Eq. 11 e na Eq. 19. O momento fletor total máximo no pilar deve ser calculado com a expressão:

𝑀𝑑, 𝑡𝑜𝑡 = 𝛼𝑏 𝑀𝑑1, 𝑎 + 𝑁𝑑

𝑙𝑒² 1 ≥ 𝑀1𝑑, 𝐴 10 𝑟

onde: αb = parâmetro definido no item 7.3; Nd = força normal solicitante de cálculo; le = comprimento de flambagem. 1/r = curvatura na seção crítica, avaliada pela expressão aproximada (Eq. 19): 1 0,005 0,005 = ≤ 𝑟 ℎ(𝑣 + 0,5) ℎ Sendo: 𝑣=

𝑁𝑑 𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑑

Com: 𝑀1𝑑, 𝐴 = valor de cálculo de 1a ordem do momento MA , como definido no item 7.3; 𝑀1𝑑, 𝑚í𝑛 = momento fletor mínimo como definido a seguir; Ac = área da seção transversal do pilar; 𝑓𝑐𝑑 = resistência de cálculo à compressão do concreto (fcd = fck /γc); ℎ = dimensão da seção transversal na direção considerada. 𝑀1𝑑, 𝑚𝑖𝑛 = 𝑁𝑑(0,015 + 0,03ℎ) Sendo ℎ a altura total da seção transversal na direção considerada, em metro (m) A NBR 6118 ainda informa que ao se considerar o momento fletor mínimo pode-se desconsiderar a excentricidade acidental ou o efeito das imperfeições locais, e que ao momento mínimo devem ser acrescidos os momentos de 2a ordem. A rigor, o momento fletor total máximo deve ser calculado para cada direção principal do pilar. Ele leva em conta que, numa seção intermediária onde ocorre a excentricidade máxima de 2a ordem, o momento fletor máximo de 1a ordem seja corrigido pelo fator αb. Isto é semelhante ao que se encontra no item 7.5.4 de FUSCO (1981), com a diferença de que novos parâmetros foram estabelecidos para αb . Se o momento fletor de 1a ordem for nulo ou menor que o mínimo, então o momento fletor mínimo, constante na altura do pilar, deve ser somado ao momento fletor de 2a ordem. Ainda no item 11.3.3.4.3 da NBR 6118: “Para pilares de seção retangular, pode-se definir uma envoltória mínima de 1ª ordem, tomada a favor da segurança,” conforme mostrado na Figura 19.

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𝑀1𝑑, 𝑚𝑖𝑛, 𝑥 2 𝑀1𝑑, 𝑚𝑖𝑛, 𝑦 2 ( ) +( ) =1 𝑀1𝑑, 𝑚𝑖𝑛, 𝑥𝑥 𝑀1𝑑, 𝑚𝑖𝑛, 𝑦𝑦 𝑀1𝑑, 𝑚𝑖𝑛, 𝑥𝑥 = 𝑁𝑑(0,015 + 0,03ℎ) 𝑀1𝑑, 𝑚𝑖𝑛, 𝑦𝑦 = 𝑁𝑑(0,015 + 0,03𝑏) Sendo: 𝑀1𝑑, 𝑚𝑖𝑛, 𝑥𝑥 e 𝑀1𝑑, 𝑚𝑖𝑛, 𝑦𝑦 = Componentes em flexão composta normal; 𝑀1𝑑, 𝑚𝑖𝑛, 𝑥 e 𝑀1𝑑, 𝑚𝑖𝑛, 𝑦 = Componentes em flexão composta oblíqua;

“Neste caso, a verificação do momento mínimo pode ser considerada atendida quando, no dimensionamento adotado, obtém-se uma envoltória resistente que englobe a envoltória mínima de 1ª ordem. Quando houver a necessidade de calcular os efeitos locais de 2ª ordem em alguma das direções do pilar, a verificação do momento mínimo deve considerar ainda a envoltória mínima com 2ª ordem, conforme 15.3.2.” No item 15.3.2 a norma reapresenta o diagrama da Figura 19, mas com a envoltória mínima acrescida dos efeitos da 2a ordem, e mostrando também a envoltória resistente (Figura 20). “Para pilares de seção retangular, quando houver a necessidade de calcular os efeitos locais de 2ª ordem, a verificação do momento mínimo pode ser considerada atendida quando, no dimensionamento adotado, obtém-

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se uma envoltória resistente que englobe a envoltória mínima com 2ª ordem, cujos momentos totais são calculados a partir dos momentos mínimos de 1ª ordem e de acordo com item 15.8.3. A consideração desta envoltória mínima pode ser realizada através de duas análises à flexão composta normal, calculadas de forma isolada e com momentos fletores mínimos de 1ª ordem atuantes nos extremos do pilar, nas suas direções principais.”

34- Método do Pilar-Padrão com Rigidez k Aproximada Conforme a NBR 6118 (15.8.3.3.3), o método pode ser “empregado apenas no cálculo de pilares com λ ≤ 90, com seção retangular constante e armadura simétrica e constante ao longo de seu eixo. A não linearidade geométrica deve ser considerada de forma aproximada, supondo-se que a deformação da barra seja senoidal. A não linearidade física deve ser considerada através de uma expressão aproximada da rigidez. O momento total máximo no pilar deve ser calculado a partir da majoração do momento de 1a ordem pela expressão: ” 𝑀𝑠𝑑, 𝑡𝑜𝑡 =

𝛼𝑏 . 𝑀1𝑑, 𝐴 ≥ 𝑀1𝑑, 𝐴 𝜆² 1− 120 . 𝑘/𝑣

Sendo o valor da rigidez adimensional k dado aproximadamente pela expressão: 𝑘𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥 = 32 (1 + 5

𝑀𝑅𝑑, 𝑡𝑜𝑡 ).𝑣 ℎ . 𝑁𝑑

“Em um processo de dimensionamento, toma-se MRd,tot = MSd,tot . Em um processo de verificação, onde a armadura é conhecida, MRd,tot é o momento resistente calculado com essa armadura e com Nd = NSd = NRd .

Convergindo a equações anteriores obtém-se uma equação do 2o grau útil para calcular diretamente o valor de MSd,tot , sem a necessidade de se fazer iterações: 𝑎𝑀𝑠𝑑, 𝑡𝑜𝑡 2 + 𝑏𝑀𝑠𝑑, 𝑡𝑜𝑡 + 𝑐 = 0 𝑎 = 5ℎ 𝑏 = ℎ^2. 𝑁𝑑 − (𝑁𝑑. 𝑙𝑒^2)/320 − 5ℎ. 𝛼𝑏. 𝑀1𝑑, 𝐴 𝑐 = −𝑁𝑑. ℎ^2. 𝛼𝑏. 𝑀1𝑑, 𝐴

𝑀𝑠𝑑, 𝑡𝑜𝑡 =

−𝑏 ± √𝑏 2 − 4𝑎𝑐 2𝑎

O cálculo do momento fletor total pode ser feito aplicando as três equações acima ,ou também com a equação do segundo grau (com Md,tot ao invés de MSd): 19200 𝑀𝑑, 𝑡𝑜𝑡 2 + (3840 ℎ 𝑁𝑑 – 𝜆2 ℎ 𝑁𝑑 – 19200 𝛼𝑏 𝑀1𝑑, 𝐴)𝑀𝑑, 𝑡𝑜𝑡 – 3840 𝛼𝑏 ℎ 𝑁𝑑 𝑀1𝑑, 𝐴 = 0

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35- SITUAÇÕES BÁSICAS DE PROJETO Para efeito de projeto, os pilares dos edifícios podem ser classificados nos seguintes tipos: pilares intermediários, pilares de extremidade e pilares de canto. A cada um desses tipos básicos corresponde uma situação de projeto diferente.

35.1- Pilar Intermediário Nos pilares intermediários (Figura 21) considera-se a compressão centrada na situação de projeto, pois como as lajes e vigas são contínuas sobre o pilar, pode-se admitir que os momentos fletores transmitidos ao pilar sejam pequenos e desprezíveis. Não existem, portanto, os momentos fletores MA e MB de 1a ordem nas extremidades do pilar, como descritos no item 7.3.

35.2- Pilar de Extremidade Os pilares de extremidade, de modo geral, encontram-se posicionados nas bordas das edificações, sendo também chamados pilares laterais ou de borda. O termo “pilar de extremidade” advém do fato do pilar ser extremo para uma viga, aquela que não tem continuidade sobre o pilar, como mostrado na Figura 22. Na situação de projeto ocorre a flexão composta normal, decorrente da não continuidade da viga. Existem, portanto, os momentos fletores MA e MB de 1a ordem em uma direção do pilar, como descritos no item 7.3. O pilar de extremidade não ocorre necessariamente na borda da edificação, ou seja, pode ocorrer na zona interior de uma edificação, desde que uma viga não apresente continuidade no pilar. Nas seções de topo e base ocorrem excentricidades e1 de 1a ordem, na direção principal x ou y do

𝑒1, 𝐴 =

𝑀𝐴 𝑁𝑑

e

𝑒1, 𝐵 =

𝑀𝐵 𝑁𝑑

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Os momentos fletores MA e MB são devidos aos carregamentos verticais sobre as vigas, e obtidos calculando-se os pilares em conjunto com as vigas, formando pórticos planos, ou, de uma maneira mais simples e que pode ser feita manualmente, com a aplicação das equações já apresentadas em BASTOS (2015).

35.3- Pilar de Canto De modo geral, os pilares de canto encontram-se posicionados nos cantos dos edifícios, vindo daí o nome, como mostrado na Figura 24. Na situação de projeto ocorre a flexão composta oblíqua, decorrente da não continuidade das vigas apoiadas no pilar. Existem, portanto, os momentos fletores MA e MB de 1a ordem, nas suas duas direções do pilar, ou seja, e1x e e1y . Esses momentos podem ser calculados da mesma forma como apresentado nos pilares de extremidade.

35.4- RELAÇÃO ENTRE A DIMENSÃO MÍNIMA E O COEFICIENTE DE PONDERAÇÃO Os pilares com seção transversal retangular são diferenciados dos pilares-parede em função da relação entre os lados, conforme a regra (Figura 33):

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h≤ 5 b → pilar h > 5 b → pilar-parede

A NBR 6118 (item 13.2.3) impõe que “A seção transversal de pilares e pilares-parede maciços, qualquer que seja a sua forma, não pode apresentar dimensão menor que 19 cm. Em casos especiais, permitese a consideração de dimensões entre 19 cm e 14 cm, desde que se multipliquem os esforços solicitantes de cálculo a serem considerados no dimensionamento por um coeficiente adicional γn , de acordo com o indicado na Tabela 13.1 e na Seção 11. Em qualquer caso, não se permite pilar com seção transversal de área inferior a 360 cm2.”, o que representa a seção mínima de 14 x 25,7 cm. A Tabela 4 apresenta o coeficiente adicional. É importante salientar que o texto indica que todos os esforços solicitantes atuantes no pilar devem ser majorados por γn , ou seja, a força normal e os momentos fletores que existirem. b ≥19 18 17 16 15 14 γn 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 Nota: O coeficiente γn deve majorar os esforços solicitantes finais de cálculo quando de seu dimensionamento. γn = 1,95 – 0,05 b b = menor dimensão da seção transversal (cm).

36- Cargas nos pilares PILARES\NÍVEIS COBERTURA\RESERVATÓRIO BARRILETE COBERTURA 4º PAVIMENTO 3º PAVIMENTO 2º PAVIMENTO 1º PAVIMENTO TÉRREO

P1=P2=P29 P3=P6=P2 P7=P10= P8=P9=P =P30 5=P28 P4=P5 P21=P24 22=P23 P11 P12 P13=P18 P14=P17 P15=P16 P19=P20 P26=P27 0 0 0 0 100 100 100 100 49,87 155,67 135,87 92,91 47,27 142,47 139,57 59,67 115,87 168,27 72,27 82,37 49,87 155,67 135,87 92,91 47,27 142,47 139,57 59,67 115,87 168,27 72,27 82,37 49,87 155,67 135,87 92,91 47,27 142,47 139,57 59,67 115,87 168,27 72,27 82,37 49,87 155,67 135,87 92,91 47,27 142,47 139,57 59,67 115,87 168,27 72,27 82,37 49,87 155,67 135,87 92,91 47,27 142,47 139,57 59,67 115,87 168,27 72,27 82,37 44,4 150,2 130,4 78 41,8 137 134,1 54,2 110,4 162,8 66,8 76,9

Tabela de carga nos pilares

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37- Cálculo dos pilares 37.1- Cálculo do Pilar P15 Após toda a teoria vamos pôr em prática! Iniciaremos pelo dimensionamento do pilar P15 devido a sua configuração, é um pilar intermediário de carga Nk=841,35 kN

hy

le

y

Nd

x

hx

le=2,88 m hy=19 cm hx=40 cm

Resolução a) Esforços solicitantes majorada e relacionada a seção adotada 𝑁𝑑 = 𝛾𝑛. 𝛾𝑓. 𝑁𝑘 = 1,0 . 1,4 . 841,35 = 1177,9 𝑘𝑁

com γn determinado na Tabela 4, em função da largura da seção transversal do pilar. Tratando-se de um pilar intermediário, não existem momentos fletores e excentricidades de 1a ordem em ambas as direções do pilar.

b) Índice de Esbeltez 𝜆𝑥 =

3,46𝑙𝑒𝑥 3,46 . 288 = = 24,9 ℎ𝑥 40

𝜆𝑦 =

3,46𝑙𝑒𝑥 3,46 . 288 = = 52,44 ℎ𝑥 19

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c) Momento fletor mínimo 𝑀1𝑑, 𝑚𝑖𝑛 = 𝑁𝑑(1,5 + 0,03ℎ) Direção x: 𝑀1𝑑, 𝑚𝑖𝑛, 𝑥 = 1177,9(1,5 + 0,03 . 40) = 3180,3 𝑘𝑁. 𝑐𝑚; 𝑒1𝑥, 𝑚𝑖𝑛, 𝑥 =

3180,3 1177,9

= 2,7 𝑐𝑚 (Desconsiderar por ser pilar intermediário)

Direção y: 𝑀1𝑑, 𝑚𝑖𝑛, 𝑦 = 1177,9(1,5 + 0,03 . 19) = 2438,2 𝑘𝑁. 𝑐𝑚; 2438,2

𝑒1𝑥, 𝑚𝑖𝑛, 𝑦 = 1177,9 = 2,07 𝑐𝑚 (Desconsiderar por ser pilar intermediário) Obs.: Nos pilares intermediários não ocorrem momentos fletores e excentricidade de 1ª Ordem, desde modo sendo e1=0 e αb=1,0 Deste modo: 𝜆𝑦 = 24,90 < 𝜆1𝑦 → Não se considera os efeitos locais de 2ª ordem na direção x 𝜆𝑦 = 52,44 > 𝜆1𝑦 → Se considera os efeitos locais de 2ª ordem na direção y Em pilares retangulares correntes, geralmente há a necessidade de considerar a excentricidade de 2a ordem na direção da largura do pilar. d) Momentos de 2ª ordem O momento de 2ª ordem será avaliado pelos métodos de pilar-padrão com curvatura aproximada. 𝑀𝑑, 𝑡𝑜𝑡 = 𝛼𝑏 𝑀1𝑑, 𝐴 + 𝑁𝑑

𝑙𝑒² 1 𝑀1𝑑, 𝑎 ≥{ 𝑀1𝑑, 𝑚𝑖𝑛 10 𝑟

Força normal adimensional 𝑣=

𝑁𝑑 1177,9 = = 0,72 𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑑 760 . 3 1,4

1 0,005 0,005 0,005 = = = 2,15 . 10−4 𝑐𝑚−1 ≤ = 2,63 . 10−4 𝑟 ℎ(𝑣 + 0,50) 19 . (0,72 + 0,50) 19 Usaremos

𝑒2𝑦 =

1 𝑟

= 2,15 . 10−4 𝑐𝑚−1

𝑙𝑒² 1 288² . = . 2,15 . 10−4 = 1,78 𝑐𝑚 10 𝑟 10

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𝑀𝑑, 𝑡𝑜𝑡 = 1,0 . 2438,2 + 1177,9

288² 10

. 2,15 . 10−4 = 4540 𝑘𝑁. 𝑐𝑚 > 2438,2 𝑘𝑁. 𝑐𝑚 ∴ 𝑜𝑘!

𝑀2𝑑, 𝑚á𝑥, 𝑦 = 𝑀𝑑, 𝑡𝑜𝑡 − 𝑀1𝑑, 𝑚í𝑛 =4540 – 2438,2 =2102 kN.cm

2102 kN.cm

3180 kN.cm

2438 kN.cm

1,78 3,85 2,07

2,70

Cálculo de 𝝁 (Fator ábaco de VENTURINI) Neste exemplo iremos calcular para ambos os momentos, em relação a “x” e á “y”

𝜇𝑥 =

𝑀𝑑, 𝑡𝑜𝑡𝑥 3180,3 = = 0,05 ℎ𝑥. 𝐴𝑐. 𝑓𝑐𝑑 40.760. 3,0 1,4

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Escolha do ábaco:

𝑑′𝑥 ℎ𝑥

=

4,0 40

= 0,10 → Ábaco A-25 → ω=0,05

𝑀𝑑, 𝑡𝑜𝑡𝑦 4540 = = 0,146 ℎ𝑦. 𝐴𝑐. 𝑓𝑐𝑑 19.760. 3,0 1,4

𝜇𝑦 =

Escolha do ábaco:

𝑑′𝑥 ℎ𝑥

=

4,0 19

= 0,21 → Ábaco A-4 → ω=0,35

Calcularemos a área de aço baseado no maior valor de ω (ω=0,35)

3,0 0,35.760. ω. Ac. fcd 1,4 𝐴𝑠 = = = 14,9 𝑐𝑚² 50 𝑓𝑦𝑑 1,15

Cálculo pelo método de pilar-padrão com rigidez K aproximada:

Equação: 19200 𝑀𝑑, 𝑡𝑜𝑡 2 + (3840 ℎ 𝑁𝑑 – 𝜆2 ℎ 𝑁𝑑 – 19200 𝛼𝑏 𝑀1𝑑, 𝐴)𝑀𝑑, 𝑡𝑜𝑡 – 3840 𝛼𝑏 ℎ 𝑁𝑑 𝑀1𝑑, 𝐴 = 0 Substituindo: 19200 𝑀𝑑, 𝑡𝑜𝑡 2 + (3840 19 1177,9 – 52,442 . 19 . 1177,9– 19200 1,0 .2438)𝑀𝑑, 𝑡𝑜𝑡 – 3840 1,0 . 19 . 1177,9 . 2438 = 0

𝑀𝑑, 𝑡𝑜𝑡 = 3939 𝑘𝑁. 𝑐𝑚 𝜇𝑦 =

Escolha do ábaco:

𝑑′𝑥 ℎ𝑥

=

4,0 19

𝑀𝑑, 𝑡𝑜𝑡𝑦 3939 = = 0,13 ℎ𝑦. 𝐴𝑐. 𝑓𝑐𝑑 19.760. 3,0 1,4

= 0,21 → Ábaco A-4 → ω=0,30

3,0 0,23.760. 1,4 ω. Ac. fcd 𝐴𝑠 = = = 11,2 𝑐𝑚² 50 𝑓𝑦𝑑 1,15

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Momentos nos pilares de extremidade Como consideramos os pilares de extremidade como um apoio fixo para as vigas, ou seja, não gerou momento nas extremidades das vigas a serem absorvidas pelos pilares, todavia, podemos utilizar o momento gerado pelar armaduras do porta estribos, que padronizamos como sendo 2Φ8mm (1 cm²) e que já foi ancorada nos pilares conforme a NBR 6118 estabelece, esse procedimento é viável para esse tipo de edificação de pilares com menor inércia gerando uma economia significativa de armaduras, mas mantendo as características estruturais de ambos os elementos! Para a realização deste procedimento, temos que encontrar o momento que a armadura de 2Φ 8mm (1cm²) é capaz de absorver nos dois tipos de seções presentes no projeto (19x40) e (14x40), para isso seguiremos o processo de cálculo abaixo: Cálculo da altura da linha neutra da seção: 0,68 . 𝑏𝑤 . 𝑥 . 𝑓𝑐𝑑 = 𝑓𝑦𝑘. 𝐴𝑠 X= Altura da linha neutra em cm 0,68 . 19 . 𝑥 .3/1,4 = 50/1,15.1 X=1,6 cm (domínio 2) 0,68 . 14 . 𝑥 .3/1,4 = 50/1,15.1 X=2,13 cm (domínio 2)

Limites dos domínios do concreto (seção de 40cm e d=37 cm): x2lim = 0,26d = 0,26 . 37 = 9,62 cm x3lim = 0,63d = 0,63 . 46 = 23,3 cm

Cálculo do momento (Mk) 1,4. 𝑀𝑘 = 𝐴𝑠 .

50 . (𝑑 − 0,4. 𝑥) 1,15

Mk= Momento de projeto em kN.cm 1,4. 𝑀𝑘 = 1 .

50 . (37 − 0,4.1,6) 1,15

Mk= 1129 kN.cm

1,4. 𝑀𝑘 = 1 .

50 . (37 − 0,4.2,13) 1,15

Mk= 1122,6 kN.cm

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37.2 - Cálculo Pilar 4 – Pilar de extremidade M1d,A,x

hy

le

y

Nd

x

hx M1d,A,x

Nk=779,35 kN Mk=1129 kN.cm le=2,88 m hy=19 cm hx=40 cm

Resolução a) Esforços solicitantes majorada e relacionada a seção adotada 𝑁𝑑 = 𝛾𝑛. 𝛾𝑓. 𝑁𝑘 = 1,0 . 1,4 . 751 = 1091 𝑘𝑁

𝑀𝑑 = 𝛾𝑛. 𝛾𝑓. 𝑀𝑘 = 1,0 . 1,4 . 1129 = 1580,6 𝑘𝑁. 𝑐𝑚

com γn determinado na Tabela 4, em função da largura da seção transversal do pilar. Tratando-se de um pilar intermediário, não existem momentos fletores e excentricidades de 1a ordem em ambas as direções do pilar.

b) Índice de Esbeltez 𝜆𝑥 =

3,46𝑙𝑒𝑥 3,46 . 288 = = 24,9 ℎ𝑥 40

𝜆𝑦 =

3,46𝑙𝑒𝑥 3,46 . 288 = = 52,44 ℎ𝑥 19

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c) Excentricidade inicial devido ao momento já existente no pilar 𝑒1𝑥 =

1580,6 = 1,45 1091

d) Momento fletor mínimo 𝑀1𝑑, 𝑚𝑖𝑛 = 𝑁𝑑(1,5 + 0,03ℎ) Direção x: 𝑀1𝑑, 𝑚𝑖𝑛, 𝑥 = 1091(1,5 + 0,03 . 40) = 2945,9 𝑘𝑁. 𝑐𝑚; 𝑒1𝑥, 𝑚𝑖𝑛, 𝑥 =

2945,9 1091

= 2,7 𝑐𝑚 (Desconsiderar por ser pilar intermediário)

Direção y: 𝑀1𝑑, 𝑚𝑖𝑛, 𝑦 = 1091(1,5 + 0,03 . 19) = 2258,55 𝑘𝑁. 𝑐𝑚; 𝑒1𝑥, 𝑚𝑖𝑛, 𝑦 =

2258,55 1091

= 2,07 𝑐𝑚

Obs.: Como o momento inicial se mostra menor que o momento mínimo utilizaremos o nosso fator αb=1 Desse modo: 𝜆𝑦 = 24,90 < 𝜆1𝑦 → Não se considera os efeitos locais de 2ª ordem na direção x 𝜆𝑦 = 52,44 > 𝜆1𝑦 → Se considera os efeitos locais de 2ª ordem na direção y Em pilares retangulares correntes, geralmente há a necessidade de considerar a excentricidade de 2a ordem na direção da largura do pilar. e) Momentos de 2ª ordem O momento de 2ª ordem será avaliado pelos métodos do pilar-padrão com curvatura aproximada. 𝑀𝑑, 𝑡𝑜𝑡 = 𝛼𝑏 𝑀1𝑑, 𝐴 + 𝑁𝑑

𝑙𝑒² 1 𝑀1𝑑, 𝑎 ≥{ 𝑀1𝑑, 𝑚𝑖𝑛 10 𝑟

Força normal adimensional 𝑣=

𝑁𝑑 1091 = = 0,67 𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑑 760 . 3 1,4

1 0,005 0,005 0,005 = = = 2,25 . 10−4 𝑐𝑚−1 ≤ = 2,63 . 10−4 𝑟 ℎ(𝑣 + 0,50) 19 . (0,67 + 0,50) 19

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Usaremos

𝑒2𝑦 =

1 𝑟

= 2,25 . 10−4 𝑐𝑚−1

𝑙𝑒² 1 288² . = . 2,25 . 10−4 = 1,86 𝑐𝑚 10 𝑟 10

𝑀𝑑, 𝑡𝑜𝑡 = 1,0 . 2258,55 + 1091

288² 10

. 2,25 . 10−4 = 4294,13 𝑘𝑁. 𝑐𝑚>2258,5 𝑘𝑁. 𝑐𝑚 ∴ 𝑜𝑘!

𝑀2𝑑, 𝑚á𝑥, 𝑦 = 𝑀𝑑, 𝑡𝑜𝑡 − 𝑀1𝑑, 𝑚í𝑛 =4294,13 – 2258,5 =2035,6 kN.cm

2035 kN.cm

2258 kN.cm

1129 kN.cm

2945 kN.cm

2,07

2,7

1,45

Calculo de 𝝁 (Fator ábaco de VENTURINI) Neste exemplo iremos calcular para ambos os momentos, em relação a “x” e á “y”

𝜇𝑥 =

𝑀𝑑, 𝑡𝑜𝑡𝑥 2945,9 = = 0,045 ℎ𝑥. 𝐴𝑐. 𝑓𝑐𝑑 40.760. 3,0 1,4

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Escolha do ábaco:

𝑑′𝑥 ℎ𝑥

=

4,0 40

= 0,10 → Ábaco A-25 → ω=0,05

𝜇𝑦 =

Escolha do ábaco:

𝑑′𝑥 ℎ𝑥

=

4,0 19

𝑀𝑑, 𝑡𝑜𝑡𝑦 4294,13 = = 0,14 ℎ𝑦. 𝐴𝑐. 𝑓𝑐𝑑 19.760. 3,0 1,4

= 0,21 → Ábaco A-4 → ω=0,25

Calcularemos a área de aço baseado no maior valor de ω (ω=0,25)

3,0 0,25.760. ω. Ac. fcd 1,4 𝐴𝑠 = = = 9,4 𝑐𝑚² 50 𝑓𝑦𝑑 1,15

Cálculo pelo método de pilar-padrão com rigidez K aproximada:

Equação: 19200 𝑀𝑑, 𝑡𝑜𝑡 2 + (3840 ℎ 𝑁𝑑 – 𝜆2 ℎ 𝑁𝑑 – 19200 𝛼𝑏 𝑀1𝑑, 𝐴)𝑀𝑑, 𝑡𝑜𝑡 – 3840 𝛼𝑏 ℎ 𝑁𝑑 𝑀1𝑑, 𝐴 = 0

𝑀𝑑, 𝑡𝑜𝑡 = 3649 𝑘𝑁. 𝑐𝑚 𝜇𝑦 =

Escolha do ábaco:

𝑑′𝑥 ℎ𝑥

=

4,0 19

𝑀𝑑, 𝑡𝑜𝑡𝑦 3649 = = 0,12 ℎ𝑦. 𝐴𝑐. 𝑓𝑐𝑑 19.760. 3,0 1,4

= 0,21 → Ábaco A-4 → ω=0,18

3,0 0,18.760. 1,4 ω. Ac. fcd 𝐴𝑠 = = = 6,75 𝑐𝑚² 50 𝑓𝑦𝑑 1,15 𝐴𝑠, 𝑚𝑖𝑛 = 0,004 . 𝐴𝑐 = 0,004 . 760 = 3,04 𝑐𝑚²

Curso Edifício completo – O Canal da engenharia________________________________________ 132

37.3- Cálculo Pilar 1 ,y ,A 1d

M1d,A,x

M

hy

le

y

Nd

x

hx ,y

M1d,B,x

,B 1d

M

Nk=250 kN Mkx=1129 Mky=1129 le=2,88 m hy=19 cm hx=40 cm

Resolução a) Esforços solicitantes majorada e relacionada a seção adotada 𝑁𝑑 = 𝛾𝑛. 𝛾𝑓. 𝑁𝑘 = 1,0 . 1,4 . 250 = 350 𝑘𝑁

𝑀1𝑑, 𝑥 = 𝛾𝑛. 𝛾𝑓. 𝑀𝑘𝑥 = 1,0 . 1,4 . 1129 = 1580 𝑘𝑁

𝑀1𝑑, 𝑦 = 𝛾𝑛. 𝛾𝑓. 𝑀𝑘𝑥 = 1,0 . 1,4 . 1129 = 1580 𝑘𝑁

com γn determinado na Tabela 4, em função da largura da seção transversal do pilar. Tratando-se de um pilar intermediário, não existem momentos fletores e excentricidades de 1a ordem em ambas as direções do pilar.

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b) Índice de Esbeltez 𝜆𝑥 =

3,46𝑙𝑒𝑥 3,46 . 288 = = 24,9 ℎ𝑥 40

𝜆𝑦 =

3,46𝑙𝑒𝑥 3,46 . 288 = = 52,44 ℎ𝑥 19

c) Excentricidade inicial devido ao momento já existente no pilar 𝑒1𝑥 =

1580 = 4,51 350

d) Momento fletor mínimo 𝑀1𝑑, 𝑚𝑖𝑛 = 𝑁𝑑(1,5 + 0,03ℎ) Direção x: 𝑀1𝑑, 𝑚𝑖𝑛, 𝑥 = 350(1,5 + 0,03 . 40) = 945 𝑘𝑁. 𝑐𝑚; 945

𝑒1𝑥, 𝑚𝑖𝑛, 𝑥 = 350 = 2,7 𝑐𝑚 Direção y: 𝑀1𝑑, 𝑚𝑖𝑛, 𝑦 = 350(1,5 + 0,03 . 19) = 724,5 𝑘𝑁. 𝑐𝑚; 𝑒1𝑥, 𝑚𝑖𝑛, 𝑦 =

724,5 350

= 2,07 𝑐𝑚

Obs.: Como o momento inicial se mostra maior que o momento mínimo utilizaremos o nosso fator αb como sendo: 𝛼𝑏 = 0,6 + 0,4.

𝑀𝐵 𝑀𝐴

0,6 + 0,4.

(−1580,6) = 0,2 ≥ 0,4 1580,6

∴ 𝛼𝑏 = 0,4

Desse modo: 𝜆𝑦 = 24,90 < 𝜆1𝑦 → Não se considera os efeitos locais de 2ª ordem na direção x 𝜆𝑦 = 52,44 > 𝜆1𝑦 → Se considera os efeitos locais de 2ª ordem na direção y Em pilares retangulares correntes, geralmente há necessidade de considerar a excentricidade de 2a ordem na direção da largura do pilar.

Curso Edifício completo – O Canal da engenharia________________________________________ 134

Esbeltez limite

𝜆1 = 𝜆1 =

𝑒1 ℎ

25+12,5. 𝛼𝑏

4,51 19

25+12,5. 0,4

= 69,9

Obs: Em teoria, não precisaríamos considerar os efeitos de segunda ordem devido ao fato da esbeltez limite ser elevada pelo momento inicial, porém ainda assim consideraremos os efeitos de segunda ordem para esse pilar de modo a avaliar os efeitos dessa consideração! e) Momentos de 2ª ordem O momento de 2ª ordem será avaliado pelos métodos de pilar-padrão com curvatura aproximada. 𝑀𝑑, 𝑡𝑜𝑡 = 𝛼𝑏 𝑀1𝑑, 𝐴 + 𝑁𝑑

𝑙𝑒² 1 𝑀1𝑑, 𝑎 ≥{ 𝑀1𝑑, 𝑚𝑖𝑛 10 𝑟

Força normal adimensional 𝑣=

𝑁𝑑 350 = = 0,215 𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑑 760 . 3 1,4

1 0,005 0,005 0,005 = = = 3,7 . 10−4 𝑐𝑚−1 ≤ = 2,63 . 10−4 𝑟𝑥 ℎ(𝑣 + 0,50) 19 . (0,215 + 0,50) 19 Usaremos

1 𝑟𝑥

= 2,63 . 10−4 𝑐𝑚−1

1 0,005 0,005 0,005 = = = 1,8. 10−4 𝑐𝑚−1 ≤ = 2,63 . 10−4 𝑟𝑦 ℎ(𝑣 + 0,50) 40 . (0,215 + 0,50) 19

Usaremos

1 𝑟𝑦

= 1,81 . 10−4 𝑐𝑚−1

𝑒2𝑥 =

𝑙𝑒² 1 288² . = . 2,63 . 10−4 = 2,18 𝑐𝑚 10 𝑟𝑥 10

𝑒2𝑦 =

𝑙𝑒² 1 288² . = . 1,8 . 10−4 = 1,50 𝑐𝑚 10 𝑟𝑦 10

𝑀𝑑, 𝑡𝑜𝑡𝑦 = 1,0 . 724,5 + 350.

2882 10

. 2,63 . 10−4 = 1488 𝑘𝑁. 𝑐𝑚 < 1580 𝑘𝑁. 𝑐𝑚

𝑀2𝑑, 𝑚á𝑥, 𝑦 = 𝑀𝑑, 𝑡𝑜𝑡 − 𝑀1𝑑, 𝑚í𝑛 =1580 – 724,5 =855,5 kN.cm

Curso Edifício completo – O Canal da engenharia________________________________________ 135

2,07

4,51

2,70

Cálculo de 𝝁 (Fator ábaco de VENTURINI) Neste exemplo iremos calcular para ambos os momentos, em relação a “x” e á “y”

𝜇𝑥 =

Escolha do ábaco:

𝑑′𝑥 ℎ𝑥

=

4,0 40

𝑀𝑑, 𝑡𝑜𝑡𝑥 1580 = = 0,024 ℎ𝑥. 𝐴𝑐. 𝑓𝑐𝑑 40.760. 3,0 1,4 = 0,10 → Ábaco A-25 → ω=0,05

Curso Edifício completo – O Canal da engenharia________________________________________ 136

𝜇𝑦 =

𝑑′𝑥 ℎ𝑥

Escolha do ábaco:

=

4,0 19

𝑀𝑑, 𝑡𝑜𝑡𝑦 1580 = = 0,05 ℎ𝑦. 𝐴𝑐. 𝑓𝑐𝑑 19.760. 3,0 1,4

= 0,21 → Ábaco A-4 → ω=0,05

Calcularemos a área de aço baseado no maior valor de ω (ω=0,05)

3,0 0,05.760. ω. Ac. fcd 1,4 𝐴𝑠 = = = 1,87 𝑐𝑚² 50 𝑓𝑦𝑑 1,15

𝐴𝑠, 𝑚𝑖𝑛 = 0,004 . 𝐴𝑐 = 0,004 . 760 = 3,04 𝑐𝑚²

Cálculo pelo método de pilar-padrão com rigidez K aproximada:

Equação: 19200 𝑀𝑑, 𝑡𝑜𝑡 2 + (3840 ℎ 𝑁𝑑 – 𝜆2 ℎ 𝑁𝑑 – 19200 𝛼𝑏 𝑀1𝑑, 𝐴)𝑀𝑑, 𝑡𝑜𝑡 – 3840 𝛼𝑏 ℎ 𝑁𝑑 𝑀1𝑑, 𝐴 = 0

𝑀𝑑, 𝑡𝑜𝑡 = 1170,4 𝑘𝑁. 𝑐𝑚 𝜇𝑦 =

Escolha do ábaco:

𝑑′𝑥 ℎ𝑥

=

4,0 19

𝑀𝑑, 𝑡𝑜𝑡𝑦 1170,4 = = 0,037 ℎ𝑦. 𝐴𝑐. 𝑓𝑐𝑑 19.760. 3,0 1,4 = 0,21 → Ábaco A-4 → ω=0,05

3,0 0,05.760. 1,4 ω. Ac. fcd 𝐴𝑠 = = = 1,87 𝑐𝑚² 50 𝑓𝑦𝑑 1,15

𝐴𝑠, 𝑚𝑖𝑛 = 0,004 . 𝐴𝑐 = 0,004 . 760 = 3,04 𝑐𝑚²

Curso Edifício completo – O Canal da engenharia________________________________________ 137

38- Armadura transversal A principal função dos estribos e a contenção da flambagem das barras que compõe o elemento estrutural ao receber a carga axial, além de facilitar o procedimento de montagem e distribuição das barras longitudinais durante a execução da edificação. Para o dimensionamento dos estribos, precisamos simplesmente obedecer alguns parâmetros relativos as armaduras longitudinais já calculadas que são: “A armadura transversal de pilares, constituída por estribos e, quando for o caso, por grampos suplementares, deve ser colocada em toda a altura do pilar, sendo obrigatória sua colocação na região de cruzamento com vigas e lajes.” (NBR 6118, 18.4.3). O diâmetro dos estribos em pilares deve obedecer a:

𝜙𝑡 ≥ {

5𝑚𝑚 𝜙𝑙/4

“O espaçamento longitudinal entre estribos, medido na direção do eixo do pilar, para garantir o posicionamento, impedir a flambagem das barras longitudinais e garantir a costura das emendas de barras longitudinais nos pilares usuais, deve ser”:

20 𝑐𝑚 𝑏 𝑆𝑚á𝑥 ≤ { 12𝜙 (𝐶𝐴50)

38.1 -Proteção contra flambagem No item 18.2.4 da NBR 6118 encontra-se: “Sempre que houver possibilidade de flambagem das barras da armadura, situadas junto à superfície do elemento estrutural, devem ser tomadas precauções para evitá-la. Os estribos poligonais garantem contra a flambagem as barras longitudinais situadas em seus cantos e as por eles abrangidas, situadas no máximo à distância 20 𝜙 t do canto, se nesse trecho de comprimento 20 𝜙 t não houver mais de duas barras, não contando a de canto. Quando houver mais de duas barras nesse trecho ou barra fora dele, deve haver estribos suplementares. Se o estribo suplementar for constituído por uma barra reta, terminada em ganchos (90° a 180°), ele deve atravessar a seção do elemento estrutural, e os seus ganchos devem envolver a barra longitudinal.”

Curso Edifício completo – O Canal da engenharia________________________________________ 138

39- Detalhamento das armaduras Com a elaboração do cálculo dos três principais tipos de pilares, podemos realizar agora o detalhamento desses elementos, fazendo a distribuição das barras longitudinais e transversais escolhendo a bitola e espaçamento dessas armaduras.

39.1- Detalhamento Pilar 15 (1º Lance) Área de aço calculada: 11,2 cm² → 6Φ 16mm (12 cm²) Estribos:

5𝑚𝑚 𝜙𝑡 ≥ { ∴ 5𝑚𝑚 16/4 = 4

Espaçamento mínimo

20 𝑐𝑚 19 𝑐𝑚 𝑆𝑚á𝑥 ≤ { ∴ 19 𝑐𝑚 12 𝑥 1,6 = 19,2 𝑐𝑚

Curso Edifício completo – O Canal da engenharia________________________________________ 139

6Ø 16mm

1.90

4.00

est Ø5mm

grampo Ø5mm

1.30

.3 6

3.40

39.2- Detalhamento Pilar 4 (1º Lance) Área de aço calculada: 7,11 cm² → 6Φ 12,5mm (7,50 cm²) Estribos:

5𝑚𝑚 𝜙𝑡 ≥ { ∴ 5𝑚𝑚 12,5/4 = 3,125

Espaçamento mínimo

𝑆𝑚á𝑥 ≤ {

20 𝑐𝑚 19 𝑐𝑚 ∴ 15 𝑐𝑚 12 𝑥 1,25 = 15 𝑐𝑚

Curso Edifício completo – O Canal da engenharia________________________________________ 140

6Ø 12,5mm

.19

.40

est Ø5mm

grampo Ø5mm

.13

.0

4

.34

39.3- Detalhamento Pilar 1 (1º Lance) Área de aço calculada: 3,04 cm² → 6Φ 10mm (4,8 cm²) Estribos:

5𝑚𝑚 𝜙𝑡 ≥ { ∴ 5𝑚𝑚 10/4 = 2,5

Espaçamento mínimo

20 𝑐𝑚 𝑆𝑚á𝑥 ≤ { ∴ 12 𝑐𝑚 19 𝑐𝑚 12 𝑥 10 = 12 𝑐𝑚

Curso Edifício completo – O Canal da engenharia________________________________________ 141

6Ø 10mm

.19

.40

est Ø5mm

grampo Ø5mm

.13

.0

4

.34

Curso Edifício completo – O Canal da engenharia________________________________________ 142 ROTEIRO DE CALCULO PILAR INTERMEDIÁRIO (P3=P6=P25=P28) DADOS DO PILAR 778,35 kN 288 cm 19 cm 40 cm 760 cm² 11,4 3 kN/cm² 2,142857143 kN/cm² 50 kN/cm² 4 cm 1-

hy

y

le

Nk le hy hx Ac γn γf fck fcd fyk d'x αb

Nd

x

hx

a) ESFORÇOS SOLICITANTES MAJORADA E RELACIONADA A SEÇÃO ADOTADA Nd

1089,69 kN b) Índice de esbeltez

ʎx ʎy

24,912 52,44631579

NÃO APLICAR EFEITOS DE 2ª ORDEM APLICAR EFEITOS DE 2ª ORDEM c) Momento minimo para x e y

M1d,min,x M1d,min,y e1x,min,x e1x,min,y

2942,163 kN.cm 2255,6583 kN.cm 2,7 cm 2,07 cm d) Momento de 2ª ordem

v

0,669

1/Rx 1/Ry

0 0,000225093

1/rx 1/ry

0 0,000225093

e2x e2y

0 cm 1,867010609 cm

Md,tot,x Md,tot,y μx μy

0 0,000263

2942,163 kN.cm 4290,12109 kN.cm 0,045164783 0,138646573

Asx

1,87 cm²

Asy

11,23714286 cm²

As min

≤ ≤

d'x/hx d'x/hy

0,1 0,210526316

ωx ωy

0,05 0,3

ωx ωy

0,05 0,2

3,04 cm² Metódo da rigidez aproximada k

a b c

1 4366,461057 -25648364,8

a b c

1 -1080,933022 -9340279,513

Δ

121659441,3

Δ

38529534,25

Msd,tot,x

3331,7

μx μy

0,05 0,12

Asx

1,87 cm²

Asy

7,49 cm²

Msd,tot,y d'x/hx d'x/hy

3644,1 0,1 0,211

Curso Edifício completo – O Canal da engenharia________________________________________ 143 ROTEIRO DE CALCULO PILAR INTERMEDIÁRIO (P8=P9=P22=P23)

hy

y

le

Nk le hy hx Ac γn γf fck fcd fyk d'x αb

DADOS DO PILAR 236,35 kN 288 cm 19 cm 40 cm 760 cm² 11,4 3 kN/cm² 2,142857143 kN/cm² 50 kN/cm² 4 cm 1-

Nd

x

hx

a) ESFORÇOS SOLICITANTES MAJORADA E RELACIONADA A SEÇÃO ADOTADA Nd

330,89 kN b) Índice de esbeltez

ʎx ʎy

24,912 52,44631579

NÃO APLICAR EFEITOS DE 2ª ORDEM APLICAR EFEITOS DE 2ª ORDEM c) Momento minimo para x e y

M1d,min,x M1d,min,y

893,403 kN.cm 684,9423 kN.cm

e1x,min,x e1x,min,y

2,7 cm 2,07 cm d) Momento de 2ª ordem

v

0,203

1/Rx 1/Ry

0 0,000374241

1/rx 1/ry

0 0,000263158

e2x e2y

0 cm 2,182736842 cm

Md,tot,x Md,tot,y

893,403 kN.cm 1407,188094 kN.cm

μx μy

0,01371452 0,045476993

Asx

1,87 cm²

Asy

1,872857143 cm²

As min

≤ ≤

0 0,000263

d'x/hx d'x/hy

0,1 0,210526316

ωx ωy

0,05 0,05

ωx ωy

0,05 0,05

3,04 cm² Metódo da rigidez aproximada k

a b c

1 1325,898466 -2364944,949

a b c

1 -328,2308983 -861234,1191

Δ

11217786,54

Δ

3552671,999

Msd,tot,x

1011,7

μx μy

0,02 0,04

Asx

1,87 cm²

Asy

1,87 cm²

Msd,tot,y d'x/hx d'x/hy

1106,5 0,1 0,211

Curso Edifício completo – O Canal da engenharia________________________________________ 144 ROTEIRO DE CALCULO PILAR INTERMEDIÁRIO (P14=P17) DADOS DO PILAR 579,35 kN 288 cm 19 cm 40 cm 760 cm² 11,4 3 kN/cm² 2,142857143 kN/cm² 50 kN/cm² 4 cm 1-

hy

y

le

Nk le hy hx Ac γn γf fck fcd fyk d'x αb

Nd

x

hx

a) ESFORÇOS SOLICITANTES MAJORADA E RELACIONADA A SEÇÃO ADOTADA Nd

811,09 kN b) Índice de esbeltez

ʎx ʎy

24,912 52,44631579

NÃO APLICAR EFEITOS DE 2ª ORDEM APLICAR EFEITOS DE 2ª ORDEM c) Momento minimo para x e y

M1d,min,x M1d,min,y e1x,min,x e1x,min,y

2189,943 kN.cm 1678,9563 kN.cm 2,7 cm 2,07 cm d) Momento de 2ª ordem

v

0,498

1/Rx 1/Ry

0 0,000263675

1/rx 1/ry

0 0,000263158

e2x e2y

0 cm 2,182736842 cm

Md,tot,x Md,tot,y

2189,943 kN.cm 3449,352325 kN.cm

μx μy

0,033617546 0,111474914

Asx

1,87 cm²

Asy

1,872857143 cm²

As min

≤ ≤

0 0,000263

d'x/hx d'x/hy

0,1 0,210526316

ωx ωy

0,05 0,05

ωx ωy

0,05 0,05

3,04 cm² Metódo da rigidez aproximada k

a b c

1 3250,092135 -14209926,94

a b c

1 -804,57191 -5174781,728

Δ

67402806,66

Δ

21346462,87

Msd,tot,x

2479,9

μx μy

0,04 0,09

Asx

1,87 cm²

Asy

1,87 cm²

Msd,tot,y d'x/hx d'x/hy

2712,4 0,1 0,211

Curso Edifício completo – O Canal da engenharia________________________________________ 145

ROTEIRO DE CALCULO PILAR INTERMEDIÁRIO (P11) DADOS DO PILAR 812,35 kN 288 cm 19 cm 40 cm 760 cm² 11,4 3 kN/cm² 2,142857143 kN/cm² 50 kN/cm² 4 cm 1-

hy

y

le

Nk le hy hx Ac γn γf fck fcd fyk d'x αb

Nd

x

hx

a) ESFORÇOS SOLICITANTES MAJORADA E RELACIONADA A SEÇÃO ADOTADA Nd

1137,29 kN b) Índice de esbeltez

ʎx ʎy

24,912 52,44631579

NÃO APLICAR EFEITOS DE 2ª ORDEM APLICAR EFEITOS DE 2ª ORDEM c) Momento minimo para x e y

M1d,min,x M1d,min,y e1x,min,x e1x,min,y

3070,683 kN.cm 2354,1903 kN.cm 2,7 cm 2,07 cm d) Momento de 2ª ordem

v

0,698

1/Rx 1/Ry

0 0,000219603

1/rx 1/ry

0 0,000219603

e2x e2y

0 cm 1,821473198 cm

Md,tot,x Md,tot,y

3070,683 kN.cm 4425,733553 kN.cm

μx μy

0,047137678 0,143029247

Asx

1,87 cm²

Asy

13,11 cm²

As min

≤ ≤

0 0,000263

d'x/hx d'x/hy

0,1 0,210526316

ωx ωy

0,05 0,35

ωx ωy

0,05 0,2

3,04 cm² Metódo da rigidez aproximada k

a b c

1 4557,197456 -27938056,55

a b c

1 -1128,150498 -10174108,93

Δ

132520274,9

Δ

41969159,26

Msd,tot,x

3477,3

μx μy

0,05 0,12

Asx

1,87 cm²

Asy

7,49 cm²

Msd,tot,y d'x/hx d'x/hy

3803,3 0,1 0,211

Curso Edifício completo – O Canal da engenharia________________________________________ 146

ROTEIRO DE CALCULO PILAR INTERMEDIÁRIO (P19=P20) DADOS DO PILAR 461,35 kN 288 cm 19 cm 40 cm 760 cm² 11,4 3 kN/cm² 2,142857143 kN/cm² 50 kN/cm² 4 cm 1-

hy

y

le

Nk le hy hx Ac γn γf fck fcd fyk d'x αb

Nd

x

hx

a) ESFORÇOS SOLICITANTES MAJORADA E RELACIONADA A SEÇÃO ADOTADA Nd

645,89 kN b) Índice de esbeltez

ʎx ʎy

24,912 52,44631579

NÃO APLICAR EFEITOS DE 2ª ORDEM APLICAR EFEITOS DE 2ª ORDEM c) Momento minimo para x e y

M1d,min,x M1d,min,y e1x,min,x e1x,min,y

1743,903 kN.cm 1336,9923 kN.cm 2,7 cm 2,07 cm d) Momento de 2ª ordem

v

0,397

1/Rx 1/Ry

0 0,000293507

1/rx 1/ry

0 0,000263158

e2x e2y

0 cm 2,182736842 cm

Md,tot,x Md,tot,y

1743,903 kN.cm 2746,800199 kN.cm

μx μy

0,026770441 0,08877009

Asx

1,87 cm²

Asy

1,872857143 cm²

As min

≤ ≤

0 0,000263

d'x/hx d'x/hy

0,1 0,210526316

ωx ωy

0,05 0,05

ωx ωy

0,05 0,05

3,04 cm² Metódo da rigidez aproximada k

a b c

1 2588,124634 -9010956,069

a b c

1 -640,699492 -3281489,835

Δ

42742213,4

Δ

13536455,18

Msd,tot,x

1974,8

μx μy

0,03 0,07

Asx

1,87 cm²

Asy

1,87 cm²

Msd,tot,y d'x/hx d'x/hy

2159,9 0,1 0,211

Curso Edifício completo – O Canal da engenharia________________________________________ 147

ROTEIRO DE CALCULO PILAR EXTREMIDADE (P13=P18) kN

kN.cm kN.cm cm cm cm cm² kN/cm² kN/cm² kN/cm² cm -

M1d,A,x y

hy

DADOS DO PILAR 298,35 1129 -1129 1580,6 -1580,6 288 19 40 760 1 1,4 3 2,142857143 50 4 1

le

Nk Mk,A,x Mk,B,x M1d,A,x M1d,B,x le hy hx Ac γn γf fck fcd fyk d'x αb

Nd

x

hx M1d,A,x

a) ESFORÇOS SOLICITANTES MAJORADA E RELACIONADA A SEÇÃO ADOTADA Nd

417,69 kN b) Índice de esbeltez

ʎx ʎy

24,912 52,44631579

NÃO APLICAR EFEITOS DE 2ª ORDEM APLICAR EFEITOS DE 2ª ORDEM c) Momento minimo para x e y

M1d,min,x M1d,min,y

1127,763 kN.cm 864,6183 kN.cm

M1d,A,x M1d,B,x

e1x,min,x e1x,min,y

2,7 cm 2,07 cm

e1x,A,x e1x,B,x

1580,6 kN.cm -1580,6 kN.cm 3,784146137 cm -3,784146137 cm

d) Momento de 2ª ordem v

0,256

1/Rx 1/Ry

0 0,000347873

1/rx 1/ry

0 0,000263158

e2x e2y

0 cm 2,182736842 cm

Md,tot,x Md,tot,y

1580,6 kN.cm 1776,325652 kN.cm

μx μy

0,024263596 0,057406646

Asx

1,87 cm²

Asy

1,872857143 cm²

As min

≤ ≤

0 0,000263

e1c

d'x/hx d'x/hy

1,51 cm

0,1 0,210526316

ωx ωy

0,05 0,05

ωx ωy

0,05 0,05

3,04 cm² Metódo da rigidez aproximada k

a b c

1 1673,711899 -3768442,62

a b c

1 -414,3333552 -1372341,187

Δ

17875082

Δ

5661036,879

Msd,tot,x

1277,1

μx μy

0,02 0,05

Asx

1,87 cm²

Asy

1,87 cm²

Msd,tot,y d'x/hx d'x/hy

1396,8 0,1 0,211

Curso Edifício completo – O Canal da engenharia________________________________________ 148

ROTEIRO DE CALCULO PILAR EXTREMIDADE (P26=P27) kN

kN.cm kN.cm cm cm cm cm² kN/cm² kN/cm² kN/cm² cm -

M1d,A,x y

hy

DADOS DO PILAR 411,85 1129 -1129 1580,6 -1580,6 288 19 40 760 1 1,4 3 2,142857143 50 4 1

le

Nk Mk,A,x Mk,B,x M1d,A,x M1d,B,x le hy hx Ac γn γf fck fcd fyk d'x αb

Nd

x

hx M1d,A,x

a) ESFORÇOS SOLICITANTES MAJORADA E RELACIONADA A SEÇÃO ADOTADA Nd

576,59 kN b) Índice de esbeltez

ʎx ʎy

24,912 52,44631579

NÃO APLICAR EFEITOS DE 2ª ORDEM APLICAR EFEITOS DE 2ª ORDEM c) Momento minimo para x e y

M1d,min,x M1d,min,y e1x,min,x e1x,min,y

1556,793 kN.cm 1193,5413 kN.cm

M1d,A,x M1d,B,x

2,7 cm 2,07 cm

1580,6 kN.cm -1580,6 kN.cm

e1x,A,x e1x,B,x

2,741289304 cm -2,741289304 cm

d) Momento de 2ª ordem v

0,354

1/Rx 1/Ry

0 0,000308131

1/rx 1/ry

0 0,000263158

e2x e2y

0 cm 2,182736842 cm

Md,tot,x Md,tot,y

1580,6 kN.cm 2452,085536 kN.cm

μx μy

0,024263596 0,079245608

Asx

1,87 cm²

Asy

1,872857143 cm²

As min

≤ ≤

0 0,000263

e1c

d'x/hx d'x/hy

1,10 cm

0,1 0,210526316

ωx ωy

0,05 0,05

ωx ωy

0,05 0,05

3,04 cm² Metódo da rigidez aproximada k

a b c

1 2310,434877 -7181050,207

a b c

1 -571,9564014 -2615099,117

Δ

34062310,15

Δ

10787530,59

Msd,tot,x

1762,9

μx μy

0,03 0,06

Asx

1,87 cm²

Asy

1,87 cm²

Msd,tot,y d'x/hx d'x/hy

1928,2 0,1 0,211

Curso Edifício completo – O Canal da engenharia________________________________________ 149

Ligação viga/pilar

Curso Edifício completo – O Canal da engenharia________________________________________ 150

40- Dimensionamento das escadas

As escadas do nosso edifício seguem uma distribuição de 4 lances para cada pavimento vencido, sendo dois lances que se apoião diretamente em vigas e dois lances que se apoio em patamares. O lance 1 se apoiado na viga 206 e na viga inclinada conforme indica o desenho, já o lance 2 se apoia nos patamares do lance 1 e lance 3 que podem ser considerados gêmeos, desta forma podemos desenvolver o esquema estático para ambos os lances (lances 1 e 3) e (lances 2 e 4). As cargas presentes no dimensionamento do elemento escadas são: Peso próprio do elemento: 𝑒 𝑃𝑃 = (ℎ + ) . 𝛾𝑐𝑎 2

∴

𝑃𝑃 = (0,12 +

0,18 ) . 25 = 5,25 𝑘𝑁/𝑚 2

Sendo: h: Altura da laje estrutural da escada e: O espelho do degrau Revestimento = 1,0 kN/m Carga de utilização = 3,0 kN/m (escada com acesso público NBR 6120)

Total: 9,25 kN/m²

Curso Edifício completo – O Canal da engenharia________________________________________ 151

40.1- Dimensionamento lance 2 9,25 kN/m

9,44 kN/m

9,44 kN/m

Carregamento do esquema estático lance 2

5,06 5,06

9,44 kN/m

5,06

5,06

9,44 kN/m

Diagrama de momento fletor lance 2

Dimensionamento: 𝐾𝑐 =

𝐴𝑠 = 𝐾𝑠 .

𝑏𝑤 . 𝑑² 𝑀𝑠𝑑

𝑀𝑠𝑑 𝑏𝑤

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 𝜌 min. 𝐴𝑐

Espaçamento da armadura principal:

Armadura de distribuição:

∴

∴ ∴

𝐾𝑐 =

120 . 12² = 24,39 1,4 . 506

𝐴𝑠 = 0,023 .

1,4 . 506 = 1,35 𝑐𝑚2 /𝑚 12

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0,0015 . 12 . 120 = 2,16 𝑐𝑚²

𝑛° 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠:

𝐴𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑡

2,16 0,315

= 6,8

𝐴𝑠𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙 2,16 = 5 5 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 2,16 = 2 = 2

{

0,9 𝑐𝑚

𝑆=

1.20 6,8

= 0,17

= 0,43 𝑐𝑚² 1,08 𝑐𝑚² 2

Curso Edifício completo – O Canal da engenharia________________________________________ 152

.20

.20

Ø5mm c/ 15

Ø6,3 mm c/ 14

Detalhamento da armadura lance 2

40.2- Dimensionamento lance 1 9,44 kN/m

9,44 kN/m

9,25 kN/m

Carregamento do esquema estático lance 1

Curso Edifício completo – O Canal da engenharia________________________________________ 153

22,3

29,3 kN/m

22,3

23,3

22,3

29,3 kN/m

22,3

Carregamento do esquema estático lance 1

Dimensionamento: 𝐾𝑐 =

𝑏𝑤 . 𝑑² 𝑀𝑠𝑑

𝑀𝑠𝑑 𝑑

∴

𝐴𝑠 = 𝐾𝑠 .

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 𝜌 min. 𝐴𝑐

∴

𝐾𝑐 =

𝐴𝑠 = 0,024 . ∴

𝐴𝑠

Armadura de distribuição:

1,4 . 2330 = 6,52 𝑐𝑚2 /𝑚 12

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0,0015 . 12 . 120 = 2,16 𝑐𝑚²

𝑛° 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠:

Espaçamento da armadura principal:

120 . 12² = 5,5 1,4 . 2330

6,52 0,8

= 8,15

𝑆=

1.20 8.15

= 0,147

𝐴𝑠𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙 6,52 = 5 = 1,304 𝑐𝑚² 5 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 2,16 𝑑𝑖𝑠𝑡 = 2 = 1,08 𝑐𝑚² 2 2 {

0,9 𝑐𝑚

Detalhamento da armadura lance 1 50 x Ø

50

xØ

Ø5mm c/ 15

Ø10mm c/ 14

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Obs.: O detalhamento deve evitar o fenômeno conhecido como empuxo no vazio, onde as barras dos vértices da mudança de direção entre o lance e o patamar com angulação negativa, devemos fazer a disposição com duas barras separadas a modo de evitar a tendência de reticulação quando submetidas aos esforços solicitantes, deste modo realizamos o procedimento de armação como o detalhe abaixo:

50 x Ø

50

41- Dimensionamento da viga inclinada:

30 kN/m

30 kN/m 1,9 kN/m

Carregamento viga inclinada

xØ

Curso Edifício completo – O Canal da engenharia________________________________________ 155

23,5

37,6 kN/m

23,5

24,0

37,6 kN/m

23,5 23,5

Diagrama momento fletor viga inclinada

37,6

1,6 1,2

-1,2 -1,6

37,6

Diagrama de cortante viga inclinada

Dimensionamento armadura de flexão: Dimensionamento: 𝐾𝑐 =

𝐴𝑠 = 𝐾𝑠 .

𝑏𝑤 . 𝑑² 𝑀𝑠𝑑

𝑀𝑠𝑑 𝑑

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 𝜌 min. 𝐴𝑐

∴

∴

𝐾𝑐 =

19 . 37² = 7,74 1,4 . 2400

𝐴𝑠 = 0,024 . ∴

1,4 . 2400 = 2,2 𝑐𝑚2 /𝑚 37

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0,0015 . 19 . 40 = 1,4 𝑐𝑚²

Curso Edifício completo – O Canal da engenharia________________________________________ 156

Ø5mm c/ 15

2Ø10 mm

2Ø12,5 mm

Armadura viga inclinada

Curso Edifício completo – O Canal da engenharia________________________________________ 157

42- REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Projeto de estruturas de concreto – Procedimento, NBR 6118. Rio de Janeiro, ABNT, 2014, 238p. BASTOS, P.S.S. Dimensionamento de vigas de concreto armado à força cortante. Disciplina 2123 – Estruturas de Concreto II. Bauru/SP, Departamento Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia - Universidade Estadual Paulista (UNESP), abr/2015, 74p. Disponível em (30/07/2015): http://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/pag_concreto2.htm BASTOS, P.S.S. Ancoragem e emenda de armaduras. Disciplina 2123 – Estruturas de Concreto II. Bauru/SP, Departamento Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia - Universidade Estadual Paulista (UNESP), maio/2015, 40p. Disponível em (30/07/2015): http://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/pag_concreto2.htm FUSCO, P.B. Estruturas de concreto - Solicitações normais. Rio de Janeiro, Ed. Guanabara Dois, 1981, 464p. PINHEIRO, L.M. ; BARALDI, L.T. ; POREM, M.E. Concreto Armado: Ábacos para flexão oblíqua. São Carlos, Departamento de Engenharia de Estruturas, Escola de Engenharia de São Carlos – USP, 1994. PINHEIRO, L.M. Instabilidade. Notas de Aula. São Carlos, Departamento de Engenharia de Estruturas, Escola de Engenharia de São Carlos – USP, 1994.

SÜSSEKIND, J.C. Curso de concreto, v. 2, 4a ed., Porto Alegre, Ed. Globo, 1984, 280p. VENTURINI, W.S. Dimensionamento de peças retangulares de concreto armado solicitadas à flexão reta. São Carlos, Departamento de Engenharia de Estruturas, Escola de Engenharia de São Carlos – USP, 1987.