Apostila 02 Oac I

Centro Universitário do Distrito Federal – UniDF Faculdade de Ciências Gerenciais e Exatas Curso de Sistemas de Informação com ênfase em Segurança Digital OAC I

SISTEMAS DE NUMERAÇÃO Introdução O homem, através dos tempos, sentiu a necessidade da utilização de sistemas numéricos. Existem vários sistemas numéricos, dentre os quais se destacam: o sistema decimal, o binário, o octal e o hexadecimal. O sistema decimal é utilizado por nós no dia-a-dia e é, sem dúvida, o mais importante dos sistemas numéricos. Tratasse de um sistema que possui dez algarismos, com os quais podemos formar qualquer número, através da lei de formação. Os sistemas: binário, o octal e hexadecimal são muito importantes na área de técnicas digitais e computação. No decorrer do estudo, perceber-se-á a ligação existente entre circuitos lógicos e estes sistemas de numeração. O Sistema Binário de Numeração O sistema binário de numeração e um sistema no qual existem apenas dois algarismos: - o algarismo 0 (zero), e, - o algarismo 1 (um). Para representarmos a quantidade zero, utilizamos o algarismo (0), para representarmos a quantidade um utilizamos o algarismo (1). E para representarmos a quantidade dois, se nós não possuímos o algarismo (2) nesse sistema? É simples. No sistema decimal, nós não possuímos o algarismo dez e representamos a quantidade de uma dezena utilizando o algarismo 1 (um) seguido do algarismo 0 (zero). Neste caso, o algarismo 1 (um) significa que temos um grupo de uma dezena e o algarismo 0 (zero) nenhuma unidade, o que significa dez. No sistema binário, agimos da mesma forma para representarmos a quantidade dois, utilizamos o algarismo (1) seguido do algarismo (0). O algarismo (1) significará que temos um grupo de dois elementos e o (0) um grupo de nenhuma unidade, representando, assim o número dois. Após esta explicação, podemos notar que a numeração em binário vai tornar-se; DECIMAL 0 1 2 3 4 5

BINÁRIO 0 1 10 11 100 101 Tabela 1.1

Conversão do Sistema Binário para o Sistema Decimal Tomemos um número decimal qualquer, por exemplo, o número 594, Este número Professor: Rafael Soares

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significa: 5 x 100

+ 9 x 10

+

centena

dezena

4x1

100 10

1

9

4

100 10

1

9

4

5

594

=

594

unidade

5 x I02 + 9 x 101 + 4 x 10° Esquematicamente, temos:

5

=

5 x 100 + 9 x 10 + 4 x 1 = 594

2

1

0

5 x 10 + 9 x 10 + 4 x 10 = 594

Neste exemplo, podemos notar que o algarismo menos significativo (no caso o quatro) multiplica a unidade (1 ou 100), o segundo algarismo (o nove) multiplica a dezena (10 ou 101) e o mais significativo (no caso o 5) multiplica a centena (100 ou 102). A soma desses resultados irá representar o número. Podemos notar que a base deste sistema é o número 10 (dez). A base do sistema binário é o número 2 (dois). Tomemos, agora, um número binário qualquer, por exemplo, o número 101. Pela tabela 1.1 notamos que este equivale ao número 5 no sistema decimal. Utilizando o conceito básico de formação de um número, podemos obter a mesma equivalência, convertendo assim o número para o sistema decimal: 2

1

0

2

2

2

1

0

1

1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 2 0

1x 4 +0 x 2 + 1x 1=5

Professor: Rafael Soares

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o número 101 na base 2 é igual ao número 5 na base 10. Daqui por diante, colocaremos como índice do número base do sistema em que estamos trabalhando, ou seja: 2010 significará o número vinte na base dez. (sistema decimal) 1102 significará o número seis na base dois. (sistema binário) Para o exemplo podemos escrever: 510 = 1012 Vamos, agora, fazer a conversão do numero 10012 para o sistema decimal. Assim sendo, temos: 23

22 21 20

1

0

0

1

1 x 23 + 0 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 = 1 x 8 +1 x 1 = 910 10012 = 910

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