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TRANSFERENCIA DE MASA FASE 1 UNIDAD 1: INTRODUCCIÓN A LA TRANSFERENCIA DE MASA FUNDAMENTOS DE TRANSFERENCIA DE MASA

PRESENTADO POR: YURLEY FLOREZ GARCIA Cod: 1082925988

GRUPO: 211612_15

TUTOR: RUBEN DARIO MUNERA TANGARIFE

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 2019

EJERCICIOS

1. En un tubo de 1 m de largo se difunde amoníaco gaseoso en nitrógeno gaseoso a la presión de 1 atm y a 25 °C. Al principio del tubo la presión del amoníaco es de 1 atm y en el final del tubo la presión es de 0.5 atm: la difusividad del amoníaco en nitrógeno a esa presión y temperatura es de 0.23 x 10-4 m2/ s. Calcular el flujo de amoniaco y nitrógeno en el tubo. Supuestos: difusión equimolecular y, si un gas se difunde en el sentido contrario del otro La siguiente figura 1. Ilustra la anterior situación: Figura 1. Ilustración 1

Teniendo en cuenta la ley de Fick, para estado estacionario explicar el fenómeno ocurrido y con base en ella explicar la influencia de los siguientes factores sobre la velocidad de transferencia:      

Área de transferencia Difusividad Diferencia de concentraciones entre fases Temperatura Presión Tipo de régimen de flujo

DESARROLLO Datos: Tubo de 1 m P= 1 atm y a 25 °C. Inicial= 1 atm final = 0.5 atm T= 0.23 x 10-4 m2/ s. Amoníaco en nitrógeno 1) Hacemos la conversión respectiva °C a °K para este caso es de: 25 °C + 273 = 298 K 2) Formulas a tener en cuenta: Aplicación de la fórmula: Fick, J =−D(∆C /∆ X)

Gases ideales = Para mezcla:

PV =nRT

n/ v= p/ RT=C

Según la fórmula de la ley de Fick = integrales de la siguiente forma:

J Az=−D AB (dc A )/dz , esta se pasa a

J Az dz=−D AB d c A Z1

C A2

J Az∫ dz=−D AB ∫ d C A Z2

C A1

Despejamos: J Az=( D AB (C A 1−C A 2))/( Z 2−Z1 )

Tenemos que

C A 1=P A 1 / RT , C A 2=P A 2 /( RT ) J Az=D AB ((P A 1−P A 2))/((RT (Z)2−Z 1))

C=

P RT

Teniendo en cuenta las formulas anteriores aplicamos:

2

m ( ∗ 1 atm−0 , 5 atm ) s −4 J Az=0 . 23 x 10 3 m atm 82 , 0 x 10−3 ( 298 .1 K ) . (1 m ) kgmo∗lk

J Az=0.23 x 10−4

m2 s

0.5 atm m3 atm 24,46 kgmol

m2 s J Az= =0,001 m/.( kg mol . s ) m3 0.020437 kgmol 0.23 x 10−4

Calcular el flujo de amoniaco y nitrógeno en el tubo. Supuestos: difusión equimolecular y, si un gas se difunde en el sentido contrario del otro

Tenemos los siguientes datos: 2

D AB=0.23 x 10−4

m s

P A 1=1 atm P A 2=0,5 atm

R=82,057 x 10−3

3

m atm Kgmol° K

T =298.15 K Z 2−Z 1=1 m

Reemplazo: Formula a emplear J A =D AB ((P A 1−P A 2 ))/(( RT ( Z )2−Z 1 ))

2

m ( ∗ 1−0,5 ) atm D AB ( P A 1 −P A 2 ) s KmolA J A= = =4,1784∗10−8 3 RT ( Z 2−Z 1) atm∗m s∗m2 82,057∗10−3 ∗298, 15 K∗1 m Kmol∗K 0,23∗10−4

Convertimos: J A =4 ,1784∗10−8



[

][

][

]

KmolA 3600 s 1000 gmol ∗ ∗ =0 , 150 gmol A /m2∗h 2 1h 1 kgmol s∗m

flujo del nitrógeno

Formula aplicada: D AB=0.23 x 10−4

m2 s

PB 1=P−P A 1= (1013−1 atm )=1013 Pa PB 2=P−P A 1= (1013−0 , 5 atm )=5066 Pa R=8314 x 1 102 (−3)( m2 3 Pa)/(Kgmol ° K ) T =298 .15 K Z 2−Z 1=1 m J A =D AB ((P A 1−P A 2 ))/(( RT ( Z )2−Z 1 ))

m2 ( ∗ 1013−5066 ) Pa D AB ( P A 1 −P A 2 ) s KmolA J A= = =4,178∗10−8 3 2 RT ( Z 2−Z 1) m Pa s∗m −3 8314 x 10 ∗298,15 K∗1m Kgmol ° K 0,23∗10−4

J A =−4,1784∗10−8

[

][

][

]

KmolB 3600 s 1000 gmol ∗ ∗ = 0,150 gmol B/m2∗h 2 1 h 1 kgmol s∗m

2. En la empresa de Lácteos ABC se tiene un tanque de almacenamiento que contiene agua con su parte superior abierta al aire, el agua es empleada como fluido de servicio en los procesos. Se desea saber ¿qué cantidad de agua se pierde? considerando que existe una corriente de aire seco a 38 °C que sopla sobre el tanque. El tanque es cilíndrico con un diámetro de 2.5 m. El nivel del líquido en el tanque se mantiene constante a medio metro por debajo de la boca tal como se muestra en la figura. Figura 2. Ilustración 2

El flujo molar en coordenadas estacionarias es; −D AB∗d C´ A ~ ~ ~ ~ N A= + y A ( N A+ N B) dz Como es un fluido estacionario se tiene; ~ N B =0 Se tiene; D ∗d ~ yA ~ ~ ~ N A=−~ C AB + y A ( N A) dz D ∗d ~ yA ~ N A ( 1−~ y A )=−~ C AB dz Separando variables; ~ ~ ~ D AB∗d y A N A dz=−C 1−~ yA

Integrando en ambos lados de la ecuación; ~y Z d~ yA ~ ~ N A∫ dz=−C D AB ∫ ~ ~y 1− y A Z 2

A2

1

A2

Se obtiene; ~ ~ N A ( Z 2−Z 1 )=−C D AB∗( ln ( 1−~y A 2 )−ln ( 1−~ y A1)) Aplicando propiedades de logaritmo y solucionando para finalmente; ~ −C D AB 1−~ y A2 ~ N A= ∗ln ~ Z 2−Z 1 1− y A 1

~ N A , se obtiene

Considerando; 1−~ y A 2=~y B 2 , 1−~y A 1=~y B 1

Donde; ~ y A =fraccion molar de A ( agua ) ~ y B=fraccion molar de B ( aire ) Se define; ~y −~ y B1 B2 ~ y Bm= ~y B 2 ln ~ yB1

En la ecuación de flujo molar se tiene; ~ ~ C D AB ~ C D AB ~ ~ ∗ y B 2− y B 1 ∗ y −~ yA2 Z 2−Z 1 Z 2−Z 1 A 1 ~ N A= = ~ ~ y Bm y Bm Para la presión de vapor de agua a P° =49 mm de Hg

La presión total parcial es; PT =1atm=760 mm de Hg

La fracción molar inicial de aire es;

38 ℃=311.15 K , esta es;

P ° 49 ~ y A 1= = =0.0645 PT 760 Considerando; ~ y A 2=0(aire seco) y ~y B 2 =1(agua) La fracción molar de agua inicial es; ~ y B 1=1−~ y A 1=1−0.0645=0.9355

Reemplazando para

~ y Bm ;

1−0.9355 ~ y Bm= =0.9674 1 ln 0.9355 Realizando una interpolación para determinar el coeficiente de difusión, para el agua y aire se obtiene; Se tiene la siguiente tabla de interpolación: T(K) 298 311,15 315

D(m^2/s)*10 ^4 0,26 x 0,288

Solucionando para x, se obtiene: x−0.26 311.15−298 = 0.288−0.26 315−298 x=

2 311.15−298 ( 4 m ∗ 0.288−0.26 ) +0.26=0.2817∗10 315−298 s

Para la concentración molar de la mezcla se tiene; C=

P = RT

1 atm Kgmol =0.03917 3 m atm m3 82.057∗10−3 ∗311.15 K Kgmol∗K

Reemplazando datos en la ecuación de flujo molar, se tiene; 2 Kgmol −4 m ~ 0.03917 ∗0.2817∗10 C D AB ~ s m3 ∗ y A 1− ~ yA2 ∗0.0645−0 Z −Z 0.5 m ~ 2 1 N A= = ~ y Bm 0.9674

Finalmente se obtiene; Kgmol ~ N A=1.471∗10−7 m2 s Multiplicando por la masa molecular del agua y pasándolo a hora se tiene la cantidad de agua que se pierde por día por m2

N A =1.471∗10−7

kmol ∗18 kg m2 s ∗3600 s kmol ∗24 h 1h kg =0.229 2 1 dia m dia

3. En una planta de alimentos se realiza un proceso de evaporación de agua. Se le solicita determinar el coeficiente de trasferencia de masa considerando la evaporación de agua de una bandeja sobre la que circula aire con una velocidad de 2 m/s. La temperatura del agua y del aire es de 25°C. La anchura de la bandeja es de 45 cm, y la longitud en la dirección que fluye el aire es de 20 cm. La Difusividad del vapor de agua en el aire es D = 0,26 x 10-4 m2/s. 4. Datos: V= 2 m/s T= 25°C Anchura de la bandeja = 45 cm Longitud dirección que fluye el aire = 20 cm Difusividad del vapor de agua en el aire es D = 0,26 x 10 -4 m2/s. Desarrollo: Calculamos

m2 25 ° C=16,14∗1 0 s

Aire – agua= m2 s D=0,26∗1 0−4 FORMULA

m ∗0,2 m μ∗l s Nre= = =2,478∗1 04 2 v m 0,000016 s 2

−6

2

m v s Nsc= = =0 ,62 D AB m2 0 , 000026 s 0 , 000016

1

0,62 ¿ 3 =90 1 2

2478 ¿ ∗¿ 1 3

Nsc ¿ =0,66 ¿ 1 2

Nre ¿ ∗¿ km∗l Nsh= =0,66 ¿ D AB 1

Nsc ¿ 3 reemplazo 1

Nre ¿ 2∗¿ km∗l =0,66 ¿ D AB 1

Nsc ¿ 3 ∗D AB ¿ 1 3

0,62 ¿ ∗0,000026 ¿

m2 s

1 2

2478 ¿ ∗¿ 0,66 ¿ 1 2

Nre ¿ ∗¿ 0,66 ¿ km=¿ Aplicamos: m A=km∗A ´( C A , S−C A , ∞ ) donde A=área=0,09 m 2 Datos: C A , S=ρ A ,S =C A , S=23

gr ρ∞ , S=(0 , 5)ρ A ,S m3

ρ∞ , S=11 ,5 gr /m 3

m gr gr m gr m A=0,0116 ∗0,09m2 23 3 −11,5 3 =0,00104 11,5 3 =0,012 gr /s s s m m m

(

Bibliografía:

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Ibarz, A., & Barbosa-Cánovas, G. V. (2008). Operaciones unitarias en la ingeniería de alimentos. Introducción a las Operaciones Unitarias. Pp 25 – 34. McCabe, W. L., Smith, J. C., & Harriott, P. (2006). Operaciones básicas de ingeniería química. Capítulo 17. Operaciones de etapas de equilibrio. Pp 521 – 548. Capítulo 21. Fundamentos de difusión y de la transferencia de materia entre fases. Pp 678 – 689. Capítulo 21. Coeficientes de transferencia de materia y teoría de película. Pp 689 – 712.