Aporte Fase 3.docx

DIEGO JAKOV ORJUELA MOLANO

Nombre del estudiante: Diego Jakov Orjuela Molano Identificación: 1.122.129.393 Acacias – Meta Ciudad: Acacias – Meta

1.

Nombre de la empresa: Confecciones Vicmar

2.

Nombres y apellidos de la representante Legal de la empresa: Luz Marina Novoa

Torres 3.

Actividad económica de la empresa: Elaboración de chalecos, ropa deportiva y

uniformes de colegios públicos 4.

Nombre y descripción del proceso en donde han identificado el problema de

programación Lineal: La empresa de Confecciones Vicmar, está ubicada en la ciudad de Villavicencio, Meta, lleva más de 20 años de experiencia en el mercado. Se dedica principalmente a la elaboración de chalecos y pantalonetas; cuentan con 4 procesos: corte, costura, detalles y revisión. Para la elaboración de cada chaleco en tiempo se usa aproximadamente 4 horas, en materiales se utilizan 2 metro de tela y 1 cremallera de chaqueta #6. Para la elaboración de pantalonetas se utiliza 1 metro de tela y no se necesitan cremalleras.

5.

Narración del problema:

Se busca encontrar la ganancia semanal de cada producto, para hacer un análisis de producción para mejorar los ingresos.

Método Canónico Producto

as

Disponi Chaleco

Pantaloneta

Tela

2mt

1mt

Cremaller

1mt

0

140mt

Utilidad

$10.000

$5.000

180horas

Variable

X1

X2

ble Semana 150mt

Variables:

𝑿𝟏 = 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐ℎ𝑎𝑙𝑒𝑐𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎

𝑿𝟐 = 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎

Función Objetivo:

𝑀𝑎𝑥 𝑍 = 10.000𝑋1 + 5.000𝑋2

Restricciones:

2𝑋1 + 1𝑋2 ≤ 150𝑚𝑡𝑠

1𝑋1 + 𝑋2 ≤ 140𝑚𝑡𝑠

4𝑋1 + 6𝑋2 ≤ 180𝑚𝑡𝑠

Condición: 𝑋1 ∗ 𝑋2 ≥ 0

Método Simplex

Función Objetivo: Se iguala a 0

𝑀𝑎𝑥 𝑍 = −10.000𝑋1 − 5.000𝑋2 = 0

Variables Holguera: 𝑆1, 𝑆2, 𝑆3

2𝑋1 + 1𝑋2 + 𝑆1 ≤ 150𝑚𝑡𝑠

1𝑋1 + 𝑋2 + 𝑆2 ≤ 140𝑚𝑡𝑠

4𝑋1 + 6𝑋2 + 𝑆3 ≤ 180𝑚𝑡𝑠

Tabla Simplex:

1 2 3 4

Z F F F F

X1 1 0 2 10.000 0 1 0 4

X2 1 5.000 0 6

1

S 0 12 0 0

S 0 0 3 1 0

S 0 0 0 1

Solución 0 150 150/2=7 140 140/1=1 5 180 180/4=4 40 5

Número pivote: 4, Lo pasamos a ser número 1

1 2 3 4

F F F F

Z X1 1 0 2 10.000 0 1 0 1

X2 1 5.000 0 2/3

1

S 0 12 0 0

S 0 0 3 1 0

S 0 0 0 1/

Solución 0 150 140 45

4

10.000 * (F4) + (F1)

4 F1 F1

F + =0

Z X1 ( 1 1 1 0 10.000

X2 2/3 1 1.666 5.000

S 0 02 0

S 0 0 1

S3 Solución 1/4 45) 0 0 2.5 10.000 450.000 00

-2 * (F4) + (F2)

4 F2 F2

F + =0

Z ( 0 0

X1 1 2 0

X2 2/3 1 1 -4/3

S 0 12 1

S 0 0 0

S3 1/4 0 1/2

Solución 45) -2 150 60

-1* (F4) + (F3)

4 F3 F3

F + =0

Z ( 0 0

X1 1 1 0

X2 2/3 1 0 -2/3

S 0 02 0

S 0 1 1

S3 1/4 0 -

Solución 45) -1 140 95

1/4

Nueva Tabla Simplex:

F F 1 2

Z 1 0

X1 0 0

X2 1.666 -4/3 1

S 0 12

S 1 0

S3 2.5 00 1/2

Solución 450.000 60

F F

0 0

0 1

-2/3 2/3

0 0

1 0

1/4

95 45

1/4

3 4

𝑍 = 450.000

𝑋1 = 45

𝑋2 = 0

Reemplazamos

𝑀𝑎𝑥 𝑍 = 10.000𝑋1 + 5.000𝑋2

𝑀𝑎𝑥 𝑍 = 10.000(45) + 5.000(0)

𝑀𝑎𝑥 𝑍 = 450.000



EVIDENCIA DE LA REDACCION DEL PROBLEMA.



Aquí se evidencia la firma de Doña Martha, persona designada por la

representante legal para recibir el problema

PARTE GRUPAL:

2.

Producción especial de mochilas para enfrentar la demanda de comienzo del ciclo

Escolar, en especial piensa lanzar dos líneas: la "A' de mochilas clásicas, sin carro y sin dibujo y la "B" de mochilas con carro y con dibujos de personajes infantiles de moda. La mochila "A" ocupa 10 horas de tiempo de mano de obra y 6 rollos de materia prima mientras que la "B" ocupa 15 horas de mano de obra y 7 rollos de materia prima. La contribución de una "A' es de $ 8.000 y la de una mochila de "B" es de $ 6.000 Con 40 horas de tiempo disponible de mano de obra y 32 rollos de materia prima. ¿Cuántas mochilas de cada clase debe fabricar la empresa para maximizar la contribución Total?

Planteamiento Del Modelo Objetivo: Maximizar la contribución total. Restricciones: Horas Mano de Obra, Materia prima.

Mochila Mochila A Disponi B ble

Mano de Obra 10 15 40

Materia Prima Rollos 6 7 32

Variables: 𝑋1 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑐ℎ𝑖𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝐴 𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑟

𝑋2 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑐ℎ𝑖𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝐵 𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑟

Función Objetivo: 𝑀𝐴𝑋 𝑍 = 8000 𝑋1 + 6000 𝑋2 Restricciones: 10 𝑋1 + 15 𝑋2 ≤ 40 6 𝑋1 + 7 𝑋2 ≤ 32 Condición: 𝑋1 , 𝑋2 ≥ 0 Solucionado en PHP Simplex:

3.

Creaciones JONEPES recibe el encargo de elaborar tres tipos de tallas de uniformes para

niña. Dispone para ello de 30 metros de lino a cuadros, 25 metros de dacron hilo blanco y 50 metros de micropins. En la talla 10 se gastan 60 cm de lino a cuadros, 50 cm de dacron hilo blanco y 80 cm de micropins y cuesta $97.000. En la talla 12 se gastan 70 cm de lino a cuadros, 60 cm de dacron hilo blanco y 90 cm de micropins y cuesta $102.000. En la talla 14 se gastan 80 cm de lino a cuadros, 70 cm de dacron hilo blanco y 100cm de micropins y cuesta $107.000. Se desea saber el número de uniformes de cada talla que se debe elaborar para que los ingresos sean máximos.

3000 cm de lino – 2500 cm de dracon – 5000 cm de micropins Talla 10: 60 cm de lino – 50 cm de dracon - 80 cm de micropin lino – 60 de dracon – 90 de micropin

102.000

Talla 14: 80 cm de lino – 70 de dracon – 100 de micropin

Solución:

97.000 Talla 12: 70 cm de

107.000

Variables de decisión: Cantidad de uniformes. 𝑋1 = 𝑢𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒 𝑢𝑛𝑜 𝑋2 = 𝑢𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒 𝑑𝑜𝑠 𝑋3 = 𝑢𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒 𝑡𝑟𝑒𝑠

Función objetivo: 𝑍 = 𝑔𝑎𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑍 = 97.000𝑋1 + 102.000𝑋2 + 107.000𝑋3

Restricciones: 190𝑋1

+

220𝑋2

+

250𝑋3

≤

10500

5. En esta panadería, aparte de vender pan, también se preparan menús especiales para el desayuno, aunque se pueden pedir a cualquier hora del día. El primero es de $5.000, el cual consiste en 2 huevos (preparados de la forma que se prefiera), 2 panes y una bebida. El segundo es a $6.000 con 3 huevos, 3 panes y una bebida. Al día se tiene un límite de 1.500 huevos, 1.200 panes y 1.800 bebidas para preparar. ¿Cuántos menús del primer y segundo tipo deben vender para obtener el máximo ganancias?

Tipo 1 Desayunos 2

de

Huevos

Panes

Bebida

Utilidad

2 3 1500

2 3 1200

1 1 1800

5000 6000

𝑥1 = 𝑡𝑖𝑝𝑜 1 𝑥2 = 𝑡𝑖𝑝𝑜 2

Función Objetivo

Restricciones 2 𝑥1 + 3 𝑥2 ≤ 1500 2 𝑥1 + 3 𝑥2 ≤ 1200

𝑍 = 5000 𝑥1 + 6000 𝑥2

𝑥1 + 𝑥2 ≤ 1800 La panadería vendiendo un total de 600 desayunos tipo 1 alcanzaría el máximo de utilidad con un valor de $3.000.000

CONCLUSIÓN

Con el desarrollo del trabajo anterior se logra aplicar los métodos de solución de un problema de programación lineal dentro de una empresa, adicionalmente el manejo de una aplicación virtual en la cual se verifica el método simplex, esto para buscar siempre la máxima efectividad en la solución que se le ha dado a los problemas; además se verifico el problema que se había planteado en el trabajo anterior, mostrando evidencias como la elaboración del mismo de forma manual y fotografías en donde se muestra que la implementación del problema dio la solución que la empresa estaba buscando.

BIBLIOGRAFÍA

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Iberoamérica.

Tomado

de

http://www.sidalc.net/cgi-

bin/wxis.exe/?IsisScript=UCC.xis&method=post&formato=2&cantidad=1&expresion=mfn=028 267 Jiménez Lozano, G., & Quesada Ibargüen, V. M. (2006). Cien problemas de programación lineal.

Universidad

Nacional

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Colombia-Sede

Manizales.

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http://s3.amazonaws.com/academia.edu.documents/36885423/Programacion_lineal.pdf?AWSAc cessKeyId=AKIAIWOWYYGZ2Y53UL3A&Expires=1494365336&Signature=XqTrjE585sp6c 8GydzBdvMK%2BEV4%3D&response-contentdisposition=inline%3B%20filename%3DUNIVERSIDAD_NACIONAL_DE_COLOMBIA_SE DE_MA.pdf Risa,

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https://books.google.es/books?hl=es&lr=&id=ycr6CAAAQBAJ&oi=fnd&pg=PT6&dq=program aci%C3%B3n+lineal+problemas&ots=Xw3P2aTwOH&sig=B89xqPKXxUma53vCjnJVlurbL4s #v=onepage&q&f=false