Aplikasi Persamaan Diperensial Dalam Bidang Kimia

Fitria 106017000519 VI B Aplikasi Persamaan Diperensial dalam bidang kimia : 1. Sebuah tangki pada awalnya berisi 120 galon air asin, yang mengandung 75 pound garam yang terlarut dalam campuran. Air garam mengandung 1,2 pound garam per gallon dimasukkan ke dalam tangki pada laju 2 galon per menit dan air asin keluar dari tangki dengan laju yang sama. Jika campurannya dipertahankan seragam dengan adukan yang konstan, tentukanlah jumlah garam dalam tangki setelah 1 jam? Penyelesaian : Andaikan y sebagai jumlah pound garam dalam tangki pada akhir t menit. Dari aliran masuk air asin, tangki memperoleh 2,4 pound garam per menit dari aliran keluar, tangki kehilangan

2 y pound per menit. Jadi, 120 dy 1 = 2,4 − y dt 60

Berdasarkan keadaan y = 75 ketika t = 0. persamaan yang setara dy 1 + y = 2,4 dt 60 Memiliki faktor integrasi e t / 60 , sehingga d [ ye t / 60 ] = 2,4e t / 60 dt Kita menyimpulkan bahwa ye t / 60 = ∫ 2,4e t / 60 dt = (60)(2,4)e t / 60 + C Dengan mensubtitusi y = 75 ketika t = 0 menghasilkan C =-69, sehingga y = e −t / 60 [144e t / 60 − 69] = 144 − 69e −t / 60 Pada akhir 1 jam (t = 60) y = 144 − 69e −1 = 118,62 pound Perhatikan bahwa limit nilai untuk y ketika t → ∞ adalah 144. hal ini bersesuaian dengan kenyataan bahwa tangki pada akhirnya akan mengambil corak air asin yang memasuki tangki. 120 galon air asin dengan konsentrasi 1,2 pound garam per gallon akan mengandung 144 pound garam.