Aplikasi Pada Linear Orde Dua

APLIKASI PADA LINEAR ORDE DUA soal Suatu benda yang beratnya 8 newton digantungkan pada pegas yang digantungkan vertical seperti gambar 1(a), dan pegas merentang sejauh 1 cm. kemudian benda yang beratnya 8 newton digali dengan benda yang beratnya 20 newton dan system tersebut dibiarkan sampai mencapai posisi keseimbangan. Bila benda yang beratnya 20 newton ditarik ke bawah sejauh 5 cm dan kemudian dilepaskan, tentukan persamaan gerakan titik yang bawah pegas.

1 (a) Penyelesaian Penggantungan 8 newton diperlukan untuk menentukan konstanta pegas K. dari hokum F = ks di mana s panjang rentangan pegas, diperoleh 8= k(1) k=8.

Dan hubungan β = dan

β=

=

,m=

w = berat benda, g = percepatan gravitasi, didapat m =

=2

= 2. Jadi dari (2) diperoleh persamaan gerak titik ujung bawah pangkat

y = 5 cos 2t.

Pembuktian

Berdasarkan hokum hooke, gaya F yang mengembalikan P pada posisi keseimbangannya di y = 0

memenuhi F = -ky, di mana k konstanta pegas dan y adalah koordinat (posisi) P. tetapi berdasarkan hokum newton kedua, F = ma di mana a percepatan gerakan titik p atau a =

.

Jadi gerak titik p memenuhi PD m=

= -ky

atau

+

y = 0 ……(1)

dengan mengambil

= β2 , maka PD (1) mempunyai solusi umum

y = A cos βt + B sin βt syarat y = y0 & y’ = 0 pada saat t = 0, memberikan A = y0 dan B = 0

y = y0 cos βt, β=

….(2)

merupakan persamaan gerakan titik p. gerakan ini dikenal sebagai gerak harmonis sederhana.

Nama : Fatkhul Arifin NIM

: 106017000518

Kelas : 6A