Aplikasi Analisis Kuantitatif Kelompok 3.docx

APLIKASI ANALISIS KUANTITATIF Regresi dengan Variabel Terikat Data Kualitatif

Kelompok 3 Anggota :       

I Gusti Agung Ayu Ngurah Garnetia P Made Dita Wahyuni Ni Nyoman Putri Widiari Sri Ayu Wulandari Ni Putu Adinda Maharani Hermawan Ni Luh Mega Intarani A.A. Made Citra Adelia

1607531077 1607531078 1607531080 1607531082 1607531083 1607531085 1607531087

JURUSAN S1 REGULER AKUNTANSI FAKULTAS EKONOMI DAN BISNIS UNIVERSITAS UDAYANA 2017

Regresi Dengan Variabel Terikat Data Kualitatif

11.1 . Pengantar Sebelumnya telah dibahas mengenai aplikasi data kualitatif sebagaivariabel bebas yang disebut dengan dummy. Pada kenyataanya banyak sekali kasus data kualitatif yang dapat diterapkan pada variabel terikat. Misalnya dikolomi kemampuan keluarga untuk memiliki sebuah rumah dikota yang mungkin dipengaruhi oleh tingkat pendapatan keluarga, jumlah anggota keluarga. Seorang peneliti kesehatan tertarik untuk mengetahui bagaimana probabilitas suatu serangan jantung dapat diperkirakan apabila diketahui pasien yang mengidap tekanan jantung, tingkat kolesterol, kalori yang dikonsumsi dan gaya hidup. Bidang pemasaran dari Telkom tertarik untuk mengetahui kemungkinan suatu rumah tangga akan berlangganan suatu jaringan telepon apabila diketahui tingkat pendapatan perkapita, tingkat pendidikan, pekerjaan, status perkawinan, dan jumlah anak. Seorang auditor tertarik untuk mengetahui kemungkinan bahwa sebuah perusahaan akan gagal apabila diketahui sejumlah rasio finansial dan secala dan lain sebagainya. Untuk melihat bagaimana model yang menggunakan variabel kualitatif atau kategori terikat, khususnya dengan dua kategori (binary) dalam buku ini akan dibahas dengan dua cara yaitu, pertama dengan regresi model probabilitas linear (linear probability model) = LPM) dan kedua dengan regresi model logstik binary (binary logistics regression model).

11.2. Regresi Model Probabilitas Linier (LPM) Dalam teknis analisis ini variabel terikat yang berupa kualitatif (kategori) dianggap sebagai variabel dummy, yang mana dalam bentuk sederhananya dapat ditujukkan dalam modal probabilitas linier (LPM). Ý𝐢 = 𝜶 + 𝜷𝑿………………………………………………………….…(11.1) Keterangan:

Y= 1 keluarga memiliki rumah 0 = tidak memiliki rumah X= pendapatan keluarga

Dalam kasus tersebut E(Yi/Xi) menunjukkan probabilitas suatu keluarga memiliki sebuah rumah apabila pendapatannya sebesar Xi. Variabel Y merupakan variabel binomial sebagai syarat dari Xi, maka modelnya dapat dinyatakan : 𝑬(Yi/Xi) = 𝜶 + 𝜷𝑿……………………………………………………….(11.2)

Oleh karena E(Yi/Xi) merupakan probabilitas, maka besarnya akan minimal sama dengan nol dan maksimal sama dengan satu, atau dapat dinyatakan 0≤E(Yi/Xi) ≤1……………………………………………………………(11.3)

Dalam menaksir agar Y minimal 0 dan maksimal 1 maka jumlah pengamalan harus cukup banyak, yaitu sekitar 100 pengamatan. Apabila Y yang ditaksir tidak memenuhi syarat tesebut, maka langkah pertama dapat diasumsikan bahwa apabila Y lebih dari satu maka dianggap satu dan apabila Y lebih kecil dari nol, maka dapat dianggap nol. Langkah kedua yang lebih ilmiah adalah dengan menggunakan fungsi logistik atau logit model yang akan dijelaskan pada bagian berikutnya. Persamaan 11.1 diatas dapat dikembangkan dengan beberapa variabel bebas, baik yang menggunakan variabel kategori (dummy) atau menggunakan variabel kontinyu seperti yang telah dibahas dalam regresi berganda sebelumnya. Sehingga persamaanya menjadi Ý = 𝜷𝒐 + 𝜷𝟏𝑿𝟏 + 𝜷𝟐𝑿𝟐……𝜷𝒌𝑿𝒌………………………………………………(11.4)

Pengolahan data untuk LPM ini dapat digunakan metode kuadrat terkecil biasa (ordinary least square = OLS), seperti yang telah banyak dibahas sebelumnya.

Contoh 11.1 Dibawah ini adalah data 24 Bank yang diambil secara random, diteliti mengenai tingkat kinerjanya dengan kategori “bagus” dan “jelek” menurut skala usaha (BS) serta kinerja keuangannya (FP) seperti tabel 1.1 Tabel 1.1, Kinerja Bank, Menurut Skala dan Kinerja Keuangannya (FP) No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Kinerja "bagus" (B) Y BS FP 1 1 0,58 1 1 2,80 1 1 2,77 1 1 3,50 1 1 2,67 1 1 2,97 1 1 2,18 1 1 3,24 1 1 1,49 1 1 2,19 1 1 2,70 1 1 2,57

No 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Kinerja "jelek" (J) Y BS 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

FP 2,28 1.06 1,08 0,07 0,16 0,70 0,75 1,61 0,34 1,15 0,44 0,86

Kinerja Bank : 1 = “bagus”; 0 = “jelek”

Keterangan:

Skala Bank (BS) 1= besar; 0 = kecil FP = Financial Performance (kinerja keuangan)

Olahan data Tabel 1.1, dengan menggunakan program SPSS adalah sbb: Regression Model Sumarry Adjusted Std Eror of

Model R 1

R

R

square

Square

the Estimated

,660

,29779

,830a ,690

a. Predictorrs: (constant), Kinerja Keuangan (FP), Skala Bank (BS) ANOVAb Sum of Model 1

Squares

df

Mean Square

F

Sig.

Regression

4,138

2

2,069

23,331 ,000a

Residual

1,862

21 ,89

Total

6,000

23

a. Predictorrs: (constant), Kinerja Keuangan (FP), Skala Bank (BS) b. Dependent Variable: Kinerja Bank

Coefficients Unstandarized

Standarized

Coefficients

Coefficients

Std. Model 1

B

Error

Beta

t

Sig

-,662

,515

(Constant)

-,076

,115

Skala Bank (BS)

,448

,162

,447

2,770

,011

Kinerja Keuangan (FP)

,221

,077

,466

2,887

,009

a. Dependent Variable : Kinerja Bank

Ý1

= -0,0759

Sb

=

(0,162)

(0,077)

t

=

(2,770)**

(2,887)**

Sig

=

(0,011)

(0,009)

R2

= 0,69

+

0,448 BS

F

+

=

0,221FP

23,33

………..(11.5)

Sig = 0,000

Diminta: Yi

= Dummy tingkat kinerja = 1 = bagus;0 = jelek

BSi

= Dummy Skala usaha = 1 = besar; 0 = kecil

FP

= Financial Performance

I

= 1,2………………..n

Laporan Regresi LPM Secara simultan variabel skala usaha dan FP berpengaruh nyata terhadap kinerja Bank pada level of significant 1 persen, hal ini dapat dilihat dimana F hitung = 23,33 sedangkan F tabel pada derajat bebas (2;21) adalah 5,85. Ini berarti bahwa variabel skala usaha Bank dan kinerja keuangan Bank (FP) berpengaruh secara serempak terhadap kinerja bank. Nilai R2 = 0,69 memberikan makna bahwa 69 persen variasi kinerja Bank dipengaruhi oleh variasi skala usaha kinerja keuangan (FP), sedangkan sisanya 31 persen dipengaruhi oleh faktor lain di luar model. Dari persamaan 11,5 pada dapat dilihat bahwa variabel bebas BS dan Fp berpengatuh nyata terhadap kinerja Bank, masing-masing pada tingkat signifikansi kurang dari 5 persen. Koefisien regresi usaha 4,88 berarti bahwa bank berskala besar (1) mempunyai probabilitas berkinerja bagus 0,448 lebih besar dibandingkan dengan bank dengan skala kecil (0), dengan anggapan faktor lainnya konstan, Koefisien regresi FP sebesar 0,221 mempunyai arti bahwa apabila FP naik satu satuan, maka probabilitas bank berkinerja bagus meningkat sebesar 0,221 dengan anggapan faktor lainnya konstan. Dari persamaan 11.5 dapat dibuat taksiran probabilitas dari kinerja bank dengan memasukkan nilai variabel bebas skala usaha (BS) dan kinerja keuangannya (FP) seperti tabel 11.2 . Tabel 11.2 Taksiran probabilitas Kinerja Bank Menurut Skala Bank (BS) dan Kinerja Keuangan (FP)

Kinerja "bagus" (B)

Kinerja "jelek" (J)

Yi

BS

FP

Ý

Yi

BS

FP

Ý

1

1

0,58

0,5003

0

1

2,28

0,8760

1

1

2,80

0,9909

0

0

1,06

0,1584

1

1

2,77

0,9843

0

0

1,08

0,1628

1

1

3,50

1,1456-

0

0

0,07

-0,0604

1

1

2,67

0,9622

0

0

0,16

-0,0405

1

1

2,97

1,0285

0

0

0,70

0,0788

1

1

2,18

0,8539

0

0

0,75

0,0899

1

1

3,24

10,881

0

0

1,61

0,2799

1

1

1,49

0,7014

0

0

0,34

-0,0008

1

1

2,19

0,8561

0

0

1,15

0,1783

1

0

2,70

0,5208

0

0

0,44

0,0213

1

0

2,57

0,4921

0

0

0,86

0,1142

Hasil perkiraan kinerja dari Tabel 11.2 ini tentu tidak sesuai dengan asumsi probabilitas yang besarnya minimal nol dan maksimal satu. Oleh karena itu apabila taksiran probabilitas yang dihasilkan lebih besar dari satu dianggap satu, sedangkan apabila lebih kecil dari nol dianggap nol. Agar hasilnya lebih memuaskan, maka kelemahan itu dapat ditanggulangi dengan menambah sampel, atau menggunakan regresi model logistik.

11.3 Regresi Logistik Regresi logistik merupakan model cumulative distribution function (CDF), yang mampu menjamin nilai variabel terikat (Y) terletak antara 0 dan 1 sesuai dengan teori probabilitas. CDF memiliki dua sifat yaitu : 1. Jika variabel bebas naik, maka P(Yi = 1|Xi) juga ikut naik, tetapi tidak pernah melewati rentangan 0-1. 2. Hubungan antara Pi dan Xi adalah non linear sehingga tingkat perubahannya tidak sama, tetapi kenaikannya semakin besar, kemudian mengecil. Ketika nilai probabilitasnya mendekati nol, maka tingkat penurunannya semakin kecil, demikian juga sebaliknya ketika nilai probabilitasnya mendekati satu maka tingkat kenaikannya semakin kecil.

Secara umum persamaan regresi logistic untuk k variable terikat dapat ditulis sebagai berikut : ln[odds(T/X1,X2,…Xk)] = 0 + 1X1 + 2X2,… kXk atau ln(

𝑃 1−𝑝

) = 0 + 1X1 + 2X2,….kXk 𝑃

odds (T/X1,X2,….Xk = 1−𝑝 Pembahasan atau analisis dalam regresi logistik : a) Menilai fit model Fit model dalam analisi regresi logistik cukup dilihat dari Likelihood Ratio (LR) ChiSquare statistic, dengan derajat bebas sebesar q dimana q adalah jumlah variabel dalam model. Namun pada program SPSS disamping LR dan R-Square, juga mengeluarkan output Hosmer and Lemeshow Test. Hosmer and Lemeshow Test bertujuan untuk mengetahui apakah data fit sesuai dengan model. Jika signifikansi nilai Chi-Square dari Hosmer and Lemeshow Test lebih besar atau sama dengan 0,05 berarti bahwa data fit atau sesuai dengan model b) Menganalisis signifikansi estimasi parameter dan menginterpretasikannya. Langkah-langkah pengolahan data dengan SPSS 1. Buka file contoh 11.1 LPM-Logit

2. Analyze  Regression  Binary Logistic

3. Masukkan variabel Kinerja Bank pada kotak Dependent, dan variabel BS dan FP dan Covariates 4. Tekan tombol Option dan centangin Hosmer-Lemeshow goodness-of-fit 5. Continue  OK

Contoh 11.2 Di bawah ini adalah data 24 Bank yang diambil secara random, diteliti mengenai tingkat kinerjanya dengan kategori “bagus” dan “jelek” menurut skala usaha (BS) serta kinerja keuangannya (FP). Berdasarkan hasil olahan data : 1. Buatlah persamaan regresi. 2. Buat laporan regresi secara lengkap. 3. Dari sampel yang diambil, jika diketahui bahwa sampel tersebut merupakan bank berskala besar, dan kinerja keuangannya (FP) sebesar 0,58, prediksi apakah bank tersebut berkinerja bagus apakah jelek ? Hasil olahan data SPSS

Logistic Regression Omnibus Tests of Model Coefficients

Step 1

Chi-Square

Df

Sig.

Step

21,482

2

,000

Block

21,482

2

,000

Model

21,482

2

,000

Model Summary Step

1

-2 Log

Cox & Snell R

Nagelkerke

Likelihood Square

R Square

11,789a

,789

,591

a. Estimation terminated at iteration number 6 because parameter estimetes changed by less then ,001. Hosmer and Lemeshow Test Step

Chi-square

Df

Sig.

1

10,450

8

,235

Vareable in the Equation B

S.E.

Wald

Df

Sig.

Exp(B)

Step 1a D

3,055

1,598

3,655

1

,056

21,226

X

1,924

,912

4,457

1

,035

6,851

-4,445

1,843

5,816

1

,016

,012

Constan T

a. Variable (s) entered on step 1: D,X.

Hasil olahan data jika menggunakan program EViews sebagai berikut : Dependent Variable :Y Method:ML –Binary Logit Included observations : 24 Variable

Coefficient

Std.Error

z-Statistic

Prob.

C

-4.445

1.843

-2.412

0.016

BS

3.055

1.598

1.912

0.056

1.924

0.912

2.111

0.035

LR statistic (2 df)

21.482

S.E. of regression

0.275

Probability (LR stat)

0.000

R-squared

0.645

FP

a) Persamaan regresi Hasil olahan data yang tertampil dapat disajikan dalam bentuk persamaan : 𝑃̂

ln 1−𝑝̂ = -4,445 + 3,055 BS + 1,924 FP Sb =

(1,843)

(1,598)

(0,912)

T=

(2,412)

(1,912)

(2,111)

Sig = (0,015)

(0,055)

(0,034)

𝑥2 = 21,482

(Sig. 0,000)

R2 = 0,789

b) Laporan regresi Secara serempak variabel bebas Skala dan FP berpengaruh nyata terhadap kinerja bank. Hal ini dapat dilihat dari perhitungan 𝑥2 = 21,482 yang lebih besar dibandingkan dengan nilai tabel 𝑥2 yang besarnya 5,991 pada derajat bebas 2 pada level of significant 5 %. Chi-square dari Hosmer and Lemeshow Test sebesar 10,450 dengan signifikansi sebesar 0,235. Signifikansi tersebut lebih besar dari 0,05. Hal ini berarti bahwa data fit atau sesuai dengan model.

Dari hasil olahan data contoh 11.2. juga dapat dilihat bahwa Negelkerke R2 sebesar 0,789 yang sama dengan koefision determinasi pada model regresi biasa. Hal ini berarti bahwa 78,9 persen variasi kinerja bank dipengaruhi oleh variasi variabel skala bank (BS) dan kinerja keuangan (FP), sedangkan sisanya 21,1 persen juga dipengaruhi oleh variabel lain di luar model. Hasil olahan data juga dapat dilihat bahwa variabel bebas Skala Bank tidak berpengaruh nyata terhadap kinerja bank pada level of significant 5% pada uji dua sisi, sedangkan kinerja keuangan (FP) berpengaruh nyata terhadap kinerja bank pada level of significant 5%. Nilai t statistic dapat diperoleh dengan mengakarkan nilai Wald statistik ( t = √𝑊𝑎𝑙𝑑𝑆𝑡𝑎𝑡𝑖𝑠𝑡𝑖𝑘 ). Nilai t table pada tingkat signifikansi 5% dengan pengujian dua sisi dan pada derajat kebebasan 24 – 3 adalah sebesar ± 2,08. Nilai t table ini lebih kecil dari hasil t hitung untuk variabel FP, namun lebih besar dari t hitung variable Skala Bank. Dari persamaan: 𝑃̂

ln 1−𝑝̂ = -4,445 + 3,055 BS + 1,924 FP 𝑃̂

ln 1−𝑝̂ = e (-4,445 + 3,055 SKALA + 1,924 FP) 𝑝̂ = 1/ { 1 + e (-4,445 + 3,055 SKALA + 1,924 FP)} Koefisien regresi logistik variabel skala bank sebesar 3,055 dapat dihitung probabilitasnya : 𝑝̂ = 1/ { 1 + e –(3,055)} = 1/ ( 1 + 0,0471) = 0,955 Angka itu dapat diinterprestasikan bahwa koefisien regresi logistik dan skala bank sebesar 3,055 mempunyai arti bahwa untuk bank berskala besar (skala 1) mempunyai probabilitasnya berkinerja bagus 0,955 juga dapat dibandingkan dengan bank berskala kecil. Angka sebesar 0,955 juga dapat diperoleh dari Exp(B)/(1+Exp(B)), yaitu 21,226/(1+21,226). Angka koefisien Exp(B) sebesar 21,226 memiliki arti, bahwa bank yang berskala besar memiliki peluang berkinerja bagus 21,226 kali lebih besar dari bank berskala kecil. Koefien regresi logistik dari kinerja keuangan (FP) sebesar 1,924 dapat dihitung probabilitas sebesar 0,873 (yang diperoleh dari 1/(1 + e-1,924), juga dapat diperoleh dari nilai eksponensial (6,851/(1+6,851). Hal ini dapat diinterpretasikan bahwa meningkatnya kinerja

keuangan sebesar satu satuan, maka probabilitas bank berkinerja bagus meningkat sebesar 0,873, dengan asumsi factor lainnya konstan. Hasil SPSS juga menampilkan validitas model, yaitu bahwa ketepatan prediksi adalah 22 dari 24 pengamatan. Sehingga ketepatan model yang dibuat adalah 22/24 atau 91,7 persen. Classification Table Predicted Kinerja Bank Observed Step 1 Kinerja Bank

Jelek

Bagus

Percentage Correct

Jelek

11

11

91,7

Bagus

1

1

91,7

Overall Percentage

91,7

a. The cut value is ,500 c) Prediksi probabilitas kinerja bank Dengan memasukkan nilai variabel bebas, yaitu bank berskala besar, dan kinerja keuangannya (FP) sebesa 0,50. Maka probabilitas kinerja bank dapat diperkirakan : 𝑝̂ = 1/ {1 + e – [-4,445 + 3,055 (1) + 1,924 (0,50)]} = 1/(1+1,3153) = 0,432 Oleh karena taksiran probabilitas bank tersebut sebesar 0,432 yang kurang dari 0,5 maka taksiran kinerja bank yang dianalisis adalah “jelek”. Taksiran probabilitas kinerja bank berdasarkan berbagai skala dan skor kinerja keuangan (FP) secara lengkap disajikan pada tabel 11.3. Berdasarkan tabel 11.3 dapat dilihat bahwa bank nomor 1 sebelumnya dinyatakan berkinerja “bagus”, namun hasil prediksi ternyata berkinerja “jelek”, karena nilai probabilitasnya 0,4320 yang kurang dari 0,50. Demikian juga bank nomor 13 sebelumnya

dinyatakan berkinerja “jelek”, namun hasil prediksinya ternyata berkinerja “bagus”. Hal ini disebabkan karena nilai probabilitasnya 0,9525 yang lebih besar dari 0,50. Tabel 11.3 Taksiran Probabilitas kinerja bank menurut skala usaha dan kinerja keuangan (FP). Kinerja “bagus” (B)

Kinerja “Jelek” (J)

Yi

BS

FP*

𝑌̂i

Group

Yi

BS

FP*

𝑌̂i

1

1

0,58

0,4320

0

0

1

2,28

0,9525

1

1

1

2,80

0,9820

1

0

0

1,06

0,0828

0

1

1

2,77

0,9972

1

0

0

1,08

0,0858

0

1

1

3,50

0,9953

1

0

0

0,07

0,0133

0

1

1

2,67

0,9770

1

0

0

0,16

0,0157

0

1

1

2,97

0,9870

1

0

0

0,70

0,0432

0

1

1

2,18

0,9430

1

0

0

0,75

0,0474

0

1

1

3,24

0,9922

1

0

0

1,61

0,2066

0

1

1

1,49

0,8143

1

0

0

0,34

0,0221

0

1

1

2,19

0,9441

1

0

0

1,15

0,0970

0

1

0

2,70

0,6797

1

0

0

0,44

0,0266

0

1

0

2,57

0,6230

1

0

0

0,86

0,0579

0

Group