Aplication Math Computac

Universidad Cristiana de las Asambleas de Dios

APLICACIONES DE LA COMPUTACIÓN QUE USAN MATEMÁTICAS

Ing. Elías Enock Pimentel

MATEMÁTICAS Y COMPUTACIÓN

"La Matemática tiene invenciones sutilísimas que facilitan todas las artes y disminuyen el trabajo humano." René Descartes

Desde su origen, la computadora se concibió como un instrumento de cálculo, íntimamente ligado a las matemáticas.

Al principio hubo dos vertientes: Computación administrativa Cálculo computacional (ingeniería)

MATEMÁTICAS Y COMPUTACIÓN

 Después de la década de los 50s del siglo XX, la computadora y su poder de cálculo matemático ha penetrado en todos los ámbitos del quehacer humano y en muchas áreas propias de la naturaleza misma.

 Hoy en día casi no hay área en la que el poder matemático de la computadora no sea factor.

CÓMPUTO EMPRESARIAL Y ADMINISTRATIVO

Sistemas de Información y Matemáticas

Computación Administrativa  La computadora digital surgió para resolver necesidades del cómputo administrativo.  Particularmente aplicaciones financieras como:  Nóminas  Contabilidades  Cálculos actuariales  Análisis financieros  …..  Surgieron lenguajes como Cobol, RPG y otros orientados a este tipo de aplicaciones.  Los sistemas eran desarrollados a la medida de los requerimientos

BASES DE DATOS  A principios de la década de los 70s se introdujo el modelo relacional.  Este modelo aplica el concepto de relaciones matemáticas a las bases de datos.  Una base de datos representa una colección de conjuntos de objetos únicos que pueden ordenarse y relacionarse.  Sus características numéricas son susceptibles de manejarse de acuerdo a la lógica de primer orden

BASES DE DATOS RELACIONALES

Base de Datos

Relaciones uno a uno, o uno a muchos

BASES DE DATOS RELACIONALES  En las bases de datos relacionales, una tabla representa un conjunto de elementos únicos.  Todos los elementos son diferentes, identificables y ordenables.  Esto hace que pueda aplicárseles el cálculo de conjuntos y la lógica de primer orden.  Se pueden manejar igualmente como las relaciones matemáticas; es decir, un registro en una tabla puede equipararse a un punto único en el espacio que puede relacionarse mediante una relación de transformación con un punto en otro espacio (otra tabla).  SQL, el lenguaje de consultas a bases de datos universalmente aceptado implementa la aritmética y cálculo relacional a sea, el cálculo y lógica de conjuntos. 8

Ejemplo. Uso de la función UNION (JOIN): Obtener parejas de ciudades tales que un proveedor ubicado en la primera ciudad suministra una parte, en existencia en la segunda ciudad. SELECT DISTINCT S. CIUDAD AS SCITY, P. CIUDAD AS PCITY FROM (SP JOIN S USING SNUM) JOIN P USING PNUM WHERE SCITY <> PCITY;

Tablas PNUM

S :

PNOM

COLOR

PESO

CIUDAD

P1

TUERCA

ROJO

12

LONDRES

P2

PERNO

VERDE

17

PARIS

P3

TORNILLO

AZUL

17

ROMA

P4

TORNILLO

ROJO

14

LONDRES

P5

LEVA

AZUL

12

PARIS

P6

ENGRANE

ROJO

14

LONDRES

SNUM

SNOM

ESTADO

CIUDAD

S1

GARCIA

20

LONDRES

S2

BLANCO

10

PARIS

S3

JIMENEZ

30

PARIS

S4

SERDAN

20

LONDRES

S5

ARIAS

30

ATENAS

RESULTADO

Tablas

S :

SNUM

PNUM

CTD

S1

P1

300

S1

P2

200

S1

P3

400

S1

P4

200

S1

P5

100

S1

P6

100

S2

P1

300

S2

P2

400

S3

P2

200

S4

P2

200

S4

P4

300

S4

P5

400

RESULTADO

SCITY

PCITY

LONDRES

PARIS

LONDRES

ROMA

PARIS

LONDRES

BASES DE DATOS MULTIMEDIA

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Textos Voces Sonidos Rostros Imágenes Vídeos Documentos Substancias

Para encontrar modelos de ordenamiento de este tipo de objetos, se emplean matemáticas complejas

La Empresa Moderna  Es inconcebible la empresa moderna sin el apoyo del cómputo en su mayor expresión.  Aplicaciones como los ERP, los BSC, los GIS, la minería de datos, la inteligencia de negocios, etc., son la base del desarrollo estratégico de la empresa moderna.  Todas estas aplicaciones están basadas en el manejo de bases de datos multimedia, en su más amplia expresión.  La minería de datos, los procesos de optimización, el reconocimiento de patrones y la inteligencia de negocios hacen uso intensivo de las matemáticas discretas

ERP – Enterprise Resource Planning Inventarios

Compras

Producción

Contabilidad

Planeación de la Producción

Capital Humano

Distribución Ingeniería Ventas

BI

ADMINISTRACIÓN DE INGENIERÍA

ADMINISTRACIÓN FINANCIERAS

ADMINISTRACIÓN DE LA PRODUCCIÓN

ADMINISTRACIÓN DE MATERIALES

ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS

ADMINISTRACIÓN DE SERVICIOS AL CLIENTE

APLICACIONES EN INGENIERÍA

El poder descriptivo de las matemáticas permite conocer de manera precisa: espacios, posiciones, tamaños, colores, intensidades, características inherentes, …; lo cual es fundamental para la ingeniería.

EL DISEÑO

La actividad esencial de la ingeniería es el diseño X 2 + Y 2 = 52 Los modelos matemáticos permiten calcular las características y todos los elementos que determinan procedimientos y dispositivos

LA COMPUTADORA DIGITAL

La computadora se ha convertido en una herramienta mucho muy poderosa

Ha permitido facilitar el estudio y entendimiento de los modelos matemáticos

INNOVACIÓN MATEMÁTICA

La computadora digital ha motivado la introducción de nuevas herramientas matemáticas.

Recursos como la transformada rápida de Fourier, las Ondeletas, la morfología matemática, las ecuaciones de diferencias, son ejemplos de las nuevas matemáticas

ANIMACIONES La animación permite visualizar de forma más intensa los modelos matemáticos y fenómenos, para entenderlos y modelarlos mejor.

MATEMÁTICAS E INGENIERÍA

Es muy importante generar la habilidad de entender el poder demostrativo de los modelos matemáticos computarizados

Igualmente el poder de cálculo y el significado físico de los parámetros característicos de los modelos

APLICACIONES DE INGENIERÍA DE GRAN TRASCENDENCIA

         

Análisis estadístico Método de elementos finitos Análisis de Fourier y de Laplace Ondeletas Morfología matemática Redes neuronales Análisis de redes Graficación Programación matemática Teoría de colas

APLICACIONES DE INGENIERÍA DE GRAN TRASCENDENCIA

 Teoría de la información  Algoritmos genéticos  Autómatas celulares  Redes estocásticas  Reconocimiento de patrones  Simuladores estocásticos  Métodos numéricos

Análisis Estadístico o Aplicaciones del análisis estadístico, como las técnicas de muestreo, la investigación de operaciones, la identificación de parámetros, el reconocimiento de patrones y la minería de datos son de la mayor importancia en la industria y la empresa actuales

Método del Elemento Finito • Con el método del elemento finito se pueden estudiar esfuerzos, deformaciones, vibraciones, temperaturas y prácticamente todos los parámetros mecánicos y aerodinámicos en el diseño mecánico, automotriz, aeronáutico,…

Los paquetes de diseño con el método del elemento finito son de los más demandantes de supercómputo y de lo más costosos hoy en día

Análisis y Síntesis de Circuitos • Los paquetes de análisis y síntesis de circuitos, como Work bench, Spice, PC-Ecap, PSAF, ACS, etc. permiten analizar y diseñar circuitos de miles o millones de mallas o nodos en caulquier banda de frecuencias: audio, video, RF, microondas,…

Análisis de Fourier y de Laplace • Aplicaciones modernas del análisis y las transformaciones de Fourier y de Laplace han dado lugar a avances de lo más trascendente en el procesamiento de señales y sistemas digitales. Hoy en día, todos los sistemas de comunicaciones son digitales.

Ondeletas • Las ondeletas se están utilizando en diversos campos de la industria y la ciencia; para identificar patrones de fractura, fenómenos meteorológicos,…

Morfología matemática

Se usa en el procesamiento de imágenes, por ejemplo. Es de gran eficiencia de procesamiento Transformada Morfológica

Redes neuronales Las redes neuronales se usan en muy diversas aplicaciones de reconocimiento de imágenes, de voz,…

Redes neuronales

Graficación La graficación, el rendering, es una de las industrias del cómputo más poderosos; se aplica hoy en día al cine, al diseño, a los juegos, a la industria de contenidos y más.

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Graficación