Aplicaciones De Transform Ada De Laplace

APLICACIONES DE TRANSFORMADA DE LAPLACE CALCULO IV SANDRA PATRICIA MURILLO 12. Se cuelga una masa de 1 Slug de un resorte cuya constante es de 9lbpie. Al principio la masa parte de un punto a 1pie arriba de la posición de equilibrio con una velocidad de 3piesseghacia arriba. Determine los movimientos en que la masa se dirige hacia abajo con una velocidad de 3 piesseg. M = 1Slug K = 9lbspies X (0) = -1 pie X´ (0) = 3piesseg

Mmx´´ + βx´+kx=gt x´´+9x=0 S2 xs- Sx0-x´0+9Sxs=0 S2xs+12-3+9Sxs=0 S2 xs+1Sxs=-1+3 XsS2 +9S=-1+3 Xs= -1+3S2+9S Xs= -1+3S(S+9)=aS+bS+9 Xs=AS+9+B(S)

Si S=9=>A18+B(9) Xs=A=18+9B A=27B

Si, S= -9

27B -9+9+B(9) B=9 AS+9+BS

Si, S=9=>A9+9+9(9) 18

18

A=99 XS=99S+9(S+9) L-1 Xs= L-199S+L-19S+9 Xt=1+cos9t x´t= -sen9t

29. Un contrapeso de 16 lbs. Estira 83 pie un resorte, al principio parte del reposo a 2 pie debajo de la ´posición de equilibrio y el movimiento ocurre en 12, que presenta una fuerza de amortiguamiento numéricamente igual a la

mitad de la velocidad instantánea. Deduzca la ecuación del movimiento si el contrapeso está impulsado por una fuerza externa =ft=10cos3t. P=16 lbs S= 83pie X0=2 pie fA=BX´=12x´ X´0=0 B=10cos3y m= pg=16lbs32pie= 12slug fR=ks=>kfr6 16lbs83pie k=6lbspie mx´+Bx´+kx=(gt) 12x´´+12x´+6x=10cos3t

X´´+x´+12X=20cos3t D2+D+12D2+9=0 D=-1±1-41212(1) D=-12±272 D= -12±472i D2= -9 D= ±3i Xt=e-12t