Aplicacion 1

Bono Batani (un esquiador acuático) P localizado en el punto (a, 0) es remolcado por un bote de motor Q localizado en el origen y viaja hacia arriba a lo largo del eje Y. Hallar la trayectoria de Bono si este se dirige en todo momento hacia el bote, determinar el punto en el que Bono se encuentra cuando a= 5.5 y x=3.8

Solución: del concepto geométrico de derivada se tiene que:

pero de la imagen anterior sabemos que:

entonces:

=

si separamos variables:

Por medio de sustitución trigonométrica x = sen α en el lado derecho de la E.D., obtenemos:

Como el esquiador arranca desde el punto (a, 0), entonces las condiciones iníciales son x = a; y = 0; sustituyendo en la solución general, se obtiene que C = 0. La solución particular es:

Al sustituir los valores de las condiciones dadas tenemos que:

así podemos determinar que Bono se encuentra en (1.05, 5.5) en esas condiciones.