Apendice 2_diana_martinez.docx

APENDICE 2 DISEÑO EXPERIMENTAL

PRESENTADO POR DIANA MARCELA MARTINEZ

ENTREGADO A JUAN CAMILO MENDOZA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD DUITAMA INGENIERIA DE ALIMENTOS ECBIT 2019

Apéndice 2

1. A partir de la lectura del capítulo 2 del libro análisis y diseños de experimentos, aplique los conceptos de intervalos de confianza para el siguiente problema. En el proceso de elaboración de tortas con cubierta de chocolate, una de las variables críticas para este tipo de empresas pasteleras en el área de control y calidad, es el peso del producto a comercializar. Para estudiar el comportamiento que se está presentando se toma una muestra aleatoria de n= 15 tortas, del turno de producción de la tarde. Posteriormente se realiza un reporte del peso de cada una de las tortas y los datos obtenidos fueron: 69.52, 70.31, 71.44, 68.99, 67.88, 71.88, 72.01, 71.12, 68.77, 72.42, 72.77, 73.03, 69.62, 69.41, 72.21. (unidad de medida g). a. con base a los datos del problema hallar la media y desviación estándar. (10 /40) Xi 69,52 70,31 71,44 68,99 67,88 71,88 72,01 71,12 68,77 72,42 72,77 73,03 69,62 72,21 69,41

Para hallar la media (X) se toman los pesos de cada una de las 15 tortas y se suman al tener el dato de la suma se divide en el total de tortas y tendremos el valor de la media.

(docencia) MEDIA ∑

𝑋

=

𝑛 69,52+70,31+71,44+68,99+67,88+71,88+72,01+71,12+68,77+72,42+72,77+73,03+69,62+72,21+69,41 15

∑=

Media es igual a 70,758

1061,38 = 70,758 15

desviación estándar para hallar la desviación estándar se le resta al peso de cada torta (Xi) el valor de la media (X) Xi

Xi-X 69,52 70,31 71,44 68,99 67,88 71,88 72,01 71,12 68,77 72,42 72,77 73,03 69,62 72,21 69,41

(Xi-X)2 -1,23866667 -0,44866667 0,68133333 -1,76866667 -2,87866667 1,12133333 1,25133333 0,36133333 -1,98866667 1,66133333 2,01133333 2,27133333 -1,13866667 1,45133333 -1,34866667

1,53429511 0,20130178 0,46421511 3,12818178 8,28672178 1,25738844 1,56583511 0,13056178 3,95479511 2,76002844 4,04546178 5,15895511 1,29656178 2,10636844 1,81890178

(academy) Suma de (𝑋𝑖 − 𝑋)2 es: 37,7095733

Y para completar la desviación estándar según la formula √∑

√∑

(𝑋𝑖 − 𝑋)2 𝑛−1

37,7095733 = 1,64120107 14

se saca raíz cuadrada a la suma total de la columna (Xi-X)2 y se divide en el numero de datos menos 1. desviación

1,64120107

b. Suponiendo distribución normal y un nivel de confianza del 95%, halle el intervalo de confianza para la media. Examinar tabla de la distribución T de Student pagina 466 (15/40) (analisis ) Media= 70,759 Desviacion = 1,641 N datos = 15 Nivel de confianza= 95% ∝= 0,05 ∝ 2 = 0,025 Con estos datos y según lo arrojado en la tabla T-student a 14 grados de libertad y un área de 0,025 aplicamos la siguiente formula 𝑋−𝑡 ∝ 70,759 − 2,1447

𝑠 √𝑛

1,641 √15

;𝑋 + 𝑡 ∝

𝑠 √𝑛

; 70,759 + 2,1447

1,641 √15

Acá se soluciona la fracción con la raíz cuadrada y el resultado arrojado se multiplica con el valor de 𝑡 ∝ y obtenemos 70,759 − 0,908 ; 70,759 + 0,908 69,85 ; 71,66 De acuerdo al dato del intervalo de confianza; el 95% de los datos dados anteriormente se encuentran entre un intervalo de 69,85 𝑔𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 71,66 𝑔𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠.

a. Suponiendo distribución normal y un nivel de confianza del 95%, halle el intervalo para la desviación estándar. Examinar tabla de la distribución ji cuadrada pagina 465 (15/40) (gutierrez) Para la distribución ji – cuadrada aplicamos la siguiente formula (𝑛 − 1)𝑠 2 (𝑛 − 1)𝑠 2 2 < 𝜎 < 𝑎 𝑎 𝑥21 − 2 𝑥2 2 con los valores que tenemos reemplazamos media (X)= 70,759 desviación(S)= 1,641 varianza= (1,641) ^2 =2,694 N datos = 15 Nivel de confianza= 95% (𝑛 − 1)𝑠 2 (𝑛 − 1)𝑠 2 2 < 𝜎 < 𝑎 𝑎 𝑥21 − 𝑥2 2 2 (14)2,694 (14)2,694 < 𝜎2 < 26,119 5,629 1,44 < 𝜎 2 < 6,70 A este último resultado sacamos raíz cuadrada para la varianza √1,44 < 𝑠 < √6,70 Este es nuestro dato final 1,2 < 𝑠 < 2,58

BIBLIOGRAFIA academy, k. (s.f.). Obtenido de https://es.khanacademy.org/math/probability/datadistributions-a1/summarizing-spread-distributions/a/calculating-standard-deviationstep-by-step analisis . (s.f.). Obtenido de https://www.researchgate.net/publication/44401609_Analisis_y_Diseno_de_Experim entos docencia, m. (s.f.). Obtenido de http://halweb.uc3m.es/esp/Personal/personas/imolina/MiDocencia/Estadistica_INFD OC/Tema3DescripUnaVar_MLocal.pdf gutierrez. (s.f.). Obtenido de biblioteca unad virtual