Antwoorden Hoofdstuk 7

Newton vwo deel 1a

7

Uitwerkingen Hoofdstuk 7 – Verwarmen en isoleren

98

Verwarmen en isoleren

7.1 Inleiding 2 Brandstofverbruik a De woningen in Nederland worden voornamelijk verwarmd m.b.v. aardgas. Een enkeling zal misschien nog stookolie gebruiken. Zeer weinigen gebruiken steenkool. Voor het opwekken van elektriciteit in veel elektriciteitscentrales is het nodig dat er hete stoom wordt geproduceerd. Dit wordt meestal gemaakt m.b.v. van grote kachels die branden op aardgas, aardolie of steenkool. Aardgas, aardolie en steenkool zijn fossiele brandstoffen. b Bij het verbranden van fossiele brandstoffen komt veel koolstofdioxide vrij. Een toename van het koolstofdioxidegehalte in de atmosfeer is een belangrijke oorzaak van het versterkte broeikaseffect. Bovendien wordt de atmosfeer ook nog vervuild met andere (giftige) stoffen, die o.a. tot verzuring van het milieu kunnen leiden. c We kunnen de energievoorziening duurzamer maken door de woningen beter te isoleren, de temperatuur in de woonruimtes iets lager te maken, zuinig om te gaan met verwarmd water enz. 3 Energieomzetting omzetting Ein ⇒ Enuttig

rendement η

verlies ( d.w.z. η < 1)

A

CV-ketel

Ech ⇒ Qwater

Qwater E ch

Warmte via schoorsteen

B

Zonnecollector

Estraling ⇒ Qwater

Qwater E straling

Warmteafgifte aan omgeving

C

Gloeilamp

Ee ⇒ Estraling

E straling Ee

Onzichtbare warmtestraling

D

Stofzuiger

Ee ⇒ Ek,lucht

E k, lucht Ee

Warmte van motor, elektr. draden

E

Elektriciteitscentrale

Ech ⇒ Ee

Ee E ch

Warmte via schoorsteen

4 Energiesoorten Hieronder worden alleen de formules genoemd. Zoek zelf nog eens op welke grootheid elk van de symbolen voorstelt en in welke eenheid ze opgegeven dienen te worden. A Chemische energie Ech = rv ⋅ V B Elektrische energie Ee = U ⋅ I ⋅ t C Warmte

Q = c ⋅ m ⋅ ∆T

D Arbeid

W=F⋅s

5 Energiebronnen a De zon, steenkool, aardolie, aardgas, wind, getijdenstroom (= stroming in het zeewater langs de kust, afwisselend van richting met het getijde), 'witte steenkool' (= energie opgewekt door stromend of vallend water). b Duurzame energiebronnen zijn: zon, wind, getijdenstroom. Bij gebruik van deze bronnen is er geen sprake van uitputting en vervuiling. Door meer gebruik te maken van duurzame energiebronnen kunnen we langer en schoner in onze energiebehoefte voorzien. 6 Warmtetransport a

Vorm Verplaatsing van warmte … Geleiding: door een vaste stof waarbij bewegingsenergie van atoom naar atoom wordt doorgegeven. Stroming: door een stromende vloeistof en een stromend gas. Straling: in de vorm van infraroodstraling (of warmtestraling) door vacuüm of lucht.

Vervolg op volgende bladzijde.

Newton vwo deel 1a

Uitwerkingen Hoofdstuk 7 – Verwarmen en isoleren

99

Vervolg opgave 6. b Warmteafgifte van woningen aan de omgeving gaat vooral … - via geleiding door muren en ramen: dit kun je verminderen door dikkere muren en ramen te maken en/of de muren en ramen van andere materialen of andere samenstellingen te maken. Daarnaast wordt gebruik gemaakt van spouwmuren met spouwmuurvulling (glaswol, steenwol, piepschuim) en ramen met dubbel glas. - via stroming: door zoveel mogelijk tochtstrips aan te brengen wordt voorkomen dat warmte via stromende lucht weglekt. - via straling: in plaats van gewoon glas wordt gebruik gemaakt van HR-glas (Hoog Rendements-glas), waarbij warmtestraling wordt teruggekaatst het huis in.

7.2 Energieomzettingen Verwerken 9 A

B Aanbod: chemische energie

gasgeiser

Vraag: warmte in water

Aanbod: elektrische energie

elektrische boiler

afvalwarmte aan omgeving en via afvoergassen

C Aanbod: elektrische energie

afvalwarmte aan omgeving

D

Vraag: (zichtbare) stralingsenergie

Tl-buis

Aanbod: elektrische energie

afvalwarmte aan omgeving o.a. onzichtbare infra-rood straling

10 Zie bladzijde 153 van het informatieboek: Energieverbruik

Vraag: warmte in water

geluidsinstallatie

Vraag: geluidsenergie afvalwarmte aan omgeving (koeling versterker)

Energieverbruik in een woning

in %

Woningverwarming 70 Warm water 7,2 Koken 3,6 Verlichting 3,8 Gebruik elek. app 15,4

verwarming

elek.apparaten

warm water

verlichting koken

11 A De sneeuw smelt minder snel als een dak goed geïsoleerd is of als er op de zolder niet gestookt wordt. B Koude lucht stijgt niet op, maar blijft in de flessenhouder hangen. C Door de poreuze wand dringt een geringe hoeveelheid water naar buiten. Het water verdampt, waarbij warmte aan de kruik wordt onttrokken. 12 a Je kunt de thermometers van plaats verwisselen en daarbij nagaan of het effect nog steeds te constateren valt. Zo ja, dan is het duidelijk onafhankelijk van de thermometers zelf. Deze werken dan goed. b De thermometers ontvangen niet alleen warmte van het omringende water maar ook stralingsenergie van de vlam (via het gaasje onder het bekerglas en het glas van de bodem). Doordat de thermometer bij de bodem zich dichter bij de vlam bevindt, ontvangt deze relatief meer stralingsenergie en krijgt daardoor een hogere temperatuur. 13 a Zie het diagram hiernaast. b Overeenkomst: in beide gevallen zal het water van 80 °C afkoelen tot 20 °C. Het warmtetransport van hoge naar lage temperatuur blijft net zolang doorgaan totdat de temperaturen gelijk zijn. Verschil: de thermofles koelt echter langzamer af omdat de dubbelwandigheid en de metaalcoating van het glas warmtetransport meer tegen gaan dan de enkele wand van de plastic fles.

100

T

80

o

( C)

60

thermofles

40 20 0

plastic fles

t

Newton vwo deel 1a

Uitwerkingen Hoofdstuk 7 – Verwarmen en isoleren

100

14 Een losgebreide trui zorgt voor een laag stilstaande lucht om het lichaam. Stilstaande lucht is een goede warmte-isolator. De warmte van het lichaam kan daardoor via stroming moeilijker worden afgevoerd. Het behoudt dus beter zijn warmte. 15 a Het soort gebruikte materiaal, de grootte van het oppervlak en de dikte van de muur. b Soort gebruikte materiaal: hangt vooral af van de mate van poreusheid. Grootte van het oppervlak: het warmtetransport is recht evenredig met de grootte van het oppervlak. Dikte: het warmtetransport is omgekeerd evenredig met de dikte. 16 Hout isoleert beter dan metaal. Metalen zijn over het algemeen goede warmtegeleiders. Een armleuning van metaal kan dus makkelijker de warmte van het lichaam afvoeren dan een armleuning van hout. Je verliest dus meer warmte en dat voel je aan als kouder.

7.3 Energieverbruik Verwerken 18 Q = Ech = rv · V BINAS tabel 28: rv,aardgas = 32·106 J/m3; rv,stookolie = 40·109 J/m3 = 40·106 J/L Qaardgas = 32·106 · 2500 = 8,0·1010 J Qstookolie = 40·106 · 2000 = 8,0·1010 J Er is geen verschil in verbruik tussen de woningen. 19 A Ee = P ⋅ t = 75 ⋅ 3,0 ⋅ 3600 = 0,81⋅106 J = 0,81 MJ B Ee = U ⋅ I ⋅ t = 230 ⋅ 0,6 ⋅ 300 = 41,4⋅103 J = 41 kJ C 1,0 kWh = 1,0 ⋅ 1000 ⋅ 3600 = 3,6⋅106 J ⇒ Ee = 2,4 ⋅ 3,6⋅106 = 8,64⋅106 J = 8,6 MJ Conclusie: het is duidelijk dat in situatie C de meeste energie verbruikt wordt. 20

Gevraagd: energieaanbod Estraling. Gegeven: A = 4,2 m2; Igem. straling = 145 W/m2. In dit geval wordt een nieuwe grootheid gegeven namelijk Istr = 145 W/m2. Door de eenheid te analyseren, kun je achterhalen hoe je de stralingsenergie Estr in joule uit kunt rekenen. De eenheid (W/m2) bestaat uit de eenheid van vermogen (P) gedeeld door de eenheid van oppervlak (A). Hier kun je de volgende formule voor de stralingsintensiteit uit afleiden: P I str = str ⇒ Pstr = Istr · A Met behulp van het vermogen kun je de energie uitrekenen: E = P · t A Estr = Pstr · t = Istr · A · t = 145 ⋅ 4,2 ⋅ (24 ⋅ 3600) = 52,62⋅106 J Afgerond: Estr = 53 MJ

21 Een zelfde hoeveelheid warmte, die je aan twee verschillende hoeveelheden water toevoert, geeft een verschil in temperatuur (zie nevenstaande figuur). Bij een fase-overgang, bijvoorbeeld het smelten van ijs, wordt warmte toegevoerd terwijl de temperatuur niet stijgt. Hetzelfde gebeurt bij het koken van water.

minder vloeistof

T

meer vloeistof

22 De soortelijke warmte c is een stofeigenschap, terwijl de warmtecapaciteit C een eigenschap van een voorwerp is: de grootte van C hangt af van de soorten en hoeveelheden stoffen waaruit het voorwerp is opgebouwd. Als een voorwerp uit één stof is opgebouwd, is de warmtecapaciteit als volgt te berekenen: C = m · c.

t

23 a Zie het diagram hiernaast. b Overeenkomst: in beide gevallen verandert de temperatuur in het begin sneller toe dan enige tijd later. Verschil: de temperatuur van het hete water daalt, terwijl de temperatuur van het koude water stijgt. Als je de warmte-uitwisseling met de omgeving mag verwaarlozen, vindt er alleen warmte-uitwisseling plaats tussen de bekerglazen. Het hete bekerglas staat evenveel warmte af, als het koude bekerglas opneemt (Qaf = Qop). Het bekerglas met het meeste water zal daardoor het minst in temperatuur veranderen.

100

T

80

o

( C)

heet water

60 40 20 0

koud water

t

Newton vwo deel 1a

Uitwerkingen Hoofdstuk 7 – Verwarmen en isoleren

101

24 Gegeven: Cketel = 5,1⋅102 J/K; Vwater = 1,0 L = 1,0⋅10-3 m3; ∆Twater = 100 - 15 = 85 °C. Qketel = C ketel ⋅ ∆T = 5,1⋅102 ⋅ 85 = 4,34⋅104 J Qwater = c ⋅ m ⋅ ∆T Nieuwe onbekenden: c en m; BINAS tabel 11: cwater = 4,18⋅103 J·kg-1·K-1 m=ρ⋅V Nieuwe onbekende: ρwater. BINAS (tabel 11): ρwater = 0,998⋅103 kgm-3 . 3 -3 m = 0,998⋅10 ⋅ 1,0⋅10 = 0,998 kg Qwater = 4,18⋅103 ⋅ 0,998 ⋅ 85 = 3,55⋅105 J. De warmtevraag van de ketel is

3,55 ⋅ 10 5

= 8,2 keer zo klein als van het water. De warmtevraag van de 4,34 ⋅ 10 4 ketel is dus een orde van grootte kleiner dan van het water, maar ook weer niet helemaal verwaarloosbaar. 25 Gegeven: Vbad = 270 L = 270⋅10-3 m3; Tkoud = 15 °C ; Tbad = 40 °C Vdouche = 10 L = 10⋅10-3 m3 per minuut; Tdouche = 55 °C; tdouche = 6 min a Qwater = c ⋅ m ⋅ ∆T ∆Twater = 40 - 15 = 25 °C. BINAS (tabel 11): cwater = 4,18⋅103 Jkg-1K-1 . m=ρ⋅V BINAS (tabel 11): ρwater = 0,998⋅103 kgm-3 ⇒ m = 0,998⋅103 ⋅ 270⋅10-3 = 269,5 kg 3 Qwater = 4,18⋅10 ⋅ 269,5 ⋅ 25 = 28,2⋅106 J Afgerond: Qwater = 28 MJ b Qwater = c ⋅ m ⋅ ∆T met ∆Twater = 55 - 15 = 40 °C. Vdouche = 10 L = 10⋅10-3 m3 per minuut ⇒ per douchebeurt: Vdouche = 60 L = 60⋅10-3 m3 m = ρ ⋅ V = 0,998⋅103 ⋅ 60⋅10-3 = 59,9 kg Qwater = 4,18⋅103 ⋅ 59,9 ⋅ 40 = 10,02⋅106 J Afgerond: Qwater = 10 MJ c De warmtevraag is het grootst bij het bad: de benodigde warmte is bijna 3× zo groot. 26 a Qlucht = c ⋅ m ⋅ ∆T m=ρ⋅V Vkamer = l · b · h = 6,0 · 4,0 · 3,2 = 76,8 m³ m = ρ ⋅ V = 1,3 · 76,8 = 99,84 kg Qlucht = c ⋅ m ⋅ ∆T = 1,0·10³ · 99,84 · (18 – 5) = 1,298·106 J b Qtotaal = Qkamer + Qlucht Qkamer = C ⋅ ∆T = 1,9·105 · 13 = 2,47·106 J Qtotaal = Qkamer + Qlucht= 2,47·106 + 1,298·106 = 3,77·106 J 3

7

c Qverlies = 1,2·10 · 18 · 3600 = 7,78·10 J

Afgerond: Q = 1,3 MJ

Afgerond: Q = 3,8 MJ Afgerond: Q = 78 MJ

d De warmtevraag is het grootst bij het op temperatuur houden (vraag c). 27 Ee = Qopgenomen P · t = Qwarmtemeter + Qwater P · t = C ⋅ ∆T + c ⋅ m ⋅ ∆T 120 · 180 = 300 · 12 + c · 0,80 · 12 120 ⋅ 180 − 300 ⋅ 12 c= = 1,88·103 J·kg–1·K–1 0,80 ⋅ 12

Afgerond: c = 1,9·103 J·kg–1·K–1

28 Gevraagd: Cb (= Cboiler). Gegeven: Vb = 60 L = 60⋅10-3 m3; ∆Twater = 75 - 15 = 60 °C; Pe = 1,2⋅103 W; t = 4,1 h = 1,476⋅104 s. Etoegevoerd = Qopgenomen Ee = Qb + Qwater Pe ⋅ t = C b ⋅ ∆T + cw ⋅ mw ⋅ ∆T Nieuwe onbekenden: Qtotaal, cw en mw BINAS (tabel 11): cwater = 4,18⋅103 Jkg-1K-1 mw = ρ w ⋅ V BINAS tabel 11: ρwater = 0,998⋅103 kg·m-3 ⇒ mw = 0,998⋅103 ⋅ 60⋅10-3 = 59,9 kg 3 4 1,2⋅10 ⋅1,476⋅10 = C b ⋅ 60 + 4,18⋅103 ⋅ 59,9 ⋅ 60 1,77⋅107 = C b ⋅ 60 + 1,50⋅107 Cb =

0,27 ⋅ 10 7 = 44,9 ⋅ 10 3 J ⋅ K -1 60

Afgerond: Cb = 4,5⋅104 J⋅K-1

Newton vwo deel 1a

Uitwerkingen Hoofdstuk 7 – Verwarmen en isoleren

102

29 Gegeven: Vwater = 40 L = 40⋅10-3 m3; Twater = 40 °C; Q leiding = 200⋅103 J; Cbad = 1,5⋅104 J/K; Tbegin = 17 °C. a Qafgestaan = Qopgenomen Qwater = Qleiding c ⋅ m ⋅ ∆T = Qleiding ⇒ ∆T =

Qleiding

Nieuwe onbekend: m c ⋅m BINAS tabel 11: ρwater = 0,998⋅103 kg·m-3 ⇒ m = 0,998⋅103 ⋅ 40⋅10-3 = 39,9 kg

m=ρ⋅V Qleiding 200 ⋅ 10 3 ∆T = = = 1,20 ºC c ⋅m 4,18 ⋅ 10 3 ⋅ 39,9 Tw,bad = 40 – 1,20 = 38,8 °C Afgerond: Tw,bad = 39 °C

b Het warme water geeft warmte af aan het koude bad: Qafgestaan = Qopgenomen (kortweg: Qaf = Qop) cw ⋅ mw ⋅ ∆Tw = C bad ⋅ ∆Tbad 4,18⋅103 ⋅ 39,9 ⋅ (38,8 – Teind) = 1,5⋅104 ⋅ (Teind – 17,0) ∆T = hoogste temperatuur – laagste temperatuur Bovenstaande vergelijking kun je behalve via onderstaande berekening ook met je grafische rekenmachine oplossen. Na onderstaande berekening wordt uitgelegd hoe je dit moet aanpakken. 1,67⋅105 ⋅ (38,8 – Teind) = 1,5⋅104 ⋅ (Teind – 17,0) Als je de grote getallen in 6,47⋅106 – 1,67⋅105 ⋅ Teind = 1,5⋅104 ⋅ Teind – 2,55⋅105 standaardnotatie zet, heb je minder – 1,67⋅105 ⋅ Teind – 1,5⋅104 ⋅ Teind = – 2,55⋅105 – 6,47⋅106 kans op fouten in de orde van grootte. Stel je rekenmachine in op scientific 1,82⋅105 ⋅ Teind = 6,73⋅106 notation (MODE Sci). Teind = 36,98 °C Afgerond: Teind = 37 °C Je kunt de uitdrukking waarin Teind staat ook met je grafische rekenmachine oplossen: • Druk op Y=. Voer de twee vergelijkingen in (zie schermafbeelding). De X-waarde is de temperatuur. • Druk op GRAPH. Om het snijpunt van Y1 en Y2 te kunnen berekenen moet het zichtbaar zijn in het scherm. Dit kun je instellen onder WINDOW (zie het hieronder afgebeelde schermpje). Je kunt ook de ZOOM-functie gebruiken om het snijpunt in beeld te krijgen. • Bereken het snijpunt van Y1 en Y2: toets in 2nd [CALC] 5:intersect ENTER ENTER ENTER. • Lees af: als 3,0·105 J warmte (= Qaf = Qop) is afgestaan/opgenomen (Y-waarde) is de eindtemperatuur Teind = 37 ºC (X-waarde).

30 η =

E nuttig

(BINAS tabel 28C: rv,aardgas = 32·106 J/m3) E in Ein = Ech = rv·V = 32·106 · 0,53 = 1,70·107 J Enuttig = Qopgenomen = c·m·∆Twater = 4,18·103 · (5,99 · 10) · 45 = 1,13·107 J E nuttig 1,13 ⋅ 10 7 η= = = 0,665 = 66,5% Afgerond: η = 66% E in 1,70 ⋅ 10 7

31 η =

E nuttig

⇒ Ein =

E nuttig

E in η Enuttig = Qopgenomen= c·m·∆Twater = 4,18·103 · 79,8 · 55 = 1,83·107 J E nuttig 1,83·10 7 Ein = = = 2,04·107 J η 0,90 1 kWh = 1000 W · 3600 s = 3,6·106 Ws = 3,6·106 J Ein = 2,04·107 J =

2,04·10 7 3,6 ⋅ 10 6

= 5,67 kWh

dus: 1 J =

1 3,6 ⋅ 10 6

Afgerond: Ein = 5,7 kWh

kWh

Newton vwo deel 1a

32 a Ee = P · t

Uitwerkingen Hoofdstuk 7 – Verwarmen en isoleren

103

Je kunt de grafiek opsplitsen in twee delen, het schuine deel (1) en het horizontale deel (2).

Ee,tot = Ee,1 + Ee,2 Gedurende het eerste deel van het uur, waar de lijn schuin loopt, is het vermogen niet constant, zodat je voor het eerste deel niet zondermeer een waarde voor P kunt invullen in de formule. Omdat de schuine lijn vrijwel recht is, kun je wel het gemiddelde vermogen Pgem berekenen. Ee,1 = Pgem · t Pbegin + Peind 5,0 ⋅ 10 6 + 17,5 ⋅ 10 6 Pgem = = = 11,25·106 W 2 2 28 Ee,1 = Pgem · t = 11,25·106 · ( 50 · 3600) = 2,27·1010 J 22

Ee,2 = P · t = 17,5·106 · ( 50 ·3600) = 2,77·1010 J Ee,tot = Ee,1 + Ee,2 = 2,27·1010 + 2,77·1010 = 5,04·1010 J Afgerond: Ee,tot = 5,0·1010 J N.B. Je kunt de energie ook berekenen door het oppervlak onder de grafiek te bepalen. b Ech = rv · V ⇒ V =

η=

E nuttig E in

=

E ch rv

Ee E e 5,04 ⋅ 1010 = ⇒ E ch = = 1,26·1011 J E ch η 0,40

E 1,26 ⋅ 1011 V = ch = = 3,94·103 m3 rv 3,2 ⋅ 10 7 E nuttig

Afgerond: V = 3,9·103 m3

Q water E in Ee Qwater = c · m · ∆T = 4,18·103 · 0,200 · (86,0 – 13,0) = 6,10·104 J Ee = P · t = 650 · 160 = 1,04·105 J Q 6,10 ⋅ 10 4 η = water = = 0,587 = 58,7% Afgerond: η = 58,7% Ee 1,04·10 5

33 η =

=

Controleren 41 Cv-ketel vervangen Gegeven: ηHR= 0,95;Vk,aardgas = 3,87 m3 per uur; mw,cv-pomp = 0,27 kg per s; Twarm = 84 °C; Tkoud = 65 °C. E nuttig Q w η= = In de rendementformule hebben de E in E ch Qw = cw ⋅ mw ⋅ ∆T. Nieuwe onbekenden: cw en ∆T. BINAS tabel 11: cwater = 4,18⋅103 Jkg-1K-1 ∆T = 84 – 65 = 19 °C Qw = 4,18⋅103 ⋅ 0,27 ⋅ 19 = 21,4⋅103 J (per seconde) Ech = rv ⋅ V. Binas tabel 28C: rv,aardgas = 32⋅106 J/m3 Ech = rv ⋅ V = 32⋅106 ⋅ 3,87 = 124⋅106 J (per uur)

getallen voor de energie altijd betrekking op dezelfde tijdsduur, bijvoorbeeld de energie per seconde (dit is dus eigenlijk het vermogen P) of per minuut of per 10 minuten.

6

Afgerond: Ech/∆t = 34⋅103 J/s = 34 kJ/s E ch = 124 ⋅ 10 = 34,4 ⋅ 10 3 J (per seconde) 3600 E nuttig Q w 21,4 ⋅ 10 3 = = 0,622 = 62,2% η= = Afgerond: η = 62% E in E ch 34,4 ⋅ 10 3 Conclusie: het is de moeite waard om de ketel te vervangen. 42 Aggregaatrendement E nuttig E η= = e E in E ch Ee = P · t = 330 · 3600 = 1,19·106 J (per uur) Ech = rv ⋅ V = 33·106 · 0,5 = 16,5⋅106 J E nuttig E 1,19 ⋅ 10 6 η= = e = = 0,0721 = 7,21% E in E ch 16,5 ⋅ 10 6

Afgerond: η = 7%

Newton vwo deel 1a

Uitwerkingen Hoofdstuk 7 – Verwarmen en isoleren

104

43 Gloeilamp of spaarlamp Spaarlamp: Ee = Pe · t = 0,018 ⋅ 6000 = 108 kWh Energiekosten: 108 ⋅ € 0,10 = € 10,80 Aanschaf: € 13,55 Totaal: € 24,35 Gloeilamp: Ee = 0,075 ⋅ 6000 = 450 kWh Energiekosten: 450 ⋅ € 0,10 = € 45,00 Aanschaf (zes lampen): 6 · € 0,96 = € 5,76 Totaal: € 50,76. Conclusie: Het verlichten met een spaarlamp is voordeliger. Hoe groot is het rendement van de spaarlamp? In de tekst wordt gezegd dat beide lampen ongeveer evenveel licht geven: Pnuttig is voor beide gelijk. Pnuttig ηspaar = Onbekend: Pnuttig Pin,spaar

ηspaar

Pnuttig = ηgloeilamp · Pin, gloeilamp Pnuttig ηgloeilamp ⋅ Pin, gloeilamp = = = ηgloeilamp ⋅ 75 = ηgloeilamp ⋅ 4,2 Pin,spaar Pin,spaar 18

Het rendement van de spaarlamp (38%) is dus 4,2 keer zo groot als het rendement van de gloeilamp (9%). 44 Gasgeiser a Oriëntatie Gegevens: t = 5 min = 300 s; V = 0,294 m3; Tb = 11,0 ºC; Te = 71,0 ºC Gevraagd: η Planning/Uitvoering E nuttig Q w η= = E in E ch Qw = c · m · ∆T BINAS tabel 11: c = 4,18·103 J·kg–1·K–1 m=S·t S = 0,053 kg/s (aflezen uit de grafiek bij ∆T = 60 ºC) t = 5,0 minuten = 300 s m = S · t = 0,053 · 300 = 15,9 kg ∆T = Te – Tb = 71,0 – 11,0 = 60 ºC Qw = c · m · ∆T = 4,18·103 · 15,9 · 60 = 3,99·106 J Ech = rv · V = 3,2·107 · 0,294 = 9,41·106 J E nuttig Q w 3,99·10 6 η= = = = 0,424 = 42,4 % Afgerond: η = 42% E in E ch 9,41·10 6 Controle Significante cijfers, eenheid, antwoord op de vraag: in orde. Antwoord plausibel? Ja, het antwoord ligt tussen 0 en 100 % en komt in de buurt van wat je verwacht bij een verbrandingstoestel (niet te hoog). b Als het rendement constant is, wordt er altijd evenveel warmte aan het water afgestaan. Als er twee keer zoveel water door de geiser stroomt (S), moet er per seconde twee keer zoveel massa verwarmd worden. Als Q gelijk blijft, maar de massa twee keer zo groot wordt, moet in de formule Q = c · m · ∆T de temperatuurstijging ∆T halveren. S is dan dus omgekeerd evenredig met ∆T, want als S twee keer zo groot wordt, wordt ∆T twee keer zo klein. c Je mag verwachten dat het rendement groter wordt, als S toeneemt. Als er meer water door de geiser stroomt, blijft de (eind)temperatuur van het water lager. Het temperatuurverschil tussen het water en de hete verbrandingsgassen zal dan groter zijn. De overdracht van warmte (van verbrandingsgassen naar water) verloopt dan sneller. Dat blijkt ook uit de grafiek: als S toeneemt van 0,05 tot 0,10 kg/s, neemt ∆T af van 62,0 tot 34,5 ºC. ∆T halveert dus niet tot 31,0 ºC, zoals je zou verwachten. Als de doorstroming S groter wordt, neemt het rendement dus toe, want het water is dan sterker verwarmd dan je zou verwachten.

Newton vwo deel 1a

Uitwerkingen Hoofdstuk 7 – Verwarmen en isoleren

105

45 Koken op gas of elektriciteit Gegeven: brander Vw = 1,0 L = 1,0⋅10-3 m3;Vaardgas = 0,022 m3 ; ∆Tw= 100 - 15 = 85 °C; Ck = 5,3⋅102 J/K. Kookplaat: Pe = 800 W; te = 9,2 min = 552 s. a Gasbrander: E nuttig Q tot ηb = = E in E ch Qtot = Qk + Qw = C k ⋅ ∆T + cw ⋅ mw ⋅ ∆T Nieuwe onbekende: mw⋅ m=ρ⋅V BINAS (tabel 11): ρwater = 0,998⋅103 kg·m-3 m = 0,998⋅103 ⋅ 1,0⋅10-3 = 0,998 kg Qtot = 5,3⋅102 ⋅ 85 + 4,18⋅103 ⋅ 0,998 ⋅ 85 = 4,00⋅105 J Ech = rv ⋅ V Binas (tabel 28 C): rv,aardgas = 32⋅106 J/m3 6 Ech = 32⋅10 ⋅ 0,022 = 7,04⋅105 J E nuttig Q tot 4,00 ⋅ 10 5 = 0,568 ηb = = = Afgerond: η b = 0,57 of 57% E in E ch 7,04 ⋅ 10 5 Kookplaat: Ein = Ee = Pe ⋅ t = 800 ⋅ 552 = 4,416⋅105 J E nuttig Qtot 4,00 ⋅ 10 5 = 0,906 = 90,6% ηb = = = E in Ee 4,416 ⋅ 10 5

Afgerond: η k = 91%

b Als je kijkt naar de uitkomsten bij vraag a kun je geneigd zijn om te denken dat elektrisch koken een hoger rendement heeft. Als je echter het rendement in de centrale meerekent, is het rendement: ηelektrisch = 0,90 . 0,40 = 0,36 = 36 % De chemische energie wordt voor 40% omgezet in elektrische energie, die weer voor 90 % wordt omgezet in nuttige warmte. Conclusie: op gas koken heeft dus een groter rendement. N.B. in deze opgave is er van uitgegaan dat het verwarmen van de ketel ook tot de nuttige energie behoort. Je zou ook kunnen beargumenteren dat alleen de warmte die in het water terechtkomt, tot de nuttige energie behoort. 46 Nachtverwarming Bij het ingeschakeld houden van de verwarming koelt de woning van 11 uur 's avonds tot 7 uur 's ochtends af van 20 tot 15 °C. Als je de verwarming ‘s nachts uitzet, koelt de binnenkant van de woning af. Het is de vraag tot welke temperatuur de woning afkoelt als het buiten 8,0 °C is. In principe zou de woning tot 8 °C kunnen afkoelen. Voor de verdere berekeningen gaan we daar van uit. Voor het verwarmen van de woning van 8 tot 15 °C (d.w.z. ∆T = 7 °C) is extra warmte nodig: Qextra = Qwoning + Qlucht = C woning ⋅ ∆T + clucht ⋅ mlucht ⋅ ∆T Qextra = 1,0⋅107 ⋅ 7,0 + 1,0⋅103 ⋅ 5,2 ⋅ 7,0 = 7,0⋅107 + 3,64⋅104 = 7,004⋅107 J Afgerond: Qextra = 7,0⋅107 J Onder de kop 'Warmteafgifte' op bladz. 168 in het informatie boek wordt geschreven dat het op temperatuur houden van de woning 150 MJ warmte nodig is voor de rest van de dag. Stel dat dit is van 7 uur 's morgens tot 11 uur 's avonds, d.w.z. gedurende 16 uren. Dit betekent 150 MJ bij een temperatuurverschil van 12 °C (= 20 - 8) en per 16 uur. 150 = 0,781 MJ per graad en per uur zijn. Dan zal de warmteafgifte 12 ⋅ 16 We kunnen nu een schatting maken hoeveel warmte het kost om de woning 's nacht op 15 °C te houden: van 11 uur 's avonds tot 7 uur 's morgen = 8,0 uur met een temperatuurverschil ∆T = 15 - 8 = 7 °C zal de warmteafgifte: ∆Qbij = 0,781⋅106 ⋅ 7,0 ⋅ 8,0 = 4,375⋅107 J Afgerond: ∆Qbij = 4,4⋅107 J Conclusie: Je kunt de woning beter op een temperatuur van 15 °C te houden dan de cv-installatie uit schakelen. De energiebesparing Qbesparing = 7,0⋅107 - 4,4⋅107 = 2,6⋅107 J. Om de brandstofbesparing uit te rekenen gaan we uit van de gegevens onder 'Brandstofverbruik' op bladz. 168 van het informatieboek: η = 0,90; rv,aardgas = 32⋅106 J/m3 . Ech = rv ⋅ ∆V Nieuwe onbekende: Ech.

η=

2,6 ⋅ 10 7 2,6 ⋅ 10 7 Q ⇒ 0,90 = ⇒ E ch = = 2,89 ⋅ 10 7 J E ch E ch 0,90

2,89 ⋅ 10 7 = 32 ⋅ 10 6 ⋅ ∆V ⇒ ∆V =

2,89 ⋅ 10 7 32 ⋅ 10 6

= 0,90 m 3

Brandstofbesparing = 0,90 m3 aardgas.

Newton vwo deel 1a

Uitwerkingen Hoofdstuk 7 – Verwarmen en isoleren

106

7.4 Energiebesparing Verwerken 48 Bijvoorbeeld: HR-cv-ketel: Ech ⇒ warmte Q ; elektrische kookplaat: Ee ⇒ warmte Q ; straalkachel: Ee ⇒ warmte Q 49 A Bij een lage temperatuur is het juist, bij een hoge temperatuur minder: warmte kan dan met een hoger rendement worden omgezet in arbeid, alleen wel minder goed dan elektrische energie. B Juist, de energie wordt over het algemeen als warmte-energie bij een lage temperatuur opgeslagen. C Juist als de warmtestraling maar niet rechtstreeks via de ramen het huis verlaat (straling!). Wel moet je bedenken dat de elektrische energie hoogwaardig is en eerst moet worden opgewekt in een elektriciteitscentrale met een rendement van ongeveer 0,40 (= 40%). 50 De elektrische energie wordt bij de boiler omgezet in warmte-energie van relatief lage temperatuur: de elektrische energie is veel bruikbaarder voor het leveren van arbeid dan water van 80 à 90 °C. 51 Een deel van de hoogwaardige chemische energie wordt omgezet in warmte-energie van lage temperatuur, dus van lage kwaliteit. 52 a Je moet ook rekening houden dat elektrische energie eerst opgewekt moet worden: bij de omzetting van chemische naar elektrische energie is het rendement 0,40. Conclusie: de gasgestookte cv-installatie heeft het hoogste rendement. b Beide leveren afvalwarmte van lage kwaliteit, bij de cv-installatie is het rendement groter en het verlies aan energiekwaliteit kleiner. 53 Bij de zonnecollector gebruik je energie van lage kwaliteit in de vorm van warm water. Bij de straal- en gaskachel wordt energie van hoge kwaliteit omgezet in energie van lage kwaliteit. Conclusie: Bij de zonnecollector is het verlies het kleinst. 54 Ze zijn niet goed op elkaar afgestemd. In huis is voor meer dan 50% van de energievraag een lage energiekwaliteit voldoende. Desondanks bestaat het energieaanbod slechts uit energie met een hoge kwaliteit. 55 maatregel

energievraag

binnentemperatuur verlagen warmte-isolatie toepassen ventilatie-warmtewisselaar gebruiken HR-ketel cv-pomp in zomer weinig laten lopen

• •

verlichtingssterkte verlagen spaarlamp gebruiken minder elektrische apparaten gebruiken betere elektrische apparaten gebruiken

•

energieaanbod

• •

•

• •

• •

• • •

stadsverwarming toepassen warmtekracht installatie toepassen zonnecollector gebruiken passieve zonne-energie gebruiken ondergrondse warmteopslag PZE-systeem toepassen (passieve zonne-energie) zonnecel gebruiken gebruik maken van windturbine vliegwiel gebruiken in bussen en auto's

rendement

•

• • • • • • • • •

56 A Maatregel 2: De installatie levert zowel elektrische energie als verwarming. B Maatregel 1: De aanwezige warmte heeft een lage kwaliteit en wordt door middel van isolatie optimaal gebruikt voor de verwarmingstaak. C Maatregel 4: Een vliegwiel bespaart brandstof (met hoge kwaliteit) door de opslag van bewegingsenergie.

Newton vwo deel 1a

Uitwerkingen Hoofdstuk 7 – Verwarmen en isoleren

107

D Maatregel 3: Het PZE-systeem (passieve zonne-energie) maakt optimaal gebruik van naar binnen vallend zonlicht, waardoor minder brandstof nodig is voor de woningverwarming.

Controleren

57 Warmtevraag en -aanbod: woningverwarming a Gegeven: Pq = 45 W/K (= warmtetransport naar buiten vanuit het hele huis) N.B. Als je kijkt naar de eenheid dan zie je dat in dit geval Pq geen ‘vermogen’ voorstelt! Het is het vermogen aan warmte dat per graad temperatuurverschil tussen binnen en buiten uit het huis verdwijnt. Qc = Pq · ∆T · ∆t = 45 · (20 – 8) · 13·106 = 7020·106 J Afgerond: Qc = 7,0·103 MJ b Per persoon per uur is dat: Qlucht = c ⋅ m ⋅ ∆T = 1,0·103 · 39 · 12 = 468·103 J. 468 ⋅ 10 3 = 130 J/s (= W). 3600 Voor 4 personen: Pl, 4pers = 130 · 4 = 520 J/s (=W). Afgerond: Pl, 4pers = 520 J/s Per persoon per seconde: Pl, 1pers =

De warmtewisselaar heeft een rendement van 0,45, dus 55% van de warmte gaat verloren en moet worden aangevuld: Pv = 0,55 · 520 = 286 W Afgerond: Pv = 2,9·102 W (=J/s) De warmtevraag per stookseizoen wegens ventilatie is: Qv = Pv · ∆T · ∆t = 286 · 13·106 = 3718·106 J

Afgerond: Qv = 3,7·109 J

c Qtot = Qc + Qv = 7020·106 + 3718·106 = 10738·106 J

Afgerond: Qt = 1,1·1010 J

d Gemiddelde stralingsintensiteit (geschat) I = 100 W/m2. Estr = I · A · ∆t = 100 · 10 · (8 · 30 · 24 · 3600) = 2,07·1010 J Qstr = 0,70 · 2,07·1010 = 1,45·1010 J

Afgerond: Qstr = 1,5·1010 J

e Als je de antwoorden van vraag c en d vergelijkt, blijkt dat het PZE-systeem gemiddeld over het hele stookseizoen voldoende warmte levert. Afhankelijk van de weersomstandigheden (buitentemperatuur, bewolking) kan het zijn dat op sommige momenten toch bijverwarming nodig is. 58 Warmtevraag en -aanbod: warmwatervoorziening a Qwater = c ⋅ m ⋅ ∆T = 4,18·103 ·(365 · 0,998 · 60) · (60 – 15) = 4,11·109 J per jaar Afgerond: Qwater = 4,1·109 J 2 b Gemiddelde stralingsintensiteit (geschat) I = 120 W/m . Estr = I · A · ∆t = 120 · 3,5 · (365 · 24 · 3600) = 1,32·1010 J Qstr = 0,20 · 1,32·1010 = 2,649·109 J Afgerond: Qstr = 2,6·109 J c Nee. Gemiddeld over het jaar is de warmtevraag (vraag a) groter dan het warmteaanbod in de vorm van straling (vraag b). d Ech = rv · V ⇒ V =

E ch rv

Qbij Qbij = ⇒ E ch = E in E ch η 9 Qbij = Qwater – Qstr = 4,11·10 – 2,65·109 = 1,46·109 J Qbij 1,46 ⋅ 10 9 = 4,17·109 J E ch = = η 0,35

η=

V =

E nuttig

E ch 4,17 ⋅ 10 9 = =131 m3 rv 32 ⋅ 10 6

Afgerond: V = 1,3·102 m3

59 Brandstofverbruik voor verwarming a Vtot = Vbij + Vverw = 131 + 150 = 281 m3 b Besparing: Vbesp = 2300 – 281 = 2019 m3 2019 ⋅ 100% = 88% Besparingspercentage: 2300

Afgerond: V = 2,8·102 m3

Newton vwo deel 1a

Uitwerkingen Hoofdstuk 7 – Verwarmen en isoleren

108

60 Elektriciteitsvraag en -aanbod 600 + 1400 = 1550 kWh 4

a Etot = Elicht + Erest =

Afgerond: Etot = 1,6·103 kWh = 5,6·103 MJ

b Gemiddelde windsnelheid: v = 5,0 m/s Pe = 1,5 · η · ρ · v3 · r2 = 1,5 · 0,35 · 1,293 · 5,03 · 3,22 = 869 W Ee = Pe · t = 0,869 · (365 · 24) = 7,61·103 kWh 7,61 ⋅ 10 3 Per woning : Ee = = 381 kWh 20

Afgerond: Ee = 3,8·102 kWh

c Gemiddeld over het hele jaar levert de windturbine onvoldoende elektrische energie. Het aanbod (381 kWh) is kleiner dan de vraag (1550 kWh). d Ech = rv · V ⇒ V =

η=

E nuttig

=

E ch rv

E e,bij

⇒ E ch =

E e,bij

E in E ch η Ee,bij = 1550 – 381 = 1169 kWh = 1169 · 3,6·106 J = 4,21·109 J Qbij 4,21⋅ 10 9 E ch = = = 1,05·1010 J η 0,40

V =

E ch 1,05 ⋅ 1010 = = 328 m3 rv 32 ⋅ 10 6

Afgerond: V = 3,3·102 m3

61 Brandstofverbruik voor elektriciteitsvoorziening a Ech = rv · V ⇒ V =

E ch rv

E nuttig

E E = e ⇒ E ch = e η E in E ch Ee = 2000 kWh = 2000 · 3,6·106 J = 7,20·109 J Qbij 7,20 ⋅ 10 9 E ch = = = 1,80·1010 J Het rendement is 40% (zie vraag 60 d) η 0,40 η=

V =

E ch 1,80 ⋅ 1010 = = 563 m3 rv 32 ⋅ 10 6

Afgerond: V = 5,6·102 m3

b Besparing: Vbesp = 563 – 328 = 235 m3 235 ⋅ 100% = 42% Besparingspercentage: 563 62 Duurzame-energievoorziening

zon

PZE

b Het systeem voor woningverwarming draagt het meest bij aan een duurzamer energievoorziening: de combinatie van warmte-isolatie, ventilatie-warmtewisselaar en passief gebruik van zonne-energie levert de grootste beperking van het brandstofverbruik.

meer dan nodig woningverwarming

a Zie nevenstaand energie-stroomdiagram. brandstof

wind

280 m³ centrale

windturbine

1158 kWh

392 kWh

warm water / koken elektrische apparaten

Newton vwo deel 1a

Uitwerkingen Hoofdstuk 7 – Verwarmen en isoleren

109

7.6 Afsluiting Controleren 66 Zonnecollector Oriëntatie: Gevraagd: oppervlak A. Gegeven: zonnige herfstdag Istr = 500 W/m2; To = 15 °C; Tc = 55 °C; diagram ηcollector - (Tc - To). N.B. Neem aan dat de woongroep per herfstdag ca. 200 L water van 55 °C nodig heeft en dat er op zo'n mooie herfstdag gemiddeld 8 uur zonneschijn van de gegeven intensiteit aanwezig is. De eenheid van lichtintensiteit (W/m2) bestaat uit de eenheid van vermogen (P) gedeeld door de eenheid van oppervlak (A). Hier kun je de volgende formule voor de stralingsintensiteit uit afleiden: P I str = str ⇒ Pstr = Istr · A Met behulp van het vermogen kun je de energie uitrekenen: Estr = Pstr · t A Estr = Pstr · t ⇒ Estr = Istr · A · t Planning: Estr = Istr ⋅ A ⋅ t Nieuwe onbekenden: Estraling en t Voor de tijdsduur nemen we 8,0 uur = 2,88⋅104 s E nuttig E collector η= = Nieuwe onbekende: η en Ecollector E in E straling

η is uit het diagram te bepalen: bij Istr = 500 W/m2 en Tc - To = 55 - 15 = 40 °C ⇒ η = 0,25 Ecollector = Qw = cw ⋅ mw ⋅ ∆T. Nieuwe onbekenden: cw en mw BINAS (tabel 11): cwater = 4,18⋅103 Jkg-1K-1 mw = ρw ⋅ V BINAS (tabel 11): ρwater = 0,998⋅103 kgm-3 Uitvoering: m = 0,998⋅103 ⋅ 200⋅10-3 = 199,6 kg Ecollector = Qw = 4,18⋅103 ⋅ 199,6 ⋅ 40 = 33,37⋅106 J 0,25 =

33,37 ⋅ 10 6 33,37 ⋅ 10 6 ⇒ E str = = 133,5 ⋅ 10 6 J E str 0,25

133,5 ⋅ 10 6 = 500 ⋅ A ⋅ 2,88 ⋅ 10 4 ⇒ A =

133,5 ⋅ 10 6 500 ⋅ 2,88 ⋅ 10 4

= 9,27 m 2

Controle: Conclusie: De woongroep moet een collector aan leggen met een oppervlak van afgerond: A = 9,3 m2.

Newton vwo deel 1a

Uitwerkingen Hoofdstuk 7 – Verwarmen en isoleren

110

67 Stadsverwarming Oriëntatie: Gevraagd: ∆V = (Vbesparing) Gegeven: 'gewone situatie' Tkoel = 32 °C; ηcv = 0,75; 'stadsverwarming' Tkoel = 120 °C; ηgecombineerd = 0,90; warmteverlies 10%. N.B. Neem aan dat de centrale een (willekeurige) hoeveelheid elektrische energie aan de stad moet leveren van 10 MJ. Planning: Met stadsverwarming: ga na hoeveel aardgas er voor nodig is om 10 MJ aan elektrische energie te leveren. Bereken hoeveel afvalwarmte nog nuttig bij de woonwijk gebruikt kan worden. Ga vervolgens in de situatie zonder stadsverwarming na hoeveel aardgas er nodig is voor dezelfde hoeveelheid van 10 MJ elektrische energie én hoeveel aardgas er in de woonwijk nog extra nodig is om dezelfde warmte in de woningen te krijgen. Ga uiteindelijk na hoe groot het verschil in aardgasverbruik is in de situatie mét en zonder stadsverwarming. Uitvoering: Met stadsverwarming: Ech = rv ⋅ V Nieuwe onbekende: Ech en rv. Binas (tabel 28 C): rv,aardgas = 32⋅106 J/m3 E nuttig E ηc = = e Nieuwe onbekenden: ηc. E in E ch Gegeven tabel: bij Tkoel = 120 °C is ηc = 0,24. 0,24 =

10,0 ⋅ 10 6 10,0 ⋅ 10 6 ⇒ E ch = = 41,7 ⋅ 10 6 J E ch 0,24

41,7 ⋅ 10 6 = 32 ⋅ 10 6 ⋅ V ⇒ V =

41,7 ⋅ 10 6 32 ⋅ 10 6

= 1,30 m 3

Afgerond: Verbruik Vmét = 1,3 m3 .

Warmteproduktie: ηgecombineerd = 0,90 d.w.z. Ee + Qbruikbaar = 0,90 ⋅ Ech ⇒ 10,0 ⋅106 + Qbruikbaar = 0,90 ⋅ 41,7⋅106 = 37,5⋅106 J Qbruikbaar = 37,5⋅106 - 10,0⋅106 = 27,5⋅106 J Hiervan gaat 10% verloren d.w.z. 90% kan worden gebruikt: Qwijk = 0,90 ⋅ 27,5⋅106 = 24,8⋅106 J = 24,8 MJ Zonder stadsverwarming: De centrale heeft bij Tkoel = 32 °C is ηc = 0,40 ⇒ 0,40 =

10,0 ⋅ 10 6 10,0 ⋅ 10 6 ⇒ E ch = = 25,0 ⋅ 10 6 J . E ch 0,40

Daarnaast moeten de cv-ketels met ηcv = 0,75 in de woonwijk 24,8 MJ aan warmte produceren: 0,75 =

24,8 ⋅ 10 6 24,8 ⋅ 10 6 ⇒ E ch = = 33,1 ⋅ 10 6 J ⇒ Ech,totaal = 25,0⋅106 + 33,1⋅106 = 58,1⋅106 J E ch 0,75

Ech = rv ⋅ Vzonder ⇒

58,1 ⋅ 10 6 = 32 ⋅ 10 6 ⋅ V zonder ⇒ V zonder =

58,1 ⋅ 10 6 32 ⋅ 10

6

= 1,82 m 3 Afgerond: Verbruik Vzonder = 1,8 m3

Controle: Conclusie: de besparing is 0,5 m³ aardgas op de1,8 m³ (per 10 MJ geleverde hoeveelheid elektrische 1,82 − 1,30 ⋅ 100% = 29%. Dat is een aanzienlijke besparing. energie). In procenten is dat: 1,82

Newton vwo deel 1a

Uitwerkingen Hoofdstuk 7 – Verwarmen en isoleren

111

68 Passieve zonne-energie Oriëntatie: Gevraagd: positieve bijdrage ∆E raam aan verwarming in winterdag Gegeven: diagram (Istr - maand); Ar = 10 m2; dubbel glas: reflecteerd 30% en k = 3 W/(m2⋅K); To = 2 °C. De eenheid van lichtintensiteit (W/m2) bestaat uit de eenheid van vermogen (P) gedeeld door de eenheid van oppervlak (A). Hier kun je de volgende formule voor de stralingsintensiteit uit afleiden: P I str = str ⇒ Pstr = Istr · A Met behulp van het vermogen kun je de energie uitrekenen: Estr = Pstr · t A Estr = Pstr · t ⇒ Estr = Istr · A · t Planning: ∆E = Estr,binnen - Qverlies.

Nieuwe onbekende: Estr,b en Qv.

Binnenkomende Estr,b : 30% reflectie ⇒ Estr,b = 0,70 ⋅ Estr,opvallend⋅ Nieuwe onbekende: Estr,opvallend. Estr,opvallend = Istr ⋅ A ⋅ t . Nieuwe onbekenden: Istr en t. Istr is te bepalen m.b.v. het diagram: kies de lijn voor 90° (raam is een verticaal vlak). Voor januari gemiddelde over een hele dag Istr varieert tussen 72 en 88 W/m2 ⇒ t = 24 uur = 24 ⋅ 3600 = 8,64⋅104 s gemiddeld 80 W/m2. Warmteverlies: Qv : W m2 ⋅ K Om de k-waarde te berekenen moet je dus het vermogen aan warmteverlies (PQ) delen door het wandoppervlak (A) en het temperatuurverschil tussen binnen en buiten (∆T): PQ k= ⇒ PQ = k ⋅ A ⋅ ∆T ⇒ Qv = PQ ⋅ t = k ⋅ A ⋅ ∆T ⋅ t A ⋅ ∆T Voor het temperatuurverschil maken we een schatting: stel dat de gemiddelde temperatuur binnen op een dag in januari ongeveer 16 °C is. Dan is ∆T = 16 - 2 = 14 °C. Uitvoering: Estr,opvallend = 80 ⋅ 10 ⋅ 8,64⋅104 = 69,1⋅106 J ⇒ Estr,b = 0,70 ⋅ 69,1⋅106 = 48,4⋅106 J Qv = 3 ⋅ 10 ⋅ 14 ⋅ 8,64⋅104 = 36,3⋅106 J ∆E = 48,4⋅106 - 36,3⋅106 = 12,1⋅106 J De k-waarde heeft als eenheid W/(m2⋅K) oftewel: 1

Controle: Conclusie: Het raam op het zuiden levert in januari een energiewinst op van 12⋅106 J = 12 MJ. 69 Koelwater Oriëntatie: Gevraagd:∆Tk (de temperatuurstijging van het koude rivierwater) Raakt het biologisch evenwicht verstoord? Gegeven: η = 0,40; Pe = 600 MW; Trivier = 18 ºC; Tkoelwater = 32 ºC; stroomsterkte = 250 m3; Het biologisch evenwicht raakt verstoord als ∆Tk > 1,5 ºC. Planning: Qaf = Qop De warmte die de centrale per seconde afgeeft aan het koude rivierwater. Qaf = ck ⋅ mk ⋅ ∆Tk ∆Tk is het gevraagde; onbekend: Qaf, mk. Chemische energie wordt omgezet in elektrische energie plus afvalwarmte: Ech = Ee + Qaf ⇒ Qaf = Ech – Ee Nieuwe onbekende: Ech E nuttig E E η= = e ⇒ E ch = e η E in E ch Uitvoering: Ee 600 ⋅ 10 6 = 1,50·109 J (per seconde) = η 0,40 Qaf = Ech – Ee = 1,50·109 – 600·106 = 9,00·108 J mk = ρ · V = 998 · 250 = 2,50·105 kg (per seconde) Qaf = ck ⋅ mk ⋅ ∆Tk 9,00·108 = 4,18·103 · 2,50·105 · ∆Tk E ch =

∆Tk =

9,00 ⋅ 10 8 4,18 ⋅ 10 3 ⋅ 2,50 ⋅ 10 5

Controle:

= 0,86 ºC

Afgerond: ∆Tk = 0,9 ºC

Newton vwo deel 1a

Conclusie:

Uitwerkingen Hoofdstuk 7 – Verwarmen en isoleren

112

Het biologisch evenwicht zal niet verstoord raken, want de temperatuurstijging is kleiner dan 1,5 ºC.

Newton vwo deel 1a

Uitwerkingen Hoofdstuk 7 – Verwarmen en isoleren

113

70 Zonnefiets Oriëntatie: Gevraagd: Snelheid 13 km/h haalbaar op zonne-energie? Gegeven: zonnige dag Istr = 500 W/m2; A = 0,70 m2; ηpaneel = 0,10; ηmotor = 0,50; Fw = 5 N bij 13 km/h. De eenheid van lichtintensiteit (W/m2) bestaat uit de eenheid van vermogen (P) gedeeld door de eenheid van oppervlak (A). Hier kun je de volgende formule voor de stralingsintensiteit uit afleiden: P I str = str ⇒ Pstr = Istr · A Met behulp van het vermogen kun je de energie uitrekenen: Estr = Pstr · t A Estr = Pstr · t ⇒ Estr = Istr · A · t Planning: Om een snelheid van 13 km/h (= 3,61 m/s) te halen moet de motor in staat zijn om een Fvw te ontwikkelen die evengroot is als Fw = 5 N. In hoofdstuk 5 heb je geleerd dat bij een constante snelheid: Pm = Fvw ⋅ v waarbij Fvw = Fw. Onbekend is dus of de geleverde Pm groot genoeg is d.w.z. Pm ≥ 18,1 W (= 5,0 ⋅ 3,61 = 18,06 N). P η motor = m . Nieuwe onbekende: Pe. Pe Pe =

Ee . t

η paneel =

Nieuwe onbekende: Ee. Ee E str

(Ee ⇒ Pe).

Nieuwe onbekende: Estr.

Estr = Istr ⋅ A ⋅ t . Voor de nieuwe onbekende t nemen we 1 seconde ⇒

Estr ⇒ Pstr.

Uitvoering: Pstr = 500 ⋅ 0,70 ⋅ 1 = 350 J/s P 0,10 = e ⇒ Pe = 0,10 ⋅ 350 = 35 W 350 0,50 =

Pm ⇒ Pm = 0,50 ⋅ 35 = 17,5 W 35

Controle: Conclusie: Het geleverde vermogen Pm = 17,5 W en is dus net niet voldoende om de snelheid van 13 km/h te kunnen halen zonder de accu aan te spreken. 71 Warmte-isolatie Besparing per jaar: Ech = rv · V = 32·106 · (0,20 · 1500) = 9,60·109 J Energiekosten 50 kg steenwol: Esteenwol = 50 · 34·106 = 1,70·109 J 1,70 Het duurt dus = 0,177 jaar Afgerond: terugverdientijd = 0,18 jaar 9,60 72 Afvalscheiding en recycling onderdeel bauxietwinning aluminiumproductie uit bauxiet aluminiumproductie uit afval productie aluminium drankblikje vullen scheiden van aluminium uit afval afvalverwerking TOTAAL

energiekosten (kJ) nieuw blik afvalblik 60 5300 280 600 10 6250

90 280 600 1800 2770

Conclusie: Het scheiden en recyclen van aluminiumblikjes geeft inderdaad een behoorlijke 6250 − 2770 ⋅ 100% = 56 %. energiebesparing: de energiebesparing is 6250