Antwoorden Hoofdstuk 2

Newton vwo deel 1a

2

Uitwerkingen Hoofdstuk 2 – De elektrische huisinstallatie

26

De elektrische huisinstallatie

2.1 Inleiding 2 Elektrische schakelingen Toelichting: hieronder volgen mogelijke ontwerpen. Andere ontwerpen die aan de gestelde eisen voldoen zijn ook mogelijk!! Ontwerp A of B

Ontwerp A of B

Ontwerp C

Ontwerp D

-

+

-

+

+ Ontwerp E

-

+

Ontwerp F

Ontwerp G

Ontwerp H

V

V

A +

+

-

A

-

+

-

+

-

3 Centrale vragen a Goed en veilig wil zeggen: - dat alle apparaten op de juiste spanning worden aangesloten; - dat er in huis geen kortsluiting ontstaat waardoor mogelijk brand veroorzaakt zou kunnen worden en - dat een persoon niet onder spanning kan komen te staan door het aanraken van apparaten, stopcontacten, lichtschakelaars e.d. . Veiligheidsonderdelen: - hoofdzekering: deze zekering brandt door als er in huis in totaal te veel stroom gebruikt wordt. Het gevaar is dat de leidingen dan te heet kunnen worden. De elektriciteit in het hele huis wordt afgesloten. - aardlekschakelaar: als er in huis meer stroom naar binnen gaat via de aanvoer dan er via de afvoer weer naar buiten gaat, wordt de elektriciteitsvoorziening afgesloten door deze schakelaar. Het gevaar is dat er bijvoorbeeld een deel van de stroom via een persoon ‘wegvloeit’. - groepszekering: deze zekering brandt door als er in een deel (groep) van het huis teveel stroom wordt gebruikt bijvoorbeeld door kortsluiting. Het gevaar is dat in dat deel van het huis de leidingen te heet worden. Hierbij wordt dat deel van het huis afgesloten van verdere aanvoer van de elektrische stroom. b Spanning is een maat voor de energie die per eenheid van stroomsterkte (en of elektron) wordt getransporteerd. Stroomsterkte is een maat voor de hoeveelheid lading die er per seconde door een draad stroomt (of maat voor het aantal elektronen dat per seconde door een draad stroomt). Weerstand geeft de moeilijkheidsgraad aan waarmee de stroom (d.w.z. de elektronen) door een bepaald gedeelte van een stroomkring kan gaan. Elektrische energie is de hoeveelheid energie (in Joule) die door de stroom (d.w.z. de elektronen) in bijvoorbeeld een bepaald apparaat wordt afgegeven. Elektrisch vermogen is de hoeveelheid energie die per seconde door de stroom wordt afgegeven. c Bij een serieschakeling gaat alle stroom door elk van de onderdelen van de kring. Als je ergens de stroomkring onderbreekt dan krijgt geen enkel onderdeel nog energie toegevoerd. Dat wil bijvoorbeeld zeggen dat alle lampjes dan uitgaan. Bij een parallelschakeling vertakt de stroom zich op bepaalde knooppunten. Elk onderdeel heeft een eigen aan- en afvoer. Als je hier een onderbreking in maakt (bijvoorbeeld een schakelaar), dan wordt alleen dat onderdeel niet meer van energie voorzien.

Newton vwo deel 1a

Uitwerkingen Hoofdstuk 2 – De elektrische huisinstallatie

27

4 Elektriciteit en veiligheid A - Je zou onder spanning kunnen komen te staan, omdat vocht gemakkelijk de stroom geleidt. - De aardlekschakelaar schakelt de stroomvoorziening uit. - De grootte van de stroom in de officiële afvoer is dan kleiner dan in de aanvoer. B - Dit zijn twee apparaten die bij vol gebruik veel stroom vragen. - De groepszekering brandt dan door. - Door de grote stroomsterkte worden de leiding heet. Het draadje in de zekering brandt dan door. C - Als er met de draden in de koelkast iets mis is, dan kunnen de metaaldelen van de koelkast onder spanning komen te staan. - De aardlekschakelaar schakelt de stroomvoorziening uit. - Als je de koelkast aanraakt, kan een deel van de aangevoerde stroom via je lichaam gaan en niet via de officiële afvoerleiding. Hier reageert de aardlekschakelaar op. E - Het gevaar is nu dat de stroomsterkte in huis te groot kan worden. - In dit geval zal de hoofdzekering doorbranden. Deze zekering mag je niet zelf vervangen. - Het aluminiumpapier zal niet zo gemakkelijk ‘doorbranden’ als het zekeringsdraadje. F - Het dunne verlengsnoer wordt heel erg heet waardoor het plastic kan gaan smelten en er kortsluiting ontstaat. - De groepszekering zal doorbranden. - Een dun verlengsnoer heeft een grotere weerstandswaarde dan een dik verlengsnoer. De elektrische stroom zal dan een groter deel van zijn energie al in het verlengsnoer afgeven. G - De halogeenlamp zal veel te heet worden en dus doorbranden. - In dit geval zit de veiligheidsvoorziening meer in de lamp zelf: de gloeidraad brandt door. - De gloeidraad dit geschikt is voor 12 V krijgt nu zo’n 230 V te verduren. De stroomsterkte neemt daardoor sterk toe met als gevolg dat er in korte tijd veel energie in de draad wordt afgegeven waardoor deze dus te heet wordt.

2.2 Elektrische schakeling Verwerken 7 Meet de spanning over het apparaat met een voltmeter en de stroomsterkte door het apparaat met een U ampèremeter. Bereken de weerstand met: U = I ⋅ R ⇒ R = (BINAS tabel 35.6). I 8 a Het verband tussen I en U is bij een constantaandraad recht evenredig (de temperatuur heeft nauwelijks I I invloed) en levert dus een rechte lijn (A) (A) lamp op in een (I,U)-diagram. Lijn 1 hoort 2 1 bij een grotere weerstand, 2 bij een kleinere. b Bij een gloeilamp is de weerstand niet constant, maar neemt toe met de temperatuur. Als de lamp feller brandt, is de weerstand groter. Het verband tussen I en U is niet recht evenredig.

c Lees van een punt op de lijn de waarde voor I en U af. Bereken de weerstand met R = 9 a Bij 30 V staat de meter op 5,0. De meter geeft 4,4 aan, dus

U (V)

U (V)

U . I

4,4 ⋅ 30 = 26 V 5,0

b Bij 100 mA staat de meter op 5,0. De meter geeft 4,4 aan, dus

4,4 ⋅ 100 = 88 mA 5,0

10 A, want in het begin is de gloeidraad nog koud, is de weerstand lager en de stroomsterkte dus groter. 11 a R =

U 2,0 = = 8,0 Ω I 0,250

Newton vwo deel 1a

Uitwerkingen Hoofdstuk 2 – De elektrische huisinstallatie

28

b De stroomsterkte neemt steeds snel minder toe, dus de weerstand wordt groter: R =

U 6,0 = = 12 Ω. I 0,500

12 U = I ⋅ R (BINAS tabel 35.6) ⇒ U = I ⋅ R = 1,64 ⋅ 140 = 230 V 13 U = I ⋅ R ⇒ I =

U 230 = = 0,18 A R 1,3 ⋅ 10 3

of: P = U ⋅ I ⇒ I =

P 40 = = 0,17 A U 230

14 Verschillende delen van je lichaam maken contact met de twee polen van een spanningsbron (bijvoorbeeld met de fasedraad via de metalen behuizing van een defect apparaat én met de aarde). Daardoor wordt er een stroom door je lichaam geperst. Beveiliging gebeurt middels randaarde en/of een aardlekschakelaar. 15 Nee, de zekering schakelt alleen uit bij een grotere stroomsterkte dan 16 A. Die ontstaat pas bij een U 230 = weerstand die kleiner is dan R = = 14 Ω. De weerstand van het lichaam is veel groter, namelijk I 16 meer dan 3 kΩ. De aardlekschakelaar schakelt de spanning uit als er een stroom van minimaal 30 mA ‘weglekt’ naar de aarde. Dat kan gebeuren als het lichaam goed contact maakt (bijvoorbeeld via natte handen).

Controleren 18

Lichaamsweerstand a Een stroom van meer dan 30 mA, langer dan 0,2 s wordt gevaarlijk. Aanraken met droge handen is dus U 230 U 230 = niet gevaarlijk: I = = 7,7 mA. Met natte handen wel: I = = = 77 mA. R 30 ⋅ 103 R 3 ⋅ 103 b Een stroom van meer dan 30 mA, langer dan 0,2 s wordt gevaarlijk. c Gewone stopcontacten en gewone schakelaars zijn verboden. Wel toegestaan zijn scheerstopcontacten (galvanisch gescheiden van het lichtnet en de aarde met een transformator) en trekschakelaars.

19

Aarding a Zie de linker figuur. b Zie de rechter figuur. Nee, de stroom zou via de aardleiding lopen en niet via de man (die een veel hogere weerstand heeft). Bovendien was ten gevolge van het goede contact met de aarde via de aardleiding waarschijnlijk een grote stroom gaan lopen, waardoor de zekering zou zijn uitgeschakeld. c De oude aardleiding maakte via de loden waterleiding contact met de aarde. De nieuwe waterleiding is van PVC (plastic), een isolator.

I

I I

spanningsdraad

spanningsdraad

I waterleiding

I

goed geaarde waterleiding

I

I

I

I

geaarde vloer

geaarde vloer

d Niet volledig. Er kan nog altijd een spanning op staan die door de natte omstandigheden toch gevaarlijk kan zijn. Het is met een aardlekschakelaar alléén niet uitgesloten dat je een schok krijgt, al zal de stroomsterkte niet meer dan 30 mA bedragen en dus waarschijnlijk niet echt gevaarlijk zijn.

20

Defibrillator a Hoe groter de huidweerstand, hoe kleiner de maximale stroomsterkte bij gelijke spanning: I =

U . R

b De maximale stroomsterkte is 34 A bij 100 Ω. 34 · 63% = 21,4 A. ∆t = 3,8 – 0,2 = 3,6 ms. c De huidweerstand wordt kleiner, omdat water met opgeloste stoffen (ionen) erin stroom geleidt. Het water in de gel dringt door in de huid. d Bij een huidweerstand van 50 Ω bedraagt de piekstroom 54 A. 63% van 54 A is 34 A. De tijdsduur van de stroompuls is dus 2,7 ms, want de stroomsterkte is gedurende 2,7 ms hoger dan 34 A. Bij een pulsduur van 2,5 ms is de huidweerstand is blijkbaar ongeveer 50 Ω (iets minder). Conclusie: Door het aanbrengen van de gel halveert de huidweerstand.

Newton vwo deel 1a

21

Uitwerkingen Hoofdstuk 2 – De elektrische huisinstallatie

Rekstrookje

1,4

a Het rekstrookje wordt langer en dunner. Een grotere lengte en een kleinere doorsnede maken de weerstand groter. b Zie onderstaande tabel en nevenstaande figuur. De weerstand is U 2,5 R= = (de spanning is afgelezen uit figuur 9) I I ℓ (cm)

∆ℓ (cm)

I (mA)

R (kΩ)

5,00

0,00

5,0

0,50

5,02

0,02

4,0

0,63

5,04

0,04

3,0

0,83

29

1,2

R (kΩ)

1,0 0,8 0,6 0,4 0,2

5,06 0,06 2,0 1,25 Het diagram levert geen rechte lijn op. Het verband is moeilijk te bepalen.

0

0

0,02

0,04

∆ℓ (cm)

0,06

c Uit de grafiek en de tabel blijkt dat ∆ℓ = 0,04 cm en dat ℓ = 5,04 cm. Het rekstrookje is dus 0,8 % uitgerekt. De kabel is dus 20 · 0,8 % = 0,16 m uitgerekt.

2.3 Serie- en parallelschakeling Verwerken 25

a De elektronen moeten door meer weerstanden heen geperst worden, dus de stroomsterkte wordt kleiner. b De elektronen kunnen via meer parallelle ‘wegen’ door de schakeling stromen. Dit kost minder moeite, dus er wordt in totaal een grotere stroom rondgepompt.

26 Parallel geschakeld: als één apparaat aan– of uitgeschakeld wordt, blijven de andere apparaten onveranderd functioneren. 27 Van overbelasting is sprake als de stroomsterkte door een leiding groter is dan de maximaal toegestane stroomsterkte. De warmteontwikkeling in de leiding is dan te groot. Er sprake van kortsluiting wanneer de spanningsdraad en de nuldraad rechtstreeks met elkaar in contact komen. De weerstand is dan erg klein en de stroomsterkte daardoor erg groot. De huisinstallatie is op twee manieren beveiligd tegen overbelasting en kortsluiting: door middel van een indeling in verschillende groepen en door middel van zekeringen: een hoofdzekering en voor elke groep een zekering. 28

a Het kan allebei. Bij de serieschakeling gaat het controlelampje ook uit als het mistachterlicht defect raakt. b Bij de parallelschakeling krijgt het lampje evenveel spanning als de mistlamp. Het moet dus op 12 V werken: B is geschikt. A valt af vanwege het grote vermogen (24 W), want het moet een klein lampje zijn. Bij de serieschakeling krijgt het lampje dezelfde stroomsterkte te verwerken als de mistlamp: 2,0 A. Lampje C is hiervoor geschikt, A is te groot (te veel vermogen). Lampje D heeft noch dezelfde spanning, noch dezelfde stroomsterkte als de mistlamp en is dus niet geschikt.

29

a De in serie geschakelde lampjes verdelen de spanning:

230 = 23 lampjes. 10

230 = 10,5 V. De stroomsterkte neemt eveneens 5 % toe 22 U 10,5 (als je aanneemt dat de weerstand van de lampjes gelijk blijft). I = = 10 = 0,021 A R 0,020

b De spanning wordt verdeeld over 22 lampjes:

30 a Rv = R1 + R2 + R3 ⇒ Rv = 63 + 18 + 35 = 116 Ω b U = I ⋅R ⇒ I =

U 9,0 = = 0,0776 A R 116

c over 63 Ω: U = I ⋅ R = 0,0776 ⋅ 63 = 4,89 V over 18 Ω: U = I ⋅ R = 0,0776 ⋅18 = 1,40 V over 35 Ω: U = I ⋅ R = 0,0776 ⋅ 35 = 2,72V (samen is het 9,0 V)

Afgerond: I = 0,078 A Afgerond: U = 4,9 V Afgerond: U = 1,4 V Afgerond: U = 2,7 V

Newton vwo deel 1a

31 a

Uitwerkingen Hoofdstuk 2 – De elektrische huisinstallatie

1 1 1 1 1 1 1 = + + = + + = 0,10 ⇒ R v = 10 Ω R v R1 R2 R3 63 18 35

b U = I ⋅ R ⇒ 9,0 = I ⋅ 10 ⇒ I = c Bij 63 Ω: Bij 18 Ω: Bij 35 Ω: 32 a Stap 1: Stap 2: Stap 3:

9,0 = 0,90 A 10

9,0 = 0,143 A 63 9,0 I= = 0,500 A 18 9,0 I= = 0,257 A 35 I=

30

Afgerond: Rv = 10 Ω Afgerond: I = 0,90 A Afgerond: I = 0,14 A Afgerond: I = 0,50 A Afgerond: I = 0,26 A

Je berekent de vervangingsweerstand Rv van de serieschakeling: Rv = R1 + R2 + … Met die vervangingsweerstand bereken je de stroomsterkte I in de serieschakeling: U = I · Rv (waarin de waarden van de spanning over de hele serie U en de vervangingsweerstand van de hele serie Rv bekend zijn). Met die stroomsterkte bereken je de spanningen U1, U2, … over elk van de weerstanden: U1 = I · R1, U2 = I · R2, … (waarin de waarden van I en R1, R2, … bekend zijn).

b Voor de schakeling als geheel: in de tweede stap. Voor de afzonderlijke weerstanden in de schakeling: in de derde stap. c Je berekent de som van de (eerder berekende) spanningen U1, U2, … en je gaat na of deze som gelijk is aan de spanning U over de hele serie. Want in een serieschakeling geldt: U = U1 + U2 + … 33 a Je berekent de stroomsterkte I1, I2, … door elk van de weerstanden: U1 = I1 · R1, U2 = I2 · R2, … (waarin de waarden van U en R1, R2, … bekend zijn). b Voor de afzonderlijke weerstanden in de schakeling. 1 1 1 = + + ... R v R1 R 2 Stap 2: Met die vervangingsweerstand bereken je de totale gezamenlijke stroomsterkte I in de parallelschakeling: U = I · Rv (waarin de waarden van de spanning over de weerstanden en de vervangingsweerstand Rv bekend zijn). Stap 3: Je berekent de som van de (eerder berekende) stroomsterktes I1, I2, … en je gaat na of deze som gelijk is aan de stroomsterkte I door de totale parallelschakeling. Want in een parallelschakeling geldt: I = I1 + I2 + … Je gebruikt de formule U = I · R voor de schakeling als geheel: in de tweede stap.

c Stap 1:

Je berekent de vervangingsweerstand Rv van de parallelschakeling:

34

R2 U 2 U2 4,0 = ⋅ R1 = ⋅ 1,8 ⋅ 10 3 = 1,2·103 Ω ⇒ R2 = R1 U 1 U1 10,0 − 4,0

35

1 1 1 1 1 1 1 1 1 = + = − = − = 0,002917 ⇒ R 2 = ⇒ = 343 Ω R v R1 R 2 R 2 R v R1 134 220 0,002917

36 a De uitgangsspanning UPQ is gelijk aan de spanning over de weerstand van 10 kΩ: U PQ R R 10 ⋅ 10 3 10 = PQ ⇒ U PQ = PQ ⋅ U bron = ⋅ 9,0 = ⋅ 9,0 = 3,0 V 3 U bron R tot R tot 30 (10 + 20 ) ⋅ 10 b De totale weerstand in de kring neemt toe, daardoor neemt de stroomsterkte af. UPQ = I ⋅ R ⇒ UPQ = I ⋅ 10⋅103 neemt dan ook af. c Als Rvar = 0 Ω: UPQ = 9,0 V (de weerstand van 10 kΩ krijgt alle spanning). 10 Als Rvar = 30 kΩ: UPQ = · 9,0 = 2,25 V. Afgerond: 2,3 V ≤ U PQ ≤ 9,0 V 40

Controleren 42 a R1 en R2 kun je vervangen door R1,2:

1 1 1 1 1 1 = + = + = 0,0833 ⇒ R1,2 20 30 R1,2 R1 R2

Newton vwo deel 1a

⇒ R1,2 =

Uitwerkingen Hoofdstuk 2 – De elektrische huisinstallatie

1 = 12 Ω 0,0833

Ub = 9,0 V

-

b Zie nevenstaande figuur. c De hoofdstroom I = Spanning R3:

31

I

+

U bron 9,0 = = 0,145 = 0,15 A R tot 12 + 50

U3 R R = 3 ⇒ U 3 = 3 ⋅ U bron ⇒ U bron R tot R tot

50 Ω

12 Ω

50 ⋅ 9,0 = 7,26 = 7,3 V 12 + 50 Spanning R1 en R2: U1,2 = U1 = U 2 = 9,0 – 7,26 = 1,74 = 1,7 V U3 =

Stroomsterkte R3: I 3 =

U 3 7,26 = = 0,145 = 0,15 A (de stroom is gelijk aan de hoofdstroom) R3 50

Stroomsterkte R1: I1 =

U1 1,74 = = 0,087 A R1 20

Stroomsterkte R2: I 2 = I bron − I1 = 0,145 − 0,087 = 0,058 A 43 a R1 en R2 kun je vervangen door R1,2 = R1 + R2 = 50 Ω.

12 V

b Zie nevenstaande figuur. c De hoofdstroom I =

U bron 12 = = 0,48 A waarbij R tot 25

50 Ω

1 1 1 2 50 = + = ⇒ Rtot = = 25 Ω Rtot 50 50 50 2 U1 R R = 1 ⇒ U1 = 1 ⋅ Ubron ⇒ U1 = 20 ⋅ 12 = 4,8 V Spanning R1: Ubron R1,2 R1,2 20 + 30

50 Ω

Spanning R2: U 2 = U bron − U1 = 12 – 4,8 = 7,2 V Spanning R3: parallel aangesloten (eigen stroomkring), dus 12 V U1,2 12 = Stroomsterkte R1 en R2: I1 = I 2 = = 0,24 A R1,2 50 Stroomsterkte R3: I3 = Ibron − I1 = 0,48 – 0,24 = 0,24 A 44 a De schuifweerstanden zijn steeds gesplitst in een deel a en een deel b. Zie de figuren. b Zie figuur E. Het is een serieschakeling die dienst doet als spanningsdeler.

R1,b

R2 R4

R1 R3

A

R2,a

R1

R2 B

R1 R3

R3 R2,b

R1,a

R2

C

R1

E

R3

D 45 Feestverlichting Systeem 1: De lampen moeten op 230 V aangesloten worden, dus ze moeten parallel geschakeld worden. I tot 16 A = De totale stroomsterkte mag 16 A bedragen. = 53 lampjes I lampje 0,30 A

Systeem 2: Om 230 V te verdelen:

Vbron 230 V = = 19 lampjes in serie schakelen. Vlampje 12 V

Newton vwo deel 1a

Uitwerkingen Hoofdstuk 2 – De elektrische huisinstallatie

32

Door elke serie loopt 0,50 A (bij 12 V is de stroom door een lampje 0,50 A). De totale stroomsterkte mag I tot 16 A = 16 A bedragen. Je kunt dus: = 32 series van 19 lampjes = 608 lampjes aansluiten. I lampje 0,50 A 46 Spanning instellen a

U var R var U var 12 − 6,0 6,0 = ⋅ Rlampje = ⋅ ⇒ R var = = 12 Ω Rlampje U lampje U lampje 6,0 0,50

b Het lampje (12 Ω) staat parallel aan een deel van de schuifweerstand (15 Ω). De vervangingsweerstand hiervan (Rv) staat in serie met het resterende stuk van de schuifweerstand. De spanningsverdeling wordt UL R 1 1 1 1 = v , waarbij = + dus als volgt: ⇒ Rv = = 6,67 Ω U bron R tot R v 12 15 0,15 UL 6,67 6,67 = ⋅ 12 = 3,7 V ⇒ UL = 12 6,67 + 15 21,67 Het lampje maakt met het parallelgeschakelde deel van de schuifweerstand een te klein deel uit van de totale weerstand waarover de spanning wordt verdeeld. Als de schuif naar boven gaat, wordt de weerstand van het parallelle deel groter en de weerstand van het resterende deel van de schuifweerstand kleiner, zodat het lampje een grotere spanning krijgt. c

UL R 1 1 1 1 = v , waarbij = + ⇒ Rv = = 7,76 Ω U bron R tot R v 12 22 0,129 UL 7,76 7,76 = ⋅ 12 = 5,9 V ⇒ UL = 12 7,76 + 8 15,76

5,0 V~

koplamp

achterlicht

47 Fietsverlichting a De twee lampjes staan parallel aangesloten op 5,0 V (zie bovenstaande figuur). Idynamo = 440 + 43 = 483 mA. b Over de LED staat altijd ongeveer 0,30 V (uiteraard alleen als er voldoende spanning staat over de serie waarin de LED is opgenomen). De spanning wordt verdeeld, dus het achterlicht moet het met 0,30 V minder doen, wat nauwelijks merkbaar is. Omdat de dynamo een wisselspanning levert, laat de LED echter slechts de helft van de tijd stroom door. Je kunt dit probleem verhelpen door een tweede diode in omgekeerde (doorlaat)richting parallel te schakelen aan de LED.

LED

5,0 V~

koplamp

achterlicht

c Door het aanbrengen van het controlelampje gaat er iets minder stroom door het achterlicht omdat de weerstand van die tak iets groter is geworden: de dynamo hoeft iets minder stroom te leveren. 48 Lampspanning Eerste manier Serieschakeling dus: IL = IR en: UL + UR = Ubron = 9,0 V. Je moet in de grafiek dus aflezen bij welke waarde van I (dezelfde waarde voor IL en IR) geldt dat de bijbehorende UL en UR bij elkaar opgeteld gelijk zijn aan 9,0 V. De horizontale stippellijn in de grafiek geeft de stroomsterkte aan (0,17 A) waarbij de bijbehorende UL (2,3 V) en UR (6,7 V) bij elkaar opgeteld gelijk zijn aan 9,0 V.

0,17 A

Tweede manier Een tijdrovende manier is UR + UL uit te zetten tegen I en dan I af te lezen bij 9,0 V. Derde manier Voor de weerstand R teken je een nieuwe grafiek (R'). Zet een nieuwe verticale as bij 9,0 V. De nieuwe grafiek begint hier bij 0,0 V en loopt naar links op tot 9,0 V (achterstevoren dus). Bij het snijpunt van de grafiek van het lampje L en de nieuwe (gestreepte) grafiek R' van de

2,3 V

R'

6,7 V

R'

0,17 A

9,0 V

2,3 V

9,0 V

Newton vwo deel 1a

Uitwerkingen Hoofdstuk 2 – De elektrische huisinstallatie

33

weerstand R hebben L en R dezelfde stroomsterkte (0,17 A). De spanning over L (2,3 V) is eenvoudig af te lezen uit de grafiek.

2.4 Elektrische energie Verwerken 55

U ; U = 230 V; Nieuwe onbekende: I I P 60 = 0,261 A P=U⋅I ⇒ I= = U 230 230 R= = 882 Ω Afgerond: R = 8,8⋅10² Ω 0,261

a R=

b Als U twee maal zo klein wordt, wordt I ook twee maal zo klein (als de weerstand constant is). Volgens P = U ⋅ I wordt P dan 2 · 2 = 4 keer zo klein: P = 15 W. 56

6

a Gegeven: P = 60 W = 0,060 kW en t = 1000 uur = 1000 ⋅ 3600 = 3,6⋅10 s 6

8

in standaardeenheid: E = P ⋅ t = 60 ⋅ 3,6⋅10 = 2,16⋅10 J in kWh: E = 0,060 kW × 1000 uur = 60 kWh

8

Afgerond: E = 2,2⋅10 J Afgerond: E = 60 kWh

b Kosten: 60 kWh ⋅ € 0,10 per kWh = € 6,00 57 a P = U ⋅ I, waarbij U = 230 V I berekenen: U = I ⋅ Rv waarbij Rv = 23 Ω U 230 I= = = 10 A R 23 P = 230 ⋅ 10 = 2300 W Afgerond: P = 2,3 kW b Gedurende één uur staat de kachel 10 + 5 + 7,5 + 7,5 = 30 minuten aan. 6 6 In standaardeenheid: E = 2300 ⋅30 ⋅60 = 4,14⋅10 J Afgerond: E = 4,1⋅10 J In kWh: E = 2,3 kW · 0,50 uur = 1,15 kWh (of:

58

4,14 ⋅ 10 6 J 3,6 ⋅ 10 6

= 1,15 kWh) Afgerond: E =1,2 kWh

U U U2 invullen in P = U ⋅ I levert: P = U ⋅ ⇒ P = . Dus P is evenredig met U2. R R R 230 = 1,04545 keer zo groot , dus P is: (1,04545)² = 1,093 keer zo groot. De toename is 9,3%. U is 220 I=

59 a I = U=

U U invullen in P = U · I levert: P = U ⋅ R R

⇒ P=

U2 ⇒ U2 = P·R ⇒ U = P ⋅ R R

1,0 ⋅ 18 = 4,2 V

b In serie krijgen de weerstanden dezelfde stroomsterkte te verwerken. De lamp die van de twee lampen de minst grote stroom aankan, brandt als eerste door. Je moet dus voor beide weerstanden de maximaal toegestane stroomsterkte (bij het maximale vermogen) berekenen. Invullen van U = I ⋅ R in P = U ⋅ I levert: P = U ⋅ I = (I ⋅ R)⋅ I = I2 · R ⇒ P = I2 · R ⇒ I = Imax,1 =

Pmax = R

P R

1,0 = 0,24 A 18

Pmax 1,2 = 0,32 A = R 12 Conclusie: R1 (18 Ω) brandt als eerste door, want die kan minder stroom hebben. Imax,2 =

c Parallel krijgen de weerstanden dezelfde spanning. De lamp die de minst grote spanning aankan, brandt als eerste door. U2 P= ⇒ U = P ⋅ R (zie vraag a) R

Newton vwo deel 1a

Uitwerkingen Hoofdstuk 2 – De elektrische huisinstallatie

Umax,1 =

Pmax ⋅ R = 1,0 ⋅ 18 = 4,2 V

Umax,2 =

Pmax ⋅ R = 1,2 ⋅ 12 = 3,8 V

34

Conclusie: R2 (12 Ω) brandt als eerste door, want die kan minder spanning hebben. 60 Antwoord A is juist, want de spanning van het lichtnet blijft hetzelfde. (Als de weerstand 2 keer zo groot wordt, wordt de stroomsterkte 2 keer zo klein. Bij antwoord B ‘wint’ I2 het dus van R.) 61 a In opgerolde toestand kan de kabel minder goed warmte afstaan aan de omgeving en wordt deze reeds bij een kleinere stroomsterkte te heet. Hierdoor kan de isolatiemantel gaan smelten. b Het maximaal toegestane vermogen in opgerolde toestand is: Pmax = U · Imax = 230 ⋅ 2,75 = 633 W. De boormachine mag wel, de straalkachel mag niet.

Controleren 63 Wasmachine a Er wordt niet voortdurend verwarmd en de motor draait niet voortdurend. b Gegeven: gemiddelde vermogen Pgem = 2,4 kW; tijdsduur t = 75 min = 1,25 uur. E = P ⋅ t ⇒ E = 2,4 ⋅1,25 = 3,0 kWh Kosten bij kWh-prijs van € 0,10: 3,0 ⋅ € 0,10 = € 0,30 c Pmax = U ⋅ Imax ⇒ I max =

3,2 ⋅ 10 3 = 14 A. Je hebt een zekering van 16 A of 25 A nodig. 230

64 Wasmachine/droger-combinatie Samen hebben ze een maximaal vermogen van 6,5⋅103 W. 6,5 ⋅ 10 3 = 28 A. 230 Je kunt beide apparaten niet tegelijk op een zekering van 16 of 25 A aansluiten. Imax =

65 Straalkachel U ; U = 230 V I P P = U ⋅I ⇒ I = U

a R=

230 0,5 ⋅ 10 3 = 106 Ω = 2,17 A dus R1 = 2 ,17 230 230 1,0 ⋅ 10 3 = 52,9 Ω Bij 1,0 kW is I 2 = = 4,35 A dus R1 = 4 ,35 230 Bij 0,5 kW is I1 =

Afgerond: R1 = 1⋅102 Ω Afgerond: R2 = 53 Ω

b Parallel: Bij een parallelschakeling krijgen de weerstanden dezelfde spanning en dus ook dezelfde stroom (en hetzelfde vermogen) als wanneer ze afzonderlijk worden aangesloten. Het gezamenlijke vermogen is dan gelijk aan de som van de afzonderlijke vermogens. c verliespercentage =

Psnoer × 100 % Ptot

Ptot ≈ Pkachel = 1,5·103 W (want Psnoer << Pkachel) Psnoer = I2 · R snoer P 1,5 ⋅ 103 I = tot = = 6,52 A U 230 Rsnoer = 0,011 · ℓ = 0,011 · (2 · 5,0) = 0,11 Ω Psnoer = I2 · R snoer = (6,52)2 ⋅ 0,11 = 4,68 W Psnoer 4,68 ⋅ 100% = ⋅ 100% = 0,0031 ⋅ 100 % = 0,31 % verliespercentage = Ptot 1,5 ⋅ 10 3

Newton vwo deel 1a

Uitwerkingen Hoofdstuk 2 – De elektrische huisinstallatie

66 Elektrisch vermogen in een serieschakeling

35

1,4

a P1 = I 2 ⋅ R1 De stroomsterkte I door beide weerstanden is gelijk. U I= , waarbij in een serie geldt: Rv = R1 + R2. Rv

P e 1,2 (W) 1,0 0,8

U U 9,0 = = Samen levert dit: I = . Rv R1 + R2 R1 + 15 Invullen: I (A) P (W) R1 (Ω) 5,0 0,45 1,01 10 0,36 1,30 15 0,30 1,35 20 0,26 1,32 25 0,23 1,27

0,6 0,4 0,2 0

0

5

10

15

20 25 R 1 (Ω)

30

b Het vermogen van R1 is maximaal als R1 = 15 Ω (hoogste waarde: maximum in de grafiek). R1 is dan gelijk aan de waarde van R2.

2.5 Weerstand Verwerken

R

R

R

T

A

69 a Het verband tussen R en T is lineair, d.w.z. de verandering van de weerstand (∆R) is recht evenredig met de verandering van de temperatuur (∆T). Zie bovenstaande figuur. b Zie bovenstaande figuur. Als ℓ n× zo groot wordt, wordt R ook n× zo groot. Dit heet een recht evenredig verband. c Zie bovenstaande figuur. Als A n× zo groot wordt, wordt R juist n× zo klein. Dit heet een omgekeerd evenredig verband. d De soortelijke weerstand ρ. In Ωm (eigenlijk: Ωm2/m). BINAS tabel 8-10.

V

U te berekenen (U en I kun je meten met A I koperdraad nevenstaande schakeling).  In de formule R = ρ ⋅ vul je in: + A de weerstand, de soortelijke weerstand (uit BINAS) en de lengte (opmeten). Je kunt hieruit het dwarsdoorsnedeoppervlak Oppervlakte van een cirkel: berekenen. Hieruit volgt de waarde voor de diameter: 4A 4A A = ¼ ·π·d2 dus: d = d= (zie nevenstaande toelichting). π π

70 De weerstand is met R =

71 Rdraad = ρconstantaan ⋅

 ; ρconstantaan = 0,45⋅10-6 Ωm A

(BINAS tabel 9) 2

 0,20 ⋅ 10 −3 d  A = π · r2 = π ·   = π ·   2 2 

   

want: 2

d  d2 d2 A = π·r2 = π ·   = π · 2 = π · = ¼ ·π·d2 4 2 2

2

A = π ⋅ (0,10⋅10–3)2 = 3,14⋅10–8 m² 5,0 −6 R = 0,45 ⋅ 10 ⋅ = 71,62 Ω Afgerond: R = 72 Ω 3,14 ⋅ 10 −8

Newton vwo deel 1a

72

Uitwerkingen Hoofdstuk 2 – De elektrische huisinstallatie

36

Het soort metaal kun je opzoeken als je de soortelijke weerstand ρ kent.  R⋅A 9,1⋅ 10 −3 ⋅ 1,5 ⋅ 10 −6 R= ρ⋅ ⇒ ρ= dus ρ = = 1,7⋅10–8 Ωm A  0,80 Volgens BINAS tabel 8 heb je dan te maken met het metaal koper (17⋅10–9 Ωm).

73 Bruin, blauw en geel/groen installatiedraad: A = 2,5 mm2. Bij een lengte van 1,0 meter is de weerstand:  1,0 R = ρ ⋅ = 17 ⋅ 10 −9 ⋅ = 0,0068 Ω = 6,8 mΩ A 2,5 ⋅ 10 −6 Zwart installatiedraad (schakeldraad): A = 1,5 mm2. Bij een lengte van 1,0 meter is de weerstand:  1,0 R = ρ ⋅ = 17 ⋅ 10 −9 ⋅ = 0,011 Ω = 11 mΩ A 1,5 ⋅ 10 −6 74 De warmteontwikkeling in de draden neemt kwadratisch toe met de stroomsterkte: Q = I2 ⋅ R ⋅ t. Hoe groter het vermogen van de apparaten en hoe meer er ingeschakeld zijn, hoe groter de stroomsterkte (de spanning blijft gelijk). De warmteontwikkeling is alleen te beperken door de weerstand te verminderen. Van de  grootheden in de formule R = ρ ⋅ kan alleen A aangepast worden: door de leidingdiameter te vergroten. A P 1200 dus I = = 5,217 A Afgerond: I = 5,22 A U 230 U 230 ⇒ R= = 44,08 Ω Weerstand: R = Afgerond: R = 44,1 Ω I 5,217   0,124 ⇒ A=ρ⋅ ⇒ A = 0,72 ⋅ 10 − 6 ⋅ = 2,02 ⋅ 10 − 9 m2 Diameter: R = ρ ⋅ A R 44,08

75 Stroomsterkte: P = U ⋅ I ⇒ I =

4A (zie opgave 10) = 5,07·10–5 m π  1 −6 76 a R = ρ ⋅ = 0,45 ⋅ 10 ⋅ = 4,5 Ω A 0,1⋅ 10 −6 d=

Afgerond: d = 5,1·10–5 m

b Als ℓ = 0,0 m is UCD = 0,0 V; als ℓ = 1,0 m is UCD = 10 V. Op de rechte lijn tussen deze twee punten liggen alle punten bij de tussenliggende waarden voor ℓ (U is recht evenredig met ℓ). Zie nevenstaande grafiek. c Ook nu geldt: Als ℓ = 0,0 m is UCD = 0,0 V, als ℓ = 1,0 m is UCD = 10 V. Verder kiezen we twee tussenliggende punten: bij ℓ = ⅓ ⋅ 1,0 m = 0,33 m en bij ℓ = ⅔ ⋅ 1,0 m = 0,67 m. Als ℓ = ⅓ ⋅1,0 m staat er ⅓ ⋅ 4,5 = 1,5 Ω van de draad parallel aan RCD 4,5 Ω. De vervangingsweerstand van het draadstuk RBK en RCD is dan: Rv = 1,1 Ω Rv 1,1 = CD krijgt dan het deel = 0,268 van de R v,tot 1,1 + 3,0

10 U CD 8 (V) 6 4 met extra weerstand

2 0

0

0,2

0,4

0,6 0,8 ℓ (m)

voedingsspanning. UCD = 0,268 ⋅ 10 = 2,7 V. Als ℓ = ⅔ ⋅ 1,0 m dan staat er 3,0 Ω van de draad parallel aan 4,5 Ω: Rv = 1,8 Ω RCD 1,8 = CD krijgt dan het deel = 0,545 van de spanning. UCD = 0,545 ⋅ 10 = 5,5 V. Rv ,tot 1,8 + 1,5 Dus als er een weerstand op CD wordt aangesloten, zakt de spanning UCD in (zie de grafiek bij b). 77 Het diagram laat een lijn zien waarvan de helling afneemt. Terwijl de spanning U toeneemt, neemt de U stroomsterkte I minder sterk toe. Dit betekent dat volgens R = de weerstand dus toeneemt. Dit klopt met I het feit dat bij een toenemende spanning en stroomsterkte er meer warmte ontwikkeld wordt, waardoor temperatuur en dus ook de weerstand van de gloeidraad toeneemt.

1,0

Newton vwo deel 1a

Uitwerkingen Hoofdstuk 2 – De elektrische huisinstallatie

78 Zie nevenstaande figuur. (De elektrotechnische symbolen voor schakelschema’s zijn te vinden in BINAS tabel 91 B.) Als RNTC kleiner wordt, wordt de stroomsterkte I groter en dus ook de spanning U over de vaste weerstand (deze krijgt een groter deel van de spanning). Bij een LDR gaat het identiek. Bij een PTC (grotere weerstand bij hogere temperatuur) moet de voltmeter echter over de PTC staan en niet over de vaste weerstand R.

37

R V

79 Bij A brandt L1 niet omdat de diode spert. Bij C brandt L3 het felst, omdat de wisselstroom door beide diodes samen in twee richtingen wordt doorgelaten (bij B maar in één richting). 80 De diode laat tot ruim 0,2 V geen stroom door (de grafiek loopt horizontaal). Bij een voldoende hoge spanning over de schakeling pakt de diode altijd precies 0,38 V, ongeacht de stroomsterkte (de grafiek loopt verticaal). De waarden in de tabel zijn als volgt berekend: UR = Ubron – Udiode = Ubron – 0,38 (vanaf Ubron = 0,40 V) U U IR = R = R R 30

Controleren 86

Rv =

U bron I tot

⇒ Rv =

Ubron 0,00 0,20 0,40 1,00 2,00 … 6,00

UR 0,00 0,00 0,02 0,62 1,62 … 5,62

I 0,000 0,000 0,001 0,021 0,054 … 0,187

6,0 = 2,4 Ω 2,5

1 1 1 1 1 1 1 1 = + = + ⇒ ⇒ 0,417 = 0,100 + ⇒ = 0,317 2,4 10 R 2 Rv R 1 R 2 R2 R2 1 R2 = = 3,16 Ω Afgerond: R2 = 3,2 Ω 0,317 87 Gevraagd:E in kWh Gegeven: U = 230 V; ℓ = 45 m; A = 2,5 mm² = 2,5⋅10–6 m²; t = 4,5 h; ρnichroom = 1,10⋅10-6 Ωm (BINAS tabel 9) E=P⋅t P=

U2 R R = ρ⋅

45  = 1,10 ⋅ 10 − 6 ⋅ = 19,8 Ω 2,5 ⋅ 10 − 6 A

2 U 2 230 = = 2672 W 19,8 R E = P ⋅ t = 2,672 kW ⋅ 4,5 uur = 12,02 kWh Afgerond: E = 12 kWh

P=

88

Zelfs als de schakelaar wordt gesloten, is de invloed van de weerstand van 100 kΩ (en de rest van de schakeling) op de spanning over Rvar te verwaarlozen. Je hoeft dus alleen naar de stroomkring van spanningsbron, variabele weerstand en vaste weerstand van 100 Ω te kijken. Gevraagd:Rvar = R1 Gegeven: Ubron = 9 V; R2 = 100 Ω en UAB = U2 = 1,2 V U R1 = 1 I1 Ubron = U1 + U2 (serieschakeling) ⇒ 9 = U1 + 1,2 ⇒ U1 = 7,8 V U 1,2 I1 = I 2 = 2 ⇒ I 2 = = 0,012 A R2 100 R1 =

U1 7,8 = = 650 Ω I1 0,012

Afgerond: Rvariabel = 6,5⋅102 Ω

Newton vwo deel 1a

Uitwerkingen Hoofdstuk 2 – De elektrische huisinstallatie

89 Tl-buis Gevraagd: ρgas Gegeven: U = 230 V; P = 9,0 W;  R= ρ⋅ A

38

d = 8,5⋅10–3 m; ℓ = 0,40 m

230 2 230 2 U2 ⇒ 9,0 = ⇒R= = 5878 Ω 9,0 R R A berekenen: A = ¼ ·π·d2 ⇒ A = 56,7⋅10-6 m2 0,40  5878 ⋅ 5,67 ⋅ 10 −5 R = ρ⋅ ρ= ⇒ 5878 = ρ ⋅ = 0,8338 Ωm −5 ⇒ 5,67 ⋅ 10 A 0,40 R berekenen: P =

Afgerond: ρ = 0,83 Ωm

90 Kortsluiting Gevraagd:stroomsterkte I Gegeven: ℓ = 2 ⋅ 10 = 20 m; A = 2,5 mm² = 2,5⋅10- 6 m² U U=I⋅R ⇒ I = R 20  = 17 ⋅ 10 −9 ⋅ = 0,136 Ω R = ρ⋅ 2,5 ⋅ 10 −6 A I=

U 230 = 1691 A R 0,136

Afgerond: I = 1,7⋅103 A

91 Hoogspanningsleiding Gevraagd:PQ (vermogensverlies door warmteontwikkeling). Hoeveel % gaat verloren? Gegeven: ℓ = 2 ⋅ 25 = 50 km = 50⋅103 m; koperdraad met A = 2,5 cm² = 2,5⋅10–4 m²; Pc = 80 MW = 80⋅ 106 W; Uc = 380 kV = 380⋅103 V 2 PQ = I ⋅ Rdraad I berekenen: Pc = U c ⋅ I ⇒ I = R berekenen: R = ρ ⋅

P 80 ⋅ 10 6 = = 210,53 A U c 380 ⋅ 103

50 ⋅ 10 3  −9 = 3,4 Ω = 17 ⋅ 10 ⋅ A 2,5 ⋅ 10 −4

PQ = I2 ⋅ Rdraad = (210,53)2 ⋅ 3,4 = 1,51⋅105 W in procenten:

1,51⋅ 10 5 80 ⋅ 10 6

Afgerond: PQ = 1,5⋅105 W

⋅ 100 % = 0,1884 %

Afgerond: Verlies = 0,19 %

92 Draadlengte  ; ρconstantaan = 0,45⋅10-6 Ωm (BINAS tabel 9) A U 20 = R berekenen: Rdraad = = 46,5 Ω I 430 ⋅ 10 −3

Rdraad = ρconstantaan ⋅

2

 0,50 ⋅ 10 −3 d  A berekenen: A = π ⋅ r2 = π ⋅   = π ⋅   2 2  −6 46,5 = 0,45 ⋅ 10 ⋅

ℓ=

46,5 ⋅ 1,96 ⋅ 10 −7 0,45 ⋅ 10 −6

 1,96 ⋅ 10 −7 = 20,25 m

93 Kabelweerstand 1 1 1 = + Rkabel Rijzer Raluminium  A (vervolg op de volgende pagina) Rijzer = ρ ⋅

2

  = 1,96⋅10–7 m2  

Afgerond: ℓ = 20 m

Newton vwo deel 1a

Uitwerkingen Hoofdstuk 2 – De elektrische huisinstallatie

2

 5,6 ⋅ 10 −3 d  Aijzer = π ⋅ r2 = π ⋅   = π ⋅   2 2  Rijzer = ρ ⋅

39

2

  = 2,463⋅10–5 m2  

 10 3 −9 = 105 ⋅ 10 ⋅ = 4,263 Ω A 2,463 ⋅ 10 −5

 A Aaluminium = Akabel – Aijzer

Raluminium = ρ ⋅

2

 2,2 ⋅ 10 −2 d  Akabel = π ⋅ r2 = π ⋅   = π ⋅   2 2 

2

  = 3,801⋅10–4 m2   –4 –5 Aaluminium = Akabel – Aijzer = 3,801⋅10 – 2,463⋅10 = 3,555⋅10–4 m2 Raluminium = ρ ⋅ 1 Rkabel Rkabel =

=

1 Rijzer

+

 10 3 −9 = 27 ⋅ 10 ⋅ = 0,07595 Ω A 3,555 ⋅ 10 − 4 1 Raluminium

=

1 1 + = 0,2346 + 13,17 = 13,40 4,263 0,07595

1 = 0,07460 Ω 13,40

Afgerond: Rkabel = 0,075 Ω

94 Elektrische thermometer Bij de waarden van U in de tabel moet op de schaalverdeling van de voltmeter een temperatuuraanduiding komen te staan. R 300 U = Ubron ⋅ = 6,0 ⋅ R + RNTC 300 + RNTC

T (ºC) 0 50 100

RNTC (Ω) 500 200 90

U (V) 2,25 3,60 4,62

2.7 Afsluiting Controleren 98 Bovenleiding Oriëntatie Tekening: Zie nevenstaande figuur. Gegevens: Zie de figuur. Gevraagd: Het verliespercentage, d.w.z. het deel van het vermogen dat verloren gaat aan warmteontwikkeling in de bovenleiding (Rb) en in de rails (Rr). Planning/Uitvoering PQ ⋅ 100 % verliespercentage = Pbron

A

RAP = ?

P I = 300 A

AP = 2,6·103 m koperdraad met A = 3,1·10- 4 m2

M

U = 1500 V

A

P RPA = 0,044 Ω

PQ = I2 ⋅ R (vermogen dat verloren gaat door warmteontwikkeling in de bovenleiding en rails) R = Rb + Rr (bovenleiding + rails) 3  −9 2,6 ⋅ 10 Rb = ρ ⋅ = 17 ⋅ 10 ⋅ = 0,1426 Ω A 3,1 ⋅ 10 −4 R = Rb + Rr = 0,1426 + 0,044 = 0,1866 Ω PQ = I2 ⋅ R = 3002 ⋅ 0,1866 = 1,679⋅104 W Pbron = U ⋅ I = 1500 ⋅ 300 = 4,50⋅105 W (totaal door de bron toegevoerde vermogen) PQ 1,679 ⋅ 10 4 ⋅ 100 % = ⋅ 100 % = 3,732 % Afgerond: verliespercentage = 3,7 % verliespercentage = Pbron 4,50 ⋅ 10 5 Controle Aantal significante cijfers = 2: o.k. Eenheden: o.k. (niet vergeten, juiste eenheid). Is dit het antwoord op de vraag? Ja, verliespercentage werd gevraagd. Is het antwoord logisch/plausibel/realistisch? Ja, er komt een ‘normaal’ getal uit. Het verlies is behoorlijk groot, maar wel reëel bij dergelijke grote stromen en grote afstanden.

Newton vwo deel 1a

Uitwerkingen Hoofdstuk 2 – De elektrische huisinstallatie

99 Bovenleiding bij dubbelspoor Oriëntatie Tekening: Zie nevenstaande figuur. Gegevens: Zie de figuur. Gevraagd: Wordt het vermogensverlies nu kleiner? Planning/Uitvoering verliespercentage =

PQ ⋅ 100 % Pbron

40

ABP = 4,5.103 + (4,5 - 2,6).103 = 6,4.103 m koperdraad met A = 3,1.10 - 4 m 2

A

B

A

P

P RAP = 0,143 Ω

I = 300 A

PQ = I2 ⋅ R (vermogen dat verloren gaat door U = 1500 V warmteontwikkeling in de bovenleiding en rails) R = Rb + Rr (bovenleiding + rails) A P 1 1 1 = + Rb R AP R ABP (AP: 2,6 km bovenleiding; ABP: 4,5 km parallelbovenleiding + 1,9 km bovenleiding) 3  −9 2,6 ⋅ 10 RAP = ρ ⋅ = 17 ⋅ 10 ⋅ − 4 = 0,1426 Ω A 3,1 ⋅ 10 3  −9 6,4 ⋅ 10 = 17 ⋅ 10 ⋅ − 4 = 0,3510 Ω A 3,1 ⋅ 10 1 1 1 = + = 7,013 + 2,849 = 9,862 Rb 0,1426 0,3510

M

RABP = ρ ⋅

⇒ Rb =

1 = 0,1014 Ω 9,862

R = Rb + Rr = 0,1014 + 0,044 = 0,1454 Ω PQ = I2 ⋅ R = 3002 ⋅ 0,1454 = 1,309⋅104 W Pbron = U ⋅ I = 1500 ⋅ 300 = 4,50⋅105 W (totaal door de bron toegevoerde vermogen) PQ 1,309 ⋅ 10 4 ⋅ 100 % = ⋅ 100 % = 2,908 % Afgerond: verliespercentage = 2,9 % verliespercentage = Pbron 4,50 ⋅ 10 5 Het verlies is inderdaad kleiner geworden door het parallel schakelen van de bovenleidingen. Controle Aantal significante cijfers = 2: o.k. Eenheden: o.k. (niet vergeten, juiste eenheid) Is het antwoord logisch/plausibel/realistisch? Ja, zelfde orde van grootte als bij de vorige vraag. 100 Groepsindeling Bij de indeling in groepen halveert de stroomsterkte. De leiding (per groep) blijft even lang en heeft dus dezelfde weerstand. Volgens PQ = I2 ⋅ R wordt het vermogensverlies per leiding dan vier keer zo klein. Omdat er nu twee leidingen zijn, is het totale vermogensverlies dus 2 keer zo klein als zonder groepsindeling. 101 Spanningsregeling A A Oriëntatie ~ ~ B B Tekening: zie nevenstaande 0-200 Ω Rapparaat 84 Ω 116 Ω schakelingen Gegevens: Papp = 90 W; Uapp = 60 V; overige gegevens zie de Rapparaat schakelingen Prechts Gevraagd: Plinks (verhouding energiegebruik rechterschakeling/linkerschakeling) en bij welke schakeling is het energiegebruik het laagst? (vervolg op volgende bladzijde)

Newton vwo deel 1a

Uitwerkingen Hoofdstuk 2 – De elektrische huisinstallatie

41

Planning/Uitvoering verhouding energiegebruik =

Prechts Plinks

Plinks = Pbron,links = Ubron ⋅ Ibron Ibron = Iapp Papp = Uapp ⋅ Iapp

⇒ Iapp =

Papp U app

=

90 = 1,5 A 60

Plinks = Ubron ⋅ Ibron = 230 ⋅ 1,5 = 345 W Prechts = Pbron,rechts = Ubron · Ibron Ubron Ibron = Rv, tot Rv,tot = Rv,par + Rserie 1 1 1 1 1 1 = + = + want: Rv,par 116 Rapp Rv R1 R2 Rapp = 1 Rv,par

Uapp Iapp

=

60 = 40 Ω 1,5

1 1 = + = 3,36⋅10–2 116 40

⇒ Rv,par =

1 3,36·10 -2

= 29,7 Ω

Rv,tot = Rv,par + Rserie = 29,7 + 84 = 114 Ω Ubron 230 Ibron = = = 2,02 A Rv, tot 114 Prechts = Ubron · Ibron = 230 · 2,02 = 465 W Prechts 465 = = 1,348 Plinks 345 De rechter schakeling neemt 1,3 keer zoveel energie op als de linker schakeling. Het energieverbruik is in de linker schakeling dus het laagst. Controle Aantal significante cijfers = 2: o.k. Eenheden: o.k. (verhouding heeft geen eenheid) Is dit het antwoord op de vraag? Ja. Is het antwoord logisch/plausibel/realistisch? Ja, want in de rechterschakeling is de Ibron groter, aangezien er parallel aan het apparaat een stroom door de schuifweerstand loopt. 102 Energie uit batterijen a

2300 mAh = 4,6 keer zoveel energie-inhoud. 500 mAh ‘Oud’: E = U ⋅ I ⋅ t = 1,5 ⋅ 0,500 ⋅ 3600 = 2700 J = 2,7 kJ ‘Verbeterd’: E = 1,5 ⋅ 2,300 ⋅ 3600 = 12,420 J = 12,4 kJ 12,4 Ook hieruit volgt: de energie-inhoud is = 4,6 keer zo groot. 2,7

b ‘Oud’: 2,7 kJ kost 113 eurocent, de prijs per kJ is 42 eurocent. ‘Verbeterd’: 12,4 kJ kost 300 eurocent, de prijs per kJ is 24 eurocent. Conclusie: De prijs wordt bijna gehalveerd, maar het blijft een dure energiedrager.