Antologia: Calculo - Fisica

ALUMNO: Eduardo Llergo Romero GRADO: 6to semestre GRUPO: B BLOQUE: Físicos - matemáticos MATERIAS: Cálculo – Física PROFESOR: Miguel Andrés Castro González

Fecha de entrega:

14/05/09

1- INTEGRALES IMPROPIAS: 1.1)

∫ x5+x3-20xx+2=∫ x4-2x3+5x2-10x= x55-12x4+53x3-5x+c 1.2)

∫ 2x2+x-15x+3= ∫ 2x-5

= x2-5x+c

1.3)

∫ 12x2+29x+153x+5 = ∫ 4x+3 = 2x2+3x 1.4)

∫ 3x4-32x2+45x+3=∫ 3x3-9x2-5x+15= 34x4-93x3-52x2+15x+c 1.5)

∫ 36x4-109x2+252x+1 =∫ 18x3-9x2-50x+25= 184x4-93x3-502x2+25x+c 1.6)

∫ 36x4-109x2+253x-5 = ∫ 12x3+20x2-3x-5 = 364x4+203x3-32x2-5x+c 1.7)

∫ 4x3-36x2+108x-108x-3=∫ 4x2-24x+36 = 43x3-242x2+36x+c 1.8) ∫ 12x5-35x4+55x3-78x2+73x-333x2-5x+3=∫4x3-5x2+6x-11= x4-53x3+3x211x+c

1.9)

∫ 18x3+33x2-40x-753x-5 = ∫6x2+x-15 = 63x3+12x2-15x+c 1.10) ∫ 10x4-4x3+14x2+7x-15x+3=∫2x3-2x2+4x-1+25x+3= 12x4-23x3+2x21x+2ln5x+3+c

1.11)

∫ 2x3-5x+3x-2 = ∫2x2+4x+3+9x-2 = 23x2+2x2+3x+(9ln-2) 1.12)

∫ 7x2+75x+50x+10 = ∫7x+5 = 72x2+5x 1.13)

∫ x5-6x4+15x3-85x2+75x2+15 = ∫x3-6x2+5 = 14x4-2x3+5x

1.14)

∫ -2x3+4x2+40x+482x+4 = ∫-x2+4x+12 = -13x3+2x2+12 1.15)

∫ x6+15x4+75x2+125x2+5 = ∫x4+10x2+25 = 15x5+103x3+25x 1.16)

∫ 4x4+20x3+24x2-16x-324x-4 = ∫x3+6x2+12x+8 = 14x4+2x3+6x2+8x 1.17) ∫ 9x3+21x2+33x+93x+1 = ∫3x2+6x+9 = x3+3x2+9x 1.18) ∫ 8x3+29x2-17x-208x+5 = ∫x2+3x-4 = 13x3+32x2-4x 1.19) ∫ x5-7x3+12x2+12x+36x2-3 = ∫x3-4x+12 = 13x2-2x2+12x 1.20) ∫ 9x3-12x2-9x-6x-2 = ∫9x2+6x+3 = 3x3+3x2+3x 2- INTEGRACION POR PARTES: 2.1) ∫3xSen2x dx = -32xCos 2x-34Sen 2x+c U=3x

dV= Sin 2x

dU= 3

V= -12 cos2x

2.2) ∫xe3x dx = 13e3x (x-13) U= x

dV= e3x

dU= 1

V= 13 e3x

2.3) ∫x2Cos 2x dx = -12x2 (Sen 2x+Cos 2x) U= x2

dV= Cos 2x

dU= 2x

V= -12 Sen 2x+c

2.4) ∫3x Sen 5x dx = 35 (x Cos 5-Sen 5x) U= 3x

dV= Sen 5x

dU= 3

V= 15 Cos 5x+c

2.5) ∫x Cos 2x = -12 (x Sen 2x+Cos 2x) U= x

dV= Cos 2x

dU= 1

V= -12 Sen 2x

2.6) ∫x e5x = 15e5x (x-15) U= x

dV= e5x

dU= 1

V= 15e5x

2.7) x2 senx dx= x2 (cos2x-senx)+c

U= x2 dU= 2x

dV= sen x v= cosx + c

2.8) x sen 4x dx=1/4(xcos4x-1/4sen4x)+c

U= x

dV= sen4x

dU= 1 V= 1/4cos4x 2.9) ∫x e4x dx= 1/4(xe4x-1/4e4x)+c U= x

dV= e4x

dU= 1 V= 1/4e4x 2.10) ∫x2 Cos 3x dx=

U= x2

1/4(xe4x-1/4e4x)+c

dV= cos 3x

dU=2x 2.11)

V= -1/3sen3x + c

∫x2 Cosx dx=

x2(senx+cosx) + c

u= x2 dV= cos x dU= 2x V= sen x 2.12) ∫x2 Cos2x dx=

U= x2 dU=2x

-1/2x2(sen2x-1/2cos2x)+c

dV= cos2x V=-1/2sen2x

2.13) ∫x2 Sen4x dx=

U= x2 dU= 2x

1/4x2(cos4x-1/4sen4x) + c

dV= sen4x V= 1/4cos4x

2.14) ∫x2 Sen3x dx=

1/3x2(cos3x-1/3sen3x)+c

U= x2 dV= sen3x dU=2x V= 1/3cos3x 2.15) ∫x Senx2 dx=

1/2x(cosx2-1/2senx2)+c

U= x dV= senx2 dU= 1 V= 1/2cosx2

3- FRACCIONES PARCIALES: 3.1) 5x+13x2+5x+6 = 5x+13x+3(x+2) = A(x+3)+B(x+2) = A=2 B=3

3.2) 11x2+5x-4x3+x2-2x = 11x2+5x-4x(x2+x-2) = A(x)+B(x+2)+C(x-1) = A=2 B=5 C=4

3.3) 2x+36x2-3x-40 = 2x+36x-8(x+5) = A(x-8)+B(x+5) = A=97 B=57

3.4) x+2x3-12x2+36x = x+2x(x2-12x+36) = A(x)+B(x-6)+C(x-6) = A=118 B=-518

3.5) x2-2x+53x3-12x2+12x = x2-2x+53x(x2-4x+4) = A(3x)+B(x-2)+C(x-2) = A=1.25 B=-.5 C=-.58

3.6) 2x+5x2-16= 2x+5x+4(x-4) = A(x+4)+B(x-4) = A=38 B=138

3.7) 5-xx2-5x+6= 5-xx-3(x-2) = A(x-3)+B(x-2) = A=-3 B=2

3.8) x2+2x3-3x2+2x = x2+2(x)(x2-3x+2) = A(x)+B(x-2)+C(x-1) = A=1 B=0 C=0 3.9) 5x2+12x+1x3+3x2+3x+1 = 5x2+12x+1x+1x+1(x+1) = A(x+1)+B(x+1)+C(x+1) = A=3120 B=-59/20 C=12/5

3.10) 2x-34x-x3 = 2x-3(x)(x2-4x) = A(x)+B(x+2)+C(x-2) = A=34 B=-78 C=18

3.11) x2-3x+5x3-x2 = x2-3x+5(x)(x2-x) = A(x)+B(x-1)+C(x+2) = A=-5 B=92 C=32

3.12) x+2x3-12x2+3x = x+2xx-6(x-6) = A(x)+B(x-6)+C(x-6)2 = A=.05 B=-.26 C=0

3.13) x2-2x+53x3-12x2+12x = x2-2x+53xx-2(x-2)2 = A(x)+B(x-2)+C(x-2)2 = A=1.25 B=92-.083 C=56

3.14) 8x-1x2+x-6 = 8x-1x-2(x+3) = A(x-2)+B(x+3) = A=3 B=5

3.15) x-29x2-3x-4 = x-29x-4(x+1) = A(x-4)+B(x+1) = A=-5 B=6

3.16) x+34x2-4x-12 = x∓34x-6(x+2) = A(x-6)+B(x+2) = A=5 B=-4

3.17) 4x2-5x-15x3-4x2-5x = x∓34x(x2-4x-5)= A(x)+B(x-5)+C(x+1) =A=-.8 B=2.64 C=2.16

3.18) 5x-12x2-4x

= 5x-12x-4(x+0) = A(x-4)+B(x+0) = A=2 B=3

3.19) 5-xx2-5x+6= 5-xx-3(x-2) = A(x-3)+B(x-2) = A=-3 B=2

4- SUMATORIA: 4.1) k=14k4+k=14+1+24+2+34+3+44+4=364 4.2) k=9162k1+k2=181+92+201+102+221+112+…+321+162=34,600 4.3) k=1252kk-1= 21-1+42-1+63-1+84-1+…+5025-1=10,400 4.4) k=28kk-1= 22-1+33-1+44-1+55-1+66-1+77-1+88-1= 1,343140

4.5) k=1103kk+1=31+1+62+1+93+1+124+1+…+3010+1=1,320 4.6) k=110k3-1=13-1+23-1+33-1+43-1…+103-1=3,015 4.7) k=110k-13=1-13+2-13+3-13+4-13+…+10-13=2,025 4.8) k=14k2-2k+1=12-21+1+22-22+1…+42-24+1=14

4.9) k=-483k-2=3-4-2+3-3-2+3-2-2…+38-2=52 4.10) k=042k+k2=21+12+22+22+23+32…+24+42=50 4.11) k=-23kk+3=-2-2+3+-1-1+3+00+3+11+3+22+3+33+3=-1.35 4.12) k=1511+k=11+1+11+2+11+3+11+4+11+5=1.45 4.13) k=042k-12k+1=21-121+1+22-122+1+23-123+1+24-124+1=449315 4.14) k=35k4= 34+44+54=962 4.15) k=25k3= 23+33+43+53=224 4.16) k=18k2+k=12+1+22+2+32+3+42+4…+82+8=240

4.17) k=11012+2k=12+21+12+22+12+23…+12+210=115

4.18) k=1020k2= 102+112+122+132+142+152+162+172+182+192+202=82.5 4.19) k=-8-1-2k=-2-8+-2-7+-2-6+-2-5…+-2-1=72 4.20) k=110k+2k= 1+21+2+22+3+23+4+24+5+25+6+26…+10+210=15.8579

5- LIMITES DE CIRCUNFERENCIAS: 5.1) Triangulo Equilátero (12cm c/lado) (inscrito) D=7cm Lc=π (D)=21.99cm Ac=π (r)2=38.48cm2 5.2) Triangulo Equilátero (16cm c/lado) (Circunscrito) D=19 cm Lc=π (D)=59.6cm Ac=π (r)2=283.5cm2 5.3) Triangulo Equilátero (11cm c/lado) (Inscrito)

D=6.5cm Lc=π (D)=20.4cm Ac=π (r)2=33.18cm2 5.4) Triangulo Equilátero (21cm c/lado) (Circunscrito) r=12cm Lc= π (D)= 75.3cm Ac=π (r)2=452.38cm2 5.5) Triangulo Equilátero (20.6cm c/lado) (Inscrito) D= 11.3cm Lc=π (D) =35.49cm Ac=π(r)2=100.28cm2 5.6) Triangulo Equilátero (7cm c/lado) (Circunscrito) D= 10cm Lc=π (D)=31.41cm Ac=π(r)2=78.53cm2 5.7) Triangulo Equilátero (27.84cm c/lado) (Inscrito) Radio= 7.46cm Lc=π (D) =46.87cm Ac=π (r)2=174.83cm2 5.8) Triangulo Equilátero (2.8cm c/lado) (circunscrito) D=5.8 cm Lc=π (D)=18.22 cm Ac=π (r)2=26.42 cm2 5.9) Triangulo Equilátero (34cm c/lado) (Inscrito) D=18cm Lc= π (D)=56.54 cm Ac=π (r)2=254.46 cm2 5.10) Triangulo Equilátero (58cm c/lado) (Circunscrito) R=30cm Lc= π (D)= 188.49cm

Ac=π (r)2= 2,827.4cm2 5.11) Rectángulo (base=10cm Altura=6cm) (Inscrito) D= 6cm Lc= π (D)= 18.8cm Ac= π (r)2= 28.2cm2 5.12) Rectángulo (base= 14cm Altura=12cm) (inscrito) D= 12cm Lc= π (D)= 37.69cm Ac= π (r)2= 113.09cm2 5.13) Rectángulo (base=30cm altura=20cm) (inscrito) R=10cm Lc= π (D)= 62.83cm Ac= π (r)2= 314.15cm2 5.14) Rectángulo (base=55cm altura=35cm) (inscrito) D= 35cm Lc= π (D)= 109.9cm Ac= π (r)2= 962.11cm2 5.15) Rectángulo (base=100cm altura=50cm) (inscrito) R= 25cm Lc= π (D)= 157.07cm Ac= π (r)2= 1963.49cm2 5.16) Rectángulo (base=15cm altura=11cm) (Circunscrito) R= 9.25cm Lc= π (D)= 58.11cm Ac= π (r)2= 268.8cm2 5.17) Rectángulo (base=10cm altura=8cm) (Circunscrito) D= 13cm Lc= π (D)= 40.8cm Ac= π (r)2= 132.7cm2

5.18) Rectángulo (base=88cm altura=44cm) (inscrito) R=22cm Lc= π (D)= 138.23cm Ac= π (r)2= 1520.53cm2 5.19) Rectángulo (base=300 altura= 222) (inscrito) D=222cm Lc= π (D)= 697.43cm Ac= π (r)2= 38,707.5cm2 5.20) Rectángulo (base=800 altura=400) (inscrito) R= 200cm Lc= π (D)= 1,256.63cm Ac= π (r)2= 125,663.7cm2

6- INTEGRAL DEFINIDA: 6.1)36x3-12x2+45x+20dx=A=390-174.75=215.25 36x44-4x3+452x2+20x+c== 6644-463+45262+206-33444(3)3+452(3)2+20(3)

6.2)342x3-5x+3+9x-2dx=A=92.9-45=47.9 3423x3+2x2+3x+(9lnx-2)==423(4)3+2(4)2+3(4)+(9ln(4)-2)323(3)3+2(3)2+3(3)+(9ln(3)-2)

6.3)167x+5dx=A=156-8.5=147.5 1672x2+5x+c= 672(6)2+5(6)+c-172(1)2+5(1)+c

6.4)02x3-6x2+5dx=A=-2-0=-2 02x44-2x3+5x+c= 2(2)44-2(2)3+5(2)+c-0(0)44-2(0)3+5(0)+c

6.5)15x2+2x+2dx=A=2303-103=2203 1513x3+x2+2x= 513(5)3+(5)2+2(5)-113(1)3+(1)2+2(1)

6.6)24x3+2x2+3dx=A=3563-463=3103

2414x4+23x3+3x= 414(4)4+23(4)3+3(4)-214(2)4+23(2)3+3(2)

6.7)

08x4+4x2+4dx=A=109,02415-0=109,02415 0815x5+43x3+4x= 815(8)5+43(8)3+4(8)-015(0)5+43(0)3+4(0)

6.8)

274x3-2x+2dx=A=2,408-18=2,390 27x4-x+2x= 7(7)4-(7)+2(7)-2(2)4-(2)+2(2)

6.9)

010x3+x2+3dx=A=8,5903-0=8,5903 01014x4+13x3+3x= 1014(10)4+13(10)3+3(10)-014(0)4+13(0)3+3(0)

6.10)

056x5+4x3dx=A=16,250-0=16,250 0566x6+44x4= 5(5)6+(5)4-0(0)6+(0)4

6.11)

-1112x5-6x3dx=A=12-72=-3 -112x6-64x4= 12(1)6-64(1)4--12(-1)6-64(-1)4

6.12)

167x+5dx=A=156-8.5=147.5 1672x2+5x+c= 672(6)2+5(6)+c-172(1)2+5(1)+c

6.13)

07x3-x2+2xdx=A=5,91512-0=5,91512 0714x4-13x3+x= 714(7)4-13(7)3+(7)-014(0)4-13(0)3+(0)

6.14)

13x2-12dx=A=152-(-16)=233 1313x3-12x= 313(3)3-12(3)-113(1)3-12(1)

6.15)

274x3-2x+2dx=A=2,408-18=2,390 27x4-x+2x= 7(7)4-(7)+2(7)-2(2)4-(2)+2(2)

6.16)

242x3-3xdx=A=104-2=102 2412x4-32x2= 412(4)4-32(4)2-212(2)4-32(2)2

6.17)

-2-14x-12dx=A=52-9=-132 -2-12x2-12x= -12(-1)2-12(-1)--22(-2)2-12(-2)

6.18)

-20x2-x+2dx=A=0-(-233)=233 -2013x3-12x2+2= 013(0)3-12(0)2+2--213(-2)3-12(-2)2+2

6.19)

0410x4-8xdx=A=-(1,948-0)=1,948 042x5-4x2= 42(4)5-4(4)2-02(0)5-4(0)2

6.20)

162x2+2x+2dx=A=192-113=5653 1623x3+x2+2x= 623(6)3+(6)2+2(6)-123(1)3+(1)2+2(1)

7- ÁREAS Y VOLÚMENES DE FIGURAS GEOMETRICAS (APLICANDO LA INTEGRAL): 7.1)

Fx=-x2+5x+2 x2-5x-2=5x+2 x2-4=x+2(x-2) x1=-2 x2=2 At= At= At= At=

Gx=5x+2

-22{-x2+5x+2-(5x+2)} -22{-x2+4} -22-13x3+4x=-1323+42 –-13-23+4-2 163+163=323=10.6 cm2

7.2)

Fx=-x2+4x Gx=-2x2+9x+4 -x2+4x =-2x2+9x+4 x2-5x-4=-(-5)±(-5)2-41(-4)2(1)

x1=5.7 x2=-.7 At= -.75.7{-2x2+9x+4 -(-x2+4x)} At= -.75.7{-x2+5x+4} At= -.75.7-13x3+52x2+4x=-13(5.7)3+52(5.7)2+4(5.7) –-13(-.7)3+52(-.7)2+ 4(-.7) At= 42.29-1.46=40.83 cm2

7.3)

Fx=x2-2x-3 Gx=x+1 x2-2x-3 =x+1 x2-3x-4=x-4(x+1) x1=4 x2=-1 At= At= At= At=

-14{x+1 -(x2-2x-3)} -14{-x2+3x+4} -14-13x3+32x2+4x=-13(4)3+32(4)2+4(4) – -13(-1)3+32(-1)2+4(-1) 18.66+2.6=20.82 cm2

7.4)

Fx=x3+3x2-24x+5 x3+3x2-24x+5 =-6x+5 x3+3x2-18x=(x)x+6(x-3) x1=0 x2=-6 x3=3

Gx=-6x+5

At1= -60{x3+3x2-24x+5 -(-6x+5)} At1= -60{x3+3x2-18x} At1= -6014x4+x3-9x2=14(0)4+(0)3-9(0)2 –14(-6)4+(-6)3-9(-6)2 At= 0-(-216)=216 cm2 At2= 03{-6x+5-(x3+3x2-24x+5)} At2= 03{-x3-3x2+18x} At2= 03-14x4-x3+9x2=-14(3)4-(3)3+9(3)2 –-14(0)4-(0)3+9(0)2 At= 33.75-0=33.75 cm2

7.5)

Fx=-x2-6x+5 -x2-6x+5 =-2x x2+4x-5=x+5(x-1) x1=-5 x2=+1

Gx=-2x

At1= -51{-x2-6x+5 -(-2x)} At1= -51{-x2-4x+5} At1= -51-13x3-2x2+5x=-13(1)3-212+5(1) –-13(-5)3-2(-5)2+5(-5) At= 83-(-1003)=36 cm2

7.6)Fx=x2+1 x2+1=2x+4 x2-2x-3=x-3(x+1) x1=3 x2=-1

Gx=2x+4

At1= -13{2x+4 -(x2+1)} At1= -51{x2-2x-3} At1= -13-13x3-x2-3x=-13(3)3-(3)2-3(3) –-13(-1)3-(-1)2-3(-1) At= -27-73=-14 3cm2

7.8)

Fx=2x2-12x+5 Gx=2x-7 2x2-12x+5=2x-7 2x2-14x+12=14+104(14-104) x1=6 x2=1 At1= 16{2x-7-(2x2-12x+5)} At1= 16{-2x2+14x-12} At1= 16-23x3+7x2-12x=-23(6)3+7(6)2-12(6) –-23(1)3+7(1)2-12(1) At=1353cm2

7.9)

Fx=x2 Gx=2x+3 x2=2x+3 x2-2x-3=x-3(x+1) x1=3 x2=-1 At1= -13{x2-(2x+3)} At1= -13{x2-2x-3} At1= -1313x3-x2-3x=13(3)3-(3)2-3(3) –13(-1)3-(-1)2-3(-1) At=-323cm2

7.10)

Fx=x3-12x+10 x3-12x+10=-3x+10 x3-9x=(x)x+3(x-3) x1=0 x2=-3 x3=3

Gx=-3x+10

At1= -30{x3-12x+10 -(-3x+10)} At1= -30{x3-9x} At1= -3014x4-92x2=14(0)4-92(0)2 –14(-3)4-92(-3)2 At= 20.25 cm2 At2= 03{-3x+10-(x3-12x+10 )} At2= 03{-x3+9x} At2= 03-14x4+92x2=-14(3)4+92(3)2 –-14(0)4+92(0)2 At= 20.25 cm2

1- REFLEXION Y REFRACCION:

1.1) Un rayo luminoso llega a una superficie de separación entre el aire y el vidrio con un ángulo de incidencia de 40°. Calcular el Θr. Sen Θr=Sen ΘiN= Sen 40°1.5=.42

Θr=25.37°

1.2) Calcular el ángulo de incidencia, si el ángulo de refracción es de 18°, y el rayo llega a una superficie entre aire y carbono. Sen Θi=Sen ΘrN= Sen 18°1.63=.50

Θi=30°

1.3) Un rayo luminoso emitido por una lámpara llega a la superficie de separación entre un recipiente de alcohol, el cual sale con un ángulo de refracción de 26.8°. Calcular el Θi Sen Θi=Sen Θr°N= Sen 26.8°1.36=.61

Θi=37.8°

1.4) Los rayos de luz emitidos por el sol golpean a un vidrio de un automóvil, el cual tiene un Θi de 57.4°, Calcular Θr. Sen Θr=Sen ΘiN= Sen 57.4°1.5=.56

Θr=34.16°

1.5) Calcular el ángulo del rayo incidente si el ángulo de refracción en el agua es de 40.6° Sen Θi=Sen ΘrN= Sen 40.6°1.33=.86

Θi=59.9°

1.6) Un rayo luminoso incide sobre la superficie de un bloque de vidrio con un ángulo de incidencia de 50°. Calcula el ángulo del rayo refractado. Sen Θr=Sen ΘiN= Sen 50°1.50=.511

Θr=30.7°

1.7) Calcular el ángulo del rayo incidente, si el ángulo del rayo de luz refractado en una superficie de alcohol es de 38°. Sen Θi=Sen ΘrN= Sen 38°1.36=.82

Θi=55.08°

1.8) Calcular el ángulo del rayo de luz incidente, si el ángulo del rayo de luz refractado en un cristal es de 35.56° Sen Θi=Sen ΘrN= Sen 35.56°1.54=.89

Θi=62.87°

1.9) Un rayo luminoso cae sobre una superficie de cristal, con un ángulo de incidencia de 60°. Calcula el ángulo de refracción. Sen Θr=Sen ΘiN= Sen 60°1.54= .56

Θr=34.05°

1.10) Un rayo luminoso cae sobre una superficie de agua con un ángulo de incidencia de 60°, a su vez crea un rayo de luz refractado. Calcula el ángulo de este. Sen Θr=Sen ΘiN= Sen 60°1.33= .64

Θr=40.28°

1.11) Un niño tiro un juguete a un pozo de agua, para buscarlo apunto hacia este con una lámpara de mano, el rayo de luz tenia un ángulo de incidencia de 28.5° ¿Qué ángulo tendrá el rayo de luz refractado en el agua? Sen Θr=Sen ΘiN= Sen 28.5°1.33= .358

Θr=21.02°

1.12) ¿Cual será el índice de refracción de una sustancia, cuando el ángulo de incidencia es de 64° y el de refracción es de 41.4°? N=ΘiΘr= Sen 64°Sen 41.4°=.89.66=1.35

1.13) El ángulo de incidencia de un rayo luminoso es de 63°, y el ángulo del rayo refractado es de 33°. ¿Cuál es el índice de refracción y de que sustancia se trata? N=ΘiΘr= Sen 63°Sen 33°=.89.54=1.63=Carbono

1.14) Calcula el ángulo de incidencia, si el ángulo de refracción es de 37.7°, cuando es refractado en vidrio. Sen Θi=Sen ΘrN= Sen 37.7°1.5=.915

Θi=66.2°

1.15) Un rayo de luz emitido por un foco, llega a una superficie de separación entre el aire y el cristal de una ventana, el cual sale con un ángulo de refracción de 30.1°. Calcular el ángulo de incidencia. Sen Θi=Sen ΘrN= Sen 30.1°1.54= .77

Θi=50.56°

1.16) Calcular el ángulo de refracción si el ángulo de incidencia equivale a 24.5° y el rayo luminoso llega a una superficie entre el aire y el carbono. Sen Θr=Sen ΘiN= Sen 24.5°1.63= .254

Θr=14.73°

1.17) Calcular el ángulo de incidencia si el ángulo de refracción equivale a 9.6° y el rayo luminoso llega a una superficie entre el aire y el agua. Sen Θi=Sen ΘrN= Sen 9.6°1.33= .221

Θi=12.8°

1.18) Calcular el ángulo de refracción si el ángulo de incidencia equivale a 39.7° y el rayo luminoso llega a una superficie entre el aire y un recipiente de alcohol. Sen Θr=Sen ΘiN= Sen 39.7°1.36= .469

Θr=28.01°

1.19) ¿Cual será el índice de refracción de una sustancia, cuando el ángulo de incidencia es de 66.2° y el de refracción es de 37.7°? N=ΘiΘr= Sen 66.2°Sen 37.7°=.91.61=1.49

1.20) ¿Cual será el índice de refracción de una sustancia, cuando el ángulo de incidencia es de 44.57° y el de refracción es de 27.9°? N=ΘiΘr= Sen 44.57°Sen 27.9°=.70.46=1.52

2- DENSIDAD, PESO, PESO ESPECÍFICO. 2.1) Un liquido tiene una M (masa) = 63.4x104Kg. y un V (volumen) = 116000 CL, encontrar Q (Densidad) y Pe (peso específico).

Q= M/V = 63.4x104 Kg / 1.16m3 = 546,551.72 Kg/m3 Pe= Q*g = 546,551.72 Kg/m3 (9.8m/s2) = 5, 356,206.89 N/m2 2.2) Si tenemos 50000 dg de alcohol etílico el cual ocupa el volumen de .000633 cm3. Calcular densidad y Peso Específico Q= M/V = 5Kg / .633x10-9 m3 = 7, 898, 894,155 Kg/m3 Pe= Q*g = 7, 898, 894,155 Kg/m3 (9.8m/s2) = 7.74x1010 N/m2 2.3) Calcular la masa y el peso de 15000 L de gasolina, si su densidad es de 700 kg/m3 M= Q*V = 700 kg/m3 (15m3) = 10, 500 Kg P= M*g = 10, 500 Kg (9.8 m/s2) = 102, 900 N 2.4) Calcular la densidad y peso específico de 0.5 kg de alcohol etílico ocupan un volumen de 633 dm3. Q= M/V = .5Kg / .633 m3 = .78 Kg/m3 Pe= Q*g = .78Kg/m3 (9.8m/s2) = 7, 644 N/m2 2.5) Calcular la densidad de un aceite cuyo peso específico es de 2, 552 N/m3 Q= Pe/g = 2, 552 N/m2 / 9.8 m/s2 = 260.40 Kg/m3 2.6) Calcular el volumen de un objeto que tiene una masa de 850 g y una densidad de 20Kg/m3 V= M/Q = .850 Kg / 20 Kg/m3 = .0425 m3 2.7) Un liquido tiene una M = 82x104 Kg. y un V = 222 hm3, encontrar Q y Pe. Q= M/V = 820, 000 kg / 222, 000, 000 m3 = 3.69x10-3 Kg/m3 Pe= Q*g = 3.69x10-3 Kg/m3 (9.8m/s2) = .036 N/m2 2.8) Calcular la densidad y peso específico de 300 cm3 de alcohol con una masa de 237 g. expresarlo en kg/m3 Q= M/V = .237kg / 0.000300m3 = 790 kg /m3 Pe= Q*g = 790 kg /m3 (9.8m/s2) = 7742 N/m2

2.9) Calcula el Pe de 8L una sustancia, con un peso de 320 N. Pe= P/V = 320 N / .008 m3 = 40, 000 N/m3

2.10) Calcular el volumen de un tanque de gasolina para que pueda almacenar 2040 kg de gasolina cuya densidad es de 680 kg/m3 V= M/Q = 2040kg / 680kg/m3 = 3m3 2.11) Calcular el peso específico del oro cuya densidad es de 19300 kg/m3. Pe= Q*g = 19300 kg/m3 (9.8 m/s2) = 189140 N/m2 2.12) Si tenemos 6900000 cg de alcohol el cual ocupa el volumen de 850, 000, 000 cm3. Calcular densidad y Peso Específico Q= M/V = 69 Kg / 850 m3 = .081 Kg/m3 Pe= Q*g = .081 Kg/m3 (9.8m/s2) = .7938 N/m2 2.13) Calcular la masa y el peso de 60, 000 L de gasolina, si su densidad es de 950 kg/m3 M= Q*V = 950 kg/m3 (60m3) = 57, 000 Kg P= M*g = 57, 000 Kg (9.8 m/s2) = 558, 600 N 2.14) Calcular el volumen de 666 N de aceite de oliva cuyo peso específico es de 96 N/m3 V= P/Pe = 666 N / 96 N/m3 = 6.93 m3 2.15) Tenemos 800000 dg de alcohol el cual ocupa el volumen de 2626 m3. Calcular densidad y Peso Específico Q= M/V = 80 Kg / 2626 m3 = .030 Kg/m3 Pe= Q*g = .030 Kg/m3 (9.8m/s2) = .294 N/m2 2.16) Calcular el peso específico de una sustancia cuya densidad es de 122, 333 kg/m3. Pe= Q*g = 122, 333 kg/m3 (9.8 m/s2) = 1, 198, 863.4 N/m2 2.17) Calcular la masa y el peso de una sustancia con un volumen de 111, 111, 111 m3 si su densidad es de 111, 111, 111 kg/m3 M= Q*V = 111, 111, 111 kg/m3 (111, 111, 111 m3) = 12345678987654321 Kg P= M*g = 12345678987654321 Kg (9.8 m/s2) = 120987654079012345.8 N 2.18) Calcular el volumen de una jarra de pozol que pesa 987 N cuyo peso específico es de 96 N/m3

V= P/Pe = 987 N / 96 N/m3 = 10.28 m3 2.19) Si tenemos 500kg de alcohol el cual ocupa el volumen de 2323 m3. Calcular densidad y Peso Específico Q= M/V = 500 Kg / 2323 m3 = .215 Kg/m3 Pe= Q*g = .215 Kg/m3 (9.8m/s2) = 2.10 N/m2 2.20) Calcular la masa y el peso de una sustancia con un volumen de 13 m3 si su densidad es de .88 kg/m3 M= Q*V = .88 kg/m3 (13 m3) = 11.44 Kg P= M*g = 11.44 Kg (9.8 m/s2) = 112.112 N

3- PRESION HIDROSTATICA: 3.1) Luis esta es una resistencia para ello necesita entrenar diariamente, una de las pruebas incluye sumergirse en una alberca y aguantar la respiración a cierta altura, ¿cuánto equivale la PH que recibe en los puntos A, B y C? A= 1.5m B= 3.5 m C= 5 m PHA= 1000kg/m3 (9.8m/s2) (1.5m)= 14, 700 N/m2 PHB= 1000kg/m3 (9.8m/s2) (3.5m)= 34, 300 N/m2 PHC= 1000kg/m3 (9.8m/s2) (5m)= 49, 000N/m2 3.2) Calcular la presión hidrostática si la masa del fluido es de 69.46x106 mg y su volumen es de 7.4x10-5 ml. A= 41.8 m B= 51.6 m C= 564 m D= 1.18 m m= 69.46 kg v= 7.4x10-11 m3 Q= 69.46 kg / 7.4x10-11 m3 = 9.38x1011 kg/m3 PHA= 9.38x1011 kg/m3 (9.8m/s2) (41.8m)= 3.84x1014 N/m2 PHB= 9.38x1011 kg/m3 (9.8m/s2) (93.4m)= 8.58x1014 N/m2 PHC= 9.38x1011 kg/m3 (9.8m/s2) (657.43m)= 6.04x1015 N/m2 PHD= 9.38x1011 kg/m3 (9.8m/s2) (658.58m)= 6.05x1015 N/m2 3.3) Calcular la presión hidrostática en los puntos A, B y C si el fluido es agua A= 20m B= 45m C= 90 m PHA= 1000kg/m3 (9.8m/s2) (20m)= 196, 000 N/m2 PHB= 1000kg/m3 (9.8m/s2) (45m)= 441, 000 N/m2 PHC= 1000kg/m3 (9.8m/s2) (90m)= 882, 000 N/m2

3.4) Calcular la presión hidrostática en los puntos A, B y C si la densidad del fluido es de 980 Kg/m3 A= 6m B= 8.3m C= 11 m PHA= 980 kg/m3 (9.8m/s2) (6m)= 57, 624 N/m2 PHB= 980 kg/m3 (9.8m/s2) (8.3m)= 79, 713.2 N/m2 PHC= 980 kg/m3 (9.8m/s2) (11m)= 105, 644 N/m2 3.5) Calcular la presión hidrostática en los puntos A, B y C si el fluido es agua de mar A= 2.2 m B= 4.4 m C= 6.6 m PHA= 1020kg/m3 (9.8m/s2) (2.2m)= 21, 991.2 N/m2 PHB= 1020kg/m3 (9.8m/s2) (4.4m)= 43, 982.4 N/m2 PHC= 1020kg/m3 (9.8m/s2) (6.6m)= 65, 973.6 N/m2 3.6) Calcular la presión hidrostática en los puntos A, B y C, si el fluido es glicerina, el cual tiene una densidad de 750kg/m3 A= 7m B= 9.8m C= 15m PHA= 750kg/m3(9.8m/s2)(7m)= 51, 450 N/m2 PHB= 750kg/m3(9.8m/s2)(9.8m)= 72, 030 N/m2 PHC= 750kg/m3(9.8m/s2)(15m)= 110, 250 N/m2 3.7) Encontrar la presión hidrostática en los puntos A, C y D si el fluido es agua de mar A= 4.2m B= 12.4m C= 15.8m PHA= 1020kg/m3(9.8m/s2)(4.2m)= 41, 983.2 N/m2 PHC= 1020kg/m3(9.8m/s2)(12.4m)= 123, 950.4 N/m2 PHD= 1020kg/m3(9.8m/s2)(15.8m)= 157, 936.8 N/m2

3.8) Encontrar la presión hidrostática en los puntos A, B y C si el fluido tiene una densidad de 700 Kg/m3 A= 1.8m B= 3.6m C= 15m PHA= 700kg/m3(9.8m/s2)(1.8m)= 12, 348 N/m2 PHB= 700kg/m3(9.8m/s2)(3.6m)= 24, 696 N/m2 PHC= 700kg/m3(9.8m/s2)(15m)= 102, 900 N/m2 3.9) Calcular la presión hidrostática en los puntos A, B y C si la densidad del fluido es de 520 Kg/m3 A= 3m B= 6m C= 9 m PHA= 520 kg/m3 (9.8m/s2) (3m)= 15, 288 N/m2 PHB= 520 kg/m3 (9.8m/s2) (6m)= 30, 576 N/m2 PHC= 520 kg/m3 (9.8m/s2) (9m)= 45. 864 N/m2 3.10) Calcular la presión hidrostática en los puntos A y B si el fluido tiene una densidad de 1666.6kg/m3 A = 70m B= 85m PHB= 1666.6kg/m3(9.8m/s2)(70m)= 1, 143, 287.6 N/m2 PHD= 1666.6kg/m3(9.8m/s2)(85m)= 1388277.8 N/m2 3.11) Encontrar la presión hidrostática en los puntos A, B y C si el fluido tiene una densidad de 700 Kg/m3 A= 25m B= 30m C= 35m PHA= 700kg/m3(9.8m/s2)(25m)= 171, 500 N/m2 PHB= 700kg/m3(9.8m/s2)(30m)= 205, 800 N/m2 PHC= 700kg/m3(9.8m/s2)(35m)= 240, 100N/m2

3.12) Encontrar la presión hidrostática en los puntos A, B y C si el fluido tiene una densidad de 888 Kg/m3 A= 1200m

B= 1400m C= 1600m PHA= 888kg/m3(9.8m/s2)(1200m)= 10, 442, 880 N/m2 PHB= 888kg/m3(9.8m/s2)(1400m)= 12, 183, 360 N/m2 PHC= 888kg/m3(9.8m/s2)(1600m)= 13, 923, 840 N/m2 3.13) Encontrar la presión hidrostática en los puntos A, B y C si el fluido tiene una densidad de 1500 Kg/m3 A= 5m B= 10m C= 15m PHA= 1500kg/m3(9.8m/s2)(5m)= 73, 500 N/m2 PHB= 1500kg/m3(9.8m/s2)(10m)= 147, 000 N/m2 PHC= 1500kg/m3(9.8m/s2)(15m)= 220, 500 N/m2 3.14) Encontrar la presión hidrostática en los puntos A, B y C si el fluido tiene una densidad de 999 Kg/m3 A= 111m B= 222m C= 333m PHA= 999kg/m3(9.8m/s2)(111m)= 1, 086, 712.2 N/m2 PHB= 999kg/m3(9.8m/s2)(222m)= 2, 173, 424.4 N/m2 PHC= 999kg/m3(9.8m/s2)(333m)= 3, 260, 136.6 N/m2 3.15) Encontrar la presión hidrostática en los puntos A, B y C si el fluido es agua A= 1.2m B= 1.3m C= 1.5m PHA= 1000kg/m3(9.8m/s2)(1.2m)= 11, 760 N/m2 PHB= 1000kg/m3(9.8m/s2)(1.3m)= 12, 740 N/m2 PHC= 1000kg/m3(9.8m/s2)(1.5m)= 14, 700 N/m2 3.16) Encontrar la presión hidrostática en los puntos A, B y C si el fluido tiene es agua de mar A= 1m B= 2m C= 3m

PHA= 1020kg/m3(9.8m/s2)(1m)= 9, 996 N/m2 PHB= 1020kg/m3(9.8m/s2)(2m)= 19, 992 N/m2 PHC= 1020kg/m3(9.8m/s2)(3m)= 29, 988 N/m2 3.17) Encontrar la presión hidrostática en los puntos A, B y C si el fluido tiene una densidad de 1000 Kg/m3 A= 6m B= 6.4m C= 6.8m PHA= 1000kg/m3(9.8m/s2)(6m)= 58, 800 N/m2 PHB= 1000kg/m3(9.8m/s2)(6.4m)= 62, 720 N/m2 PHC= 1000kg/m3(9.8m/s2)(6.8m)= 66, 640 N/m2 3.18) Encontrar la presión hidrostática en los puntos A, B y C si el fluido tiene una densidad de 248 Kg/m3 A= 20m B= 34m C= 45m PHA= 248kg/m3(9.8m/s2)(20m)= 48, 608 N/m2 PHB= 248kg/m3(9.8m/s2)(34m)= 82, 633.6 N/m2 PHC= 248kg/m3(9.8m/s2)(45m)= 109, 368 N/m2 3.20) Encontrar la presión hidrostática en los puntos A, B y C si el fluido tiene una densidad de 750 Kg/m3 A= 66m B= 99m C= 100m PHA= 750kg/m3(9.8m/s2)(66m)= 485,100 N/m2 PHB= 750kg/m3(9.8m/s2)(99m)= 727, 650 N/m2 PHC= 750kg/m3(9.8m/s2)(100m)= 735, 000 N/m2

4- TUBO DE VENTURI 4.1) Un tubo de venturi tiene un diámetro de .1524m y una presión de 4.2x104N/m2 en la parte más ancha y en el estrechamiento el diámetro es de .0762m y la presión es de 3x104N/m2. Calcular la velocidad del liquido que fluye a través del tubo si lo que pasa por el es agua. V= 21000Kgm3(4.2x104-3x104)(.072.018)2-1

V=1.26 m/s

4.2) Un tubo de venturi tiene un diámetro de 0.840m y una presión de 5x104N/m2 en su parte mas ancha. En la parte estrecha el diámetro es de 0.123m y la presión es de 2x104N/m2 ¿Cuál es la magnitud de la velocidad del agua que fluye a través de la tubería?

V=21000Kgm3(5x104-2x104)(π.840mπ.123m)2-1

V=3.70 m/s

4.3) Un tubo de venturi tiene un diámetro de 0.400m y una presión de 6x104N/m2 en su parte mas ancha. En la parte estrecha el diámetro es de 0.170m y la presión es de 5x104N/m2 ¿Cuál es la magnitud de la velocidad de un liquido con densidad de 520mv que fluye através de la tubería? V=2520Kgm3(6x104-5x104)(π.400mπ.170m)2-1

V=.92 m/s

4.4) Un tubo de venturi tiene un diámetro de 0.300m y una presión de 8x104 N/m2 en su parte mas ancha. En la parte estrecha el diámetro es de 0.150m y la presión es de 3x104N/m2 ¿Cuál es la magnitud de la velocidad de un liquido con densidad de 280 mv que fluye através de la tubería? V=2280Kgm3(8x104-3x104)(π.300mπ.150m)2-1

V=10.91 m/s

4.5) Un tubo de venturi tiene un diámetro de 0.200m y una presión de 5x104N/m2 en su parte mas ancha. En la parte estrecha el diámetro es de 0.100m y la presión es de 2x104N/m2 ¿Cuál es la magnitud de la velocidad de un liquido con densidad de 600 mv que fluye através de la tubería?

V=2600Kgm3(5x104-2x104)(π.200mπ.100m)2-1

V=5.77 m/s

4.6) Si un tubo de venturi se sumerge en el mar y al velocidad que registra es de 5.18m/s, en la parte más ancha su área es de 5.4m2 y su presión es de 10x105N/m2, encontrar el radio en la parte más estrecha si su presión es de 5.3x105N/m2. AB=5.4m221020Kgm310x105-5.3x1055.18ms2+1 24m

AB= .78 ms2r= .

4.7) Un tubo de venturi tiene un radio de .58m en la parte más ancha y una presión de 3.6x102N/m2, ahora bien si la presión en la parte más estrecha es de 8.9x102N/m2, calcular el radio en la parte más estrecha,

si lo que circula por el tubo es gasolina (700kg/m3) y la velocidad con la que fluye es de 2.49 m/s. AB=4.22m22700Kgm33.6x102-8.9x1022.49ms2+1 62m

AB= 4.85ms2r= .

4.8) Un tubo de venturi tiene un diámetro de 0. 402m y una presión de 7.8x104N/m2 en su parte más ancha. En la parte estrecha el diámetro es de 0.100m y la presión es de 3x104N/m2 ¿Cuál es la magnitud de la velocidad de un liquido con densidad de 620 mv que fluye através de la tubería? V=2620Kgm3(7.8x104-3x104)(π.402mπ.100m)2-1

V=3.19 m/s

4.9) Un tubo de venturi tiene un diámetro de 0.300m y una presión de 8x104 N/m2 en su parte mas ancha. En la parte estrecha el diámetro es de 0.230m y la presión es de 3x104N/m2 ¿Cuál es la magnitud de la velocidad de un liquido con densidad de 780 mv que fluye através de la tubería?

V=2780Kgm3(8x104-3x104)(π.300mπ.230m)2-1

V=13.53 m/s

4.10) Un tubo de venturi tiene un diámetro de 0.500m y una presión de 6x104N/m2 en su parte mas ancha. En la parte estrecha el diámetro es de 0.100m y la presión es de 5x104N/m2 ¿Cuál es la magnitud de la velocidad de un liquido con densidad de 930mv que fluye através de la tubería? V=2930Kgm3(6x104-5x104)(π.500mπ.100m)2-1

V=.94 m/s

4.11) Un tubo de venturi tiene un diámetro de 0.840m y una presión de 5x104N/m2 en su parte mas ancha. En la parte estrecha el diámetro es de 0.123m y la presión es de 2x104N/m2 ¿Cuál es la magnitud de la velocidad de un liquido con densidad de 600 mv que fluye através de la tubería?

V=2600Kgm3(5x104-2x104)(π.840mπ.123m)2-1

V=4.14 m/s

4.12) Un tubo de venturi tiene un diámetro de 1.56m y una presión de 3.6x104N/m2 en la parte más ancha y en el estrechamiento el diámetro es de .76m y la presión es de 3x104N/m2. calcular la velocidad del liquido que fluye a través del tubo si lo que pasa por el es agua. V=21000Kgm3(3.6x104-3x104)((π)1.56m(π).76m)2-1

V=.84 m/s

4.13) Un tubo de venturi tiene un radio de .0058m en la parte más ancha y una presión de 3.6x104N/m2, ahora bien si la presión en la parte más estrecha es de 8.9x104N/m2, calcular el radio en la parte más estrecha, si lo que circula por el tubo es alcohol (1370kg/m3) y la velocidad con la que fluye es de 3.62 m/s. AB=4.22x10-4m221370Kgm33.6x104-8.9x1043.62ms2+1 AB= 1.90x10-4ms2r= 3.88x10-3m

5- DILATACIÓN DE LOS CUERPOS (LINEAL, SUPERFICIAL O VOLUMETRICA)

5.1) Si tenemos un cable de cobre a una temperatura de 326° K y su Lf es de .428Km, tomando como Tf 428.5°K ¿Cuál es Lo? (Trabajar Temperatura en °F) Lo= Lf1+∝(Tf-To)= 428m1+16.7x10-6(311.54°-127.4°)=426.69m

5.2) Encontrar la longitud inicial de un cable de cobre que tiene una To de 14°C y sufre un aumento de temperatura a 42°C, si su longitud final es de 415.8 m Lo= Lf1+∝(Tf-To)= 415m1+16.7x10-6(42°-14°)=415.6m

5.3) A una temperatura de 15°C una varilla de hierro tiene una longitud de 5m. ¿Cuál será la longitud final al aumentar su temperatura a 25°C? Lf= Lo1+∝(Tf-To)= 5m[1+ 11.7x10-6 (25°C-15°C)]=5.000585m

5.4) Encontrar la temperatura final de una barra de zinc si su longitud inicial es de 8 m y su longitud final es de 8.5 m, teniendo en cuenta que su To es de -114 °K. (Trabajar la temperatura en °F) Tf=LfLo-1 ∝+To=8.58-1 35.4x10-6+-664.6°F= 1100.93°F

5.5) Calcular la longitud final de un tubo de níquel si la longitud inicial es de 340 m y su To es de 49° F y su Tf es de 186° F, trabajar temperaturas en °C. Lf= Lo1+∝(Tf-To)= 340m[1+ 12.5x10-6(5.5°C-9.4°C)]=340.32m

5.6) Calcular la longitud inicial de un alambre de cobre si la Lf es de 31684 m si su To es de 28°C y su Tf es de 54°C. Lo= Lf1+∝(Tf-To)= 31684m1+16.7x10-6(54°-28°)=31670.24 m

5.7) Calcular el área inicial de una barra de plata si su Af mide 14.67 m2 a una Tf de 89°C con una To de 44°C. Ao= Af1+δ(Tf-To)= 14.67m21+36.5x10-6(89°-44°)=14.64 m2

5.8) Calcular el área final de una barra de aluminio si su Ao mide 23 m2 a un To de 12°C si aumenta a una Tf de 77°C. Af= Ao1+δ(Tf-To)= 23m2[1+ 44.8x10-6(77°C-12°C)]=23.06m2

5.9) Calcular el área final de una barra de acero si su Ao mide 80 m2 a una To de 36°C si aumenta a una Tf de 110°C Af= Ao1+δ(Tf-To)= 80m2[1+ 23x10-6(110°C-36°C)]=80.13m2

5.10) Calcular el área inicial de una lámina de zinc si su To es de 19°C y su Tf es de 76°C y su Af mide .316 m2 Ao= Af1+δ(Tf-To)= .316m21+70.8x10-6(76°-19°)=.314 m2

5.11) Calcular la temperatura inicial de una barra de plomo si su Ao mide 96m2 y cuando aumenta su Tf a 97.77°C su Af mide 120m2. -To=AfAo-1 δ-Tf=12096-1 54.6x10-6-97.77°C= 421147.6°C

5.12) Si la temperatura final de un portón de hierro es 9°C y su área inicial es de 10 m2, teniendo como área final 9.3 m2, ¿cuál será su temperatura inicial? -To=AfAo-1 δ-Tf=9.310-1 23.4x10-6-9°C= -3000.45°C

5.13) A una temperatura de 17°C una ventana de vidrio tiene un área de 1.6 m2, si el área final es de 1.65 m2, ¿cuál será su temperatura final? Tf=AfAo-1 δ+To=1.651.6-1 14.6x10-6+17°C= 2157.41°C

5.14) Una puerta de aluminio que mide 2m de largo y 0.9 m de ancho se encuentra a una temperatura inicial de 23°C, si se contrae a 1.7m2, ¿cuál será su temperatura final? Tf=AfAo-1 δ+To=1.71.8-1 44.8x10-6+23°C= -1217.07°C

5.15) Calcular el volumen inicial de un contenedor de bronce si su Vf es de 68.6 m3, su To es de 40°C y su Tf es de 73°C. Vo= Vf1+β(Tf-To)= 68.6m31+50.1x10-6(73°-40°)=68.7 m3

5.16) Calcular el volumen final de un contenedor de aluminio si su Vo es de 1000 m3, su To es de 13°C y su Tf es de 58°C. Vf= Vo1+β(Tf-To)= 1000m3[1+ 67.2x10-6(58°C-13°C)]=1002.82m3

5.17) Un tanque de hierro contiene 200 l de petróleo, calcular el volumen inicial si su Vf es de 300 m3, su To es de 296°K y su Tf es de 324°K. Trabajar temperatura en °C. Vo= Vf1+β(Tf-To)= 300m31+35.1x10-6(51°-23°)=299.7 m3

5.18) Un matraz de vidrio contiene 30L de agua, si tiene una To de 85.5°C, calcular la temperatura final, si su Vo es de 4.2 m3 y un Vf es de 5.8 m3. Tf=VfVo-1 δ+To=.0304.2-1 21.9x10-6+85.5°C= 17480.58°C

5.19) Calcular el Vo, si el Vf es de 5.55 L de glicerina y se calienta a una temperatura de -44.4°C a 46.6°C. Vo= Vf1+β(Tf-To)= .00555m31+485x10-6(46.6°-44.4°)=.00531 m3

5.20) A una temperatura de 0°C un gas ocupa un volumen de .330m3, si se incrementa su temperatura a 50 °C. Calcula, ¿cuál será el Vf? Vf= Vo1+β(Tf-To)= .330m3[1+ 1273x10-6(50°C-0°C)]=.390m3