Antecedentes Y Bases Teoricas 2.docx

II MARCO TEÓRICO 2.1. Antecedentes Antecedentes Nacionales Oviedo Suyo Milagros Alejandra Y Panca Mejía Gabriela Candy (2017) en su tesis “influencia del método Singapur en la resolución de problemas aditivos en los estudiantes de segundo grado del nivel primaria de la institución educativa 40199 de ciudad mi trabajo del distrito de Socabaya Arequipa, 2017” presentado para obtener el título de profesional de licencias en educación tuvo como objetivo determinar la influencia del Método Singapur en la resolución de problemas aditivos en el área de matemática. La muestra estuvo conformada por 45 alumnos de los cuales 23 pertenecían al 2°A y 22 al 2°B los cuales correspondientemente eran el grupo experimental y control además de aplicar el pre-test y post-test. Se utilizaron como instrumentos la lista de cotejo para el método Singapur y pruebas para la resolución de problemas aditivos dando como resultados que el grupo experimental incremento cambios favorables en la resolución de problemas aditivos después de aplicar el método Singapur mientras que el grupo control tuvo solo un incremento mínimo del pre-test al post-test con lo se concluyó que la aplicación de método Singapur si influye en la resolución de problemas. Soto Alvarado Gustavo Oscar (2014) en su tesis “aplicación del método Singapur para desarrollar y potenciar el aprendizaje de la matemáticas en niños(as) del segundo grado de primaria del colegio nacional de aplicación Universidad Nacional Hermilio Valdizán-2014” presenta para el grado de tesis tuvo como objetivo demostrar que el método Singapur potencia el aprendizaje en matemáticas. Se seleccionó la muestra poblacional de manera aleatoria de un total de 25 niños(as) a quienes se les asigno equitativamente a los grupos: experimental y control. El diseño de investigación adoptado fue el experimental, con pre test y pos test. Dicha población muestra fue

distribuido de la siguiente manera: 12 alumnos para el grupo experimental y 12 alumnos para el grupo control. Se utilizó como instrumentos de investigación el pre test y pos test, la prueba de Evaluación Censal de Estudiantes (ECE) elaborada por el Ministerio de Educación a través de la Unidad de Medición de la Calidad. El tratamiento experimental consistió en la aplicación del Método Singapur, dicha metodología está basada en tres fases: concreto, pictórico y abstracto, el desarrollo del Método Singapur consistió en entregar a los niños fichas de Aprendizaje, material didáctico, específicamente las regletas de Cuisenaire, durante 4 semanas, 3 sesiones por semana, con una duración de tres horas por sesión, que hizo un total de 28 horas académicas, dio lugar a la obtención de resultados importantes. El análisis estadístico comparativo realizado con los datos obtenidos en el trabajo de campo, permitió concluir lo siguiente: la aplicación del Método Singapur desarrolla y potencia el aprendizaje de las matemáticas en niños(as)del segundo grado de primaria del Colegio Nacional de Aplicación UNHEVAL –2014. Antecedentes Internacionales Lara Cañar María de los Ángeles (2015) en su tesis “el uso del método de Singapur y su incidencia en la resolución de adiciones y sustracciones sin reagrupación con material concreto gráfico y simbólico en los niños de segundo año de básica del centro educativo particular “Iberoamérica‟ de la ciudad de Ambato” en Ecuador para Título de Licenciada en Ciencias de la Educación tuvo como objetivo estudiar el uso del método de Singapur para la resolución adiciones y sustracciones con material concreto, gráfico y simbólico en los en los niños de segundo año de Básica del Centro Educativo Particular “Iberoamérica”. El tipo de investigación que se realizo fue exploratorio y descriptiva y se tuvo como muestra a los estudiantes del segundo año de educación básica del centro educativo particular “iberoamericana”. Los instrumentos que se utilizaron fueron la entrevista y cuestionario en base se concluyó que el uso del método de Singapur si incide en la resolución adiciones y sustracciones sin reagrupación con los números de hasta dos cifras con material concreto,

mental y gráficamente en los niños de segundo año de Básica del Centro Educativo Particular “Iberoamérica”. Espinoza Arias Ana Melisa y Villalobos Valdés Ana Carolina (2016) en su tesis “El Método Singapur en el Aprendizaje de las Ecuaciones Lineales de Primer Grado” en Ecuador para optar al título de profesor de educación en educación matemática tuvieron como objetivo probar si existen diferencias significativas en el aprendizaje de las ecuaciones lineales de primer grado entre el método Singapur y el método tradicional. El diseño de la investigación que se realizo fue cuasi experimental de cuatro grupos intactos con grupos de control teniendo como muestra aleatoria a alumnos de los primeros años del instituto técnico Mabel Condemarin y se utilizó como instrumentos pruebas que constaban de cinco preguntas teniendo como resultado que si existe diferencias significativas en el aprendizaje de ecuaciones lineales de primer grado entre el método Singapur y el método tradicional. 2.2. Bases Teóricas Método Singapur El método Singapur se originó por la deficiencia educativa que existía en las instituciones públicas en los años 1980 por lo que se empezó investigar que metodología debían aplicar ,es así que desde 1992, (Selva Rodriguez, 2011) Singapur cambió la enseñanza de las matemáticas en sus aulas, convencidos que era necesario que todos sus alumnos, independiente de sus habilidades, aprendieran. Tres años después, los esfuerzos dieron asombrosos frutos: sus alumnos alcanzaron los primeros lugares en test internacionales, este método se caracteriza por (Ministry of Education, 2009):  Hacer de la resolución de problemas el foco del proceso.  Para enseñar cada concepto, se parte de representaciones concretas, pasando por ayudas pictóricas o imágenes, hasta llegar a lo abstracto o simbólico.

 El currículo está organizado en espiral lo que significa que un contenido no se agota en una única oportunidad de aprendizaje, sino que el estudiante tiene varias oportunidades para estudiar un concepto.  Las actividades que se plantean tienen una variación sistemática en el nivel de complejidad. De tal forma que se establecen secuencias de actividades en las que se desarrollan estrategias de solución de forma progresiva

Estructura del currículo del Singapur El currículo de la enseñanza de las Matemáticas de Singapur es guiado por una estructura matemática la cual tiene como objetivo desarrollar el pensamiento matemático centrado en la resolución de problemas. Los cinco componentes del marco de matemáticas del currículo de Singapur son: Conceptos, habilidades, procesos, metacognición y actitudes. Estas componentes están fuertemente interrelacionadas y todas deben materializarse en la resolución de problemas matemáticos, el corazón del marco.

Recuperado de: MINEDUCACIÓN. (2010). Método Singapur: para la enseñanza de matemáticas. Bogotá: MINEDUCACIÓN.

Conceptos Los contenidos matemáticos cubren conceptos que se agrupan en seis tipos los cuales se relacionan fuertemente entre siendo ellos los siguientes (Ministry of Education, 2009): numéricos, algebraicos, geométricos, estadísticos, probabilísticos, y analíticos. Los estudiantes deben desarrollar y explorar en profundidad las ideas matemáticas así como ver las matemáticas de manera integrada, no como partes separadas del conocimiento. Se les debe entregar una variedad de experiencias de aprendizaje para ayudarlos a desarrollar un entendimiento profundo de los conceptos matemáticos, y para que le encuentren sentido a las variadas ideas matemáticas, así como sus conexiones y aplicaciones, con el fin de participar activamente en el aprendizaje de las matemáticas y para sentir más confianza para explorar y aplicar las matemáticas. Habilidades Las habilidades matemáticas incluyen habilidades de procedimientos para el cálculo numérico, la manipulación algebraica, la visualización espacial, el análisis de datos, la medición, uso de herramientas matemáticas y estimación. El desarrollo del dominio de las habilidades en los estudiantes es esencial para el aprendizaje y aplicación de las matemáticas. Aunque los estudiantes deben volverse competentes en las diversas habilidades matemáticas, se debe evitar enfatizar demasiado las habilidades de procedimiento sin entender los principios matemáticos. Procesos Los procesos matemáticos se refieren a las habilidades de conocimiento involucradas en el proceso de adquisición y aplicación del conocimiento matemático, incluyendo razonamiento, comunicación y

conexiones, habilidades de pensamiento y heurística, y aplicación y modelado. 

El razonamiento matemático: se refiere a la habilidad de analizar situaciones matemáticas y construir argumentos lógicos.



La comunicación: se refiere a la habilidad de usar el lenguaje matemático para expresar ideas matemáticas y argumentos en forma precisa, concisa y lógica.



Las conexiones: se refieren a la habilidad de ver y crear vínculos entre las ideas matemáticas, entre las matemáticas y otros temas, y entre las matemáticas y la vida diaria lo cual ayuda a los estudiantes a encontrarle sentido a lo que aprenden.



Las habilidades de pensamiento: son aquellas que se pueden usarse en un proceso de pensamiento, como clasificar, comparar, hacer secuencias, analizar las partes y el entero, identificar

patrones

y

relaciones,

inducción,

deducción,

generalización, verificación y visualización espacial. 

La Heurística: Es la práctica que los estudiantes pueden hacer para aproximarse a un problema cuando la solución no es evidente.

Metacognición La metacognición se refiere a la conciencia y la habilidad de controlar los procesos de nuestro pensamiento, en particular la selección y uso de las estrategias para resolver problemas. Incluye el seguimiento del propio pensamiento, y la autorregulación del aprendizaje. La metacognición valora dos aspectos (Ministry of Education, 2009): 

El aspecto del monitoreo (monitoreo del propio pensamiento) que requiere que los estudiantes conozcan las estrategias metacognitivas, y cuándo y cómo usarlas.



El aspecto de control (“Autoregulación del aprendizaje”) requiere que los estudiantes mantengan un registro de cómo están las cosas y hacer cambios cuando es necesario. La introducción de la “auto-regulación del aprendizaje” es para realzar las habilidades de resolución de problemas de los estudiantes.

Actitudes Las Actitudes se refieren a los aspectos afectivos del aprendizaje de matemáticas como (Ministry of Education, 2009): 

Creencias acerca de las matemáticas y su utilidad.



Interés y placer de aprender matemáticas.



Apreciación de la belleza y poder de las matemáticas.



Confianza en el uso de las matemáticas.



Perseverancia para resolver un problema.

Las actitudes de los estudiantes hacia las matemáticas están determinadas por sus experiencias. Hacer que el aprendizaje de las matemáticas sea divertido, significativo y relevante conlleva un largo camino para inculcar actitudes positivas hacia el tema. Se debe poner atención y cuidado al diseño de actividades de aprendizaje para crear la confianza y desarrollar el aprecio por el tema. Etapas del método Singapur El marco curricular del Método Singapur está sustentado en el enfoque CPA (concreto, pictórico y abstracto), que postula que el aprendizaje de las matemáticas debe ir progresivamente desde lo más concreto, pasando por lo pictórico, hasta llegar a lo abstracto de las matemáticas lo cual posibilita un mejor aprendizaje. Los niños aprenden manejando objetos concretos, luego hacen una relación pictórica de esto. En vez de tener las monedas para resolver problemas, hay cubitos que

representan su valor, hasta pasar a un nivel simbólico. Ese es el corazón del método Singapur (Yeap Ban Har , 2018) 

Representaciones concretas Consiste en trabajar con material concreto, en donde los estudiantes puedan indagar, descubrir y aplicar conceptos matemáticos en la resolución de problemas.



Representaciones pictóricas Consiste en el desarrollar el trabajo pictórico, en donde los estudiantes tienen la oportunidad de dibujar e interpretar la información a partir de modelos gráficos o pictóricos, pudiendo de esta manera representar datos conocidos y desconocidos, crear relaciones que permitan establecer comparaciones que ayudan a visualizar y resolver problemas de la vida real.



Representaciones abstractas Consiste en desarrollar el pensamiento abstracto, en donde los estudiantes puedan resolver los problemas utilizando signos y símbolos matemáticos que traducen la experiencia y lo aprendido de forma concreta y pictórica, como por ejemplo algoritmos, secuencias numéricas, progresiones, ecuaciones, entre otras.

Modelos del método Singapur

Son estrategias de resolución de problemas esenciales para el enfoque concreto, pictórico y abstracto (CPA), ya que antes de llegar a la solución de un problema, los estudiantes necesitan comprenderlo y establecer relaciones entre las cantidades conocidas y desconocidas. Los modelos permiten visualizar y establecer estas relaciones, existen dos modelos que son: parte-todo y comparativo. Modelo parte-todo Este modelo muestra las diferentes partes que componen un todo y cuando se dan las partes podemos encontrar el todo o cuando se

dan el todo y una partes podemos encontrar la otra. En algunos casos las barras se dividen en partes iguales

Recuperado de: MINEDUCACIÓN. (2010). Método Singapur: para la enseñanza de matemáticas. Bogota: MINEDUCACIÓN.

Ejemplo: En una excursión escolar hay 7 niños y 14 niñas en total, ¿Cuántos estudiantes van a la excursión? Dada dos partes, encontrar el todo

7

14

Cálculo: 7+14= 21

Modelo de comparación El modelo muestra la relación entre dos cantidades cuando estas se comparar, las cuales al comparar podemos mostrar su diferencia o razón. Dada dos cantidades podemos encontrar la diferencia o razón o dad una cantidad y la diferencia o razón podemos encontrar la otra cantidad.

Recuperado de: MINEDUCACIÓN. (2010). Método Singapur: para la enseñanza de matemáticas. Bogota: MINEDUCACIÓN.

Ejemplo: En una caja hay 256 fichas, sí se sabe que 156 ficha le pertenecen a juan ¿Cuántas fichas tendrá Rafaela? Total de fichas Fichas de juan

2566 156

256 -156= fichas de Rafaela Entonces Rafaela tiene 100 fichas

Teorías de aprendizaje que sustentan el método Singapur Aprendizaje por descubrimiento Jerome Brunner, psicólogo estadounidense, plantea el aprendizaje por descubrimiento, el menciona (Bruner, 1988) que el alumno no debe hablar de física, historia, matemáticas sino hacer física, historia o matemáticas. Es así que el conocimiento verdaderamente adquirido es aquel que se redescubre, es decir, los estudiantes construyen por sí mismo sus propios conocimientos por lo tanto ellos son sujetos con un rol activo en todo el proceso de enseñanza y aprendizaje y el docente es aquel que guía o el mediador en este proceso. El aprendizaje se basa en los procesos o categorías que adquirimos por la interacción con el entorno lo cual posibilita la agrupación de conceptos ,es así que el alumno construye su conocimiento según sus propias

categorías las cuales se van modificando a partir de su interacción con el ambiente, es por todo esto que el aprendizaje es un proceso activo, de asociación, construcción y representación, para (Brunner, 1963) La estructura cognitiva previa del alumno provee significado, permite organizar sus experiencias e ir más allá de la información dada. Bruner ha distinguido tres modos básicos mediante los cuales se representa la realidad siendo estos: 

Enactiva Es el aprendizaje por medio de una determinada acción. Se caracteriza porque el sujeto representa los acontecimientos, los hechos y las experiencias por medio de la acción. Se aprende haciendo cosas, actuando, imitando y manipulando objetos.



Icónica Es la forma por medio de imágenes y esquemas espaciales para representar el entorno.



Simbólica Va más allá de la acción y de la imaginación; se vale de los símbolos para representar el mundo. Se da a través de un esquema abstracto que puede ser el lenguaje o cualquier otro sistema simbólico estructurado. El modelo simbólico de aprendizaje es el que hace uso de la palabra escrita y hablada. Según (luzuriaga arias , 2015) el lenguaje, es el principal sistema simbólico que utiliza la persona en sus procesos de aprendizaje, aumenta la eficacia con la que se adquieren y almacenan los conocimientos y se comunican las ideas.

Estos tres modos de representación son el reflejo del desarrollo cognitivo que tienen los estudiantes, es de así que la educación consiste en construir “currículos en espiral”, es decir, modos de llegar a profundizar un determinado conjunto de conocimiento en función del entendimiento que corresponda al desarrollo cognitivo del alumno.

Capacidades comunicativas en el área de matemática La propuesta del currículo nacional actual de la educación básica regular que empezó desde el 2009 en donde se apostaba por un nuevo enfoque de competencias. Este nuevo enfoque se rige en base de competencias, capacidades, estándares de aprendizaje y desempeño esto es debido a la complejidad de la educación misma. La educación no puede ser vista como algo simple, proceso lineal, sino ver a la educación como como un proceso de en el cual se relacionan diversos elementos. En las capacidades que los alumnos deben adquirir en la educación básica es esencial para ellos que expresen los conocimientos que adquieren debido a les ayuda a formalizar el pensamiento matemático, la expresión oral y escrita actúan en conjunto, el desarrollo de la capacidad comunicativa necesita una serie de procesos, saberes y experiencias de diversos tipos es así que (Ramírez Arteaga, 2009) la comunicación es la esencia de la enseñanza, el aprendizaje y la evaluación de las matemáticas y uno de los procesos más importantes para resolver problemas. Los programas de enseñanza de todas las etapas deberían capacitar a todos los estudiantes para (National Council of Teachers of Mathematics , 2000): •

Organizar y consolidar su pensamiento matemático a través de la comunicación.

•

Comunicar su pensamiento matemático con coherencia y claridad a los compañeros, profesores y otras personas.

•

Analizar y evaluar las estrategias y el pensamiento matemático de los demás.

•

Usar el lenguaje matemático con precisión para expresar ideas matemáticas.

Esto nos hace ver la importancia que tiene la comunicación en el proceso de aprendizaje de los estudiantes ya que los jóvenes interactuando con

sus pares y profesores tienen la posibilidad del intercambio de ideas, de discutir el proceso de solución de problemas, la reflexión colectiva sobre estrategias seguidas, poder hablar de conceptos matemáticos, ser capaces de explicar el procedimiento realizado al resolver un ejercicio, en fin poder fortalecer las habilidades básicas del lenguaje como son: leer, escribir, escuchar, hablar, en un contexto matemático indudablemente debe contribuir a una buena adquisición de conocimientos matemáticos.

Evaluación de las capacidades comunicativas. La evaluación de los aprendizajes es un eje central en la educación, ya que la manera que en como evaluamos determina lo que va a aprender el estudiante y cómo va a aprender, es decir, de acuerdo a como el docente realice la evaluación el alumno aprenderá, además de tener varios factores que inciden en ella lo cual hace que la evaluación sea un proceso complejo, según (Delgado, 2010): La evaluación valora críticamente los logros de la acción educativa y los factores que influyen en ella. Para esto recoge información sobre el proceso educativo antes, durante y después de su desarrollo, con la finalidad de mejorarlo y ayudar en el aprendizaje de los estudiantes. Es decir, evaluar el aprendizaje significa valorar a la persona y el esfuerzo que haga por aprender. (p47) Competencias y capacidades del área de matemática Hoy en día, las expectativas generales sobre el aprendizaje de los alumnos, es decir, lo que se espera que aprendan a nivel escolar, se expresan a través de competencias. Estas competencias

implican actuaciones y apropiaciones por parte de las personas para plantear y resolver problemas en diversos contextos. TABLA N°1 Competencias y capacidades Competencias

Resuelve problemas de cantidad

Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio

Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre

Resuelve problemas de forma, movimiento y localización

Capacidades  Traduce cantidades a expresiones numéricas  Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones  Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo  Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones  Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas  Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas  Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales  Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia  Representa datos con gráficos y medidas estadísticas o probabilísticas  Comunica la comprensión de los conceptos estadísticos y probabilísticos  Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos  Sustenta conclusiones o decisiones basado en información obtenida  Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones  Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas  Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio  Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas

Recuperado de: Ministerio de Educación. (2016). Currículo Nacional. Lima: Ministerio de Educación Tanto en la propuesta de la (National Council of Teachers of Mathematics , 2000) como la del (Ministerio de Educación, 2016) ,

la Comunicación se considera como un aspecto importante a desarrollar en la enseñanza de la matemática escolar. La capacidad de Comunicación Matemática permite comunicar información, ideas, procesos y resultados matemáticos en forma oral, escrita o visual incorporando el lenguaje matemático. El lenguaje matemático alude a la simbología utilizada en matemática así como a la estructura y presentación de los contenidos matemáticos (Ortega & Ortega, 2001). Desempeños de las capacidades comunicativas Permite identificar y valorar el estado en que se encuentra el estudiante con referencia a un conocimiento, actitud, habilidad o destreza con lo que se convierte en un verdadero criterio de evaluación. TABLA N°2 desempeños de la capacidad de comunicación en matemática DESEMPEÑOS Reflexiona y expresa sus ideas sobre conceptos, estructuras y situaciones con contenido matemático de manera oral o escrita Formula con sus propias palabras, definiciones, conceptos, relaciones y argumentos con contenido matemático Elabora ejemplos o contraejemplos de figuras y cuerpos geométricos, relaciones y operaciones, y otros objetos matemáticos Discute ideas, estrategias y razonamiento de tipo matemático con el fin de desecharlos, mejorarlos o confirmarlos. Evalúa la coherencia matemática de argumentos planteados Utiliza la notación matemática para expresar situaciones que impliquen contenidos matemáticos. Selecciona, aplica y traduce representaciones matemáticas para resolver problemas. Recuperado de: Sánchez Paredes, G. M. (2014). Uso del blog para el desarrollo de la capacidad de comunicación matemática en alumnas del segundo de secundaria de un colegio particular de Lima. Lima: PUCP.

2.3. 

Definiciones Método Singapur El denominado Método Singapur (Yeap Ban Har , 2018) es una forma de enseñar y aprender matemáticas que se centra en resolver problemas y, para ello, utiliza CPA, un planteamiento concreto, pictórico y abstracto (por sus siglas en inglés). Basado principalmente en teorías de aprendizaje.



Capacidad La expresión capacidades, “capabilities”, (Nussbaum, 2002) se refiere a potencialidades del ser humano, libertades sustantivas que disponen los individuos para desarrollar funcionamientos que les permitan realizarse y alcanzar el bienestar las cuales son: habilidades, actitudes y conocimientos.



Capacidades comunicativas Se refirieren a los conocimientos, habilidades y aptitudes necesarios para que un individuo pueda utilizar en comunidad sociocultural además que les permite un uso significativo de la lengua y su (Hymes , 1971) adquisición que esta mediada por la experiencia social, las necesidades, motivaciones, y la acción.



Desempeño En el ámbito educativo (Ministerio de Educación, 2016) son descripciones específicas de lo que hacen los estudiantes respecto a los niveles de desarrollo de las competencias (estándares de aprendizaje). Son observables en una diversidad de situaciones o contextos.

III Metodología de la investigación

3.1. Operacionalizacion de variables 3.2. Tipificación de la investigación La presente investigación es correlacional, presenta la siguiente tipificación:  Según el tipo de conocimientos previos usados en la investigación: es científica.  Según el objeto de estudio: es formal  Según el tipo de pregunta planteada: investigación está orientada a proporcionar una descripción correlacional.  Según el método de estudio de la variable: es una investigación cuantitativa  Según el ambiente en que se realiza: es bibliográfica y de campo  Según el número de variables: es bivariadas  Según el tiempo de aplicación: longitudinal, pues se efectúa a largo tiempo.  Según el tipo de datos que producen: es secundario 3.3. Estrategias para la prueba de hipótesis La información obtenida se presentara en cuadros y gráficos, a partir de datos obtenidos, mediante el modelo estadístico, utilizando el cálculo del estadístico Alpha de Cronbach, se establecerá la correlación entre las dos variables. El recurso para el análisis de la información será el software estadístico SSPS. 3.4. Población y muestra La población y la muestra está conformada por los 53 alumnos de primer año de la institución educativa N°1148 Juana Infantes Vera. SECCIONES 4A 4B TOTAL

CANTIDAD 27 26 53

Instrumentos de recolección de datos Las técnicas e instrumentos que se utilizaran en la investigación son: Variable independiente: Método Singapur Instrumento: cuestionario Variable dependiente: Capacidades comunicativas Técnica: observación

Estudiantes

SÍ

NO

SÍ

contenido matemático

con argumentos y

definiciones, conceptos, relaciones

Formula con sus propias palabras,

escrita

matemático de manera oral o

contenido con situaciones

N °

sobre conceptos, estructuras y

Instrumento: Lista de cotejo

Reflexiona y expresa sus ideas

3.5.

NO

Bibliografía Bruner, J. (1988). Desarrollo educativo y educación. Madrid: Morata. Brunner, J. S. (1963). El proceso de la educación. México: UTEHA. Delgado, K. (2010). Evaluación y calldad de la educación. Lima, Perú: DERRAMA MAGISTERIAL. Hymes , D. (1971). Acerca de la competencia comunicativa. Documentos básicos en la enseñanza de lenguas extranjeras, 27-47.

luzuriaga arias , r. (2015). DESARROLLO DE LAS HABILIDADES LECTORAS EN EL MARCO DE LOS ESTÁNDARES DE CALIDAD PLANTEADOS POR EL MINISTERIO DE EDUCACIÓN DEL ECUADOR. Quito: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR. MINEDUCACIÓN. (2010). Método Singapur: para la enseñanza de matemáticas. Bogota: MINEDUCACIÓN. Ministerio de Educación. (2016). Currículo Nacional. Lima: Ministerio de Educación. Ministry of Education. (2009). The Singapore Model Method for Learning Mathematics. Singapore: Ministry of Education. National Council of Teachers of Mathematics . (2000). Principios y estándares para la educación matemática . Sevilla : SAEM Thales . Nussbaum, M. C. (2002). Las mujeres y el desarrollo humano. El enfoque de las capacidades. Barcelona: Herder. Ortega, J. F., & Ortega, J. A. (23 de octubre de 2001). Universidad de Málaga. Obtenido de Universidad de Málaga: http://ecomat.ccee.uma.es/asepuma/laspalmas2001/laspalmas/Doco06.PDF Ramírez Arteaga, Á. M. (2009). La competencia de comunicación en el desarrollo de las competencias matemáticas en secundaria. Barcelona : Universidad Autonoma de Barcelona . Sánchez Paredes, G. M. (2014). Uso del blog para el desarrollo de la capacidad de comunicación matemática en alumnas del segundo de secundaria de un colegio particular de Lima. Lima: PUCP. Selva Rodriguez, V. (2011). EL MÉTODO DE ENSEÑANZA DE MATEMÁTICA SINGAPUR: “PENSAR SIN LÍMITES". pandora Brasil. Yeap Ban Har . (24 de agosto de 2018). Aprender matemáticas y divertirse es posible con el Método Singapur. (P. Mármol, Entrevistador)