Anova

Vallejo. C. Sobre el análisis de varianza y su relación con la prueba de la t. El inconveniente más grande de la prueba de la t es la limitación de la significancia de la prueba en relación al número de medias comparadas, el supuesto de la t es aplicable a varias medias, mas los inconvenientes que se presentan al comparar más de 2 medias son grandes. 1. El nivel de significancia (error tipo 1), P se multiplica por cada una de las combinaciones posibles de de los grupos, por ejemplo de tener 3 grupos distintos las combinaciones posibles serian 6, lo que nos daría una P de 0.30, suponiendo que P=0.05 para cada grupo. 2. Para hacer comparaciones de más de 2 grupos con la t se debe recurrir a otras variantes de la t, como la t de Bonferroni, t de Holm y la t de Holm-sidak. 3. Para obtener una mayor confiabilidad en este tipo de comparaciones, más de 2 medias, es preferible el Análisis de Varianza. La prueba de la t es una variante del Análisis de Varianza. Cuya . relación matemática es

Anova para diseños simples de un factor.

El análisis de varianza aclara la pregunta o hipótesis ¿existen diferencias entre las medias de los grupos?, bajo la suposición de que todas las medias provienen de una misma población bajo diferentes condiciones experimentales. La anova emplea la prueba estadística de la F. Si la F es un número grande, la variabilidad entre las medias de la muestra es mayor a lo esperado con base en la variabilidad dentro de las muestras, así que se rechaza la hipótesis nula, que postula que todas las medias se obtuvieron de la misma población. Si la hipótesis nula es correcta de que no existe diferencia entre las medias (pertenecientes a una misma población) bajo la condición experimental, debido a la posibilidad de variación de las muestras (error de la muestra), comparando el valor de la F obtenido en la prueba estadística con el valor dado por los grados de libertad ya establecidos, si la probabilidad es lo suficientemente baja, es decir una probabilidad menor a .05, .01, .001 se rechaza la hipótesis nula de que todas las medias son iguales. ¿Qué es la varianza? La varianza es la "media de las desviaciones cuadráticas de una variable aleatoria, referidas al valor medio de esta". Podemos referirnos a tres tipos de varianza, la varianza entre grupos, dentro de los grupos y la varianza total. La primera se refiere a la desviación de las medias de los puntajes de varios grupos, la segunda a la desviación existente de la media de los puntajes dentro del grupo y la tercera se refiere a la desviación de la media de todos los puntajes observados o de la gran media. 1.1

.

N= número total de los puntajes.

La varianza de la población seria: 1.2

Donde la varianza refleja la desviación cuadrática de la media donde los puntajes difieren de la media.

Vallejo. C. 1.3

Donde s2 es una muestra imparcial de la varianza. 1.4 1.5

Donde 1.6

es la desviación estándar. s

De la suma de cuadrados total, dentro y entre los grupos o bloques.

SS= suma de cuadrados total, entiéndase que es la suma de cuadrados de todos los puntajes obtenidos pertenecientes a todos los grupos o boques existentes.

1.7 1.8

Donde

Ahora de 1.4 puede derivarse que 1.9 2.0

Donde p representa al total de grupos, y Y por simple obviedad tenemos que. 2.1 La

= a la gran media o la media de todos los grupos.

=

total representa el total de la variación dentro y entre los grupos.

La estadística de la F está dada por un “numerador” y un “denominador”, que no son otra cosa que el valor de los cuadrados medios (MS). 2.2 2.3

Bajo la suposición de que los todos los grupos están formados por igual número de puntajes. De 2.2 y 2.3 tenemos que la estadística de la F es

Vallejo. C. Recurso Entre los grupos Dentro de los grupos Total

P


Glantz, S. (2006). Bioestadistica (6ª ED.). Mexico: MCGRAW-HILL / INTERAMERICANA DE MEXICO 2006. Rutherford, A. (2001). Introducing Anova and Ancova. A GLM Approach. University of Keele: SAGE Publications Ltd.

)