Angulos Suma Y Diferencia.docx

IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS PARA LA SUMA Y DIFERENCIA DE ANGULOS FÓRMULAS A.

Para la Suma de dos Ángulos 1. sen(x + y) = senx cosy + seny cosx 2. cos(x + y) = cosx cosy - senx seny 3. Tan (x+y)=

B.

Para la Diferencia de dos Ángulos 1. sen(x - y) = senx cosy - seny cosx 2. cos(x - y) = cosx cosy + senx seny 3. tan(x-y)=

APLICACIONES Desarrollaremos los siguientes ejercicios: 1.

Calcular: sen75º tenemos que: sen75º = sen(45º + 30º) = sen45º cos30º + sen30º cos45º reemplazando: operando:

2.

Reducir: E = (sena + cosa) (senb + cosb) operando : E = sena senb + sena cosb + cosa senb + cosa cosb Þ E = sen(a + b) + cos(a - b)

EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1. Calcular: "sen15º"

a)

6 2 2

b)

6 2 2

d)

6 2 4

6 2 4 c) e) N.A.

a) 1 d) tgx

b) senx e) ctgx

c) cosx

4. Reducir:

E

sen( x  y)  sen( x  y) cos x cos y

2. Calcular: "sen16º" a) 0,22 d) 0,28

b) 0,32 e) 0,36

c) 0,45

3. Reducir:

E

sen( x  y)  sen y cos x cos y

a) 2 d) 2tgx

b) tgx e) 2tgy

5. Demostrar que: sen(   ) tg   tg   cos  cos 

c) tgy

6. Demostrar que: sen(   ) tg   tg   cos  cos 

2 6 4

c) e) N.A.

7. Calcular: "cos8º" a) 0,7Ö d) 0,9Ö

2 2

12. Con los datos anteriores; calcular: "cos( + β)"

b) 0,5Ö

2

c) 0,3Ö

e) N.A.

8. Calcular: cos( 60ºx)  cos( 60ºx) E cos x

a) 2 d)

b) 1

3 2

e)

c)

3

10. Calcular: "tg8º"

d)

b) e)

a)

6 2 4

c)

2 6 4

e)

3 1 4

1 3 1 7

c)

1 5

1 10 4 cosb = ;  17

a)

1 7

d)



b)

1 13

5 11 7 11

a) 1 d) ctgx b)

( 6  2) 4

 Î IIC β Î IIIC

e)

1 7 3  13 

c)

1 13

b)



5 11

c)

7 11

e) N.A.

15. Reducir: tg x  tg y E  tg x tg y tg( x  y)

calcular: "sen(a + b)"

a)

6 2 4

14. Con los datos anteriores; calcular: "tg(β -)" a)

1 Si: sena = ;  Є IIC 2 1 cosb = ; β Є IVC 2

6 2 4

d)

13. Si: sena = ;

d) 11.

b)

calcular: "tg( +β)"

a) 1 b) 2 c) -2 d) 2ctgx ctgy e) -2ctgx ctgy

1 2 1 6

2

2 3

9. Reducir: cos( x  y)  cos( x  y) E sen x sen y

a)

d)

( 6  2) 4

6 2 4

b) tgx e) ctgy

c) tgy

TAREA DOMICILIARIA 1. Reducir:

a) 1 d) 4

tg x  tg y E  tg x tg y tg( x  y) a) 1 d) ctgx

b) tgx e) ctgy

c) tgy

b) 2 e) 5

c) 3

8. Si: ABCD es un cuadrado; calcular: "tgx" B

C

2. Si: x + y = 45º; tgx = 2 calcular: "tgy" a)

1 4

d)



x A



b)

1 3

e)

1 4

c)

1 3

2 3

2

E 1

a) 2 d) 5

D

b) 3 e) 6

c) 4

9. Del gráfico; calcular "tgθ"

3. Si:

C

tg(x + y) = 3 tgx = 2 hallar: "tgy" a) 1 d)

b)

1 8

45º D

1 5

c)

1 7

E A

e) 7 a)

4. Hallar "x" si: senx cos10º + sen10º cosx = sen50º a) 10º d) 40º

b) 20º e) 50º

c) 30º

d)

b) 10º e) 25º

1 11 4 11

b) e)

2 11 5 11

10. Del gráfico, calcular "tgx" si: AB  BC

5. Hallar "x" si: cosx cos(x + 10º) - senx sen(x + 10º) = cos40º a) 5º d) 20º

B

c) 15º

6. Reducir:

E

sen( x  y)  tg y cos x cos y

a) tgx b) ctgx c) secx d) cscx e) N.A. 7. Si: x + y = 45º calcular: E = tgx + tgy + tgx tgy

a) 1 d)

1 3

b) 2 e)

1 2

c) 3

c)

3 11