Angulos

1.

Sean

los

ángulos

ˆB AO

ˆC y BO

adyacentes

1.

Se tienen dos ángulos adyacentes cuya diferencia es

(m∠AOB < m∠BOC). Si el complemento de la mitad

40°. Halla el suplemento del complemento del menor

ˆB del ángulo formado por la bisectriz del ángulo AO

de ellos. A) 50°

B) 140°

C) 120°

D) 160°

E) 130°

con OC es de 20°, calcula la medida del ángulo

ˆC. BO 2.

La diferencia de los ángulos formados por las bisectrices de dos ángulos adyacentes con el lado común mide 10°. Hallar el complemento del menor de

2.

Dos ángulos adyacentes están en la relación de 4 a 5. Hallar la medida del menor de ellos: A) 20° B) 40° C) 60° D) 80° E) 100°

3.

En el interior del ángulo ∠AOC se traza OB OB de tal

los ángulos adyacentes.

manera que 3.

La bisectriz de un ángulo α forma con uno de sus

m∠AOB – m∠BOC.

lados un ángulo θ que es igual a la octava parte del

A) 20°

suplemento de α. Calcular α 4.

5.

Se tienen 3 ángulos consecutivos AOB, BOC y COD

4.

B) 42°

D) 105°

E) N. A.

Se tienen los ángulos consecutivos ∠AOB y ∠BOC. Si OD es bisectriz del ∠BOC y m∠AOB + m∠AOC =

Hallar la medida del ángulo formado por las bisectrices de AOD y BOC.

A) 40°

Se tienen los ángulos AOB, BOC y COD, se trazan las

160°, hallar m ∠AOD.

5.

B) 45°

C) 60°

D) 75°

E) 80°

Se tiene dos ángulos consecutivos AOB y BOC de manera que la suma de las medidas de los ángulos AOB y AOC es 80º. Calcular la medida del ángulo

bisectrices OX y OY de los ángulos AOB y COD

AOM, siendo OM bisectriz del ángulo BOC

m∠XOY = 94º. Halla la medida de un ángulo, sabiendo que el complemento de lo que le falta a 37° para medir 53° , es igual al doble del ángulo.

6.

A) 10º B) 20º C) 30º D) 40º E) 30º Se tiene los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD tal que m∠AOD = 90º y m∠BOC = 50º. Calcular m ∠AOC + m ∠BOD A) 110°

7.

C) 84°

en forma decreciente, donde m∠AOB – m∠COD = 8K.

respectivamente. Calcular m∠AOC, si m∠BOD = 90º y

6.

m∠AOB 3 = . Si m∠AOC = 120°. Hallar m ∠BOC 1

La suma del complemento de un ángulo con el suplemento de su ángulo doble equivale al complemento de su ángulo mitad. Hallar el complemento de los 5/4 de dicho ángulo.

7.

B) 120°

C) 130°

D) 140°

E) 150°

Se tienen los ángulos consecutivos AOB y BOC, calcular la medida del ángulo determinado por OA y la bisectriz del ángulo BOC, si: m∠AOB = a y m∠AOC = b

8.

Se tienen los ángulos consecutivos ∠AOB, ∠BOC y ∠COD; se traza OX bisectriz de ∠BOC; OY bisectriz

de ∠AOD. Si COD = 54º y ∠AOB = 22º; hallar ∠XOY. 9.

El suplemento del complemento del suplemento de “φ” es 160°. Calcular el cociente entre el suplemento d e “φ” y el complemento de “φ / 2”.

-1–

A) a +

B)

b 2

a+b 2

C)

a+b 3

D)

2 (a + b) 3

E) 2a +

b 2

8.

9.

Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD,

17. La diferencia de dos ángulos consecutivos AOB y

tal que m∠AOC=80º y m∠BOD=60º. Hallar la medida

BOC es 30º. ¿Qué ángulo forma la bisectriz del ángulo

del ángulo determinado por las bisectrices de los

AOC con el lado OB ?

ángulos AOB y COD. A) 80° B) 65° C) 70°

A) 15°

D) 50°

B) 30°

C) 45°

D) 60°

E) F.D.

E) 75°

Se tienen los ángulos consecutivos AOB y BOC cuyas medidas son respectivamente 36º y 40º. ¿Cuánto

18. De qué ángulo debe restarle los complemento para obtener 70°. A) 68° B) 88° C) 50° D) 78°

2/3 de su E) N.A.

→

mide el ángulo determinado por OB y la bisectriz del

ángulo determinado por las bisectrices de los ángulos AOB y BOC? A) 1° B) 2° C) 4° D) 6° E) 8° 10. Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD. →

Calcular m∠AOC, siendo OC bisectriz del ∠BOD y B) 28°

C) 30°

D) 14°

E) 7°

11. Se tienen dos ángulos adyacentes cuya diferencia es 40°. Hallar el suplemento del complemento del menor de ellos. A) 50°

B) 140°

C) 120°

D) 160°

un ángulo es igual al quíntuplo del suplemento del suplemento del complemento del complemento del ángulo. Hallar la medida de dicho ángulo. A) 18° B) 36° C) 9° D) 12° E) 24° 20. Hallar

la

medida

del

ángulo

cuya

complemento y suplemento es 140º A) 65° B) 55° C) 75° D) 125°

m∠AOB + m∠AOD = 56º. A) 56°

19. La diferencia entre el suplemento y el complemento de

E) 130°

ˆ C , CO ˆBy 12. Se tienen los ángulos consecutivos DO ˆ A de modo que AO ˆ C = 50° y BO ˆ D = 20°. Si OX BO

suma

de

E) 155°

21. La suma del complemento de un ángulo x con el suplemento de su ángulo doble es igual a 3/2 del complemento de un ángulo y. Si x – y = 24º, hallar x. A) 24° B) 42° C) 48° D) 66° E) 72° 22. Calcular el suplemento del complemento del doble del complemento de 84º A) 102° B) 78° C) 96° D) 12° E) 72°

ˆ B y OY es bisectriz del CO ˆD, es bisectriz del AO 23. La diferencia del suplemento y el complemento de α

ˆY. calcular la medida del XO A) 45°

B) 25°

C) 10°

D) 35°

es igual al séxtuplo de α. Calcular α.

E) 75°

A) 5°

B) 15°

C) 30°

D) 60°

E) 90°

ˆ B y BO ˆ C de 13. Se tienen los ángulos suplementarios AO

modo que: m∠AOB = 3m∠BOC. Calcular la medida del ángulo formado por la bisectriz del ∠AOB y la perpendicular a OB levantada por “O”. A) 15°

B) 16°

C) 18°

24. La diferencia entre la medida de un ángulo y su suplemento es igual al triple de su complemento. Hallar la medida de dicho ángulo. A) 30° B) 45° C) 60° D) 75°

E) 90°

D) 22,5° E) N.A. 25. El suplemento de α excede en sus 4/7 a la medida de

14. La diferencia de los ángulos formados por las bisectrices de dos ángulos adyacentes y el lado común mide 8º. Hallar el complemento del menor de los ángulos adyacentes. A) 49° B) 41° C) 82°

E) 45°

C) 40°

D) 80°

E) 120°

16. BD es la bisectriz del ángulo CBE y la suma de los ángulos ABC y ABE es 52º. ¿Cuál es el valor del ángulo ABD? A) 52°

B) 13°

C) 26°

C) 27°

D) 36°

E) 21°

diferencia entre sus complementos es un octavo de la suma de sus suplementos, hallar el complemento del

grados y el suplemento del mayor es el doble del complemento del menor. Hallar la medida de uno de ellos. B) 20°

B) 37°

26. Dos ángulos están en relación de 1 a 3. Si la D) 8°

15. Se tienen dos ángulos consecutivos que suman 240

A) 30°

α. Calcular α. A) 54°

D) 39°

E) N.A.

-2-

mayor. A) 12°

B) 24°

C) 18°

D) 36°

E) 68°

27. Si a un ángulo se le resta su complemento, resulta la cuarta parte de su suplemento. Hallar la medida de dicho ángulo. A) 75° B) 80° C) 15° D) 45° E) 60°

28. Se tienen 2 ángulos complementarios entre sí, los cuales son suplementarios de otros dos ángulos. Hallar la suma de estos dos últimos ángulos. A) 90° B) 120° C) 135° D) 180° E) 270° 29. ¿Cuál es el complemento del suplemento de un ángulo que es equivalente a los 2/3 de un ángulo llano más la tercera parte de un ángulo recto menos 1/12 de un ángulo de una vuelta? A) 60°

B) 30°

C) 90°

D) 120°

E) N.A.

30. Si a la medida de uno de dos ángulos suplementarios se le disminuye 30°, para agregarle al otro, la med ida de éste último resulta ser 7/2 de lo que queda del primer ángulo. Hallar la diferencia de las medidas de los dos ángulos. A) 30°

B) 40°

C) 50°

D) 60°

E) 70°

31. Si el suplemento del complemento de un ángulo se le agrega el complemento del suplemento del mismo ángulo, resulta 90° más que el suplemento de dicho ángulo. Hallar la medida de tal ángulo. A) 50° B) 70° C) 90° D) 110° E) 130° 32. El complemento de la diferencia entre el suplemento y el complemento de un ángulo es igual a los 4/9 de la diferencia entre el suplemento del ángulo y el suplemento del suplemento del ángulo. Halla el complemento del ángulo. A) 90° B) 0° C) 45° D) 30° E) 60° 33. Si al menor de dos ángulos suplementarios se le quita 15° para agregárselo al mayor, este resultado debe ser el doble de lo que queda del menor. Calcular el complemento del menor ángulo original. A) 60°

B) 30°

C) 18°

D) 15°

E) 10°

34. El suplemento de un ángulo excede en 10° al tri ple de su complemento. Hallar la medida del ángulo: A) 40° B) 50° C) 130° D) 140° E) N. A. 35. La diferencia entre el suplemento de un ángulo y el cuádruplo de su complemento es el doble de su complemento. Hallar la medida del ángulo. A) 72°

B) 42°

C) 32°

D) 52°

E) 62°

-3-