Anders: Analytische Geometrie Und Analysis 13

LK - Übungsbogen

Mathematik13.1

(Anders)

1 . ) F ü rk > 0 s e i f p ( x )= t 1 - k ; s h ' ) z " a ) G i b a l l e N u l l ste l l e n d e r F u nktionf2 ( also k= 2) , alle Extr empunkteund W e n d e p u n ktevo n f2 ä n . b ) G i b fü r k = 1 d e n F l ä ch e n inhalt an, der zur Flächeim IV.Quadr anten, gehör t. b e g re n ztd u rchd e n Gra p hund die Koor dinatenachsen, c ) F i n ded i e F u n kti o n a , u f d e nenGr aphalle Extr em punkteder Scharliegen. d) Für welcheWerte für k schneidensich f und f' nicht? e ) Z e i g e ,d a ssj e d e S ch a rfu nktion genau einenW endepunktbesitztund das s a l l eW e n d e ta n g e n tezu n e i nanderpar allelsind. KL

f ) Z e i g e ,d a ss F p (X )=i (x-3 k) ek eine Stam m funktionzu f ist. z g ) Be r ech n ee xa kt d e n In h a l t der Fläche,die im IV.Quadr anten von den Ko ord i n a te n a ch seunn d d e m Gr apheingeschlossen wir d. Bei welchemk is t d e r F l ä ch e n i n h a(l t2 e ' - 6 ) /9?

t [,)]'

2 . ) a ) B e t r a c h t e d i e K u g eKl 1m i t K l : l * - l O l l

(r)

= 4 9 u n d d i e G e r a d e gm i t

L to)J

- t t t tf-r) g t x = | 6 | * tl 0 I. B e re chnedie Schnittpunkte, fallses welchegibt.

[-,J [,J

b) Gib die TangentialebeneEs3ns ärn BerührpunktB mit B( 3 / 6 / 3) in Koordinatenforman. c ) U n t e r s u c h eo,b d i e E b e n eE m i t E = 2 X r * 5 x 2 * 4 x 3 = 1 5 d i e K u g e lK 1 schneidet.Bestimmeggf. Schnittkreismittelpunkt m* und Radius r* d ) Be s t i mmed i e S ch n i ttg e ra d der e beidenEbenenE6nnund E. e ) U n t e r su ch eo, b e s e i n e nS ch nittkr eisbei den KugelnK1und Kz mit

[t -

(o)l' t

Kzt l"-loll

il

=9gibt.Gibggf. r*und m*an.

I trlI

Lösungen: 1.)a) Xru=4; TP (2/-e); w(o/2) b) A=2,L95FE c) m(x)= - ex/2 d) Termegleichsetzenund k = 1 (keinenSchnittpunkt) e) W(0/-k) f ' ( 0 ) = - 0 . 5 ( a l l e g l e i c h ! ) f ) a b l e i t e n .g ) k = 2 / 3 2. a) s,(slola)

und sr(-z tat-z);

b)E:2x1+6x2*3x3

c)ia, ,.=J# , ,. (#tT,ä) .,

[-az,s) (-o,u esl;=lt t l 30 l*'l 1 t\ 0 . / ,\

e)ja,

rx *2,568;

= 51

Mx(=0,8768/O / *O,9923)

t1