Analiza Egzamin

M1 1.Definicja równania różniczkowego liniowego. Opisz metody rozwiązań. 2.Definicja przekształcenia Laplace’a 3.Definicja i zbieżność szeregu geometrycznego. 4.Definicja szeregu potegowego 5.Twierdzenie o zamianie całki podwójnej na iterowana dla obszaru normalnego wg OX 6.Twierdzenie o zamianie całki krzywoliniowej nieskierowanej na pojedynczą dla krzywej pojedynczej wg OX 7.Twierdzenie o zamianie całki skierowanej na pojedyncza wg OY 8.... 9. zadanie dy 2 xy − y + x =0 dx M2 1.Definicja równania różniczkowego Bernoulliego opisz metody rozwiązań 2.Wzór różniczki orginatu dla pochodnej III rzedu 3.Definicja i zbieżność szeregu norm 4.Wzory na promień zbieżności szeregu potegowego 5.Twierdzenie o zamianie całki iterowanej dla obszaru normalnego OY 6. Twierdzenie o zamianie całki krzywoliniowej nieskierowanej na pojedynczą dla krzywej OY 7.Twierdzenie o zamianie całki krzywoliniowej skierowanej na pojedyncza o równaniach parametrycznych 8... 9.zadanie dy + yctgx = 2 cos x dx 10. ln( x 2 + y 2 ) 2 2 2 ∫∫Ω x 2 + y 2 dxdy = Ω : x + y ≤ e x2 + y2 ≥ 1 x = ρ cos Ψ y = ρ sin Ψ M3 1. Definicja równania różniczkowego liniowego II rzedowego o stałych...rozwiazany dla równania jednorodnego 2. Wzór całk ... oryginału... 3. Warunek konieczny zbieżności szergu liczbowego 4. e x w szeregu Maclaurina i zbadać zbieżność tego szeregu 5. Twierdzenie o zamianie zmiennych prostych na biegunowe w całce

∫∫

6. Twierdzenie o zamianie całki krzywoliniowej nieskierowanej na pojedynczą dla krzywej płaskiej o równaniu parametrycznym 7. Twierdzenie o zamianie całki krzywoliniowej skierowanej na pojedynczą dla krzywej przestrzennej o równaniach parametrycznych 8. ... 9. zadanie dy + y = − y 2 sin x dx 10.zadanie 2 2 ∫∫ ln( x + y )dxdy Ω

{

}

Ω = ( x, y ) ∈ R 2 : x 2 + y 2 ≤ 4 ∧ x 2 + y 2 ≥ 1 ∧ y ≥ x x = ρ cos Ψ y = ρ sin Ψ M4

1.Definicja równania różniczkowego II rzędu o stałych współczynnikach. Opisz metodę przewidywań. 2.Definicja splotu funkcji. 3.Kryterium de’Lamberta o zbieżności szeregu liczbowego 4.Definicja szeregu Fouriera w <-π,π> gdzie π 5.Zastosowanie całki podwójnej: objętość bryły 6. Twierdzenie o zamianie całki krzywoliniowej nieskierowanej na pojedynczą krzywej przestrzennej o równaniach parametrycznych 7.Zastosowanie całki krzywoliniowej skierowanej: praca siły 8... 9.zadanie e 2 x − y 2 dx + ydy = 0 10. dxdy ∫∫Ω y( xy + 1) =

(

)

xy = 1; y = −2; y = −1; x = 0 − 2 ≤ y ≤ −1   Ω = 1  y ≤ x ≤ 0    M5 1.Definicja równania różniczkowego III rzędu o stałych współczynnikach. Opisz rozwiązanie dla równań jednorodnych. 2. Twierdzenie Borela 3.Kryterium Cauchy’ego zbieżności szeregu liczbowego 4. Warunki Dirichet’a

5. Zastosowanie całki podwójnej: pole płata powierzchni 6. Zastosowanie całki krzywoliniowej nieskończonej – długość krzywej 7.Twierdzenie Greena 8... 9.zadanie x 3 y ′′ + x 2 y ′ = 1; y ′ = z; y ′′ = z ′ 10.

∫∫ x

9 − x2

Ω

− 1 ≤ x ≤ 2  Ω=  − 2 ≤ y ≤ 2  M6 1.Definicja równania różniczkowego liniowego o stałych współczynnikach. Metoda przewidywań. 2.Definicja przekształcenia Laplace’a 3.Kryterium całkowe o zbieżności szeregu loiczbowego 4.Promień zbieżności szeregu potegowego R=r>0 R=0 R=∞ 5.Zastosowanie całki podwójnej: masa obszaru płaskiego 6. Zastosowanie całki krzywoliniowej nieskierowanej .Masa krzywej. 7... 8... 9. zadanie ex y ′′ − 2 y ′ + y = x 10. dxdy ∫∫ y( xy − 1) = 1 xy = −1; y = −2; y = −4; x = 0; y = − x