Analiza Complexa

Notiuni. Analiticitate 1. O multime deschisa si conexa se numeste_____ . 2. Daca o functie este analitica in oricare punct din planul complex, atunci functia se

numeste_____ . 3. Daca o functie este analitica in intreg planul complex si daca

, atunci

functia este _____ . 4. Daca o functie este diferentiabila si marginita in oricare punct din planul complex, atunci

functia este _____ . 5. Daca o functie este analitica intr-un punct, atunci derivata ei este_____ in acel punct. 6. Daca o functie este analitica intr-un punct, atunci derivatele de toate ordinele ale functiei

sunt_____ in acel punct. 7. Ecuatiile Cauchy-Riemann (atasate unei functii) ne dau o conditie (necesara, suficienta,

necesara si suficienta)_____ pentru diferentiabilitatea functiei intr-un punct. 8. Daca ecuatiile Cauchy-Riemann (atasate unei functii

atunci

) nu sunt satisfacute pentru

,

nu exista (da / nu)_____ .

9. O functie este analitica intr-un punct daca si numai daca: a) este diferentiabila in acel punct; b)

este diferentiabila intr-o vecinatate a punctului_____. 10. Fie

domeniu si

. Atunci derivata

nu exista sau

(da / nu)_____.

11. O functie este analitica intr-un domeniu daca si numai daca este diferentiabila in fiecare punct

al domeniului (da / nu) _____ ; daca si numai daca este analitica in fiecare punct al domeniului (da / nu) _____ . 12.

, ? (da/nu) _____ ; ? (da/nu) _____.

,

? (da/nu) _____ ;

13. Fie o functie f ( z ) analitica într-un disc punctat 0 < z − z0 < R , cu z0 punct singular izolat al

lui f ( z ) . Atunci z0 este singularitate (eliminabila, pol, esentiala)_____ daca si numai daca .

,

14. Fie o functie f ( z ) analitica într-un disc punctat 0 < z − z0 < R , cu z0 punct singular izolat al

lui f ( z ) . Atunci z0 este singularitate (eliminabila, pol, esentiala)_____ daca si numai daca lim ( z − z0 ) f ( z ) = 0 .

z → z0

15. Fie o functie f ( z ) analitica într-un disc punctat 0 < z − z0 < R , cu z0 punct singular izolat al

lui f ( z ) . Atunci z0 este singularitate (eliminabila, pol, esentiala)_____ daca si numai daca exita si este finita.

16. Fie o functie f ( z ) analitica într-un disc punctat 0 < z − z0 < R , cu z0 punct singular izolat al

lui f ( z ) . Atunci z0 este singularitate (eliminabila, pol, esentiala)_____ daca si numai daca partea pricipala a dezvoltarii in serie Laurent functiei f ( z ) , intr-o vecinatate a lui infinitate de termeni nenuli.

, are o

17. Fie o functie f ( z ) analitica într-un disc punctat 0 < z − z0 < R , cu z0 punct singular izolat al

lui f ( z ) . Atunci z0 este singularitate (eliminabila, pol, esentiala)_____ daca si numai daca exita un intreg

astfel incat

.

18. Fie o functie

lui

analitica într-un disc punctat , un punct singular izolat al . Atunci este punct singular izolat (aparent, pol simplu, pol dublu, pol triplu,

esential)_____ daca si numai daca

.

19. Fie o functie

lui

analitica într-un disc punctat , un punct singular izolat al . Atunci este punct singular izolat (aparent, pol simplu, pol dublu, pol triplu,

esential)_____ daca si numai daca

.

20. Fie o functie

lui

analitica într-un disc punctat , un punct singular izolat al . Atunci este punct singular izolat (aparent, pol simplu, pol dublu, pol triplu,

esential)_____ daca si numai daca

.

21. Fie o functie

lui

analitica într-un disc punctat , un punct singular izolat al . Atunci este punct singular izolat (aparent, pol simplu, pol dublu, pol triplu,

esential)_____ daca si numai daca

.

22. Fie o functie

lui

analitica într-un disc punctat , un punct singular izolat al . Atunci este punct singular izolat (aparent, pol simplu, pol dublu, pol triplu,

esential)_____ daca si numai daca

.

23. O functie f ( z ) care este analitica pe

se numeste functie_____ .

24. Oricare functie intreaga si marginita este_____ . 25. O functie f ( z ) care este diferentiabila in oricare punct din

se numeste functie_____ .

26. O singularitate izolata care nu este nici singularitate eliminabila, nici pol se numeste

singularitate_____ . 27. Daca f ( z ) este functie intreaga si daca

, atunci f ( z ) este _____ .

28. Daca f ( z ) este functie diferentiabila in oricare

si daca

, atunci

f ( z ) este _____ .

29. Coeficientul

din dezvoltarea in serie Laurent a unei functii se numeste _____ functiei

in punctul

intr-o coroana circulara

.

30. Consideram urmatoarele propozitii:

1) - domeniu (simplu conex); 2) - functie analitica ; 3) - functie analitica ; 4) C - contur simplu inchis inclus in domeniul D ; 5) - punct interior conturului simplu inchis C ; 6)

- multime de puncte singulare izolate ale functiei

, interioare

conturului simplu inchis C ; 7)

,

;

8) . Indicati, in ordine crescatoare, numerele de ordine (1 - 8) ale propozitiilor de mai sus care alcatuiesc ipoteza teoremei (integrale) a lui Cauchy _____ . 31. Consideram urmatoarele propozitii:

1) - domeniu (simplu conex); 2) - functie analitica ; 3) - functie analitica ; 4) C - contur simplu inchis inclus in domeniul D ; 5) - punct interior conturului simplu inchis C ;

6)

- multime de puncte singulare izolate ale functiei

, interioare

conturului simplu inchis C ; 7)

,

;

8) . Indicati, in ordine crescatoare, numerele de ordine (1 - 8) ale propozitiilor de mai sus care alcatuiesc ipoteza pentru formula integrala a lui Cauchy _____ . 32. Consideram urmatoarele propozitii: 1) - domeniu (simplu conex); 2) - functie analitica ; 3) - functie analitica ; 4) C - contur simplu inchis inclus in domeniul D ; 5) - punct interior conturului simplu inchis C ; 6)

- multime de puncte singulare izolate ale functiei

, interioare

conturului simplu inchis C ; 7)

,

;

8) . Indicati, in ordine crescatoare, numerele de ordine (1 - 8) ale propozitiilor de mai sus care alcatuiesc ipoteza teoremei reziduului _____ . 33. Consideram urmatoarele propozitii:

1) - domeniu (simplu conex); 2) - functie analitica ; 3) - functie analitica ; 4) C - contur simplu inchis inclus in domeniul D ; 5) - punct interior conturului simplu inchis C ; 6)

- multime de puncte singulare izolate ale functiei

, interioare

conturului simplu inchis C ; 7)

,

;

8) . Indicati, in ordine crescatoare, numerele de ordine (1 - 8) ale propozitiilor de mai sus care alcatuiesc ipoteza teoremei de identitate _____ . 34. Functia

este: a) nicaieri diferentiabila, b) diferentiabila intr-un singur punct, c) analitica, d) intreaga_____ .

35. Functia

este: a) nicaieri diferentiabila, b) diferentiabila intr-un singur punct, c) analitica, d) intreaga_____ .

36. Functia

, este: a) nicaieri diferentiabila, b) diferentiabila intr-un singur punct, c) analitica, d) intreaga_____ .

37. Functia

, este: a) nicaieri diferentiabila, b) diferentiabila intr-un

singur punct, c) analitica, d) intreaga_____ . 38. Functia

, este: a) nicaieri diferentiabila, b) diferentiabila intr-un singur punct, c) analitica, d) intreaga_____ .

39. Functia

este: a) nicaieri diferentiabila, b) diferentiabila intr-un singur punct, c) analitica, d) intreaga_____ .

40. Functia

este: a) nicaieri diferentiabila, b) diferentiabila intr-un singur punct, c) analitica, d) intreaga_____ .

41. Functia

este: a) nicaieri diferentiabila, b) diferentiabila intr-un singur punct, c) analitica, d) intreaga_____ .

42. Functia

este: a) nicaieri diferentiabila, b) diferentiabila intr-un singur punct, c) analitica, d) intreaga_____ .

ez + 1 este: a) nicaieri diferentiabila, b) diferentiabila intr-un singur punct, c) ez −1 analitica, d) intreaga _____ .

43. Functia f ( z ) =

44. Functia f ( z ) = z este: a) nicaieri diferentiabila, b) diferentiabila intr-un singur punct, c)

analitica, d) intreaga_____ 45. Functia

este: a) nicaieri diferentiabila, b) diferentiabila intr-un singur punct, c) analitica, d) intreaga_____ .

e2 z este: a) nicaieri diferentiabila, b) diferentiabila intr-un singur punct, c) z3 analitica, d) intreaga_____ .

46. Functia f ( z ) =

47. Functia

, este: a) nicaieri diferentiabila, b) diferentiabila intrun singur punct, c) analitica, d) intreaga_____ .

48. Functia

, este: a) nicaieri diferentiabila, b) diferentiabila intrun singur punct, c) analitica, d) intreaga_____ .

49. Functia

, este: a) nicaieri diferentiabila, b)

diferentiabila intr-un singur punct, c) analitica, d) intreaga_____ . 50. Functia

, este: a) nicaieri diferentiabila, b) diferentiabila intrun singur punct, c) analitica, d) intreaga_____ .

51. Functia f ( z ) = z + zz − z + 2 z − z este: a) nicaieri diferentiabila, b) diferentiabila intr-un 2

2

singur punct, c) analitica, d) intreaga_____ . 52. Functia

, este: a) nicaieri diferentiabila, b) diferentiabila intr-

un singur punct, c) analitica, d) intreaga_____ . 53. Functia

, este: a) nicaieri diferentiabila, b) diferentiabila intr-un singur punct, c) analitica, d) intreaga_____ .

54. Functia

, este: a) nicaieri diferentiabila, b) diferentiabila intr-un singur punct, c) analitica, d) intreaga_____ .

55. Functia f ( z ) = 2 z + z este: a) nicaieri diferentiabila, b) diferentiabila intr-un singur punct, c) 2

analitica, d) intreaga_____ . 56. Functia

este: a) nicaieri diferentiabila, b) diferentiabila intr-un singur punct, c) analitica, d) intreaga_____ .

57. Functia

, este: a) nicaieri diferentiabila, b)

diferentiabila intr-un singur punct, c) analitica, d) intreaga _____ . 58. Functia

, este: a) nicaieri diferentiabila, b) diferentiabila intr-un singur punct, c) analitica, d) intreaga_____ .

59. Functia

, este: a) nicaieri diferentiabila, b) diferentiabila intr-un singur punct, c) analitica, d) intreaga_____ .

60. Functia

, este: a) nicaieri diferentiabila, b) diferentiabila intr-un singur punct, c) analitica, d) intreaga_____ .

61. Functia

, este: a) nicaieri diferentiabila, b) diferentiabila intrun singur punct, c) analitica, d) intreaga_____ .

Singularitati. Reziduuri

ez −1 are în z = 0 o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol z2 simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .

1. Functia f ( z ) =

2. Functia

are în z = 0 o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol

simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ . 3. Functia

are în

o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol

simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ . 4. Functia

are în z = 0 o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol

simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ . 5. Functia

are în z = 0 o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c)

pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ . 6. Functia

are în z = 0 o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol

simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ . 7. Functia

are în

o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol

simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ . 8. Functia

are în

o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c)

pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ . 9. Functia

are în

o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol

simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ . 10. Functia

are în

o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c)

pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ . 11. Functia

are în

o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c)

pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ . 12. Functia

are în

o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c)

pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ 13. Functia

are în

o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c)

pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ . sin z 14. Functia f ( z ) = are în z = 0 o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol z simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .

15. Functia

are în z = 0 o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol

simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ . 16. Functia

are în z = 0 o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol

simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ 17. Functia

are în z = 0 o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol

simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ . 18. Functia

are în z = 0 o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol

simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ . 19. Functia

are în z = 0 o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol

simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ . 20. Functia

are în z = 0 o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol

simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ . 21. Functia

are în

o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol

simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ . 22. Functia

are în

o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c)

pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ . 23. Functia

are în

o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c)

pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ . 24. Functia

are în

o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila,

c) pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ . 25. Functia

are în

o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c)

pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ . 26. Functia

are în

o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila,

c) pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ . 27. Functia

are în z = 0 o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol

simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .

28. Functia

are în z = 0 o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol

simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ . are în z = 0 o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c)

29. Functia

pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ . 30. Functia

are în

o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila,

c) pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ . 31. Functia

are în

o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila,

c) pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ . 32. Functia

are în

o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c)

pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ . 33. Functia

are în

o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c)

pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ . 34. Functia

are în

o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila,

c) pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ . 35. Functia

are în

o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila,

c) pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ . 36. Functia

are în

o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol

simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ . 37. Functia

are în

o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol

simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ . 38. Functia

are în

o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol

simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ . 39. Functia

are în

o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol

simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ . 40. Functia

are în

o singularitate izolata: a) esentiala, b)

eliminabila, c) pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .

41. Functia

are în

o singularitate izolata: a) esentiala, b)

eliminabila, c) pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ . 42. Functia

are în

o singularitate izolata: a) esentiala, b)

eliminabila, c) pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ . 43. Functia

are în

o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol

simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ . 44. Functia

are în

o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol

simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .

45. Functia

are în

o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila,

c) pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .

46. Functia

are în

o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila,

c) pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ . 47. Functia

are în

o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila,

c) pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .

48. Functia

are în

o singularitate izolata: a) esentiala, b)

eliminabila, c) pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .

49. Functia

are în

o singularitate izolata: a) esentiala, b)

eliminabila, c) pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ . 50. Functia

are în

o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol

simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ . 51. Functia

are în

o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol

simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .

52. Functia

are în

o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol

simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ . 53. Functia

are în

o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol

simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ . 54. Functia

are în

o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol

simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ . 55. Functia

are în

o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol

simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ . 56. Functia

are în

o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol

simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ . 57. Functia

are în

o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol

simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ . 58. Functia

are în

o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol

simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ . z2 + ez + 9 59. Functia f ( z ) = are în z = 0 o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) z2 pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ . 60. Functia

are în

o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol

simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ . 61. Functia

are în

o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol

simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ . 62. Functia

are în

o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol

simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ . 63. Functia

are în

o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol

simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ . 64. Functia

are în

o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila,

c) pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .

65. Functia

are în

o singularitate izolata: a) esentiala, b)

eliminabila, c) pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ . 66. Functia

are în z = 0 o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol

simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ . 2z3 − 9 67. Functia f ( z ) = are în z = 0 o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol z simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ . 68. Functia

are în

o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol

simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ . 69. Functia

are în

o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol

simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ . 70. Functia

are în

o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c)

pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ . 71. Functia

are în

o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c)

pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ . 72. Functia

are în

o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol

simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ . 73. Functia

are în

o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol

simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ . 74. Functia

are în

o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol

simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ . 75. Functia

are în

o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol

simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ . 76. Functia

are în

o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol

simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .

77. Functia

are în

o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila,

c) pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .

78. Functia

are în

o singularitate izolata: a) esentiala, b)

eliminabila, c) pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ . 79. Functia

are în

o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol

simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ . 80. Functia

are în

o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol

simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ . 81. Functia

82. 83.

84.

85. 86.

are în

o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c)

pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .   1 ,1 = _____ . Calculati 2 Rez   z ( z − 1)( z − 3)   cos z  Calculati Rez  2 , 0  = _____ .  z    z2 + 3  = _____ . Calculati 12 Rez  2 , − i  ( z + 1)( z 2 + 4 )    1   , 2i  = _____ . Calculati 4 Rez  2 z + 4   2  z  Calculati 2 Rez  2 ,1 = _____ .  z −1   cos z  , 0  = _____ . 2n  z    1 3Rez  ,0  = _____ .  z ( z − 1)( z − 3)   cos z  Rez  , 0  = _____ .  z   1  4 Rez  2 , −2i  = _____ .  z +4  sin z   Rez  ,0  = _____ . z    1  2 Rez  2 , −1 = _____ .  z −1   sin z  6 Rez  4 ,0  = _____ .  z 

87. Calculati Rez  88. Calculati 89. Calculati 90. Calculati 91. Calculati 92. Calculati 93. Calculati



 z2 + 3 , 2i  = _____ . 2 2  ( z + 1)( z + 4 )   

94. Calculati 12 Rez 

 sin z  ,0  = _____ . 2  z  z e  96. Calculati 6 Rez  4 ,0  = _____ . z  95. Calculati Rez 

97. Calculati

( 2n )! Rez  cos z ,0  = _____ .  2 n+1  n z  ( −1) 

 z2 + 3  = _____ . , i  ( z 2 + 1)( z 2 + 4 )   

98. Calculati 12 Rez 

99. Calculati

_____ .

100. Calculati

_____ .

 ez  101. Calculati Rez  , 0  z ( z + 1)  = _____ .    sin z  102. Calculati Rez  2 ,0  = _____ .  z 

103. Calculati

_____ .

104. Calculati

_____ . 

 z2 + 3  = _____ . , − 2 i  ( z 2 + 1)( z 2 + 4 )   

105. Calculati 12 Rez 

 1  , i  = _____ . 2 z + 1    1  ,1 = _____ . 107. Calculati 5Rez  5  z −1  106. Calculati 2 Rez 



  = _____ . , i  ( z 2 + 1)2    z  e  109. Calculati n!Rez  n +1 ,0  = _____ . z  108. Calculati 4 Rez 

1

 ez  110. Calculati 4!Rez  5 ,0  = _____ . z  111. Calculati

_____ .

112. Calculati 44

_____ .

 1  , −1 = _____ . 2  z −1   1  ,1 = _____ . 114. Calculati 2 Rez  2  z −1  113. Calculati 2 Rez 

 z+a  , 0  z ( z − a )  = _____ .    z+a  Rez  , a  = _____ .  z ( z − a)    1 2 Rez  2 ,1 = _____ .  z + ( i − 1) z − i    1 2 Rez  2 , −i  = _____ .  z + ( i − 1) z − i   sin z  Rez  3 ,0  = _____ .  z   sin z  Rez  2 n−1 ,0  = _____ . z  ( 2n − 1)! Rez  sin z ,0  = _____ .  2n  n −1  z  ( −1)

115. Calculati Rez 

116. Calculati

117. Calculati

118. Calculati 119. Calculati 120. Calculati 121. Calculati

 cos z  ,0  = _____ . 3  z   cos z  ,0  = _____ . 123. Calculati 9 Rez  3  z + 9z  122. Calculati 2 Rez 

124. Calculati

125. Calculati

126. Calculati

_____ .

_____ .

_____ .

127. Calculati

128. Calculati

_____ . _____ .

129. Calculati

_____ .

130. Calculati

_____ .

131. Calculati

_____ .

132. Calculati

_____ .

133. Calculati

_____ .

134. Calculati

_____ .

135. Calculati

_____ .

136. Calculati 137. Calculati 138. Calculati

139. Calculati

140. Calculati

141. Calculati

142. Calculati

_____ . _____ . _____ .

_____ .

_____ .

_____ .

_____ .

143. Calculati

_____ .

144. Calculati

_____ .

145. Calculati

_____ .

146. Calculati

_____ .

147. Calculati

_____ .

148. Calculati

149. Calculati

150. Calculati

151. Calculati

152. Calculati

_____ .

_____ .

_____ .

_____ .

_____ .

153. Calculati

_____ .

154. Calculati

_____ .

155. Calculati

156. Calculati

157. Calculati

_____ .

_____ .

_____ .

158. Calculati

_____ .

159. Calculati

_____ .

160. Calculati

_____ .

161. Calculati

_____ .

162.Calculati

_____ .

Integrala complexa

1. Calculati

2. Calculati

3. Calculati

4. Calculati

_____ . _____ .

_____ . _____ .

5. Calculati

_____ .

6. Calculati

_____ .

7. Calculati

_____ .

8. Calculati

_____ .

9. Calculati

_____ .

10. Calculati

_____ .

11. Calculati

_____ .

12. Calculati

_____ .

13. Calculati

_____ .

14. Calculati

_____ .

15. Calculati

_____ .

16. Calculati

_____ .

z +1 dz = _____ . z ( z − 1)

17. Calculati

1 2π i ∫ z − 2 =

18. Calculati

1 ez dz = _____ . 2eaπ i ∫ z − a = a z − a

19. Calculati

20. Calculati

21. Calculati

22. Calculati

2

2

_____ .

_____ .

_____ .

_____ .

23. Calculati

_____ .

24. Calculati

_____ .

25. Calculati

_____ .

26. Calculati

27. Calculati

_____ . e z cos z ∫ z =1 z 3 + 8 dz = _____ .

28. Calculati

29. Calculati

_____ . z+2

4

π∫

z =1

z ( z 2 + 4)

2

dz = _____ .

ch z 2 dz = _____ . z −π i 2 =1 z + π 4 1 31. Calculati π ∫ dz = _____ . z + i =1 1 + z 2 30. Calculati

∫

2

1

32. Calculati

33. Calculati 34. Calculati 35. Calculati 36. Calculati 37. Calculati 38. Calculati

39. Calculati

e z−3 cos z

∫ ( z − 2) z =1

n

dz = _____ .

1 e z sin z dz = _____ . 2π ieπ 2 ∫ z = 2 z − π 2 1 ( z −1 ) dz = _____ . π ∫ z =r ( z − 1)( z − 2 )( z − 3)( z − 4 ) + ze z sin z dz = 1 _____ . 2π i ∫ z =1 2 z ( z − 1)( z − 2 )( z − 3)( z − 4 ) z ∫ z =1 2 e z sin z dz = _____ . 1 1 dz = _____ . ∫ π z −a =r z − a 6 1 dz = _____ . ∫ 2 z = 2 π z ( z + z − 2) _____ .

40. Calculati

_____ .

41. Calculati

_____ .

42. Calculati

_____ .

43. Calculati

_____ .

2

44. Calculati

π∫

45. Calculati

1 π e4

z =1

z −1 dz = _____ . z ( z − 2) 2

ez

2

∫ ( z − 2) z =3

2

z − 3cos z

1

46. Calculati

π ∫ ( z − π 2)

47. Calculati

∫

48. Calculati

z =2

z+2

z =3

z ( z 2 + 4)

2

dz = _____ .

2

dz = _____ .

2

π∫

dz = _____ .

1 z − i −1 = 2

( z − 1)

2

(z

2

49. Calculati

+ 1)

dz = _____ .

_____ .

50. Calculati

_____ .

51. Calculati

_____ .

52. Calculati

_____ .

53. Calculati

_____ .

54. Calculati

_____ .

55. Calculati

_____ .

56. Calculati

_____ .

57. Calculati

_____ .

58. Calculati

_____ .

59. Calculati

_____ .

60. Calculati

_____ .

61. Calculati

_____ .

62. Calculati

_____ .

63. Calculati

_____ . z+2

64. Calculati

∫

65. Calculati

∫

66. Calculati

e z sin z + cos z ∫ z =1 ( z − 1)( z − 2 )( z − 3)( z − 4 ) dz = _____ .

z =5

z ( z 2 + 4)

2

dz = _____ .

sh z dz = _____ . z −π i 2 =1 z − π i 2

1 z1−1 e dz = _____ . π ∫ z =2 z − 1 −e z ( z + 1) 1 dz = _____ . 68. Calculati π ∫ z =2 z2 1 ez dz = _____ . 69. Calculati π e ∫ z =2 z − 1 67. Calculati

70. Calculati

1

_____ .

1 ez dz = _____ . 2π i ( e − 2 ) ∫ z = 2 z 2 ( z − 1) sin z dz = _____ . 72. Calculati ∫ z =1 z 2 ( z − 2) 2 71. Calculati

73. Calculati

_____ .

74. Calculati

_____ .

75. Calculati

_____ .

76. Calculati

77. Calculati

78. Calculati

79. Calculati

_____ .

_____ .

_____ .

_____ .

80. Calculati

_____ .

81. Calculati

_____ .

82. Calculati

83. Calculati

_____ .

_____ .

84. Calculati

_____ .

85. Calculati

_____ .

86. Calculati

_____ .

87. Calculati

_____ .

88. Calculati

_____ .

89. Calculati

_____ .

90. Calculati

_____ .

91. Calculati

_____ .

92. Calculati

_____ .

93. Calculati

_____ .

94. Calculati

_____ .

95. Calculati

_____ .

96. Calculati

_____ .

97. Calculati

_____ .

98. Calculati

_____ .

99. Calculati

100. Calculati

101. Calculati

102. Calculati

_____ .

_____ .

_____ .

_____ .

103. Calculati

_____ .

104. Calculati

_____ .

105. Calculati

_____ .

106. Calculati

_____ .

107. Calculati

108. Calculati

109. Calculati

110. Calculati

_____ .

_____ .

_____ .

_____ .

111. Calculati

_____ -

112. Calculati

_____ .

113. Calculati

_____ .

114. Calculati

_____ .

115. Calculati

_____ .

116. Calculati

_____ .

117. Calculati

_____ .

118. Calculati

_____ .

119. Calculati

_____ .

120. Calculati

121. Calculati

122. Calculati

_____ .

_____ .

_____ .

123. Calculati

124. Calculati

_____ .

_____ .

125. Calculati

_____ .

126. Calculati

_____ .

127. Calculati

_____ .

128. Calculati

_____ .

129. Calculati

_____ .

130. Calculati

131. Calculati

132. Calculati

_____ .

_____ .

_____ .

133. Calculati

_____ .

134. Calculati

_____ .

135. Calculati

_____ .

136. Calculati

_____ .

137. Calculati

138. Calculati

139. Calculati

_____ . _____ .

_____ .

140. Calculati

_____ .

141. Calculati

_____ .

142. Calculati

143. Calculati

_____ .

_____ .

144. Calculati

_____ .

145. Calculati

_____ .

146. Calculati

147. Calculati

_____ .

_____ .

148. Calculati

149. Calculati

150. Calculati

_____ .

_____ .

_____ .