Analiza
This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA
Overview
Download & View Analiza as PDF for free.
More details
- Words: 1,175
- Pages: 8
SIRURI ,SERII
n=0∞2n5n
n=0∞(1)n4n n=1∞3n(1)n n=1∞2n+3n 5n n=1∞19n21 n=1∞2n29n 2-1 n=1∞n2arcs inπ2n n=1∞n22n n=1∞arcsin n1n
a. este divergenta suma 5/3
c. are
b.are suma5/2 D. alt raspuns a. estedivergent a c. are suma 3/5 b.are suma5/3 raspuns
n=1∞(1)n2n+5+2
este divergenta pt. ca termenul general nu tinde la 0
n=1∞nn+1(2 n+1)n
n=1∞(-1)ntg2n
este divergenta, din criteriul raportului
n=1∞(arctg n)-n
n=2∞(lnn)nn
este convergenta , din criteriul radacinii
n=1∞n·αn
n=1∞2n(n+1)n!
este convergenta , din criteriul raportului este convergenta , din criteriul raportului este convergenta , din criteriul raportului
seria este convergenta pentru IαI<1 si divergenta pentru IαI≥1
n=1∞sinnn2
n=1∞1n·3n
este convergenta , din criteriul raportului este convergenta , din criteriul raportului
Suma seriei
D. alt
este divergenta
n=0∞2nn!
este alternanta
n=1∞n2n
are suma =0 este convergenta spre 0 este divergenta deoarece este serie cu termeni strict pozitivi are termenul general an=n2arcsinπ2n, este convergenta ptr. ca limn→∞an+1an<1 este convergenta ptr. ca limn→∞an+1an<1
este divergenta
n=1∞(n!)2(2n)!
n=2∞1(lnn)n
n=1∞1+1nn2
este convergenta , din criteriul radicalului este divergenta , din criteriul radicalului
unde α∈R
este convergenta , din criteriul radicalului
este convergenta , din criteriul radacinii
este divergenta
n=1∞1n(n+1 )
este 1
Fie a un nr. real. Se considera seria
n=1∞(-1)nna Atunci:
seria este convergenta daca si numai daca a>1
LIMITE 1 limn→∞1n
=0
Aplicand criteriul clestelui calculeaza limita sirului an=1n2+1+1n2+2+…+1n2+n
limn→∞2n2+n+1n2+7
=2
limn→∞2n+33n+6
=12
limn→∞1nn
limn→∞n+23n8+7n311
=0
limn→∞5n+711n+3
=511
limn→∞αn, cand 0<α<1
limn→∞(4n2+n-1-n)
=+∞
limn→∞n2-n+1n2+n+1
=1
limn→∞1nα daca α>1
=0
limn→∞(4n2+4n-1-2n)
=1
limn→∞561+(-1)n2n-1
=56
limn→∞nαn daca α>1
=0
=-∞
limn→∞(-1)nn
=0
limn→∞n2αn daca α>1
=0
=0
limn→∞sinnn
=0
limn→∞3nn!
=0
limn→∞tg1n
=0
limn→∞nsinn(n+1+n-1)3
=0
limn→∞αnn! daca α>1
=0
limn→∞n·tg1n
=1
limn→∞sin1+sin2+..+sinnn2
=0
limn→∞1n3+4n-5
=0
limn→∞nn
=1
limn→∞13n
=0
limn→∞4n
=+∞
limn→∞(364n3-3n2+35n) limn→∞7·4n11·3n2·5n+13·2n
=0
=0
limn→∞1n!
=0 =0
LIMITE 2 limn→∞αn daca daca α>1
=+∞
limn→∞n!
=+∞
limn→∞nn
=+∞
limn→∞n!3n
=+∞
limn→∞(n2-5n+144)
=+∞
Determina limita sirului an=1n+(0.75)n Determina limita sirului an=558n+8 Determina limita sirului an=31+2nn,n≥1 Determina limita sirului an=1+1nn+1 Determina limita sirului an=1-1nn, n≥3
Determina limita an=1+1nn Determina limita an=1+1n2n Determina limita an=1+1n2n+1 Determina limita an=1+1n3n+2 Determina limita an=1+αnn2+1αnβ
sirului sirului sirului sirului sirului
=+∞
limn→∞x2+5-4x2+6
=∞
=e
limn→∞ex-e-xex+e-x
=∞
=e2
limn→∞ln(1+ex)x
=1
=e3
limn→∞x-lnx
=+∞
=α2β
limn→∞e3x-12x
=+∞
=0
limx→0sin2xx
=2
limx→alnx-lnax-a, daca a>0
=1a
=40
limx→04x-1x
=ln4
limx→0eax-ebxx
=a-b
=3e
limx→2x2-5x+6x2-3x+2
=-1
limx→0x2-2x+3x2-3x+2sinxx
=32
=e
limx→1xn-1xm-1
=nm
limx→01+sinx1x
=e
=1e
limn→∞x6+1-3x+2
=∞
=
Continuitate derivabilitate Fie a si b numere reale.Se defineste functiaf:R→R prin f(x)=ax+b daca x<0x 2 daca x≥0.Sa se determine a si b astfel incat f sa fie derivabila pe R Fie f:[0,∞)→R, f(x)=(x3+1)x. Sa se scrie ecuatia tangentei la graficul lui f in origine. Fie f:R→R, f(x)=x2+x+232. Sa se scrie ecuatia tangentei la graficul lui f in punctul de abcisa x=1. Fie f:R→R, definita prin f(x)=IxI.Sa se stabileasca domeniul unde f este continua, respectiv unde f este derivabila. Fie functia f(x)=x+3,x≤0aex x>0.Sa se determine a astfel incat f sa fie continua Fie functia f:(0,∞)→R, f(x)= 1x2 si fie n un numar natural nenul.Sa se calculeze, in caz ca exista f(n)x. Sa se determine m∈R astfel incat f:R→R sa fie continua,unde f(x)=mx2+1 daca x<1x+2, daca x≥1
Sa se determine m∈R astfel incat f:R→R sa fie continua,unde f(x)=x+7 daca x<7mx, daca x≥7
Sa se determine m∈R astfel incat f:R→R sa fie continua,unde f(x)=ex daca x<0x+m, daca x≥0
Sa se determine m∈R astfel incat f:R→R sa fie continua,unde f(x)=x+m, daca x<0ln(1+x), daca x≥0 Sa se determine m∈R astfel incat f:R→R sa fie continua,unde f(x)=sinxx, daca x≠0m, daca x=0 Sa se determine m∈R astfel incat f:R→R sa fie continua,unde f(x)=5ex-1x daca x≠0m, daca x=0
=functia f este derivabila daca si numai daca a=b=0
=y=x =y-9=x-1 = functia f este derivabila =3 f(n)x=(-1)n(n+1)!x-n-2 pentru orice x ∈ R;
=2 =2 =1 =0 =1 =5
Sa se determine m∈R astfel incat f:R→R sa fie continua,unde f(x)=m, daca x≤0ln(1+x)x, daca x>0
Sa se determine m∈R astfel incat f:R→R sa fie continua,unde f(x)=m, daca x≤0(1+x)a1x, daca x>0 si a∈R
=1 =a
Serii de functii Calculati domeniul de convergenta al seriei n=1∞11+x2
=(-∞,-1)∪(1,+∞)
Sa se determine multimea de convergenta pentru seria de functii n=1∞n+1nn1-x1+2xn
=(-∞,-1)∪(1,+∞)
Sa se determine multimea de convergenta pentru seria de functii n=1∞(-1)nln(n)·1-x21+x2n Sa se determine multimea de convergenta pentru seria de functii n=1∞2-x(2-x12)(2-x13)… 2x1n,x>0
Sa se determine multimea de convergenta pentru seria de functii n=1∞(n+1)nnn+x Sa se determine multimea de convergenta pentru seria de functii n=1∞(ax)nnn+xn,a>0,x>0 Sa se determine multimea de convergenta pentru seria de functii n=1∞2n2+57n2+3n+2·x2x+1n
Sa se determine multimea de convergenta pentru seria de functii n=1∞2nsinx3n Sa se studieze natura convergentei seriei de functii n=1∞nx1+x+n-n-1xn+1, x∈[0,1] Sa se studieze natura convergentei seriei de functii n=1∞nx1+n+x-n-4x1+n-1x, x∈[0,1]
=R =(e,∞)∪{2} ={x∈R/x>1} =x∈(0,1)daca a≥1 x∈(0,∞)daca a∈(0,1)
=(-∞,-1)∪(-13,+∞) =R =este uniform convergenta =converge neuniform
INTEGRALE DEFINITE 02max( x,x2)dx
= 176
011x3+1dx
= ln23+π33
010xdx
=40
01x57-x66dx
=0
01arc sindx
= π2-1
12dxx2+x
=ln 43
a-2a+2xdx
=4a
14dxx2
= 34
-1212cosxln1 +x1-xdx
=0
01dxx2+x+1
= π33
a2ax2dx
= 7a324
193xdx
=52
0∞1x2+1dx
= π2
0π2excosxdx
= 12eπ2-1
a2ab2x2a2dx
= 73ab2
a2adx2ax
=2-2
01xexdx
=1
ee2dxxlnx
=ln2
0mx2+m2m2d x
= 43m
0+011xdx
=2
0π2x2cosxdx
= π24-2
12,52x+12dx
=31,5
03exdx
=e3-1
=1
-a0a+x2adx
= a23
0π4sec2xdx
=1
=e-1
02x3dx
=4
01dx1+x2
= π4
02min( x,x2)dx
=
1116
011nxdx,n>1
=
nn-1
1232dx1-x2
=π6
0∞e-xdx 01exdx
abdx3x4
a,b>0
=313a-13b
Serii de puteri Studiati convergenta seriei de puteri x+12x2+13x3+.. Sa se studieze convergenta seriei n=1∞1n2(x-2)n Sa se determine multimea de convergenta si suma urmatoarei serii de puteri n=1∞(-1)n+1xnn
Sa se determine multimea de convergenta si suma urmatoarei serii de puteri n=1∞(-1)n+1x2n+12n+1
Sa se dezvolte in serie de puteri functia f(x)=ex, precizandu-se si domeniul pe care este valabila dezvoltarea. Sa se dezvolte in serie de puteri functia f(x)=sin(x), precizandu-se si domeniul pe care este valabila dezvoltarea. Sa se dezvolte in serie de puteri functia f(x)=(1+x), α α∈R precizandu-se si domeniul pe care este valabila dezvoltarea. Sa se arate ca functia f:(-1,1)→R,f(x)=ln 1+x1-x este dezvoltabila in serie de puteri si sa se gaseasca aceasta dezvoltare , stabilindu-se si intervalul pe care este valabila dezvoltarea. Sa se arate ca functia f:RI{-2,-3}→R,f(x)=3xx2+5x+6 este dezvoltabila in serie de puteri si sa se gaseasca aceasta dezvoltare , stabilindu-se si intervalul pe care este valabila dezvoltarea. Sa se dezvolte in serie de puteri functia f(x)=2x. Sa se dezvolte in serie de puteri functia f(x)=e-x2.
domeniul de convergenta al seriei este [-1,1) Converge pentru x∈(1,3) si diverge pentru x∈-∞,1U(3,∞) ptr. x=1 suma este ln(2), domeniul de convergenta al seriei este (-1,1] ptr. x=1 suma este π4 domeniul de convergenta al seriei este [-1,1] ex=n=0∞en(0)n!xn=n=0∞1n!xn;(-∞,∞)
PRIMITIVE xdx
= 23x3+C =
mxndx
mxnm+1n+m+ C
dxx2
=C- 1x
10xdx axexdx
arcsinx+arccosxdx
=
10xln10
=
+C
aex1+lna
+C
dx2x
=x+C
1-2xdx
=x-x2+C
cos2xcos2x sin2xdx
=Cctgx+tgx
sinxcosxdx
tg3xcos2x
dx
xdxx2+1 x4dx4+x5 sin3xcosxdx sinxcos2x
dx
cos3xsin2xdx
= π2x+C = sin2x2 +C
dx
exsinexdx
= arctgx33+C =- cosex+C
= tg4x4+C
x2x3+1
dx
= 13 ln I1+x3I+C
= x2+1+C
exex+1
dx
=ln(ex+1)+C
= =
14sin4x+C
= ln2x+C
dxxlnx
254+x5+C
lnxmx
= 1cosx+C
dx m∈N
= lnm+1xm+1 +C =esinx+C
cosxesinxdx
=C - 25cos5x
Utilizand integrala definita sa se calculeze limita +npnp+1 pentru p∈N* Utilizand integrala definita sa se calculeze limita
limn→∞1p+2p+…
Utilizand integrala definita sa se calculeze limita
=1 = π4
limn→∞nn2+1+nn2+22+…+nn2+n2 +nnn
arctgx21+x2
limn→∞1+2+…
= 23
n=0∞2n5n
n=0∞(1)n4n n=1∞3n(1)n n=1∞2n+3n 5n n=1∞19n21 n=1∞2n29n 2-1 n=1∞n2arcs inπ2n n=1∞n22n n=1∞arcsin n1n
a. este divergenta suma 5/3
c. are
b.are suma5/2 D. alt raspuns a. estedivergent a c. are suma 3/5 b.are suma5/3 raspuns
n=1∞(1)n2n+5+2
este divergenta pt. ca termenul general nu tinde la 0
n=1∞nn+1(2 n+1)n
n=1∞(-1)ntg2n
este divergenta, din criteriul raportului
n=1∞(arctg n)-n
n=2∞(lnn)nn
este convergenta , din criteriul radacinii
n=1∞n·αn
n=1∞2n(n+1)n!
este convergenta , din criteriul raportului este convergenta , din criteriul raportului este convergenta , din criteriul raportului
seria este convergenta pentru IαI<1 si divergenta pentru IαI≥1
n=1∞sinnn2
n=1∞1n·3n
este convergenta , din criteriul raportului este convergenta , din criteriul raportului
Suma seriei
D. alt
este divergenta
n=0∞2nn!
este alternanta
n=1∞n2n
are suma =0 este convergenta spre 0 este divergenta deoarece este serie cu termeni strict pozitivi are termenul general an=n2arcsinπ2n, este convergenta ptr. ca limn→∞an+1an<1 este convergenta ptr. ca limn→∞an+1an<1
este divergenta
n=1∞(n!)2(2n)!
n=2∞1(lnn)n
n=1∞1+1nn2
este convergenta , din criteriul radicalului este divergenta , din criteriul radicalului
unde α∈R
este convergenta , din criteriul radicalului
este convergenta , din criteriul radacinii
este divergenta
n=1∞1n(n+1 )
este 1
Fie a un nr. real. Se considera seria
n=1∞(-1)nna Atunci:
seria este convergenta daca si numai daca a>1
LIMITE 1 limn→∞1n
=0
Aplicand criteriul clestelui calculeaza limita sirului an=1n2+1+1n2+2+…+1n2+n
limn→∞2n2+n+1n2+7
=2
limn→∞2n+33n+6
=12
limn→∞1nn
limn→∞n+23n8+7n311
=0
limn→∞5n+711n+3
=511
limn→∞αn, cand 0<α<1
limn→∞(4n2+n-1-n)
=+∞
limn→∞n2-n+1n2+n+1
=1
limn→∞1nα daca α>1
=0
limn→∞(4n2+4n-1-2n)
=1
limn→∞561+(-1)n2n-1
=56
limn→∞nαn daca α>1
=0
=-∞
limn→∞(-1)nn
=0
limn→∞n2αn daca α>1
=0
=0
limn→∞sinnn
=0
limn→∞3nn!
=0
limn→∞tg1n
=0
limn→∞nsinn(n+1+n-1)3
=0
limn→∞αnn! daca α>1
=0
limn→∞n·tg1n
=1
limn→∞sin1+sin2+..+sinnn2
=0
limn→∞1n3+4n-5
=0
limn→∞nn
=1
limn→∞13n
=0
limn→∞4n
=+∞
limn→∞(364n3-3n2+35n) limn→∞7·4n11·3n2·5n+13·2n
=0
=0
limn→∞1n!
=0 =0
LIMITE 2 limn→∞αn daca daca α>1
=+∞
limn→∞n!
=+∞
limn→∞nn
=+∞
limn→∞n!3n
=+∞
limn→∞(n2-5n+144)
=+∞
Determina limita sirului an=1n+(0.75)n Determina limita sirului an=558n+8 Determina limita sirului an=31+2nn,n≥1 Determina limita sirului an=1+1nn+1 Determina limita sirului an=1-1nn, n≥3
Determina limita an=1+1nn Determina limita an=1+1n2n Determina limita an=1+1n2n+1 Determina limita an=1+1n3n+2 Determina limita an=1+αnn2+1αnβ
sirului sirului sirului sirului sirului
=+∞
limn→∞x2+5-4x2+6
=∞
=e
limn→∞ex-e-xex+e-x
=∞
=e2
limn→∞ln(1+ex)x
=1
=e3
limn→∞x-lnx
=+∞
=α2β
limn→∞e3x-12x
=+∞
=0
limx→0sin2xx
=2
limx→alnx-lnax-a, daca a>0
=1a
=40
limx→04x-1x
=ln4
limx→0eax-ebxx
=a-b
=3e
limx→2x2-5x+6x2-3x+2
=-1
limx→0x2-2x+3x2-3x+2sinxx
=32
=e
limx→1xn-1xm-1
=nm
limx→01+sinx1x
=e
=1e
limn→∞x6+1-3x+2
=∞
=
Continuitate derivabilitate Fie a si b numere reale.Se defineste functiaf:R→R prin f(x)=ax+b daca x<0x 2 daca x≥0.Sa se determine a si b astfel incat f sa fie derivabila pe R Fie f:[0,∞)→R, f(x)=(x3+1)x. Sa se scrie ecuatia tangentei la graficul lui f in origine. Fie f:R→R, f(x)=x2+x+232. Sa se scrie ecuatia tangentei la graficul lui f in punctul de abcisa x=1. Fie f:R→R, definita prin f(x)=IxI.Sa se stabileasca domeniul unde f este continua, respectiv unde f este derivabila. Fie functia f(x)=x+3,x≤0aex x>0.Sa se determine a astfel incat f sa fie continua Fie functia f:(0,∞)→R, f(x)= 1x2 si fie n un numar natural nenul.Sa se calculeze, in caz ca exista f(n)x. Sa se determine m∈R astfel incat f:R→R sa fie continua,unde f(x)=mx2+1 daca x<1x+2, daca x≥1
Sa se determine m∈R astfel incat f:R→R sa fie continua,unde f(x)=x+7 daca x<7mx, daca x≥7
Sa se determine m∈R astfel incat f:R→R sa fie continua,unde f(x)=ex daca x<0x+m, daca x≥0
Sa se determine m∈R astfel incat f:R→R sa fie continua,unde f(x)=x+m, daca x<0ln(1+x), daca x≥0 Sa se determine m∈R astfel incat f:R→R sa fie continua,unde f(x)=sinxx, daca x≠0m, daca x=0 Sa se determine m∈R astfel incat f:R→R sa fie continua,unde f(x)=5ex-1x daca x≠0m, daca x=0
=functia f este derivabila daca si numai daca a=b=0
=y=x =y-9=x-1 = functia f este derivabila =3 f(n)x=(-1)n(n+1)!x-n-2 pentru orice x ∈ R;
=2 =2 =1 =0 =1 =5
Sa se determine m∈R astfel incat f:R→R sa fie continua,unde f(x)=m, daca x≤0ln(1+x)x, daca x>0
Sa se determine m∈R astfel incat f:R→R sa fie continua,unde f(x)=m, daca x≤0(1+x)a1x, daca x>0 si a∈R
=1 =a
Serii de functii Calculati domeniul de convergenta al seriei n=1∞11+x2
=(-∞,-1)∪(1,+∞)
Sa se determine multimea de convergenta pentru seria de functii n=1∞n+1nn1-x1+2xn
=(-∞,-1)∪(1,+∞)
Sa se determine multimea de convergenta pentru seria de functii n=1∞(-1)nln(n)·1-x21+x2n Sa se determine multimea de convergenta pentru seria de functii n=1∞2-x(2-x12)(2-x13)… 2x1n,x>0
Sa se determine multimea de convergenta pentru seria de functii n=1∞(n+1)nnn+x Sa se determine multimea de convergenta pentru seria de functii n=1∞(ax)nnn+xn,a>0,x>0 Sa se determine multimea de convergenta pentru seria de functii n=1∞2n2+57n2+3n+2·x2x+1n
Sa se determine multimea de convergenta pentru seria de functii n=1∞2nsinx3n Sa se studieze natura convergentei seriei de functii n=1∞nx1+x+n-n-1xn+1, x∈[0,1] Sa se studieze natura convergentei seriei de functii n=1∞nx1+n+x-n-4x1+n-1x, x∈[0,1]
=R =(e,∞)∪{2} ={x∈R/x>1} =x∈(0,1)daca a≥1 x∈(0,∞)daca a∈(0,1)
=(-∞,-1)∪(-13,+∞) =R =este uniform convergenta =converge neuniform
INTEGRALE DEFINITE 02max( x,x2)dx
= 176
011x3+1dx
= ln23+π33
010xdx
=40
01x57-x66dx
=0
01arc sindx
= π2-1
12dxx2+x
=ln 43
a-2a+2xdx
=4a
14dxx2
= 34
-1212cosxln1 +x1-xdx
=0
01dxx2+x+1
= π33
a2ax2dx
= 7a324
193xdx
=52
0∞1x2+1dx
= π2
0π2excosxdx
= 12eπ2-1
a2ab2x2a2dx
= 73ab2
a2adx2ax
=2-2
01xexdx
=1
ee2dxxlnx
=ln2
0mx2+m2m2d x
= 43m
0+011xdx
=2
0π2x2cosxdx
= π24-2
12,52x+12dx
=31,5
03exdx
=e3-1
=1
-a0a+x2adx
= a23
0π4sec2xdx
=1
=e-1
02x3dx
=4
01dx1+x2
= π4
02min( x,x2)dx
=
1116
011nxdx,n>1
=
nn-1
1232dx1-x2
=π6
0∞e-xdx 01exdx
abdx3x4
a,b>0
=313a-13b
Serii de puteri Studiati convergenta seriei de puteri x+12x2+13x3+.. Sa se studieze convergenta seriei n=1∞1n2(x-2)n Sa se determine multimea de convergenta si suma urmatoarei serii de puteri n=1∞(-1)n+1xnn
Sa se determine multimea de convergenta si suma urmatoarei serii de puteri n=1∞(-1)n+1x2n+12n+1
Sa se dezvolte in serie de puteri functia f(x)=ex, precizandu-se si domeniul pe care este valabila dezvoltarea. Sa se dezvolte in serie de puteri functia f(x)=sin(x), precizandu-se si domeniul pe care este valabila dezvoltarea. Sa se dezvolte in serie de puteri functia f(x)=(1+x), α α∈R precizandu-se si domeniul pe care este valabila dezvoltarea. Sa se arate ca functia f:(-1,1)→R,f(x)=ln 1+x1-x este dezvoltabila in serie de puteri si sa se gaseasca aceasta dezvoltare , stabilindu-se si intervalul pe care este valabila dezvoltarea. Sa se arate ca functia f:RI{-2,-3}→R,f(x)=3xx2+5x+6 este dezvoltabila in serie de puteri si sa se gaseasca aceasta dezvoltare , stabilindu-se si intervalul pe care este valabila dezvoltarea. Sa se dezvolte in serie de puteri functia f(x)=2x. Sa se dezvolte in serie de puteri functia f(x)=e-x2.
domeniul de convergenta al seriei este [-1,1) Converge pentru x∈(1,3) si diverge pentru x∈-∞,1U(3,∞) ptr. x=1 suma este ln(2), domeniul de convergenta al seriei este (-1,1] ptr. x=1 suma este π4 domeniul de convergenta al seriei este [-1,1] ex=n=0∞en(0)n!xn=n=0∞1n!xn;(-∞,∞)
PRIMITIVE xdx
= 23x3+C =
mxndx
mxnm+1n+m+ C
dxx2
=C- 1x
10xdx axexdx
arcsinx+arccosxdx
=
10xln10
=
+C
aex1+lna
+C
dx2x
=x+C
1-2xdx
=x-x2+C
cos2xcos2x sin2xdx
=Cctgx+tgx
sinxcosxdx
tg3xcos2x
dx
xdxx2+1 x4dx4+x5 sin3xcosxdx sinxcos2x
dx
cos3xsin2xdx
= π2x+C = sin2x2 +C
dx
exsinexdx
= arctgx33+C =- cosex+C
= tg4x4+C
x2x3+1
dx
= 13 ln I1+x3I+C
= x2+1+C
exex+1
dx
=ln(ex+1)+C
= =
14sin4x+C
= ln2x+C
dxxlnx
254+x5+C
lnxmx
= 1cosx+C
dx m∈N
= lnm+1xm+1 +C =esinx+C
cosxesinxdx
=C - 25cos5x
Utilizand integrala definita sa se calculeze limita +npnp+1 pentru p∈N* Utilizand integrala definita sa se calculeze limita
limn→∞1p+2p+…
Utilizand integrala definita sa se calculeze limita
=1 = π4
limn→∞nn2+1+nn2+22+…+nn2+n2 +nnn
arctgx21+x2
limn→∞1+2+…
= 23
