4. ANÁLISIS DE RESULTADOS VARIACIÓN DEL VOLTAJE Y CORRIENTE MANTENIENDO RESISTENCIA CONSTANTE Para esta parte de la experiencia se midieron diferentes potenciales de voltaje a diferentes intensidades de corriente, de igual manera se determinó un valor de resistencia constante, el cual fue de 𝑅 = 220 𝛺. Los datos recopilados se muestran a tabulados a continuación: Corriente (± 0,1 mA) 4,2 8,2 13,0 18,7 24,0 28,4 32,5 37,0 41,3 46,0 50,5 55,5
Voltaje (± 0,01 V) 0,98 1,86 2,94 4,21 5,38 6,37 7,29 8,28 9,24 10,28 11,29 12,38
Tabla 1. Corriente (mA) y Voltaje (V) con Resistencia constante.
De igual manera, se realizó una gráfica que mostrará el comportamiento de la relación entre las variables a ser analizadas en esta parte de la experiencia, para esto se tomaron los valores de la corriente en Amperios.
Voltaje Vs Intensidad de Corriente 14 12
Voltaje (v)
10 8 6 4
y = 222,52x + 0,0456
2 0 0
0.01
0.02
0.03
0.04
Corriente I (A)
Gráfica 1. Relación entre Corriente y Voltaje
0.05
0.06
De la gráfica anterior se concluye que la relación tiene una línea de tendencia lineal y, por lo tanto, existe una expresión que muestra la relación de proporcionalidad directa entre las variables estudiadas. Dicha expresión se deduce de La ley de Ohm, la cual expresa que: 𝑉 =𝑅 𝐼 Siendo 𝑅 = Resistencia 𝑉 = Voltaje 𝐼 = Intensidad de la Corriente Despejando 𝑉 se obtiene que 𝑉 = 𝐼𝑅 Como se mencionó que el comportamiento de la relación era lineal, se realizará una analogía con la ecuación de la recta (𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏) Dado esto, se obtiene que 𝑉 = 𝑦 (término dependiente) 𝐼 = 𝑥 (término independiente) 𝑅 = 𝑚 (pendiente) Teóricamente, el valor del intercepto 𝑏 = 0 𝑉
Ahora, en la gráfica 1 se observa el valor de la pendiente (𝑚), el cual es de 𝑚 = 222,52 𝐴. Del resultado de la analogía se tiene que 𝑅 = 222,52
𝑉 𝐴
𝑅 = 222,52 𝛺 Esto dado que
𝑉 𝐴
=𝛺
Dado lo anterior, la pendiente de la gráfica que expresa la relación lineal entre la intensidad de la corriente y el voltaje, representa el valor experimental de la resistencia. El error absoluto en esta medida es entonces:
𝜖 = ||𝑉𝑟 − 𝑉𝑜 || Siendo 𝑉𝑟 el valor real de la Resistencia y 𝑉𝑜 el valor observado o experimental. El error absoluto es, por tanto 𝜖 = ||220 𝛺 − 222,52 𝛺|| 𝜖 = ||−2,52|| ≤ ∆𝑉 El valor final de la medida es, entonces 𝑅 = 222,52 𝛺 ± 2,52 𝛺 Al ser comparados el valor teórico y el valor experimental de la resistencia se puede apreciar una amplia diferencia entre estos. La magnitud de esta diferencia es lo que comúnmente se denomina porcentaje de error %=
|𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜| × 100 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
Dado esto, %=
|222,52 𝛺 − 220𝛺 | × 100 220𝛺 %=
|2,52 | × 100 220𝛺
% = 0,011454 × 100 % = 1,1454 La medida de la resistencia es entonces 𝑅 = 222,52 𝛺 ± 2,52 𝛺 con un margen del 1,1454% de error en la medida.
MEDIDA DEL VOLTAJE FRENTE A LA INTENSIDAD DE CORRIENTE ULTILIZANDO UN BOMBILLO COMO RESISTENCIA En esta parte de la experiencia, se utilizó el mismo circuito construido para la primera parte, pero en vez de poner una resistencia constante se colocó, en su lugar, un bombillo como resistencia de carga. En este caso, se varió la diferencia de potencial y se observó el comportamiento del voltaje y la corriente. A partir de los datos recogidos, se organizó la siguiente tabla que registra dicho comportamiento:
Corriente I (±𝟎, 𝟏 𝑨) 43,0 64,8 90,8 114,4 126,9 144,3 161,6 174,4
Voltaje (±𝟎, 𝟎𝟏 𝑽) 1,05 1,78 2,94 4,20 5,25 6,22 7,28 8,19
Tabla 2. Relación del voltaje frente a la intensidad de corriente con resistencia variable.
Con base en los datos mostrados en la tabla 2, se realiza la siguiente gráfica que muestre la relación matemática que existe en entre las variables estudiadas. La gráfica se muestra a continuación.
Voltaje vs Intensidad de Corriente 9 8 7
Voltaje (V)
6 5 4 3
2 1 0 0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Corriente I (mA)
Gráfica 2. Muestra gráfica de la relación del voltaje frente a la corriente para materiales no óhmicos.
Se observa que la gráfica no muestra una recta sino una curva. Esto significa que la relación existente entre el voltaje y la corriente en este no es lineal, lo cual quiere decir que el elemento seleccionado como resistencia de carga, es decir, el bombillo no tiene una resistencia constante. La Ley de Ohm establece que: 𝑉 =𝑅 𝐼 Esta expresión indica que el cociente entre la tensión que se le aplique a un elemento y la corriente que lo atraviese, siempre da un valor constante, que representa la resistencia del elemento en cuestión. Los elementos para los que esta relación es válida se conocen como elementos óhmicos. En la primera parte de la experiencia, se observa que esta relación se cumple, ya que se tiene una resistencia constante. Sin embargo, como lo muestra la gráfica 2, una vez se cambia la resistencia inicial por un bombillo, se observa que la
relación deja de ser lineal, lo cual significa que R deja de ser constante para los valores de V e I y eso es lo que se conoce como un elemento no óhmico.
5. CONCLUSIONES El análisis anterior muestra que a partir del estudio del comportamiento de la intensidad de corriente y el voltaje en un circuito, es posible hallar el valor de la resistencia en dicho circuito, como lo establece la Ley de Ohm. En la primera parte de la experiencia se utilizó una resistencia constante de valor teórico 220 Ω y a partir de los datos registrados en el laboratorio se obtuvo un resultado de 222,52 Ω, la diferencia entre los dos valores puede deberse a varios factores, como errores acumulados en la medición, debido al factor humano, o quizás defectos en la resistencia generados por el paso del tiempo. Sin embargo, se obtuvo que el error en la medida es sólo del 1,1454%, lo cual es bastante despreciable y no impide que se concluya que el valor definitivo de la resistencia sea: 𝑅 = 222,52 𝛺 ± 2,52 𝛺 En la segunda parte de la experiencia, se cambió la resistencia utilizada en la primera parte por un bombillo y se registró el comportamiento tanto de la corriente como del voltaje nuevamente. La diferencia entre los dos circuitos, el primero con la resistencia de 220 Ω y el segundo con el bombillo, se observan claramente en las gráficas 1 y 2. En la primera se observa una relación matemática lineal entre la corriente y el voltaje, lo que muestra que la resistencia era constante, mientras que en la segunda se observa una curva, que muestra la variabilidad de la resistencia y permite concluir que el elemento es no óhmico. Por último, cabe resaltar la importancia de este experimento, así como del análisis propuesto para esclarecer la diferencia entre elementos óhmicos y no óhmicos y para explicar con mayor profundidad la relación que establece la Ley de Ohm.