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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS
Ingeniería Asistida por computadora Práctica 1
Endra Paulina Flores Romero Karen Morales Ruiz
Ingeniería Mecatrónica 4MM1 M. Carlos Daniel Rico Mandujano 30 de enero del 2019
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Objetivo: Aplicar los conocimientos adquiridos en el aula para resolver problemas de tipo link, Beam, D2 y 3D, obteniendo los esfuerzos para cada elemento, así como las fuerzas de reacción, entre otras cosas. Introducción: El uso de herramientas computacionales para la resolución de problemas mecánicos cobra suma importancia a la hora de realizar un diseño, ya que nos permiten obtener datos de importancia sin la necesidad de realizar todos los cálculos que ello implica, lo cual nos ahorra tiempo y nos permite replantear el diseño en caso de no obtener los resultados esperados. Ansys Mechanical APDL es un software de simulación ingenieril que nos permite realizar el análisis de estructuras estáticas y dinámicas entre otras cosas. En este reporte se presenta el desarrollo de varios problemas de estructuras resueltos con ayuda de ANSYS Mechanical. Marco Teórico: La finalidad del análisis global de pórticos es obtener la distribución de los esfuerzos y los correspondientes desplazamientos de la estructura sometida a una carga dada. Para conseguir este propósito es necesario adoptar modelos adecuados, basados en varias suposiciones que incluyen tanto el comportamiento geométrico de la estructura y sus elementos como el comportamiento de las secciones y las uniones. Una vez calculados los esfuerzos y los desplazamientos, es necesario realizar varias comprobaciones en la estructura y en sus componentes (elementos y uniones). Estas comprobaciones dependen del tipo de análisis realizado y del tipo de verificación de las secciones (es decir, el criterio de estado límite último) adoptado.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS En general la comprobación ante cada EL se realiza en dos fases: determinación de los efectos de las acciones (esfuerzos y desplazamientos de la estructura) y comparación con los correspondientes estados límites. Son admisibles los siguientes procedimientos: 1. Los basados en métodos incrementales que, en régimen no lineal, adecuen las características elásticas de secciones y piezas al nivel de esfuerzos actuantes. 2. Los que se basan en métodos de cálculo en capacidad. Por ejemplo para el dimensionado de las uniones se puede partir no de los esfuerzos del análisis global sino de los máximos esfuerzos que les transmitan las piezas a conectar. Concepto estructural La forma de la estructura debe basarse en las funciones que vaya a desempeñar. Se precisa clasificar los elementos estructurales en categorías: 1. Elementos principales: incluyendo los pórticos principales, sus uniones y sus cimentaciones, que constituyen la vía para transmitir las cargas horizontales y verticales que actúan sobre el edificio al terreno. 2. Elementos secundarios: como vigas secundarias o correas, que transmiten las cargas a los elementos principales. 3. Otros elementos: elementos que sólo transmiten cargas a los elementos principales o secundarios. Por ejemplo, cierres, cubiertas, tabiques divisorios, etc. En los casos donde las tres categorías de elementos estén sujetas a diferentes requisitos de seguridad, deberán modelizarse de forma separada si fuera necesario. Modelos de piezas 1. La
piezas
de
acero
se
representarán
mediante
modelos
uni o
bidimensionales de acuerdo a sus dimensiones relativas. Si la relación entre
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS las dos dimensiones fundamentales de la pieza es ≤ 2, deberán usarse modelos bidimensionales. 2. Las luces de cálculo de las piezas unidimensionales serán las distancias entre ejes de enlace. En piezas formando parte de entramados o pórticos estos ejes coinciden con las intersecciones de la directriz de la pieza con las de las adyacentes. En piezas embutidas en apoyos rígidos de dimensión importante en relación con su canto, puede situarse idealmente el eje en el interior del apoyo a medio canto de distancia respecto del borde libre. 3. En el análisis global de la estructura las piezas se representarán considerando sus secciones brutas, salvo en secciones de clase 4. 4. La rigidez en torsión de las piezas puede ser ignorada en el análisis en los casos en que no resulte imprescindible para el equilibrio. Modelos de uniones 1. Los modelos de enlace entre dos o más piezas deben representar adecuadamente la geometría, la resistencia y la rigidez de la unión. 2. Según su resistencia, las uniones pueden ser articulaciones, de resistencia total o de resistencia parcial. 3. Según su rigidez, las uniones pueden ser articuladas, rígidas o semirrígidas, según que su rigidez a la rotación sea nula, total o intermedia. 4. Los métodos de análisis global utilizado y las hipótesis adoptadas respecto al comportamiento de las uniones deben ser coherentes. De modo que cuando se lleve a cabo un análisis global elástico se considerará el comportamiento de la unión solo en función de su rigidez. Si se realiza un análisis global elastoplástico se deberá considerar el comportamiento de la unión según su resistencia y rigidez y en caso de llevar a cabo un análisis global rígido-plástico, para modelar el comportamiento de las uniones bastará considerar su resistencia. 5. Las uniones semirrígidas entre cada dos barras se podrán modelar como un resorte que une los ejes de las barras que concurren en el nudo.
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Elementos finitos La simulación computacional se utiliza ampliamente en las empresas para hacer análisis y mejorar la calidad de los productos y proyectos. La mayoría de estos análisis se llevan a cabo mediante uso de softwares que utilizan el Método de Elementos Finitos, lo cual permite obtener respuestas para numerosos problemas de ingeniería.
La geometría de la pieza, sometida a cargas y restricciones, se subdivide en partes más pequeñas, conocidas como “elementos”, que representan el dominio continuo del problema. La división de la geometría en pequeños elementos resuelve un problema complejo, al subdividirlo en problemas más simples, lo que permite a la computadora hacer las tareas con eficiencia.
Los elementos finitos están conectados entre sí por puntos, que se llaman nodos o puntos nodales. Al conjunto de todos estos ítems (elementos y nodos) se lo denomina malla.
Debido a las subdivisiones de la geometría, las ecuaciones matemáticas que rigen el comportamiento físico no se resolverán de una manera exacta, sino aproximada por este método numérico. La precisión de los Métodos dos Elementos Finitos depende de la cantidad de nodos y elementos, del tamaño y de los tipos de elementos de la malla. Por lo tanto, cuanto menor sea el tamaño y mayor el número de elementos en una malla, más precisos serán los resultados de las análisis.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Desarrollo:
Armaduras Problema 1 Considere la armadura de cuatro barras mostrada en la figura. Para todos los elementos 𝟑𝟎𝑿𝟏𝟎𝟔 𝒑𝒔𝒊, 𝒗 = 𝟎. 𝟑, 𝑨 = 𝟏. 𝟓𝒊𝒏𝟐 . a) Determine los desplazamientos nodales. b) Encuentre los esfuerzos para cada elemento. c) Calcule las fuerzas de reacción.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Pre-proceso Para este ejercicio se eligió un elemento tipo link, material estructural lineal isotrópico donde se le dieron las condiciones planteadas por el problema (𝟑𝟎𝑿𝟏𝟎𝟔 𝒑𝒔𝒊, 𝒗 = 𝟎. 𝟑). Seguidamente se agregó la sección transversal tipo link indicando el área (𝑨 = 𝟏. 𝟓𝒊𝒏𝟐 ). Después se modelaron los nodos de la estructura o bien las uniones de los elementos indicando las coordenadas de cada uno de los nodos. Quedando de la siguiente manera.
Consecuentemente se unieron dichos nodos con barras. Así como se muestra en la imagen siguiente.
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La armadura ya está dibujada sin embargo carece de los esfuerzos de reacción y una fuerza axial. Para ello se le asignaron primeramente las reacciones en los soportes cada uno con sus respectivas restricciones.
Finalmente se le agrego la fuerza axial.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Resultados Para obtener los resultados se hace la búsqueda en análisis de tipo estático. La imagen que se muestra en seguida es la gráfica de la deformación de la armadura que sufre después de aplicarle la fuerza axial.
Los resultados de los desplazamientos nodales se encuentran en la siguiente imagen y vienen dados en pulgadas.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS En la imagen siguiente se muestran los esfuerzos de cada elemento.
Finalmente las fuerzas de reacción.
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Problema 2 Considere la armadura de cuatro barras mostrada en la figura. Para todos los elementos 𝟑𝟎𝑿𝟏𝟎𝟔 𝒑𝒔𝒊, 𝒗 = 𝟎. 𝟑, 𝑨 = 𝟏. 𝟓𝒊𝒏𝟐 .
d) Determine los desplazamientos nodales. e) Encuentre los esfuerzos para cada elemento. f) Calcule las fuerzas de reacción.
Pre-proceso Para este ejercicio se eligió un elemento tipo link, material estructural lineal isotrópico donde se le dieron las condiciones planteadas por el problema (𝟑𝟎𝑿𝟏𝟎𝟔 𝒑𝒔𝒊, 𝒗 = 𝟎. 𝟑). Seguidamente se agregó la sección transversal tipo link indicando el área (𝑨 = 𝟏. 𝟓𝒊𝒏𝟐 ). Después se modelaron los nodos de la estructura o bien las uniones de los elementos indicando las coordenadas de cada uno de los nodos. Quedando de la siguiente manera.
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Consecuentemente se unieron dichos nodos con barras. Así como se muestra en la imagen siguiente.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS La armadura ya está dibujada sin embargo carece de los esfuerzos de reacción y una fuerza axial. Para ello se le asignaron primeramente las reacciones en los soportes cada uno con sus respectivas restricciones.
Finalmente se le agrego la fuerza axial.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Resultados Para obtener los resultados se hace la búsqueda en análisis de tipo estático. La imagen que se muestra en seguida es la gráfica de la deformación de la armadura que sufre después de aplicarle la fuerza axial.
Los resultados de los desplazamientos nodales se encuentran en la siguiente imagen y vienen dados en pulgadas.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS En la imagen siguiente se muestran los esfuerzos de cada elemento.
Finalmente las fuerzas de reacción.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Problema 3 Un pequeño puente de ferrocarril está construido con miembros de acero que tienen cada uno una sección transversal de 3250 mm². Un tren se detiene sobre el puente y las cargas aplicadas a una de las armaduras del puente se muestran en la figura. Determine cuánto se mueve el punto R horizontalmente debido a esta carga. Determine también los desplazamientos nodales y los esfuerzos axiales en los elementos de la estructura. Datos: 𝟐. 𝟏𝑿𝟏𝟎𝟏𝟏 𝒑𝒔𝒊,
𝒗 = 𝟎. 𝟑,
𝑨 = 𝟑𝟐𝟓𝟎 𝒎𝒎𝟐
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Pre-proceso Para este ejercicio se eligió un elemento tipo link, material estructural lineal isotrópico donde se le dieron las condiciones planteadas por el problema (𝟐. 𝟏𝑿𝟏𝟎𝟏𝟏 𝒑𝒔𝒊, 𝒗 = 𝟎. 𝟑). Seguidamente se agregó la sección transversal tipo link indicando el área (𝑨 = 𝟑𝟐𝟓𝟎𝒎𝒎𝟐 ). Después se modelaron los nodos de la estructura o bien las uniones de los elementos indicando las coordenadas de cada uno de los nodos. Quedando de la siguiente manera.
Consecuentemente se unieron dichos nodos con barras. Así como se muestra en la imagen siguiente.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS La armadura ya está dibujada sin embargo carece de los esfuerzos de reacción y una fuerza axial. Para ello se le asignaron primeramente las reacciones en los soportes cada uno con sus respectivas restricciones.
Finalmente se le agregaron las fuerzas axiales.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Resultados Para obtener los resultados se hace la búsqueda en análisis de tipo estático. La imagen que se muestra en seguida es la gráfica de la deformación de la armadura que sufre después de aplicarle la fuerza axial.
Los resultados de los desplazamientos nodales se encuentran en la siguiente imagen y vienen dados en metros.
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En la imagen siguiente se muestran los esfuerzos de cada elemento.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Problema 4 Encuentre la deformación en los nodos y los esfuerzos en los elementos. Datos: 𝟑𝟎𝑿𝟏𝟎𝟔 𝒑𝒔𝒊,
𝒗 = 𝟎. 𝟑,
𝑨 = 𝟖𝒊𝒏𝟐
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Pre-proceso Para este ejercicio se eligió un elemento tipo link, material estructural lineal isotrópico donde se le dieron las condiciones planteadas por el problema (𝟑𝟎𝑿𝟏𝟎𝟔 𝒑𝒔𝒊, 𝒗 = 𝟎. 𝟑). Seguidamente se agregó la sección transversal tipo link indicando el área (𝑨 = 𝟖𝒊𝒏𝟐 ). Después se modelaron los nodos de la estructura o bien las uniones de los elementos indicando las coordenadas de cada uno de los nodos. Quedando de la siguiente manera.
Consecuentemente se unieron dichos nodos con barras. Así como se muestra en la imagen siguiente.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS La armadura ya está dibujada sin embargo carece de los esfuerzos de reacción y una fuerza axial. Para ello se le asignaron primeramente las reacciones en los soportes cada uno con sus respectivas restricciones.
Finalmente se le agrego la fuerza axial.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Resultados Para obtener los resultados se hace la búsqueda en análisis de tipo estático. La imagen que se muestra en seguida es la gráfica de la deformación de la armadura que sufre después de aplicarle la fuerza axial.
Los resultados de los desplazamientos nodales se encuentran en la siguiente imagen y vienen dados en pulgadas.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS En la imagen siguiente se muestran los esfuerzos de cada elemento.
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Vigas y Marcos Sólidos Problema 5 Determinar la flexión de la viga y las reacciones en los soprtes. Datos: Elemento tipo Beam. 𝑊1 = 𝑊2 = 10.415𝑖𝑛 𝑊3 = 11.33𝑖𝑛 𝑡1 = 𝑡2 = 1.25𝑖𝑛 𝑡3 = 0.755𝑖𝑛 𝑬 = 𝟑𝟎𝑿𝟏𝟎𝟔 𝒑𝒔𝒊,
𝒗 = 𝟎. 𝟑,
𝑷𝒆𝒓𝒇𝒊𝒍 𝒕𝒊𝒑𝒐 = 𝕀
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Pre-proceso Para este ejercicio se eligió un elemento tipo Beam 188 con indicaciones de esfuerzo cortante en la transversal, material estructural lineal isotrópico donde se le dieron las condiciones planteadas por el problema (𝟑𝟎𝑿𝟏𝟎𝟔 𝒑𝒔𝒊, 𝒗 = 𝟎. 𝟑). Seguidamente se agregó la sección transversal tipo Beam indicando el tipo de perfil y asignando los valores de 𝑊1, 𝑊2, 𝑊3, 𝑡1, 𝑡 2, 𝑡3 según los datos.
Después se modelaron los Keypoints de la viga o sea las coordenadas de cada uno de los puntos de interés. Quedando de la siguiente manera.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Consecuentemente se unieron dichos Keypoints con líneas rectas. Así como se muestra en la imagen siguiente.
Ahora que ya se tiene el perfil de la viga y su tamaño es necesario agregarle el enmallado para ello, se realiza un enmallado manual, global y eligiendo el tamaño que en este caso se eligió de 5, esto quiere decir que cada elemento se divide en 5 partes. Ya con la viga divida es necesario delimitar la altura del enmallado. Para eso se agregaron los Keypoints superiores.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Finalmente se enmalla la viga.
La armadura ya está dibujada sin embargo carece de los esfuerzos de reacción, una carga única y una carga distribuida. Para ello se le asignaron primeramente las reacciones en los soportes (Keypoints) cada uno con sus respectivas restricciones.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Finalmente se le agregaron las cargas. Donde la carga única se puso sobre un Keypoint pero la carga distribuida se puso sobre los nodos. Para poner la carga distribuida se hizo lo siguiente: 1200 ∗ 6 = Quedando de la siguiente manera.
7200 = 1200𝑙𝑏 6
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Resultados Para obtener los resultados se hace la búsqueda en análisis de tipo estático. Deflexión de la viga.
Reacciones de los elementos.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Problema 6 Encuentre los diagramas de cortante y de momento flector para la viga tipo (𝑊100𝑥19.3) Y la carga que se muestran en la figura. Determine el máximo valor del esfuerzo cortante y del esfuerzo normal debido a la flexión.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Pre-proceso Para este ejercicio se eligió un elemento tipo Beam, material estructural lineal isotrópico donde se le dieron las condiciones planteadas por el problema (𝟑𝟎𝑿𝟏𝟎𝟔 𝒑𝒔𝒊, 𝒗 = 𝟎. 𝟑). Seguidamente se agregó la sección transversal eligiendo un perfil en I con las dimensiones dadas por el problema. Después se modelaron los nodos de la estructura. Cabe mencionar que en este problema se utilizaron Keypoints en lugar de nodos. Quedando de la siguiente manera:
(Nota: el nodo número 6 se puso solo como referencia para posteriormente darle orientación a la viga.) Seguidamente se unieron los nodos (Keypoints) con líneas.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Después se procedió a colocar las restricciones de desplazamiento en los extremos, las cargas y el momento tal y como lo indica la figura del problema.
Para dar la orientación correcta al perfil, se va a la parte de Meshing, Mesh Attributts y se selecciona la opción All lines, después aparecerá una ventana que pide que se seleccione un nodo como referencia, en nuestro caso seleccionamos el nodo 6 (mencionado anteriormente) para darle una orientación vertical al perfil. Una vez hecho esto, en el mismo apartado de Meshing nos vamos a la parte de Mesh y seleccionamos Lines para realizar el mallado de la viga, lo cual queda como se muestra a continuación:
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Solución Al igual que en los problemas anteriores se realiza un análisis estático, y después se procede a graficar los resultados. Deformación.
Esfuerzo cortante xy.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Esfuerzo de Von Mises
También es posible obtener las gráficas del esfuerzo cortante y de tensión, para ello en el apartado de General post-proceso vamos a la sección de Element table y seleccionamos la opción de Define table, nos aparecerá una ventana y daremos click en el botón de Add para añadir la fuerza cortante (SFy) y el esfuerzo de tensión (SByt).
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Nota: los comandos para cada esfuerzo se pueden buscar en la sección de ayuda, para nuestro caso los comandos son los siguientes:
Para el cortante (SFy): SMISC 6, 19 (direcciones x y y respectivamente). Para el esfuerzo de tensión (SByt): SMISC 32, 37 (direcciones x y y respectivamente).
Quedando finalmente la tabla de la siguiente manera:
Ahora solo basta con escribir en la línea de comandos lo siguiente: plls, SFYi, SFyj para obtener la gráfica de cortante en x y y.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Esfuerzos de tensión
Lista de los esfuerzos en cada elemento del mallado.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Problema 7 La figura muestra la cabina de una camioneta. Se muestra un modelo de elemento finito simplificado del marco. El modelo consta de 28 nodos. El plano y-z es de simetría; los nodos 1’ y 13’ tienen las mismas coordenadas y y z que los nodos 1 y 13, con las coordenadas de x con signo inverso. Cada elemento viga está hecho de acero con A = 0.2in2, Iy’ = Iz’ = 0.003in4 y J = 0.006in4. La carga corresponde a una prueba de impacto frontal basada en las normas suecas y consta de una carga en el nodo 1 (únicamente) con componentes Fz=-3194 lb y Fx = -856 lb. Trate los nodos 11, 11’, 12 y 12’ como empotrados. Las coordenadas nodales en pulgadas son las siguientes:
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Pre-proceso Una vez realizada la selección del elemento (que en nuestro caso es tipo Beam) y del material (estructural lineal isotrópico con condiciones E=30x10 psi y v=0.3); Se eligió un perfil hueco, en la parte de sections, con las medidas que se muestran en la imagen.
Después se ubicaron los puntos con Keypoints a partir de las coordenadas dadas por el problema, y se unieron con líneas tal y como en la figura del problema.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Posteriormente se realizó el mallado de la estructura.
Se dividieron las líneas en dos partes (aunque no había necesidad de hacerlo).
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Se aplicaron las restricciones correspondientes en los nodos 11, 11’, 12 y 12’.
Y luego se aplicó la carga mostrada en el problema sobre el keypoint 1, descompuesta en sus componentes x y y.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Solución Una vez terminada la parte de pre-proceso se realizó un análisis estático para determinar la deformación y los esfuerzos.
En la siguiente imagen se muestra la deformación nodal debida a la carga.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Por último se muestran los resultados del esfuerzo de Von Mises.
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Análisis bidimensional de esfuerzos Problema 8 La figura muestra una viga en voladizo con tres aberturas rectangulares. Encuentre las deflexiones para la viga mostrada.
Datos: 𝑬 = 𝟑𝟎𝑿𝟏𝟎𝟔 𝒑𝒔𝒊,
𝒗 = 𝟎. 𝟑
𝒕 = 𝟒𝒊𝒏
Pre-proceso Para este ejercicio se eligió un elemento tipo solido de 4 nodos con un comportamiento en el plano de esfuerzo con espesor, material estructural lineal isotrópico donde se le dieron las condiciones planteadas por el problema (𝟑𝟎𝑿𝟏𝟎𝟔 𝒑𝒔𝒊, 𝒗 = 𝟎. 𝟑). Seguidamente se agregó el espesor del elemento indicándola en contraste real de 4𝑖𝑛. Después para crear el contorno de la estructura se creó un rectángulo dadas las dimensiones. Quedando de la siguiente manera.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS De la misma forma en la que se creó el rectángulo se crearon los que van dentro de este.
Sin embargo los rectángulos que se encuentran dentro son huecos por lo que es necesario eliminarlos, de modo que en la operación booleana existe la posibilidad de substraer dichas áreas.
Dado que ya contamos con la estructura se procede a realizar el enmallado haciéndolo de forma manual eligiendo el tamaño de lo largo de 3𝑖𝑛 y seleccionando el área a enmallar.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Para finalizar se agregó la restricción del soporte sobre la línea del lado izquierdo y una fuerza sobre un Keypoint.
Resultados Las deflexiones para la viga mostrada se observan en la siguiente imagen.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Problema 9 En la placa con un agujero sometida a esfuerzo plano, encuentre la deformación del agujero y determine la distribución del esfuerzo máximo a lo largo de AB usando esfuerzos en elementos adyacentes a la línea.
Datos: 𝑬 = 𝟑𝟎𝑿𝟏𝟎𝟔 𝒑𝒔𝒊,
𝒗 = 𝟎. 𝟑
𝒕 = 𝟏𝒊𝒏
Pre-proceso Para este ejercicio se eligió un elemento tipo solido de 4 nodos con un comportamiento en el plano de esfuerzo con espesor, material estructural lineal isotrópico donde se le dieron las condiciones planteadas por el problema (𝟑𝟎𝑿𝟏𝟎𝟔 𝒑𝒔𝒊, 𝒗 = 𝟎. 𝟑). Seguidamente se agregó el espesor del elemento indicándola en contraste real de 1𝑖𝑛. Después para crear el contorno de la estructura se creó un rectángulo dadas las dimensiones. Quedando de la siguiente manera.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS De la misma forma en la que se creó el rectángulo se creó un círculo solido ubicándolo en el centro del rectángulo.
Sin embargo el círculo que se encuentra dentro es hueco por lo que es necesario eliminarlo, de modo que en la operación booleana existe la posibilidad de substraer dicha área.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Dado que ya contamos con la estructura se procede a realizar el enmallado haciéndolo de forma manual eligiendo el tamaño de lo largo de 0.5𝑖𝑛 y seleccionando el área a enmallar.
Para finalizar se agregó la restricción del soporte sobre la línea del lado izquierdo y una carga distribuida sobre el lado derecho para que se cumpliese ley de Newton. La imagen que se muestra a continuación es con las restricciones.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS La imagen que se muestra debajo tiene la carga distribuida donde en cada nodo tiene una carga aplicada de 1333.33𝑙𝑏.
Resultados La deformación del agujero se puede observar que se ha desplazado hacia el lado derecho. Así como se muestra en la figura siguiente.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS La distribución del esfuerzo máximo se encuentra arriba y abajo del círculo.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Problema 10 El brazo de la figura es un componente automotriz. Determine la posición y magnitud del esfuerzo máximo de Von Mises.
Datos: 𝑬 = 𝟐𝑿𝟏𝟎𝟏𝟏
𝑵 , 𝒎𝟐
𝒗 = 𝟎. 𝟑
𝒕 = 𝟏𝒄𝒎
Pre-proceso Para este ejercicio se eligió un elemento tipo solido de 4 nodos con un comportamiento en el plano de esfuerzo con espesor, material estructural lineal isotrópico donde se le dieron las condiciones planteadas por el problema 𝑵
(𝟐𝑿𝟏𝟎𝟏𝟏 𝒎𝟐 , 𝒗 = 𝟎. 𝟑). Seguidamente se agregó el espesor del elemento indicándola en contraste real de 1𝑐𝑚. Después para crear la figura se comenzó haciendo los círculos como áreas que más adelante van hacer huecos quedando de la siguiente manera.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Dado que la figura cuenta con una ranura se tuvo que unir los círculos pequeños que se encuentran en el centro con un rectángulo.
Sin embargo la ranura cuenta con tres áreas distintas por lo que es necesario crear una sola. Para ellos se utilizó la herramienta booleana de las operaciones.
Dado que solo queremos mantener las áreas que serán eliminadas más adelante y dejar como líneas el contorno de la figura, es esencial eliminar las áreas de los círculos más grandes y conservar solo las líneas que los forman.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Visto que hay 4 lianas de la figura anterior que no son útiles para formar el contorno se eliminaron y se juntaron dichos círculos con una línea. Quedando de la siguiente manera.
A continuación se creó un área solida creándola de forma arbitraria seleccionando las líneas que la conforman.
Para terminar de cerrar la figura solo falta eliminar las áreas que no deseamos.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Dado que ya contamos con la estructura se procede a realizar el enmallado haciéndolo de forma manual eligiendo el tamaño de lo largo de 0.5𝑖𝑛 y seleccionando el área a enmallar.
Para finalizar se agregó la reinscripciones de la estructura por dentro del circulo de la izquierda.
Finalmente las los esfuerzos axiales.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Resultados Deformación de la estructura.
Concentración de esfuerzos.
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Sólidos de simetría axial sometidos a carga axial simétrica
Problema 11 Encuentre la configuración deformada y la distribución de esfuerzos en las paredes del cilindro cerrado mostrado en la figura.
Datos: 𝑬 = 𝟐𝟎𝟎𝑮𝒑𝒂,
𝒗 = 𝟎. 𝟑
Pre-proceso Para este ejercicio se eligió un elemento tipo solido de 4 nodos con un comportamiento asimétrico, material estructural lineal isotrópico donde se le dieron las condiciones planteadas por el problema (𝟐𝟎𝟎𝑮𝒑𝒂, 𝒗 = 𝟎. 𝟑). Dado que la figura es simétrica, se optó por crear la simetría del cilindro, insertando 2 rectángulos y después con la herramienta de operación booleana se subrayó el rectángulo más pequeño quedando de la siguiente manera.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Ya con el área, se prosigue a enmallar el área con tamaño de 4𝑚𝑚.
Dado que ya tenemos el área deseada es necesario poner las restricciones de desplazamiento, para ello se puso sobre las dos líneas que se muestran en la figura con una restricción en el desplazamiento en x.
Sin embargo para que la figura no suba ni baje se agregó una restricciones sobre un Keypoint impidiendo el desplazamiento en todos los ejes.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Finalmente se le asignó la presión sobre las líneas de 1𝑀𝑝𝑎.
Resultados Deformación de la estructura.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Imagen de la concentración de esfuerzos.
A continuación se muestra una imagen de la mitad de la figura.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Problema 12
El tanque circular de agua mostrado en la figura está atornillado a un soporte circular de 5m de diámetro. Si el agua está a una altura de 3𝑚 como se muestra, encuentre la deformación y la distribución del esfuerzo. (𝑁𝑜𝑡𝑎: 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 = 𝑟𝑔ℎ, 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑟 =
𝑀𝑔 𝑚3
,𝑔 =
9.8𝑚
Datos: 𝑬 = 𝟐𝟎𝟎𝑮𝒑𝒂,
𝒗 = 𝟎. 𝟑
𝑠2
).
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Pre-proceso Para este ejercicio se eligió un elemento tipo solido de 4 nodos con un comportamiento asimétrico, material estructural lineal isotrópico donde se le dieron las condiciones planteadas por el problema (𝟐𝟎𝟎𝑮𝒑𝒂, 𝒗 = 𝟎. 𝟑). Dado que la figura es simétrica, se optó por poner solo los Keypoints necesarios para realizar la mitad de la figura. Quedando de la siguiente manera.
Después se unieron los Keypoints con líneas.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Se prosiguió a seleccionar cada línea para que de esta manera se construyese un área.
Ya con el área, se prosigue a enmallar el área con tamaño de 0.1𝑚.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Dado que ya tenemos el área deseada es necesario poner las restricciones de desplazamiento, para ello se puso sobre la línea de la base impidiendo cualquier movimiento.
Finalmente se le asignó la presión sobre las líneas de 29.4𝑀𝑝𝑎.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Resultados Deformación de la estructura.
A continuación se muestra una imagen de la mitad de la figura.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Problema 13 Un dado de acero en forma de copa cabe cómodamente en un anillo de contracción, como se muestra en la figura. El punzón aplica fuerzas sobre un lingote colocado en el dado para producir una parte en forma de copa. Si el proceso se modela por presiones que varían linealmente sobre el dado, como se muestra en la figura b, determine el lugar y magnitud de los esfuerzos principales máximos en el dado.
Pre-proceso Para este ejercicio se eligió un elemento tipo sólido de 4 nodos con un comportamiento asimétrico. Debido a que en este problema se presentan dos aceros distintos se eligen dos materiales para asignar a cada parte según corresponda.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Para la parte del modelado, la parte en forma de L se crea a partir de keypoints unidos a través de líneas, esto debido a que se requiere tener los puntos 1, 2 y 3 señalados en la figura del problema, como puntos de referencia. De otra manera se podría crear a partir de áreas de rectángulos.
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Una vez trazadas ambas áreas se prosigue a elegir el tipo de material que en este casi fueron dos materiales distintos. Después de haber seleccionado el tipo de material y el tipo de elemento se prosigue a enmallar cada una de ellas de acuerdo al tipo de material que le corresponde siguiendo los pasos que se muestran a continuación.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS En la imagen que se muestra a continuación se observan las dos áreas en malladas.
Se aplican las restricciones correspondientes sobre líneas.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Como último paso del modelado, se aplican las cargas, también sobre líneas ya que se trata de cargas distribuidas.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Resultados Deformación según la presión aplicada.
Concentrador de esfuerzos.
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Análisis de Esfuerzos en 3D Problema 14 Determine las deflexiones en los vértices de la viga en voladizo de acero mostrada en la figura.
Pre proceso Después de definir el tipo de elemento (sólido 185) y las propiedades del material las cuales están indicadas en la figura del problema, se procedió a realizar un rectángulo que conformaría la cara frontal de la viga
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Se dividió el rectángulo en 5 partes por lado. Esto da un total de 25 elementos que conforman el área total del rectángulo.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Luego se extruyó el área en dirección del eje z para formar la viga. El número de divisiones para el volumen fue de 8.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Una vez hecho lo anterior se procedió a aplicar las restricciones de desplazamiento. En este caso como se trata de una viga empotrada, las restricciones se aplicaron sobre toda el área de la cara posterior de la viga.
La carga se aplicó sobre un nodo.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Resultados Resultados del análisis de deformación.
Resultados del análisis de esfuerzos de Von Mises
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Problema 15 Un miembro hueco de hierro fundido usado en una máquina-herramienta está empotrado en un extremo y cargado en el extremo libre como se muestra en la figura. Encuentre la deflexión bajo la carga así como los esfuerzos principales máximos.
Pre proceso Después de definir el tipo de elemento (sólido 185) y las propiedades del material las cuales están indicadas en la figura del problema, se procedió a realizar un bloque como se muestra en la siguiente imagen:
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Para realizar el hueco, se hizo otro bloque del tamaño del hueco y luego se procedió a removerlo.
Lo mismo se hizo para formar las cavidades laterales, se realizaron bloques del tamaño de las mismas y luego se removieron.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Luego que se hubo terminado de modelar el elemento, el siguiente paso fue mallarlo, quedando como se muestra en la imagen.
Ya que se trata de un elemento empotrado, se aplicaron las restricciones de desplazamiento sobre el área de alguna de las caras cuadradas como se hizo en el problema anterior. La carga distribuida se aplicó sobre los nodos, un tip para hacerlo de una manera sencilla fue seleccionar una vista lateral y en primer ventana que aparece cuando damos click sobre aplicar fuerza en nodos, seleccionar la opción que dice “box”, de esta manera nos dará la opción de dibujar un rectángulo sobre el área donde queramos aplicar la carga. Basta con dibujar un pequeño rectángulo en la esquina superior del elemento y el programa tomará en cuenta todos los nodos para aplicar la carga.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS La carga queda de esta manera:
Solución A continuación se muestran los resultados del análisis de deformación.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Resultados del análisis de esfuerzo de Von Mises
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Problema 16 Determine el alargamiento axial, así como la localización y la magnitud del esfuerzo máximo de Von Mises en la biela mostrada en la figura.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Pre-proceso Para este ejercicio se eligió un tipo de elemento sólido 185 y material elástico isotrópico con las propiedades que se indican en el problema, para ello se siguió el mismo procedimiento que en los ejercicios anteriores, es por ello que haremos un mayor énfasis en describir los pasos que se siguieron para el modelado de la pieza. Dada la geometría de esta pieza, se puede comenzar el modelado trazando las áreas de dos arcos como los que se ven en la siguiente imagen:
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Una vez trazados los arcos se procede a trazar un rectángulo arriba del arco más grande para crear la siguiente geometría:
Después se agrupan ambas áreas (el área del arco y el área del rectángulo) para que el programa la tome como una sola área. Posteriormente se elimina el área (delete área only) de manera que solo quede el contorno de las áreas que hemos trazado hasta el momento.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Esto se hace con la finalidad de borrar algunas líneas para añadir keypoints que nos sirvan de referencia para trazar las líneas intermedias que existen entre los arcos de la pieza.
Después de colocar los keypoints en los puntos clave (indicados por el problema como A, B y C, así como en los centros de los arcos) se procede a trazar arcos uniendo los keypoints como se muestra en la siguiente imagen.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS De esta manera podemos volver a definir las áreas, para luego trazar las líneas rectas que unen los arcos.
Generamos el área que encierran las líneas que acabamos de trazar. Hasta este momento tenemos tres áreas.
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Esto nos da como resultado el modelado de la mitad de la pieza en 2D, lo que nos pone en condiciones para poder darle volumen. A cada una de las áreas le damos volumen según lo indicado por el problema.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Ya con la figura realizada se prosiguió a asignarle los parámetros respectivamente seleccionando el tipo de elemento de tipo solido con 8 nodos un material isotrópico (200𝑋109 𝑝𝑠𝑖, 𝑣 = 0.3). Después se prosiguió a enmallar con un tamaño de elemento de 0.004.
Ahora falta agregarle las restricciones de desplazamiento. Y una carga puntual para ello se verifica los nodos que hay en esa línea para dividir la carga entre los nodos existentes en este caso fue de 7500N.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Resultados La imagen que se muestra es la representación de un concentrador de esfuerzos (Von Misses).
Por último la deformación de la biela.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Utilizando otro programa para resolver el último ejercicio se hizo lo siguiente. Se seleccionó un análisis de tipo estático estructural y en seguida apareció la ventana que se muestra del lado derecho la cual muestra los pasos que hay que seguir acabo.
En primer caso consto en importar un archivo el cual se dibujó en SolidWorks y se guardó como un .STEP.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS En segundo lugar se editó el modelo. Y se realizó el enmallado de forma que el programa lo hiciera de forma automática.
En tercer lugar se le asignó la restricción de desplazamiento sobre el área del interior del círculo más grande.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Por último se le asignó la carga de la siguiente manera.
Dado que ya se le asignaron los parámetros necesarios ahora se procede a analizar los resultados. Deformación de la biela.
Concentrador de esfuerzos.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Como se puede observar los pasos han sido completados y de una forma mucho más sencilla he intuitiva que en el software anterior.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Conclusiones: La práctica me pareció muy interesante e importante dado que en semestres anteriores se realizaron los cálculos para este tipo de ejercicios, sin embargo tomaba mucho tiempo y era susceptible a errores. El programa visto en clases facilita el procedimiento ya que es más rápido y más preciso, para problemas reales es más factible el uso de este tipo de herramientas ya que se le pueden hacer modificaciones en el momento y solo tardaría unos segundos en arrojar los nuevos resultados. Sin embargo como ingenieros en mecatrónica es necesario saber hacer los cálculos para poder interpretar los resultados. Endra Paulina Flores Romero Por medio de esta práctica pudimos darnos una idea de cómo se utiliza ANSYS Mechanical y lo útil que puede llegar a ser para resolver problemas con estructuras y vigas. Es un software capaz de realizar análisis estáticos y dinámicos de estructuras; basta con definir las propiedades del material, medidas, áreas y algunos otros elementos necesarios para realizar los cálculos de esfuerzo. Considero que es muy útil sobre todo en el momento de diseñar ya que nos ahorra mucho tiempo proporcionándonos los resultados de los cálculos, lo cual permite que podamos volver a replantear el diseño con mayor facilidad. Karen Morales Ruiz
Ingeniería Asistida por computadora Práctica 1
Endra Paulina Flores Romero Karen Morales Ruiz
Ingeniería Mecatrónica 4MM1 M. Carlos Daniel Rico Mandujano 30 de enero del 2019
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Objetivo: Aplicar los conocimientos adquiridos en el aula para resolver problemas de tipo link, Beam, D2 y 3D, obteniendo los esfuerzos para cada elemento, así como las fuerzas de reacción, entre otras cosas. Introducción: El uso de herramientas computacionales para la resolución de problemas mecánicos cobra suma importancia a la hora de realizar un diseño, ya que nos permiten obtener datos de importancia sin la necesidad de realizar todos los cálculos que ello implica, lo cual nos ahorra tiempo y nos permite replantear el diseño en caso de no obtener los resultados esperados. Ansys Mechanical APDL es un software de simulación ingenieril que nos permite realizar el análisis de estructuras estáticas y dinámicas entre otras cosas. En este reporte se presenta el desarrollo de varios problemas de estructuras resueltos con ayuda de ANSYS Mechanical. Marco Teórico: La finalidad del análisis global de pórticos es obtener la distribución de los esfuerzos y los correspondientes desplazamientos de la estructura sometida a una carga dada. Para conseguir este propósito es necesario adoptar modelos adecuados, basados en varias suposiciones que incluyen tanto el comportamiento geométrico de la estructura y sus elementos como el comportamiento de las secciones y las uniones. Una vez calculados los esfuerzos y los desplazamientos, es necesario realizar varias comprobaciones en la estructura y en sus componentes (elementos y uniones). Estas comprobaciones dependen del tipo de análisis realizado y del tipo de verificación de las secciones (es decir, el criterio de estado límite último) adoptado.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS En general la comprobación ante cada EL se realiza en dos fases: determinación de los efectos de las acciones (esfuerzos y desplazamientos de la estructura) y comparación con los correspondientes estados límites. Son admisibles los siguientes procedimientos: 1. Los basados en métodos incrementales que, en régimen no lineal, adecuen las características elásticas de secciones y piezas al nivel de esfuerzos actuantes. 2. Los que se basan en métodos de cálculo en capacidad. Por ejemplo para el dimensionado de las uniones se puede partir no de los esfuerzos del análisis global sino de los máximos esfuerzos que les transmitan las piezas a conectar. Concepto estructural La forma de la estructura debe basarse en las funciones que vaya a desempeñar. Se precisa clasificar los elementos estructurales en categorías: 1. Elementos principales: incluyendo los pórticos principales, sus uniones y sus cimentaciones, que constituyen la vía para transmitir las cargas horizontales y verticales que actúan sobre el edificio al terreno. 2. Elementos secundarios: como vigas secundarias o correas, que transmiten las cargas a los elementos principales. 3. Otros elementos: elementos que sólo transmiten cargas a los elementos principales o secundarios. Por ejemplo, cierres, cubiertas, tabiques divisorios, etc. En los casos donde las tres categorías de elementos estén sujetas a diferentes requisitos de seguridad, deberán modelizarse de forma separada si fuera necesario. Modelos de piezas 1. La
piezas
de
acero
se
representarán
mediante
modelos
uni o
bidimensionales de acuerdo a sus dimensiones relativas. Si la relación entre
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS las dos dimensiones fundamentales de la pieza es ≤ 2, deberán usarse modelos bidimensionales. 2. Las luces de cálculo de las piezas unidimensionales serán las distancias entre ejes de enlace. En piezas formando parte de entramados o pórticos estos ejes coinciden con las intersecciones de la directriz de la pieza con las de las adyacentes. En piezas embutidas en apoyos rígidos de dimensión importante en relación con su canto, puede situarse idealmente el eje en el interior del apoyo a medio canto de distancia respecto del borde libre. 3. En el análisis global de la estructura las piezas se representarán considerando sus secciones brutas, salvo en secciones de clase 4. 4. La rigidez en torsión de las piezas puede ser ignorada en el análisis en los casos en que no resulte imprescindible para el equilibrio. Modelos de uniones 1. Los modelos de enlace entre dos o más piezas deben representar adecuadamente la geometría, la resistencia y la rigidez de la unión. 2. Según su resistencia, las uniones pueden ser articulaciones, de resistencia total o de resistencia parcial. 3. Según su rigidez, las uniones pueden ser articuladas, rígidas o semirrígidas, según que su rigidez a la rotación sea nula, total o intermedia. 4. Los métodos de análisis global utilizado y las hipótesis adoptadas respecto al comportamiento de las uniones deben ser coherentes. De modo que cuando se lleve a cabo un análisis global elástico se considerará el comportamiento de la unión solo en función de su rigidez. Si se realiza un análisis global elastoplástico se deberá considerar el comportamiento de la unión según su resistencia y rigidez y en caso de llevar a cabo un análisis global rígido-plástico, para modelar el comportamiento de las uniones bastará considerar su resistencia. 5. Las uniones semirrígidas entre cada dos barras se podrán modelar como un resorte que une los ejes de las barras que concurren en el nudo.
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Elementos finitos La simulación computacional se utiliza ampliamente en las empresas para hacer análisis y mejorar la calidad de los productos y proyectos. La mayoría de estos análisis se llevan a cabo mediante uso de softwares que utilizan el Método de Elementos Finitos, lo cual permite obtener respuestas para numerosos problemas de ingeniería.
La geometría de la pieza, sometida a cargas y restricciones, se subdivide en partes más pequeñas, conocidas como “elementos”, que representan el dominio continuo del problema. La división de la geometría en pequeños elementos resuelve un problema complejo, al subdividirlo en problemas más simples, lo que permite a la computadora hacer las tareas con eficiencia.
Los elementos finitos están conectados entre sí por puntos, que se llaman nodos o puntos nodales. Al conjunto de todos estos ítems (elementos y nodos) se lo denomina malla.
Debido a las subdivisiones de la geometría, las ecuaciones matemáticas que rigen el comportamiento físico no se resolverán de una manera exacta, sino aproximada por este método numérico. La precisión de los Métodos dos Elementos Finitos depende de la cantidad de nodos y elementos, del tamaño y de los tipos de elementos de la malla. Por lo tanto, cuanto menor sea el tamaño y mayor el número de elementos en una malla, más precisos serán los resultados de las análisis.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Desarrollo:
Armaduras Problema 1 Considere la armadura de cuatro barras mostrada en la figura. Para todos los elementos 𝟑𝟎𝑿𝟏𝟎𝟔 𝒑𝒔𝒊, 𝒗 = 𝟎. 𝟑, 𝑨 = 𝟏. 𝟓𝒊𝒏𝟐 . a) Determine los desplazamientos nodales. b) Encuentre los esfuerzos para cada elemento. c) Calcule las fuerzas de reacción.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Pre-proceso Para este ejercicio se eligió un elemento tipo link, material estructural lineal isotrópico donde se le dieron las condiciones planteadas por el problema (𝟑𝟎𝑿𝟏𝟎𝟔 𝒑𝒔𝒊, 𝒗 = 𝟎. 𝟑). Seguidamente se agregó la sección transversal tipo link indicando el área (𝑨 = 𝟏. 𝟓𝒊𝒏𝟐 ). Después se modelaron los nodos de la estructura o bien las uniones de los elementos indicando las coordenadas de cada uno de los nodos. Quedando de la siguiente manera.
Consecuentemente se unieron dichos nodos con barras. Así como se muestra en la imagen siguiente.
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La armadura ya está dibujada sin embargo carece de los esfuerzos de reacción y una fuerza axial. Para ello se le asignaron primeramente las reacciones en los soportes cada uno con sus respectivas restricciones.
Finalmente se le agrego la fuerza axial.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Resultados Para obtener los resultados se hace la búsqueda en análisis de tipo estático. La imagen que se muestra en seguida es la gráfica de la deformación de la armadura que sufre después de aplicarle la fuerza axial.
Los resultados de los desplazamientos nodales se encuentran en la siguiente imagen y vienen dados en pulgadas.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS En la imagen siguiente se muestran los esfuerzos de cada elemento.
Finalmente las fuerzas de reacción.
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Problema 2 Considere la armadura de cuatro barras mostrada en la figura. Para todos los elementos 𝟑𝟎𝑿𝟏𝟎𝟔 𝒑𝒔𝒊, 𝒗 = 𝟎. 𝟑, 𝑨 = 𝟏. 𝟓𝒊𝒏𝟐 .
d) Determine los desplazamientos nodales. e) Encuentre los esfuerzos para cada elemento. f) Calcule las fuerzas de reacción.
Pre-proceso Para este ejercicio se eligió un elemento tipo link, material estructural lineal isotrópico donde se le dieron las condiciones planteadas por el problema (𝟑𝟎𝑿𝟏𝟎𝟔 𝒑𝒔𝒊, 𝒗 = 𝟎. 𝟑). Seguidamente se agregó la sección transversal tipo link indicando el área (𝑨 = 𝟏. 𝟓𝒊𝒏𝟐 ). Después se modelaron los nodos de la estructura o bien las uniones de los elementos indicando las coordenadas de cada uno de los nodos. Quedando de la siguiente manera.
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Consecuentemente se unieron dichos nodos con barras. Así como se muestra en la imagen siguiente.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS La armadura ya está dibujada sin embargo carece de los esfuerzos de reacción y una fuerza axial. Para ello se le asignaron primeramente las reacciones en los soportes cada uno con sus respectivas restricciones.
Finalmente se le agrego la fuerza axial.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Resultados Para obtener los resultados se hace la búsqueda en análisis de tipo estático. La imagen que se muestra en seguida es la gráfica de la deformación de la armadura que sufre después de aplicarle la fuerza axial.
Los resultados de los desplazamientos nodales se encuentran en la siguiente imagen y vienen dados en pulgadas.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS En la imagen siguiente se muestran los esfuerzos de cada elemento.
Finalmente las fuerzas de reacción.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Problema 3 Un pequeño puente de ferrocarril está construido con miembros de acero que tienen cada uno una sección transversal de 3250 mm². Un tren se detiene sobre el puente y las cargas aplicadas a una de las armaduras del puente se muestran en la figura. Determine cuánto se mueve el punto R horizontalmente debido a esta carga. Determine también los desplazamientos nodales y los esfuerzos axiales en los elementos de la estructura. Datos: 𝟐. 𝟏𝑿𝟏𝟎𝟏𝟏 𝒑𝒔𝒊,
𝒗 = 𝟎. 𝟑,
𝑨 = 𝟑𝟐𝟓𝟎 𝒎𝒎𝟐
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Pre-proceso Para este ejercicio se eligió un elemento tipo link, material estructural lineal isotrópico donde se le dieron las condiciones planteadas por el problema (𝟐. 𝟏𝑿𝟏𝟎𝟏𝟏 𝒑𝒔𝒊, 𝒗 = 𝟎. 𝟑). Seguidamente se agregó la sección transversal tipo link indicando el área (𝑨 = 𝟑𝟐𝟓𝟎𝒎𝒎𝟐 ). Después se modelaron los nodos de la estructura o bien las uniones de los elementos indicando las coordenadas de cada uno de los nodos. Quedando de la siguiente manera.
Consecuentemente se unieron dichos nodos con barras. Así como se muestra en la imagen siguiente.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS La armadura ya está dibujada sin embargo carece de los esfuerzos de reacción y una fuerza axial. Para ello se le asignaron primeramente las reacciones en los soportes cada uno con sus respectivas restricciones.
Finalmente se le agregaron las fuerzas axiales.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Resultados Para obtener los resultados se hace la búsqueda en análisis de tipo estático. La imagen que se muestra en seguida es la gráfica de la deformación de la armadura que sufre después de aplicarle la fuerza axial.
Los resultados de los desplazamientos nodales se encuentran en la siguiente imagen y vienen dados en metros.
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En la imagen siguiente se muestran los esfuerzos de cada elemento.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Problema 4 Encuentre la deformación en los nodos y los esfuerzos en los elementos. Datos: 𝟑𝟎𝑿𝟏𝟎𝟔 𝒑𝒔𝒊,
𝒗 = 𝟎. 𝟑,
𝑨 = 𝟖𝒊𝒏𝟐
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Pre-proceso Para este ejercicio se eligió un elemento tipo link, material estructural lineal isotrópico donde se le dieron las condiciones planteadas por el problema (𝟑𝟎𝑿𝟏𝟎𝟔 𝒑𝒔𝒊, 𝒗 = 𝟎. 𝟑). Seguidamente se agregó la sección transversal tipo link indicando el área (𝑨 = 𝟖𝒊𝒏𝟐 ). Después se modelaron los nodos de la estructura o bien las uniones de los elementos indicando las coordenadas de cada uno de los nodos. Quedando de la siguiente manera.
Consecuentemente se unieron dichos nodos con barras. Así como se muestra en la imagen siguiente.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS La armadura ya está dibujada sin embargo carece de los esfuerzos de reacción y una fuerza axial. Para ello se le asignaron primeramente las reacciones en los soportes cada uno con sus respectivas restricciones.
Finalmente se le agrego la fuerza axial.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Resultados Para obtener los resultados se hace la búsqueda en análisis de tipo estático. La imagen que se muestra en seguida es la gráfica de la deformación de la armadura que sufre después de aplicarle la fuerza axial.
Los resultados de los desplazamientos nodales se encuentran en la siguiente imagen y vienen dados en pulgadas.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS En la imagen siguiente se muestran los esfuerzos de cada elemento.
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Vigas y Marcos Sólidos Problema 5 Determinar la flexión de la viga y las reacciones en los soprtes. Datos: Elemento tipo Beam. 𝑊1 = 𝑊2 = 10.415𝑖𝑛 𝑊3 = 11.33𝑖𝑛 𝑡1 = 𝑡2 = 1.25𝑖𝑛 𝑡3 = 0.755𝑖𝑛 𝑬 = 𝟑𝟎𝑿𝟏𝟎𝟔 𝒑𝒔𝒊,
𝒗 = 𝟎. 𝟑,
𝑷𝒆𝒓𝒇𝒊𝒍 𝒕𝒊𝒑𝒐 = 𝕀
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Pre-proceso Para este ejercicio se eligió un elemento tipo Beam 188 con indicaciones de esfuerzo cortante en la transversal, material estructural lineal isotrópico donde se le dieron las condiciones planteadas por el problema (𝟑𝟎𝑿𝟏𝟎𝟔 𝒑𝒔𝒊, 𝒗 = 𝟎. 𝟑). Seguidamente se agregó la sección transversal tipo Beam indicando el tipo de perfil y asignando los valores de 𝑊1, 𝑊2, 𝑊3, 𝑡1, 𝑡 2, 𝑡3 según los datos.
Después se modelaron los Keypoints de la viga o sea las coordenadas de cada uno de los puntos de interés. Quedando de la siguiente manera.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Consecuentemente se unieron dichos Keypoints con líneas rectas. Así como se muestra en la imagen siguiente.
Ahora que ya se tiene el perfil de la viga y su tamaño es necesario agregarle el enmallado para ello, se realiza un enmallado manual, global y eligiendo el tamaño que en este caso se eligió de 5, esto quiere decir que cada elemento se divide en 5 partes. Ya con la viga divida es necesario delimitar la altura del enmallado. Para eso se agregaron los Keypoints superiores.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Finalmente se enmalla la viga.
La armadura ya está dibujada sin embargo carece de los esfuerzos de reacción, una carga única y una carga distribuida. Para ello se le asignaron primeramente las reacciones en los soportes (Keypoints) cada uno con sus respectivas restricciones.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Finalmente se le agregaron las cargas. Donde la carga única se puso sobre un Keypoint pero la carga distribuida se puso sobre los nodos. Para poner la carga distribuida se hizo lo siguiente: 1200 ∗ 6 = Quedando de la siguiente manera.
7200 = 1200𝑙𝑏 6
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Resultados Para obtener los resultados se hace la búsqueda en análisis de tipo estático. Deflexión de la viga.
Reacciones de los elementos.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Problema 6 Encuentre los diagramas de cortante y de momento flector para la viga tipo (𝑊100𝑥19.3) Y la carga que se muestran en la figura. Determine el máximo valor del esfuerzo cortante y del esfuerzo normal debido a la flexión.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Pre-proceso Para este ejercicio se eligió un elemento tipo Beam, material estructural lineal isotrópico donde se le dieron las condiciones planteadas por el problema (𝟑𝟎𝑿𝟏𝟎𝟔 𝒑𝒔𝒊, 𝒗 = 𝟎. 𝟑). Seguidamente se agregó la sección transversal eligiendo un perfil en I con las dimensiones dadas por el problema. Después se modelaron los nodos de la estructura. Cabe mencionar que en este problema se utilizaron Keypoints en lugar de nodos. Quedando de la siguiente manera:
(Nota: el nodo número 6 se puso solo como referencia para posteriormente darle orientación a la viga.) Seguidamente se unieron los nodos (Keypoints) con líneas.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Después se procedió a colocar las restricciones de desplazamiento en los extremos, las cargas y el momento tal y como lo indica la figura del problema.
Para dar la orientación correcta al perfil, se va a la parte de Meshing, Mesh Attributts y se selecciona la opción All lines, después aparecerá una ventana que pide que se seleccione un nodo como referencia, en nuestro caso seleccionamos el nodo 6 (mencionado anteriormente) para darle una orientación vertical al perfil. Una vez hecho esto, en el mismo apartado de Meshing nos vamos a la parte de Mesh y seleccionamos Lines para realizar el mallado de la viga, lo cual queda como se muestra a continuación:
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Solución Al igual que en los problemas anteriores se realiza un análisis estático, y después se procede a graficar los resultados. Deformación.
Esfuerzo cortante xy.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Esfuerzo de Von Mises
También es posible obtener las gráficas del esfuerzo cortante y de tensión, para ello en el apartado de General post-proceso vamos a la sección de Element table y seleccionamos la opción de Define table, nos aparecerá una ventana y daremos click en el botón de Add para añadir la fuerza cortante (SFy) y el esfuerzo de tensión (SByt).
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Nota: los comandos para cada esfuerzo se pueden buscar en la sección de ayuda, para nuestro caso los comandos son los siguientes:
Para el cortante (SFy): SMISC 6, 19 (direcciones x y y respectivamente). Para el esfuerzo de tensión (SByt): SMISC 32, 37 (direcciones x y y respectivamente).
Quedando finalmente la tabla de la siguiente manera:
Ahora solo basta con escribir en la línea de comandos lo siguiente: plls, SFYi, SFyj para obtener la gráfica de cortante en x y y.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Esfuerzos de tensión
Lista de los esfuerzos en cada elemento del mallado.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Problema 7 La figura muestra la cabina de una camioneta. Se muestra un modelo de elemento finito simplificado del marco. El modelo consta de 28 nodos. El plano y-z es de simetría; los nodos 1’ y 13’ tienen las mismas coordenadas y y z que los nodos 1 y 13, con las coordenadas de x con signo inverso. Cada elemento viga está hecho de acero con A = 0.2in2, Iy’ = Iz’ = 0.003in4 y J = 0.006in4. La carga corresponde a una prueba de impacto frontal basada en las normas suecas y consta de una carga en el nodo 1 (únicamente) con componentes Fz=-3194 lb y Fx = -856 lb. Trate los nodos 11, 11’, 12 y 12’ como empotrados. Las coordenadas nodales en pulgadas son las siguientes:
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Pre-proceso Una vez realizada la selección del elemento (que en nuestro caso es tipo Beam) y del material (estructural lineal isotrópico con condiciones E=30x10 psi y v=0.3); Se eligió un perfil hueco, en la parte de sections, con las medidas que se muestran en la imagen.
Después se ubicaron los puntos con Keypoints a partir de las coordenadas dadas por el problema, y se unieron con líneas tal y como en la figura del problema.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Posteriormente se realizó el mallado de la estructura.
Se dividieron las líneas en dos partes (aunque no había necesidad de hacerlo).
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Se aplicaron las restricciones correspondientes en los nodos 11, 11’, 12 y 12’.
Y luego se aplicó la carga mostrada en el problema sobre el keypoint 1, descompuesta en sus componentes x y y.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Solución Una vez terminada la parte de pre-proceso se realizó un análisis estático para determinar la deformación y los esfuerzos.
En la siguiente imagen se muestra la deformación nodal debida a la carga.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Por último se muestran los resultados del esfuerzo de Von Mises.
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Análisis bidimensional de esfuerzos Problema 8 La figura muestra una viga en voladizo con tres aberturas rectangulares. Encuentre las deflexiones para la viga mostrada.
Datos: 𝑬 = 𝟑𝟎𝑿𝟏𝟎𝟔 𝒑𝒔𝒊,
𝒗 = 𝟎. 𝟑
𝒕 = 𝟒𝒊𝒏
Pre-proceso Para este ejercicio se eligió un elemento tipo solido de 4 nodos con un comportamiento en el plano de esfuerzo con espesor, material estructural lineal isotrópico donde se le dieron las condiciones planteadas por el problema (𝟑𝟎𝑿𝟏𝟎𝟔 𝒑𝒔𝒊, 𝒗 = 𝟎. 𝟑). Seguidamente se agregó el espesor del elemento indicándola en contraste real de 4𝑖𝑛. Después para crear el contorno de la estructura se creó un rectángulo dadas las dimensiones. Quedando de la siguiente manera.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS De la misma forma en la que se creó el rectángulo se crearon los que van dentro de este.
Sin embargo los rectángulos que se encuentran dentro son huecos por lo que es necesario eliminarlos, de modo que en la operación booleana existe la posibilidad de substraer dichas áreas.
Dado que ya contamos con la estructura se procede a realizar el enmallado haciéndolo de forma manual eligiendo el tamaño de lo largo de 3𝑖𝑛 y seleccionando el área a enmallar.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Para finalizar se agregó la restricción del soporte sobre la línea del lado izquierdo y una fuerza sobre un Keypoint.
Resultados Las deflexiones para la viga mostrada se observan en la siguiente imagen.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Problema 9 En la placa con un agujero sometida a esfuerzo plano, encuentre la deformación del agujero y determine la distribución del esfuerzo máximo a lo largo de AB usando esfuerzos en elementos adyacentes a la línea.
Datos: 𝑬 = 𝟑𝟎𝑿𝟏𝟎𝟔 𝒑𝒔𝒊,
𝒗 = 𝟎. 𝟑
𝒕 = 𝟏𝒊𝒏
Pre-proceso Para este ejercicio se eligió un elemento tipo solido de 4 nodos con un comportamiento en el plano de esfuerzo con espesor, material estructural lineal isotrópico donde se le dieron las condiciones planteadas por el problema (𝟑𝟎𝑿𝟏𝟎𝟔 𝒑𝒔𝒊, 𝒗 = 𝟎. 𝟑). Seguidamente se agregó el espesor del elemento indicándola en contraste real de 1𝑖𝑛. Después para crear el contorno de la estructura se creó un rectángulo dadas las dimensiones. Quedando de la siguiente manera.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS De la misma forma en la que se creó el rectángulo se creó un círculo solido ubicándolo en el centro del rectángulo.
Sin embargo el círculo que se encuentra dentro es hueco por lo que es necesario eliminarlo, de modo que en la operación booleana existe la posibilidad de substraer dicha área.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Dado que ya contamos con la estructura se procede a realizar el enmallado haciéndolo de forma manual eligiendo el tamaño de lo largo de 0.5𝑖𝑛 y seleccionando el área a enmallar.
Para finalizar se agregó la restricción del soporte sobre la línea del lado izquierdo y una carga distribuida sobre el lado derecho para que se cumpliese ley de Newton. La imagen que se muestra a continuación es con las restricciones.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS La imagen que se muestra debajo tiene la carga distribuida donde en cada nodo tiene una carga aplicada de 1333.33𝑙𝑏.
Resultados La deformación del agujero se puede observar que se ha desplazado hacia el lado derecho. Así como se muestra en la figura siguiente.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS La distribución del esfuerzo máximo se encuentra arriba y abajo del círculo.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Problema 10 El brazo de la figura es un componente automotriz. Determine la posición y magnitud del esfuerzo máximo de Von Mises.
Datos: 𝑬 = 𝟐𝑿𝟏𝟎𝟏𝟏
𝑵 , 𝒎𝟐
𝒗 = 𝟎. 𝟑
𝒕 = 𝟏𝒄𝒎
Pre-proceso Para este ejercicio se eligió un elemento tipo solido de 4 nodos con un comportamiento en el plano de esfuerzo con espesor, material estructural lineal isotrópico donde se le dieron las condiciones planteadas por el problema 𝑵
(𝟐𝑿𝟏𝟎𝟏𝟏 𝒎𝟐 , 𝒗 = 𝟎. 𝟑). Seguidamente se agregó el espesor del elemento indicándola en contraste real de 1𝑐𝑚. Después para crear la figura se comenzó haciendo los círculos como áreas que más adelante van hacer huecos quedando de la siguiente manera.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Dado que la figura cuenta con una ranura se tuvo que unir los círculos pequeños que se encuentran en el centro con un rectángulo.
Sin embargo la ranura cuenta con tres áreas distintas por lo que es necesario crear una sola. Para ellos se utilizó la herramienta booleana de las operaciones.
Dado que solo queremos mantener las áreas que serán eliminadas más adelante y dejar como líneas el contorno de la figura, es esencial eliminar las áreas de los círculos más grandes y conservar solo las líneas que los forman.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Visto que hay 4 lianas de la figura anterior que no son útiles para formar el contorno se eliminaron y se juntaron dichos círculos con una línea. Quedando de la siguiente manera.
A continuación se creó un área solida creándola de forma arbitraria seleccionando las líneas que la conforman.
Para terminar de cerrar la figura solo falta eliminar las áreas que no deseamos.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Dado que ya contamos con la estructura se procede a realizar el enmallado haciéndolo de forma manual eligiendo el tamaño de lo largo de 0.5𝑖𝑛 y seleccionando el área a enmallar.
Para finalizar se agregó la reinscripciones de la estructura por dentro del circulo de la izquierda.
Finalmente las los esfuerzos axiales.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Resultados Deformación de la estructura.
Concentración de esfuerzos.
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Sólidos de simetría axial sometidos a carga axial simétrica
Problema 11 Encuentre la configuración deformada y la distribución de esfuerzos en las paredes del cilindro cerrado mostrado en la figura.
Datos: 𝑬 = 𝟐𝟎𝟎𝑮𝒑𝒂,
𝒗 = 𝟎. 𝟑
Pre-proceso Para este ejercicio se eligió un elemento tipo solido de 4 nodos con un comportamiento asimétrico, material estructural lineal isotrópico donde se le dieron las condiciones planteadas por el problema (𝟐𝟎𝟎𝑮𝒑𝒂, 𝒗 = 𝟎. 𝟑). Dado que la figura es simétrica, se optó por crear la simetría del cilindro, insertando 2 rectángulos y después con la herramienta de operación booleana se subrayó el rectángulo más pequeño quedando de la siguiente manera.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Ya con el área, se prosigue a enmallar el área con tamaño de 4𝑚𝑚.
Dado que ya tenemos el área deseada es necesario poner las restricciones de desplazamiento, para ello se puso sobre las dos líneas que se muestran en la figura con una restricción en el desplazamiento en x.
Sin embargo para que la figura no suba ni baje se agregó una restricciones sobre un Keypoint impidiendo el desplazamiento en todos los ejes.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Finalmente se le asignó la presión sobre las líneas de 1𝑀𝑝𝑎.
Resultados Deformación de la estructura.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Imagen de la concentración de esfuerzos.
A continuación se muestra una imagen de la mitad de la figura.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Problema 12
El tanque circular de agua mostrado en la figura está atornillado a un soporte circular de 5m de diámetro. Si el agua está a una altura de 3𝑚 como se muestra, encuentre la deformación y la distribución del esfuerzo. (𝑁𝑜𝑡𝑎: 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 = 𝑟𝑔ℎ, 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑟 =
𝑀𝑔 𝑚3
,𝑔 =
9.8𝑚
Datos: 𝑬 = 𝟐𝟎𝟎𝑮𝒑𝒂,
𝒗 = 𝟎. 𝟑
𝑠2
).
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Pre-proceso Para este ejercicio se eligió un elemento tipo solido de 4 nodos con un comportamiento asimétrico, material estructural lineal isotrópico donde se le dieron las condiciones planteadas por el problema (𝟐𝟎𝟎𝑮𝒑𝒂, 𝒗 = 𝟎. 𝟑). Dado que la figura es simétrica, se optó por poner solo los Keypoints necesarios para realizar la mitad de la figura. Quedando de la siguiente manera.
Después se unieron los Keypoints con líneas.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Se prosiguió a seleccionar cada línea para que de esta manera se construyese un área.
Ya con el área, se prosigue a enmallar el área con tamaño de 0.1𝑚.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Dado que ya tenemos el área deseada es necesario poner las restricciones de desplazamiento, para ello se puso sobre la línea de la base impidiendo cualquier movimiento.
Finalmente se le asignó la presión sobre las líneas de 29.4𝑀𝑝𝑎.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Resultados Deformación de la estructura.
A continuación se muestra una imagen de la mitad de la figura.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Problema 13 Un dado de acero en forma de copa cabe cómodamente en un anillo de contracción, como se muestra en la figura. El punzón aplica fuerzas sobre un lingote colocado en el dado para producir una parte en forma de copa. Si el proceso se modela por presiones que varían linealmente sobre el dado, como se muestra en la figura b, determine el lugar y magnitud de los esfuerzos principales máximos en el dado.
Pre-proceso Para este ejercicio se eligió un elemento tipo sólido de 4 nodos con un comportamiento asimétrico. Debido a que en este problema se presentan dos aceros distintos se eligen dos materiales para asignar a cada parte según corresponda.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Para la parte del modelado, la parte en forma de L se crea a partir de keypoints unidos a través de líneas, esto debido a que se requiere tener los puntos 1, 2 y 3 señalados en la figura del problema, como puntos de referencia. De otra manera se podría crear a partir de áreas de rectángulos.
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Una vez trazadas ambas áreas se prosigue a elegir el tipo de material que en este casi fueron dos materiales distintos. Después de haber seleccionado el tipo de material y el tipo de elemento se prosigue a enmallar cada una de ellas de acuerdo al tipo de material que le corresponde siguiendo los pasos que se muestran a continuación.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS En la imagen que se muestra a continuación se observan las dos áreas en malladas.
Se aplican las restricciones correspondientes sobre líneas.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Como último paso del modelado, se aplican las cargas, también sobre líneas ya que se trata de cargas distribuidas.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Resultados Deformación según la presión aplicada.
Concentrador de esfuerzos.
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Análisis de Esfuerzos en 3D Problema 14 Determine las deflexiones en los vértices de la viga en voladizo de acero mostrada en la figura.
Pre proceso Después de definir el tipo de elemento (sólido 185) y las propiedades del material las cuales están indicadas en la figura del problema, se procedió a realizar un rectángulo que conformaría la cara frontal de la viga
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Se dividió el rectángulo en 5 partes por lado. Esto da un total de 25 elementos que conforman el área total del rectángulo.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Luego se extruyó el área en dirección del eje z para formar la viga. El número de divisiones para el volumen fue de 8.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Una vez hecho lo anterior se procedió a aplicar las restricciones de desplazamiento. En este caso como se trata de una viga empotrada, las restricciones se aplicaron sobre toda el área de la cara posterior de la viga.
La carga se aplicó sobre un nodo.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Resultados Resultados del análisis de deformación.
Resultados del análisis de esfuerzos de Von Mises
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Problema 15 Un miembro hueco de hierro fundido usado en una máquina-herramienta está empotrado en un extremo y cargado en el extremo libre como se muestra en la figura. Encuentre la deflexión bajo la carga así como los esfuerzos principales máximos.
Pre proceso Después de definir el tipo de elemento (sólido 185) y las propiedades del material las cuales están indicadas en la figura del problema, se procedió a realizar un bloque como se muestra en la siguiente imagen:
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Para realizar el hueco, se hizo otro bloque del tamaño del hueco y luego se procedió a removerlo.
Lo mismo se hizo para formar las cavidades laterales, se realizaron bloques del tamaño de las mismas y luego se removieron.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Luego que se hubo terminado de modelar el elemento, el siguiente paso fue mallarlo, quedando como se muestra en la imagen.
Ya que se trata de un elemento empotrado, se aplicaron las restricciones de desplazamiento sobre el área de alguna de las caras cuadradas como se hizo en el problema anterior. La carga distribuida se aplicó sobre los nodos, un tip para hacerlo de una manera sencilla fue seleccionar una vista lateral y en primer ventana que aparece cuando damos click sobre aplicar fuerza en nodos, seleccionar la opción que dice “box”, de esta manera nos dará la opción de dibujar un rectángulo sobre el área donde queramos aplicar la carga. Basta con dibujar un pequeño rectángulo en la esquina superior del elemento y el programa tomará en cuenta todos los nodos para aplicar la carga.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS La carga queda de esta manera:
Solución A continuación se muestran los resultados del análisis de deformación.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Resultados del análisis de esfuerzo de Von Mises
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Problema 16 Determine el alargamiento axial, así como la localización y la magnitud del esfuerzo máximo de Von Mises en la biela mostrada en la figura.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Pre-proceso Para este ejercicio se eligió un tipo de elemento sólido 185 y material elástico isotrópico con las propiedades que se indican en el problema, para ello se siguió el mismo procedimiento que en los ejercicios anteriores, es por ello que haremos un mayor énfasis en describir los pasos que se siguieron para el modelado de la pieza. Dada la geometría de esta pieza, se puede comenzar el modelado trazando las áreas de dos arcos como los que se ven en la siguiente imagen:
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Una vez trazados los arcos se procede a trazar un rectángulo arriba del arco más grande para crear la siguiente geometría:
Después se agrupan ambas áreas (el área del arco y el área del rectángulo) para que el programa la tome como una sola área. Posteriormente se elimina el área (delete área only) de manera que solo quede el contorno de las áreas que hemos trazado hasta el momento.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Esto se hace con la finalidad de borrar algunas líneas para añadir keypoints que nos sirvan de referencia para trazar las líneas intermedias que existen entre los arcos de la pieza.
Después de colocar los keypoints en los puntos clave (indicados por el problema como A, B y C, así como en los centros de los arcos) se procede a trazar arcos uniendo los keypoints como se muestra en la siguiente imagen.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS De esta manera podemos volver a definir las áreas, para luego trazar las líneas rectas que unen los arcos.
Generamos el área que encierran las líneas que acabamos de trazar. Hasta este momento tenemos tres áreas.
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Esto nos da como resultado el modelado de la mitad de la pieza en 2D, lo que nos pone en condiciones para poder darle volumen. A cada una de las áreas le damos volumen según lo indicado por el problema.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Ya con la figura realizada se prosiguió a asignarle los parámetros respectivamente seleccionando el tipo de elemento de tipo solido con 8 nodos un material isotrópico (200𝑋109 𝑝𝑠𝑖, 𝑣 = 0.3). Después se prosiguió a enmallar con un tamaño de elemento de 0.004.
Ahora falta agregarle las restricciones de desplazamiento. Y una carga puntual para ello se verifica los nodos que hay en esa línea para dividir la carga entre los nodos existentes en este caso fue de 7500N.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Resultados La imagen que se muestra es la representación de un concentrador de esfuerzos (Von Misses).
Por último la deformación de la biela.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Utilizando otro programa para resolver el último ejercicio se hizo lo siguiente. Se seleccionó un análisis de tipo estático estructural y en seguida apareció la ventana que se muestra del lado derecho la cual muestra los pasos que hay que seguir acabo.
En primer caso consto en importar un archivo el cual se dibujó en SolidWorks y se guardó como un .STEP.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS En segundo lugar se editó el modelo. Y se realizó el enmallado de forma que el programa lo hiciera de forma automática.
En tercer lugar se le asignó la restricción de desplazamiento sobre el área del interior del círculo más grande.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Por último se le asignó la carga de la siguiente manera.
Dado que ya se le asignaron los parámetros necesarios ahora se procede a analizar los resultados. Deformación de la biela.
Concentrador de esfuerzos.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Como se puede observar los pasos han sido completados y de una forma mucho más sencilla he intuitiva que en el software anterior.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS ZACATECAS Conclusiones: La práctica me pareció muy interesante e importante dado que en semestres anteriores se realizaron los cálculos para este tipo de ejercicios, sin embargo tomaba mucho tiempo y era susceptible a errores. El programa visto en clases facilita el procedimiento ya que es más rápido y más preciso, para problemas reales es más factible el uso de este tipo de herramientas ya que se le pueden hacer modificaciones en el momento y solo tardaría unos segundos en arrojar los nuevos resultados. Sin embargo como ingenieros en mecatrónica es necesario saber hacer los cálculos para poder interpretar los resultados. Endra Paulina Flores Romero Por medio de esta práctica pudimos darnos una idea de cómo se utiliza ANSYS Mechanical y lo útil que puede llegar a ser para resolver problemas con estructuras y vigas. Es un software capaz de realizar análisis estáticos y dinámicos de estructuras; basta con definir las propiedades del material, medidas, áreas y algunos otros elementos necesarios para realizar los cálculos de esfuerzo. Considero que es muy útil sobre todo en el momento de diseñar ya que nos ahorra mucho tiempo proporcionándonos los resultados de los cálculos, lo cual permite que podamos volver a replantear el diseño con mayor facilidad. Karen Morales Ruiz
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