Analisis Soal Un Smk 2018.docx

COVER!!!!

ANALISIS SOAL UNBK SMK 2018 KELOMPOK TKP (TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN) Kompetensi Inti : 3. Memahami, menerapkan, menganalisis, dan mengevaluasi tentang pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif sesuai dengan bidang dan lingkup kajian Matematika pada tingkat teknis, spesifik, detil, dan kompleks, berkenaan dengan ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dalam konteks pengembangan potensi diri sebagai bagian dari keluarga, sekolah, dunia kerja, warga masyarakat nasional, regional, dan internasional. 4.

Melaksanakan tugas spesifik dengan menggunakan alat, informasi, dan prosedur kerja yang lazim dilakukan serta memecahkan masalah sesuai dengan bidang kajian Matematika` Menampilkan kinerja di bawah bimbingan dengan mutu dan kuantitas yang terukur sesuai dengan standar kompetensi kerja. Menunjukkan keterampilan menalar, mengolah, dan menyaji secara efektif, kreatif, produktif, kritis, mandiri, kolaboratif, komunikatif, dan solutif dalam ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah, serta mampu melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung. Menunjukkan keterampilan mempersepsi, kesiapan, meniru, membiasakan, gerak mahir, menjadikan gerak alami dalam ranah konkret terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah, serta mampu melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung.

Nomor Soal

1

Kompetensi Dasar

3.1 Menerapkan konsep bilangan berpangkat, bentuk akar dan logaritma dalam menyelesaikan masalah 4.1 Menyajikan penyelesaian masalah bilangan berpangkat, bentuk akar dan logaritma

Indikator (Kisi-Kisi)

Peserta didik dapat memahami konsep pangkat

Level Taksonomi /

/ Pengetahuan dan Pemahaman

Kognitif Kunci Jawaban

B

Soal : 1

3

1

Hasil dari 1002 . 814 . 362 = ⋯ A. 1.836 B. 1.620 C. 1.640 D. 1.560 E. 1.220 Penyelesaian: 1

3

1

1

3

1

1002 . 814 . 362 = (102 )2 . (34 )4 . (62 )2 = 10 . 33 .6 = 10 . 27.6 = 1620

Nomor Soal

2

Kompetensi Dasar

3.1 Menerapkan konsep bilangan berpangkat, bentuk akar dan logaritma dalam menyelesaikan masalah 4.1 Menyajikan penyelesaian masalah bilangan berpangkat, bentuk akar dan logaritma

Indikator (Kisi-Kisi)

Peserta didik dapat memahami konsep pangkat

Level Taksonomi /

/ Pengetahuan dan Pemahaman

Kognitif Kunci Jawaban

A

Soal : 𝑥 3 𝑦 5 𝑧 −3

2

Bentuk sederhana dari (𝑥 −2 𝑦 −1 𝑧 4 ) adalah... A. B. C. D. E.

𝑥 10 𝑦 12 𝑧 14 𝑥 8 𝑦 11 𝑧 10 𝑥 6 𝑦 10 𝑧6 𝑧 14 𝑥 10 𝑦 12 𝑧8 𝑥 6 𝑦 10

Penyelesaian: 𝑥 3 𝑦 5 𝑧 −3

2

(𝑥 −2 𝑦 −1 𝑧 4 ) = (𝑥 3−(−2) 𝑦 5−(−1) 𝑧 −3−4 ) = (𝑥 5 𝑦 6 𝑧 −7 )2 = 𝑥 5.2 𝑦 6.2 𝑧 −7.2 = 𝑥10 𝑦12 𝑧 −14 =

𝑥 10 𝑦 12 𝑧 14

2

Nomor Soal

3

Kompetensi Dasar

3.1 Menerapkan konsep bilangan berpangkat, bentuk akar dan logaritma dalam menyelesaikan masalah 4.1 Menyajikan penyelesaian masalah bilangan berpangkat, bentuk akar dan logaritma

Indikator (Kisi-Kisi)

Peserta didik dapat memahami konsep bentuk akar

Level Taksonomi /

/ Pengetahuan dan Pemahaman

Kognitif Kunci Jawaban

C

Soal : 2√7

Bentuk sederhana dari 3−√5 adalah .... A. B. C. D. E.

1 4 1 2

(6√7 + √35) (3√7 − √35)

1 2 1 2

(3√7 + √35)

√7 + √35

1 2

(√7 − √35)

Penyelesaian: 2√7 3−√5

×

3+√5

= 3+√5 = = =

6√7+ 2√35 9−5 6√7+ 2√35 4 3√7+ √35 2 1 2

(3√7 + √35)

Nomor Soal

4

Kompetensi Dasar

Indikator (Kisi-Kisi) Level Taksonomi / Kognitif Kunci Jawaban

E

Soal: Akar-akar persamaan kuadrat 𝑥 2 + 3𝑥 − 5 = 0 adalah 𝑥1 dan 𝑥2 . Nilai dari 𝑥1 2 + 𝑥2 2 adalah... A. −21 B. −19 C. −1 D. 1 E. 19 Penyelesaian: 𝑥 2 + 3𝑥 − 5 = 0 diperoleh 𝑎 = 1, 𝑏 = 3, 𝑐 = −5 𝑏

3

maka 𝑥1 + 𝑥2 = − 𝑎 = − 1 = −3 𝑐

𝑥1 . 𝑥2 = 𝑎 =

−5 1

= −5

𝑥1 2 + 𝑥2 2 = (𝑥1 + 𝑥2 )2 − 2𝑥1 . 𝑥2 𝑥1 2 + 𝑥2 2 = (−3)2 − 2(−5) = 9 + 10 = 19

Nomor Soal

5

Kompetensi Dasar

3.19 Menentukan nilai variabel pada persamaan dan fungsi kuadrat 4.19 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat

Indikator (Kisi-Kisi)

Peserta didik dapat mengaplikasikan pengetahuan dan pemahaman dalam fungsi kuadrat

Level Taksonomi /

/ Aplikasi

Kognitif Kunci Jawaban

E

Soal : Persamaan grafik fungsi pada gambar di samping adalah ....

A. 𝑦 = 𝑥 2 + 6𝑥 + 5 B. 𝑦 = 𝑥 2 − 6𝑥 + 5 C. 𝑦 = 𝑥 2 − 6𝑥 − 5 D. 𝑦 = −𝑥 2 + 6𝑥 + 5 E. 𝑦 = −𝑥 2 + 6𝑥 − 5 Penyelesaian: Diketahui grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di dua titik yakni (1,0) dan (5,0) dan melalui titik balik (3,4), maka 𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑥1 )(𝑥 − 𝑥1 ) … (1) = 𝑎 (3 − 1)(3 − 5) 4 = 𝑎 (2)(−2) 4 = −4𝑎 ↔ 𝑎 = −1 … (2) Sub (2) dan titik-titik potong sumbu X ke (1) 𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑥1 )(𝑥 − 𝑥1 ) = −1(𝑥 − 1)(𝑥 − 5) = −1(𝑥 2 − 6𝑥 + 5) = −𝑥 2 + 6𝑥 − 5

Nomor Soal

6

Kompetensi Dasar

Indikator (Kisi-Kisi) Level Taksonomi / Kognitif Kunci Jawaban

B

Soal: Diketahui matriks 𝐴 = (

2 5 −1 2 ) dan 𝐵 = ( 0 ). Hasil dari 𝐴𝐵 adalah... 3 2 1 −3

A. (2 4) 4 B. ( ) 3 C. (4 3) 3 D. ( ) 4 E. (−4 − 3) Penyelesaian: 2 5 −1 2 )( 0 ) 3 2 1 −3 5.2 + (−1)0 + 2(−3) 𝐴𝐵 = ( ) 3.2 + 2.0 + 1(−3) 𝐴𝐵 = (

10 + 0 − 6 ) 6+0−3 4 𝐴𝐵 = ( ) 3 𝐴𝐵 = (

Nomor Soal

7

Kompetensi Dasar

3.16 Menetukan nilai determinan, invers dan tranpos pada ordo 2 x 2 dan nilai determinan dan tranpos pada ordo 3 x 3 4.16 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan determinan, invers dan tranpose pada ordo 2 x 2 serta nilai determinan dan tranpos pada ordo 3 x 3

Indikator (Kisi-Kisi)

Peserta didik dapat mengaplikasikan pengetahuan dan pemahaman dalam determinan matriks ordo 3 x 3

Level Taksonomi /

/ Aplikasi

Kognitif Kunci Jawaban

A

Soal: 2 Determinan dari matriks 𝐾 = (−1 4

−3 1 0 3 ) adalah… 1 −2

A. −37 B. −32 C. 0 D. 35 E. 37 Penyelesaian: det 𝐾 = (2 × 0 × (−2)) + ((−3) × 3 × 4) + (1 × (−1) × 1) − (1 × 0 × 4) − (2 × 3 × 1) − ((−3) × (−1) × (−2)) det 𝐾 = 0 + (−36) + (−1) − 0 − 6 − (−6) det 𝐾 = −37

Nomor Soal

8

Kompetensi Dasar

Indikator (Kisi-Kisi) Level Taksonomi / Kognitif Kunci Jawaban

B

Soal: Diketahui matriks 𝐴 = ( A. B. C. D. E.

3 −7 ). Invers matriks 𝐴 adalah.... −4 2

2 7 ) −4 2 1 2 7 − 22 ( ) 4 3 1 3 −7 ( ) 22 −4 2 1 3 −4 − 22 ( ) −7 2 1 2 −4 − 22 ( ) −7 3 1

34

(

Penyelesaian: 1

𝐴−1 = 3.2−(−7)(−4) (

1 1 1 2 2 7 2 7 2 7 ) = 6−28 ( ) = −22 ( ) = − 22 ( 4 3 4 3 4 3 4

7 ) 3

Nomor Soal

9

Kompetensi Dasar

3.3 Menentukan nilai variabel pada sistem persamaan linear dua variabel dalam masalah Kontekstual 4.3 Menyelesaikan masalah sistempersamaan linier dua variabel

Indikator (Kisi-Kisi)

Peserta didik dapat mengaplikasikan pengetahuan dan pemahaman dalam sistem persamaan linear dua variabel masalah kontekstual

Level Taksonomi /

/ Aplikasi

Kognitif Kunci Jawaban

C

Soal : Di sebuah toko Ani membeli 3 buah barang A dan 2 buah barang B dengan harga Rp 545.000,00. Pada toko yang sama, Siska membeli 2 buah barang A dan 3 buah barang B dengan harga Rp 630.000,00. Ayu membeli sebuah barang A dan sebuah barang B dengan harga .... A. Rp. 215.000,00

C. Rp. 235.000,00

B. Rp. 225.000,00

D. Rp. 245.000,00

E. Rp. 255.000,00

Penyelesaian: Misalkan 𝑥 = banyaknya barang A 𝑦 = banyaknya barang B Model matematika persamaan tersebut adalah .. 3𝑥 + 2𝑦 = 545.000 …

(i)

2𝑥 + 3𝑦 = 630.000 …

(ii)

Eliminasi persamaan (i) dan (ii) dengan mengalikan persamaan i dengan 2 dan persamaan ii dengan 3, sehingga diperoleh 6𝑥 + 4𝑦 = 1.090.000 6𝑥 + 9𝑦 = 1.890.000 −5 𝑦 = −800.000 𝑦 = 160.000 Subtitusikan nilai 𝑦 ke persamaan (i) 3x + 2(160.000) = 545.000 3𝑥 = 252.000 𝑥 = 75.000 Sehingga 𝑥 + 𝑦 = 75.000 + 160.000 = 235.000

Nomor Soal

10

Kompetensi Dasar

Indikator (Kisi-Kisi) Level Taksonomi / Kognitif Kunci Jawaban

C

Soal: Sebuah pengembang memiliki tanah seluas 10.000 𝑚2 akan membangun rumah tipe standar dan tipe minimalis. Setiap rumah tipe standar memerlukan lahan 120 𝑚2 dan tipe minimalis memerlukan lahan 80 𝑚2 . Jumlah rumah yang akan dibangun tidak lebih dari 100 unit. Jika 𝑥 dan 𝑦 berturut-turut menyatakan banyak rumah tipe standar dan tipe minimalis, model matematika dari permasalahan di atas adalah .... A. 2𝑥 + 3𝑦 ≤ 250; 𝑥 + 𝑦 ≤ 100; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0 B. 2𝑥 + 3𝑦 ≥ 250; 𝑥 + 𝑦 ≤ 100; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0 C. 3𝑥 + 2𝑦 ≤ 250; 𝑥 + 𝑦 ≤ 100; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0 D. 3𝑥 + 2𝑦 ≤ 250; 𝑥 + 𝑦 > 100; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0 E. 3𝑥 + 2𝑦 ≤ 250; 𝑥 + 𝑦 ≥ 100; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0 Penyelesaian: Misalkan 𝑥 = banyaknya rumah tipe standar 𝑦 = banyaknya rumah tipe minimalis Lahan yang diperlukan

Unit rumah yang dibangun

Rumah tipe standar (𝑥)

120 𝑚2

𝑥 unit

Rumah tipe minimalis (𝑦)

80 𝑚2

𝑦 unit

Jumlah

10.000 𝑚2

100 unit

Model matematika : 120𝑥 + 80𝑦 ≤ 10.000 ⟷ 3𝑥 + 2𝑦 ≤ 250 𝑥 + 𝑦 ≤ 100 𝑥≥0 𝑦≥0

Nomor Soal

11

Kompetensi Dasar

Indikator (Kisi-Kisi) Level Taksonomi / Kognitif Kunci Jawaban

D

Soal: Daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah himpunan penyelesaian suatu system pertidaksamaan. Nilai maksimum dari fungsi objektif 𝑓(𝑥, 𝑦) = 2𝑥 + 𝑦 adalah ....

A. 4 B. 8 C. 12 D. 14 E. 20 Penyelesaian: Persamaan garis melalui (10,0) dan (0,4) adalah: 4𝑥 + 10 𝑦 = 40 Titik potong dengan 𝑥 = 5 adalah 4(5) + 10𝑦 = 40 20 + 10𝑦 = 40 10𝑦 = 20 𝑦=2 diperoleh titik potong (5,2)

Persamaan garis melalui (10,0) dan (0,8) adalah: 8𝑥 + 10 𝑦 = 80 Titik potong dengan 𝑥 = 5 adalah 8(5) + 10𝑦 = 80 40 + 10𝑦 = 80 10𝑦 = 40 𝑦=4 diperoleh titik potong (5,4) Jadi, titik pojok daerah penyelesaian adalah (0,4), (0,8), (5,2) dan (5,4) Untuk (0,4) ⇒ 𝑓(0,4) = 2(0) + 4 = 4 Untuk (0,8) ⇒ 𝑓(0,8) = 2(0) + 8 = 8 Untuk (5,2) ⇒ 𝑓(5,2) = 2(5) + 2 = 12 Untuk (5,4) ⇒ 𝑓(5,4) = 2(5) + 4 = 14 Dari hasil subtitusi tersebut, dapat kita lihat bahwa nilai fungsi objektif maksimum ketika di titik C (5,4) dengan nilai 14

Nomor Soal

12

Kompetensi Dasar

Indikator (Kisi-Kisi) Level Taksonomi / Kognitif Kunci Jawaban

D

Soal: Nilai dari lim

2𝑥 2 −7𝑥−4 3𝑥−12

𝑥→4

=⋯

A. −3 B. −1 C. 1 D. 3 E. 9 Penyelesaian: lim

𝑥→4

2𝑥 2 −7𝑥−4 3𝑥−12

=

2.42 −7.4−4 3.4−12

0

=0

Aturan L'Hôpital lim

𝑥→4

2𝑥 2 −7𝑥−4 3𝑥−12

𝑑

(2𝑥 2 −7𝑥−4)

= lim 𝑑𝑥 𝑑 𝑥→4

= lim

𝑑𝑥

4𝑥−7

𝑥→4

= = =

4.4−7 3 16−7 3 9 3

=3

(3𝑥−12)

3

(bentuk tak tentu)

Nomor Soal

13

Kompetensi Dasar

Indikator (Kisi-Kisi) Level Taksonomi / Kognitif Kunci Jawaban

A

Soal: 2𝑥

Turunan pertama dari fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 −5 adalah… 2𝑥 2 + 10

A. − (𝑥 2 – 5)2 𝑥 2 + 10

B. − (𝑥 2 – 5)2 C. D. E.

2𝑥 2 − 10 𝑥 4 −10𝑥 2 +25 2𝑥 2 + 10 𝑥 4 +25 𝑥 2 − 10 𝑥 4 −25

Penyelesaian: misalkan 𝑢(𝑥) = 2𝑥 𝑣(𝑥) = 𝑥 2 – 5 maka 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑓 ′ (𝑥) =

𝑢′ (𝑥) .𝑣(𝑥)− 𝑢(𝑥).𝑣 ′ (𝑥) (𝑣(𝑥))2

(2 .(𝑥 2 – 5))− (2𝑥 .2𝑥) (𝑥 2 – 5)2 2𝑥 2 − 10−4𝑥 2 (𝑥 2 – 5)2

𝑓 ′ (𝑥) =

−2𝑥 2 − 10 (𝑥 2 – 5)2 2𝑥 2 + 10

𝑓′(𝑥) = − (𝑥 2 – 5)2

Nomor Soal

14

Kompetensi Dasar

Indikator (Kisi-Kisi) Level Taksonomi / Kognitif Kunci Jawaban

D

Soal: Persamaan garis singgung 𝑦 = 𝑥 3 − 1 di titik (−1, −2) adalah… A. −3𝑥 − 𝑦 − 1 = 0 B. −3𝑥 + 𝑦 + 1 = 0 C. 3𝑥 − 𝑦 − 1 = 0 D. 3𝑥 − 𝑦 + 1 = 0 E. 3𝑥 + 𝑦 + 5 = 0 Penyelesaian: 𝑦 ′ = 𝑓(𝑥)′ = 3𝑥 2 𝑚 = 𝑓(−1)′ = 3. 12 = 3 Persamaan garis singgung 𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1 ) 𝑦 − (−2) = 3(𝑥 − (−1)) 𝑦 + 2 = 3𝑥 + 3 0 = 3𝑥 − 𝑦 + 1 ⟷ 3𝑥 − 𝑦 + 1 = 0

Nomor Soal

15

Kompetensi Dasar

Indikator (Kisi-Kisi) Level Taksonomi / Kognitif Kunci Jawaban

C

Soal: Grafik fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 − 9𝑥 2 + 15𝑥 − 14 turun pada interval .... A. 𝑥 < 1 atau 𝑥 > 5 B. 𝑥 < −5 atau 𝑥 > 3 C. 1 < 𝑥 < 5 D. −5 < 𝑥 < 3 E. −5 < 𝑥 < −1 Penyelesaian: Grafik fungsi 𝑓(𝑥) turun jika 𝑓′(𝑥) < 0 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 − 9𝑥 2 + 15𝑥 − 14 maka 𝑓 ′ (𝑥) = 3𝑥 2 − 18 𝑥 + 15 𝑓 ′ (𝑥) = 3𝑥 2 − 18 𝑥 + 15 < 0 3(𝑥 2 − 6 𝑥 + 5) < 0 3(𝑥 − 5)(𝑥 − 1) < 0 𝑥 = 5 ⋁𝑥 = 1 Pada garis bilangan digambarkan sebagai berikut

+

+

1

Karena grafik turun jika 𝑓

5 ′ (𝑥)

< 0 maka nilai 𝑥 yang memenuhi adalah 1 < 𝑥 < 5

Nomor Soal

16

Kompetensi Dasar

Indikator (Kisi-Kisi) Level Taksonomi / Kognitif Kunci Jawaban

A

Soal: Persamaan garis singgung lingkaran 𝑥 2 + 𝑦 2 = 40 di titik (−2,6) adalah… A. −𝑥 + 3𝑦 − 20 = 0 B. −𝑥 + 3𝑦 + 20 = 0 C. 𝑥 + 3𝑦 − 20 = 0 D. 3𝑥 − 𝑦 − 20 = 0 E. 3𝑥 + 𝑦 − 20 = 0 Penyelesaian: Cek titik (−2,6) pada lingkaran (−2)2 + 62 = 4 + 36 = 40 (benar) diperoleh bahwa titik (−2,6) berada pada lingkaran 𝑥 2 + 𝑦 2 = 40 Persamaan garis singgung lingkaran :𝑥1 𝑥 + 𝑦1 𝑦 = 𝑟 2 −2𝑥 + 6𝑦 = 40 −𝑥 + 3𝑦 = 20 ⟷ −𝑥 + 3𝑦 − 20 = 0

Nomor Soal

17

Kompetensi Dasar

Indikator (Kisi-Kisi) Level Taksonomi / Kognitif Kunci Jawaban

E

Soal: Diketahui lingkaran dengan persamaan 𝑥 2 + 𝑦 2 − 4𝑥 + 2𝑦 − 4 = 0. Koordinat titik pusat dan jari-jari lingkaran tersebut berturut-turut adalah… A. (−4, 2) dan 1 B. (−4, 2) dan 3 C. (−2, 1) dan 3 D. (2, −1) dan 1 E. (2, −1) dan 3 Penyelesian: Bentuk umum persamaan lingkaran adalah 𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0 1

1

1

1

Titik 𝑥 = − 2 × 𝐴 = − 2 × (−4) = 2 Titik 𝑦 = − 2 × 𝐵 = − 2 × (2) = −1 Sehingga diperoleh titik pusatnya adalah (2,-1) 2

2

1 1 𝑟 = √(2 𝐴) + (2 𝐵) − 𝐶 1

2

1

2

𝑟 = √(2 (−4)) + (2 (2)) − (−4) 𝑟 = √9 𝑟=3 Sehingga diperoleh r = 3. Jadi koordinat titik pusat dan jari-jarinya berturut-turut adalah (2,-1) dan 3

Nomor Soal

18

Kompetensi Dasar

Indikator (Kisi-Kisi) Level Taksonomi / Kognitif Kunci Jawaban

E

Soal: Persamaan garis singgung lingkaran 𝑥 2 + 𝑦 2 = 5 di titik (−1,2) adalah… A. 2𝑥 − 𝑦 − 5 = 0 B. 2𝑥 + 𝑦 − 5 = 0 C. 𝑥 + 2𝑦 + 5 = 0 D. 𝑥 + 2𝑦 − 5 = 0 E. 𝑥 − 2𝑦 + 5 = 0 Penyelesaian: Cek titik (−1,2) pada lingkaran (−1)2 + 22 = 1 + 4 = 5

(benar)

diperoleh bahwa titik (−1,2) berada pada lingkaran 𝑥 2 + 𝑦 2 = 5 Persamaan garis singgung lingkaran : 𝑥1 𝑥 + 𝑦1 𝑦 = 𝑟 2 −1𝑥 + 2𝑦 = 5 −𝑥 + 2𝑦 − 5 = 0 ⟷

𝑥 − 2𝑦 + 5 = 0

Nomor Soal

19

Kompetensi Dasar

Indikator (Kisi-Kisi) Level Taksonomi / Kognitif Kunci Jawaban

E

Soal: Luas daerah yang dibatasi oleh kurva 𝑦 = 𝑥 2 + 1 garis 𝑥 = 0; 𝑥 = 4 dan sumbu 𝑋 adalah .... 2

A. 22 3 satuan luas 1

B. 23 3 satuan luas 2

C. 23 3 satuan luas 1

D. 24 3 satuan luas 1

E. 25 3 satuan luas Penyelesaian: 4

1

1

1

∫0 𝑥 2 + 1 𝑑𝑥 = (3 43 + 4) − (3 03 + 0) = 25 3 satuan luas

Nomor Soal

20

Kompetensi Dasar

Indikator (Kisi-Kisi) Level Taksonomi / Kognitif Kunci Jawaban

E

Soal: Puncak menara diamati dari titik tertentu dengan sudut elevasi 60°. Jika jarak dari titik pengamatan ke kaki menara 600 meter, maka tinggi menara tersebut adalah .... A. 400√2 m B. 400√3 m C. 600√2 m D. 400√6 m E. 600√3 m Penyelesaian: Ilustrasi soal

𝑡

tan 60° = 600 𝑡

√3 = 600 600√3 = 𝑡 Jadi, tinggi menara tersebut adalah 600√3

Nomor Soal

21

Kompetensi Dasar

Indikator (Kisi-Kisi) Level Taksonomi / Kognitif Kunci Jawaban

D

Soal: Sebatang bambu yang penjangnya 8 m, disandarkan pada dinding dan membentuk sudut 60° dengan lantai. Jarak ujung bagian bawah bambu ke dinding adalah .... A. 2 m B. 3 m C.

8 3

√3 m

D. 4 m E. 4√3 m Penyelesaian: Ilustrasi Soal Misalkan AB = c = batang bambu = 8 m. Karena segitiga memiliki jumlah sudut 180° dan sudut yang terbentuk antara lantai dengan dinding adalah 90°, maka ∠𝐵 = 30°. Maka dari itu, kita dapat mensubtitusikannya ke aturan sinus yakni : 𝑎 sin 60° 𝑎 sin 60°

Dari persamaan diatas, didapatkan 𝑏 sin 30° 𝑏 1 2

= =

𝑏=

8 sin 90° 8 1 4 1

𝑏=4

= =

𝑏 sin 30° 𝑏 sin 30°

= =

𝑐 sin 90° 8 sin 90°

Nomor Soal

22

Kompetensi Dasar

Indikator (Kisi-Kisi) Level Taksonomi / Kognitif Kunci Jawaban

A

Soal: Diketahui 𝛥𝐴𝐵𝐶 dengan panjang sisi 𝐴𝐵 = 200 𝑐𝑚, 𝐴𝐶 = 150 𝑐𝑚, dan ∠𝐵𝐴𝐶 = 60°. Panjang sisi 𝐵𝐶 adalah .... A. 50√13 cm B. 52√13 cm C. 150√2 cm D. 150√3 cm E. 200√2 cm Penyelesaian: Menurut aturan cosinus, 𝐵𝐶 2 = 𝐴𝐵 2 + 𝐴𝐶 2 − 2𝐴𝐵. 𝐴𝐶. 𝑐𝑜𝑠 ∠𝐵𝐴𝐶 𝐵𝐶 2 = 2002 + 1502 − 2.200. 150. 𝑐𝑜𝑠 60° 1

𝐵𝐶 2 = 40.000 + 22.500 − 60.000 × 2 𝐵𝐶 2 = 40.000 + 22.500 − 30.000 𝐵𝐶 2 = 32.500 𝐵𝐶 = √32.500 = 50√13

Nomor Soal

23

Kompetensi Dasar

Indikator (Kisi-Kisi) Level Taksonomi / Kognitif Kunci Jawaban

B

Soal: Diketahui ΔPQR dengan panjang sisi PR = 10cm, ∠PQR = 60°, dan ∠QPR = 45°. Panjang sisi QR adalah .... A. 8√6 cm B.

10 3

√6 cm

C. 10√3 cm D.

8 3

√3 cm

E. 8√2 cm Penyelesaian:

Nomor Soal

24

Kompetensi Dasar

Indikator (Kisi-Kisi) Level Taksonomi / Kognitif Kunci Jawaban

B

Soal: Diketahui 𝛥𝑆𝑇𝑈 panjang sisi 𝑠 = 12 𝑐𝑚; 𝑢 = 12 𝑐𝑚 dan ∠𝑇 = 135°. Luas 𝛥𝑆𝑇𝑈 adalah .... A. 36 cm2 B. 36√2 cm2 C. 36√3 cm2 D. 72 cm2 E. 72√2 cm2 Penyelesaian: 1

Luas 𝛥𝑆𝑇𝑈 = 𝑠. 𝑢. sin ∠𝑇 2

1

= 2 . 12.12. sin 135° 1

1

= 2 . 12.12. 2 √2 = 36√2

Nomor Soal

25

Kompetensi Dasar

Indikator (Kisi-Kisi) Level Taksonomi / Kognitif Kunci Jawaban

D

Soal: Diketahui balok ABCD. EFGH panjang rusuk AB = 8 cm, AE = 8 cm, dan BC = 12 cm. Titik P berada di tengah-tengah rusuk CG. Jarak titik B ke titik P adalah .... A. 2√10 cm B. 2√13 cm C. 8√2 cm D. 4√10 cm E. 4√13 cm Penyelesaian:

Nomor Soal

26

Kompetensi Dasar

Indikator (Kisi-Kisi) Level Taksonomi / Kognitif Kunci Jawaban

B

Soal: Pada kubus RSTU. VWXY sudut yang dibentuk oleh garis-garis RT dan VY adalah .... A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° E. 90° Penyelesaian:

𝑉𝑌//𝑅𝑈 pada bidang RSTU, maka sudut antara VY dan RT sama dengan sudut antara RU dengan RT. Perhatikan pula bahwa RT merupakan diagonal suatu persegi dimana RT membagi dua sama besar sudut siku-siku URS. Diperoleh besar sudut yang dibentuk oleh garis RU dan RT adalah 45°. Oleh karena itu, sudut yang terbentuk oleh garis RT dan VY juga 45°.

Nomor Soal

27

Kompetensi Dasar

Indikator (Kisi-Kisi) Level Taksonomi / Kognitif Kunci Jawaban

C

Soal: Persamaan bayangan garis −3𝑥 + 7𝑦 + 21 = 0 yang dirotasikan dengan pusat (0,0) sejauh 180° adalah .... A. −7𝑥 − 3𝑦 + 21 = 0 B. 3𝑥 − 7𝑦 − 21 = 0 C. 3𝑥 − 7𝑦 + 21 = 0 D. 7𝑥 − 3𝑦 − 21 = 0 E. 7𝑥 − 3𝑦 + 21 = 0 Penyelesaian: −3𝑥 + 7𝑦 + 21 = 0 ⟷ 3𝑥 − 7𝑦 = 21 Pada 𝑥 = 0, maka −7𝑦 = 21 ; 𝑦 = −3 sehingga titik yang didapatkan adalah (0,-3) Pada 𝑦 = 0, maka 3𝑥 = 21 ; 𝑥 = 7 sehingga titik yang didapatkan adalah (7,0) Kita dapat mentukan rotasinya dengan merotasi titik-titiknya(minimal 2 titik) kemudian dihubungkan menjadi persamaan garis. Grafik persamaan tersebut :

𝑥′ cos 180° [ ]= [ 𝑦′ sin 180°

− sin 180° 𝑥 ][ ] cos 180° 𝑦

𝑥′ −1 0 7 [ ]= [ ][ ] 𝑦′ 0 −1 −3

𝑥′ −7 [ ]= [ ] 𝑦′ 3 Sehingga jika kita subtitusikan pada x dan y, titik yang terbentuk adalah (-7,0) dan (0,3) Jika kita hubungkan kedua titik tersebut, maka terbentuklah garis seperti gambar dibawah ini.

Sehingga persamaan yang terbentuk adalah 3𝑥 − 7𝑦 = −21 atau 3𝑥 − 7𝑦 + 21 = 0

Nomor Soal

28

Kompetensi Dasar

Indikator (Kisi-Kisi) Level Taksonomi / Kognitif Kunci Jawaban

E

Soal: Bayangan titik 𝐴(−7,11) oleh dilatasi [𝑂, −3] dan dilanjutkan dengan rotasi 90° dengan pusat 𝑂(0,0) adalah .... A. 𝐴′′ (33, −21) B. 𝐴′′ (−33,21) C. 𝐴′′ (−9,33) D. 𝐴′′ (9,33) E. 𝐴′′(33,21) Penyelesaian: Titik 𝐴(−7,11) didilatasi oleh [𝑂, −3], sehingga 𝑥′ −3 0 −7 [ ]=[ ][ ] 𝑦′ 0 −3 11 −3(−7) + 0.11 𝑥′ [ ]=[ ] 𝑦′ 0(−7) + (−3)11 𝑥′ 21 [ ]=[ ] 𝑦′ −33 diperoleh bayangan 𝐴′ (21, −33) Titik 𝐴′(21, −33) dirotasi 90° dengan pusat 𝑂(0,0), sehingga [

𝑥′′ 0 ]=[ 𝑦′′ 1

[

0.21 + (−1)(−33) 𝑥′′ ]=[ ] 𝑦′′ 1.21 + 0(−33)

[

𝑥′′ 33 ]=[ ] 𝑦′′ 21

−1 21 ][ ] 0 −33

diperoleh bayangan 𝐴′′(33,21)

Nomor Soal

29

Kompetensi Dasar

Indikator (Kisi-Kisi) Level Taksonomi / Kognitif Kunci Jawaban

B

Soal: Jumlah tak hingga dari deret 16+ 8 + 4+ 2 + ⋯ adalah .... A. 30 B. 32 C. 34 D. 36 E. 40 Penyelesaian: Dari barisan tersebut kita mengetahui bahwa barisan tersebut adalah baris geometri sehingga 𝑟=

𝑈2 𝑈1

𝑆∞ =

= 𝑎

1−𝑟

8 16

=

1

=

2

16 1−

1 2

dan 𝑎 = 16 2

= 16 × 1 = 32

Nomor Soal

30

Kompetensi Dasar

Indikator (Kisi-Kisi) Level Taksonomi / Kognitif Kunci Jawaban

A

Soal: Seorang peternak ayam menghabiskan dedak sebanyak 30 kg pada hari pertama. Hari kedua 32 kg, hari ketiga 34 kg dan seterusnya sampai hari ke-28 selalu bertambah 2 kg dedak setiap harinya. Jumlah dedak yang dihabiskan peternak ayam tersebut seluruhnya sampai hari ke-28 adalah .... A. 1.596 kg B. 1.276 kg C. 1.256 kg D. 896 kg E. 769 kg Penyelesaian: Banyaknya dedak yang dihabiskan tiap harinya dapat dituliskan ke dalam barisan aritmatika dengan beda = 2, yaitu 30, 32, 34, … Oleh karena itu, jumlah dedak yang dihabiskan sampai hari ke-28 dapat kita hitung dengan rumus deret aritmatika, yaitu 1

𝑆𝑛 = 2 𝑛(2𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏) 1

𝑆28 = 2 . 28(2.30 + (28 − 1)2) 𝑆28 = 14(60 + 27.2) 𝑆28 = 14(60 + 54) 𝑆28 = 14 × 114 𝑆28 = 1.596

Nomor Soal

31

Kompetensi Dasar

Indikator (Kisi-Kisi) Level Taksonomi / Kognitif Kunci Jawaban

B

Soal: Tes kompetensi keahlian Teknik Gambar Bangunan diberikan kepada tiga kelas dengan jumlah siswa 100 orang. Nilai rata-rata kelas pertama, kedua dan ketiga adalah 85, 90, 95. Jika banyak siswa kelas pertama 30 orang dan kelas ketiga 4 orang lebih banyak dari kelas kedua, rata-rata nilai seluruh siswa tersebut adalah .... A. 90,25 B. 90,35 C. 91,25 D. 91,35 E. 91,45 Penyelesaian: Nilai rata-rata kelas pertama = 85 ; banyak siswa kelas pertama (𝑛1 ) = 30 Nilai rata-rata kelas kedua = 90 ; banyak siswa kelas kedua (𝑛2 ) = 𝑛2 Nilai rata-rata kelas ketiga = 95 ; banyak siswa kelas ketiga (𝑛3 ) = 4 + 𝑛2 Jumlah seluruh siswa (𝑛) = 100 𝑛 = 𝑛1 + 𝑛2 + 𝑛3 100 = 30 + 𝑛2 + 4 + 𝑛2 100 = 34 + 2𝑛2 2𝑛2 = 66 𝑛2 = 33 Kemudian subtitusikan 𝑛2 ke 𝑛3 didapatkan 𝑛3 = 37 sehingga Nilai rata-rata kelas pertama = 85 =

Jumlah nilai kelas pertama 𝑛1 Jumlah nilai kelas pertama

Jumlah nilai kelas pertama = 2550

30

Jumlah nilai kelas kedua

Nilai rata-rata kelas kedua =

𝑛2

90 =

Jumlah nilai kelas kedua 33

Jumlah nilai kelas kedua = 2970 Jumlah nilai kelas ketiga

Nilai rata-rata kelas ketiga =

𝑛3

95 =

Jumlah nilai kelas ketiga 37

Jumlah nilai kelas ketiga = 3515 Nilai rata-rata seluruh siswa = = =

Jumlah nilai seluruh kelas Jumlah seluruh siswa 2550+2970+3515 30+33+37 9035 100

= 90,35

Nomor Soal

32

Kompetensi Dasar

Indikator (Kisi-Kisi) Level Taksonomi / Kognitif Kunci Jawaban

B

Soal: Perhatikan tabel berikut ini!

Simpangan kuartil dari data di samping adalah .... A. 6,5 B. 7,5 C. 8,5 D. 9,5 E. 10,5

Penyelesaian: Letak 𝑄1 = Letak 𝑄2 = Letak 𝑄3 =

1(39+1) 4 2(39+1) 4 3(39+1) 4

= = =

40

= 10, maka 𝑄1 = 𝑥10 = 75

4 80 4

= 20, maka 𝑄2 = 𝑥20 = 85

120 4

= 30, maka 𝑄3 = 𝑥30 = 90 1

Simpangan kuartil (𝑄𝑑 ) = (𝑄3 − 𝑄1 ) 2

1

= 2 (90 − 75) 1

= 2 . 15 = 7,5

Nomor Soal

33

Kompetensi Dasar

Indikator (Kisi-Kisi) Level Taksonomi / Kognitif Kunci Jawaban

B

Soal: Nilai ulangan Matematika 32 orang siswa disajikan pada tabel berikut Nilai

Frekuensi

31-40

1

41-50

2

51-60

10

61-70

8

71-80

7

81-90

4

Modus dari nilai ulangan matematika adalah .... A. 58,0 B. 58,5 C. 59,0 D. 60,5 E. 62,0 Penyelesaian: 𝑑1 𝑀𝑜 = 𝐿𝑀𝑜 + ( ) ×𝑐 𝑑1 + 𝑑2 8 𝑀𝑜 = 50,5 + ( ) × 10 8+2 𝑀𝑜 = 50,5 + 8 𝑀𝑜 = 58,5

Nomor Soal

34

Kompetensi Dasar

Indikator (Kisi-Kisi) Level Taksonomi / Kognitif Kunci Jawaban

C

Soal: Simpangan baku dari data 5, 6, 4, 13, 12, 14 adalah .... A. √24 5

B.

3 5

C.

3

√2 √6

D. 2√6 E. 5√2 Penyelesaian: Urutan data : 4, 5, 6, 12, 13, 14 𝑥̅ =

4+5+6+12+13+14 6

=

54 6

=9

(4−9)2 +(5−9)2 +(6−9)2 +(12−9)2 +(13−9)2 +(14−9)2

𝑠=√

6

(−5)2 +(−4)2 +(−3)2 +32 +42 +52

𝑠=√

6

25+16+9+9+16+25

𝑠=√

6

100

𝑠=√ 𝑠=

6

10 √6 5

𝑠 = 3 √6

Nomor Soal

35

Kompetensi Dasar

Indikator (Kisi-Kisi) Level Taksonomi / Kognitif Kunci Jawaban

B

Soal: Dalam satu keranjang terdapat 4 bola merah, 6 bola hijau dan 7 bola putih. Diambil 3 bola satu persatu tanpa pengembalian. Peluang bola yang terambil terdiri atas 1 merah, 1 hijau dan 1 putih adalah .... A. B. C. D. E.

3 170 7 170 9 170 13 170 19 170

Penyelesaian: 𝐶4 × 𝐶6 × 𝐶7

1 1 𝑃 = 𝐶 171 ×𝐶 16 = ×𝐶 15 1

1

1

4×6×7 17×16×15

=

168 4080

=

7 170

Nomor Soal

36

Kompetensi Dasar

Indikator (Kisi-Kisi) Level Taksonomi / Kognitif Kunci Jawaban

B

Soal: Pada suatu kelompok terdapat 20 pasangan suami istri, masing-masing pasangan memiliki 2 orang anak. Frekuensi harapan dari kelompok pasangan suami istri tersebut memiliki anak pertama laki-laki adalah .... A. 5 B. 10 C. 12 D. 15 E. 16 Penyelesaian: 1

Peluang setiap pasang suami-istri memiliki anak pertama laki-laki adalah 𝑃(𝐿) = 2 Frekuensi harapan 20 pasang suami-istri memiliki anak pertama laki-alaki adalah 𝐹𝐻 = 𝑛𝑃(𝐿) 1

𝐹𝐻 = 20. 2 𝐹𝐻 = 10

Nomor Soal

Isian 1

Kompetensi Dasar

Indikator (Kisi-Kisi) Level Taksonomi / Kognitif Kunci Jawaban

93

Soal: Diketahui 𝑈𝑛 merupakan suku ke – n suatu deret geometri dengan 𝑈2 = 24 dan 𝑈5 = 3. Jumlah 5 suku pertama deret tersebut adalah .... (Tuliskan jawaban dalam angka saja) Penyelesaian: 𝑈5 = 𝑎𝑟 . 𝑟 3 = 3 , subtitusikan 𝑈2 = 𝑎𝑟 = 24 ke persamaan 𝑈5 24 . 𝑟 3 = 3 1 𝑟3 = 8 1

𝑟 =2 Subtitusikan r ke persamaan 𝑈2 sehingga mendapatkan 𝑎 = 48 𝑆5 =

𝑎(1−𝑟 5 ) 1−𝑟

=

1 32 1 1− 2

48(1− )

= 93

Nomor Soal

Isian 2

Kompetensi Dasar

Indikator (Kisi-Kisi) Level Taksonomi / Kognitif Kunci Jawaban

36

Soal: Dari angka 3, 4, 5, 6, 7 akan disusun bilangan ratusan dengan angka-angka berbeda. Banyaknya bilangan ratusan yang dapat disusun dan kurang dari 600 adalah ... bilangan. (Tulisakan jawaban dalam angka saja) Penyelesaian: Banyak bilangan (berbeda) ratusan yang kurang dari 600 dihitung dengan aturan perkalian: Ratusan Puluhan Banyak Bilangan

3

4

Satuan 3

3 × 4 × 3 = 36

Nomor Soal

Isian 3

Kompetensi Dasar

Indikator (Kisi-Kisi) Level Taksonomi / Kognitif Kunci Jawaban

1

Soal: Hasil dari 3log 27 + 3log 1 − 3log 9 adalah .... (Tuliskan jawaban dalam angka saja) Penyelesaian: log 3 27 + log 3 1 − log 3 9 = log 3

27 × 1 9

= log 3 3 = 1

Nomor Soal

Isian 4

Kompetensi Dasar

Indikator (Kisi-Kisi) Level Taksonomi / Kognitif Kunci Jawaban

480

Soal: Diagram lingkaran di bawah ini menunjukkan banyaknya buku mata pelajaran umum di perpustakaan sebuah SMK di kota tertentu. Jika jumlah semua buku untuk mata pelajaran umum yang ada di perpustakaan 1.440 buah, banyak buku Bahasa Indonesia adalah ... buah. (Tuliskan jawaban dalam angka saja)

Penyelesaian: Besar derajat pada diagram lingkaran untuk banyaknya buku Bahasa Indonesia adalah 𝐵 = 360° − 72° − 24° − 90° − 54° = 120° Banyak buku Bahasa Indonesia adalah: 𝑛𝐵 =

besar sudut B besar sudut lingkaran 120°

𝑛𝐵 = 360° × 1.440 𝑛𝐵 = 480

× total buku di perpustakaan

DAFTAR PUSTAKA

Handayani, Denih. 2018. Download Soal UNBK SMK Kelompok TKP Matematika Tahun 2018. [Internet]. https://www.m4th-lab.net/2018/06/download-soal-unbk-smk-2018tkp.html. Diakses pada 9 November 2018. Kemendikbud. Kisi-Kisi UN Gabung SMK 2018.