Analisis Nilai Rata.docx

1. Setengah Gelombang Gelombang dengan bentuk setengah gelombah dapat di hasilkan dari hasil penyearahan gelombang sinusoida. Ditinjau dari bentuk Gelombang, memiliki kesamaan dengan gelombang Sinusoda namun, hanya memiliki setengah gelombang dari gelombang sinusoida sehingga. T

𝑉(𝑡) = 𝑉𝑚 𝑆𝑖𝑛 (𝜔𝑡) ∶ 0 < t < 2 =0

∶

𝑇 <𝑡<𝑇 2

Sehingga dapat dicari harga rata rata dari suatu gelombang setengah dengan tabel di bawah ini. Sudut 𝜃 15° 30° 45° 60° 75° 90° 105° 120° 135° 150° 165° 180° 195° 210° 225° 240° 255° 270° 285° 300° 315° 330° 345° 360°

No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Jumlah 7,62 Harga rata-rata : 24 = 0,318

Sin 𝜃 0,26 0,50 0,71 0,87 0,97 1,00 0,97 0,87 0,71 0,50 0,26 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 7,62

Harga Rata-rata dapat di cari juga dengan integral fungsi setengah gelombang 𝑇

1 𝑉𝑎𝑣𝑔 = ∫ 𝑉(𝑡) 𝑑𝑡 𝑇 0

=

1 𝑇 [∫ 𝑉𝑚 sin(𝜔𝑡) 𝑑𝑡 + 0] 𝑇 0

=

1 𝑇 ∫ 𝑉𝑚 sin(𝜔𝑡) 𝑑𝑡 𝑇 0 𝑇⁄ 2

𝑉𝑚 − cos(𝜔𝑡) = [ ] 𝑇 𝜔 0 =

𝑉𝑚 2𝜋 𝑇 × ) − (− cos(0))] [− cos ( 2𝜋 𝑇 2 𝑇 𝑇 =

𝑉𝑚 [−(−1) − (−1)] 2𝜋 𝑉𝑎𝑣𝑔 =

𝑉𝑚 𝜋

𝑉𝑎𝑣𝑔 = 0,318 𝑉𝑚 Begitu juga dengan Arus rata-rata 𝐼𝑎𝑣𝑔 = 𝐼𝑟𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 = 0,318 𝐼𝑚 Begitupula nilai fektif gelombang dapat dicari dengan tabel di bawah ini. Sudut 𝜃 15° 30° 45° 60° 75° 90° 105° 120° 135° 150° 165° 180° 195° 210° 225° 240° 255° 270° 285° 300° 315° 330° 345° 360°

Interval 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Sin 𝜃 0,07 0,25 0,50 0,75 0,93 1,00 0,93 0,75 0,50 0,25 0,07 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 6,00

Jumlah Harga efektif

6

:√24

= 0,5

𝑇

1 𝑉𝑟𝑚𝑠 = √ ∫ 𝑉 2 (𝑡) 𝑑𝑡 𝑇 0

Karena 𝑉(𝑡) = 𝑉𝑚 𝑆𝑖𝑛 (𝜔𝑡) ∶ 0 < t < =0

T 2

𝑇 <𝑡<𝑇 2

∶

sehingga 1 𝑇 𝑉𝑟𝑚𝑠 = √ ∫ 𝑉𝑚2 𝑠𝑖𝑛2 (𝜔𝑡) 𝑑𝑡 𝑇 0 1 𝑇/2 √ 𝑉𝑟𝑚𝑠 = 𝑉𝑚 ∫ 1/2(1 − cos 2𝜔𝑡)𝑑𝑡 𝑇 0 1 𝑇/2 √ 𝑉𝑟𝑚𝑠 = 𝑉𝑚 ∫ (1 − cos 2𝜔𝑡)𝑑𝑡 2𝑇 0 1 sin(2𝜔𝑡) 𝑇/2 √ 𝑉𝑟𝑚𝑠 = 𝑉𝑚 × [𝑡 − ] 2𝑇 2𝜔 0 1 𝑇 1 2 × 2𝜋 𝑇 𝑉𝑟𝑚𝑠 = 𝑉𝑚√ ( − 0) − (( 𝑠𝑖𝑛 × ) − 0 + 𝑠𝑖𝑛0/2𝜔) 2𝜋 2𝑇 2 𝑇 2 2× × 2𝑇 𝑇 1 𝑉𝑟𝑚𝑠 = 𝑉𝑚√ 4 𝑉𝑟𝑚𝑠 = 𝑉𝑚 × 𝑉𝑟𝑚𝑠 = 𝑉𝑒𝑓 =

1 2

𝑉𝑚 2

𝑉𝑟𝑚𝑠 = 𝑉𝑒𝑓 = 0,5 𝑉𝑚



Bila harga puncak suatu setengah gelombang adalah = 100 Volt, maka a. harga rata-ratanya adalah : 0,318 . 100 = 31,8 Volt. b. Harga efektifnya adalah : 0.5 . 100 = 50 Volt c. Faktor bentuk ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑘𝑡𝑖𝑓 0.5 = = 1,57 ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑟𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 0.318

d. Faktor puncak ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚 1 = =2 ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑘𝑡𝑖𝑓 0.5 e. Bentuk grafik 120 100 80 60 40 20

Gelombang setengah

nilai rata-rata

nilai Efektif

2. Gelombang penuh Sama seperti setengah gelombang, gelombang penuh terjadi karena penyearahan gelombang sinusoida.

Dari bentuk gelombang dapat di dapatkan nilai rata-rata dengan tabel data setengah periode gelombang sinusoida. Karena satu periode gelombang penuh sama seperti setengah periode gelombang sinusoida.

Interval 1 2 3

Sudut 𝜃 15° 30° 45°

Sin 𝜃 0,26 0,50 0,71

4 5 6 7 8 9 10 11 12

60° 75° 90° 105° 120° 135° 150° 165° 180°

0,87 0,97 1,00 0,97 0,87 0,71 0,50 0,26 0,00

Jumlah 7,62 Harga rata-rata : 24 = 0,318

7,62

Harga Rata-rata dapat di cari juga dengan integral fungsi setengah gelombang 𝑇/2

1 𝑉𝑎𝑣𝑔 = ∫ 𝑉(𝑡) 𝑑𝑡 𝑇/2 0

=

𝑇/2 1 [∫ 𝑉𝑚 sin(𝜔𝑡) 𝑑𝑡 + 0] 𝑇/2 0

=

𝑇/2 1 ∫ 𝑉𝑚 sin(𝜔𝑡) 𝑑𝑡 𝑇/2 0 𝑇⁄ 2

𝑉𝑚 − cos(𝜔𝑡) = [ ] 𝑇/2 𝜔 0 =

𝑉𝑚 2𝜋 𝑇 × ) − (− cos(0))] [− cos ( 𝑇 2𝜋 𝑇 2 2 𝑇 =

𝑉𝑚 [−(−1) − (−1)] 2𝜋 𝑉𝑎𝑣𝑔 =

2 𝑉𝑚 𝜋

𝑉𝑎𝑣𝑔 = 0,636 𝑉𝑚 Begitu juga dengan Arus rata-rata 𝐼𝑎𝑣𝑔 = 𝐼𝑟𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 = 0,636 𝐼𝑚

Dan Nilai efektif dari gelombang penuh dapat di temukan dengan tabel berikut

Sudut 𝜃 15° 30° 45° 60° 75° 90° 105° 120° 135° 150° 165° 180°

Interval 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Sin 𝜃 0,07 0,25 0,50 0,75 0,93 1,00 0,93 0,75 0,50 0,25 0,07 0,00

Jumlah Harga efektif

6,00 6 12

:√

= 0,707

Harga efektif dapat di cari juga dengan integral fungsi setengah gelombang 𝑇

1 𝑉𝑟𝑚𝑠 = √ ∫ 𝑉 2 (𝑡) 𝑑𝑡 𝑇 0

Karena T

𝑉(𝑡) = 𝑉𝑚 𝑆𝑖𝑛 (𝜔𝑡) ∶ 0 < t < 2 sehingga

𝑇/2 1 𝑉𝑟𝑚𝑠 = √ ∫ 𝑉𝑚2 𝑠𝑖𝑛2(𝜔𝑡) 𝑑𝑡 𝑇/2 0

2 𝑇/2 𝑉𝑟𝑚𝑠 = 𝑉𝑚√ ∫ 1/2(1 − cos 2𝜔𝑡)𝑑𝑡 𝑇 0 1 𝑇/2 𝑉𝑟𝑚𝑠 = 𝑉𝑚√ ∫ (1 − cos 2𝜔𝑡)𝑑𝑡 𝑇 0 1 sin(2𝜔𝑡) 𝑇/2 𝑉𝑟𝑚𝑠 = 𝑉𝑚 √ × [𝑡 − ] 𝑇 2𝜔 0 1 𝑇 1 2 × 2𝜋 𝑇 𝑉𝑟𝑚𝑠 = 𝑉𝑚√ ( − 0) − (( 𝑠𝑖𝑛 × ) − 0 + 𝑠𝑖𝑛0/2𝜔) 2𝜋 𝑇 2 𝑇 2 2× 𝑇 ×𝑇

1 𝑉𝑟𝑚𝑠 = 𝑉𝑚√ 2

𝑉𝑟𝑚𝑠 = 𝑉𝑚 × √

𝑉𝑟𝑚𝑠 = 𝑉𝑒𝑓 =

1 2

𝑉𝑚 √2

𝑉𝑟𝑚𝑠 = 𝑉𝑒𝑓 = 0,707 𝑉𝑚 Begitujuga arus Efektif 𝐼𝑟𝑚𝑠 = 𝐼𝑒𝑓 = 0,707 𝐼𝑚 

Bila harga puncak suatu gelombang penuh adalah = 100 Volt, maka a. harga rata-ratanya adalah : 0,636 . 100 = 63,6 Volt. b. Harga efektifnya adalah : 0.707 . 100 = 70,7 Volt c. Faktor bentuk ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑘𝑡𝑖𝑓 0.707 = = 1,11 ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑟𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 0.636 d. Faktor puncak ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚 1 = = 1,41 ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑘𝑡𝑖𝑓 0.707 e. Bentuk grafik

Gelombang penuh 120 100 80 60 40 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 gelombang penuh

Nilai rata-rata

Nilai Efektif

3. Gelombang gigi gergaji Gelombang gigi gergaji adalah gelombang yang mempunyai harga sesaat naik secara perlahanlahan teteapi linier sampai mencapai harga maksimumnya, lalu turun secara cepat untuk mencapai harga maksimumnya, lalu turun secara cepat untuk kembali ke posisi semula dan tetap linier. 𝑉𝑎𝑣 =

1 𝑇 ∫ 𝑉(𝑡)𝑑𝑡 𝑇 0

1 𝑇 𝑡 ∫ 𝑉𝑚 × 𝑑𝑡 𝑇 0 𝑇

𝑉𝑎𝑣 =

𝑇

1 𝑡2 𝑉𝑎𝑣 = 𝑉𝑚 [ ] 𝑇×𝑇 2 0 𝑉𝑎𝑣 =

𝑉𝑚 2 (𝑇 − 02 ) 2𝑇 2

𝑉𝑎𝑣 =

𝑉𝑚 2

𝑉𝑎𝑣 = 0,5 𝑉𝑚 Begitu juga dengan arus Rata-rata 𝐼𝑎𝑣 =

𝐼𝑚 2

𝐼𝑎𝑣 = 0,5 𝐼𝑚 Untuk Nilai Efektif dari gelombang gergaji dapat di cari menggunakan penyelesaian berikut. 𝑉𝑟𝑚𝑠 2 =

𝑉𝑟𝑚𝑠 2 =

1 𝑇 2 ∫ 𝑉 (𝑡)𝑑𝑡 𝑇 0

1 𝑇 𝑡 ∫ (𝑉𝑚 × )2 𝑑𝑡 𝑇 0 𝑇 𝑇

𝑉𝑟𝑚𝑠 2 =

𝑉𝑟𝑚𝑠 2 =

𝑉𝑚2 𝑡 3 [ ] 𝑇3 3 0

𝑉𝑚2 3 (𝑇 − 03 ) 3𝑇 3

𝑉𝑚2 𝑉𝑟𝑚𝑠 = √ 3 𝑟𝑚𝑠 =

𝑉𝑚 √3

𝑉𝑟𝑚𝑠 = 0,578 𝑉𝑚 Begitu juga dengan arus Rata-rata 𝐼𝑟𝑚𝑠 =

𝐼𝑚 √3

𝐼𝑟𝑚𝑠 = 0,578 𝐼𝑚 

Bila harga puncak suatu gelombang gergaji adalah = 100 Volt, maka a. harga rata-ratanya adalah : 0,5 . 100 = 50 Volt. b. Harga efektifnya adalah : 0,578 . 100 = 57,8 Volt. c. Faktor bentuk ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑘𝑡𝑖𝑓 0.578 = = 1,16 ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑟𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 0.5 d. Faktor puncak ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚 1 = = 1,73 ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑘𝑡𝑖𝑓 0.578

4. Gelombang Segi Empat

Tegangan segi emapt sering digunakan dalam rangkaian-rangkaian digital dan komputer. Tegangan ini dapat diperoleh dari suatu tegangan searah yang diputus dan dihidupkan secara periodik atau dapat dibangkitkan dari susut generator khusus seperti multivibrator.

𝑉𝑎𝑣 =

𝑇/2 1 ∫ 𝑉(𝑡)𝑑𝑡 𝑇/2 0

𝑉𝑎𝑣 =

1 𝑇/2 𝑉𝑚[𝑡]0 𝑇/2

𝑉𝑎𝑣 =

𝑉𝑚 𝑇 ( − 0) 𝑇 2 2

𝑉𝑎𝑣 = 𝑉𝑚 Untuk nilai efektif dapat di cari dengan 𝑉𝑟𝑚𝑠 2 =

𝑇/2 1 ∫ 𝑉 2 (𝑡)𝑑𝑡 𝑇/2 0

𝑉𝑟𝑚𝑠 2 =

𝑉𝑟𝑚𝑠 2 =

𝑉𝑚2 𝑇/2 [𝑡] 𝑇/2 0

𝑉𝑚2 (𝑇/2 − 0) 𝑇/2

𝑉𝑟𝑚𝑠 = √𝑉𝑚2 𝑉𝑟𝑚𝑠 = 𝑉𝑚 

Bila harga puncak suatu gelombang segiempat adalah = 100 Volt, maka e. harga rata-ratanya adalah : 1 . 100 = 100 Volt. f.

Harga efektifnya adalah : 1 . 100 = 100 Volt.

g. Faktor bentuk ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑘𝑡𝑖𝑓 1 = =1 ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑟𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 1 h. Faktor puncak ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚 1 = =1 ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑘𝑡𝑖𝑓 1

5. Nilai rata-rata dan efektif gelombang campuran Di ketahui sebuah gelombang dengan bentuk seperti gamabar di bawah yang memiliki nilai puncak atas = 10 volt dan puncak bawah = -8 volt

Di tanyakan a. Nilai rata-rata b. Nilai efektif Jawaban a. Nilai rata 1) Mencari fungsi gelombang gergaji interval (0-2) 𝑉 − 𝑉0 𝑡 − 𝑡0 = 𝑉1 − 𝑉0 𝑡1 − 𝑡0 𝑉−0 𝑡−0 = 10 − 0 2 − 0 𝑉 = 5𝑡 2) Mencari fungsi gelombang persegi interval (4-6) 𝑉 = −8 3) Menghitung nilai rata-rata 𝑉𝑎𝑣 =

𝑉𝑎𝑣 =

1 6 ∫ 𝑉𝑑𝑡 𝑇 0

6 1 2 ∫ 5(𝑡)𝑑𝑡 + ∫ −8𝑑𝑡 𝑇 0 4 2

1 𝑡2 1 𝑉𝑎𝑣 = [5 ] + [−8𝑡]64 𝑇 2 0 𝑇 𝑉𝑎𝑣 =

1 1 (5 × 2) + ((−8 × 6) − (−8 × 4)) 𝑇 𝑇

1 1 𝑉𝑎𝑣 = (10) + (−16) 6 6 𝑉𝑎𝑣 = −1 𝑣𝑜𝑙𝑡

b. Nilai efektif 𝑉𝑟𝑚𝑠 2 =

𝑉𝑟𝑚𝑠 2 =

1 6 2 ∫ 𝑉 𝑑𝑡 𝑇 0

2 6 1 (∫ (5𝑡)2 𝑑𝑡 + ∫ (−8)2 𝑑𝑡) 𝑇 0 4

2 6 1 2 𝑉𝑟𝑚𝑠 = (∫ 25𝑡 𝑑𝑡 + ∫ 64 𝑑𝑡) 𝑇 0 4 2

2

𝑉𝑟𝑚𝑠 2 =

𝑉𝑟𝑚𝑠 2 =

1 𝑡3 ([25 ] + [64𝑡]64 ) 𝑇 3 0

1 200 + (64 × 6) − (64 × 4)) ( 𝑇 3 𝑉𝑟𝑚𝑠 = 32,4 𝑣𝑜𝑙𝑡