Analisis Ki Kd Ipk Soal Terbaruuu.docx

Analisis Keterkaitan KI dan KD dengan IPK dan Materi Pembelajaran

Kompetensi Inti

Kompetensi Dasar

1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2. Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif, dan pro-aktif sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia

Materi Pembelajaran Topik/Subtopik Materi Pokok: Induksi Matematika

3.1 Menjelaskan metode pembuktian pernyataan matematis berupa barisan, ketidaksamaan, keterbagiaan dengan induksi matematika.

Materi Pembelajaran: 



Pembuktian langsung dan tidak langsung Induksi Matematika

Indikator Pencapaian Kompetensi 3.1.1 Menjelaskan metode pembuktian langsung dan tidak langsung

Soal

3.1.2 Menjelaskan prinsip induksi matematika 3.1.3 Membuktikan formula Buktikan bahwa suatu barisan bilangan 1 13 + 23 + 33 + ⋯ + 𝑛3= 𝑛2 (𝑛 + 1)2 dengan prinsip induksi 4 matematika. 3.1.4 Membuktikan formula Buktikan bahwa xn – 1 habis dibagi oleh x – 1, x ≠ keterbagian bilangan dengan 1, n bilangan asl!. prinsip induksi matematika. 3.1.5 Membuktikan formula Buktikan bahwa 12 + 22 + 32 + ⋯ 𝑛2 > 𝑛3 3 bentuk ketidaksamaan n , untuk setiap n bilangan asli. bilangan dengan prinsip induksi matematika.

4.1 Menggunakan metode pembuktian induksi matematika untuk menguji pernyataan matematis berupa barisan,

4.1.1 Menerapkan prinsip induksi matematika untuk membuktikan kebenaran formula suatu barisan bilangan

Diberikan barisan bilangan asli, 3, 5, 8, 12, 17, 23, 30, 38, . . . . Selidiki suatu formula yang memenuhi pola barisan tersebut menggunakan prinsip induksi matematika, dan tentukan suku ke 1.999!

Analisis Keterkaitan KI dan KD dengan IPK dan Materi Pembelajaran 3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah,

menalar, dan menyaji dalam

ketidaksamaan, keterbagiaan.

4.1.2 Menerapkan prinsip Dengan induksi matematika, tunjukkan bahwa induksi matematika untuk 11𝑛 − 6 habis dibagi 5, untuk n bilangan asli membuktikan keterbagian bilangan 4.1.3 Menerapkan prinsip induksi matematika untuk membuktikan ketidaksamaan bilangan

Materi Pokok: 3.2 Menjelaskan program linear dua variabel dan metode penyelesaiannya dengan menggunakan masalah kontekstual.

Harlen mengikuti ujian AKPOL pada tahun 2014. Sistem ujian yang selektif dan kompetitif Program Linear Dua mengharuskan setiap peserta ujian harus memiliki Variabel 3.2.1 Membentuk model nilai gabungan tes tertulis dan tes fisik minimal matematika dari suatu 65, dengan bobot 0,6 untuk nilai tes tertulis dan masalah program linear yang 0,4 untuk tes fisik. Namun, untuk setiap tes harus Materi Pembelajaran: kontekstual memiliki nilai minimal 55. Nyatakanlah masalah  Pengertian ini dalam model matematika! Program Linear Dua Variabel 3.2.2 Mendefinisikan  Penyelesaian program linear dua variabel. masalah program linear 3.2.3 Mendefinisikan daerah Gambarkan daerah penyelesaian sistem dua variabel penyelesaian suatu masalah pertidaksamaan berikut ini. program linear dua variabel.  Nilai 𝑥+𝑦 ≤2 Optimum {−3𝑥 + 2𝑦 ≥ 6 3≤𝑥≤4

Analisis Keterkaitan KI dan KD dengan IPK dan Materi Pembelajaran ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

Fungsi Objektif

3.2.4 Mendefinisi fungsi tujuan suatu masalah program linear dua variabel. 3.2.5 Menjelaskan selidik.

garis

3.2.6 Menjelaskan nilai optimum suatu masalah program linear dua variabel.

4.2 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan program linear dua variabel.

Suatu perusahaan transportasi harus mendistribusikan 1200 paket (yang besarnya sama) melalui dua truk pengangkut. Truk 1 memuat 20 paket untuk setiap pengangkutan dan truk 2 memuat 80 paket untuk setiap 4.2.1 Menyelesaikan masalah program linear dua pengangkutan. Biaya pengangkutan untuk truk 1 dan truk 2 masing-masing Rp400.000,00 dan variabel Rp200.000,00. Padahal biaya yang tersedia untuk mengangkut 1200 paket hanya Rp3.000.000,00. Hitunglah biaya minimal pengangkutan paket tersebut! 4.2.2 Menerapkan garis selidik untuk menyelesaikan program linear dua variabel.

4.2.3 Menginterpretasikan penyelesaian yang ditemukan secara kontekstual.

Analisis Keterkaitan KI dan KD dengan IPK dan Materi Pembelajaran Materi Pokok: 3.3 Menjelaskan matriks Matriks dan kesamaan matriks dengan menggunakan masalah kontekstual dan Materi Pembelajaran: melakukan operasi pada  Pengertian matriks yang meliputi Matriks penjumlahan, pengurangan,  Operasi perkalian skalar, dan Matriks perkalian, serta transpos.  Determinan dan Inverse matriks 2x2 dan 3x3

3.4 Menganalisis sifat-sifat determinan dan invers matriks berordo 2 × 2 dan 3 × 3.

3.3.1 Mendefiniskan matriks. Tentukan a,b,c,dan d yang memenuhi matriks P = Q dengan 3.3.2 Menunjukkan konsep kesamaan matriks.

2𝑎 − 4 P = [𝑑 + 2𝑎 4 𝑏−5 Q=[ 3

3.3.3 Memahami operasioperasi pada matriks. 3.4.1 Menyatakan determinan matriks.

3𝑏 2𝑐 ] dan 7 3𝑎 − 𝑐 6

4 ] 7

1 2 2 3 4 Tentukan hasil dari [3 4] 𝑥 [ ] dengan 2 1 0 5 6 menggunakan konsep perkalian dua matriks! 4 5 Diketahui matriks A = [ ] dan matriks B = 2 6 1 2 [ ]. Tunjukkan bahwa |𝐴. 𝐵| = |𝐴|. |𝐵|! 3 4 Tentukan invers matriks dari matriks 3 x 3 berikut ini!

3.4.2 Menyatakan invers matriks.

3 [2 6

1 0 1 1] 2 0

Analisis Keterkaitan KI dan KD dengan IPK dan Materi Pembelajaran 4.3 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan matriks dan operasinya.

Sebuah pabrik tekstil hendak menyusun tabel aktiva mesin dan penyusutan mesin selama 1 tahun yang dinilai sama dengan 10% dari harga perolehan sebagai berikut. 4.3.1 Menyelesaikan Harga Penyusut Harga masalah kontekstual Jenis Perolehan an tahun 1 baku (Rp) menggunakan operasi- aktiva (Rp) (Rp) operasi matriks. 25.000.000 2.500.000 Mesin A 65.000.000 6.500.000 Mesin B 48.000.000 4.800.000 Mesin C Lengkapilah tabel tersebut dengan menggunakan matriks!

4.4.1 Menyajikan model matematika dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan determinan matriks.

Siti dan teman-temannya makan di kantin sekolah. Mereka memesan 3 ayam penyet dan 2 gelas es jeruk di kantin sekolahnya. Tak lama kemudian, Beni dan teman-temannya datang memesan 5 porsi ayam penyet dan 3 gelas es jeruk. Jika Siti harus membayar Rp 70.000,00 untuk semua pesanannya dan Beni harus membayar Rp115.000,00 untuk semua pesanannya. Berapa harga ayam penyet 1 porsi dan es jeruk satu gelas?

4.4.2 Menyajikan model matematika dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan invers matriks.

Agen perjalanan Sumatera Holidays menawarkan paket perjalanan ke Danau Toba, yaitu menginap di Inna Parapat Hotel, transportasi ke tiap tempat wisata, dan makan di Singgalang Restaurant. Paket perjalanan yang ditawarkan yaitu Paket I terdiri 4 malam menginap, 3 tempat wisata, dan 5 kali makan dengan biaya Rp2.030.000,00. Paket II dengan 3 malam menginap, 4 tempat wisata, dan 7 kali makan dengan biaya Rp1.790.000,00.

4.4 Menyelesaikan masalah yang

berkaitan

determinan

dan

dengan invers

matriks berordo 2 ×2 dan 3 × 3.

Analisis Keterkaitan KI dan KD dengan IPK dan Materi Pembelajaran Paket III dengan 5 malam menginap, 5 tempat wisata, dan 4 kali makan dengan biaya Rp2.500.000,00. Berapakah biaya sewa hotel tiap malam, transportasi, dan makan?

3.5 Menganalisis dan membandingkan transformasi dan komposisi transformasi dengan menggunakan matriks.

Materi pokok Transformasi Geomteri

Materi Pembelajaran 





Sifat-sifat Transformasi Geometri Penyelesaian Masalah Transformasi Geometri Pemakaian matriks pada transformasi geometri

3.5.1 Menyebutkan contoh translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi dalam kehidupan sehari-hari. 3.5.2 Menemukan sifat-sifat translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi berdasarkan pengamatan pada masalah kontekstual dan pengamatan objek pada bidang koordinat. 3.5.3 Menemukan konsep Titik A(2,3) ditranslasikan dengan matriks translasi dengankaitannya translasi T(-3,4), tentukan bayangan A! dengan konsep matriks.

Titik A(1, 4) dicerminkan terhadap titik asal

3.5.4 Menemukan konsep refleksi terhadap titik O(0, 0) O(0, 0), tentukan bayangan A! dengan kaitannya dengan konsep matriks.

Menemukan konsep Jika titik A(–3, 3) dicerminkan terhadap refleksi terhadap sumbu x sumbu x maka tentukan bayangan titik dengan kaitannya dengan tersebut! konsep matriks. 3.5.5

Analisis Keterkaitan KI dan KD dengan IPK dan Materi Pembelajaran 3.5.6 Menemukan konsep Jika titik A(–3, –4) dicerminkan terhadap refleksi terhadap sumbu y sumbu y maka tentukanlah bayangan titik dengan kaitannya dengan tersebut! konsep matriks. 3.5.7 Menemukan konsep Jika titik A(–1, 2) dicerminkan terhadap garis refleksi terhadap garis y = x y = x maka tentukanlah bayangan titik dengan kaitannya dengan tersebut! konsep matriks. 3.5.8 Menemukan konsep Jika titik A(1, 2) dicerminkan terhadap garis y refleksi terhadap garis y = -x = –x maka tentukanlah bayangan titik dengan kaitannya dengan tersebut! konsep matriks. 3.5.9 Menemukan konsep Jika titik A(–2, 3) dirotasi dengan pusat O(0, rotasi pada suatu sudut dan 0) dan sudut 900 berlawanan arah jarum jam pusat O(0,0) dengan kaitannya dengan konsep maka tentukanlah bayangan titik tersebut! matriks. 3.5.10 Menemukan konsep Jika garis x –2y + 3 = 0 dirotasi dengan pusat rotasi pada suatu sudut dan P(1, –1) dan sudut 1800 searah jarum jam pusat P(p,q) dengan kaitannya dengan konsep maka tentukanlah bayangan garis tersebut! matriks. 3.5.11 Menemukan dilatasi pada faktor dan pusat O(0,0) kaitannya dengan matriks.

konsep Jika titik A(–2, 3) didilatasi dengan pusat O(0, 0) skala k dan skala 3 maka tentukanlahbayangan titik dengan tersebut! konsep

Analisis Keterkaitan KI dan KD dengan IPK dan Materi Pembelajaran 3.5.12 Menemukan dilatasi pada faktor dan pusat P(p,q) kaitannya dengan matriks.

konsep Jika garis 2x – 4y + 3 = 0 didilatasi dengan skala k pusat P(1, –1) dan skala –2 maka tentukanlah dengan bayangan garis tersebut! konsep

3.5.13 Membandingkan keempat jenis transformasi dengan menyebutkan perbedaannya.

3.5.14 Menemukan konsep komposisi transformasi (translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi).

4.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan matriks transformasi geometri (translasi, refl eksi, dilatasi, dan rotasi).

4.5.1 Menggunakan konsep transformasi (translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi) dengan kaitannya dengan konsep matriks dalam menemukan koordinat titik atau fungsi setelah ditransformasi. Materi Pokok:

3.6.1 Mendefiniskan barisan

Garis 2x – y – 3 = 0 dirotasi dengan R1  R2 dimana R1 adalah rotasi dengan sudut 90o berlawanan arah jarum jam pada pusat P(1,2). Tentukan persamaan posisi akhir garis tersebut!

Analisis Keterkaitan KI dan KD dengan IPK dan Materi Pembelajaran 3.6 Menggeneralisasi pola Barisan dan Deret bilangan dan jumlah pada barisan aritmetika dan Materi Pembelajaran: geometri.   4.6 Menggunakan pola barisan aritmetika atau geometri untuk menyajikan dan menyelesaikan masalah kontekstual (termasuk pertumbuhan, peluruhan, bunga majemuk, dan anuitas).



Pola Bilangan Barisan aritmatika Barisan Gemoteri

Tentukan 3.6.2 Menyatakan pola

4.6.1 Menyajikan model matematika dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan barisan aritmetika atau geometri.

4.6.2 Masalah kontektual berkaitan dengan pertumbuhan, peluruhan, bunga majemuk, dan anuitas

3.7 Menjelaskan limit Materi Pokok: fungsi aljabar (fungsi Limit Fungsi Aljabar polinom dan fungsi rasional) secara intuitif dan sifat-sifatnya, serta Materi Pembelajaran: menentukan eksistensinya.

pola

barisan

1 1 1 1 1 1 1 , , , , , , … , 9900. Dan 2 6 12 20 30 42

3.7.1 Mengomunikasikan makna batas dalam konsep limit. 3.7.2 Menemukan contoh aplikasi limit fungsi dalam kehidupan seharihari.

pada

tentukan banyak

suku pada barisan tersebut!

Jika tinggi satu anak tangga adalah 20 cm, berapakah tinggi tangga jika terdapat 15 anak tangga? Tentukanlah pola barisannya!

Penduduk suatu kota metropolitan tercatat 3,25 juta jiwa pada tahun 2008, diperkirakan menjadi 4,5 jiwa pada tahun 2013. Jika tahun 2008 dianggap tahun dasar, berapa persen pertumbuhannya? Berapa jumlah penduduknya pada tahun 2015?

Analisis Keterkaitan KI dan KD dengan IPK dan Materi Pembelajaran 





Konsep Limit Fungsi Aljabar Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar Mnenetukan Nilai Limit Fungsi Aljabar

3.7.3 Menunjukkan limit kiri dan limit kanan pada suatu fungsi. 3.7.4 Menunjukkan limit suatu fungsi secara intuitif. 3.7.5 Menunjukkan bentuk tentu dan tak tentu suatu fungsi pada titik tertentu dan menunjukkan dalam grafik.

3.7.6 Menemukan sifat-sifat limit suatu fungsi. 𝑥 2 +4𝑥

3.7.7 Menggunakan sifat- Jika f(x) = 2𝑥2 +𝑥 maka tentukan nilai f(x) pada sifat suatu fungsi dalam saat x mendekati 1! menemukan limit fungsi tersebut.

Nilai dari 3.7.8 Menemukan limit suatu fungsi aljabar.

Analisis Keterkaitan KI dan KD dengan IPK dan Materi Pembelajaran 4.7 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan limit fungsi aljabar

4.7.1 Menggunakan konsep limit dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan limit fungsi aljabar (polinom dan rasional).

4.7.2 Menentukan limit suatu fungsi dengan menggunakan cara pendekatan nilai, memfaktorkan atau dengan pergantian fungsi. 3.8 Menjelaskan sifat-sifat turunan fungsi aljabar dan menentukan turunan fungsi aljabar menggunakan definisi atau sifat-sifat turunan fungsi.

Materi Pokok: Turunan Aljabar

nilai

(3𝑥−1)3 −(𝑥+1)3 𝑥 3 −1 𝑥→1

lim

menunjukkan pendekatan nilai dan pergantian fungsi dengan faktorisasi.

dengan proses

3.8.1 Menemukan aturanaturan turunan berdasarkan Fungsi konsep limit fungsi

Materi Pembelajaran: 

Tentukan

Pengertian Turunan Fungsi Aljabar

Tentukan turunan fungsi y = x2 menggunakan limit 3.8.2 Menemukan konsep fungsi! turunan sebagai limit suatu fungsi.

3.8.3 Menemukan sifat-sifat turunan.

Analisis Keterkaitan KI dan KD dengan IPK dan Materi Pembelajaran 



 

 3.9 Menganalisis keberkaitanan turunan pertama fungsi dengan nilai maksimum, nilai minimum, dan selang kemonotonan fungsi, serta kemiringan garis singgung kurva.

Sifat-sifat Turunan Fungsi Aljabar Penerapan Turunan Fungsi Aljabar Titik Stasioner Fungsi Naik dan Fungsi Turun Persamaan Garis Singgung dan Garis Normal

Tentukan turunan f(x) = (2𝑥 3 − 𝑥)4 ! 3.8.4 Menentukan turunan suatu fungsi dengan menggunakan sifat-sifat turunan. 3.8.5 Mengomunikasikan hubungan garis singgung dan garis normal. 3.8.6 Menemukan konsep garis singgung dengan kaitannya dengan konsep limit fungsi. 3.9.1 Menemukan persamaan garis singgung dan persamaan garis normal pada suatu titik.

3.9.2 Menunjukkan keberkaitan turunan dalam menentukan titik stasioner serta kecekungan suatu fungsi.

3.9.3 Menunjukkan keberkaitan turunan dalam menentukan kemonotonan suatu fungsi.

Tentukan persamaan garis singgung di titik dengan absis x = 2 pada kurva f(x) = x2!

Analisis Keterkaitan KI dan KD dengan IPK dan Materi Pembelajaran 3.9.4 Menyebutkan aplikasi turunan dalam kehidupan sehari-hari 4.8 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan fungsi aljabar.

4.9 Menggunakan turunan pertama fungsi untuk menentukan titik maksimum, titik minimum, dan selang kemonotonan fungsi, serta kemiringan garis singgung kurva, persamaan garis singgung, dan garis normal kurva berkaitan dengan masalah kontekstual.

Pada pengamatan tertentu, sebuah partikel bergerak mengikuti sebuah pola yang merupakan fungsi jarak s atas waktu t, yaitu s(t) = t4 - 6t2 + 1 4.8.1 Menyelesaikan masalah kehidupan seharihari yang berkaitan dengan konsep turunan

Tentukanlah panjang lintasan dan kecepatan pada saat percepatannya konstan!

4.9.1 Menentukan gradien

Tentukan gradien garis singgung pada kurva f(x) = x2 di titik dengan absis 2

suatu garis singgung dengan menggunakan konsep turunan dan menentukan persamaannya.

4.9.2 Menentukan persamaan garis singgung dan garis normal suatu fungsi.

Sebuah segiempat OABC dibuat pada daerah yang dibatasi oleh sumbu x, sumbu y dan kurva fungsi 𝑦 = (𝑥 − 1)2 . Jika O adalah titik asal koordinat, A pada sumbu x, B pada kurva dan C pada sumbu y maka tentukanlah persamaan garis singgung dan persamaan garis normal di titik B agar luas OABC maksimum!

Analisis Keterkaitan KI dan KD dengan IPK dan Materi Pembelajaran 4.9.3 Menentukan titik stasioner, kecekungan, kemonotonan serta titik belok suatu fungsi dengan menggunakan konsep turunan. 4.9.4 Menganalisis sketsa suatu fungsi dengan menggunakan konsep Turunan 3.10 Mendeskripsikan integral tak tentu (antiturunan) fungsi aljabar dan menganalisis sifatsifatnya berdasarkan sifatsifat turunan fungsi.

Materi Pokok:

3.10.1 Menemukan konsep integral tak tentu sebagai Integral Tak Tentu kebalikan dari turunan Fungsi Aljabar fungsi.

Materi Pembelajaran: 

4.10 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan integral tak tentu (antiturunan) fungsi aljabar.





Pengertian Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar Sifat-sifat Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar Penerapan Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar

3.10.2 Memahami notasi integral. 3.10.3 Menemukan rumus dasar dan sifat dasar integral tak tentu. 4.10.1 Menggunakan konsep Integral tak tentu sebagai kebalikan dari turunan fungsi dalam menyelesaikan masalah. 4.10.2 Menggunakan notasi integral. 4.10.3 Menggunakan rumus dasar dan sifat dasar integral

Tentukan nilai 𝑓(𝑥) jika 𝑓 ′(𝑥) = 𝑥 3 −4𝑥 3 + 3 dan 𝑓(0) = 1.

Jika gradien m suatu persamaan garis singgung terhadap fungsi f(x) memenuhi 𝑚 = 𝑥 2 − 1. Tunjukkan bahwa terdapat banyak fungsi f(x) yang memenuhi!

Analisis Keterkaitan KI dan KD dengan IPK dan Materi Pembelajaran tak tentu dalam menyelesaikan masalah