Analisis Kd Matematika.docx

ANALISIS KD MATEMATIKA Kelas

: VII (Semester 1)

Kompetensi Inti

:

3. Memahami pengetahuan (factual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata 4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori. Kompetensi Dasar KD 4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan urutan beberapa bilangan bulat dan pecahan (biasa, campuran, desimal, persen)

:1–6 INDIKATOR

SOAL KUNCI JAWABAN 1. Apa yang dimaksud dengan bilangan bulat? Bilangan bulat adalah sistem bilangan yang merupakan himpunan dari semua bilangan (bukan pecahan) yang terdiri dari bilangan bulat negatif, 3.1.1 nol, dan bilangan bulat positif. Bilangan bulat Menjelaskan merupakan himpunan bagian dari bilangan rasional bilangan bulat 2. Apa yang dimaksud dengan bilangan bulat Bilangan bulat positif adalah semua bilangan bulat di positif positif? sebalah kanan garis bilangan yang dibatasi oleh angka nol. Misalnya: 1, 2, 3, 4, dst. Bilangan bulat positif dibagi menjadi 2, yaitu bilangan ganjil dan bilangan negatif. 1. Apa yang dimaksud dengan bilangan bulat Bilangan bulat negatif adalah bilangan yang dimulai 3.1.2 negatif? dari bilangan negatif satu ke bawah dan seterusnya. Menjelaskan

bilangan negatif

bulat

Contoh bilangan bulat negatif : { dan seterusnya -5, -4, -3, -2, -1 }.

3.1.3 Menjelaskan pecahan biasa 3.1.4 Menjelaskan pecahan campuran 3.1.5 Menjelaskan pecahan desimal 3.1.6 Menjelaskan pecahan persen 1. Urutkan bilangan bulat positif berikut dari 1. Urutan bilangan bulat positif dari yang terkecil yang ke yang terbesar yaitu: terkecil ke yang terbesar a) 0, 10, 24, 28, 31, 42, 60 a) 24, 60, 31, 28, 10, 0, 42 b) 17, 28, 35, 41, 53, 66, 96 b) 53, 35, 66, 96, 41, 28, 17 c) 65, 80, 100, 105, 110, 210, 222 3.1.7 c) 110, 105, 100, 222, 210, 65, 80 Mengurutkan bilangan bulat 2. Urutkan bilangan bulat positif berikut dari 2. Urutan bilangan bulat positif dari yang terbesar positif yang ke yang terkecil yaitu: terbesar ke yang terkecil a) 88, 79, 63, 49, 33, 25, 16 a) 16, 63, 79, 88, 33, 25, 49 b) 101, 77, 62, 55, 43, 31, 28 b) 43, 77, 55, 101, 28, 62, 31 c) 111, 105, 91, 89, 78, 64, 37 c) 105, 91, 64, 78, 111, 89, 37 1. Urutkan bilangan bulat negatif berikut dari 1. Urutan bilangan bulat negatif dari yang terkecil 3.1.8 yang ke yang terbesar yaitu: Mengurutkan terkecil ke yang terbesar a) -63, -44, -32, -31, -26, -23, -10

bilangan negatif

bulat

3.1.9 Mengurutkan pecahan biasa

a) -23, -63, -31, -26, -10, -44, -32 b) -96, -66, -53, -41, -35, -28, -17 b) -53, -35, -66, -96, -41, -28, -17 c) -222, -210, -110, -105, -100, -80, -65 c) -100, -105, -110, -222, -210, -65, -80 2. Urutkan bilangan bulat negatif berikut dari 2. Urutan bilangan bulat negatif dari yang terbesar yang ke yang terkecil yaitu: terbesar ke yang terkecil a) -16, -25, -33, -49, -63, -79, -88 a) -16, -63, -79, -88, -33, -25, -49 b) -28, -31, -43, -55, -62, -77, -101 b) -43, -28, -31, -101, -77, -62, -55 c) -37, -64, -78, -89, -91, -105, -111 c) -105, -91, -64, -78, -111, -89, -37 3 2 7 2 1. Urutkan pecahan berikut dari yang terkecil a) ; ; ; ke 8 5 20 4 3 5 15 3 15 yang terbesar → × = sehingga = 8 5 40 8 40 2 8 16 2 16 3 2 7 2 → × = sehingga = a) ; ; ; 5 8 40 5 40 8 5 20 4 7 2 14 7 14 → × = sehingga = 3 5 2 1 20 2 40 20 40 b) ; ; ; 2 10 20 2 20 4 10 5 6 → × = sehingga = 4 10 40 4 40 Jadi urutan pecahan dari yang terkecil ke yang 6 1 5 7 c) ; ; ; terbesar ialah: 24 3 6 8 7 3 2 2 ; ; ; 20 8 5 4 3 5 2 1 b) ; ; ; 4 10 5 6 3 15 45 3 45 → × = sehingga = 4 15 60 4 60 5 6 30 5 30 → × = sehigga = 10 6 60 10 60 2 12 24 2 24 → × = sehingga = 5 12 60 5 60 1 10 10 1 10 → × = sehingga = 6 10 60 6 60

Jadi urutan pecahan dari yang terkecil ke yang terbesar ialah: 1 2 5 3 ; ; ; 6 5 10 4 5 1 6 7 c) ; ; ; 6 3 24 8 5 4 20 5 20 → × = sehingga = 6 4 24 6 24 1 8 8 1 8 → × = sehingga = 3 8 24 3 24 6 1 6 6 6 → × = sehingga = 24 1 24 24 24 7 3 21 7 21 → × = sehingga = 8 3 24 8 24 Jadi urutan pecahan dari yang terkecil ke yang terbesar ialah: 6 1 5 7 ; ; ; 24 3 6 8 12 5 13 1 2. Urutkan pecahan berikut dari yang terbesar a) ; ; ; ke 40 12 32 4 12 12 144 12 144 yang terkecil → × = sehingga = 40 12 480 40 480 5 40 200 5 200 12 5 13 1 → × = sehingga = a) ; ; ; 12 40 480 12 480 40 12 32 4 13 15 195 13 195 → × = sehingga = 2 4 5 23 32 15 480 32 480 b) ; ; ; 1 120 120 1 120 3 9 6 27 → × = sehingga = 4 120 480 4 480 Jadi urutan pecahan dari yang terbesar ke yang 7 3 5 11 c) ; ; ; terkecil ialah: 8 12 6 18 5 13 12 1 ; ; ; 12 32 40 4

2 4 5 23 b) ; ; ; 3 9 6 27 2 18 32 2 32 → × = sehingga = 3 18 54 3 54 4 6 24 4 24 → × = sehingga = 9 6 54 9 54 5 9 45 5 45 → × = sehingga = 6 9 54 6 54 23 3 69 23 69 → × = sehingga = 27 3 54 27 54 Jadi urutan pecahan dari yang terbesar ke yang terkecil ialah: 23 5 2 4 ; ; ; 27 6 3 9 7 3 5 11 c) ; ; ; 8 12 6 18 7 9 63 7 63 → × = sehingga = 8 9 72 8 72 3 6 18 3 18 → × = sehingga = 12 6 72 12 72 5 12 60 5 60 → × = sehingga = 6 12 72 6 72 11 4 44 11 44 → × = sehingga = 18 4 72 18 72 Jadi urutan pecahan dari yang terbesar ke yang terkecil ialah: 7 5 11 3 ; ; ; 8 6 18 12 3.1.10 Mengurutkan pecahan campuran

1. Urutkan pecahan campuran berikut dari yang terkecil ke yang terbesar

3.1.11 Mengurutkan pecahan desimal

1. Urutkan pecahan desimal berikut dari yang terkecil ke yang terbesar a) 0,95 ; 0,2 ; 0,02 ; 0,7 ; 0,15 b) 0,3 ; 0,008 ; 0,19 ; 0,009 ; 0,31 c) 2. Urutkan pecahan desimal berikut dari yang terbesar ke yang terkecil 𝑎) 0,402 ; 0,42 ; 0,375 ; 1,2 ; 0,85

𝑎) 1,2 ; 0,85 ; 0,42 ; 0,402 ; 0,375

3.1.12 Mengurutkan pecahan persen

3.2 Menjelaskan dan melakukan operasi hitung bilangan bulat dan pecahan dengan memanfaatkan berbagai sifat operasi

1. Bagaimana cara membandingkan bilangan Untuk membandingkan dua bilangan bulat yang bulat yang mendekati Nol? mendekati nol (angka penyusun bilangan tersebut sedikit), kalian cukup melihat posisi kedua bilangan tersebut pada garis bilangan. Tentunya hal itu tidak sulit. Bilangan yang lebih besar selalu berada di kanan bilangan yang lebih kecil. 2. Sebutkan bagian bagian dalam bilangan Bilangan bulat dibedakan menjadi tiga bagian, yaitu bulat, serta gambarkan pada garis bilangan! bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan bulat positif. Pada garis bilangan, bilangan bulat 3.2.1 positif terletak di kanan bilangan nol. Sedangkan Menjelaskan bilangan bulat negatif terletak di kiri nol. operasi hitung bilangan Bulat

3. Jelaskan manakah yang lebih besar Kedua bilangan tersebut memiliki banyak angka (kuantitas) antara 47653 dengan 8699? penyusun yang berbeda. Bilangan 47653 memiliki lima angka penyusun. Sedangkan 8699 hanya memiliki empat angka penyusun. Oleh karena itu,

untuk membandingkan kedua bilangan tersebut kita dapat menentukan dengan mudah, yaitu 47654 lebih besar dari 8699 karena angka penyusunnya lebih banyak. 1. Tentukan bilangan mana yang lebih besar –547578 antara −547578 dengan −595326! 2. Tentukan hasil dari 4 – (-10) = …. 4 – (-10) = 4 + 10 = 14 3. Diketahui bilangan A dan B adalah bilangan Melihat bilangan yang nilai tempatnya terbesar 3.2.2 Melakukan bulat positif. Bilangan A dan B sama-sama (disisir dari kiri). Angka yang besar pada bilangan operasi hitung tersusun dari 4 angka. Bagaimanakan yang besar. bilangan Bulat langkahmu untuk menentukan bilangan yang lebih besar? Jelaskan! 4. Tentukan hasil dari 2 × (10 : 5) = …. 2 × (10 : 5) = 2 × (2) =4 5. Tentukan hasil dari 20 : (4 × 5) = …. 20 : (4 × 5) = 20 : 20 =1 1. Mia mempunyai 3 boneka di rumahnya. Kita bisa menggunakan garis bilangan di bawah ini Ketika ulang tahun, Mia mendapatkan hadiah untuk memaknai penjumlahan 3 ditambah 4. sebanyak 4 boneka lagi. Berapakah boneka Karena Mia memilik 3 boneka, maka dari titik asal yang dimiliki Mia (0) bergerak 3 satuan ke kanan. Kemudian, karena 3.2.3 sekarang? mendapatkan 4 boneka lagi, berarti terus bergerak 4 Menjelaskan satuan ke kanan. Sehingga hasil akhirnya adalah 7. operasi hitung bilangan Bulat dengan memanfaatkan berbagai sifat operasi Jadi boneka yang dimiliki mia sekarang adalah 7. 2. Apakah sifat komutatif juga berlaku pada Ternyata tidak. Contohnya bisa kita lihat pada soal operasi pengurangan? Jelaskan! (780 – 120 = …) dan (120 – 780 = …). Pada kedua soal tersebut, susunan bilangan yang dikurangi dan pengurangannya saling berkebalikan. Pada soal

3. Jelaskan sifat – sifat operasi penjumlahan dan pengurangan pada Bilangan Bulat!

4. Jelaskan sifat – sifat operasi perkalian dan pembagian pada Bilangan Bulat!

3.2.4 Melakukan 1. Gunakanlah sifat-sifat yang berlaku dalam operasi hitung penjumlahan bilangan bulat dan tentukan bilangan Bulat hasilnya dari (-3 + 9) + 10 = ….

nomor 5, hasil pengurangannya adalah 660. Sedangkan pada soal kedua, hasil pengurangannya adalah -660. Ternyata, jika kita cermati hasil keduanya tidak sama. Sehingga dapat kita simpulkan bahwa pada operasi pengurangan tidak berlaku sifat komutatif. Ada 2 sifat operasi penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat : a. Sifat Komutatif Secara umum, Jika a dan b adalah sebarang bilangan bulat, maka berlaku : a + b = b + ab b. Sifat Asosiatif Selain sifat komutatif, pada penjumlahan bilangan bulat juga berlaku sifat asosiatif (pengelompokan). Secara umum, jika a, b, dan c adalah sebarang bilangan bulat, maka berlaku : a + (b + c) = (a + b) + c Ada 3 sifat operasi perkalian dan pembagian pada bilangan bulat : a. Komutatif a×b=b×a b. Asosiatif (a × b) × c = a × (b × c) c. Distributif Perkalian terhadap penjumlahan a × (b + c) = a × b + a × c Perkalian terhadap pengurangan a × (b − c) = a × b − a × c (-3 + 9) + 10 = 6 + 10 = 16

dengan memanfaatkan berbagai sifat operasi

2. Sebuah kapal selam, mula mula menyelam 120m di bawah permukaan laut. Kemudian kapal bergerak ke bawah sejauh 60m. Nyatakan posisi kapal selam dari permukaan laut dengan penjumlahan bilangan bulat.

120m + 60m = 180m Jadi posisi kapal selam 180m dari permukaan laut. 3. Gunakanlah sifat-sifat yang berlaku dalam (4 × (-5)) – (-1 × 10) = perkalian dan pembagian pada bilangan bulat -20 – (-10) = -10 dan tentukan hasilnya dari (4 × (-5)) – (-1 × 10) =… 4. Apartement tersusun atas 20 lantai. Jika 20 Lantai × 5 meter tinggi satu lantai gedung adalah 5 meter, = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + tentukan tinggi Apartement tersebut (tanpa 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 atap). = 100 Jadi tinggi gedung tersebut adalah 100m. 5. Seekor tupai mula mula berdiri di titik 0, kemudian ia melompat ke kiri dan sekarang berada pada titik 15 sebelah kiri 0. Tupai ini dapat melompat kekiri atau kekanan, sekali melompat jauhnya 3 satuan. Berapa kali tupai Jarak yang ditempuh tupai untuk satu kali melompat telah melompat? adalah 3 satuan. Untuk menempuh titik –15 (–15 artinya titik 15 di sebelah kiri nol), tupai harus melompat sebanyak 5 kali (ke kiri). Misal banyak lompatan tupai adalah t. t = –15 ÷ 3 = –5 atau 1 t = –15 × 3 maka t = –5.

(lihat garis bilangan di atas, –5 adalah banyak anak panah 3 satuan arah ke kiri). Jadi, tupai telah melompat sebanyak 5 kali. 1. Apakah hasil bagi suatu bilangan selalu Tidak. 1 menghasilkan bilangan yang lebih Contoh: 2 ÷ 3 = 6 kecil? Jelaskan! 2. Jelaskan urutan dalam operasi bilangan 1. Hitung bentuk yang di dalam kurung. Pecahan? 2. Hitung bentuk eksponen (pangkat). 3. Perkalian dan pembagian secara berurutan dari kiri ke kanan. 4. Penjumlahan dan pengurangan secara berurutan dari kiri ke kanan. 3. Sebutkan dan jelaskan jenis – jenis dalam Jenis Jenis dalam pecahan : pecahan! 1. Pecahan Biasa : Yaitu pecahan dengan pembilang dan penyebutnya merupakan bilangan bulat. 3.2.5 2. Pecahan Murni : Yaitu pecahan yang pembilang Menjelaskan dan penyebutnya merupakan bilangan bulat dan operasi hitung berlaku pembilang kurang atau lebih kecil dari bilangan penyebut. Pecahan murni dapat dikatakan sebagai Pecahan pecahan biasa tetapi pecahan biasa belum tentu dapat dikatakan sebagai pecahan murni 3. Pecahan Campuran : Pecahan yang terdiri atas bagian bilangan bulat dan bagian pecahan murni. 4. Pecahan Desimal : Yaitu pecahan dengan penyebut 10, 100, 1000, dan seterusnya, dan ditulis dengan tanda koma. 5. Persen atau Perseratus Yaitu pecahan dengan penyebut 100 dan dilambangkan dengan %. 6. Permil atau Perseribu Yaitu pecahan dengan penyebut 1.000 dan dilambangkan dengan %.

1

1 2 = 5 10

1. Bilangan manakah yang lebih besar antara 5 4

dengan 10 ?

Maka

2

4

< 10 10

2. Seorang anak ingin membagi 1 gelas susu 1 gelas : 1 3 1 3 1 menjadi masing masing gelas. Ada berapa 3.2.6 Melakukan 3 =3:3 operasi hitung bagian yang akan didapatkan? 3 3 = × bilangan 3 1 9 Pecahan =3=3 Maka bagian yang didapatkan adalah 3 gelas. 3. Ubahlah 75% menjadi bilangan pecahan 75% 75 paling sederhana … = 100 3

= 4 atau 0,75 1. Jelaskan cara pembagian bilangat bulat Untuk membagi bilangan bulat dengan bilangan dengan bilangan pecahan? pecahan, kita dapat mengubah bilangan bulat tersebut menjadi pecahan senilai dengan penyebut sama dengan bilangan pecahan pembagi. 3.2.7 𝑎 Jika 𝑏 adalah bilangan pecahan dengan c adalah Menjelaskan bilangan bulat dan a ≠ 0, maka operasi hitung 𝑎 𝑐 𝑎 𝑏×𝑐 𝑎 𝑏×𝑐 bilangan 𝑐 ÷ = ÷ = ÷ = Pecahan dengan 𝑏 1 𝑏 𝑏 𝑏 𝑎 memanfaatkan 2. Jelaskan pembagian bilangan pecahan oleh Untuk membagi bilangan pecahan dengan bilangan berbagai sifat bilangan pecahan dengan penyebut berbeda? pecahan, kita dapat mengubah operasi kedua bilangan pecahan tersebut menjadi pecahan senilai dengan penyebut sama. 𝑎 𝑐 Jika 𝑏 dan 𝑑 adalah bilangan pecahan, dengan c ≠ 0 𝑎

𝑐

𝑎 ×𝑑

𝑏×𝑐

𝑎 ×𝑑

maka 𝑏 ÷ 𝑑 = 𝑏 × 𝑑 ÷ 𝑏 × 𝑑 = 𝑏 × 𝑐

3. Jelaskan pembagian bilangan pecahan oleh Misalnya, jika 𝑎 dan 𝑏 adalah bilangan pecahan 𝑐 𝑐 blangan pecahan dengan penyebut sama 𝑎 𝑏 𝑎 dengan b ≠ 0, maka 𝑐 ÷ 𝑐 = 𝑏 1. Pada gambar berikut yang merupakan B. 3 arsiran 4 adalah …

3.2.8 Melakukan operasi hitung bilangan Pecahan dengan memanfaatkan berbagai sifat operasi

2. Di antara ukuran waktu berikut, yang b. 20 Jam menyatakan durasi waktu paling kecil adalah ... a. 1 Hari b. 20 Jam c. 1.800 Menit d. 90.000 Detik 3. Pecahan yang sesuai untuk menyatakan c. Antara 1 dan 3 2 4 bagian yang terarsir pada lingkaran berikut adalah ... 1 a. Antara 0 dan 4 1

1

1

3

b. Antara 4 dan 2 c. Antara 2 dan 4 3

d. Antara 4 dan 1 4. Tentukan hasil dari 2 3 + 7=… 5

2 5

=

+

3

7 14+15 35 29

= 35 atau 0,829

2

30

5. Tentukan hasil dari 7,5 − 25% + 1 5 7,5 = 4 1 adalah…. -25% = − 4 2

7

15 = 5 Maka menjadi, 30 1 7 = ( 4 − 4) + 5 = = =

4.2.1 Menjelaskan berbagai sifat operasi hitung yang melibatkan bilangan Bulat.

4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi hitung bilangan bulat 4.2.2 dan pecahan Menjelaskan berbagai sifat operasi hitung yang melibatkan bilangan Pecahan.

Siswa dibentuk dalam 5 kelompok yang terdiri dari 7-8 anggota, setiap kelompok diberi lembar kerja yang berisi permasalahan tentang operasi hitung bilangan bulat dan pecahan. Diberi waktu 30 menit untuk mengerjakan lembar kerja tersebut, selanjutnya setiap kelompok diberi kesempatan masig masing 10-15 menit untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompok mereka. Lembar kerja yang diberikan kepada siswa setidaknya memuat beberapa pertanyaan yaitu : 1. Riana memiliki 3 buah bolpoin berwarna hitam. Kemudian ia membeli bolpoin merah 2 buah dan biru 1 buah. Setelah itu ia memberikan 1 buah bolpoin berwarna hitam kepada adiknya karena bolpoin adiknya hilang. Berapakah bolpoin yang dimiliki

29

7

+5

4 145+28 20 173 20

atau 8,65

Riana sekarang? Selesaikan dengan garis bilangan ! 2. Termometer adalah alat yang digunakan untuk mengukur suhu suatu zat. Pada pengukuran menggunakan termometer, untuk menyatakan suhu di bawah 0̊ Celcius digunakan tanda Negatif. Selama bulan 4.2.3 Januari suhu tertinggi di kota Berlin, Jerman 2̊ Celcius diatas titik beku (0̊ C) dan suhu Menyelesaikan terendah 3̊ C dibawah titik beku. Bilangan operasi hitung apakah yangdigunakan untuk kondisi cuaca seperti di kota Berlin? Cukupkah bilangan yang melibatkan bulat untuk menyatakan kondisi suhu bilangan Bulat tersebut? 1 3. Nadya membeli 3 2 kg gula, sedangkan Aini dan Pecahan 1

membeli sebanyak 1 2 kali yang dibeli Nadya. Berapa kg gula yang dibeli Aini? 1 4. Siti memiliki telur sebanyak 1 2 kg. Kemudian telur itu digunakan Siti untuk 1 membuat donat sebanyak 4 kg. Lalu Siti 2

membeli lagi sebanyak 3 kg. Berapa kg telur yang dimiliki Siti sekarang?

3.3.1 Menjelaskan representasi bilangan

3.3 Menjelaskan dan menentukan representasi bilangan dalam bentuk bilangan berpangkat bulat positif dan negatif

3.3.2 Menjelaskan representasi bilangan berpangkat positif 3.3.3 Menjelaskan representasi bilangan berpangkat negatif 3.3.4 Menetukan menetukan represetasi bilangan

3.3.5 Menetukan representasi bilangan berpangkat 3.3.6 Menentukan representasi bilangan berpangkat positif 3.3.6 Menentukan representasi bilangan berpangkat negative 4.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan dalam bentuk bilangan berpangkat bulat positif dan negatif 3.4 Menjelaskan 3.4.1 himpunan, Menjelaskan himpunan himpunan

1. Uraikan dalam bentuk himpunan kata-kata berikut. 𝐴 = {H, I, M, P, U, N, A} a. HIMPUNAN 𝐵 = {M, A, T, E, , I, K} b. MATEMATIKA

bagian, himpunan semesta, himpunan kosong, komplemen himpunan, dan melakukan operasi biner pada himpunan menggunakan masalah kontekstual

2. Berikan 2 contoh himpunan dan 2 contoh tidak himpunan dan jelaskan alasannya.

3. Dari objek-objek berikut, manakah yang dapat membentuk suatu himpunan? Berikan penjelasan. a. Huruf konsonan dalam abjad. b. Bilangan prima ganjil kurang dari 10. c. Kumpulan buku yang bagus.

3.4.2 Menjelaskan himpunan bagian

3.4.3 Menjelaskan himpunan

Contoh himpunan : 1. Himpunan nama provinsi di Indonesia. 2. Himpunan nama buah memiliki kandungan vitamin C. Contoh bukan himpunan : 1. Himpunan laki-laki tampan. 2. Himpunan makanan lezat. Himpunan huruf konsonan dalam abjad dan himpunan bilangan prima ganjil kurang dari 10, karena keduanya dapat didefinisikan dengan jelas. Huruf konsonan adalah semua huruf dalam abjad selain huruf vokal, sedangkan bilangan prima ganjil adalah bilangan asli yang ganjil dan lebih besar dari 1 yang faktor pembaginya adalah 1 dan dirinya sendiri. Sedangkan kumpulan buku yang bagus tidak dapat membentuk himpunan karena tidak dapat didefinisikan dengan jelas dan bersifat subjektif. Banyak himpunan bagian dari A adalah 2n(A) = 24 = 16.

1. Diketahui: Himpunan A = {1, 2, 3, 4} Tentukan banyak himpunan bagian dari A. 2. Tentukan himpunan bagian dari A = {2, 4, 6, 8, 10, 13, 15} yang anggotanya adalah : 1. 𝐵 = {2,13} a. Himpunan bilangan prima 2. 𝐶 = {2,4,6,8,10} b. Himpunan bilangan bulat yang habis 3. 𝐷 = {10,15} dibagi 2 c. Himpunan bilangan bulat yang habis 5 Himpunan bagian dari H adalah {h}, {a}, {u}, {s}, 3. Uraikan semua himpunan bagian dari {h, a}, {h, u}, {h, s}, {a,u}, {a, s}, {u, s}, {h, a, u}, himpunan H = {h, a, u, s} {h, a, s}, {h, u, s}, {a, u, s}, {h, a, u, s}, {...} 1. 𝑆 = {bilangan asli} 1. Berikan 2 contoh himpunan semesta dengan 𝐴 = {bilangan cacah} himpunan bagian-bagiannya serta jelaskan. 2. 𝑆 = {bilangan bulat}

semesta

3.4.4 Menjelaskan himpunan kosong

𝐵 = {bilangan bulat negatif} 2. Himpunan A = {2, 3, 5, 7, 11, 13}. Tentukan S = {bilangan prima}, S = {bilangan asli}, S = himpunan semesta yang mungkin dari A. {bilangan cacah}, S = {bilangan bulat} P himpunan semesta dari Q, pernyataan salah karena 3. Ditentukan P = {2, 3, 5} dan Q = {1, 2, 3, 4, ada anggota Q yaitu 1 dan 4 yang tidak termuat 5}. Pernyataan manakah yang benar? Jelaskan. dalam P, jadi himpunan P bukan himpunan semesta a. P himpunan semesta dari Q. dari Q. Q himpunan semesta dari P adalah pernyataan b. Q himpunan semesta dari P. benar, karena semua anggota P termuat dalam himpunan Q. 1. Bilangan prima antara 7 dan 11 tidak ada, maka 1. Tentukan apakah himpunan di bawah ini himpunan M adalah himpunan kosong atau M = merupakan himpunan kosong. Jelaskan. { }, berarti 𝑛(𝑀) = 0. a. M adalah himpunan bilangan prima 2. Bilangan prima genap ada, yaitu 2. Jadi, antara 7 dan 11. himpunan L mempunyai satu anggota, yaitu 2 b. L adalah himpunan bilangan prima ditulis L = {2} dan n(L) = 1. Himpunan L bukan genap. merupakan himpunan kosong. 1. Misalkan A = {bilangan genap} dan B = {bilangan ganjil} sehingga 𝐴 ∩ 𝐵 = ∅. Dalam hal ini, tidak ada bilangan yang genap sekaligus ganjil. 2. Berilah contoh 2 himpunan yang bila 2. Misalkan A = {bilangan bulat negatif} dan B = diiriskan hasilnya adalah himpunan kosong. {bilangan bulat positif} sehingga 𝐴 ∩ 𝐵 = ∅. Dalam hal ini, tidak ada bilangan bulat yang negatif sekaligus positif. 1. Himpunan S = {23, 25, 27, 29} adalah himpunan 3. Diketahui himpunan-himpunan berikut. bilangan ganjil antara 21 dan 30. Bilangan ganjil a. A = {bilangan ganjil antara 21 dan 30 antara 21 dan 30 yang habis dibagi 9 adalah 27. yang habis dibagi 9} Jadi, himpunan A = {27} b. B = {bilangan ganjil yang habis dibagi 2. Himpunan S = {…,-3, -1, 1, 3, 5, 7, …} adalah 2} himpunan bilangan ganjil. Tidak ada bilangan c. C = {bilangan prima yang habis dibagi 2} ganjil yang habis dibagi 2, jadi himpunan B = ∅

Dari himpunan-himpunan di atas, 3. Himpunan S = {2, 3, 5, 7, 11, …} adalah manakah yang merupakan himpunan himpuna bilangan prima. Bilangan prima yang kosong? Jelaskan. habis dibagi 2 adalah 2. Jadi, himpunan C = {2} Sehingga yang merupakan himpunan kosong adalah himpunan B karena tidak mempunyai anggota. 1. Diketahui S = {1,2,3,4,5,6} dan A = {2,4,6}. Jika S = {1,2,3,4,5,6} dan A = {2,4,6} A′ = … maka A′ = {1,3,5} 2. Jika S adalah bilangan asli dan A adalah 3.4.5 Komplemen A adalah selain A tetapi masih dalam S, bilangan prima, maka jelaskan Menjelaskan maka komplemen A adalah bilangan komposit komplemen A adalah... komplemen himpunan 3. Diketahui S = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Jika P = P′ ∪ R′ = {1,3,5,7,8,9} ∪ {0,2,4,6,8,9} {0,2,4,6} dan R = {1,3,5,7} ∪ adalah P′ ∪ R′ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} gabungan, maka P′ ∪ R′ = … Operasi himpunan irisan A dan B adalah himpunan yang anggotanya A sekaligus anggota B. dengan kata lain, irisan himpunan A dan B adalah anggota 1. Diketahui {2,4,6,7,15} ∩ {2,4,6,8} = {4, x, yang terdapat di kedua himpunan tersebut. Pada 6} maka tentukan nilai x dan jelaskan. soal, kedua himpunan tersebut mengandung angka yang sama yaitu angka 2, 4, dan angka 6. Oleh 3.4.6 Melakukan karena itu jawaban x dari{4,x,6} adalah 2. operasi biner a. A = {2, 3, 5, 7, 9}, B = {0, 1, 2, 5, 10}, maka A 2. Diberikan himpunan A dan B sebagai pada ∩ B = {2, 5} yakni irisan himpunan A dan berikut himpunan himpunan B. Dituliskan anggota yang menjadi A = {2, 3, 5, 7, 9} menggunakan elemen dari kedua himpunan. B = {0, 1, 2, 5, 10} masalah b. Lalu A ∪ B = {0, 1, 2, 3, 5, 7, 9, 10} yakni Tentukan: kontekstual gabungan himpunan A dan B. Dituliskan semua a. A ∩ B anggota yang ada pada kedua himpunan. b. A ∪ B Anggota yang sama dituliskan satu kali saja. 3. Himpunan A, B dan C masing-masing a. A ∩ B = {2}, (A ∩ B) ∩ C = {2} anggotanya sebagai berikut: b. B ∩ C = {2, 4, 6, 12}, A ∩ (B ∩ C) = {2} A = {2, 3, 5, 7, 11, 13}

B = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12} C = {1, 2, 3, 4, 6, 12} Tentukanlah: a. ( A ∩ B) ∩ C b. A ∩ (B ∩ C) Kesimpulan apa yang dapat diambil? Jelaskan. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan 4.4 Menyelesaikan himpunan Menyelesaikan masalah masalah kontekstual yang berkaitan kontekstual yang berkaitan dengan dengan himpunan, himpunan himpunan bagian bagian, himpunan Menyelesaikan semesta, masalah himpunan kontekstual yang kosong, berkaitan komplemen dengan himpunan dan himpunan operasi semesta Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan

Siswa dibentuk dalam kelompok yang terdiri dari 4 anggota, lalu selama 20 menit setiap kelompok diberi tugas untuk melakukan pengamatan di lingkungan sekolah guna menemukan kumpulan objek yang dapat didefinisikan menjadi himpunan. Sisa jam mata pelajaran yaitu 60 menit digunakan untuk menjawab lembar kerja. Lembar kerja yang diberikan kepada siswa setidaknya memuat beberapa poin di bawah ini : 1. Carilah himpunan semesta S di lingkungan sekolah, uraikanlah dalam bentuk himpunan, dan jelaskan mengapa dapat disebut dengan himpunan. 2. Tentukan 2 himpunan bagiannya (notasikan dengan A dan B) dan jelaskan mengapa keduanya dapat disebut sebagai himpunan bagian dari S. 3. Berikan satu contoh yang bukan merupakan himpunan bagian dari S dan jelaskan.

Dapat disimpulkan bahwa (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)

himpunan kosong Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan komplemen himpunan Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan operasi biner pada himpunan

3.5 Menjelaskan bentuk aljabar dan melakukan 3.5.1 operasi pada Menjelaskan bentuk bentuk aljabar aljabar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian)

4. Jelaskan apakah irisan antara himpunan A dan B merupakan himpunan kosong. 5. Tentukan dan jelaskan komplemen dari himpunan A dan himpunan B. 6. Kerjakan operasi dari berikut ini. a. Komplemen dari A. b. Komplemen dari B. c. A ∩ B d. A ∪ B e. A′ ∪ B′ f. A ∪ B′ g. A′ ∩ B′ h. A′ ∩ B Hasil pekerjaan akan diperiksa dan dievaluasi di akhir jam mata pelajaran. Pada pertemuan selanjutnya, setiap kelompok akan maju ke depan kelas untuk mempresentasikan hasil pekerjaan mereka. 1. `Dari bentuk aljabar 4𝑥 + 3, manakah yang 4𝑥 + 3, merupakan koefisien dan variabel? Koefisien = 4 Variabel = 𝑥 2. Dari bentuk aljabar 2𝑥 + 3𝑦 + 4, manakah 2𝑥 + 3𝑦 + 4, yang merupakan variabel dan konstanta Variabel = 𝑥 dan 𝑦 Konstanta = 4 3. Jelaskan apa yang dimaksud dengan a. Koefisien adalah bilangan yang memuat variabel koefisien, variabel, dan konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar. b. Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. c. Konstanta adalah bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel.

3.5.2 Melakukan pada bentuk aljabar penjumlahan

3.5.3 Melakukan pada bentuk aljabar pengurangan

3.5.4 Melakukan pada bentuk aljabar perkalian

3.5.5 Melakukan pada bentuk aljabar pembagian

1. Hitunglah: a. 4𝑥 + 2𝑥 + 1 b. 3𝑥 + 𝑥 + 4 2. Hitunglah: a. 15𝑥 + 9𝑦 + 7𝑥 + 3𝑦 b. (3𝑥 + 2𝑦) + (4𝑥 + 3𝑦) 3. Hitunglah: a. 𝑥 2 + 3𝑥 + 𝑥 + 5 + 3𝑥 2 + 8𝑥 + 3 b. 9𝑦 2 + 4𝑥𝑦 + 5𝑦 + 7𝑦 2 + 3𝑥𝑦 1. Hitunglah: a. 3𝑥 + 2 − 𝑥 − 1 b. 5𝑥 − 2𝑥 2. Hitunglah: a. 2𝑥 − 3𝑦 − 3𝑥 + 4𝑦 b. 4𝑥 − 3𝑥𝑦 − 4𝑥𝑦 − 3𝑥 3. Hitunglah: a. 3𝑦 4 − 4𝑦 3 − 2𝑦 2 − 2𝑦 4 + 5𝑦 2 − 𝑦 3 b. (12𝑥 4 − 42 ) − (9𝑥 4 + 3𝑥 2 ) 1. Hitunglah: a. 4𝑥 × 2𝑦 b. 2𝑦 × 3𝑧 2. Hitunglah: a. 3𝑦 × 2𝑦𝑧 b. 5𝑢𝑣 × 3𝑢𝑣 3. Hitunglah: a. (3𝑥 + 2) × (2𝑥 + 3) b. (2𝑧 2 + 3) × (3𝑧 − 2) 1. Hitunglah: a. 6𝑟 3 ÷ 3𝑟 2 b. 8𝑥 5 ÷ 2𝑥 3 2. Hitunglah: a. 12𝑢 3 𝑣 4 ÷ 3𝑢2 𝑣 3

a. 6𝑥 + 1 b. 4𝑥 + 4 a. 22𝑥 + 12𝑦 b. 7𝑥 + 5𝑦 a. 4𝑥 2 + 12𝑥 + 8 b. 16𝑦 2 + 7𝑥𝑦 + 5𝑦 a. 2𝑥 + 1 b. 3𝑥 a. −𝑥 + 𝑦 b. 𝑥 − 7𝑥𝑦 a. 𝑦 4 − 5𝑦 3 + 3𝑦 2 b. 3𝑥 4 − 7𝑥 2 a. 8𝑥𝑦 b. 6𝑦𝑧 a. 6𝑦 2 𝑧 b. 15𝑢2 𝑣 2 a. 6𝑥 2 + 13𝑥 + 6 b. 6𝑧 3 − 4𝑧 2 + 9𝑧 − 6 a. 2𝑟 b. 4𝑥 2 a. 4𝑢𝑣 b. 2𝑥𝑦 2

b. 10𝑥 5 𝑦 3 ÷ 5𝑥 4 𝑦 3. Hitunglah: a. 24𝑥𝑦 4 𝑧 ÷ 12𝑦 3 b. 14𝑝2 𝑞 4 𝑟 2 ÷ 7𝑞 2 𝑟

a. 2𝑦𝑧 b. 7𝑝2 𝑞 2 𝑟

4.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bentuk aljabar dan operasi pada bentuk aljabar 3.6.1 1. Tentukan penyataan yang benar dari 𝑥 + Menentukan 10 = 12, nilai x yang memenuhi adalah 2. persamaan dan 2. Tentukan penyelesaian dari persamaan 𝑥 + pertidaksamaan 3 = 7, x adalah bilangan cacah. linear satu 3. Tulislah bentuk pertidaksamaan dari variabel kalimat panjang sebuah galah (𝑔) tidak melebihi 2 meter. 3.6 Menjelaskan 3.6.2 persamaan dan 1. Tentukan penyelesaian dari 𝑥 − 5 = 8 Menentukan pertidaksamaan variabel linear satu nilai 2. Selesaikanlah persamaan 4𝑥 − 3 = 3𝑥 + 7 dalam variabel persamaan linear 3 dan 3. Tentukan penyelesaian dari 5 𝑎 = 6 satu variabel penyelesaiannya 1 3.6.3 1. 𝑥 > 2, untuk x bilangan asli, kurang dr 10 3 Menentukan nilai variabel 2. Tentukan penyelesaiannya dalam bilangan dalam riil 3𝑥 < 15 pertidaksamaan linear satu 3. Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan −2𝑎 > −6 variabel

Benar 𝑥 = 4 merupakan penyelesaian 𝑥 + 3 = 7 𝑔≤2

𝑥 = 13 𝑥 = 10 𝑎 = 10 𝑥 = 7, 𝑥 = 8, atau 𝑥 = 9 𝑥<5 𝑎<3

4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan urutan beberapa bilangan bulat dan pecahan (biasa, campuran, desimal, persen) 4.2 4.6 Menyelesaikan Menyelesaikan masalah yang masalah yang berkaitan berkaitan dengan operasi dengan hitung persamaan dan pertidaksamaan bilangan bulat linear satu dan pecahan variabel 4.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan dalam bentuk bilangan berpangkat bulat positif dan negatif 4.4 Menyelesaikan

masalah kontekstual yang berkaitan dengan himpunan, himpunan bagian, himpunan semesta, himpunan kosong, komplemen himpunan dan operasi biner pada himpunan 4.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bentuk aljabar dan operasi pada bentuk aljabar 4.6 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan

pertidaksamaan linear satu variabel