Analisis Instrumental (muestreo).docx

I.

Se tenía una población de 108 ligas clasificadas por colores: COLOR ROJO BLANCO ANARANJADO VERDE GUINDA NEGRO AZUL AMARILLO

# DE LIGAS 28 14 9 9 9 13 14 12

De las cual se separó una muestra de 30 ligas, escogiéndolas aleatoriamente: COLOR ROJO BLANCO ANARANJADO VERDE GUINDA NEGRO AZUL AMARILLO

# DE LIGAS 7 5 0 3 3 4 2 6

a) Calculo del porcentaje de ligas de cada color que existe en la población. COLOR

% DE LIGAS EN LA POBLACIÓN 28

ROJO

%L= 108 𝑥 100= 25.93 % de la población son ligas rojas.

BLANCO

%L= 108 𝑥 100= 12.96 % de la población son ligas blancas.

ANARANJADO

%L= 108 𝑥 100= 8.33 % de la población son ligas naranjas.

VERDE

%L= 108 𝑥 100= 8.33% de la a población son ligas verdes.

GUINDA

%L= 108 𝑥 100= 8.33 % de la población son ligas guindas.

NEGRO

%L= 108 𝑥 100= 12.04 % de la población son ligas negras.

AZUL

%L= 108 𝑥 100= 12.96 % de la población son ligas azules.

AMARILLO

%L= 108 𝑥 100= 11.11 % de la población son ligas amarillas.

14 9

9

9

13

14

12

b) Calculo del porcentaje de ligas de cada color que existe en la muestra

COLOR

% DE LIGAS EN LA MUESTRA 7

ROJO

%L= 30 𝑥 100= 23.33 % de la muestra son ligas rojas.

BLANCO

%L= 30 𝑥 100= 16.67 % de la muestra son ligas blancas.

ANARANJADO

El 0 % de la muestra son ligas naranjas.

VERDE

%L= 30 𝑥 100= 10% de la a muestra son ligas verdes.

GUINDA

%L= 30 𝑥 100= 10 % de la muestra son ligas guindas.

NEGRO

%L= 30 𝑥 100= 13.33 % de la muestra son ligas negras.

AZUL AMARILLO

5

3

3

4

%L=

2 30

𝑥 100= 6.67 % de la muestra son ligas azules.

6

%L= 30 𝑥 100= 20 % de la muestra son ligas amarillas.

Si se comparan los porcentajes de ligas obtenidos tanto en la población como en la muestra se puede observar que para algunos colores, como por ejemplo el rojo el porcentaje de ligas en la población fue de 25.93% y el porcentaje de ligas en la muestra fue de 23.33%, los valores son similares por lo tanto se puede afirmar que se realizó un buen muestreo.

II.

Medición del diámetro de cada canica en una muestra de 20 canicas.

Canica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ø in 0.68 0.635 0.633 0.655 0.603 0.602 0.629 0.599 0.609 0.586 0.626 0.63 0.626 0.645 0.626 0.602 0.645 0.626 0.63 0.61 0.62485

X=

a) Calculo del promedio de diámetro X= 0.68+0.635+0.633+0.655+0.603+0.602+0.629+0.599+0.609+0.586+0.626+0.630+0.626+0.602+0.645+0.626+0.630+0.610 20

X= 0.6249 in

b) Calculo de la desviación estándar La fórmula para la desviación estándar muestral es:

1

s=√

20−1

[(0.68 − 0.6249)2 + (0.635 − 0.6249)2 + (0.633 − 0.6249)2 + ⋯ (0.610 − 0.6249)2 ]

s=0.0219 x+s =0.6449 x-s =0.6049

Gráfico Diámetro vs # Canicas 0.7 0.68 0.66

Diametro (in)

0.64 0.62

Ø x+s

0.6

x-s

0.58

Prom 0.56 0.54 0.52 1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 # Canicas

III.

Medición del peso (en gramos) de una muestra de cerillos.

Se tiene una población de 10 cajetillas de cerillos, se escogieron 4 cajetillas al azar y se tomaron muestras de 15 cerillos de cada una de ellas obteniendo los siguientes datos:

Cajetilla 1 Cerillo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Promedio Desviación estándar

Cajetilla 2 Cajetilla 4 Peso en gramos 0.08 0.07 0.08 0.08 0.09 0.07 0.08 0.09 0.07 0.08 0.08 0.08 0.08 0.07 0.08 0.07 0.08 0.07 0.09 0.08 0.07 0.1 0.07 0.09 0.08 0.08 0.09 0.08 0.09 0.06 0.08066667 0.078 0.269309 0.0101

0.07 0.06 0.06 0.07 0.05 0.08 0.08 0.07 0.06 0.05 0.06 0.06 0.08 0.08 0.08 0.06733333 0.270977

Cajetilla 7 0.09 0.08 0.08 0.09 0.09 0.08 0.08 0.08 0.08 0.07 0.08 0.08 0.08 0.08 0.07 0.08066667 0.005936

a) Calcular el promedio de las muestras.

X1=

𝟎.𝟎𝟕+𝟎.𝟎𝟔+𝟎.𝟎𝟔+𝟎.𝟎𝟕+𝟎.𝟎𝟓+𝟎.𝟎𝟖+𝟎.𝟎𝟖+𝟎.𝟎𝟕+𝟎.𝟎𝟔+𝟎.𝟎𝟓+𝟎.𝟎𝟔+𝟎.𝟎𝟔+𝟎.𝟎𝟖+𝟎.𝟎𝟖+𝟎.𝟎𝟖 𝟏𝟓

= 𝟎. 𝟎𝟔𝟕𝟑𝟑

b) Calcular la desviación Estándar . 𝑆 1 = √ [(0.07 − 0.06733)2 + (0.06 − 0.06733)2 + (0.06 − 0.06733)2 + ⋯ (0.08 − 0.06733)2 ] 15 − 1 S1= 0.270977

Gráfica de Cerillos 0.12

Peso en gramos

0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Cerillo cajetilla 1

IV.

cajetilla 2

cajetilla 4

cajetila 7

De una población de semillas dividirlas en montones de 15 unidades, a partir de ellas elegir aleatoriamente 3 montones con 15 muestras cada uno y medir su peso.

Semilla 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Peso de las muestras en gramos. Montón 5 Montón 9 Montón 6 1.4100 1.4100 0.8300 1.2400 0.7200 0.7800 1.1100 0.6200 0.4100 1.0400 0.8700 1.1600 1.9000 0.7700 0.7900 1.2300 0.6000 0.6700 1.4800 0.7500 0.4200 1.2200 0.4200 0.4300 1.2300 0.5400 0.3900 1.0800 1.1800 0.6600 1.3100 0.7600 0.6200 0.7100 0.8200 0.8000 1.2100 0.7700 1.1300 1.1500 1.5300 1.0500 1.1400 1.1200 0.9600

a) Calcular el promedio de las muestras.

X5=

X9=

X6=

𝟏.𝟒𝟏+𝟏.𝟐𝟒+𝟏.𝟏𝟏+𝟏.𝟎𝟒+𝟏.𝟗+𝟏.𝟐𝟑+𝟏.𝟒𝟖+𝟏.𝟐𝟐+𝟏.𝟐𝟑+𝟏.𝟎𝟖+𝟏.𝟑𝟏+𝟎.𝟕𝟏+𝟏.𝟐𝟏+𝟏.𝟏𝟓+𝟏.𝟏𝟒 𝟏𝟓

= 𝟏. 𝟐𝟑𝟎𝟕

𝟏.𝟒𝟏+𝟎.𝟕𝟐+𝟎.𝟔𝟐+𝟎.𝟖𝟕+𝟎.𝟕𝟕+𝟎.𝟔𝟎+𝟎.𝟕𝟓+𝟎.𝟒𝟐+𝟎.𝟓𝟒+𝟏.𝟏𝟖+𝟎.𝟕𝟔+𝟎.𝟖𝟐+𝟎.𝟕𝟕+𝟏.𝟓𝟑+𝟏.𝟏𝟐 𝟏𝟓

𝟎.𝟖𝟑+𝟎.𝟕𝟖+𝟎.𝟒𝟏+𝟏.𝟏𝟔+𝟎.𝟕𝟗+𝟎.𝟔𝟕+𝟎.𝟒𝟐+𝟎.𝟒𝟑+𝟎.𝟑𝟗+𝟎.𝟔𝟔+𝟎.𝟔𝟐+𝟎.𝟖𝟎+𝟏.𝟏𝟑+𝟏.𝟎𝟓+𝟎.𝟗𝟔 𝟏𝟓

= 𝟎. 𝟖𝟓𝟖𝟕

= 𝟎. 𝟕𝟒

b) Calcular la desviación Estándar.

1 𝑆5 = √ [(1.41 − 1.2307)2 + (1.24 − 1.2307)2 + (1.11 − 1.2307)2 + ⋯ (1.14 − 1.2307)2 ] 15 − 1 S5= 0.2461

1 𝑆9 = √ [(1.41 − 0.8587)2 + (0.72 − 0.8587)2 + (0.62 − 0.8587)2 + ⋯ (1.12 − 0.8587)2 ] 15 − 1 S9= 0.3057

𝑆6 = √

1 [(0.83 − 0.74)2 + (0.78 − 0.74)2 + (0.41 − 0.74)2 + ⋯ (0.96 − 0.74)2 ] 15 − 1

S6 = 0.2509

X+S X-S

Montón 5 1.4768 0.9895

Montón 9 1.1644 0.5529

Montón 6 0.9909 0.4891

Gráfico de los resultados.

Muestra No. 5 Peso de la Semilla (gr)

2.00 1.80 1.60 1.40

Muestra

1.20

Prom

1.00

x+s

0.80

x-s

0.60 1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15

Número de Semilla

Muestra No. 9 Peso de la Semilla (gr)

1.70 1.50 1.30 1.10

Muestra

0.90

Prom

0.70

x+s

0.50

x-s

0.30 1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15

Número de Semilla

Muestra No. 6 Peso de la Semilla (gr)

1.40 1.20 1.00 Muestra

0.80

Promedio

0.60

x+s

0.40

x-s

0.20 1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15

Número de Semilla